Overview
Fonte: Derek Wilson, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA
La luce viaggia a velocità diverse a seconda del materiale attraverso il quale si sta propagando. Quando la luce viaggia da un materiale all'altro, rallenterà o accelererà. Per risparmiare energia e quantità di moto, la luce deve cambiare la direzione in cui si propaga. Questa flessione della luce è nota come rifrazione. Una parte della luce viene riflessa anche all'interfaccia tra i due materiali. In casi speciali, un fascio di luce può essere rifratto così bruscamente su un'interfaccia che in realtà viene completamente riflesso nel mezzo da cui proveniva.
Le lenti fanno uso del principio della rifrazione. Le lenti sono disponibili in due varietà con diverse curvature: lenti convesse e lenti concave. Le lenti convesse sono spesso utilizzate per focalizzare la luce, ma possono anche essere utilizzate per creare immagini ingigantite di oggetti. Quando una lente convessa fa divergere i raggi luminosi provenienti da un oggetto, l'occhio umano giudica la luce provenire da un punto dietro l'oggetto reale da cui proviene la luce. L'immagine dell'oggetto sarà in questo caso ingrandita. Questo tipo di immagine è chiamata immagine virtuale. Le lenti concave possono anche causare la divergenza dei raggi luminosi e creare immagini virtuali, anche se l'immagine verrà sgrassata.
Questo laboratorio dimostrerà la legge fondamentale della rifrazione ed esaminerà i modi in cui le lenti creano immagini.
Principles
Quando la luce colpisce l'interfaccia tra due materiali, viene piegata da un angolo che dipende dalla composizione dei due materiali. Al confine, la velocità con cui la luce si propaga cambia, facendo cambiare anche la sua direzione di propagazione. Ogni mezzo ha un caratteristico "indice di rifrazione" che viene definito come il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel mezzo:
dove n è l'indice adimensionale di rifrazione, c è la velocità della luce nel vuoto in metri al secondo (m/s) e v è la velocità della luce nel mezzo in metri al secondo (m/s). La luce viaggia più lentamente in un mezzo con un alto indice di rifrazione e più rapidamente in un mezzo con un basso indice di rifrazione.
Per un dato angolo di incidenza, өi (angolo in cui la luce colpisce il confine tra i due mezzi), l'angolo in cui il fascio di luce viene rifratto, өr, è dato dalla Legge di Rifrazione, che è più comunemente nota come Legge di Snell:
dove өi e өr sono in gradi, e n1 e n2 sono gli indici adimensionali di rifrazione dei materiali iniziali e finali attraverso i quali viaggia la luce. L'angolo di rifrazione specifica la direzione in cui l'onda luminosa rifratta viaggerà nel secondo mezzo (vedere Figura 1). Una parte della luce incidente viene anche riflessa nel primo mezzo con un angolo uguale all'angolo di incidenza.
Un fenomeno interessante si verifica quando la luce passa da un materiale con un alto indice di rifrazione a uno con un indice più basso. C'è un angolo incidente critico in cui l'angolo rifratto diventerà 90°. Se la luce colpisce il limite all'angolo critico, il fascio rifratto viaggerà lungo il confine tra i mezzi e una parte della luce verrà riflessa nell'alto indice di materiale di rifrazione (vedere Figura 2). Se la luce colpisce il limite con un angolo maggiore di questo angolo critico, sarà completamente riflessa nell'alto indice di materiale di rifrazione in un evento chiamato riflessione interna totale.
Figura 1: Un raggio di luce incidente sul confine tra due mezzi si traduce in un raggio riflesso e un raggio rifratto.
Figura 2: Riflessione interna totale quando n2 > n1. Il raggio blu è incidente all'angolo critico e provoca un raggio rifratto che viaggia lungo l'interfaccia e un raggio riflesso. Il raggio rosso è incidente ad un angolo più grande dell'angolo critico e porta a un raggio totalmente riflesso internamente.
