材料常数

Structural Engineering

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Overview

资料来源: 布莱克斯堡弗吉尼亚理工大学土木与环境工程系罗伯特. 里昂

与汽车或烤面包机的生产相比, 在那里成千上万的相同的复制品和广泛的原型测试是可能的, 每个土木工程结构是独一无二的, 非常昂贵的再生产 (图 1)。因此, 土木工程师必须广泛地依靠分析建模来设计其结构。这些模型是对现实的简化抽象, 用来检查性能标准, 特别是与强度和刚度有关的准则是否不被违反。为了完成这项任务, 工程师需要两个组件: (a) 一组理论, 解释结构如何响应负载, 即力和变形如何相关, 以及 (b) 在这些理论中区分的一系列常量如何材料 (如钢材和混凝土) 的反应不同。

Figure 1
图 1: 世贸中心 (纽约市) 交通枢纽。

现今大多数工程设计都采用线性弹性原理来计算结构的力和变形。在弹性理论中, 需要一些材料常数来描述应力与应变的关系。应力被定义为单位面积的力, 而应变被定义为当受力除以该尺寸的原始大小时的尺寸变化。这些常数的两个最常见的是弹性模量 (E), 它将应力与应变有关, 而泊松比 (ν) 是横向与纵向应变的比值。本试验将介绍在建筑材料实验室中用于测量力 (或应力) 和变形 (或应变) 的典型设备, 并用它们测量典型铝棒的 E 和ν

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JoVE Science Education Database. 结构工程. 材料常数. JoVE, Cambridge, MA, (2018).

Principles

用于分析的最常见的模型是线性弹性 (胡克定律), 它假定力的变化 (F) 与尺寸 (Δ) 的变化成正比。在单轴载荷情况下最简单的形式, 力和变形是由一个常数 (E) 或弹性模量来关联的:

Equation 1(Eq 1)

Equation 2(Eq 2)

Equation 3(Eq 3)

Equation 4(Eq 4)

正如上面的等式所描述的, 应力和应变是工程量, 而不是实际数量。真正的数量需要一个来测量局部尺寸的微小但有限的变化, 随着力的增加而发生。实验上, 即使在非接触测量技术的最新进展下, 这一壮举也很难完成。对于这些计算, 你可以假设这些变化是微不足道的, 并使用原来的面积 (0) 和长度 (L0)。

为了从上述方程中确定弹性模量, 必须有一种方法来确定试样加载时的力和长度的变化。在一个粗略的实验中, 人们可以使用卫生间秤和尺子来完成这些任务。首先, 你可以采取一个厚的橡皮筋, 测量其尺寸, 并标记两个点在带分开一英寸。接下来, 你可以放置一个开放的容器在一个规模, 并添加水, 直到读数是十英镑。然后, 你可以用橡皮筋将容器挂起, 并测量两个标记之间的分离程度。这项测量将给我们所有的数据, 以计算的橡胶 e, 因为我们有所有的价值, 以解决 e 在情商。(2) 通过 (4)。然而, 由于非常粗糙的测量装置, 测量结果会产生很大的不确定性和误差。由于典型建筑材料所需的应变量是按 1x10-6的顺序计算的, 因此在实验中确定材料常数需要更精确的测量装置。对于大多数常见的工程应用, 这些测量是基于电阻应变计。由于这些设备将在整个后续视频中使用, 接下来将给出他们的操作原则的描述。

应变计是嵌入在载波矩阵上的长环形线 (图 2)。应变片粘附在用高强度环氧树脂测试的材料上。当材料变形时, 导线的长度会发生变化, 因此电阻会稍有变化。当测量器作为惠斯通电电桥电路的一部分插入时, 这些变化可以被检测为电压的变化。数字测量系统的出现大大减少了电路中的背景噪声和其他误差源, 从而提高了今天测量电压变化的精确度。应变片是用一个常数称为测量因子来校准的, 因此它的输出与给定的电压输入下给定应变范围的应变线性相关。

应变计只测量一个方向的应变。为了获得在表面上的一个点上的完整的应力状态, 需要一个玫瑰应变片, 由三应变计组成的45º对彼此是必要的 (图 3)。在三个不同方向的测量中, 表面应力的整个状态可以用摩尔的圆来计算最大和最小的主应变和应力来定义。

Figure 2
图 2: 应变计.

Figure 3
图 3: 玫瑰花应变计.

