在多个方向向量

Physics I
 

Overview

资料来源: 尼古拉斯 · 蒂蒙斯、 Asantha 库雷博士、 物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

本实验演示如何向量加法和减法在多个方向。目标将是解析计算加法或减法的多个向量,然后通过实验证实了计算。

一个向量是具有大小和方向的对象。矢量,简称长度,虽然通常由它与x轴的角度明确了方向。因为部队是向量,可以作为载体的物理表现。通过设置力系,找到哪些额外的力量将创造力量之间的平衡,可以实验验证系统的向量。

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JoVE Science Education Database. 物理学精要 I. 在多个方向向量. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

图 1中显示的矢量Equation 21,以及xy轴和角度 θ,Equation 21x-轴。

Figure 1

图 1.

若要添加或减去两个向量,是有用来描述其xy的成分向量。X-组件是指向x 轴方向,数学上表示为向量数目:

Equation 1.(方程 1)

Y-组件表示为:

Equation 2.(公式 2)

大小Equation 21被定义为:

Equation 3.(方程 3)

若要添加或减去两个向量,请简单向量分解成其xy的组件然后添加或分别减去相应的组件。

例如,如果向量Equation 4和矢量Equation 5,然后两个向量的加法Equation 6

若要确定一个向量所作出的关于x轴的夹角 θ,请使用以下公式:

Equation 7.(方程 4)

因为向量具有大小和方向,乘以两个向量是不简单,两个数字相乘。有两种方式,矢量乘法: 点积和叉积。点产品可以写成Equation 8Equation 9在这里,θ 是两个向量之间的夹角。结果仅有大小,又不有方向。点积在物理中应用是工作 (W),在那里工作定义为时间距离力Equation 10两个向量的叉积可以写成Equation 11虽然相似点产品,跨产品包含词Equation 12,这定义为一个向量是垂直于两个向量的数值 1Equation 21Equation 22。跨产品的结果是一个向量。物理学中的叉乘积的一个例子是扭矩Equation 13,这是一种力量的结果乘以半径Equation 14

向量是物理学中有用的因为像重力或摩擦的部队可以表示为向量。在这个实验中,重力的作用用于展示的矢量性质的部队,这些部队在多个方向中的添加。在地球表面上的重力是写成:

Equation 15(方程 5)

Equation 16是质量的对象,而Equation 17是靠近地球表面 (9.8 m/s2) 重力加速度。

Procedure

1.平衡力量。

  1. 在力桌上,建立了两个滑轮与相同的质量面临着相反的方向 (角度 180 ° 差异)。
  2. 每个力将等于Equation 18。检查两个部队是否平等和相反通过检查在力表,不应将移动的中心环。
  3. 注意,是否添加的组件与这些部队有联系的向量的外力的矢量将有零级。这是如何确定所有力量都处于平衡状态。

2.分析计算。

  1. 这个实验室将包括三种力量的平衡。将已知两股力量,而第三个将会发现第一解析,使用理论的向量,然后通过实验。本实验中,为保持Equation 21在 0 ° 的持续时间。
  2. 请注意,如果Equation 21Equation 22已知和Equation 23,当添加到系统,原因两种力量处于平衡状态,然后Equation 23是相等的巨大但方向相反的总和 (Equation 21 + Equation 22 )。
  3. 计算的大小Equation 21Equation 22。使用这一事实,Equation 18和 1 牛顿 (N) 是一个单位的力等于Equation 19
  4. 使用的载体,理论计算什么震级Equation 23如果是总和会 (Equation 21 + Equation 22 )。
  5. 用的载体,理论计算什么角Equation 23如果是总和会 (Equation 21 + Equation 22 )。

3.实验。

  1. 值如下表 1的第一行Equation 21Equation 22,建立了力桌上的两股力量。记住要保持Equation 21在 0 °。
  2. 建立了第三种力量, Equation 23 ,通过添加权重和改变角度,直到达到平衡。在表 2中记录这些值。
  3. 每个四例重复步骤 3.2。
  4. 通过计算来确定从分析结果的差异百分比Equation 20。完成这些计算值与表 2

向量的数量与大小和方向不同于标量,其中有只规模和签署。

力、 加速度和速度都是向量。而质量、 能量和时间,是标量的例子。

一个向量通常是由箭头表示的。箭头的长度对应于其大小和角度指明了方向。

本视频将显示一个系统的力量,可以分析与向量加法和减法,并展示如何这种行动产生的结果,是重要的是理解几种物理现象。

描述一个向量坐标系统的要求。在此选择的参考框架,本例中的球踢到空中有初始速度矢量。如前所述,箭头的长度表示速度的大小。向量的方向并将其从地面的角度。

机动车辆任何向量分解为组件,哪些是向量自己沿 x 轴和 y 轴。如果球的初始速度为每秒 60 度 20 米,水平分量是速度倍余弦 60 度,震级为每秒 10 米。垂直分量是 60 度速度倍正弦和的视星等约 17.3 米每秒。

