Inercia rotacional

Physics I

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Overview

Fuente: Nicolás Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

La inercia es la resistencia de un objeto a ser acelerado. En la cinemática lineal, este concepto está directamente relacionado con la masa de un objeto. El más masivo un objeto, más fuerza es necesaria para acelerar ese objeto. Esto se ve directamente en la segunda ley de Newton, que dice que fuerza es igual a la aceleración del tiempo de masa.

Para la rotación, hay un concepto similar que se denomina inercia rotacional. En este caso, la inercia rotacional es la resistencia de un objeto a ser rotatorio acelerado. Inercia rotacional depende no sólo la masa, sino también sobre la distancia de la masa desde el centro de rotación.

El objetivo de este experimento es medir la inercia rotacional de las masas giratorias dos y determinar la dependencia de la masa y la distancia desde el eje de rotación.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Fundamentos de la física I. Inercia rotacional. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

Un determinado objeto o sistema de objetos tiene cierta inercia rotacional. La inercia rotacional alrededor de un cierto eje se llama momento de inercia. Porque la distancia entre la masa y el eje de rotación es importante, un solo objeto puede tener diferentes momentos de inercia según el eje sobre el cual gira. El momento de inercia de un objeto se define como:

Equation 1, (Ecuación 1)

donde i es el número de objetos.

En la ecuación 1, r es la distancia desde el eje de rotación de la masa. Como puede verse en la ecuación, el momento de inercia depende de la masa del objeto y el cuadrado de la distancia de la masa al eje de rotación.

Apenas como cómo lineal cinemática tiene ecuaciones de movimiento, cinemática rotacional tiene análogas ecuaciones de movimiento. Por ejemplo, la segunda ley de Newton para movimiento lineal es:

Equation 2. (Ecuación 2)

Una ecuación similar rotación toma la forma:

Equation 3, (Ecuación 3)

donde Equation 4 es el par, Equation 5 es el momento de inercia, y Equation 6 es la aceleración angular. Aquí, el momento de inercia es el análogo del término masas en segunda ley de Newton. Del mismo modo, el momento de inercia está presente en las otras importantes ecuaciones de movimiento de rotación:

Equation 7, (Ecuación 4)

Equation 8, (Ecuación 5)

donde Equation 9 es la velocidad angular del objeto.

Para este experimento, una masa está conectada a un brazo giratorio por una cadena que se enrolla alrededor del eje de rotación. Vea la figura 1 para una imagen de como luce la instalación experimental. Dos masas se conectarán con el brazo rotatorio, fricción se omitirá en este experimento, y el momento de inercia total será igual a la hora de las masas giratorias más el momento del brazo de giro.

La masa, que se cae debido a la influencia de la gravedad, será aprobar una torsión en el brazo giratorio. De la ecuación 2, Equation 3 y Equation 10 . Aquí, Equation 11 es la fuerza sobre el objeto, que viene de la tensión Equation 12 en la cadena, y Equation 13 es la distancia desde la fuerza hasta el eje de rotación. Aquí, esa distancia es la distancia desde el borde de la cuerda enrollada en el eje de rotación.

La aceleración angular Equation 6 es definido por Equation 14 , donde Equation 6 es la aceleración lineal de un punto en la cadena de herida que corresponde a la aceleración del peso descendente. Poniendo todo junto da Equation 16 . Segunda ley de Newton se usa para encontrar la tensión. La suma de las fuerzas en el objeto debe ser igual a la masa la aceleración de las épocas. Aquí, las fuerzas del peso descendente son gravedad (Equation 17) y la tensión Equation 12 , tan Equation 18 . Suponiendo una aceleración constante, luego Equation 19 , donde Equation 20 es la distancia que viaja el peso y Equation 21 es el tiempo que tarda en caer esa distancia. Esto viene de las ecuaciones cinemáticas del movimiento.

Poniendo todo junto da como resultado una ecuación para el momento de inercia en términos de cantidades que son medibles durante el experimento:

Equation 22. (Ecuación 7)

Si dos masas se unen al brazo de giro en distancias iguales Equation 23 del eje de rotación, entonces el momento de inercia será:

Equation 24, (Ecuación 8)

cual es el valor teórico para este experimento.

Figure 1
Figura 1. Disposición experimental.

Procedure

1. medir el momento de inercia de la varilla larga.