力的测量也用应变计进行;然而, 这些测量通常是在一个完整的桥配置 (即, 在惠斯通电桥电路内部电阻被外部有源测量器取代) 导致一个设备称为负载单元。负载单元本身通常是一个厚, 高强度的钢缸, 两个量具纵向安装和两个横向安装, 以消除泊松比的影响。负载单元的校准要求使用死重, 以便电路的电压输出可以与给定负载相关。在美国, 国家科学技术研究院 (NIST) 校准的负载细胞多达 500万 kN, 使用的是死重量和杠杆机制。所有在美国使用的负载单元必须可追溯到这个校准源。在实际操作中, 可追溯性意味着由 NIST 使用死重量校准负载单元 A, 并将其带到其他实验室, 并安装在带有负载单元 B 的系列中。最后, 对负载单元 B 进行了标定, 并将其输出与负载单元 A 的输出进行了比较。必须定期校准所有的负载单元格, 以确保它们正常工作。

通常, 负载单元格安装在通用测试机 (UTM) 上。一个 UTM 由一个自反应框架组成, 两个螺柱由马达转动 (图 4)。通过将测试标本夹入到该夹具中, 并转动螺钉柱, 使十字头向上移动, 将拉伸力引入试样中。所施加的力由荷载单元测量, 并与试样串联安装。另一方面, 如果安装了压台而不是拉紧手柄, 而螺钉柱向下移动, 则将压缩力引入试验试样 (即测试混凝土钢瓶)。

Figure 4
图 4: 万能试验机.

现在已经证明了如何测量应变和力, 对弹性理论的更一般的处理将被讨论。看着一个结构的一般片断受荷载, 你可以写平衡方程的力量和时刻沿所有轴。

这就形成了一系列等式 (ε) 和剪切 (γ) 应变的形式:

Equation 5(Eq 5)

Equation 6(Eq 6)

六个这种类型的等式, 三为正常菌株x, εyεz) 和三为剪切菌株 (γxy, γyzγ) , 需要建立全局变形。这些方程包含三物质常数: 弹性模量 (E)、泊松比 (ν) 和剪切模量 (G)。如上图所示, 剪切模量是由于剪切应力或表面牵引力而引起的角形变变化。泊松比定义为:

Equation 7(Eq 7)

可以看出:

Equation 8= G (Eq 8)

因此, 为了定义所有三, 仅需要确定三个常量中的两个。在弹性理论中还有许多其他的派生常数, 所有这些常量都可以从这些测量中获得。例如, 体积模数 (B), 或在其表面上均匀作用的单位压缩或拉伸应力所产生的物体体积的相对变化是:

Equation 9

从情商。(5) 和 (6), 如果至少有三个独立的应变测量, 就可以确定表面的应力和应变状态。如果一个玫瑰应变计, 其中有三个量规在45°彼此 (图 3), 而不是一个单一的纵向测量, 然后你可以找到最大和最小的主要菌株 (ε1, ε2) 和角度 (Φ) 之间的测量菌株和摩尔的圆圈的主要菌株。

对于一个长方形的玫瑰应变计, 如图3所示的, 其中的量规是在45度, 以彼此:

Equation 10(Eq 9)

Φ =Equation 11

线性弹性关系所保持的应变范围介于零和材料的比例极限之间。在这个将使用铝的实验中, 菌株的范围将保持在这个极限之下。

我们将使用一个简单的悬臂梁的应变计, 以帮助说明主应变和应力的概念, 并计算杨氏模量 (E) 和泊松比 (ν)。 悬臂梁将以一组权重增量加载, 并记录应变的相应变化。 相应的应力可以从简单的弯曲应力方程计算出来:

Equation 12(Eq 11)

当 M 是片刻 (或力量乘以它的杠杆胳膊), c 是距离从质心到极端纤维在横梁横跨它的深度 (Equation 13), 并且我是惯性的时刻, 给由Equation 14 b 是光束宽度和 t 是它的厚度。

