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Engineering

광학 레버 방법으로 클라드니 모드 셰이프 측정

Published: June 5, 2020 doi: 10.3791/61020
Automatic Translation
*1, *1, 1, 2, 2, 3, 3, 4
1School of Materials Science and Engineering, University of Science and Technology Beijing, 2School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, 3Basic Experimental Center for Natural Science, University of Science and Technology Beijing, 4School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing
* These authors contributed equally

Summary

광학 레버의 원리에 의해 탄성 플레이트에 Chladni 모드 모양을 측정하는 간단한 방법이 제안됩니다.

Abstract

탄성 판의 Chladni 패턴을 정량적으로 결정하는 것은 물리 과학 및 엔지니어링 응용 분야 모두에 큰 관심사입니다. 본 백서에서는 광학 레버 방법을 기반으로 진동 플레이트의 모드 형상을 측정하는 방법이 제안된다. 3개의 원형 아크릴 플레이트는 서로 다른 센터 고조파 여기하에서 측정에 사용되었습니다. 전통적인 방법과는 달리 일반 레이저 펜과 접지 유리로 만든 라이트 스크린만이 이 새로운 접근 방식에 사용됩니다. 접근 방식은 다음과 같습니다 : 레이저 펜은 진동 플레이트에 빔을 수직으로 투사한 다음 빔이 반사 된 반점으로 만들어진 라인 세그먼트가 형성되는 거리의 라이트 스크린에 반사됩니다. 시력 지속성의 원리로 인해 광반을 밝은 직선으로 읽을 수 있습니다. 모드 형상의 경사, 광점의 길이 및 진동 플레이트의 거리와 라이트 스크린 사이의 관계는 대수 작업으로 얻을 수 있다. 그런 다음 모드 셰이프는 적절한 경계 조건과 경사 분포를 통합하여 결정할 수 있습니다. Chladni 플레이트의 풀 필드 모드 모양은 또한 간단한 방법으로 더 결정될 수 있습니다.

Introduction

Chladni 모드 모양은 과학 및 엔지니어링 응용 분야 모두에 큰 관심을 가지고 있습니다. Chladni 패턴은 물리적 파의 반응이며, 다양한 방법으로 파도 패턴을 설명 할 수 있습니다. 노달 라인을 윤곽을 내림으로써 탄성 플레이트에 다양한 진동 모드를 표시하는 것으로 잘 알려진 방법입니다. 작은 입자는 항상 Chladni 패턴을 보여주기 위해 사용되며, 플레이트의 상대 진동 진폭이 0인 노드에서 멈출 수 있으며 노드의 위치는 공진 모드와 따라 다양한 Chladni 패턴을 형성합니다.

많은 연구자들은 다양한 Chladni 패턴에주의를 기울였지만 모드 모양의 노달 선만 표시하고, 모드 모양 (즉, 진동 진폭)은 노달 라인 사이의 그림이 표시되지 않습니다. 월러는 원1,제2,이소세슬 오른쪽 각진 삼각형3,직사각형4,타원형5 플레이트 및 다른 클라드니 패턴의 무료 진동을 조사하여 그 안에 도시된다. Tuan 외. 실험 및 이론적 접근법을 통해 다른 Chladni 패턴을 재구성하고, 불동성 헬름홀츠 방정식은 이론 모델링6,7동안 채택된다. 레이저 도플러 진동계(LDV) 또는 전자 반점 패턴 간섭측정법(ESPI)을 사용하여 클라드니 패턴8,9,10의모드 형상을 정량적으로 측정하는 것이 인기 있는 방법이다. LDV는 펨토미터 진폭 해상도와 매우 높은 주파수 범위를 가능하게하지만, 불행하게도, LDV의 가격은 교실 데모 및 / 또는 대학 물리학 교육에 대한 조금 비싸다. 이 고려 사항으로, 본 백서는 여기에 추가 레이저 펜과 라이트 스크린만 필요하기 때문에 저렴한 비용으로 Chladni 패턴의 모드 모양을 정량적으로 결정하는 간단한 접근 방식을 제안했습니다.

