Distribuição F

A distribuição F recebeu o nome de Sir Ronald Fisher, um estatístico inglês. A estatística F é uma razão (uma fração) com dois conjuntos de graus de liberdade; um para o numerador e outro para o denominador. A distribuição F é derivada da distribuição t de Student. Os valores da distribuição F são quadrados dos valores correspondentes da distribuição t. ANOVA unidirecional expande o teste t para comparar mais de dois grupos. O escopo dessa derivação está além do nível deste curso. É preferível usar ANOVA quando há mais de dois grupos em vez de realizar testes t pareados porque a realização de múltiplos testes introduz a probabilidade de cometer um erro Tipo 1.

Duas estimativas da variância são feitas para calcular o índice F:

1. A variância entre amostras: Uma estimativa de σ^2 que é a variância das médias amostrais multiplicada por n (quando os tamanhos das amostras são iguais). Se as amostras tiverem tamanhos diferentes, a variação entre as amostras será ponderada para levar em conta os diferentes tamanhos de amostra. A variância também é chamada de variação devido ao tratamento ou variação explicada.
2. A variância dentro das amostras: É uma estimativa de σ^2, a média das variâncias da amostra (também conhecida como variância agrupada). Quando os tamanhos das amostras diferem, a variação dentro das amostras é ponderada. A variância também é chamada de variação devido a erro ou variação inexplicável.

SS_between = a soma dos quadrados que representa a variação entre as diferentes amostras.

SS_within = a soma dos quadrados que representa a variação dentro das amostras devido ao acaso.

Esse texto foi adaptado do Openstax, Introductory Statistics, Section 13.2 The F Distribution and the F-Ratio.