角運動量

Physics I
 

Overview

ソース:ニコラス ・ ティモンズ、 Asantha Cooray、PhD、物理教室 & 天文学、物理的な科学の学校、カリフォルニア大学、アーバイン、カリフォルニア州

角運動量は、慣性モーメントの製品とオブジェクトの角速度と定義されます。その線形アナログのような角運動量は保存されている、システムに外部トルクがない場合、システムの全体の角運動量が変更されないことを意味します。トルクは、力の回転と同じです。保存されているので、角運動量は物理学の重要な量です。

この実験の目的は、回転棒の角運動量を測定して 2 つの回転デモンストレーションを説明する角運動量保存則を使用します。

Cite this Video

JoVE Science Education Database. 物理学の基礎 I. 角運動量. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

角運動量は、としてを記述できます。

Equation 1(関係式 1)

どこEquation 2の慣性モーメントとEquation 3、角速度です。慣性モーメントは、直線的な動きのための質量の回転のアナログです。回転物体の質量分布や回転の軸線に関連してです。なるほど、慣性モーメントより多くのトルクは必要オブジェクトの角加速度が発生します。右手の法則は、角運動量の方向を決定する使用できます。とき右手の指をカール、回転の方向に角運動量の方向に拡張親指ポイント。

トルクは、回転の軸線からいくつかの距離に適用されるフォースの製品として定義されます。

Equation 4(式 2)

どこEquation 5適用される力ですとEquation 6回転軸までの距離です。オブジェクトにはトルクが作用、角運動量とともに、そのオブジェクトの回転速度が変わります。オブジェクトのトルクの合計がゼロに等しいと、合計の角運動量が保存されるで最初にやったの同じ最終的な値があります。

楽しい自転車ホイール回転椅子と角運動量保存則の例を示すことができます。ホイールと人の椅子のいくつかの角運動量を持つシステムを構成します。人は、垂直方向に指している軸、車輪を回すトルクを適用する場合、システムは角運動量を得ています。人は、の糸車を反転、回転ホイールの反対方向に彼女の椅子をスピンする彼女開始されます。ここでは、システムは、その方向は右手の法則により決定と角運動量を持っていた。ホイールを反転システムの角運動量は方向を変更しました。保全のため、椅子はホイールを反転する前に、システムの合計の角運動量はシステムと同等に反対の方向に回転し始めた。

角運動量保存則の別のデモは、2 つの重みと回転椅子を行うことができます。場合は椅子が回転しながら腕の長さで差し出した、度量衡もたらしたが胸の近くに、回転速度の増加になります。回転の軸線に近い重みをもたらすシステムの慣性モーメントを減少するために起こります。これ以上力は、椅子を回転する演技がある、システム上トルクはゼロです。トルクがないと発生することの唯一の方法は、増加する角の速度と角運動量を一定に保ちます。

この実験では、回転棒は落下重量に接続されます。落下の重量がロッドにトルクを提供して角運動量が 2 つの点で測定される: 最初に重みは、重量、文字列の末尾に達すると、途中で、その後、再び落ちています。実験のセットアップのイメージの図 1を参照してください。

回転棒の慣性モーメントは、 Equation 7Equation 8ロッドの質量とEquation 9の長さです。実験を行う前に、これらの量を測定できます。角速度を検索するEquation 3、回転の運動方程式が使用されます。

Equation 10.(式 3)

式 3は、最終の角速度Equation 3が、初期角速度と等しいEquation 3角加速度プラスEquation 11、時間を掛けた。安静時にロッドが開始されますのでEquation 12ゼロに等しくなります。角加速度Equation 11によって定義されたEquation 13Equation 14トルクとEquation 2の慣性モーメントは。トルクが力から回転軸までの距離を掛けた回転する棒を文字列の緊張を引き起こしている重量の力:Equation 15プーリに作用する力は重量の力に等しいこと: Equation 16Equation 17質量とEquation 18重力加速度は。半径Equation 6トルクの巻き弦から回転軸までの距離になります。

Figure 1
図 1。実験のセットアップ。Inset: 1) 大規模なリング スタンド、エクステンダー 2)、3) 回転アセンブリ、重量 4)、5) トルクのバー。