Le lenti sfruttano la rifrazione per creare immagini reali e virtuali di oggetti. Un'immagine reale è un'immagine formata dalla convergenza fisica dei raggi di luce provenienti da un oggetto. Un'immagine virtuale si forma quando i raggi di luce sembrano convergere ma in realtà non convergono fisicamente. I nostri occhi costruiscono un punto di origine per i raggi divergenti, e questo punto di origine funge da fonte delle immagini virtuali anche se i raggi di luce non convergono effettivamente a questo punto. Esempi di immagini reali e virtuali formate da una lente convessa sono mostrate nella Figura 3. Le lenti hanno una lunghezza caratteristica chiamata "lunghezza focale", che è la distanza dalla lente alla quale i raggi luminosi provenienti da infinitamente lontano saranno focalizzati dopo essere passati attraverso l'obiettivo. Data la lunghezza focale di un obiettivo, la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo determinerà la posizione dell'immagine in base all'equazione della lente sottile:
Dove f è la lunghezza focale dell'obiettivo in metri (m), o è la distanza tra l'obiettivo e l'oggetto in metri (m) e i è la distanza tra l'obiettivo e l'immagine in metri (m). Se la distanza dell'oggetto è considerata una quantità positiva, allora, se la distanza dell'immagine è positiva, l'immagine sarà reale e si troverà sul lato dell'obiettivo opposto all'oggetto. Se la distanza dell'immagine è negativa, l'immagine sarà virtuale, ingrandita e posizionata sullo stesso lato dell'obiettivo dell'oggetto.
Figura 3: Una lente convessa che produce immagini reali e virtuali. Le immagini reali si formano dalla vera convergenza dei raggi luminosi. Le immagini virtuali sono costruite dai nostri occhi da raggi di luce divergenti.
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Procedure
1. Determinare l'indice di rifrazione dell'acqua usando la Legge di Snell (Legge di Rifrazione) e trovare l'angolo critico per la riflessione interna totale.
- Ottenere un serbatoio di rifrazione specializzato con una fonte di luce.
- Riempire il serbatoio di rifrazione con acqua e accendere la fonte di luce. Dirigere il fascio dalla sorgente luminosa nella metà del serbatoio pieno d'acqua. Potrebbe essere necessario attenuare le luci nella stanza.
- Utilizzare il proniometro sul serbatoio di rifrazione per misurare l'angolo di incidenza del fascio (l'angolo misurato nella metà del serbatoio riempito d'acqua) e l'angolo di rifrazione (l'angolo misurato nella metà del serbatoio riempito d'aria) per l'interfaccia acqua-aria nel serbatoio.
- Utilizzare gli angoli misurati e l'indice di rifrazione per l'aria(naria = 1,00) per calcolare l'indice di rifrazione per l'acqua.
- Ripetere i passaggi precedenti per alcuni angoli incidenti che variano da 0° a poco meno di 90°.
- Man mano che l'angolo incidente aumenta, si noterà che il fascio di luce rifratta non può più essere visto nella metà del contenitore contenente aria. Ruotare lentamente la sorgente luminosa attorno al serbatoio fino a raggiungere il punto in cui il fascio di luce scompare per la prima volta dall'aria. Questo è l'angolo critico per una riflessione interna totale.
- Se la sorgente luminosa viene ulteriormente ruotata, si dovrebbe osservare che il raggio si riflette nell'acqua.
- Spostare la sorgente luminosa in modo che il raggio entri nella metà del serbatoio pieno d'aria prima di viaggiare nell'acqua. Registrare alcuni angoli di incidenza e rifrazione in questa condizione. Si noti che, in precedenza, l'angolo di incidenza era l'angolo in cui la luce viaggiava attraverso l'acqua. Poiché la luce sta ora attraversando prima l'aria, il nuovo angolo di incidenza è l'angolo in cui viaggia attraverso l'aria, e il nuovo angolo di rifrazione è l'angolo in cui viaggia attraverso l'acqua.
- Osservate che la riflessione interna totale non si verifica in questa configurazione. La riflessione interna totale si verifica solo quando la luce passa da un mezzo con un alto indice di rifrazione a un mezzo con un indice di rifrazione inferiore.
2. Misura la lunghezza focale di una lente e crea immagini reali e virtuali di un oggetto.
- Ottieni una lente convessa, una lente concava, un foglio di carta bianca, un righello e un piccolo oggetto distintivo. Aiuta anche ad avere un banco ottico con supporti per le lenti e l'oggetto, nonché un apparecchio per tenere il foglio di carta verticalmente.
