Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove
JoVE Journal Engineering
Click here for the English version

Engineering

قياس أشكال وضع Chladni باستخدام طريقة ذراع بصرية

Published: June 5, 2020 doi: 10.3791/61020
Automatic Translation
*1, *1, 1, 2, 2, 3, 3, 4
1School of Materials Science and Engineering, University of Science and Technology Beijing, 2School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, 3Basic Experimental Center for Natural Science, University of Science and Technology Beijing, 4School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing
* These authors contributed equally

Summary

ويقترح طريقة بسيطة لقياس شكل وضع Chladni على لوحة مرنة من قبل مبدأ رافعة بصرية.

Abstract

تحديد كميا نمط Chladni من لوحة مرنة هو موضع اهتمام كبير في كل من العلوم الفيزيائية والتطبيقات الهندسية. في هذه الورقة، يتم اقتراح طريقة لقياس أشكال وضع لوحة تهتز على أساس طريقة ذراع بصرية. استخدمت ثلاثة لوحات الاكريليك دائرية في القياس تحت مختلف الإثارة التوافقي مركز. يختلف عن الطريقة التقليدية، وتستخدم فقط قلم ليزر عادية وشاشة خفيفة مصنوعة من الزجاج الأرض في هذا النهج الرواية. النهج هو كما يلي: القلم الليزر مشاريع شعاع إلى لوحة تهتز عموديا، ومن ثم ينعكس شعاع على الشاشة الخفيفة في المسافة، والتي يتم تشكيل قطعة خط مصنوع من البقعة المنعكة. بسبب مبدأ الثبات الرؤية، يمكن قراءة بقعة الضوء كخط مستقيم مشرق. العلاقة بين المنحدر من شكل الوضع، وطول بقعة الضوء ومسافة لوحة تهتز وشاشة الضوء يمكن الحصول عليها مع العمليات الجبرية. ثم يمكن تحديد شكل الوضع من خلال دمج توزيع المنحدر مع ظروف الحدود المناسبة. ويمكن أيضا أن تحدد أشكال وضع كامل المجال من لوحة Chladni كذلك في مثل هذه الطريقة البسيطة.

Introduction

أشكال وضع Chladni هي ذات أهمية كبيرة في كل من التطبيقات العلمية والهندسية. أنماط Chladni هي ردود فعل من الموجات المادية، ويمكن للمرء أن يوضح نمط موجة مع أساليب مختلفة. وهو أسلوب معروف لإظهار مختلف وسائط الاهتزاز على لوحة مرنة من خلال الخطوط العريضة للخطوط العقدية. وتستخدم دائما جسيمات صغيرة لإظهار أنماط Chladni، لأنها يمكن أن تتوقف عند العقد حيث السعة النسبية تهتز من لوحة هو صفر، ومواقف العقد تختلف مع وضع رنانة لتشكيل أنماط Chladni المختلفة.

وقد اهتم العديد من الباحثين بأنماط Chladni المختلفة ، ولكنها لا تظهر سوى الخطوط العقدية لأشكال الوضع ، ولا يتم توضيح أشكال الوضع (أي سعة الاهتزاز) بين الخطوط العقدية. والر التحقيق في الاهتزازات الحرة من دائرة1، مربع2، مثلثات الزاوية isosceles3،مستطيلة 4، بيضاوي الشكل5 لوحات ، ويتضح أنماط Chladni مختلفة في ذلك. أعاد توان وآخرون بناء أنماط تشلدني المختلفة من خلال كل من المقاربات التجريبية والنظرية، واعتمدت معادلة هيلمولتز غير المتجانسة خلال النمذجة النظرية6،7. بل هو أسلوب شعبية لاستخدام الليزر دوبلر Vibrometer (LDV) أو الالكترونية بقعة نمط التداخل (ESPI) لقياس كميا الأشكال وضع أنماط Chladni8،9،10. على الرغم من أن LDV تمكن من دقة اتساع مقياس الفاتن ونطاقات الترددات العالية جدًا ، إلا أن سعر LDV مكلف أيضًا قليلاً للتوضيح في الفصول الدراسية و / أو تعليم الفيزياء الجامعية. مع هذا الاعتبار، اقترحت هذه الورقة نهجا بسيطا لتحديد شكل شكل نمط Chladni بتكلفة منخفضة، حيث أن هناك حاجة فقط إلى قلم ليزر إضافي وشاشة ضوء هنا.