Procedure

1 自転車のホイールと角運動量保存則の理論をテストします。

  1. 自由に回転、自転車のホイールを回転を開始し、ハンドルを押しの椅子に座って、角運動量の方向は垂直です。
  2. 2 つのハンドルでホイールを押しながらホイールをその角運動量が反対の方向で指すのでを裏返します。椅子が回転する開始されますどのように注意してください。

2. 2 つの重みと角運動量保存則の理論をテストします。

  1. 自由に回転することができます椅子に座って、腕の長さで、この 2 つの重みを差し出します。
  2. 椅子の回転を取得し、胸の近く重みをもたらすパートナーを持っています。椅子の回転の速度の増加に注意してください。

3. 回転棒の角運動量の変化を測定します。

  1. ロッドとその質量の長さを測定します。メートルの棒を使用して、落下重量の中間点を測定し、参照するためにテープで縦ビームをマークします。棒の慣性モーメントを計算します。
  2. 文字列の末尾に 200 g を追加し、一番上まで風。文字列の折り返し地点があるの注意してください。
  3. 重量を解放し、中間のマークを取得するのにかかる時間の量を測定し、再度下。これを 3 回を行い、平均値を取る。両方の点で角運動量を計算します。
  4. 500 g に文字列の終わりの重量を増加し、手順 3.3.
  5. 1,000 g に重量増加し、3.3 の手順を繰り返します。

A 回転体が角運動量の性質と角運動量保存則は回転の原動力の問題を解決する中心。

このコレクションの別のビデオで説明しているオブジェクトの直線的運動量は変わりません、純外力が適用されるまで、 Δpが 0 であります。

保全と同じ原理は、文字Lで示される角運動量に適用されます。だからΔLはゼロでも純外部トルクが適用されるまでです。

ここでは、我々 はまず角運動量とどのようにそれがショーのコンセプトを説明別の例を使用して保存されています。その後、ビデオ回転棒の角運動量のラボ実験を含む計測デモンストレーションを行います。

角運動量を理解し、軸の回転運動を受けている文字列に接続されているボールを考えてみましょう。このボールの角運動量の大きさ 'L' r円の半径は、 p、並進の運動量であります。今pは質量倍の速度、速度と接線速度があります。接線速度、角速度 'ω' rを回します。角運動量の方向は右手の法則によって与えられます。回転の方向に右手の指をカールする場合、系の角運動量の方向の拡張の親指がポイントします。

この式と角運動量保存の法則に基づき、我々 はネット外部トルクがない場合は、 ω rは減る場合増加し、 ωを減らす場合はrが増加を予測できます。

角運動量保存のこの原則は、フィギュア スケートで明らかです。スケーターを腕回転 1 つの速度で、しかし、できるだけ早く彼らは大幅に、回転速度を上げる彼らの腕をもたらします。

今では角運動量保存の法則については、物理学研究室で行動してみましょう。最初のデモでは、自由に回転でき、腕の長さで 2 つの重みを差し出す椅子に座る。椅子をスピンを別の人に依頼します。、回転中の重みを胸に近づけると回転椅子の数の増加がわかります。

同様回転氷のスケーター重みは、身体から開催されたとき椅子に人が比較的大きいrのための高慣性モーメント。システムの慣性を低減、体に近い重みをもたらす、角運動量保存のため回転数を増やします。

2 番目のデモでは、再び自由に回転でき、ハンドルで自転車の車輪を保持するので、その軸が垂直椅子に腰掛けます。反時計回りに、椅子を静止した保つホイールをスピンします。右手の法則により車輪の角運動量ベクトルの方向は垂直、上向きです。

それが時計回りに回転して軸が垂直になったら、ホイールを反転します。今すぐその角運動量のポイント ダウン。椅子スピン応答をどのように注意してください。

自転車の車輪、それと椅子を持っている人は、複数のオブジェクトのシステムを構成します。単独でのホイールを回転すると、このシステムは特定の合計角運動をいます。ホイールを保持している人は、それを裏返しにトルクを適用、システム内でこのトルクの発生元、純外部トルクはゼロ。

ない外部の負荷トルクと角運動量は保存されている、変更されませんを意味します。ホイールを反転角運動量の方向を反転させます。保存されているシステムの角運動量の合計量を維持するために人と椅子がスピン、結合角運動量ベクトルに反対する車輪のように。