- Posizionare la lente convessa tra l'oggetto e il pezzo di carta, il tutto in linea e alla stessa altezza.
- Spostare l'oggetto e la carta in giro fino a quando non viene visualizzata un'immagine nitida dell'oggetto sulla carta. L'immagine sulla carta è un'immagine reale.
- Misurare la distanza dalla lente all'oggetto e la distanza dalla lente alla carta. Utilizzare l'equazione dell'obiettivo sottile per determinare la lunghezza focale dell'obiettivo.
- Mettere da parte la carta e avvicinare l'oggetto all'obiettivo fino a quando la distanza tra l'obiettivo e l'oggetto è inferiore alla lunghezza focale dell'obiettivo.
- Guarda attraverso l'obiettivo: una versione ingrandita dell'oggetto dovrebbe essere vista. Questa immagine è un'immagine virtuale.
- Sostituire la lente convessa con la lente concava. Guarda attraverso la lente concava: ora è visibile una versione ingrandita dell'oggetto. Anche questa è un'immagine virtuale.
La luce riflette e viaggia a diverse velocità e direzioni, o rifrange, a seconda del materiale attraverso il quale si sta propagando, causando molti interessanti fenomeni ottici.
Quando un raggio di luce colpisce la superficie di un mattone di vetro, una parte di esso cambia direzione all'interfaccia per tornare nel mezzo da cui ha avuto origine; questa è riflessione. E il resto della luce cambia direzione all'interfaccia e viaggia attraverso il blocco di vetro per risparmiare energia e quantità di moto; questa è la rifrazione.
Le lenti che si trovano nei sistemi ottici come i microscopi fanno uso della riflessione e della rifrazione per creare immagini che possono essere percepite dall'occhio umano.
Qui, discuteremo prima i principi e i parametri della riflessione e della rifrazione. Quindi dimostreremo questi fenomeni in un sistema in cui aria e acqua sono i due mezzi. Successivamente, studieremo i modi in cui le lenti creano immagini, seguite da alcune applicazioni nel campo dell'ottica.
Per comprendere i principi e i parametri di riflessione e rifrazione, scegliamo due mezzi: acqua e aria.
Il primo parametro chiave da notare è "indice di rifrazione", 'n' - una caratteristica del mezzo attraverso il quale viaggia la luce. È definito come il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto, 'c', e la velocità della luce nel mezzo, 'v'. Poiché la n dell'aria è inferiore all'acqua, la luce viaggia più lentamente attraverso l'acqua rispetto all'aria.
Supponiamo ora che i due media, acqua e aria, siano in contatto tra loro lungo un'interfaccia.
Ora, quando la luce viaggia dall'acqua all'aria e colpisce l'interfaccia, parte di essa viene riflessa all'interfaccia e il resto viene rifratto o piegato da un angolo che dipende dagli indici di rifrazione dei due mezzi. Sia la riflessione che la rifrazione dipendono anche da un altro parametro: l'angolo di incidenza, o θi.
Questo è l'angolo tra la luce incidente e la normale interfaccia aria-acqua all'interno del primo mezzo, l'acqua. L'"angolo di riflessione" viene misurato tra la luce riflessa e la stessa normale all'interno del primo mezzo, l'acqua, ed è uguale all'angolo di incidenza. Mentre l'"angolo di rifrazione", o θr, è l'angolo tra la luce rifratta e la normale interfaccia aria-acqua nel secondo mezzo, l'aria.
L'angolo di rifrazione dipende quindi dall'angolo di incidenza e dagli indici di rifrazione dei due mezzi. La legge di rifrazione o legge di Snell fornisce una relazione tra tutti questi parametri.
Ora, se l'angolo di incidenza viene lentamente aumentato, a un certo punto la luce apparirebbe lungo l'interfaccia acqua-aria e l'angolo di rifrazione sarà pari a 90 gradi. Questo angolo incidente è chiamato "angolo critico". Si noti che può accadere solo se l'indice di rifrazione del primo mezzo è maggiore del secondo.
