Abstract
Termisk støj i høj reflektivitet spejle er en væsentlig hindring for flere typer af høj præcision interferometrisk eksperimenter, der sigter mod at nå den standard quantum grænsen eller til at køle mekaniske systemer til deres kvante grundtilstand. Dette er for eksempel tilfældet for fremtidige gravitationsbølge observatorier, hvis følsomhed over for gravitationsbølge signaler forventes at være begrænset i de mest følsomme frekvensbånd ved atomare vibration af deres spejl masserne. Et lovende fremgangsmåde, der forfølges for at overvinde denne begrænsning er at ansætte højere orden Laguerre-Gauss (LG) optiske stråler i stedet for konventionelt anvendte grundlæggende tilstand. På grund af deres mere homogen lysintensitet fordeling disse bjælker gennemsnit mere effektivt i løbet af de termisk drevne udsving af spejlet overflade, hvilket igen reducerer usikkerheden i spejlet position detekteres af laserlys.
Vi viser en lovende metode til at genererehøjere ordens LG bjælker ved udformningen af en fundamental gaussisk stråle med hjælp af diffraktive optiske elementer. Vi viser, at med konventionelle sensing og kontrol teknikker, der er kendt for at stabilisere fundamentale laserstråler, kan højere ordens LG modes renses og stabiliseres lige så godt på et sammenligneligt højt niveau. Et sæt af diagnostiske værktøjer giver os mulighed for at styre og skræddersy egenskaber genererede LG bjælker. Dette gjorde det muligt for os at producere en LG stråle med den højeste renhed rapporteret til dato. Den viste kompatibilitet højere orden LG tilstande med standard interferometri teknikker og med anvendelse af standard sfæriske optik gør dem til en ideel kandidat til anvendelse i en fremtidig generation af høj præcision interferometri.
Introduction
I løbet af de seneste årtier høj præcision interferometriske eksperimenter blev skubbet i retning af en ultimativ følsomhed regime, hvor kvantevirkninger er begyndt at spille en afgørende rolle. I disse igangværende og fremtidige eksperimenter, såsom laser køling af mekaniske oscillatorer 1, optiske fælder for spejle 2, generering af sammenfiltrede test masserne 3, kvante ikke-nedrivning interferometri 4, frekvens stabilisering af lasere med stive hulrum 5 og gravitationsbølge afsløring 6 , 7, 8, forskerne står over for et væld af begrænsende grundlæggende og tekniske støjkilder. En af de mest alvorlige problemer er den termiske støj af hulrummet spejle interferometriske opsætninger, der er forårsaget af den termiske ekscitation af atomerne, der udgør spejlet substrater og spejl reflekterende belægninger 7, 8, 9. Denne effekt, også kaldet Brownsk bevægelse, vil medføre en usikkerhed i den fase,lyset reflekteres fra forsøgs masserne og vil derfor manifestere sig som en fundamental støjbegrænsning i interferometer output. For eksempel er den forventede design følsomhed avancerede gravitationsbølge antenner, såsom Advanced LIGO, Advanced Jomfruen, og Einstein Telescope, begrænses af denne type støj i de mest følsomme område af observation frekvensbåndet 10, 11, 12.
Eksperimentelle fysikere i samfundet arbejder hårdt i en kontinuerlig indsats for at minimere disse støjbidrag og forbedre følsomheden af deres instrumenter. I det særlige tilfælde med spejl Brownsk støj, er en metode til afbødning at ansætte et større stråleplet størrelse af den aktuelt anvendte standard grundlæggende HG 00 stråle på prøvemasse overflader, da et større beam gennemsnit mere effektivt i løbet af de tilfældige bevægelser af overfladen 13, 14. Den power spectral density af spejlet termiske støj har vist sig at skalere medden inverse gaussisk stråle størrelse for spejlet substrat og med den omvendte kvadrat til spejlfladen 9. Men da strålen pletter er lavet større, er en større del af lyset effekt tabt over kanten af den reflekterende overflade. Hvis man anvender en stråle med en mere homogen radial intensitet fordeling end den almindeligt anvendte HG 00 stråle (se for eksempel figur 1), kan Brownske termiske støjniveauet reduceres uden at øge denne form for tab. Blandt alle de mere homogene stråle typer, der er blevet foreslået til nye versioner af høj præcision interferometri, Mesa bjælker eller koniske tilstande 13, 14 for eksempel er den mest lovende af højere orden LG bjælker på grund af deres potentielle kompatibilitet med den aktuelt anvendte sfæriske spejl overflader 15.. For eksempel påvisning sats binære neutronstjerne i spiral systemer - detektere hvilke der betragtes som de mest lovende astrofysiske kilder for en første GWion - kunne styrkes med omkring en faktor 2 eller flere 16 på bekostning af en minimal mængde af ændringer i udformningen af anden generations interferometre øjeblikket under opførelse 10, 11. Ud over de termiske støj fordele, de bredere intensitet fordelinger af højere orden LG bjælker (se som et eksempel figur 2) har vist sig at mindske omfanget af termiske aberrationer optik inden for interferometre. Dette vil reducere i hvilket omfang termiske kompensation systemer påberåbes i fremtidige eksperimenter for at nå design følsomheder 19..