Procedure

弹性弹性模量与泊松比

这里假定学生已经接受了操作通用测试机所需的使用和安全预防措施的培训。

  1. 获得矩形铝棒 (12 英寸 x 1 英寸 x ¼中);建议使用 6061 T6xxx 或更强的铝。一个洞应该钻大约1在. 从一个横梁末端担当装货点。
  2. 在光束的顶部表面上的孔的中心处标记8.0 的位置。绘制花环应变计的对准标记, 并确保花环的轴线倾斜在一个小角度 (约10°到) 到梁的纵轴。
  3. 在光束的底面上标记一个类似的位置。一个单一的应变计将安装在这里, 应与横梁的纵轴对齐。
  4. 使用卡尺仔细测量条形的宽度 (b) 和厚度 (t)。执行三复制在三个不同的位置, 以获得良好的平均尺寸。从这些测量, 计算惯性矩 (I) 和距离从中性轴到极端纤维的酒吧 (c=t/2)。
  5. 获得一个有大约¼的传感网格的莲座丛应变计, 在每个量规和一个类似的单应变片上长1/8 毫米宽。注意所有量具的校准系数 (或量具系数)。
  6. 安装花环应变片, 先脱脂, 小心清洗表面;用渐进细砂纸打磨表面, 直至得到非常光滑的表面;用中和剂清洁表面;并根据制造商的规格胶水应变计。在继续操作前, 请允许胶水正确固化。
  7. 测试测量仪的电阻 (通常为120欧姆) 和其当前泄漏到棒 (电阻率, 理想大于 5 Mohms), 然后再继续。
  8. 对要安装在下表面上的单个量具重复步骤1.5 到1.7。
  9. 将试样插入悬臂装置中, 并适当地进行安全保护。
  10. 将应变片连接到记录设备, 如 Vishay P3 应变指示器。确保接线是正确的, 根据应变指示指示, 你知道哪个通道对应于每个应变计。
  11. 为指示器中的每个量具输入适当的测量系数。
  12. 通过输入已知电压来检查设备校准, 这将导致在2.00 的5000με读数。
  13. 记录初始负载和应变。
  14. 慢慢地应用9增量1.1 磅 (0.5kg) 或相似在横梁末端。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。
  15. 慢慢地应用9递减1.1 磅 (0.5kg) 或类似。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。
  16. 从应变指示器断开应变片, 关闭指示器。
  17. 在纵规中绘制应变与横向测量中的应变。这条线的斜率对应于泊松比, v
  18. 确定最佳拟合线的斜率, 从应力与纵向应变的图, 等于杨氏模量, E。
  19. 将 E 和v的值与以前建立的或已发布的值进行比较 (通常, 将会有一个给定的值范围, 而不是单个的离散值)。

目前大多数工程设计都采用弹性理论和几种材料常数来估计结构的性能标准。

与汽车的生产相比, 例如, 在上面有数以百万计的相同的拷贝, 一个广泛的原型测试是可能的。每个土木工程结构都是独一无二的, 其设计大大依赖于分析建模和不同的材料常数。

土木工程设计中使用的两种最常用的材料常数是弹性弹性模量, 即应力与应变的关系, 泊松比, 即横向与纵向应变的比值。

在这段视频中, 我们将用通常在建筑材料实验室中发现的设备来测量应力和应变, 并使用这些量来确定铝棒的材料常数。

用于分析的最常见的模型是线性弹性, 或胡克定律, 假定施加的力与变形成正比。

在工程中, 应力被定义为单位面积的力, 而应变被定义为受力时尺寸的变化, 除以该尺寸的原始大小。根据胡克定律, 应力与应变成正比, 比例常数是弹性的常数。如果我们可以测量的力量, 应变, 和原始区域, 我们可以找到 E。这是单位定向负载的特殊情况。

现在让我们来看一看, 一个结构被承受3D 载荷的一般情况。考虑到一个 X、Y、Z 坐标系, 在任何给定点上, 实体都受到三个正常分量和三个纯粹的应力分量。打破所有轴线上的力和矩的平衡方程, 就产生了一系列的正应变和纯粹应变方程。

六种类型的方程, 三为正常菌株, 三为纯应变, 是建立全球形变的需要。这些方程包含三常数, 弹性模量 (E), 泊松比 (μ) 和纯粹模数 (G)。纯粹的模量被定义为由于纯粹的应力或表面牵引力的角度变形的变化。泊松比被定义为横向与纵向应变的比值。由于 G 可以用 E 和μ表示, 所以只有三常量中的两个需要测量, 才能定义全部三。

对于应力状态, 在 X、Y、Z 坐标系中表示, 在一个新的主轴坐标系上有一个等价的表示法, 即二和三, 那里没有纯粹的应力。这种特殊系统的正常应力称为主正应力。其中, 在任何平面上都有最小和分别最大的主应力。如果至少有三个独立的应变测量, 则确定表面的应力和应变状态。

在实验室中, 一个由三应变计组成的玫瑰应变计, 在45度上相互排列, 用于测量三不同方向的应变。由此, 可以用摩尔的圆来定义表面应力的完整状态, 计算最大和最小主应变, 以及测量菌株与主应变之间的夹角。