본 측정 방법은 도 111에도시되어 있다. 진동 플레이트에는 나머지 위치, 위치 1 및 위치 2의 세 가지 위치가 있습니다. 위치 1과 2는 플레이트의 두 최대 진동 장소를 나타냅니다. 레이저 펜은 플레이트 표면에 직선 빔을 투사하고 플레이트가 나머지 위치에서 위치하면 레이저 빔이 라이트 스크린에 직접 반사됩니다. 플레이트가 위치 1과 2에서 위치하는 동안 레이저 빔은 각각 라이트 스크린의 A와 B를 가리키는 것으로 반사됩니다. 시력의 지속성의 영향으로 라이트 스크린에 밝은 직선이 나타납니다. 밝은 빛 L의 길이는 레이저 점의 빛 화면과 위치 사이의 거리 D와 관련이 있습니다. 플레이트의 다른 점은 L과 D 사이의 관계에 의해 결정 될 수있는 다른 경사를 가지고 있습니다. 플레이트의 다른 지점에서 모드 셰이프의 경사를 얻은 후 문제가 명확한 일체형으로 바뀝니다. 플레이트의 경계 진동 진폭과 이산 경사 데이터의 도움으로 진동 플레이트의 모드 모양을 쉽게 얻을 수 있습니다. 전체 실험 설정은 도 211에서제공됩니다.

이 백서는 Chladni 모드 모양을 측정하는 광학 레버 메서드에 대한 실험 설정 및 절차를 설명합니다. 몇 가지 일반적인 실험 결과 도 설명 되어 있습니다.

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Protocol

1. 실험적인 설정 및 절차

참고: 도 2에 도시된 실험 시스템을 설정합니다.

  1. 진동 시스템의 준비
    1. 직경 150mm, 200mm 및 250mm의 직경이 있는 1.0mm 두께의 미러 원형 아크릴 플레이트 3개를 준비합니다. 각 플레이트의 중앙에 직경 3mm의 구멍을 뚫습니다. 임의 반경을 따라 5mm마다 여러 개의 검은색 점을 표시합니다.
    2. 각 플레이트를 진동기의 액추에이트 바에 중간 점에 볼트를 부착합니다. 파형 생성기를 사용하여 비동기파로 진동기를 구동하고 기본 설정은 공명 실험에 충분합니다.
      참고: 진동기의 내분 방향은 나중에 화면을 이동의 편의를 위해 수평입니다.
    3. 공명 주파수 의 취득
      1. 레이저 펜을 배치하여 레이저 빔을 진동 플레이트에 수직으로 투사하여 빔이 멀리 있는 라이트 스크린에 반사됩니다. 레이저 펜과 플레이트 및 라이트 스크린 사이의 거리는 각각 120mm와 500mm입니다.
        참고: 라이트 스크린과 진동 플레이트 사이의 거리가 멀수록 현상이 더 분명해집니다. 또한 현재 방법을 사용하여 축선 또는 비축모드 모양을 측정할 수 있습니다. 단순성과 편의성을 고려하여, 본 원고는 세 개의 원형 플레이트의 축선 모드 모양을 결정하는 응용 프로그램을 보여줍니다. 그런 다음 플레이트의 2차원 모드 모양을 재구성하기 위해 방사형 방향을 따라 진동 진폭을 측정하기만 하면 됩니다.
      2. 레이저 펜을 길이 방향에 수직으로 이동하여 신호 발생기가 주파수를 지속적으로 변경하는 동안 사고 지점을 직경 을 스캔합니다. 특정 주파수 범위에서 스캔할 때 지름을 따라 현저히 뻗어 있고 확장이 거의 없는 일부 반점이 나타날 때까지 신속하게 수행합니다. 직경 150mm, 200mm 및 250mm의 플레이트의 경우, 스윕 주파수 범위는 각각 200-400Hz, 100-300Hz 및 50-250Hz입니다.
      3. 이 특정 주파수 범위를 천천히 스캔하고 스팟이 가장 명백하게 확장되는 주파수를 선택합니다. 직경 150mm, 200mm 및 250mm의 플레이트의 경우 공명 주파수는 각각 346Hz, 214Hz 및 150Hz인 것으로 나타났습니다.
  2. 광 경로 및 측정 시스템의 준비
    1. 진동 플레이트에 라이트 스크린을 평행하게 배치합니다. 미터 눈금자로 거리를 표시하고 500mm를 시작 거리로 사용합니다.
    2. 레이저 펜을 배치하여 빔이 멀리 있는 라이트 스크린에 반사되는 것을 플레이트에 수직으로 투사한다. 레이저 펜이 움직이는 동안 이전에 만든 마크를 스캔할 수 있는지 확인합니다.
      참고: 레이저 빔 광은 플레이트에 수직으로 투사되어야 합니다.
  3. 실험 측정
    1. 신호 발생기를 켜고 1.1.3.3 단계에서 얻은 공진 주파수와 동일하게 여기 주파수를 설정합니다. 신호 강도는 라이트 스크린의 라이트 스팟이 기록될 만큼 충분히 크면 가능한 한 작아야 합니다.
    2. 레이저 펜을 조정하여 사고 점을 플레이트의 고정 지점에 가장 가까운 마커인 첫 번째 마커와 일치하도록 합니다.
    3. 화면을 500mm에서 1000mm로 멀리 떨어진 D에서 이동하고 50mm마다 화면의 현물 길이 L을 측정합니다. 테이블 형식으로 데이터를 기록합니다.
    4. 레이저 펜을 조정하여 인시던트 포인트를 다음 마커에 인접하게 하고 모든 마커가 측정될 때까지 1.3.3단계를 반복한다.
      참고: 아크릴 플레이트는 여기저기에서 쉽게 변형되기 때문에 한 판의 실험 적 측정 과정을 오랫동안 일시 중지 할 수 없습니다.
    5. 이전 플레이트를 다음 플레이트로 교체하고 1.3.1에서 1.3.4단계를 반복합니다.