  1. La cadena unida al peso hasta que el peso es cerca del brazo de giro del viento.
  2. El peso de la gota y medir el tiempo que toma para la gota, así como la distancia que cae.
  3. Realizar paso 1.2 tres veces y calcular el momento de inercia promedio utilizando la ecuación 7.
  4. Calcular el momento de inercia teórico de la barra de giro utilizando la siguiente fórmula: Equation 25 , donde Equation 26 es la masa de la varilla y Equation 27 es la longitud.
  5. Comparar el valor teórico valor medido y registre la diferencia.

2. dos masas atadas a la barra.

  1. Colocar dos masas de 100 kg 20 cm lejos del centro de la varilla.
  2. Repita los pasos 1.2 y 1.3 con las masas adjuntadas.
  3. El momento de inercia total debe ser igual a la moment of inertia de las masas adjuntadas además el momento de inercia de la varilla. Utilice este hecho, los resultados del paso 1 y la ecuación 8 para determinar los momentos de inercia teóricas y experimentales para las masas adjuntadas.
  4. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

3. efecto de la distancia en el momento de inercia.

  1. Repita el paso 2 del laboratorio, pero mover las masas acopladas a 10 cm de distancia del centro de rotación. Tenga en cuenta cualquier cambio en la caída del peso o el giro de la varilla.
  2. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

4. efecto de masa en el momento de inercia.

  1. Repita el paso 2 del laboratorio, pero cambiar el tamaño de la masa a 200 kg.
  2. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

Inercia rotacional caracteriza la relación entre torque y aceleración rotacional de un objeto.

La inercia es la resistencia de que un objeto tiene un cambio en su estado de movimiento. En la cinemática lineal, el concepto de inercia se relaciona directamente con la masa de un objeto. El más masivo un objeto, más fuerza es necesaria para acelerar ese objeto.

En cinemática rotacional, el concepto se denomina como inercia rotacional, que es la resistencia de un objeto a ser rotatorio acelerado. Inercia rotacional, denotada por la letra , depende no sólo la masa sino también de la distancia de la masa desde el centro de rotación, o r. Y matemáticamente, es dado por la fórmula es igual a m*r-square.

Tenga en cuenta que si hay más de un objeto giratorio, luego la inercia rotacional del sistema es la suma de las inercias individuales de rotación--dada por esta fórmula donde minúsculas i es para el número de objetos sometidos a rotación.

Este video muestra cómo teóricamente y experimentalmente medir la inercia rotacional de un brazo de giro con y sin masas adjuntadas.

Antes de entrar en los detalles del Protocolo, vamos a hablar sobre el montaje experimental y las leyes y ecuaciones que rigen la inercia rotacional en este sistema.

La primera configuración consta de un eje, que está libre para girar alrededor de un eje de rotación. Luego hay un peso atado a una cadena y la cadena se enrolla alrededor de un eje, tal que el peso es cerca de la barra.

Cuando se suelta el peso, la tensión en la cadena proporciona la fuerza para la barra girar. La inercia rotacional, también conocido como momento de inercia u masa angular o I de esta barra puede ser experimental calculado mediante esta fórmula. Aquí, r es el radio del eje, m es la masa del objeto cayendo, t es el tiempo que se requiere que el objeto caiga a una distancia medida d, y g es la aceleración debido a la gravedad

Teóricamente, el momento de inercia de cualquier varilla cilíndrica está dada por esta fórmula, donde M es que la masa de la varilla y la L es la longitud de la barra.

En el siguiente experimento, será la cadena detrás del viento y fije dos masas idénticas a la barra a la misma distancia x del centro. Estas dos masas tienen su momento de inercia, teóricamente dado por la fórmula es igual a dos veces m x-Plaza.

Ahora cuando se suelta el peso, la barra girará otra vez. En este caso, la inercia experimental del sistema-dado por la fórmula previamente discutida-voluntad tener en cuenta tanto la inercia de las dos masas y la inercia de la varilla. Por lo tanto, restando la inercia de la varilla obtenida en el primer experimento de este valor, producirá la inercia rotacional experimental a las masas en este sistema.

Ahora que usted comprende cómo teóricamente y experimental calcular las inercias rotacionales de los elementos de este sistema, vamos a ver cómo configurar el experimento y cómo grabar los valores de

Como comentamos, el primer experimento mide el momento de inercia de la barra de giro solamente. Tome la cadena que se une al peso y enróllelo alrededor del árbol hasta que el peso es cerca del brazo. El peso de la gota. Mida y anote la distancia que cae y el tiempo que tarda en caer.