وطريقة القياس الحالية موضحة في الشكل 111. لوحة تهتز لديها ثلاثة مواقف مختلفة: موقف بقية، موقف 1 والموقف 2. الموقف 1 و 2 يمثل اثنين من الأماكن تهتز الحد الأقصى من لوحة. يعرض قلم الليزر شعاعًا مستقيمًا على سطح اللوحة ، وإذا كانت اللوحة تقع في موضع الراحة ، فسيعكس شعاع الليزر مباشرة على الشاشة الخفيفة. بينما لوحة يقع في الموقع 1 و 2، ثم شعاع الليزر سوف تنعكس على نقطة A و B على الشاشة الخفيفة، على التوالي. نظرا لتأثير استمرار الرؤية، سيكون هناك خط مستقيم مشرق على الشاشة الخفيفة. طول الضوء الساطع L يرتبط المسافة D بين شاشة الضوء وموقع نقطة الليزر. نقاط مختلفة على لوحة لها منحدرات مختلفة، والتي يمكن تحديدها من قبل العلاقة بين L وD. بعد الحصول على المنحدر من شكل الوضع في نقاط مختلفة على لوحة، والمشكلة يتحول إلى تكامل واضح. مع مساعدة من سعة الاهتزاز الحدود من لوحة والبيانات المنحدر منفصلة، شكل وضع لوحة تهتز يمكن الحصول عليها بسهولة. يتم إعطاء الإعداد التجريبي كله في الشكل 211.

تصف هذه الورقة الإعداد التجريبي والإجراءات لطريقة الرافعة البصرية لقياس أشكال وضع Chladni. كما توضح بعض النتائج التجريبية النموذجية.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Protocol

1. الإعداد التجريبي والإجراءات

ملاحظة: قم بإعداد النظام التجريبي كما هو موضح في الشكل 2.

