Optik Kol Yöntemi ile Chladni Mod Şekillerinin Ölçülmesi

Summary

Optik kol prensibi ile elastik bir plaka üzerinde Chladni mod şekli ölçme basit bir yöntem önerilmektedir.

Abstract

Elastik bir plakanın Chladni deseninin niceliksel olarak belirlenmesi hem fizik bilimi hem de mühendislik uygulamalarında büyük ilgi çekicidir. Bu yazıda, optik kol yöntemine dayalı bir titreşimli plakanın mod şekillerini ölçme yöntemi önerilmektedir. Ölçümde farklı merkez harmonik uyarmalarda üç dairesel akrilik plaka kullanılmıştır. Geleneksel bir yöntemden farklı olarak, bu yeni yaklaşımda sadece sıradan bir lazer kalem ve zemin camından yapılmış bir ışık perdesi kullanılmaktadır. Yaklaşım şu şekildedir: lazer kalem, titreşimli plakaya dik bir ışın yansıtır ve daha sonra ışın, yansıyan noktadan oluşan bir çizgi parçasının oluştuğu uzaktaki ışık ekranına yansıtılır. Görme kalıcılığı prensibi nedeniyle, ışık noktası parlak düz bir çizgi olarak okunabilir. Mod şeklinin eğimi, ışık noktasının uzunluğu ile titreşen plakanın mesafesi ile ışık ekranı arasındaki ilişki cebirsel işlemlerle elde edilebilir. Daha sonra mod şekli uygun sınır koşulları ile eğim dağılımı entegre edilerek belirlenebilir. Chladni plakanın tam alan modu şekilleri de bu kadar basit bir şekilde daha da belirlenebilir.

Introduction

Chladni modu şekilleri hem bilim hem de mühendislik uygulamalarında büyük ilgi vardır. Chladni desenleri fiziksel dalgaların reaksiyonlarıdır ve dalga desenini çeşitli yöntemlerle gösterilebilir. Nodal çizgileri özetleyerek elastik bir plaka üzerinde titreşim çeşitli modları göstermek için iyi bilinen bir yöntemdir. Küçük parçacıklar her zaman Chladni desenleri göstermek için istihdam edilir, onlar plaka göreli titreşimgenlik sıfır düğümleri durabilirsiniz beri, ve düğümlerin konumları çeşitli Chladni desenleri oluşturmak için rezonans modu ile değişir.

Birçok araştırmacı çeşitli Chladni desenleri dikkat var, ama sadece mod şekilleri nodal çizgileri göstermek, mod şekilleri (yani, titreşim genliği) nodal çizgiler arasında resimli değildir. Waller bir dairenin serbest titreşimleri araştırılmış¹, bir kare², bir izosceles sağ açılı üçgenler³, dikdörtgen⁴, eliptik⁵ plakalar, ve farklı Chladni desenleri burada gösterilmiştir. Tuan ve ark. hem deneysel hem de teorik yaklaşımlarla farklı Chladni desenleri yeniden inşa ve inhomojen Helmholtz denklemi teorik modelleme sırasında kabul edilir^6,7. Bu lazer doppler Vibrometer kullanarak popüler bir yöntemdir (LDV) veya Elektronik Speckle Desen Interferometri (ESPI) nicel Chladni desenleri mod şekilleri ölçmek için^8,9,10. LDV femtometre genlik çözünürlüğü ve çok yüksek frekans aralıkları sağlar rağmen, ne yazık ki, LDV fiyatı da sınıf gösteri ve / veya üniversite fizik eğitimi için biraz pahalıdır. Bu düşünce ile, mevcut kağıt nicel düşük maliyetli bir Chladni desen mod şekillerini belirlemek için basit bir yaklaşım önerdi, sadece ekstra bir lazer kalem ve Bir ışık ekran burada gerekli olduğundan.