In questa stessa condizione, se l'angolo di incidenza viene ulteriormente aumentato, il fascio di luce viene rifratto così bruscamente che viene effettivamente completamente riflesso nel primo mezzo da cui proviene la luce. Questo fenomeno è chiamato Riflessione Interna Totale.
Dopo aver esaminato i parametri che influenzano la riflessione e la rifrazione, vediamo come eseguire un esperimento in un laboratorio di fisica che convalida questi principi. Raccogli tutti i materiali e le attrezzature necessarie, incluso un serbatoio di rifrazione specializzato con un fascio di luce.
Riempire metà del serbatoio di rifrazione con acqua. Accendere il fascio di luce e dirigere il raggio in metà del serbatoio pieno d'acqua.
Utilizzando un proniometro, misurare l'angolo di incidenza del fascio di luce o l'angolo misurato nell'acqua tra il fascio di luce e il normale all'interfaccia aria-acqua. Inoltre, misurare l'angolo di rifrazione o l'angolo misurato in aria tra il fascio di luce e il normale all'interfaccia aria-acqua
Ora, man mano che l'angolo di incidenza aumenta, viene raggiunto un punto in cui il fascio di luce appare lungo l'interfaccia aria-acqua. Prendi nota di questo angolo di incidenza, in quanto è l'angolo critico per la riflessione interna totale.
Quindi, continuare ad aumentare l'angolo di incidenza ruotando la sorgente luminosa in senso antiorario. Il fascio rifratto ora viene completamente riflesso nell'acqua dimostrando la riflessione interna totale.
Successivamente, spostare la sorgente luminosa in modo che il raggio entri nella metà aerea del serbatoio prima di viaggiare in acqua. Ripetere il protocollo per il nuovo percorso del fascio luminoso per vari angoli di incidenza e registrare l'angolo di rifrazione corrispondente.
Parliamo ora di lenti, che sfruttano la riflessione e la rifrazione della luce per creare immagini reali e virtuali di oggetti. Tutte le lenti, siano esse convesse o concave, hanno una lunghezza focale 'f', che è la distanza dalla lente alla quale i raggi luminosi provenienti da infinitamente lontano saranno focalizzati dopo essere passati attraverso la lente. Per le lenti convesse f è positivo e per le lenti concave f è negativo.
Quando un oggetto viene posizionato davanti a un obiettivo, crea un'immagine. La 'Thin Lens Equation'fornisce una relazione matematica tra la lunghezza focale 'f', la distanza tra l'oggetto e l'obiettivo, 'o', e la distanza tra l'obiettivo e l'immagine, 'i'.
È questa distanza matematica dell'immagine 'i' che ci dice se un'immagine formata dall'obiettivo è reale o virtuale. Se la "i" calcolata matematicamente è positiva, l'immagine formata sarà reale e se è negativa l'immagine sarà virtuale.
Per una lente convessa, quando la distanza dell'oggetto 'o' è maggiore della lunghezza focale 'f', la distanza dell'immagine calcolata matematicamente 'i' sarà positiva e si formerà un'immagine reale. Ciò è dovuto alla convergenza fisica dei raggi luminosi che provengono dall'oggetto, come l'immagine catturata da una fotocamera o da un microscopio.
Tuttavia, quando la distanza dell'oggetto 'o' è inferiore alla lunghezza focale 'f', la distanza dell'immagine calcolata matematicamente 'i' è negativa e si forma un'immagine virtuale. Questo perché i raggi di luce sembrano convergere ma in realtà divergono fisicamente, e i nostri occhi costruiscono un punto di origine per loro. Questo si osserva nel caso di una lente d'ingrandimento, dove si forma un'immagine virtuale ingrandita.
Per le lenti concave, i raggi luminosi che provengono dall'oggetto passano attraverso la lente e divergono sempre. Pertanto, la "i" calcolata è sempre negativa e l'immagine creata è sempre virtuale.
