Vektoren in mehrere Richtungen

Vektoren sind Mengen mit Größe und Richtung-im Gegensatz zu skalare, die nur eine Größenordnung und Zeichen haben.

Kraft, Beschleunigung und Geschwindigkeit sind Beispiele für Vektoren. Während der Masse sind Energie und Zeit, Beispiele für skalare.

Ein Vektor wird in der Regel durch einen Pfeil dargestellt. Die Pfeillänge entspricht seine Stärke und der Winkel zeigt Richtung.

Dieses Video zeigt ein System der Kräfte, die mit Vektor-Addition und Subtraktion analysiert werden können, und zeigen, wie solche Operationen zu Ergebnissen, die wichtig für das Verständnis von mehreren physikalischen Phänomene sind.

Beschreibung eines Vektors erfordert ein Koordinatensystem. Innerhalb dieser Bezugsrahmen gewählt hat dieses Beispiel für einen Ball in die Luft geworfen einen anfänglichen Geschwindigkeitsvektor. Wie bereits erläutert, stellt die Länge des Pfeils die Größe der Geschwindigkeit. Und die Richtung des Vektors ist der Winkel vom Boden.

Jeden Vektor kann in Komponentenzerlegt werden, sind die Vektoren selbst entlang der x- und y-Achsen. Wenn der Ball die Anfangsgeschwindigkeit 20 Meter pro Sekunde bei 60 Grad ist, die horizontale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Kosinus von 60 Grad und hat eine Größe von 10 Metern pro Sekunde. Die vertikale Komponente ist Geschwindigkeit Mal Sinus von 60 Grad und hat eine Größe von ca. 17,3 Metern pro Sekunde.

Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten rekonstruiert die ursprüngliche Geschwindigkeitsvektor. Um Vektoren hinzuzufügen, stellen Sie sich den Kopf von einem bis zum anderen Ende. In diesem Beispiel zufällig die Vektoren im rechten Winkel. Die Summe ergibt sich unterwegs direkt vom Ende des ersten auf den Kopf des zweiten.

Diese Komponenten sind im rechten Winkel, so dass das Ausmaß der Summe durch den Satz des Pythagoras gegeben ist. Der Winkel ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente.

Wenn Sie zwei Vektoren hinzufügen, die nicht senkrecht stehen, zerlegen Sie jeweils in X – und y-Komponenten, dann fügen Sie entsprechende Komponenten. Schließlich berechnen Sie die Vektorsumme der horizontalen und vertikalen Komponenten wie bereits erläutert. Ein Vektor von einem anderen subtrahieren ist gleichbedeutend mit die zweite Vektor zu negieren und die erste hinzufügen. Nach wie vor zersetzen Sie jeden Vektor in X – und y-Komponenten. Dann subtrahieren Sie die kleineren X-Komponente von der größeren und machen Sie dasselbe für y-Komponenten. Dann, gleiche berechnen nach wie vor die Vektorsumme der daraus resultierenden x und y-Komponenten.

Um die Addition und Subtraktion von Vektoren in einem Physiklabor zu demonstrieren, ist die Ausrüstung allgemein verwendet eine Tabelle. Dies ist ein Datenträger mit Winkel markiert im Umkreis, einen Ring in der Mitte befestigt, Kordeln mit Massen am anderen Ende von Riemenscheiben suspendiert. Die Massen produzieren Kräfte, die die Vektoren untersucht werden. Die Kraft entlang jeder Schnur ist gleich der Gravitationskraft oder mg, mit Einheiten von Newton.

Nun, wenn bei 180 Grad voneinander unterscheiden gibt es nur zwei gleiche Massen, produzieren in diesem Set-up, dann sie Kräfte mit einem Vektor-Betrag von Null. Diesen Zustand nennt, Gleichgewicht, das Null-Beschleunigung führt und somit der Ring bewegt sich nicht.

Aber wenn die beiden Kräfte ziehen den Ring nicht gegenseitig aufheben, zum Beispiel durch Änderung des Winkels, dann die Nettokraft, die ungleich Null würde verursachen den Ring zu bewegen. In solchen Fällen wüssten wir die Größen und Richtungen dieser Kräfte, können dann Vektor Addition und Subtraktion wir berechnen, die dritte Kraft benötigt, um das Gleichgewicht wieder herzustellen.

Im nächsten Abschnitt werden wir zeigen, wie Sie solche Kraft Tabelle Experimente durchzuführen, die die theoretischen Grundlagen der Vektor Addition und Subtraktion zu testen

Wenn die zwei Kräfte gleich sind, und gegenüber, der Ring in der Mitte der Tabelle darf sich nicht bewegen. In diesem Fall wendet sich gegen jede Kraftvektor genau in Größe und Richtung. Die Vektorsumme hat null Größe, die die Voraussetzung für Null Nettokraft oder Gleichgewichtdarstellt.