在本实验中, 我们将使用一个简单的悬臂梁, 用应变计来说明主应变和应力的概念, 并测量杨氏模量和泊松比。

获得一个正规的铝棒, 尺寸12英寸1英寸1/4 英寸。建议使用 6061 T6 或更强的铝。

在梁的一端钻一个孔, 作为加载点, 并在光束上标记一个位置, 从孔中心大约八英寸处安装应变计。用卡尺仔细测量酒吧的面积。在三个不同的位置执行三次复制, 以获得良好的尺寸平均值。从这些测量中, 计算棒的惯性力矩。

接下来, 在每个测量仪上获得一个大约1/4 英寸长1/8 英寸宽的感测网格的花环应变计。注意校准系数或测量系数。标记将安装应变计的位置。然后, 脱脂这个区域, 得到一个非常光滑的表面通过打磨与逐渐细的砂纸等级, 清洁表面与中和剂。混合环氧树脂元件并安装应变计。安装和胶水固化程序应遵循制造商的规格。

在继续操作之前, 一定要用欧姆计测试仪表的电阻, 并将电流泄漏到试样棒上。为此, 本文将采用微测量1300应变计测试仪。重复这些操作, 在表面上纵向安装单一应变计, 并直接在应变表花环下面。

将试样插入一个安全的副, 确保铝梁将表现为悬臂梁。现在, 将应变计连接到记录设备。确保布线是正确的, 根据应变指示, 你知道哪个通道对应于每个应变计。

然后, 为指示器中的每个量规输入适当的测量系数。如有可能, 校准应变计输出和指示器中的张力。请确保记录初始负载和应变。现在, 缓慢地应用七增量0.5 公斤的负荷在光束尖端。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。接下来, 慢慢地应用八递减0.5 公斤。确保每一个步骤都暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定下来。

表中显示的原始数据包括加载步骤数、应用载荷、顶部玫瑰应变计的应变以及单底应变计的应变。初始和最终加载步骤将不会用于计算, 因为读数是小的, 不会产生准确的结果。

其次, 利用顶部莲座丛应变计的应变值, 计算出主应变、倾角和泊松比为最大最小主应力的比值。绘制最大和最小主应变对应于绘制纵向和转移应变;因此, 这条线的斜率对应于泊松比。所得值与一般接受值的0.3 非常接近, R 平方测度表示很好的线性度。

一个良好的物理解释的玫瑰应变测量数据可以获得从绘制的主要菌株在摩尔的圈子。请注意, 在这里显示的三测量的最大载荷的情况下, 9.93 磅对应于三点在圆圈90度之间, 从一个角度约27.4 度, 从 X 轴逆时针方向。

接下来, 从负载值计算弯曲应力。杨氏模量是由最大主应变的应力比, 我们在表2中计算得出的。现在, 绘制应力与应变, 计算这条线的斜率, 这与杨氏模量对应。所得值与 1万 KSI 的理论值非常接近。最后, 绘制摩尔的圆为平面应力。

材料常数与理论模型一起使用, 以改进和优化许多工程产品的设计, 从消费品到飞机和摩天大楼。

为了防水砖砌建筑物的门面, 工程师必须确定, 除其他因素外, 砖块之间的砂浆在开裂前能抵抗多少力。使用不同的分析模型和材料常数, 以决定什么类型的砂浆应选择建设, 根据的负荷, 门面可能会看到。

在汽水罐的设计中, 制造商必须尽量减少铝壁的厚度, 以降低成本。在进入原型阶段之前, 考虑材料性能的理论研究可以进行, 以优化 can 形状和尺寸。

你刚刚看了朱庇特对物质常数的介绍。你现在应该了解弹性理论的基本原理。你还应该知道如何测量弹性模量和泊松比, 两个基本材料常数广泛用于实际工程应用。

谢谢收看!