Mevcut ölçüm yöntemi Şekil 1^11'degösterilmiştir. Titreşimli plaka üç farklı konuma sahiptir: geri kalan pozisyon, pozisyon 1 ve pozisyon 2. Pozisyon 1 ve 2 plakanın iki maksimum titreşimli yerlerini temsil ediyor. Lazer kalem, plakanın yüzeyinde düz bir ışın yansıtır ve plaka geri kalan konumda bulunursa, lazer ışını doğrudan ışık ekranına yansıtılır. Plaka 1 ve 2 pozisyonunda yer alırken, lazer ışını sırasıyla ışık ekranındaki A ve B noktasına yansıtılacaktır. Görme nin kalıcılığının etkisiyle, ışık ekranında parlak bir düz çizgi olacaktır. Parlak ışık L uzunluğu ışık ekranı ve lazer noktasının konumu arasındaki mesafe D ile ilgilidir. Plaka üzerinde farklı noktalar, L ve Darasındaki ilişki ile belirlenebilir farklı eğimleri vardır. Plaka üzerinde farklı noktalarda mod şeklieğimi elde ettikten sonra, sorun kesin bir integral dönüşür. Plakanın sınır titreşim genliği ve ayrık eğim verileri yardımıyla titreşimli plakanın mod şekli kolayca elde edilebilir. Tüm deneysel kurulum Şekil 2^11'deverilmiştir.

Bu makalede, Chladni mod şekillerini ölçmek için optik kol yönteminin deneysel kurulumu ve prosedürü açıklanmaktadır. Bazı tipik deneysel sonuçlar da gösterilmiştir.

Protocol

1. Deneysel kurulum ve prosedürler

NOT: Deneysel sistemi Şekil 2'degösterildiği gibi ayarlayın.

1. Titreşim sisteminin hazırlanması
   1. Çapı sırasıyla 150 mm, 200 mm ve 250 mm olan üç tane 1,0 mm kalınlığında aynalı dairesel akrilik plaka hazırlayın. Her plakanın ortasında 3 mm çapında bir delik aç. Rasgele bir yarıçap boyunca her 5 mm'de birkaç siyah nokta işaretleyin.
   2. Her plakayı orta noktada bir cıvata ile vibratörün aktüatör çubuğuna takın. Bir dalga formu jeneratör kullanarak bir sinüs dalgası ile vibratör sürücü ve varsayılan ayarları rezonans deney için yeterli olacaktır.
      NOT: Vibratörün uyarma yönü, daha sonra ekranı hareket ettireberek yataydır.
   3. Rezonans frekansının kazanılması
      1. Lazer ışınını titreşimli plakaya dik olarak yansıtacak şekilde lazer kalemi yerleştirin, bu da ışının uzaktaki ışık ekranına yansıyışını sağlar. Lazer kalem ile plaka ile ışık ekranı arasındaki mesafeler sırasıyla 120 mm ve 500 mm'dir.
         NOT: Işık ekranı ile titreşen plaka arasındaki mesafe ne kadar uzaksa, fenomen o kadar belirgin görünür. Ayrıca, mevcut yöntemin eksenymmetrik veya eksenymmetrik olmayan mod şekillerini ölçmek için kullanılabileceğini de belirtilmelidir. Sadelik ve kolaylık göz önünde bulundurulması nedeniyle, mevcut el yazması sadece üç dairesel plakanın eksenmmetrik mod şekillerinin belirlenmesinde uygulamayı göstermektedir. O zaman plakanın iki boyutlu mod şeklini yeniden oluşturmak için herhangi bir radyal yön boyunca titreşim genliğini ölçmemiz yeterli.
      2. Sinyal jeneratörü frekansını sürekli değiştirirken, lazer kalemini uzunluk yönüne dik yönde hareket ettirerek olay noktasını bir çapa göretin. Belirli bir frekans aralığında tarama yaparken nokta uzunluğu çapı boyunca önemli ölçüde gerilene ve neredeyse hiç genişleme olmayan bazı noktalar ortaya çıkana kadar hızlı bir şekilde yapın. Çapı 150 mm, 200 mm ve 250 mm olan plaka için, süpürülen frekans aralıkları sırasıyla 200-400 Hz, 100-300 Hz ve 50-250 Hz'dir.
      3. Bu belirli frekans aralığını yavaşça tarayıp noktanın en açık şekilde genişlediği frekansı seçin. Çapı 150 mm, 200 mm ve 250 mm olan plakaiçin rezonans frekanslarının sırasıyla 346 Hz, 214 Hz ve 150 Hz olduğu saptandı.
2. Işık yolunun ve ölçüm sisteminin hazırlanması
   1. Işık ekranını titreşen plakaya paralel yerleştirin. Mesafeyi bir metre cetveli ile işaretleyin ve başlangıç mesafesi olarak 500 mm kullanın.
   2. Lazer kalemi, ışının uzaktaki ışık ekranına yansıyacak şekilde plakaya dik olarak yansıtacak şekilde yerleştirin. Lazer kalem hareket ederken daha önce yapılan işaretitlenebilir emin olun.
      NOT: Lazer ışını ışığı plakaya dik olarak yansıtılmalıdır.
3. Deneysel ölçüm
   1. Sinyal jeneratörü açın ve uyarma frekansını adım 1.1.3.3'te elde edilen rezonans frekansıyla aynı olacak şekilde ayarlayın. Işık ekranındaki ışık noktası kaydedilecek kadar büyük olduğunda sinyal yoğunluğu mümkün olduğunca küçük olmalıdır.
   2. Lazer kalemi, olay noktasının plakanın sabit noktasına en yakın işaretçi olan ilk işaretle çakışmasını sağlayacak şekilde ayarlayın.
   3. Ekranı 500 mm'lik bir mesafeden 1000 mm'ye taşıyın ve her 50 mm'de bir ekrandaki nokta uzunluğu L'yi ölçün. Verileri tabular formda kaydedin.
   4. Lazer kalemi, olay noktasını sırayla bir sonraki işaretçiye bitişik yapacak şekilde ayarlayın ve tüm belirteçler ölçülene kadar adım 1.3.3'u tekrarlayın.
      NOT: Akrilik plakalar uyarma altında plastik olarak kolayca deforme olduğundan, bir plakanın deneysel ölçüm işlemi uzun süre duraklatılamaz.
   5. Eski plakayı bir sonrakiyle değiştirin ve 1.3.1 ile 1.3.4 adımlarını tekrarlayın.

2. Veri işleme

1. Olay ile ilişki ile yansıyan ışık arasındaki açıyı belirleyin:
   
   D titreşimli plaka nın geri kalanı ile ışık ekranı arasındaki mesafe, w plakanın genliğini titreştiren ve L ışık ekranındaki ışık noktasının uzunluğudur. Adım 1.3.3'te birkaç Çift D ve L elde edilir.
2. Mod şeklinin eğimini aşağıdakiler tarafından belirleyin:
   
   NOT: Elde edilen eğim Eqs ile her zaman pozitiftir. (1) ve (2).
3. Gerçek eğim dağılımını elde etmek için iki sıfır nokta arasında eksi işareti kullanın.
   NOT: Revizyonun birinci veya ikinci sıfır noktasından başlayıp başlamadığı önemli değildir.
4. Her plakanın eğim dağılımını entegre edin ve mod şeklini elde etmek için düğümler tarafından integral sabitini belirleyin:
   
   NOT: Düğümler mod şeklinin en büyük eğimine karşılık gelir. Şekil 2'degösterilen Chladni deseninin nodal çizgilerinin konumuna göre belirlenen bir sabittir.
5. ^{Eğim 12'nin} belirsizliği ile hesapla:
   
   NOT: t_0.95(n – 2) % 95 güven ve özgürlük derecesi n-2 ile t dağıtım faktörüdür ve yaklaşık 2 burada. S_r D ve Lile doğrusal regresyon standart hatadır , U_m ölçülen mesafe D_ibelirsizlik gösterir , ve 0.5 mm burada. Ölçülen ortalama mesafe ile tanımlanır ve n ölçülen D_i'nintoplam sayısını gösterir.