  1. إعداد نظام الاهتزاز
    1. إعداد ثلاثة 1.0 مم سماكة معكوسة لوحات الاكريليك مع قطر 150 مم، 200 ملم و 250 ملم على التوالي. حفر حفرة قطرها 3 مم في مركز كل لوحة. وضع علامة على نقاط سوداء متعددة كل 5 مم على طول دائرة نصف قطرها التعسفية.
    2. نعلق كل لوحة إلى شريط تشغيل هزاز مع الترباس في نقطة الوسط. محرك الهزاز مع موجة جيبي باستخدام مولد الموجي، والإعدادات الافتراضية ستكون كافية لتجربة الرنين.
      ملاحظة: اتجاه الإثارة من الهزاز أفقي لراحة تحريك الشاشة بعد ذلك.
    3. اكتساب التردد الرنين
      1. ضع قلم الليزر لعرض شعاع الليزر على اللوحة المتذبذبة عموديًا بحيث ينعكس الشعاع على شاشة الضوء في المسافة. المسافات بين قلم الليزر واللوحة وشاشة الضوء هي 120 مم و 500 ملم، على التوالي.
        ملاحظة: كلما كانت المسافة بين شاشة الضوء واللوحة تهتز، كلما ظهرت الظاهرة أكثر وضوحًا. ويلاحظ أيضاً أن الطريقة الحالية يمكن استخدامها لقياس الأشكال التي تُستخدم في الوضع المحوري أو غير المحوري. نظراً إلى البساطة والراحة، فإن هذه المخطوطة لا توضح سوى التطبيق في تحديد أشكال الوضع المحوري لثلاثة لوحات دائرية. ثم نحن بحاجة فقط لقياس سعة الاهتزاز على طول أي اتجاه شعاعي لإعادة بناء شكل وضع ثنائي الأبعاد من لوحة.
      2. حرك قلم الليزر على طول الاتجاه عمودياً على اتجاه طوله لجعل نقطة الحادث تفحص فوق قطر بينما يقوم مولد الإشارة بتغيير تردده باستمرار. القيام بذلك بسرعة حتى يتم تمديد طول بقعة بشكل كبير على طول القطر عند المسح الضوئي في نطاق تردد معين، وتظهر بعض البقع مع أي توسع تقريبا. وبالنسبة للصفيحة التي يبلغ قطرها 150 مم و 200 مم و 250 مم، فإن نطاقات الترددات التي اكتسحتها هي 200-400 هرتز و 100-300 هرتز و 50-250 هرتز على التوالي.
      3. مسح هذا نطاق تردد معين ببطء واختيار التردد الذي يوسع بقعة أكثر وضوحا. وقد وجد أنه بالنسبة للصفيحة التي يبلغ قطرها 150 مم و 200 مم و 250 مم، فإن ترددات الرنين هي 346 هرتز و 214 هرتز و 150 هرتز على التوالي.
  2. إعداد مسار الضوء ونظام القياس
    1. ضع شاشة الضوء موازية لللوحة تهتز. قم بـتميز المسافة مع المسطرة المترية، واستخدم 500 مم كمسافة البداية.
    2. ضع قلم الليزر لعرض الشعاع عموديًا على اللوحة بحيث ينعكس الشعاع على شاشة الضوء في المسافة. تأكد من أن العلامة التي تم إجراؤها من قبل يمكن مسحها ضوئيًا أثناء تحرك قلم الليزر.
      ملاحظة: يجب إسقاط ضوء شعاع الليزر عمودياً على اللوحة.
  3. القياس التجريبي
    1. قم بتشغيل مولد الإشارة وتعيين تردد الإثارة ليكون نفس تردد الرنين الذي تم الحصول عليه في الخطوة 1.1.3.3. وينبغي أن كثافة إشارة صغيرة قدر الإمكان مرة واحدة بقعة الضوء على الشاشة الخفيفة كبيرة بما يكفي ليتم تسجيلها.
    2. ضبط قلم الليزر لجعل نقطة الحادث يتزامن مع العلامة الأولى، وهي أقرب علامة إلى نقطة ثابتة من لوحة.
    3. حرك الشاشة من مسافة D من 500 مم إلى 1000 مم و قم بقياس طول البقعة L على الشاشة كل 50 مم. سجل البيانات في شكل جدولي.
    4. ضبط قلم الليزر لجعل نقطة الحادث المجاورة للعلامة التالية بدوره وكرر الخطوة 1.3.3 حتى تم قياس جميع علامات.
      ملاحظة: منذ لوحات الاكريليك هي مشوهة بسهولة من البلاستيك تحت الإثارة، لا يمكن أن توقف عملية القياس التجريبية من لوحة واحدة لفترة طويلة.
    5. استبدل اللوحة السابقة باللوحة التالية وكرر الخطوات من 1.3.1 إلى 1.3.4.

2- معالجة البيانات

  1. تحديد زاوية θ بين الحادث والضوء المنعك مع العلاقة:
    Equation 1
    حيث D هو المسافة بين موقف بقية لوحة تهتز وشاشة الضوء، ث تهتز السعة من لوحة، وL هو طول بقعة الضوء على الشاشة الخفيفة. يتم الحصول على عدة أزواج من D و L في الخطوة 1.3.3.
  2. تحديد ميل Equation 2 شكل الوضع بواسطة:
    Equation 3
    ملاحظة: المنحدر الذي تم الحصول عليه دائماً موجب مع Eqs. (1) و (2).
  3. استخدم علامة الطرح بين نقطتين صفرين للحصول على توزيع الميل الحقيقي.
    ملاحظة: لا يهم ما إذا كان يبدأ المراجعة من نقطة الصفر الأول أو الثاني.
  4. دمج توزيع المنحدر لكل لوحة وتحديد ثابت متكامل من قبل العقد للحصول على شكل الوضع مع:
    Equation 4
    ملاحظة: تتوافق العقد مع أكبر ميل من شكل الوضع. ثابت يحدده موقع خطوط العقدة لنمط Chladni الموضح في الشكل 2.
  5. حساب عدم اليقين من المنحدر12 مع:
    Equation 5
    ملاحظة: t0.95(ن – 2) هو عامل توزيع t مع ثقة 95% ودرجات من الحرية n-2، وهو حوالي 2 هنا. Sr هو الخطأ القياسي للتراجع الخطي مع D و L، Um يدل على عدم اليقين من المسافة المقاسة Di، وهي 0.5 مم هنا. يتم تعريف متوسط المسافة المقاسة بواسطة Equation 6 ، وn يشير إلى العدد الإجمالي لـ Diالمقاس .