Results

数据应该导入或转录到电子表格中, 以便于操作和绘图。所收集的数据见表1。

由于莲座丛应变片不与梁的主轴相对准, 因此需要将莲座丛菌株输入到12 (eq 9) 和上面的ε (eq 10) 的方程中, 以计算主应变, 从而产生表2中显示的数据。结果表明, 实测应力与主应力的夹角约为0.239 弧度或13.7°。注意最大主应变为正, 纵向对应大拉伸应变;最小主应变为负, 对应于较小的横向压缩应变。最小和最大主应变的比值对应于泊松比, 这在最后一列显示, 平均值约为0.310。

负荷 量具1 量具2 量具3 量具44
(磅) με με με με
1 0.00 1 1 1 0
2 1.10 83 56 -21 -87
3 2.21 163 115 -41 -171
4 3.31 243 171 -62 -254
5 4.42 325 228 -83 -338
6 5.52 400 280 -104 -423
7 6.62 485 338 -122 -501
8 7.73 557 386 -143 -589
9 8.83 634 442 -163 -665
10 9.93 714 502 -184 -741
11 8.83 637 445 -162 -664
12 7.73 561 391 -142 -584
13 6.62 483 335 -123 -506
14 5.52 406 281 -102 -423
15 4.42 323 227 -83 -339
16 3.31 245 171 -62 -256
17 2.21 164 115 -41 -170
18 1.10 83 56 -21 -87
19 0.00 1 0 1 2

表 1: 铝棒中的应变。

量具系数 1 2 3 最大主应变 最低。主应变 角度 泊松比
加载步骤 με με με (Eq 9) (Eq 9) (Eq 10) (Eq 7)
1 1 1 1 1 1 0 0
2 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
3 163 115 -41 176 -55 -0.243 0.311
4 243 171 -62 263 -82 -0.242 0.312
5 325 228 -83 351 -109 -0.240 0.311
6 400 280 -104 432 -136 -0.240 0.314
7 485 338 -122 523 -160 -0.237 0.307
8 557 386 -143 600 -186 -0.236 0.310
9 634 442 -163 684 -213 -0.238 0.312
10 714 502 -184 773 -242 -0.242 0.314
11 637 445 -162 688 -213 -0.239 0.309
12 561 391 -142 605 -186 -0.237 0.308
13 483 335 -123 520 -161 -0.236 0.309
14 406 281 -102 437 -133 -0.234 0.303
15 323 227 -83 349 -109 -0.241 0.313
16 245 171 -62 264 -81 -0.238 0.308
17 164 115 -41 177 -54 -0.239 0.302
18 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
19 1 0 1 2 0 0.000 0.000
平均 -0.239 0.310

表 2: 主要菌株和倾角。

表2中的最大和最小主要菌株绘制在图5中, 它显示了泊松比的线性趋势 (R2 = 0.999)。所获得的泊松比 (0.31), 它对应于直线的斜率, 是非常接近0.30 所给出的大多数参考铝和其他金属。

Figure 5
图 5: 主应变数据显示最大和最小主应变线之间的斜率, 对应于泊松比.

通过绘制莫尔圆上的主要菌株 (图 6), 可以获得对玫瑰花应变片数据的良好物理解释。请注意, 三测量, 这里显示的情况下, 最大负荷7.4 磅, 对应到三点在90º之间的圆圈, 从一个角度约 27.4º (或) 逆时针从 x 轴。

Figure 6
图 6: 在摩尔的应变圆上显示的应变花环读数的物理意义.

表3显示了负载, 计算结果为主拉伸应变从梁底面上的单片 (压力计 4), 底部和最高最大主应力的比值, 从 Eq 的应力. (11), 杨氏模量 (E) 作为压力与 eq 的比值 (11) 除以 eq 的应变. (9)。在表3中, 将杨氏模量计算为 10147 ksi, 方法为15中间加载步骤计算的模数平均值。

负荷 麦克斯。主要。应变 最大主应力 最小主应力 弯曲应力 杨氏模量
加载步骤 磅。 με ksi ksi Psi ksi
1 0.00 1 10 9 0 0
2 1.10 89 886 0 882 9945
3 2.21 176 1765 0 1763 9991
4 3.31 263 2630 0 2645 10058
5 4.42 351 3513 0 3526 10038
6 5.52 432 4324 0 4408 10195
7 6.62 523 5230 0 5290 10113
8 7.73 600 6001 0 6171 10283
9 8.83 684 6843 0 7053 10307
10 9.93 773 7726 0 7935 10269
11 8.83 688 6877 0 7053 10256
12 7.73 605 6051 0 6171 10198
13 6.62 520 5204 0 5290 10165
14 5.52 437 4368 0 4408 10091
15 4.42 349 3494 0 3526 10092
16 3.31 264 2644 0 2645 10004
17 2.21 177 1770 0 1763 9960
18 1.10 89 886 0 882 9945
19 0.00 2 19 0 0 0
平均 10147

表 3: 弹性弹性模量的计算 (E)。

E 的数据也绘制在图7中, 它表示应力和应变之间的良好线性关系 (高 R2) 和一个大约 10147 ksi 的斜率。表3和图6中的模量之间的差异之所以出现, 是因为图6中的斜率计算要求拦截通过零。震级比较有利 (错误少于 1.5%) 与出版的价值 E 为6061T6 铝, 通常被给作为 1万 ksi。

Figure 7
图 7: 最大应力线斜率与最大应变为杨氏模量.