2. 데이터 처리

  1. 인시던트와 반사된 라이트 간의 각도 θ를 결정합니다.
    Equation 1
    여기서 D는 진동 플레이트의 나머지 위치와 라이트 스크린 사이의 거리이며, w는 플레이트의 진동 진폭이며, L은 라이트 스크린의 광반점 길이이다. 여러 쌍의 D와 L은 1.3.3 단계에서 얻을 수 있습니다.
  2. Equation 2다음 을 통해 모드 셰이프의 경사를 결정합니다.
    Equation 3
    참고: 획득한 경사는 항상 Eqs와 함께 양수입니다. (1) 및 (2).
  3. 두 개의 0점 사이의 마이너스 기호를 사용하여 실제 경사 분포를 가져옵니다.
    참고: 개정이 첫 번째 또는 두 번째 제로 포인트에서 시작되는지는 중요하지 않습니다.
  4. 각 플레이트의 경사 분포를 통합하고 노드에 의해 일체형 상수를 결정하여 모드 셰이프를 가져옵니다.
    Equation 4
    참고: 노드는 모드 셰이프의 가장 큰 경사에 해당합니다. 도 2에 도시된 클라드니 패턴의 노달 선의 위치에 의해 일정한 결정이다.
  5. 경사(12)의 불확실성을 다음과 함께 계산합니다.
    Equation 5
    참고 : t0.95(n – 2)는 95 %의 신뢰도와 자유 n-2의 도와 t 분포 요인이며, 여기에 약 2입니다. Sr은 D 및 L,Um을 가진 선형 회귀의 표준 오차이며,Um은 측정된 거리 Di의불확실성을 나타내며, 여기서 0.5mm이다. 평균 측정 거리는 Equation 6 정의되며, n은 측정된 Di의총 수를 나타냅니다.

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Representative Results

축핵 클라드니 패턴을 자극할 수 있는 흥분 주파수는 주파수 스위핑 테스트를 통해 결정됩니다. 직경 150mm, 200mm 및 250mm의 직경을 가진 3개의 원형 아크릴 플레이트가 테스트되었으며, 그 결과 첫 번째 축음공진 주파수는 각각 346Hz, 214Hz 및 150Hz이며 3플레이트에 대해 150Hz입니다. 직경이 클수록 플레이트가 더 유연하며 해당 공명 주파수가 작아질 것으로 결론지어집니다. 직경이 다른 아크릴 플레이트의 클라드니 패턴은 도 311에부여됩니다.