La cadena del viento y el peso de la gota tres veces más. Utilizar los resultados de estos ensayos para calcular el momento de inercia promedio de la caña de spinning y luego calcular el valor teórico.

La siguiente serie de experimento requiere colocar masas adicionales en la barra. Colocar dos masas de 1 kilogramo en lados opuestos de la barra, con cada 20 centímetros del centro.

Enrolle la cuerda alrededor del árbol hasta que el peso es cerca del brazo. Como antes, lanzar el peso y medir la distancia cae y el tiempo que tarda en caer. Repita este procedimiento tres veces más.

Con estos resultados experimentales, calcular el promedio total momento de inercia de la barra de giro con las masas adjuntadas.

Para estudiar el efecto de la distancia en el momento de inercia, vuelva a colocar las masas de 1 kg por lo que son cada 10 centímetros desde el centro de la varilla.

Realizar el procedimiento experimental cuatro veces y notar cualquier efecto en la velocidad de giro. Calcular el nuevo promedio momento de inercia de las masas y registro el resultado.

Por último, para analizar el efecto de masa en el momento de inercia, cambiar las dos masas para que sean cada 2 kilos y resituarlos así son 20 centímetros desde el centro de la varilla.

Realizar el procedimiento experimental cuatro veces y otra vez notar cualquier cambio en el comportamiento de la barra de giro. Calcular el nuevo promedio momento de inercia de las masas y registro el resultado.

Valores teóricos y experimentales para el momento de inercia de la varilla y de las masas adjuntadas solas, estoy de acuerdo razonablemente bien, confirmando las ecuaciones que describen la inercia rotacional. Limitaciones en la precisión de la medición explican la diferencia de porcentaje entre los resultados esperados y reales.

Porque el momento de inercia es proporcional a la masa, el resultado para las masas de 1 kg habían colocada a 20 centímetros del eje de rotación es la mitad que el kilogramo 2 masas a la misma distancia.

Momento de inercia de las masas de giro es proporcional al cuadrado de la distancia desde el eje de rotación. Las masas de 1 kg situadas a 20 centímetros del centro tienen dos veces la distancia y, como era de esperar, cuatro veces el momento de inercia respecto a las mismas masas en 10 centímetros.

Inercia rotacional es un efecto importante y puede ser utilizado ventajosamente en muchas situaciones.

Un equilibrista lleva un palo largo para aumentar su momento de inercia respecto a usando sólo sus brazos. Debido a la mayor inercia de rotación, el polo sigue siendo constante y horizontal, permitiendo que el equilibrista mantener el equilibrio

Las ruedas de un coche o cualquier vehículo concentran la mayor parte de su masa en el lado externo manteniendo el centro relativamente ligero. Este aro-como la configuración no sólo es más ligera pero también tiene menos inercia rotacional de un disco sólido.

Como resultado, menos par de torsión es necesaria para girar y parar la rueda, reduciendo las demandas del motor al acelerar, así como de la desaceleración.

Sólo ha visto la introducción de Zeus a la inercia rotacional. Ahora debe entender es qué momento de inercia y cómo depende de la masa y la distancia desde el centro de rotación. ¡Como siempre, gracias por ver!

Results

Valor teórico

(kg m2)

Valor experimental

(kg m2)

Diferencia

(%)

Parte 1 0.20 0.22 10
Parte 2 0.08 0.07 14
Parte 3 0.02 0.02 0
Parte 4 0.16 0.15 6

Los resultados del experimento confirman las predicciones de las ecuaciones 7 y 8. El momento de inercia de una varilla de giro, según lo dado por la fórmula en el paso 1.4, fue confirmada experimentalmente. La distancia reducida en el paso 3 dio lugar a un menor momento de inercia, como se predijo. La masa más grande en el paso 4 dio lugar a un mayor momento de inercia, según lo predicho por la ecuación 8.

Applications and Summary

¿Te has preguntado ¿por qué un equilibrista lleva un palo muy largo? La razón es que el polo largo tiene un momento de inercia muy grande debido a su longitud. Por lo tanto, requiere una gran cantidad de esfuerzo de torsión para hacerlo girar. Esto ayuda al equilibrista para mantener el equilibrio, como el Polo se mantendrá constante.