最后, 通过重铸情商。(5) 和 (6) 进入:

Equation 12(Eq 12)

我们可以用摩尔的圆来计算主应力。对于对应于6.61 磅负载的步骤, 主应变 (634、-189) 导致主应力 (7.34、0.00) ksi (图 8)。虽然这里的计算是用平面应力的表达式完成的, 但结果正确地表明沿主轴的垂直方向上的应力是零 (或非常接近), 对应于单轴加载的情况。重音值在2Φ的角度 = 0.40 弧度是 (6.50, 2.82) ksi。

Figure 8
图 8: 摩尔的圆为平面应力的情况下, 7.34 磅负荷.

Applications and Summary

在本实验中, 测量了两个基本材料常数: 弹性模量 (E) 和泊松比 (v)。本实验演示了如何使用玫瑰应变计测量实验室设置中的这些常数。实验所得的值分别与 1万 ksi 和0.3 的公布值吻合较好。这些值是应用弹性理论进行工程设计的关键, 本文所描述的实验技术是获取材料常数的典型方法。要获得这些值, 必须非常小心地使用高分辨率仪器和可追踪的校准程序。特别是, 使用基于应变仪的设备和16到24位数字数据采集系统是这类实验的成功和质量的组成部分。

今天, 还有其他方法来确定材料的杨氏模量, 包括波传播方法 (超声波回波脉冲法) 和纳米压痕。利用波传播的一个好处是, 它是测量杨氏模量的非破坏性方法之一, 而压痕和玫瑰花应变片的使用则是更具侵入性的方法。

任何工程产品的设计, 从烤箱到摩天大楼, 都需要使用有效的分析模型来改进和优化设计。弹性理论是土木工程设计中应用最多的模型的基础, 是建立几个常数的基础。

如果只生成单个 (或很少) 复制, 则需要分析模型。由于结构的成本和性能取决于这些分析的结果, 而这些分析反过来又依赖于具有可靠的材料性能值, 因此必须运行此处描述的测试, 以确保质量控制和质量施工过程中的保证。例如:

  • 在为建筑物选择门面时, 建筑师必须小心设计防水信封。砖砌体立面的水密性可能取决于在砖无裂纹之间保持砂浆, 以及其他因素。如果砂浆开裂, 水就会穿透, 造成腐蚀和湿度的问题, 这将是非常昂贵的修复。为了确定砂浆在裂纹前能抵抗多少力, 我们需要一个理论及其相关常数。建筑师和结构工程师必须共同努力, 确定门面将看到什么 (自重, 风, 驾驶雨等), 以及每个设计选项将如何在这些条件下执行。只有这样, 才能选择具有适当特征的砂浆。
  • 在建造一座高楼, 如迪拜塔, 建筑公司需要密切注意保持楼层水平。随着施工的进展, 如果柱和墙的尺寸不同, 这些元素中的一些可能会比其他的更短 (应变), 随着施工的进展和更多的重量 (应力) 增加。为了在施工结束时获得平坦的楼层, 建筑公司将需要对底层的柱子和墙的高度进行调整--底层在施工初期可能不是水平的, 但应该是平底的。为了计算如何正确地进行这些调整, 建筑公司将聘请一个结构工程师, 提供差异柱和墙高的数据。工程师将需要使用材料常数来进行这些计算。
  • 在汽水罐的设计中, 制造商必须尽量减少铝壁的厚度, 因为铝是一种非常昂贵的材料。为了优化罐的形状和尺寸, 制造商需要确定哪些装货条件是重要的;运输和贮存条件可能比饮用它的消费者要求更高。在实验测试程序中, 许多这些条件将很难和昂贵的复制;制造商可以选择做大量的分析, 以优化的能力尺寸, 然后再移动到原型阶段。这一程序是波音公司在开发梦幻飞机 (波音 787) 之后所遵循的。要做这些研究, 材料属性必须是已知的和适当的理论选择。