その結果、人と椅子と反転したホイールの合計の角運動量必要があります絶対値が同じ、元の位置に車輪の角運動量と同じ方向にあります。

次に、回転棒の角運動量の測定実験を見てみましょう。このため、落下重量は車軸に巻いた文字列を取得します。結果として得られるトルクの大きさは、車軸の半径回文字列のテンションです。このトルクは回転車軸、それに接続されているロッドの回転加速度を発生します。棒の慣性モーメントは質量MLの長さから計算できます。

スピニングロッドの角加速度はこのトルク棒の慣性モーメントで割った値に等しいです。この情報は、いつでもでも、方程式から回転運動の角速度を計算することが可能です。

最後に、ロッドの慣性モーメントと角速度を使って、回転棒の角運動量で決定されます 2 つのポイント: 重みが途中で落ちているときとその旅行の終わりに達したとき。

実験を始める前にロッドの長さと質量を測定し、その慣性モーメントを計算します。メートルの棒を使用して、重量の下り旅行の中間点を決定します。垂直ビームにテープでこの点をマークします。200 グラムを文字列の末尾に付けるし、重量が上に達するまでそれを風します。

重量を解放し、中間点に到達する時間の量と底に到達する時間の量を測定します。結果を記録します。これを 3 回行い平均値を使用して、両方の点で角運動量を計算します。

文字列の 500 グラムを重量を増加させます。4 回の手順を実行し、結果を記録します。1000 グラムに体重を増やして、手順を繰り返し、結果を記録します。

落下の重量の増加、トルク、回転棒の軸の角加速度は比例して増加する必要があります。理論上は、任意の時点で角速度および角運動量はこのトルクと比例して増加する必要がありますに。

体重が落ちていた指定された距離で回転棒の角運動量は重量の質量の二乗根に比例されて必要があります。実験は、500 グラムの重量と角運動量が確かに約 1.6- または 5/2-時間の平方根 200 グラムの重量のもの。同様に、1000 グラムの重量と運動量が約 1.4- または 500 グラムの重量の 2 倍の正の平方根。

さらに、所定の重量、トルクと角加速する必要があります定数。この条件下で回転ロッドの角速度は重さが下がる距離の平方根に比例して増加する必要があります。最終的な距離はとても最後の角運動量は 1.4 半分ウェイ ポイントまでの距離 2 倍- または 2 回途中で角運動量の正の平方根。

この実験の結果は理論を用いた同意し、トルクと角運動量の関係を確認します。

角運動量は回転物体の重要なプロパティで、その効果は多くの機械装置や日々 の活動の中核であります。

自転車でバランスやすくそれが動いているに気づいたが必要です。その理由は、角運動量です。車輪が動き、フレームに垂直な方向の角運動量の一部の金額が表示されます。大きいほど大きい角運動量は、運動量の変更に必要なトルクと、したがってそれはバイクを転倒しにくい。

角運動量保存則を使用して別のシステムは、2 つのローターを持つヘリコプターです。フロントのローターが時計回りの方向にブレードを回転させるこことテイル ローター回転反時計回りの方向にブレード。これらの回転は、2 つ反対角運動量、... お互いを相殺するシステム全体の角運動量の保存の結果します。これは、コントロールのうちの回転からヘリコプターを防ぐものです。

角運動量のゼウスの概要を見てきただけ。今どのような角運動量は、どのようにそれは、さまざまなシステムの保存されている、回転物体の挙動に与える影響を理解する必要があります。いつも見てくれてありがとう!

Results

質量
(g)
途中で角運動量
(kg m2)/s
下部の角運動量
(kg m2)/s
違い
(kg m2)/s
200 0.41 0.58 0.17
500 0.66 0.91 0.25
1,000 0.93 1.32 0.39

ステップ 1 では、ホイールを裏返しだったときに回転する椅子を始めた、角運動量保存則の理論が確認されました。手順で 2 つ、角運動量保存則の理論再び確認された、重み持って来られた、システムの慣性モーメントが減少したときに高速回転する椅子を始めた。実習のステップ 3 では、回転ロッドのトルクを増加は、角運動量を増加しました。すべて他の量一定と角運動量は、時間とともに直線的に増加しました。

Applications and Summary

だけのような実験室の回転椅子部分にオブジェクトの慣性モーメントを変更拡大または縮小できるそのオブジェクトの角速度。フィギュア スケート選手は、時々 腕を広げて回転しはじめますし、高速回転になる自分の体の近くに彼らの腕をもたらすこれを活用します。