向量加法的水平和垂直部分重构原始速度矢量。若要添加矢量,想象放置一个对方的尾巴的头。在此示例中的向量碰巧在一个直角。总和的结果直接从尾部的第一次旅行时到第二个团长。

这些组件是在一个直角,所以通过勾股定理出量总和。角度是除以水平分量的垂直分量的反正切值。

当添加不是垂直的两个向量,分解每到 x 和 y 组件然后添加相应的组件。最后,计算在水平和垂直部分的矢量和,如以前解释。减去从另一个向量等于否定第二个向量并将其添加到第一。和以前一样,每个向量分解到 x 和 y 组件。然后减去从较大的一个较小的 x 分量和 y 组件一样。然后,同以前一样,计算矢量和由此产生的 x 和 y 组件。

为了演示的加法和减法向量在物理实验室中,常用的设备是一个力表。这是一个磁盘标记周围的周长,在附加到线的另一端用滑轮暂停群众的中心环的角度。群众生产部队,都是向量有待研究。沿每个线力等于重力或毫克,与单位的牛顿。

现在,在这个设置中,如果有只是两个平等的群众在 180 度从彼此,然后他们产生作用力与矢量总和为零。这种情况被称为平衡,导致零的加速度,因此环不会移动。

但是如果两股力量拉环不互相抵消,例如因为它改变了角度,然后非零净力会导致环移动。在这种情况下,如果我们知道的大小和方向的这些力量,然后我们可以使用向量加法和减法计算需要重新建立平衡的第三力。

下一节中我们将展示如何进行这种测试向量的加法和减法的理论原则的力表实验

如果两种力量相等和对面,在表的中心环不应将移动。在这种情况下,每个力向量完全反对其他的大小和方向。矢量和具有零级,是零的净力或平衡的状况。

要验证的矢量加法和减法,设置角度AB的部队和人民群众对此表的第一行所示的原则。使为A的角度保持在零摄氏度。现在,通过添加群众和改变角度,直到环不会移动成立第三势力。

实现平衡后, 力的C计算它的质量乘以重力加速度。此外,记录大小和角度力C

对三种不同情况下重复此测试和记录的大小和角度的力C每次。

对于四个实验性的设置,此表显示部队 A 和 B,计算的震级和 B 关于 A.使用第一次设置的角度作为一个例子,我们可以计算力 C 需要建立在桌子上的平衡。

在这里力 A 的等级为 0.98 牛顿在 0 °。力 B 有相同幅度的 0.98 牛顿但 20 ° 的角。C,分解确定矢量部队AB为其xy的组件。注力: 一针对只沿 x 轴,有没有 y 分量。然后添加组件来产量 x-和 y-向量的总和 A 和 B 的向量。

要达到平衡, C x 和 y 组件必须是这些向量相反。若要获取矢量C,请将其 y 分量的尾巴移到头部的 x 分量。然后添加两个向量使用勾股定理来查找 C.矢量C 的角度是除以水平分量的垂直分量的反正切值。因此,C 计算的震级原来是 1.93 牛顿在相对于 x 轴的 10 ° 角。

现在在实验中,我们计算出C通过观察和反复试验,通过调整权重和角度,以防止运动的力表上戴的戒指。

这个表显示的大小和角度的实验和计算结果密切适合所有四个设置。本协议验证部队作为向量的代表性。的差异可归因于限制在权重的精度、 测量精度的角度和力量表与滑轮的摩擦造成的下落不明的部队。

在简单和复杂的应用程序中使用向量加法和减法。让我们看看其中的一些。

当旅游像纽约这样的城市,在块中,通常测量距离和方向都是北,南,东和西。

一个人走四个街区东和北三个街区经历改变立场,是一个向量的数量。因此,通过应用向量加法方程,可以计算的大小和方向的矢量之间的开始和结束点的步行。

从步行到飞行: 飞行员正在不断执行心理向量加法和减法来操纵飞机。通过使用翅膀的襟翼和副翼,驾驶者可以调整对抗地心引力的电梯。如果升力大于重力,登上飞机。如果升力小于引力,它下降。

同样,一名飞行员使用引擎调整推力反对拖着。如果推力大于阻力,飞机加速。如果推力小于阻力,它减速。

当这些四种力量的总和等于零时,飞机处于平衡状态,邮轮在恒定的速度和高度。

你刚看了向量的朱庇特的简介。你现在应该知道如何添加和减去向量,并理解某些物理量作为载体的行为。谢谢观赏 !