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Representative Results

يتم تحديد تردد الإثارة الذي يمكن أن يثير نمط شلادني المحوري من خلال اختبار التردد الشامل. ويتم اختبار ثلاث لوحات الاكريليك الدائرية التي يبلغ قطرها 150 مم و200 مم و250 ملم، وتظهر النتائج أن الترددات بالرنين المحوري في أول طلب هي 346 هرتز و214 هرتز و150 هرتز لللوحات الثلاث على التوالي. ويستنتج أن مع أكبر قطر، لوحة أكثر مرونة، وتواتر الرنين المقابلة سوف تكون أصغر. يتم إعطاء أنماط Chladni من لوحة الاكريليك بأقطار مختلفة في الشكل 311.

تحت التردد الرنانة المقابلة، يمكن قياس وتسجيل طول بقعة الضوء على شاشة الضوء من لوحات مختلفة. ويمكن الحصول على قيمة الانحدار من نمط المنحدر مع Eq.(1) ، الذي توزيعات على طول الاتجاه شعاعي من لوحة A، B و C تعطى في الجدول 11 11، ويتم تحديدها من خلال قياس عدة أطوال بقعة الضوء مختلفة L من نقطة الليزر محددة مع مسافة مختلفة D.

ويتم إجراء المحاكاة العددية مع ANSYS للتحقق من النتائج التجريبية الحالية. يتم توفير رمز البرنامج النصي APDL (لغة التصميم البارامترية ANSYS) كملف إضافي 1. ويبين الشكل 411 مقارنات النتائج التجريبية الحالية والنتائج العددية على شكل اللوحات المختلفة. فمن الواضح جدا أن جميع النتائج مع ظروف مختلفة مقارنة بشكل جيد جدا، والتي تثبت جدوى الطريقة الحالية في قياس شكل الوضع من لوحات.

Figure 1
الشكل 1: توضيح لطريقة القياس الحالية.
ويتضح من هذا الشكل أساس القياس الأساسي، مع التركيز على الحادث ويعكس شعاع الضوء والعلاقة بين المعلمات الهندسية المختلفة. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 2
الشكل 2: الإعداد التجريبي.
يتم توفير صورة الإعداد التجريبي لفهم واضح وتكرار نهج القياس بسهولة. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 3
الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 3
الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 3
الشكل 3: نمط Chladni للوحات الأكريليك المختلفة: (أ) 150 ملم، (ب) 200 ملم، (ج) 250 ملم.
يتم إعطاء أنماط Chladni من ثلاثة لوحات دائرية مختلفة الاكريليك على التوالي. الجزيئات البنية هي رمال وتظهر بوضوح خط العقدة لأنماط شلادني. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 4
الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 4
الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

Figure 4
الشكل 4: مقارنات النتائج التجريبية والمحاكاة العددية لأشكال الألواح المختلفة: (أ) 150 ملم، (ب) 200 ملم، (ج) 250 ملم.
وتقارن النتائج العددية التي تم الحصول عليها مع ANSYS والنتائج التجريبية الحالية للتحقق من موثوقية الطريقة التجريبية الحالية. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