弹性弹性模量与泊松比

这里假定学生已经接受了操作通用测试机所需的使用和安全预防措施的培训。

  1. 获得矩形铝棒 (12 英寸 x 1 英寸 x ¼中);建议使用 6061 T6xxx 或更强的铝。一个洞应该钻大约1在. 从一个横梁末端担当装货点。
  2. 在光束的顶部表面上的孔的中心处标记8.0 的位置。绘制花环应变计的对准标记, 并确保花环的轴线倾斜在一个小角度 (约10°到) 到梁的纵轴。
  3. 在光束的底面上标记一个类似的位置。一个单一的应变计将安装在这里, 应与横梁的纵轴对齐。
  4. 使用卡尺仔细测量条形的宽度 (b) 和厚度 (t)。执行三复制在三个不同的位置, 以获得良好的平均尺寸。从这些测量, 计算惯性矩 (I) 和距离从中性轴到极端纤维的酒吧 (c=t/2)。
  5. 获得一个有大约¼的传感网格的莲座丛应变计, 在每个量规和一个类似的单应变片上长1/8 毫米宽。注意所有量具的校准系数 (或量具系数)。
  6. 安装花环应变片, 先脱脂, 小心清洗表面;用渐进细砂纸打磨表面, 直至得到非常光滑的表面;用中和剂清洁表面;并根据制造商的规格胶水应变计。在继续操作前, 请允许胶水正确固化。
  7. 测试测量仪的电阻 (通常为120欧姆) 和其当前泄漏到棒 (电阻率, 理想大于 5 Mohms), 然后再继续。
  8. 对要安装在下表面上的单个量具重复步骤1.5 到1.7。
  9. 将试样插入悬臂装置中, 并适当地进行安全保护。
  10. 将应变片连接到记录设备, 如 Vishay P3 应变指示器。确保接线是正确的, 根据应变指示指示, 你知道哪个通道对应于每个应变计。
  11. 为指示器中的每个量具输入适当的测量系数。
  12. 通过输入已知电压来检查设备校准, 这将导致在2.00 的5000με读数。
  13. 记录初始负载和应变。
  14. 慢慢地应用9增量1.1 磅 (0.5kg) 或相似在横梁末端。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。
  15. 慢慢地应用9递减1.1 磅 (0.5kg) 或类似。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。
  16. 从应变指示器断开应变片, 关闭指示器。
  17. 在纵规中绘制应变与横向测量中的应变。这条线的斜率对应于泊松比, v
  18. 确定最佳拟合线的斜率, 从应力与纵向应变的图, 等于杨氏模量, E。
  19. 将 E 和v的值与以前建立的或已发布的值进行比较 (通常, 将会有一个给定的值范围, 而不是单个的离散值)。

目前大多数工程设计都采用弹性理论和几种材料常数来估计结构的性能标准。

与汽车的生产相比, 例如, 在上面有数以百万计的相同的拷贝, 一个广泛的原型测试是可能的。每个土木工程结构都是独一无二的, 其设计大大依赖于分析建模和不同的材料常数。

土木工程设计中使用的两种最常用的材料常数是弹性弹性模量, 即应力与应变的关系, 泊松比, 即横向与纵向应变的比值。

在这段视频中, 我们将用通常在建筑材料实验室中发现的设备来测量应力和应变, 并使用这些量来确定铝棒的材料常数。

用于分析的最常见的模型是线性弹性, 或胡克定律, 假定施加的力与变形成正比。

在工程中, 应力被定义为单位面积的力, 而应变被定义为受力时尺寸的变化, 除以该尺寸的原始大小。根据胡克定律, 应力与应变成正比, 比例常数是弹性的常数。如果我们可以测量的力量, 应变, 和原始区域, 我们可以找到 E。这是单位定向负载的特殊情况。

现在让我们来看一看, 一个结构被承受3D 载荷的一般情况。考虑到一个 X、Y、Z 坐标系, 在任何给定点上, 实体都受到三个正常分量和三个纯粹的应力分量。打破所有轴线上的力和矩的平衡方程, 就产生了一系列的正应变和纯粹应变方程。

六种类型的方程, 三为正常菌株, 三为纯应变, 是建立全球形变的需要。这些方程包含三常数, 弹性模量 (E), 泊松比 (μ) 和纯粹模数 (G)。纯粹的模量被定义为由于纯粹的应力或表面牵引力的角度变形的变化。泊松比被定义为横向与纵向应变的比值。由于 G 可以用 E 和μ表示, 所以只有三常量中的两个需要测量, 才能定义全部三。