なんで自転車のバランスを簡単にそれが動いています。答えは角運動量であります。車輪が回転していないとき、転倒するバイクのため簡単です。車輪が動き、彼らは角運動量のいくつかの量があります。なるほどの角運動量より多くのトルクがそれはバイクを転倒しにくいので、それを変更する必要です。

フットボール クォーター バックはボールにスピンをかけることがなくスローした場合、その飛行はグラグラになります、そのターゲットを見逃す可能性があります。これを防ぐには、クォーター バックはその指を使ってサッカーのときに彼らはそれをスロー回転を得る。それは空気を通って飛ぶ、ボールを回転させると、それは角運動量、角運動量の方向を変更するトルクを必要とします。ボールが揺れるまたは空気中で回転できません。

この実験では、運動量保存の概念は 2 つのデモンストレーションでテストされました。1 つは、角運動量の方向が保存されてきたし、大きさの保存、他の。実験の最後の部分、角運動量に及ぼすトルクを測定しました。

1 自転車のホイールと角運動量保存則の理論をテストします。

  1. 自由に回転、自転車のホイールを回転を開始し、ハンドルを押しの椅子に座って、角運動量の方向は垂直です。
  2. 2 つのハンドルでホイールを押しながらホイールをその角運動量が反対の方向で指すのでを裏返します。椅子が回転する開始されますどのように注意してください。

2. 2 つの重みと角運動量保存則の理論をテストします。

  1. 自由に回転することができます椅子に座って、腕の長さで、この 2 つの重みを差し出します。
  2. 椅子の回転を取得し、胸の近く重みをもたらすパートナーを持っています。椅子の回転の速度の増加に注意してください。

3. 回転棒の角運動量の変化を測定します。

  1. ロッドとその質量の長さを測定します。メートルの棒を使用して、落下重量の中間点を測定し、参照するためにテープで縦ビームをマークします。棒の慣性モーメントを計算します。
  2. 文字列の末尾に 200 g を追加し、一番上まで風。文字列の折り返し地点があるの注意してください。
  3. 重量を解放し、中間のマークを取得するのにかかる時間の量を測定し、再度下。これを 3 回を行い、平均値を取る。両方の点で角運動量を計算します。
  4. 500 g に文字列の終わりの重量を増加し、手順 3.3.
  5. 1,000 g に重量増加し、3.3 の手順を繰り返します。

A 回転体が角運動量の性質と角運動量保存則は回転の原動力の問題を解決する中心。

このコレクションの別のビデオで説明しているオブジェクトの直線的運動量は変わりません、純外力が適用されるまで、 Δpが 0 であります。

保全と同じ原理は、文字Lで示される角運動量に適用されます。だからΔLはゼロでも純外部トルクが適用されるまでです。

ここでは、我々 はまず角運動量とどのようにそれがショーのコンセプトを説明別の例を使用して保存されています。その後、ビデオ回転棒の角運動量のラボ実験を含む計測デモンストレーションを行います。

角運動量を理解し、軸の回転運動を受けている文字列に接続されているボールを考えてみましょう。このボールの角運動量の大きさ 'L' r円の半径は、 p、並進の運動量であります。今pは質量倍の速度、速度と接線速度があります。接線速度、角速度 'ω' rを回します。角運動量の方向は右手の法則によって与えられます。回転の方向に右手の指をカールする場合、系の角運動量の方向の拡張の親指がポイントします。

この式と角運動量保存の法則に基づき、我々 はネット外部トルクがない場合は、 ω rは減る場合増加し、 ωを減らす場合はrが増加を予測できます。

角運動量保存のこの原則は、フィギュア スケートで明らかです。スケーターを腕回転 1 つの速度で、しかし、できるだけ早く彼らは大幅に、回転速度を上げる彼らの腕をもたらします。

今では角運動量保存の法則については、物理学研究室で行動してみましょう。最初のデモでは、自由に回転でき、腕の長さで 2 つの重みを差し出す椅子に座る。椅子をスピンを別の人に依頼します。、回転中の重みを胸に近づけると回転椅子の数の増加がわかります。

同様回転氷のスケーター重みは、身体から開催されたとき椅子に人が比較的大きいrのための高慣性モーメント。システムの慣性を低減、体に近い重みをもたらす、角運動量保存のため回転数を増やします。

2 番目のデモでは、再び自由に回転でき、ハンドルで自転車の車輪を保持するので、その軸が垂直椅子に腰掛けます。反時計回りに、椅子を静止した保つホイールをスピンします。右手の法則により車輪の角運動量ベクトルの方向は垂直、上向きです。