لوحة A
(القطر = 150 مم)		 لوحة B
(القطر = 200 مم)		 لوحة C
(القطر = 250 مم)
r/mm الميل المحسوب مباشرة المنحدر المنقح r/mm الميل المحسوب مباشرة المنحدر المنقح r/mm الميل المحسوب مباشرة المنحدر المنقح
5 0.001913 0.001913 7 0.002668 0.002668 7 0.0013 0.0013
10 0.001478 0.001478 12 0.00269 0.00269 12 0.001613 0.001613
15 0.00144 0.00144 17 0.002785 0.02785 17 0.002055 0.002055
20 0.001088 0.001088 22 0.00269 0.00269 22 0.002283 0.002283
25 0.00061 0.00061 28 0.002543 0.002543 27 0.002618 0.002618
30 0.000388 0.000388 38 0.001858 0.001858 32 0.00256 0.00256
35 0.000883 -0.000883 48 0.000748 0.000748 37 0.00209 0.00209
40 0.001733 -0.001733 58 0.000668 0.000668 42 0.002128 0.002128
45 0.002478 -0.002478 68 0.00082 -0.00082 47 0.001723 0.001723
50 0.003433 -0.003433 72 0.001583 -0.001583 52 0.001568 0.001568
55 0.00389 -0.00389 77 0.00241 -0.00241 57 0.001 0.001
60 0.002705 -0.002705 82 0.002813 -0.002813 62 0.004175 0.004175
65 0.002283 -0.002283 87 0.0026 -0.0026 67 0.001175 0.001175
70 0.002223 -0.002223 97 0.002264 -0.002264 72 0.002825 -0.002825
77 0.000873 -0.000873
82 0.001205 -0.001205
87 0.001538 -0.001538
92 0.00176 -0.00176
97 0.001983 -0.001983
102 0.002278 -0.002278
107 0.002745 -0.002745
112 0.00269 -0.00269
117 0.002783 -0.002783
122 0.002218 -0.002218

الجدول 1: توزيع المنحدر من شكل الوضع على طول الاتجاه شعاعي. يتم توفير توزيع الميل المحسوب لشكل الوضع على طول الاتجاه الشعاعي ، ويتم إعطاء كل من المنحدر الأصلي والمنقح لتوضيح عملية المراجعة.

ملحق ملف 1: ANSYS النصي لمحاكاة استجابة ديناميكية وشكل الوضع من لوحة. الرجاء النقر هنا لتحميل هذا الملف.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Discussion

يتم اعتماد طريقة ذراع بصري في هذه الورقة لتحديد شكل وضع لوحة، منذ نمط Chladni يمكن أن تظهر فقط خطوط العقدة من لوحة تهتز. لتحديد شكل وضع اللوحة، يجب الحصول مسبقاً على العلاقة بين المنحدر والمسافة من شاشة الضوء وطول البقعة. ثم من خلال حساب التكامل المحدد، يمكن تحديد شكل النمط من نمط Chladni كميا.

عموما، فإن العملية برمتها من النهج الحالي تشمل الخطوات التالية: (1) إجراء اختبار الاهتزاز القسري للحصول على تردد الرنين من لوحة. (2) إجراء اختبار الاهتزاز القسري بالقرب من تردد الرنين، وتسجيل إحداثيات العقد من نمط Chladni. وتستخدم هذه البيانات لمعايرة الشكل المطلق لوضع التي تم الحصول عليها من الاختبارات التجريبية. (3) يتم إسقاط بقعة الليزر عموديا إلى مواقع شعاعية مختلفة من لوحة، ويتم قياس طول بقعة الضوء على الشاشة الخفيفة. هذا الاختبار يحتاج إلى تكرار عدة مرات مع مسافات مختلفة بين لوحة تهتز وشاشة الضوء للحصول على قيمة الانحدار الخطي من المنحدر شكل الوضع مع مكافئ (2). (4) الحصول على شكل النمط التجريبي لنمط Chladni مع Eq. (4) من خلال معالجة البيانات التجريبية الخام.

وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من أن العرض التجريبي الحالي لا يبين سوى قياس أنماط شلادني المحورية، إلا أنه يمكن استخدامه أيضاً لتحديد أنماط الشَلَدَني غير الأُسِيوميمترية بطريقة آجلة. لوحات دائرية، ولكن أيضا الأشكال الأخرى، مثل مثلث، مستطيلة، وحتى الأشكال غير النظامية يمكن أن تستخدم لإظهار جمال أنماط Chladni. وعلاوة على ذلك، إذا تم اختيار كثافة نقطة القياس، ومصدر الليزر، وأداة القياس، فضلا عن طريقة الحساب المتكاملة بعناية، يمكن تكييف دقة الطريقة المقترحة للمستوى المطلوب.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Disclosures

ليس لدى أصحاب البلاغ ما يكشفون عنه.

Acknowledgments

وقد دعم هذا العمل المؤسسة الوطنية الصينية للعلوم الطبيعية (المنحة رقم 11772045) ومشروع إصلاح التعليم والتعليم في جامعة العلوم والتكنولوجيا في بيجين (منحة رقم 11772045). JG2017M58).

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Acrylic plates Dongguan Jinzhu Lens Products Factory Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen Deli Group 2802 Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen Northern Tempered Glass Custom Taobao Store Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler Deli Group DL8015 The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator Dayang Science Education Taobao Store TFG6920A Common ones in university laboratories are available.
Vibrator Dayang Science Education Taobao Store The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.

DOWNLOAD MATERIALS LIST

References

  1. Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
  2. Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical Society. 51 (5), 831-844 (1939).
  3. Waller, M. D. Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles. Proceedings of the Physical Society. 53 (1), 35-39 (1941).
  4. Waller, M. D. Vibrations of Free Rectangular Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 62 (5), 277-285 (1949).
  5. Waller, M. D. Vibrations of Free Elliptical Plates. Proceedings of the Physical Society Section B. 63 (6), 451-455 (1950).
  6. Tuan, P. H., Wen, C. P., Chiang, P. Y., Yu, Y. T., Liang, H. C., Huang, K. F., et al. Exploring the resonant vibration of thin plates: Reconstruction of Chladni patterns and determination of resonant wave numbers. The Journal of the Acoustical Society of America. 137 (4), 2113-2123 (2015).
  7. Tuan, P. H., Lai, Y. H., Wen, C. P., Huang, K. F., Chen, Y. F. Point-driven modern Chladni figures with symmetry breaking. Scientific Reports. 8 (1), 10844 (2018).
  8. Castellini, P., Martarelli, M., Tomasini, E. P. Laser Doppler Vibrometry: Development of advanced solutions answering to technology's needs. Mechanical Systems and Signal Processing. 20 (6), 1265-1285 (2006).
  9. Sels, S., Vanlanduit, S., Bogaerts, B., Penne, R. Three-dimensional full-field vibration measurements using a handheld single-point laser Doppler vibrometer. Mechanical Systems and Signal Processing. 126, 427-438 (2019).
  10. Georgas, P. J., Schajer, G. S. Simultaneous Measurement of Plate Natural Frequencies and Vibration Mode Shapes Using ESPI. Experimental Mechanics. 53 (8), 1461-1466 (2013).
  11. Luo, Y., Feng, R., Li, X. D., Liu, D. H. A simple approach to determine the mode shapes of Chladni plates based on the optical lever method. European Journal of Physics. 40, 065001 (2019).
  12. Coleman, H. W., Steele, W. G. Experimentation and uncertainty analysis for engineer. , John Wiley & Sons. New York, NY. (1999).

Tags

الهندسة، الإصدار 160، Chladni نمط، اختبار الاهتزاز، شكل الوضع، طريقة ذراع بصري، لوحة دائرية، موجة ثنائية الأبعاد الدائمة
قياس أشكال وضع Chladni باستخدام طريقة ذراع بصرية
Play Video
PDF DOI DOWNLOAD MATERIALS LIST

Cite this Article

Feng, R., Luo, Y., Dong, Y., Ma, M., … More

Feng, R., Luo, Y., Dong, Y., Ma, M., Wang, Y., Zhang, J., Ma, W., Liu, D. Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method. J. Vis. Exp. (160), e61020, doi:10.3791/61020 (2020).

Less
Copy Citation Download Citation Reprints and Permissions
View Video

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter