Gleichgewicht / frei-Körper-Diagramme

Physics I

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Overview

Quelle: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA

Gleichgewicht ist ein Sonderfall in der Mechanik, die im Alltag sehr wichtig ist. Es tritt auf, wenn die Nettokraft und das net Drehmoment auf ein Objekt oder System beide Null sind. Dies bedeutet, dass die lineare und kantigen Beschleunigungen Null sind. So ist das Objekt in Ruhe, oder die Mitte der Masse bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das bedeutet jedoch nicht, dass keine Kräfte auf die Objekte innerhalb des Systems handelt. In der Tat gibt es sehr wenige Szenarien auf der Erde, in dem keine Kräfte auf ein angegebenes Objekt tätig sind. Wenn eine Person über eine Brücke geht, sie ausüben, eine nach unten gerichtete Kraft auf der Brücke proportional zu ihrer Masse, und die Brücke übt eine gleiche und gegenüber Kraft nach oben auf die Person. In einigen Fällen die Brücke kann als Reaktion auf die nach unten gerichtete Kraft der Person biegen, und in extremen Fällen, wenn die Kräfte groß genug sind, die Brücke ernst verformt werden kann oder kann sogar brechen. Die Studie von diesem Biegen von Objekten im Gleichgewicht heißt Elastizität und wird äußerst wichtig, wenn Ingenieure entwerfen Gebäude und Strukturen, die wir täglich nutzen.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Grundlagen der Physik I. Gleichgewicht / frei-Körper-Diagramme. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

Die Anforderungen an ein System, um das Gleichgewicht zu erhalten sind einfach zu notieren. Im Gleichgewicht sind die Summe der Kräfte und die Summe der Drehmomente Null:

Σ F = 0 (Gleichung 1)

und

Σ τ = 0. (Gleichung 2)

Die Drehmoment- τ ist eine eckige Kraft, definiert als das Kreuzprodukt der Länge des Hebelarms von wo die Kraft, um die Drehachse angewendet wird. Diese Distanz wird als rbezeichnet:

Τ = R x F, (Gleichung 3)

R F = sin(θ)

wo θ der Winkel ist, an dem die Kraft auf den Hebelarm angewendet wird. Gleichung 3 wird für Kräfte senkrecht in Bezug auf den Hebelarm, einfach τ = R · F.

Diese Gleichungen sind einfach genug, um aufzuschreiben, aber wenn das betroffene System komplexer wird, weitere Kräfte und Drehmomente beteiligt sind, und finden die optimale Konfiguration, die Gleichgewicht erfüllt kann ziemlich schwierig werden. Der allgemeine Ansatz zur Lösung der Gleichung 1 ist, die Kräfte in der x-, y- und Z -Richtungen zu zerlegen und dann Gleichung 1 für jede der drei Richtungen zu lösen (z. B.Σ FX = Σ Fy = Σ FZ = 0). In Situationen, wo es nur Bewegung in der Xy -Ebene, wird das Drehmoment um eine Achse senkrecht zu dieser Ebene berechnet. Diese Achse ist willkürlich gewählt, um die Berechnungen zu vereinfachen; Wenn alle Objekte im System in Ruhe, dann sind Gleichung 2 wird um jede Achse zutreffen. In drei Dimensionen ist die Drehachse wieder in der Regel so gewählt, dass die Berechnungen sind die einfachste, die von der Konfiguration des Systems abhängt. Zum Beispiel die Drehachse auswählen, so dass eine unbekannte Kraft durch diese Achse wirkt führt zu Null Hebelarm und produzieren kein Drehmoment (siehe Gleichung 3), wodurch ein weniger Semester erscheinen in der Drehmoment-Gleichung. Es gibt keine einzelne Technik Gleichgewicht Probleme zu lösen, aber Wahl bequem Koordinatensysteme kann vereinfacht den Prozess zur Lösung von Gleichungen 1 und 2.

Wenn die Objekte im System Gleichgewicht Kräfte unterziehen, werden einige von ihnen komprimiert oder erweitert, je nach Material und die Konfiguration des Systems. Beispielsweise wenn eine Kraft auf einen Stab oder Feder ausgeübt wird, dehnt seine Länge proportional auf die Kraft von Hookes Gesetz gegeben:

F = k ΔL, (Gleichung 4)

wo ΔL ist die Länge der Expansion und k ist eine Konstante der Verhältnismäßigkeit genannt die "Federkonstante".

Procedure

1. beobachten Sie Gleichgewicht in einem statischen System und stellen Sie sicher, dass die Summe der Kräfte und Drehmomente gleich Null ist. Bestätigen Sie die Feder konstanten k im System verwendet.

  1. Erhalten einen Meter Stock, zwei Frühling Skalen mit bekannten Federkonstanten, steht zwei Federn aus zwei Gewichte der verschiedenen Massen und einen Mechanismus, um die Gewichte aus dem m-Stick auszusetzen auszusetzen.
  2. Befestigen Sie die zwei Stände auf den Tisch, 1 m voneinander entfernt.
  3. Legen Sie die Federn an den Ständen.
  4. Legen Sie im Frühjahr an jedem Ende des Meters Stock.
  5. Der Mitte des Meters Stock das erste Gewicht beimessen.
  6. Berechnung der Kraft und Drehmoment ausgeübt durch das Gewicht auf dem Messgerät-Stick und speichert sie in Tabelle 1.
  7. Notieren Sie die Kraft, die auf jedem der Federn in Tabelle 1.
  8. Verlagern Sie das Gewicht von 0,2 m auf der linken Seite zu, und wiederholen Sie Schritte 1,6-1,7.
  9. Auf der linken Seite eine weitere 0,2 m, verlagern Sie das Gewicht, also den Gesamthubraum von der Mitte des Meters Stock 0,4 m. Das heißt, die Länge der Hebelarm für die Feder auf der linken Seite beträgt 0,1 m und die Länge der Hebelarm für die Feder auf der rechten Seite beträgt 0,9 m.
  10. Wiederholen Sie die Schritte 1,5-1,9 für das andere Gewicht.
  11. Berechnen Sie die prozentuale Differenz der die berechneten Kräfte auf der linken und rechten Federn, FL und FR, gegen die entsprechenden Kräfte die Federwaagen ablesen.

Gleichgewicht ist ein Sonderfall in der klassischen Mechanik, sondern ist allgegenwärtig im Alltag, während frei-Körper-Diagramme helfen, die zugrunde liegenden Kräfte zu entschlüsseln.

Ein System ist im translational Gleichgewicht, wenn die auf sie wirkenden Kräfte ausgeglichen sind, die Nettokraft ist null. Gleichgewicht kann auch in einem Rotationssystem hergestellt werden, wenn die net Drehmoment t, gleich Null ist.

Neben diesen statischen Gleichgewicht Fällen wo die Systeme im Ruhezustand sind, dynamisches Gleichgewicht bedeutet, dass ein System ist Bewegung aber keine linearen Beschleunigung erleben ein oder Winkelbeschleunigung, ein.

Nun, auch wenn ein System im Gleichgewicht ist, eine Vielzahl von individuellen Kräfte oder Drehmomente kann darauf handeln, und frei-Körper-Diagramme--bestehend aus einfachen Formen und Pfeile--sind oft umgesetzt, um diese Kräfte oder Drehmomente auf ein System zu konzipieren.

Das Ziel dieses Experiments ist es, das Gleichgewicht eines Systems setzt sich aus mehreren Komponenten unter dem Einfluss verschiedener Kräfte zu verstehen.

Vor der Analyse dieses komplexen Systems, lassen Sie uns nochmals die Konzepte des Gleichgewichts und der frei-Körper-Diagramme. Wie bereits erwähnt, tritt Gleichgewicht in eine translatorische System, z. B. einer belasteten Feder, wenn die Rückstellkraft der Schwerkraft Gewicht balanciert. In einem Rotationssystem Beispiel wenn Gewichte, zu einem frei rotierenden Strahl, Gleichgewicht befestigt sind entsteht wenn die Drehmomente Gleichgewicht zueinander. Beachten Sie, dass in Bezug auf die Drehachse, Drehmoment für die Drehung gegen den Uhrzeigersinn positiv und negativ für die Drehung im Uhrzeigersinn ist.

In diesen Fällen, die net Kräfte oder Drehmomente sind gleich Null und deshalb gibt es keine lineare oder eckige Beschleunigung. Pro erstes Gesetz des Newtons da diese Systeme im statischen Gleichgewicht befinden, müssen sie in Ruhe bleiben.

Trotz des Fehlens einer net Kraft oder Drehmoment sind mehrere Kräfte auf Objekte innerhalb dieser Systeme tätig. Frei-Körper-Diagramme oder Kraft-Diagramme werden oft gezeichnet, um zu verstehen, die Kräfte und Drehmomente, die auf Systeme im Gleichgewicht.

Jedes Beitragende Kraft oder Drehmoment wird dargestellt durch einen Pfeil, dessen Größe und Richtung vollständig beschreibt den Vektor in Frage. Durch Vektorsumme zeigt das translatorische System im Gleichgewicht sein. Ebenso befindet sich die Buchhaltung für die Richtung des Drehmoments in Bezug auf die Achse, das rotierende System im Gleichgewicht.

Nun, Stell dir vor, diese Systeme kombinieren, so dass ein Gewicht in die Mitte des Balkens befestigt ist, während der Träger setzt sich aus zwei Federn an den Enden ausgesetzt ist. Das System ist komplex, aber mit zwei separaten frei-Körper-Diagramme verstanden werden kann. Das translatorische System beinhaltet das Gewicht und die linke und Rechte Feder Rückstellkräfte, bezeichnet als FL und FR, jeweils.

Da das System im Gleichgewicht ist, sollte die Summe der Größen der FL und FR den Betrag der dem Gewicht entsprechen. Diese Gleichung beschreibt Übergangs Gleichgewicht.

Im Rotations-System haben wir anstelle von Kräfte Drehmomente. Daran erinnern Sie, dass Drehmoment als die Normalkraft mal Abstand R definiert ist, dass die Kraft von der Drehachse. Da das Gewicht auf die Drehachse positioniert ist, übt es kein Drehmoment auf die Balken. Während für die Federn in diesem Fall der senkrechten Kräfte sind die Rückstellkräfte und r ist die jeweilige Entfernung vom Gewicht.

Jetzt wieder, da das System im Gleichgewicht ist, die Größen der diese Drehmomente gleich sein sollten und diese Gleichung veranschaulicht Rotations Gleichgewicht.

Verschieben das Gewicht weg von der Mitte bewirkt, dass den Strahl zu kippen. Für das translatorische System ist die Summe der Rückstellkräfte noch gleich und entgegengesetzt zu der das Gewicht. Daher bleibt die Gleichung für Translationale Gleichgewicht--Umgang mit der Größe dieser Kräfte--gleich.

Für das rotierende System ändert sich die Neigung durch ein Winkel θ die Kräfte in den Frühling-Drehmomente in der Kosinus Bestandteil der jeweiligen Rückstellkräfte. Die Längen der rotierende Arme ebenfalls geändert. Jedoch das Gewicht befindet sich noch in der Drehachse und übt daher kein Drehmoment auf die Balken.

Da dieses System auch im Gleichgewicht ist, sollten die Größen der Drehmomente aufgebracht durch die Federn identisch sein. Aufheben der Kosinus θ, ergibt sich die gleiche Drehzahl Gleichgewicht-Formel.

Nun, da Sie die Prinzipien des Gleichgewichts zu verstehen, lassen Sie uns diese Konzepte gelten für ein System, die Kräfte und Momente erlebt. Dieses Experiment besteht aus einem Meter Stock, zwei Federwaagen, zwei Ständen und zwei Gewichte verschiedener Masse in der Lage, aus dem m-Stick angehalten wird.

Beginnen, platzieren Sie die beiden steht einen Meter voneinander entfernt auf dem Tisch, so dass sie sicher sind. Unterbrechen Sie einer Federwaage aus jeder Stand, und schließen Sie jedes Ende des einen Meter Stock am unteren Rand einer Federwaage.

Messen Sie das zuletzt massive Gewicht als nächstes Meter Stock auf halbem Weg zwischen der Federwaagen bei. Berechnen Sie mit dem System unter translatorische und rotatorische Gleichgewicht die einzelnen einwirkenden Kräfte auf dem Zähler kleben und speichert sie.

Lesen Sie die Werte aller die Federwaagen und erfassen Sie diese Rückstellkräfte ausgeübt durch die Federn.

Jetzt verlagern das Gewicht 0,2 m auf der linken Seite machen den Linkslauf Arm 0,3 m und Rechtslauf Arm 0,7 m. Wiederholen Sie die Berechnung der individuellen Kräfte und der Frühling Skala Messungen.

Zu guter Letzt verlagern Sie das Gewicht auf der linken Seite eine weitere 0,2 m und die Kraft-Berechnungen durchführen und Frühling Skala Messungen. Wiederholen Sie dieses Gleichgewicht-Experiment für mehr Masse Gewicht.

Die einzelnen einwirkenden Kräfte auf den Meter Stock bestehen aus der Gravitationskraft auf das angehängte Gewicht und die Rückstellkräfte der Federn. Bei der Betrachtung der frei-Körper-Diagramme des Systems unter translatorische und rotatorische Gleichgewicht können zwei Gleichungen verwendet werden, um die zwei unbekannten Rückstellkräfte festzustellen.

Die Drehung Arme sind identisch, wenn das Gewicht auf halbem Weg zwischen den Quellen. Daher sollte jeder die Rückstellkräfte die Hälfte des Gewichts gleich. Wenn das Gewicht von der Mitte verschoben wird, werden die Rückstellkräfte für die Experimente nach dem Verhältnis ihrer jeweiligen Drehung Arme diktiert.

Diese berechneten Werte können mit der Rückstellkräfte ermittelt aus den Frühling Skala Messungen verglichen werden. Die Unterschiede zwischen den Werten sind innerhalb der Messfehler des Experiments. Daher können die Rückstellkräfte unter Berufung auf die Gleichgewichtsbedingungen, mit Wissen über die Masse des Gewichts und der Länge der Arme Drehung bestimmt werden.

Die grundlegenden Prinzipien des Gleichgewichts können von unschätzbarem Wert sein, wenn Ingenieure Strukturen entwerfen, die wir täglich nutzen.

Eine Brücke ist immer im statischen Gleichgewicht und erleben Sie ständig große Kräfte und Momente aus seinem eigenen Gewicht und die Lasten über sie bewegen. Bau einer Hängebrücke, wie die Golden Gate in San Francisco, erfordert daher erhebliche strukturelle engineering bemühen sicherzustellen, dass selbst in den Zeiten der stark befahrenen Gleichgewicht beibehalten wird

In ähnlicher Weise haben Wolkenkratzer ein komplexes System von Stahlträgern unter gewaltigen Kräfte, die insgesamt ein starres System im statischen Gleichgewicht bilden. Daher hilft ein Verständnis für die Konzepte hinter Gleichgewicht ein Architekt die Konstruktionsparameter entscheiden, so dass diese Strukturen ein gewisses Maß an Drehmoment, vor allem in den Erdbebengebieten anfällig standhalten können.

Sie sah nur Jupiters Einführung ins Gleichgewicht. Sie sollten jetzt verstehen die Prinzipien des Gleichgewichts und wie frei-Körper-Diagramme verwendet werden können, um festzustellen, die Kräfte und Drehmomente, die einen Beitrag zu einem System im Gleichgewicht. Danke fürs Zuschauen!

Results

Die repräsentativen Ergebnisse für das Experiment finden Sie in Tabelle 1. Die Kraft, die auf die beiden Federn durch die hängende Masse sind gekennzeichnet durch ihre Standorte: links und rechts, durch Indizes bezeichnet, L und R. Da gibt es zwei unbekannte in diesem Experiment, FLund FR, müssen zwei Gleichungen für sie zu lösen. So dienen die Gleichungen 1 und 2 für die beiden Kräfte zu lösen. Die Drehmomente werden verwendet, um eine Beziehung zwischen FLund FR . zu erhalten

Da die Kraft, die durch das Gewicht nach unten ist, den Winkel θ in Gleichung 3 90 ist ° und das Drehmoment nur R ist · F. die Drehmomente τLund τR sind auch in entgegengesetzter Richtung, wo gegen den Uhrzeigersinn ist definiert als die positive Richtung. Mittels Gleichung 2

-ΤL + τR = 0 = -RL FL + RR FR. (Gleichung 5)

Gleichwertig,

F L = FR RR/r/rL. (Gleichung 6)

Gleichung 1

F L + F R = m g, (Gleichung 7)

wo ist m die Masse des Gewichts und der g die Gravitationskonstante von 9,8 m/s2. Das heißt, die nach unten gerichtete Kraft des Gewichts entspricht die Summe der Kräfte, die das Gewicht halten und m Stick System, das nur zwei Federn auf der linken und rechten, die das System anhalten werden. Mit diesen beiden Gleichungen (6 und 7) können die unbekannten FL und FR berechnet werden. Diese sind in Tabelle 1dargestellt. Diese Werte werden mit der Kräfte, die auf die Federn in den letzten beiden Spalten der Tabelle verglichen. Leichte Abweichungen sind von Messfehlern erwartet. Darüber hinaus wurde angenommen, dass die Masse des Meters Stock Null, was falsch, streng genommen, aber dennoch eine gute Näherung ist. Diese Übungseinheit verwendet Federwaagen, die zeigen, wie viele Newton bis zum Frühjahr angewendet werden wenn Sie ausgedehnt werden, also ist es nicht notwendig zu wissen, der Frühling Konstante, k.

Tabelle 1. Theoretischen und experimentellen Ergebnissen.

Gewicht (g) RL (cm) RR (cm) FL (N) FR (N) FL, Frühling (N) FR, Frühling (N) Diff % (links) Diff % (rechts)
100 50 50 0,5 0,5 0,45 0,45 9.9 9.9
100 30 70 0,68 0.29 0,65 0,3 4.4 3.4
100 10 90 0,9 0.1 0.85 0.1 5.5 0
200 50 50 0,98 0,98 1 1 0 0
200 30 70 1.38 0,59 1.35 0,55 2.1 7.2
200 10 90 1.8 0,2 1,85 0,2 2.7 0

Applications and Summary

Alle Brücken sind unter gewisses Maß an Stress, von ihrem eigenen Gewicht und das Gewicht der Lasten bewegt über. Hängebrücken, wie die Golden Gate, sind ein komplexes System von Objekten unter sehr starker Kräfte und im Gleichgewicht. Die Kabel, die die Brücke halten sind elastisch, und ihre Elastizität galt als der Statiker die Brücke entworfen. In ähnlicher Weise haben Wolkenkratzer ein komplexes System von Stahlträgern unter gewaltigen Kräfte, die insgesamt ein starres System im statischen Gleichgewicht bilden. Elastizität spielt eine Rolle in den Materialien verwendet, um Gebäude zu konstruieren, wie sie benötigen, um sein muss ein gewisses Maß an beugen, vor allem in Gebieten, wo Erdbeben weit verbreitet sind. Die Krane verwendet, um diese Strukturen zu konstruieren sind auch im Gleichgewicht mit einem komplexen System von Kabeln und Riemenscheiben zu heben und senken der Baustoffe.

In dieser Studie wurde das Gleichgewicht eines Systems setzt sich aus mehreren Komponenten unter verschiedenen Kräften beobachtet. Die Auswirkungen der die elastischen Komponenten wurden auch mit Federwaagen von bekannten Federkonstanten beobachtet. Die Kräfte, die auf die Federn wurden berechnet mit Hilfe der zwei Voraussetzungen für Gleichgewicht: die Summe der Kräfte und die Summe der Drehmomente sind Null.

1. beobachten Sie Gleichgewicht in einem statischen System und stellen Sie sicher, dass die Summe der Kräfte und Drehmomente gleich Null ist. Bestätigen Sie die Feder konstanten k im System verwendet.

  1. Erhalten einen Meter Stock, zwei Frühling Skalen mit bekannten Federkonstanten, steht zwei Federn aus zwei Gewichte der verschiedenen Massen und einen Mechanismus, um die Gewichte aus dem m-Stick auszusetzen auszusetzen.
  2. Befestigen Sie die zwei Stände auf den Tisch, 1 m voneinander entfernt.
  3. Legen Sie die Federn an den Ständen.
  4. Legen Sie im Frühjahr an jedem Ende des Meters Stock.
  5. Der Mitte des Meters Stock das erste Gewicht beimessen.
  6. Berechnung der Kraft und Drehmoment ausgeübt durch das Gewicht auf dem Messgerät-Stick und speichert sie in Tabelle 1.
  7. Notieren Sie die Kraft, die auf jedem der Federn in Tabelle 1.
  8. Verlagern Sie das Gewicht von 0,2 m auf der linken Seite zu, und wiederholen Sie Schritte 1,6-1,7.
  9. Auf der linken Seite eine weitere 0,2 m, verlagern Sie das Gewicht, also den Gesamthubraum von der Mitte des Meters Stock 0,4 m. Das heißt, die Länge der Hebelarm für die Feder auf der linken Seite beträgt 0,1 m und die Länge der Hebelarm für die Feder auf der rechten Seite beträgt 0,9 m.
  10. Wiederholen Sie die Schritte 1,5-1,9 für das andere Gewicht.
  11. Berechnen Sie die prozentuale Differenz der die berechneten Kräfte auf der linken und rechten Federn, FL und FR, gegen die entsprechenden Kräfte die Federwaagen ablesen.

Gleichgewicht ist ein Sonderfall in der klassischen Mechanik, sondern ist allgegenwärtig im Alltag, während frei-Körper-Diagramme helfen, die zugrunde liegenden Kräfte zu entschlüsseln.

Ein System ist im translational Gleichgewicht, wenn die auf sie wirkenden Kräfte ausgeglichen sind, die Nettokraft ist null. Gleichgewicht kann auch in einem Rotationssystem hergestellt werden, wenn die net Drehmoment t, gleich Null ist.

Neben diesen statischen Gleichgewicht Fällen wo die Systeme im Ruhezustand sind, dynamisches Gleichgewicht bedeutet, dass ein System ist Bewegung aber keine linearen Beschleunigung erleben ein oder Winkelbeschleunigung, ein.

Nun, auch wenn ein System im Gleichgewicht ist, eine Vielzahl von individuellen Kräfte oder Drehmomente kann darauf handeln, und frei-Körper-Diagramme--bestehend aus einfachen Formen und Pfeile--sind oft umgesetzt, um diese Kräfte oder Drehmomente auf ein System zu konzipieren.

Das Ziel dieses Experiments ist es, das Gleichgewicht eines Systems setzt sich aus mehreren Komponenten unter dem Einfluss verschiedener Kräfte zu verstehen.

Vor der Analyse dieses komplexen Systems, lassen Sie uns nochmals die Konzepte des Gleichgewichts und der frei-Körper-Diagramme. Wie bereits erwähnt, tritt Gleichgewicht in eine translatorische System, z. B. einer belasteten Feder, wenn die Rückstellkraft der Schwerkraft Gewicht balanciert. In einem Rotationssystem Beispiel wenn Gewichte, zu einem frei rotierenden Strahl, Gleichgewicht befestigt sind entsteht wenn die Drehmomente Gleichgewicht zueinander. Beachten Sie, dass in Bezug auf die Drehachse, Drehmoment für die Drehung gegen den Uhrzeigersinn positiv und negativ für die Drehung im Uhrzeigersinn ist.

In diesen Fällen, die net Kräfte oder Drehmomente sind gleich Null und deshalb gibt es keine lineare oder eckige Beschleunigung. Pro erstes Gesetz des Newtons da diese Systeme im statischen Gleichgewicht befinden, müssen sie in Ruhe bleiben.

Trotz des Fehlens einer net Kraft oder Drehmoment sind mehrere Kräfte auf Objekte innerhalb dieser Systeme tätig. Frei-Körper-Diagramme oder Kraft-Diagramme werden oft gezeichnet, um zu verstehen, die Kräfte und Drehmomente, die auf Systeme im Gleichgewicht.

Jedes Beitragende Kraft oder Drehmoment wird dargestellt durch einen Pfeil, dessen Größe und Richtung vollständig beschreibt den Vektor in Frage. Durch Vektorsumme zeigt das translatorische System im Gleichgewicht sein. Ebenso befindet sich die Buchhaltung für die Richtung des Drehmoments in Bezug auf die Achse, das rotierende System im Gleichgewicht.

Nun, Stell dir vor, diese Systeme kombinieren, so dass ein Gewicht in die Mitte des Balkens befestigt ist, während der Träger setzt sich aus zwei Federn an den Enden ausgesetzt ist. Das System ist komplex, aber mit zwei separaten frei-Körper-Diagramme verstanden werden kann. Das translatorische System beinhaltet das Gewicht und die linke und Rechte Feder Rückstellkräfte, bezeichnet als FL und FR, jeweils.

Da das System im Gleichgewicht ist, sollte die Summe der Größen der FL und FR den Betrag der dem Gewicht entsprechen. Diese Gleichung beschreibt Übergangs Gleichgewicht.

Im Rotations-System haben wir anstelle von Kräfte Drehmomente. Daran erinnern Sie, dass Drehmoment als die Normalkraft mal Abstand R definiert ist, dass die Kraft von der Drehachse. Da das Gewicht auf die Drehachse positioniert ist, übt es kein Drehmoment auf die Balken. Während für die Federn in diesem Fall der senkrechten Kräfte sind die Rückstellkräfte und r ist die jeweilige Entfernung vom Gewicht.

Jetzt wieder, da das System im Gleichgewicht ist, die Größen der diese Drehmomente gleich sein sollten und diese Gleichung veranschaulicht Rotations Gleichgewicht.

Verschieben das Gewicht weg von der Mitte bewirkt, dass den Strahl zu kippen. Für das translatorische System ist die Summe der Rückstellkräfte noch gleich und entgegengesetzt zu der das Gewicht. Daher bleibt die Gleichung für Translationale Gleichgewicht--Umgang mit der Größe dieser Kräfte--gleich.

Für das rotierende System ändert sich die Neigung durch ein Winkel θ die Kräfte in den Frühling-Drehmomente in der Kosinus Bestandteil der jeweiligen Rückstellkräfte. Die Längen der rotierende Arme ebenfalls geändert. Jedoch das Gewicht befindet sich noch in der Drehachse und übt daher kein Drehmoment auf die Balken.

Da dieses System auch im Gleichgewicht ist, sollten die Größen der Drehmomente aufgebracht durch die Federn identisch sein. Aufheben der Kosinus θ, ergibt sich die gleiche Drehzahl Gleichgewicht-Formel.

Nun, da Sie die Prinzipien des Gleichgewichts zu verstehen, lassen Sie uns diese Konzepte gelten für ein System, die Kräfte und Momente erlebt. Dieses Experiment besteht aus einem Meter Stock, zwei Federwaagen, zwei Ständen und zwei Gewichte verschiedener Masse in der Lage, aus dem m-Stick angehalten wird.