それが時計回りに回転して軸が垂直になったら、ホイールを反転します。今すぐその角運動量のポイント ダウン。椅子スピン応答をどのように注意してください。

自転車の車輪、それと椅子を持っている人は、複数のオブジェクトのシステムを構成します。単独でのホイールを回転すると、このシステムは特定の合計角運動をいます。ホイールを保持している人は、それを裏返しにトルクを適用、システム内でこのトルクの発生元、純外部トルクはゼロ。

ない外部の負荷トルクと角運動量は保存されている、変更されませんを意味します。ホイールを反転角運動量の方向を反転させます。保存されているシステムの角運動量の合計量を維持するために人と椅子がスピン、結合角運動量ベクトルに反対する車輪のように。

その結果、人と椅子と反転したホイールの合計の角運動量必要があります絶対値が同じ、元の位置に車輪の角運動量と同じ方向にあります。

次に、回転棒の角運動量の測定実験を見てみましょう。このため、落下重量は車軸に巻いた文字列を取得します。結果として得られるトルクの大きさは、車軸の半径回文字列のテンションです。このトルクは回転車軸、それに接続されているロッドの回転加速度を発生します。棒の慣性モーメントは質量MLの長さから計算できます。

スピニングロッドの角加速度はこのトルク棒の慣性モーメントで割った値に等しいです。この情報は、いつでもでも、方程式から回転運動の角速度を計算することが可能です。

最後に、ロッドの慣性モーメントと角速度を使って、回転棒の角運動量で決定されます 2 つのポイント: 重みが途中で落ちているときとその旅行の終わりに達したとき。

実験を始める前にロッドの長さと質量を測定し、その慣性モーメントを計算します。メートルの棒を使用して、重量の下り旅行の中間点を決定します。垂直ビームにテープでこの点をマークします。200 グラムを文字列の末尾に付けるし、重量が上に達するまでそれを風します。

重量を解放し、中間点に到達する時間の量と底に到達する時間の量を測定します。結果を記録します。これを 3 回行い平均値を使用して、両方の点で角運動量を計算します。

文字列の 500 グラムを重量を増加させます。4 回の手順を実行し、結果を記録します。1000 グラムに体重を増やして、手順を繰り返し、結果を記録します。

落下の重量の増加、トルク、回転棒の軸の角加速度は比例して増加する必要があります。理論上は、任意の時点で角速度および角運動量はこのトルクと比例して増加する必要がありますに。

体重が落ちていた指定された距離で回転棒の角運動量は重量の質量の二乗根に比例されて必要があります。実験は、500 グラムの重量と角運動量が確かに約 1.6- または 5/2-時間の平方根 200 グラムの重量のもの。同様に、1000 グラムの重量と運動量が約 1.4- または 500 グラムの重量の 2 倍の正の平方根。

さらに、所定の重量、トルクと角加速する必要があります定数。この条件下で回転ロッドの角速度は重さが下がる距離の平方根に比例して増加する必要があります。最終的な距離はとても最後の角運動量は 1.4 半分ウェイ ポイントまでの距離 2 倍- または 2 回途中で角運動量の正の平方根。

この実験の結果は理論を用いた同意し、トルクと角運動量の関係を確認します。

角運動量は回転物体の重要なプロパティで、その効果は多くの機械装置や日々 の活動の中核であります。

自転車でバランスやすくそれが動いているに気づいたが必要です。その理由は、角運動量です。車輪が動き、フレームに垂直な方向の角運動量の一部の金額が表示されます。大きいほど大きい角運動量は、運動量の変更に必要なトルクと、したがってそれはバイクを転倒しにくい。

角運動量保存則を使用して別のシステムは、2 つのローターを持つヘリコプターです。フロントのローターが時計回りの方向にブレードを回転させるこことテイル ローター回転反時計回りの方向にブレード。これらの回転は、2 つ反対角運動量、... お互いを相殺するシステム全体の角運動量の保存の結果します。これは、コントロールのうちの回転からヘリコプターを防ぐものです。

角運動量のゼウスの概要を見てきただけ。今どのような角運動量は、どのようにそれは、さまざまなシステムの保存されている、回転物体の挙動に与える影響を理解する必要があります。いつも見てくれてありがとう!

This article is Open Access.

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