해당 공진 주파수하에서, 상이한 플레이트의 광 스크린에 있는 광점의 길이를 측정하고 기록할 수 있다. 모드 형상 경사의 회귀 값은 Eq.(1)로 얻을 수 있으며, 플레이트 A, B 및 C의 방사형 방향을 따라 분포하는 분포는 표 111에주어지며, 서로 다른 거리 D를가진 특정 레이저 점의 여러 가지 다른 광스팟 길이 L을 측정하여 결정된다.

ANSYS를 사용하여 수치 시뮬레이션이 수행되어 현재의 실험 결과를 확인합니다. APDL의 스크립트 코드(ANSYS 파라메트릭 디자인 언어)는 보충 파일 1로제공됩니다. 도 4도41은 상이한 플레이트의 모드 형상에서 본 실험 결과 및 수치 결과의 비교를 나타낸다. 다른 조건을 가진 모든 결과가 매우 잘 비교한다는 것은 매우 분명하며, 이는 플레이트의 모드 모양을 측정하는 현재 방법의 타당성을 증명합니다.

Figure 1
그림 1: 본 측정 방법의 그림입니다.
기본 측정 주체는 이 그림에 설명되어 있으며, 인시던트에 중점을 두고 라이트 빔과 다양한 기하학적 매개변수의 관계를 반영합니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

Figure 2
그림 2: 실험 설정입니다.
실험 용 설정의 그림은 측정 접근 방식을 명확하게 이해하고 쉽게 복제할 수 있습니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

Figure 3
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Figure 3
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Figure 3
그림 3: 다른 아크릴 플레이트의 Chladni 패턴: (a) 150 mm, (b) 200 mm, (c) 250 mm.
세 가지 아크릴 원형 플레이트의 Chladni 패턴은 각각 주어집니다. 갈색 입자는 모래이며 클라드니 패턴의 노달 라인을 명확하게 보여줍니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

Figure 4
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Figure 4
이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

Figure 4
그림 4: 다른 플레이트의 모드 형상에 대한 실험 결과 및 수치 시뮬레이션비교: (a) 150mm, (b) 200mm, (c) 250mm.
ANSYS와 현재의 실험 결과와 함께 얻은 수치 결과는 본 실험 방법의 신뢰성을 검증하기 위해 비교된다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

플레이트 A
(직경=150 mm)		 플레이트 B
(직경=200 mm)		 플레이트 C
(직경=250 mm)
r/mm 직접 계산된 경사 수정된 경사면 r/mm 직접 계산된 경사 수정된 경사면 r/mm 직접 계산된 경사 수정된 경사면
5 0.001913 0.001913 7 0.002668 0.002668 7 0.0013 0.0013
10 0.001478 0.001478 12 0.00269 0.00269 12 0.001613 0.001613
15 0.00144 0.00144 17 0.002785 0.02785 17 0.002055 0.002055
20 0.001088 0.001088 22 0.00269 0.00269 22 0.002283 0.002283
25 0.00061 0.00061 28 0.002543 0.002543 27 0.002618 0.002618
30 0.000388 0.000388 38 0.001858 0.001858 32 0.00256 0.00256
35 0.000883 -0.000883 48 0.000748 0.000748 37 0.00209 0.00209
40 0.001733 -0.001733 58 0.000668 0.000668 42 0.002128 0.002128
45 0.002478 -0.002478 68 0.00082 -0.00082 47 0.001723 0.001723
50 0.003433 -0.003433 72 0.001583 -0.001583 52 0.001568 0.001568
55 0.00389 -0.00389 77 0.00241 -0.00241 57 0.001 0.001
60 0.002705 -0.002705 82 0.002813 -0.002813 62 0.004175 0.004175
65 0.002283 -0.002283 87 0.0026 -0.0026 67 0.001175 0.001175
70 0.002223 -0.002223 97 0.002264 -0.002264 72 0.002825 -0.002825
77 0.000873 -0.000873
82 0.001205 -0.001205
87 0.001538 -0.001538
92 0.00176 -0.00176
97 0.001983 -0.001983
102 0.002278 -0.002278
107 0.002745 -0.002745
112 0.00269 -0.00269
117 0.002783 -0.002783
122 0.002218 -0.002218

표 1: 방사형 방향을 따라 모드 셰이프의 경사 분포. 방사형 방향을 따라 모드 셰이프의 계산된 경사 분포가 제공되며, 개정 과정을 설명하기 위해 원본 및 수정된 경사가 모두 제공됩니다.

보충 파일 1: 플레이트의 동적 응답 및 모드 모양을 시뮬레이션하기 위한 ANSYS 스크립트입니다. 이 파일을 다운로드하려면 여기를 클릭하십시오.

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Discussion

상기 광학 레버 방법은 이 종이에 채택되어 플레이트의 모드 형상을 결정하며, Chladni 패턴은 진동 플레이트의 노달 선만 표시할 수 있기 때문이다. 플레이트의 모드 모양을 결정하기 위해 라이트 스크린과 스팟 길이의 경사와 거리 사이의 관계를 사전에 얻어야 한다. 그런 다음 명확한 통합 계산을 통해 Chladni 패턴의 모드 모양을 정량적으로 결정할 수 있습니다.

일반적으로, 본 접근법의 전체 과정은 다음 단계를 포함한다: (1) 플레이트의 공명 주파수를 얻기 위해 강제 진동 테스트를 수행한다. (2) 공진 주파수 근처에서 강제 진동 테스트를 실시하고, Chladni 패턴의 노드의 좌표를 기록한다. 이러한 데이터는 실험 테스트에서 얻은 절대 모드 모양을 보정하는 데 사용됩니다. (3) 레이저 스팟은 플레이트의 상이한 방사형 위치로 수직으로 투사되며, 라이트 스크린의 광점 길이가 측정된다. 이 테스트는 Eq.(2)를 사용하여 모드 형상 경사의 선형 회귀 값을 얻기 위해 진동 플레이트와 라이트 스크린 사이의 서로 다른 거리로 여러 번 반복되어야 합니다. (4) 원시 실험 데이터를 사후 처리를 통해 Eq.(4)를 사용하여 Chladni 패턴의 실험 모드 형상을 획득한다.

현재의 실험 데모는 축색칭 클라드니 패턴의 측정만을 보여주지만, 앞으로 비axisymmetric Chladni 패턴의 측정에도 사용될 수 있다는 점을 지적해야 한다. 원형 플레이트뿐만 아니라 삼각형, 직사각형 및 불규칙한 모양과 같은 다른 모양도 Chladni 패턴의 아름다움을 보여주기 위해 사용될 수 있습니다. 더욱이, 측정점 밀도, 레이저 소스, 측정 도구 뿐만 아니라 일체형 계산 방법을 신중하게 선택하면 제안된 방법의 정확도가 필요한 수준으로 조정될 수 있다.

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Disclosures

저자는 공개 할 것이 없습니다.

Acknowledgments

이 작품은 중국 국립 자연 과학 재단 (11772045) 및 과학 기술 베이징 대학의 교육 및 교육 개혁 프로젝트에 의해 지원되었다 (보조금 없음. JG2017M58).

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Acrylic plates Dongguan Jinzhu Lens Products Factory Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen Deli Group 2802 Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen Northern Tempered Glass Custom Taobao Store Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler Deli Group DL8015 The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator Dayang Science Education Taobao Store TFG6920A Common ones in university laboratories are available.
Vibrator Dayang Science Education Taobao Store The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.

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References

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공학 문제 160 Chladni 패턴 진동 테스트 모드 형상 광학 레버 방법 원형 플레이트 2 차원 서 파
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Feng, R., Luo, Y., Dong, Y., Ma, M., Wang, Y., Zhang, J., Ma, W., Liu, D. Measurement of Chladni Mode Shapes with an Optical Lever Method. J. Vis. Exp. (160), e61020, doi:10.3791/61020 (2020).

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