Results

实验室的结果所示表 1表 2

表 1。安装程序。

设置 # A B
质量 角度 质量 角度
1 100 0 100 20
2 100 0 150 40
3 200 0 150 60
4 200 0 250 80

表 2。分析的结果。

设置 # 震级Equation 21
(N)
震级Equation 22
(N)
角度Equation 22
(°)
震级Equation 23
(N)
角度Equation 23
(°)
1 0.98 0.98 20 1.93 10
2 0.98 1.47 40 2.31 24
3 1.96 1.47 60 2.98 25
4 1.96 2.45 80 3.39 45

表 3。实验的结果。

设置 # 实验规模Equation 23
(N)
分析震级Equation 23
(N)
差异
(%)
实验的角度Equation 23
(°)
分析视角
Equation 23
(°)
差异
(%)
1 2.1 1.93 9 11 10 10
2 2.2 2.31 5 26 24 8
3 2.8 2.98 6 28 25 12
4 3.5 3.39 3 43 45 5

实验的结果相一致的分析计算。可以使用1 5 方程计算的两个向量和它们之间的角度总和。方程是有效的物理载体,如力的计算。

Applications and Summary

在棒球外的野手已经了解向量,以在移动接球。如果外场手只知道球的速度,他可能会跑到右边而不是谈和错失良机。如果他只知道命中的方向,他可能会收取费用,只看球飞过他的头。如果他了解向量,然后尽快打了球,他可以考虑的大小和方向以估计球的去向他合理捕捞时。

当一架飞机在天空中,其速度和方向都可以写成一个向量中。时一阵大风,风矢量将添加到飞机给合成系统向量的向量。例如,如果一架飞机飞入风,综合矢量的大小将初始大小小于。这对应于飞机慢时进入的风,它产生的直观感觉。

当两个对象发生碰撞并粘在一起时,他们最终的动量矩 (矢量) 可以近似为两个初始动量向量的总和。这是一种简化,在现实世界中,碰撞的两个对象具有额外的因素要考虑,比如热或从碰撞变形。动量是只是其速度乘以物体的质量。如果两名选手在旅行中不同的方向和速度不同的冰上碰撞并紧紧抓住彼此,可以估计部分他们最终的方向和速度根据其初始向量组件。

在这个实验中,部队的矢量性质是检查,测量。向量加在一起,和合力的大小和方向,确定了分析和实验研究。

1.平衡力量。

  1. 在力桌上,建立了两个滑轮与相同的质量面临着相反的方向 (角度 180 ° 差异)。
  2. 每个力将等于Equation 18。检查两个部队是否平等和相反通过检查在力表,不应将移动的中心环。
  3. 注意,是否添加的组件与这些部队有联系的向量的外力的矢量将有零级。这是如何确定所有力量都处于平衡状态。

2.分析计算。

  1. 这个实验室将包括三种力量的平衡。将已知两股力量,而第三个将会发现第一解析,使用理论的向量,然后通过实验。本实验中,为保持Equation 21在 0 ° 的持续时间。
  2. 请注意,如果Equation 21Equation 22已知和Equation 23,当添加到系统,原因两种力量处于平衡状态,然后Equation 23是相等的巨大但方向相反的总和 (Equation 21 + Equation 22 )。
  3. 计算的大小Equation 21Equation 22。使用这一事实,Equation 18和 1 牛顿 (N) 是一个单位的力等于Equation 19
  4. 使用的载体,理论计算什么震级Equation 23如果是总和会 (Equation 21 + Equation 22 )。
  5. 用的载体,理论计算什么角Equation 23如果是总和会 (Equation 21 + Equation 22 )。

3.实验。

  1. 值如下表 1的第一行Equation 21Equation 22,建立了力桌上的两股力量。记住要保持Equation 21在 0 °。
  2. 建立了第三种力量, Equation 23 ,通过添加权重和改变角度,直到达到平衡。在表 2中记录这些值。
  3. 每个四例重复步骤 3.2。
  4. 通过计算来确定从分析结果的差异百分比Equation 20。完成这些计算值与表 2

向量的数量与大小和方向不同于标量,其中有只规模和签署。

力、 加速度和速度都是向量。而质量、 能量和时间,是标量的例子。

一个向量通常是由箭头表示的。箭头的长度对应于其大小和角度指明了方向。

本视频将显示一个系统的力量,可以分析与向量加法和减法,并展示如何这种行动产生的结果,是重要的是理解几种物理现象。

描述一个向量坐标系统的要求。在此选择的参考框架,本例中的球踢到空中有初始速度矢量。如前所述,箭头的长度表示速度的大小。向量的方向并将其从地面的角度。

机动车辆任何向量分解为组件,哪些是向量自己沿 x 轴和 y 轴。如果球的初始速度为每秒 60 度 20 米,水平分量是速度倍余弦 60 度,震级为每秒 10 米。垂直分量是 60 度速度倍正弦和的视星等约 17.3 米每秒。