对于应力状态, 在 X、Y、Z 坐标系中表示, 在一个新的主轴坐标系上有一个等价的表示法, 即二和三, 那里没有纯粹的应力。这种特殊系统的正常应力称为主正应力。其中, 在任何平面上都有最小和分别最大的主应力。如果至少有三个独立的应变测量, 则确定表面的应力和应变状态。

在实验室中, 一个由三应变计组成的玫瑰应变计, 在45度上相互排列, 用于测量三不同方向的应变。由此, 可以用摩尔的圆来定义表面应力的完整状态, 计算最大和最小主应变, 以及测量菌株与主应变之间的夹角。

在本实验中, 我们将使用一个简单的悬臂梁, 用应变计来说明主应变和应力的概念, 并测量杨氏模量和泊松比。

获得一个正规的铝棒, 尺寸12英寸1英寸1/4 英寸。建议使用 6061 T6 或更强的铝。

在梁的一端钻一个孔, 作为加载点, 并在光束上标记一个位置, 从孔中心大约八英寸处安装应变计。用卡尺仔细测量酒吧的面积。在三个不同的位置执行三次复制, 以获得良好的尺寸平均值。从这些测量中, 计算棒的惯性力矩。

接下来, 在每个测量仪上获得一个大约1/4 英寸长1/8 英寸宽的感测网格的花环应变计。注意校准系数或测量系数。标记将安装应变计的位置。然后, 脱脂这个区域, 得到一个非常光滑的表面通过打磨与逐渐细的砂纸等级, 清洁表面与中和剂。混合环氧树脂元件并安装应变计。安装和胶水固化程序应遵循制造商的规格。

在继续操作之前, 一定要用欧姆计测试仪表的电阻, 并将电流泄漏到试样棒上。为此, 本文将采用微测量1300应变计测试仪。重复这些操作, 在表面上纵向安装单一应变计, 并直接在应变表花环下面。

将试样插入一个安全的副, 确保铝梁将表现为悬臂梁。现在, 将应变计连接到记录设备。确保布线是正确的, 根据应变指示, 你知道哪个通道对应于每个应变计。

然后, 为指示器中的每个量规输入适当的测量系数。如有可能, 校准应变计输出和指示器中的张力。请确保记录初始负载和应变。现在, 缓慢地应用七增量0.5 公斤的负荷在光束尖端。在每一个步骤暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定。接下来, 慢慢地应用八递减0.5 公斤。确保每一个步骤都暂停, 并允许测量在记录读数之前稳定下来。

表中显示的原始数据包括加载步骤数、应用载荷、顶部玫瑰应变计的应变以及单底应变计的应变。初始和最终加载步骤将不会用于计算, 因为读数是小的, 不会产生准确的结果。

其次, 利用顶部莲座丛应变计的应变值, 计算出主应变、倾角和泊松比为最大最小主应力的比值。绘制最大和最小主应变对应于绘制纵向和转移应变;因此, 这条线的斜率对应于泊松比。所得值与一般接受值的0.3 非常接近, R 平方测度表示很好的线性度。

一个良好的物理解释的玫瑰应变测量数据可以获得从绘制的主要菌株在摩尔的圈子。请注意, 在这里显示的三测量的最大载荷的情况下, 9.93 磅对应于三点在圆圈90度之间, 从一个角度约27.4 度, 从 X 轴逆时针方向。

接下来, 从负载值计算弯曲应力。杨氏模量是由最大主应变的应力比, 我们在表2中计算得出的。现在, 绘制应力与应变, 计算这条线的斜率, 这与杨氏模量对应。所得值与 1万 KSI 的理论值非常接近。最后, 绘制摩尔的圆为平面应力。

材料常数与理论模型一起使用, 以改进和优化许多工程产品的设计, 从消费品到飞机和摩天大楼。

为了防水砖砌建筑物的门面, 工程师必须确定, 除其他因素外, 砖块之间的砂浆在开裂前能抵抗多少力。使用不同的分析模型和材料常数, 以决定什么类型的砂浆应选择建设, 根据的负荷, 门面可能会看到。

在汽水罐的设计中, 制造商必须尽量减少铝壁的厚度, 以降低成本。在进入原型阶段之前, 考虑材料性能的理论研究可以进行, 以优化 can 形状和尺寸。

你刚刚看了朱庇特对物质常数的介绍。你现在应该了解弹性理论的基本原理。你还应该知道如何测量弹性模量和泊松比, 两个基本材料常数广泛用于实际工程应用。

谢谢收看!

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