In questa sezione, convalideremo la formazione di immagini reali e virtuali utilizzando semplici lenti convesse e concave. Raccogliere i materiali necessari, vale a dire una lente convessa, una lente concava, un foglio di carta bianca, un piccolo oggetto distintivo e un morsetto per tenere la carta in verticale
Per prima cosa, posiziona la lente convessa tra l'oggetto e il pezzo di carta. Assicurati che siano tutti in linea e alla stessa altezza.
Spostare l'oggetto e la carta in giro fino a quando non viene visualizzata un'immagine nitida dell'oggetto sulla carta. Questa immagine vista sulla carta è un'immagine reale, in quanto può essere catturata su uno schermo.
Ora misura la distanza dalla lente all'oggetto e dalla lente alla carta. Utilizzare l'equazione dell'obiettivo sottile per determinare la lunghezza focale dell'obiettivo.
Quindi, posizionare la carta da parte e avvicinare l'oggetto all'obiettivo fino a quando la distanza tra l'obiettivo e l'oggetto è inferiore alla lunghezza focale dell'obiettivo. Guarda attraverso l'obiettivo e osserva l'immagine.
Sostituire la lente convessa con una lente concava. Guarda attraverso la lente concava e osserva l'immagine virtuale ingrandita.
Ora che abbiamo completato il protocollo sperimentale, rivediamo come analizzare i dati ottenuti. Nel primo esperimento, abbiamo misurato l'angolo di incidenza e l'angolo di rifrazione all'interfaccia acqua-aria.
Usando la legge di Snell e sostituendo i valori per questi angoli nell'equazione, insieme all'indice di rifrazione dell'aria, possiamo calcolare l'indice di rifrazione dell'acqua, che risulta essere 1,33.
Questo calcolo può quindi essere ripetuto per i vari angoli incidenti e di rifrazione. La media di tutti gli indici di rifrazione calcolati fornirà una misurazione più accurata dell'indice di rifrazione dell'acqua.
Possiamo anche calcolare l'angolo critico per la riflessione interna totale usando la legge di Snell. Questo è l'angolo di incidenza quando l'angolo di rifrazione è uguale a 90 gradi. Riorganizzare questa equazione per risolvere l'angolo critico.
Utilizzando la media precedentemente calcolata per l'indice di rifrazione dell'acqua, la legge di Snell prevede che l'angolo critico di incidenza sia di 48,8 gradi. Questo è molto vicino all'angolo misurato sperimentalmente, verificando così la legge di Snell.
Quando il fascio di luce viene proiettato dall'aria all'acqua, la riflessione interna totale non si verifica nemmeno ad angoli superiori a 48,8 gradi poiché la luce ora viaggia da un mezzo di indice inferiore a quello più alto.
Nell'esperimento con le lenti, l'equazione della lente sottile rivela che per una distanza dell'oggetto di 11,02 centimetri dall'obiettivo e una distanza dell'immagine di circa 9,21 centimetri, la lunghezza focale dell'obiettivo è di circa 5,02 centimetri.
Nel caso in cui l'oggetto sia osservato attraverso una lente convessa, a una distanza inferiore alla sua lunghezza focale, si osserva una versione ingrandita dell'oggetto. Questa è un'immagine virtuale, in quanto questa immagine non può essere catturata su uno schermo. Allo stesso modo, quando si utilizza la lente concava, si osserva un'immagine virtuale demagnificata dell'oggetto.
L'ottica, in particolare le lenti ottiche, viene utilizzata in ogni ceto biologico, dalla fotografia all'imaging medico all'occhio umano.
Le fibre ottiche sono utilizzate per la trasmissione dei dati in molte applicazioni attuali, come la trasmissione di segnali telefonici. Queste fibre sono costituite da un nucleo, un rivestimento e un rivestimento esterno protettivo o tampone e altri strati di rinforzo.
Il rivestimento guida i dati sotto forma di impulsi luminosi lungo il nucleo utilizzando il metodo della riflessione interna totale. Questa proprietà di trasmissione dei dati consente alle telecamere in fibra ottica utilizzate dai medici di visualizzare spazi ristretti nel corpo umano.
La microscopia è il campo di utilizzo dei microscopi per visualizzare oggetti che non sono visibili ad occhio nudo. La microscopia ottica o luminosa comporta il passaggio della luce visibile, che viene rifratta attraverso o riflessa dal campione, attraverso una o più lenti per consentire una visione ingrandita del campione. L'immagine risultante può essere rilevata direttamente dall'occhio o catturata digitalmente.
Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla riflessione e alla rifrazione. Ora dovresti capire i principi della rifrazione, la legge di Snell e la riflessione interna totale e anche la teoria dietro le lenti e come creano le immagini. Come sempre, grazie per aver guardato!
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Results
La legge di Snell detta l'angolo in cui la luce sarà piegata quando si attraversa il confine tra due mezzi. Gli angoli incidenti e gli angoli rifratti misurati all'interfaccia acqua-aria sono riportati nella tabella 1. Di seguito, viene mostrato un calcolo del campione che fornisce l'indice di rifrazione per l'acqua utilizzando la legge di Snell per un angolo di incidenza pari a 30,1 ° mentre la luce passa dall'acqua all'aria:
1.33
Il calcolo può essere ripetuto per i vari angoli nella Tabella 1e la media delle misurazioni fornirà una misurazione ancora migliore dell'indice di rifrazione rispetto a qualsiasi singola misurazione fornirà.
Tabella 1: Risultati.
| Interfaccia | өi | өr | nacqua |
| Acqua → Aria | 10.0 | 13.5 | 1.34 |
| Acqua → Aria | 19.8 | 26.6 | 1.32 |
| Acqua → Aria | 30.1 | 41.9 | 1.33 |
| Aria → Acqua | 20.1 | 15.1 | 1.32 |
| Aria → Acqua | 44.9 | 32.0 | 1.33 |
| Aria → Acqua | 75.2 | 46.7 | 1.33 |
L'angolo critico per la riflessione interna totale si verifica quando l'angolo di rifrazione è pari a 90°. Per l'interfaccia acqua-aria, la legge di Snell prevede che l'angolo critico di incidenza sia di 48,8°.
Vale la pena notare che il fascio rifratto potrebbe ancora essere osservato con un angolo superiore a 48,8 ° quando si osserva l'interfaccia in cui il fascio di luce è passato dall'aria all'acqua. È solo al confine in cui il fascio è passato dall'acqua all'aria che il raggio è stato riflesso internamente ad angoli superiori a 48,8 °. La riflessione interna totale può verificarsi solo quando la luce passa da un mezzo con un alto indice di rifrazione a un mezzo con un indice di rifrazione inferiore.
Per la parte dell'obiettivo dell'esperimento, quando l'oggetto è stato posizionato a circa o = 11,02 cm, l'immagine è stata messa a fuoco a circa 9,21 cm. L'equazione della lente sottile rivela quindi che la lunghezza focale della lente convessa è di circa 5,02 cm.
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Applications and Summary
Questo laboratorio esplora la fisica della rifrazione e delle lenti. La legge di Snell è stata utilizzata per misurare l'indice di rifrazione per l'acqua utilizzando misurazioni di angoli incidenti e rifratti. È stato osservato anche il fenomeno della riflessione interna totale all'interfaccia acqua-aria. È stato dimostrato che le lenti concave possono focalizzare la luce e anche creare immagini virtuali, consentendo loro di fungere da dispositivi di ingrandimento.
L'occhio umano vede focalizzando la luce sulla retina e una scarsa visione può risultare se la luce si concentra davanti o dietro la retina. Gli occhiali aiutano a correggere la scarsa visione rifocalizzando correttamente la luce sulla retina. Le fotocamere utilizzano un obiettivo per focalizzare la luce su un sensore nello stesso modo in cui gli occhi focalizzano la luce sulla retina. Le lenti d'ingrandimento sono semplicemente lenti convesse che creano immagini virtuali ingrandite di oggetti. I microscopi ottici utilizzano più lenti per ingrandire immensamente piccoli oggetti, come le cellule. Allo stesso modo, esiste un tipo di telescopio chiamato rifrattore che utilizza lenti per catturare la luce da stelle, galassie e altri oggetti astrofisici. La riflessione interna totale viene utilizzata più spesso sotto forma di fibre ottiche, che vengono utilizzate per la trasmissione dei dati e come fibroscopi.
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