중심 경향의 측정

데이터 세트의 "중심"은 위치를 설명하는 방법이기도 합니다. 데이터의 "중심"에 대해 가장 널리 사용되는 두 가지 측정값은 평균(평균)과 중앙값입니다. "평균"과 "평균"이라는 단어는 종종 같은 의미로 사용됩니다. 한 단어를 다른 단어로 대체하는 것이 일반적인 관행입니다. 기술 용어는 "산술 평균"이고 "평균"은 기술적으로 중심 위치입니다. 그러나 실제로 통계학자가 아닌 사람들 사이에서는 "산술 평균"으로 "평균"이 일반적으로 받아들여집니다.

중심의 또 다른 척도는 최빈값입니다. mode는 가장 빈번한 값입니다. 데이터 세트에 동일한 횟수로 발생하는 두 개의 값이 있는 경우 세트는 바이모달입니다.

평균과 중앙값 계산

50명의 평균 체중을 계산하려면 50개의 가중치를 더하고 50으로 나눕니다. 50명의 체중 중앙값을 구하려면 데이터를 정렬하고 데이터를 동일한 두 부분으로 분할하는 숫자를 찾습니다(이 장의 상자 그림에서 이전에 설명). 중앙값은 일반적으로 극단값이나 이상값이 있을 때 중심을 더 잘 측정하는데, 이는 이상값의 정확한 수치에 영향을 받지 않기 때문입니다. 평균은 중심의 가장 일반적인 측도입니다.

평균은 각 고유 값에 빈도를 곱한 다음 합계를 총 데이터 값 수로 나누어 계산할 수도 있습니다. 표본 평균을 나타내는 데 사용되는 문자는 위에 막대가 있는 x입니다("x bar"로 발음).

그리스 문자 μ("mew"로 발음)는 인구 평균을 나타냅니다. 표본 평균이 모집단 평균의 좋은 추정치가 되기 위한 요구 사항 중 하나는 표본이 실제로 랜덤해야 한다는 것입니다.

(n+1)/2 표현식을 사용하여 중앙값의 위치를 빠르게 찾을 수 있습니다. 문자 n은 샘플에 있는 총 데이터 값 수입니다. n이 홀수인 경우 중앙값은 정렬된 데이터의 중간 값입니다(가장 작은 값에서 가장 큰 순으로 정렬). n이 짝수인 경우 중앙값은 데이터를 정렬한 후 두 개의 중간 값을 더하고 2로 나눈 값과 같습니다. 예를 들어, 총 데이터 값 수가 97인 경우 (n+1)/2 = (97+1)/2 = 49입니다. 중앙값은 정렬된 데이터의 49번째 값입니다. 총 데이터 값 수가 100이면 (n+1)/2 = (100+1)/2 = 50.5입니다. 중앙값은 50번째 값과 51번째 값 사이의 중간에 발생합니다. 중앙값의 위치와 중앙값의 값은 동일하지 않습니다. 

이 텍스트는 Barbara Illowsky, Ph.D., Susan Dean, Collaborative Statistics에서 발췌한 것입니다. 오픈스택스 CNX.