Ruedas de coches y bicicletas nunca son discos sólo sólidos; en cambio, tienen radios compatibles con la rueda del eje. Esto permite un diseño más ligero, que ayudas con velocidad, sin embargo, la verdadera razón de este diseño puede ser explicado inercia rotacional. Un disco sólido tiene un mayor momento de inercia de una forma de aro. Con su menor momento de inercia, un aro requiere menos esfuerzo de torsión para girar y, quizás lo más importante, requiere menos esfuerzo de torsión deje de girar.

Cuando un jugador de béisbol batear contra un lanzador lanzar conectores FastBall, puede acelerar su swing para conseguir un éxito. Él puede lograr esto simplemente moviendo las manos más cerca al final pesado del murciélago, que se llama "asfixia para arriba." Esto reduce la distancia desde el centro de masa del murciélago al eje de rotación y por lo tanto facilita el bateador girar el palo.

En este experimento, el momento de inercia de una barra y dos masas se midieron experimentalmente y teóricamente calculadas. Se examinaron las diferencias entre estos valores. Se probó el efecto de masa en el momento de inercia, así como el efecto de la distancia desde el eje de rotación.

1. medir el momento de inercia de la varilla larga.

  1. La cadena unida al peso hasta que el peso es cerca del brazo de giro del viento.
  2. El peso de la gota y medir el tiempo que toma para la gota, así como la distancia que cae.
  3. Realizar paso 1.2 tres veces y calcular el momento de inercia promedio utilizando la ecuación 7.
  4. Calcular el momento de inercia teórico de la barra de giro utilizando la siguiente fórmula: Equation 25 , donde Equation 26 es la masa de la varilla y Equation 27 es la longitud.
  5. Comparar el valor teórico valor medido y registre la diferencia.

2. dos masas atadas a la barra.

  1. Colocar dos masas de 100 kg 20 cm lejos del centro de la varilla.
  2. Repita los pasos 1.2 y 1.3 con las masas adjuntadas.
  3. El momento de inercia total debe ser igual a la moment of inertia de las masas adjuntadas además el momento de inercia de la varilla. Utilice este hecho, los resultados del paso 1 y la ecuación 8 para determinar los momentos de inercia teóricas y experimentales para las masas adjuntadas.
  4. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

3. efecto de la distancia en el momento de inercia.

  1. Repita el paso 2 del laboratorio, pero mover las masas acopladas a 10 cm de distancia del centro de rotación. Tenga en cuenta cualquier cambio en la caída del peso o el giro de la varilla.
  2. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

4. efecto de masa en el momento de inercia.

  1. Repita el paso 2 del laboratorio, pero cambiar el tamaño de la masa a 200 kg.
  2. Comparar los valores teóricos con los valores medidos y anotar las diferencias.

Inercia rotacional caracteriza la relación entre torque y aceleración rotacional de un objeto.

La inercia es la resistencia de que un objeto tiene un cambio en su estado de movimiento. En la cinemática lineal, el concepto de inercia se relaciona directamente con la masa de un objeto. El más masivo un objeto, más fuerza es necesaria para acelerar ese objeto.

En cinemática rotacional, el concepto se denomina como inercia rotacional, que es la resistencia de un objeto a ser rotatorio acelerado. Inercia rotacional, denotada por la letra , depende no sólo la masa sino también de la distancia de la masa desde el centro de rotación, o r. Y matemáticamente, es dado por la fórmula es igual a m*r-square.

Tenga en cuenta que si hay más de un objeto giratorio, luego la inercia rotacional del sistema es la suma de las inercias individuales de rotación--dada por esta fórmula donde minúsculas i es para el número de objetos sometidos a rotación.

Este video muestra cómo teóricamente y experimentalmente medir la inercia rotacional de un brazo de giro con y sin masas adjuntadas.

Antes de entrar en los detalles del Protocolo, vamos a hablar sobre el montaje experimental y las leyes y ecuaciones que rigen la inercia rotacional en este sistema.

La primera configuración consta de un eje, que está libre para girar alrededor de un eje de rotación. Luego hay un peso atado a una cadena y la cadena se enrolla alrededor de un eje, tal que el peso es cerca de la barra.

Cuando se suelta el peso, la tensión en la cadena proporciona la fuerza para la barra girar. La inercia rotacional, también conocido como momento de inercia u masa angular o I de esta barra puede ser experimental calculado mediante esta fórmula. Aquí, r es el radio del eje, m es la masa del objeto cayendo, t es el tiempo que se requiere que el objeto caiga a una distancia medida d, y g es la aceleración debido a la gravedad

Teóricamente, el momento de inercia de cualquier varilla cilíndrica está dada por esta fórmula, donde M es que la masa de la varilla y la L es la longitud de la barra.