Representative Results

Eksenymmetrik Chladni deseni heyecanlandırabilecek uyarma frekansı frekans süpürme testi ile belirlenir. Çapları 150 mm, 200 mm ve 250 mm olan üç dairesel akrilik plaka test edilmiştir ve sonuçlar ilk sipariş eksenymmetrik rezonans frekanslarının üç plaka için sırasıyla 346 Hz, 214 Hz ve 150 Hz olduğunu göstermektedir. Daha büyük çapta plakanın daha esnek olduğu ve buna karşılık gelen rezonans sıklığının daha küçük olacağı sonucuna varılır. Farklı çaplarda akrilik plakanın Chladni desenleri Şekil 3^11'deverilmiştir.

Karşılık gelen rezonans frekansı altında, farklı plakaların ışık ekranındaki ışık noktasının uzunluğu ölçülebilir ve kaydedilebilir. Mod şekli eğiminin regresyon değeri, A, B ve C plakasının radyal yönü boyunca dağılımları Tablo 1^11'deverilen Eq.(1) ile elde edilebilir ve farklı mesafe Dile belirli lazer noktasının L farklı ışık nokta uzunlukları ölçülerek belirlenir.

Mevcut deneysel sonuçları doğrulamak için ANSYS ile sayısal simülasyon yapılır. APDL (ANSYS Parametrik Tasarım Dili) komut dosyası kodu Ek Dosya 1olarak sağlanır. Şekil 4^11, mevcut deneysel sonuçların karşılaştırmalarını ve farklı plakaların mod şekli ne kadar sayısal sonuçlar elde etti. Farklı koşullara sahip tüm sonuçların çok iyi karşılaştırıldığı ve bu sonuçların plakaların mod şeklini ölçmede mevcut yöntemin fizibilitesini kanıtladığı çok açıktır.

Şekil 1: Mevcut ölçüm yönteminin çizimi.
Temel ölçüm prensibi bu şekilde, olaya vurgu ile gösterilmiştir ve ışık Demeti ve farklı geometrik parametrelerin ilişkisini yansıtır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 2: Deneysel kurulum.
Deneysel kurulum resmi açıkça anlamak ve ölçüm yaklaşımı kolayca çoğaltmak için sağlanmaktadır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 3: Farklı akrilik plakaların Chladni deseni: (a) 150 mm, (b) 200 mm, (c) 250 mm.
Üç farklı akrilik dairesel plakanın Chladni desenleri sırasıyla verilmiştir. Kahverengi parçacıklar kumlar ve açıkça Chladni desenleri nodal çizgi gösterir. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Şekil 4: Farklı plakaların mod şekilleri için deneysel sonuçların ve sayısal simülasyonun karşılaştırılması: (a) 150 mm, (b) 200 mm, (c) 250 mm.
ANSYS ile elde edilen sayısal sonuçlar ve mevcut deneysel sonuçlar, mevcut deneysel yöntemin güvenilirliğini doğrulamak için karşılaştırılır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Plaka A (Çap=150 mm)			Plaka B (Çap=200 mm)			Plaka C (Çap=250 mm)
r/mm	Doğrudan hesaplanan eğim	Revize eğim	r/mm	Doğrudan hesaplanan eğim	Revize eğim	r/mm	Doğrudan hesaplanan eğim	Revize eğim
5	0.001913	0.001913	7	0.002668	0.002668	7	0.0013	0.0013
10	0.001478	0.001478	12	0.00269	0.00269	12	0.001613	0.001613
15	0.00144	0.00144	17	0.002785	0.02785	17	0.002055	0.002055
20	0.001088	0.001088	22	0.00269	0.00269	22	0.002283	0.002283
25	0.00061	0.00061	28	0.002543	0.002543	27	0.002618	0.002618
30	0.000388	0.000388	38	0.001858	0.001858	32	0.00256	0.00256
35	0.000883	-0.000883	48	0.000748	0.000748	37	0.00209	0.00209
40	0.001733	-0.001733	58	0.000668	0.000668	42	0.002128	0.002128
45	0.002478	-0.002478	68	0.00082	-0.00082	47	0.001723	0.001723
50	0.003433	-0.003433	72	0.001583	-0.001583	52	0.001568	0.001568
55	0.00389	-0.00389	77	0.00241	-0.00241	57	0.001	0.001
60	0.002705	-0.002705	82	0.002813	-0.002813	62	0.004175	0.004175
65	0.002283	-0.002283	87	0.0026	-0.0026	67	0.001175	0.001175
70	0.002223	-0.002223	97	0.002264	-0.002264	72	0.002825	-0.002825
						77	0.000873	-0.000873
						82	0.001205	-0.001205
						87	0.001538	-0.001538
						92	0.00176	-0.00176
						97	0.001983	-0.001983
						102	0.002278	-0.002278
						107	0.002745	-0.002745
						112	0.00269	-0.00269
						117	0.002783	-0.002783
						122	0.002218	-0.002218