Beginnen, platzieren Sie die beiden steht einen Meter voneinander entfernt auf dem Tisch, so dass sie sicher sind. Unterbrechen Sie einer Federwaage aus jeder Stand, und schließen Sie jedes Ende des einen Meter Stock am unteren Rand einer Federwaage.

Messen Sie das zuletzt massive Gewicht als nächstes Meter Stock auf halbem Weg zwischen der Federwaagen bei. Berechnen Sie mit dem System unter translatorische und rotatorische Gleichgewicht die einzelnen einwirkenden Kräfte auf dem Zähler kleben und speichert sie.

Lesen Sie die Werte aller die Federwaagen und erfassen Sie diese Rückstellkräfte ausgeübt durch die Federn.

Jetzt verlagern das Gewicht 0,2 m auf der linken Seite machen den Linkslauf Arm 0,3 m und Rechtslauf Arm 0,7 m. Wiederholen Sie die Berechnung der individuellen Kräfte und der Frühling Skala Messungen.

Zu guter Letzt verlagern Sie das Gewicht auf der linken Seite eine weitere 0,2 m und die Kraft-Berechnungen durchführen und Frühling Skala Messungen. Wiederholen Sie dieses Gleichgewicht-Experiment für mehr Masse Gewicht.

Die einzelnen einwirkenden Kräfte auf den Meter Stock bestehen aus der Gravitationskraft auf das angehängte Gewicht und die Rückstellkräfte der Federn. Bei der Betrachtung der frei-Körper-Diagramme des Systems unter translatorische und rotatorische Gleichgewicht können zwei Gleichungen verwendet werden, um die zwei unbekannten Rückstellkräfte festzustellen.

Die Drehung Arme sind identisch, wenn das Gewicht auf halbem Weg zwischen den Quellen. Daher sollte jeder die Rückstellkräfte die Hälfte des Gewichts gleich. Wenn das Gewicht von der Mitte verschoben wird, werden die Rückstellkräfte für die Experimente nach dem Verhältnis ihrer jeweiligen Drehung Arme diktiert.

Diese berechneten Werte können mit der Rückstellkräfte ermittelt aus den Frühling Skala Messungen verglichen werden. Die Unterschiede zwischen den Werten sind innerhalb der Messfehler des Experiments. Daher können die Rückstellkräfte unter Berufung auf die Gleichgewichtsbedingungen, mit Wissen über die Masse des Gewichts und der Länge der Arme Drehung bestimmt werden.

Die grundlegenden Prinzipien des Gleichgewichts können von unschätzbarem Wert sein, wenn Ingenieure Strukturen entwerfen, die wir täglich nutzen.

Eine Brücke ist immer im statischen Gleichgewicht und erleben Sie ständig große Kräfte und Momente aus seinem eigenen Gewicht und die Lasten über sie bewegen. Bau einer Hängebrücke, wie die Golden Gate in San Francisco, erfordert daher erhebliche strukturelle engineering bemühen sicherzustellen, dass selbst in den Zeiten der stark befahrenen Gleichgewicht beibehalten wird

In ähnlicher Weise haben Wolkenkratzer ein komplexes System von Stahlträgern unter gewaltigen Kräfte, die insgesamt ein starres System im statischen Gleichgewicht bilden. Daher hilft ein Verständnis für die Konzepte hinter Gleichgewicht ein Architekt die Konstruktionsparameter entscheiden, so dass diese Strukturen ein gewisses Maß an Drehmoment, vor allem in den Erdbebengebieten anfällig standhalten können.

Sie sah nur Jupiters Einführung ins Gleichgewicht. Sie sollten jetzt verstehen die Prinzipien des Gleichgewichts und wie frei-Körper-Diagramme verwendet werden können, um festzustellen, die Kräfte und Drehmomente, die einen Beitrag zu einem System im Gleichgewicht. Danke fürs Zuschauen!

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