En el siguiente experimento, será la cadena detrás del viento y fije dos masas idénticas a la barra a la misma distancia x del centro. Estas dos masas tienen su momento de inercia, teóricamente dado por la fórmula es igual a dos veces m x-Plaza.

Ahora cuando se suelta el peso, la barra girará otra vez. En este caso, la inercia experimental del sistema-dado por la fórmula previamente discutida-voluntad tener en cuenta tanto la inercia de las dos masas y la inercia de la varilla. Por lo tanto, restando la inercia de la varilla obtenida en el primer experimento de este valor, producirá la inercia rotacional experimental a las masas en este sistema.

Ahora que usted comprende cómo teóricamente y experimental calcular las inercias rotacionales de los elementos de este sistema, vamos a ver cómo configurar el experimento y cómo grabar los valores de

Como comentamos, el primer experimento mide el momento de inercia de la barra de giro solamente. Tome la cadena que se une al peso y enróllelo alrededor del árbol hasta que el peso es cerca del brazo. El peso de la gota. Mida y anote la distancia que cae y el tiempo que tarda en caer.

La cadena del viento y el peso de la gota tres veces más. Utilizar los resultados de estos ensayos para calcular el momento de inercia promedio de la caña de spinning y luego calcular el valor teórico.

La siguiente serie de experimento requiere colocar masas adicionales en la barra. Colocar dos masas de 1 kilogramo en lados opuestos de la barra, con cada 20 centímetros del centro.

Enrolle la cuerda alrededor del árbol hasta que el peso es cerca del brazo. Como antes, lanzar el peso y medir la distancia cae y el tiempo que tarda en caer. Repita este procedimiento tres veces más.

Con estos resultados experimentales, calcular el promedio total momento de inercia de la barra de giro con las masas adjuntadas.

Para estudiar el efecto de la distancia en el momento de inercia, vuelva a colocar las masas de 1 kg por lo que son cada 10 centímetros desde el centro de la varilla.

Realizar el procedimiento experimental cuatro veces y notar cualquier efecto en la velocidad de giro. Calcular el nuevo promedio momento de inercia de las masas y registro el resultado.

Por último, para analizar el efecto de masa en el momento de inercia, cambiar las dos masas para que sean cada 2 kilos y resituarlos así son 20 centímetros desde el centro de la varilla.

Realizar el procedimiento experimental cuatro veces y otra vez notar cualquier cambio en el comportamiento de la barra de giro. Calcular el nuevo promedio momento de inercia de las masas y registro el resultado.

Valores teóricos y experimentales para el momento de inercia de la varilla y de las masas adjuntadas solas, estoy de acuerdo razonablemente bien, confirmando las ecuaciones que describen la inercia rotacional. Limitaciones en la precisión de la medición explican la diferencia de porcentaje entre los resultados esperados y reales.

Porque el momento de inercia es proporcional a la masa, el resultado para las masas de 1 kg habían colocada a 20 centímetros del eje de rotación es la mitad que el kilogramo 2 masas a la misma distancia.

Momento de inercia de las masas de giro es proporcional al cuadrado de la distancia desde el eje de rotación. Las masas de 1 kg situadas a 20 centímetros del centro tienen dos veces la distancia y, como era de esperar, cuatro veces el momento de inercia respecto a las mismas masas en 10 centímetros.

Inercia rotacional es un efecto importante y puede ser utilizado ventajosamente en muchas situaciones.

Un equilibrista lleva un palo largo para aumentar su momento de inercia respecto a usando sólo sus brazos. Debido a la mayor inercia de rotación, el polo sigue siendo constante y horizontal, permitiendo que el equilibrista mantener el equilibrio

Las ruedas de un coche o cualquier vehículo concentran la mayor parte de su masa en el lado externo manteniendo el centro relativamente ligero. Este aro-como la configuración no sólo es más ligera pero también tiene menos inercia rotacional de un disco sólido.

Como resultado, menos par de torsión es necesaria para girar y parar la rueda, reduciendo las demandas del motor al acelerar, así como de la desaceleración.

Sólo ha visto la introducción de Zeus a la inercia rotacional. Ahora debe entender es qué momento de inercia y cómo depende de la masa y la distancia desde el centro de rotación. ¡Como siempre, gracias por ver!

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