Um die Prinzipien der Vektor Addition und Subtraktion, richten Sie die Massen und Winkel für Kräfte A und B , wie in der ersten Zeile dieser Tabelle angegeben zu überprüfen. Halten Sie den Winkel für A bei Null Grad. Richten Sie die dritte Kraft nun, durch Hinzufügen von Massen und den Winkel zu ändern, bis der Ring sich nicht bewegt.

Nach dem erreichen Gleichgewicht, berechnen Sie die Kraft des C durch Multiplikation seiner Masse durch die Erdbeschleunigung. Außerdem zwingen Datensatz die Größe und Winkel für C.

Wiederholen Sie diesen Test für die drei Fälle zu unterscheiden und notieren Sie die Größe und Winkel der Kraft C jedes Mal.

Für die vier Versuchsanordnungen zeigt diese Tabelle die berechneten Größen A und B und Winkel von B in Bezug auf A. Using das erste Setup als Beispiel berechnen wir Kraft C benötigt, um das Gleichgewicht auf dem Tisch.

Hier hat Kraft A eine Größe von 0,98 Newton bei 0°. B hat die gleiche Größenordnung von 0,98 Newton aber einen Winkel von 20°. Den Vektor bestimmen für C, zersetzen zwingt A und B in ihre x- und y –Komponenten. Hinweis Kraft A richtet sich nur entlang der x-Achse und hat keine y-Komponente. Fügen Sie dann die Komponenten um die X – und y-Vektoren, nachgeben, die die Summe von A und B Vektoren.

Um Gleichgewicht zu erreichen, muss die X – und y-Komponenten von C das Gegenteil dieser Vektoren. Um den Vektor Czu erhalten, bewegen Sie Ende der y-Komponente auf den Kopf der X-Komponente. Fügen Sie die beiden Vektoren mit dem Satz des Pythagoras, die Größe des Vektors C. finden Und der Winkel für C ist die Arctangent die Vertikalkomponente dividiert durch die horizontale Komponente. Daher erweist die berechnete Größe c sich 1,93 Newton in einem Winkel von 10° in Bezug auf die x-Achse.

Jetzt während des Experiments berechnen wir C durch Beobachtung und Versuch und Irrtum, durch Anpassung der Gewichte und senkrecht zur Bewegung des Ringes auf der Tabelle zu verhindern.

Und diese Tabelle zeigt, dass die experimentellen und berechneten Ergebnisse für Größe und Winkel für alle vier Einstellungen entsprechen. Dieses Abkommen bestätigt die Darstellung der Kräfte als Vektoren. Der Unterschied kann zu Einschränkungen in die Genauigkeit der Gewichte, Messgenauigkeit der Winkel und vermisst Kräfte verursacht durch Reibung auf dem Tisch Kraft und mit den Riemenscheiben zugeschrieben werden.

Vektor-Addition und Subtraktion sind in einfache und komplexe Anwendungen eingesetzt. Werfen Sie einen Blick auf einige von ihnen.

Wenn eine Stadt wie New York auf Tournee, der Abstand wird in der Regel in Blöcken gemessen, und die Richtungen sind Norden, Süden, Osten und Westen.

Eine Person zu Fuß vier Blocks östlich und drei Blocks nördlich erfährt eine Veränderung in der Position, die eine Vektorgröße ist. Daher kann man durch die Anwendung der Gleichungen für die Vektor-Addition, das Ausmaß und die Richtung des Vektors zwischen den Start- und Endpunkt der Wanderung berechnen.

Vom Spaziergang bis zum fliegen: eine Pilot führt ständig geistige Vektor Addition und Subtraktion, das Flugzeug zu manövrieren. Durch die Verwendung der Flügel klappen und Querruder, passen eine Pilot Aufzug gegen die Schwerkraft. Wenn Aufzug Gravitationskraft größer ist, steigt das Flugzeug. Wenn Aufzug Gravitationskraft unterschreitet, es senkt sich.

In ähnlicher Weise nutzt eine Pilot die Motoren Schub gegen ziehen anpassen. Wenn der Schub größer als Drag ist, beschleunigt das Flugzeug. Wenn Schub Drag unterschreitet, bremst es.

Wenn die Summe dieser vier Kräfte gleich Null ist, wird das Flugzeug befindet sich im Gleichgewicht und Kreuzfahrten mit konstanter Geschwindigkeit und Höhe.

Sie sah nur Jupiters Einführung in Vektoren. Sie sollten jetzt wissen, wie man addieren und Subtrahieren von Vektoren und verstehen, wie bestimmte physikalischen Größen wie Vektoren Verhalten. Danke fürs Zuschauen!