F分布

F 分布は、英国の統計学者であるロナルド フィッシャー氏にちなんで命名されました。 F 統計量は、2 セットの自由度を持つ比率 (分数) です。 1 つは分子用、もう 1 つは分母用です。 F 分布はスチューデントの t 分布から導出されます。 F 分布の値は、t 分布の対応する値の 2 乗です。一元配置分散分析は、3 つ以上のグループを比較するための t 検定を拡張します。その派生の範囲は、このコースのレベルを超えています。複数のテストを実行するとタイプ 1 エラーが発生する可能性が高まるため、グループが 3 つ以上ある場合は、ペアワイズ t 検定を実行する代わりに ANOVA を使用することをお勧めします。

F 比を計算するために、分散の 2 つの推定が行われます。

1. サンプル間の分散: サンプル平均の分散に n を乗算した σ² の推定値 (サンプル サイズが同じ場合)。サンプルのサイズが異なる場合、サンプル間の分散は、サンプル サイズの違いを考慮して重み付けされます。分散は、治療による変動または説明された変動とも呼ばれます。
2. サンプル内の分散: これは、サンプル分散の平均である σ² の推定値です (プールされた分散とも呼ばれます)。サンプルサイズが異なる場合、サンプル内の分散が重み付けされます。分散は、エラーによる変動または説明できない変動とも呼ばれます。

• SS_between = 異なるサンプル間の変動を表す平方和
• SS_within = 偶然によるサンプル内の変動を表す平方和。

このテキストはOpenstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-RatioCから翻案されます.