Tablo 1: Radyal yönde mod şeklinin eğim dağılımı. Radyal yön boyunca mod şeklinin hesaplanan eğim dağılımı sağlanır ve revizyon işlemini göstermek için hem orijinal hem de revize edilmiş eğim verilir.

Ek Dosya 1: Bir plakanın dinamik yanıtını ve mod şeklini simüle etmek için ANSYS komut dosyası. Bu dosyayı indirmek için lütfen buraya tıklayınız.

Discussion

Optik kol yöntemi, chladni deseni sadece titreşen bir plakanın nodal çizgilerini gösterebildiği için, bir plakanın mod şeklini belirlemek için bu yazıda benimsenmiştir. Plakanın mod şeklini belirlemek için, ışık ekranının eğimi ve mesafesi ile nokta uzunluğu arasındaki ilişki önceden elde edilmelidir. Daha sonra kesin entegrasyon hesaplaması ile Chladni deseninin mod şekli nicel olarak belirlenebilir.

Genel olarak, mevcut yaklaşımın tüm süreci aşağıdaki adımları içerir: (1) Plakanın rezonans frekansını elde etmek için zorunlu titreşim testini gerçekleştirin. (2) Rezonans frekansına yakın zorunlu titreşim testi yapın ve Chladni deseni düğümlerinin koordinatlarını kaydedin. Bu veriler deneysel testler ile elde edilen mutlak mod şeklini kalibre etmek için kullanılır. (3) Lazer noktası plakanın farklı radyal konumlarına dik olarak yansıtılır ve ışık ekranındaki ışık noktasının uzunluğu ölçülür. Bu testin, Eq. ile mod şekli eğiminin doğrusal regresyon değerini elde etmek için titreşimli plaka ile ışık ekranı arasında farklı mesafelerle birkaç kez tekrarlanması gerekir (2). (4) Ham deneysel verilerin işlenmesi nden sonra Eq. (4) ile Chladni deseninin deneysel mod şeklini elde edin.

Bu deneysel gösteri sadece eksenymmetrik Chladni desenleri ölçümü gösterir rağmen, aynı zamanda ileri bir şekilde nonaxisymmetric Chladni desenleri belirlenmesi için kullanılabilir işaret edilmelidir. Chladni desenlerinin güzelliğini göstermek için sadece dairesel plakalar değil, üçgen, dikdörtgen ve hatta düzensiz şekiller gibi diğer şekiller de kullanılabilir. Ayrıca, ölçüm noktası yoğunluğu, lazer kaynağı, ölçüm aracı ve integral hesaplama yöntemi dikkatle seçilirse, önerilen yöntemin doğruluğu gerekli seviyeye uyarlanabilir.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.