向量加法的水平和垂直部分重构原始速度矢量。若要添加矢量,想象放置一个对方的尾巴的头。在此示例中的向量碰巧在一个直角。总和的结果直接从尾部的第一次旅行时到第二个团长。

这些组件是在一个直角,所以通过勾股定理出量总和。角度是除以水平分量的垂直分量的反正切值。

当添加不是垂直的两个向量,分解每到 x 和 y 组件然后添加相应的组件。最后,计算在水平和垂直部分的矢量和,如以前解释。减去从另一个向量等于否定第二个向量并将其添加到第一。和以前一样,每个向量分解到 x 和 y 组件。然后减去从较大的一个较小的 x 分量和 y 组件一样。然后,同以前一样,计算矢量和由此产生的 x 和 y 组件。

为了演示的加法和减法向量在物理实验室中,常用的设备是一个力表。这是一个磁盘标记周围的周长,在附加到线的另一端用滑轮暂停群众的中心环的角度。群众生产部队,都是向量有待研究。沿每个线力等于重力或毫克,与单位的牛顿。

现在,在这个设置中,如果有只是两个平等的群众在 180 度从彼此,然后他们产生作用力与矢量总和为零。这种情况被称为平衡,导致零的加速度,因此环不会移动。

但是如果两股力量拉环不互相抵消,例如因为它改变了角度,然后非零净力会导致环移动。在这种情况下,如果我们知道的大小和方向的这些力量,然后我们可以使用向量加法和减法计算需要重新建立平衡的第三力。

下一节中我们将展示如何进行这种测试向量的加法和减法的理论原则的力表实验

如果两种力量相等和对面,在表的中心环不应将移动。在这种情况下,每个力向量完全反对其他的大小和方向。矢量和具有零级,是零的净力或平衡的状况。

要验证的矢量加法和减法,设置角度AB的部队和人民群众对此表的第一行所示的原则。使为A的角度保持在零摄氏度。现在,通过添加群众和改变角度,直到环不会移动成立第三势力。

实现平衡后, 力的C计算它的质量乘以重力加速度。此外,记录大小和角度力C

对三种不同情况下重复此测试和记录的大小和角度的力C每次。

对于四个实验性的设置,此表显示部队 A 和 B,计算的震级和 B 关于 A.使用第一次设置的角度作为一个例子,我们可以计算力 C 需要建立在桌子上的平衡。

在这里力 A 的等级为 0.98 牛顿在 0 °。力 B 有相同幅度的 0.98 牛顿但 20 ° 的角。C,分解确定矢量部队AB为其xy的组件。注力: 一针对只沿 x 轴,有没有 y 分量。然后添加组件来产量 x-和 y-向量的总和 A 和 B 的向量。

要达到平衡, C x 和 y 组件必须是这些向量相反。若要获取矢量C,请将其 y 分量的尾巴移到头部的 x 分量。然后添加两个向量使用勾股定理来查找 C.矢量C 的角度是除以水平分量的垂直分量的反正切值。因此,C 计算的震级原来是 1.93 牛顿在相对于 x 轴的 10 ° 角。

现在在实验中,我们计算出C通过观察和反复试验,通过调整权重和角度,以防止运动的力表上戴的戒指。

这个表显示的大小和角度的实验和计算结果密切适合所有四个设置。本协议验证部队作为向量的代表性。的差异可归因于限制在权重的精度、 测量精度的角度和力量表与滑轮的摩擦造成的下落不明的部队。

在简单和复杂的应用程序中使用向量加法和减法。让我们看看其中的一些。

当旅游像纽约这样的城市,在块中,通常测量距离和方向都是北,南,东和西。

一个人走四个街区东和北三个街区经历改变立场,是一个向量的数量。因此,通过应用向量加法方程,可以计算的大小和方向的矢量之间的开始和结束点的步行。

从步行到飞行: 飞行员正在不断执行心理向量加法和减法来操纵飞机。通过使用翅膀的襟翼和副翼,驾驶者可以调整对抗地心引力的电梯。如果升力大于重力,登上飞机。如果升力小于引力,它下降。

同样,一名飞行员使用引擎调整推力反对拖着。如果推力大于阻力,飞机加速。如果推力小于阻力,它减速。

当这些四种力量的总和等于零时,飞机处于平衡状态,邮轮在恒定的速度和高度。

你刚看了向量的朱庇特的简介。你现在应该知道如何添加和减去向量,并理解某些物理量作为载体的行为。谢谢观赏 !

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