Vi har undersøgt og vist, hvad generere LG bjælker på de niveauer af renhed og stabilitet der kræves for at operere effektivt GW interferometre på bedst af deres følsomhed 16, 18, 19, 20, 21, 22. Den foreslåede metode kombinerer teknik og kompetence, der udvikles i forskellige områder af fysik og optik such som generering af høj stabilitet, lav støj singlemode laserstråler 23, anvendelse af rumlige lysmodulatorer og diffraktive optiske elementer til manipulering af de rumlige profiler af lysstråler 18, 22, 24, 25, 26, og anvendelsen af avancerede teknikker til sensing, kontrol og stabilisering af resonante optiske hulrum 27 med henblik på en yderligere oprensning og stabilisering af laserlys. Denne metode er blevet demonstreret i laboratorieforsøg, der eksporteres til test i stor skala prototype interferometre 20, og for at generere LG tilstande ved høje laser beføjelser op til 80 W 21.. I denne artikel præsenterer vi detaljerne i metode til generering af højere orden LG bjælker og diskutere en metode til karakterisering og validering af den resulterende stråle. Endvidere, i trin 4 en fremgangsmåde til numeriske undersøgelser af hulrum med ikke-perfekte spejle 19 er skitseret.
Protocol
Præambel: I dette protokol afsnit antager vi, at en ren, lavt støjniveau, er power-stabiliseret fundamental tilstand Gaussian beam forudsat, for eksempel ved hjælp af standard-setup, som vist i figur 3 indeholder: en kommerciel Nd: YAG laser til at generere kontinuerlig bølge infrarødt lys ved 1064 nm, en Faraday isolator (FI) for at undgå back-refleksion af lyset mod laserkilde og en elektrooptiske Modulator (EOM) til at modulere fasen af lyset. Den resulterende stråle injiceres i en trekantet optisk hulrum, hvor laseren frekvens og lyseffekten er stabiliseret ved hjælp af aktiv kontrol sløjfer 27, mens hulrumsresonator giver rumlig filtrering til uønskede lysstråleformer.
Opsætningen beskrevet ovenfor og vist i figur 3 er en konventionel forsøgsopstilling, der bruges i videnskabelige apparater kræver lav støj laser stabilisering præcisionmålinger 1-8. Protokollen nedenfor beskriver, hvordan denne grundlæggende funktion Gauss stråle effektivt kan omdannes til en højere orden Laguerre-Gauss-typen optisk stråle med sammenlignelige resultater, hvis ikke identiske, hvad angår renhed, støj og stabilitet. Dette implementeres ved hjælp af apparatet vist i figur 4, hvis design, konstruktion og drift er beskrevet i afsnittene nedenfor. I dette eksempel præsenteres i dette arbejde genererede tilstand vil være en LG 33. Men det er værd at understrege, at teknikken har en generel gyldighed, og at den beskrevne protokol gælder for enhver ønsket højere orden LG mode.
1.. Design og prototypefremstilling Optisk tilstand Converter for Optimal Konvertering af grundlæggende tilstand Laser Beam i højere orden LG Beams
Kravet om en fase modulation profil for at konvertere en grundlæggende tilstand stråle i en højere orden LG stråle er at kopiere den fase cross-sektion af det ønskede LG tilstand, som vil blive trykt via en proportional faseskift på bølgefronten af den indfaldende stråle 26. To typer af modus-omformere arbejde på denne måde: Spatial lysmodulatorer (SLM) - computerstyrede flydende krystal displays, hvis pixels kan styres til aftryk faseforskydningerne på det indfaldende lys - og diffraktive faseplader - ætset glas substrater, hvor det ønskede faseforskydninger er produceret i fremsendelse gennem bevidst varierende tykkelse af glasset element. SLMs er fleksibel, men mangler stabilitet og effektivitet, mens faseplader er stabile og effektive, men mangler fleksibilitet. Derfor anbefaler vi brugen af SLM til indledende undersøgelser og prototyper og brugen af en fase plade til langsigtede aktiviteter.
Optimal konvertering er afhængig af den præcise valg af de parametre (taljen størrelse og position) af bjælken for at blive formet. Derfor før injektion af det på en tilstand konverter, være den første grundlæggende tilstandam skal karakteriseres, og dens parametre re-formet til at matche dem, der tilbyder optimal konvertering - denne operation kaldes 'tilstand-matching ".
- Afhente stråle fra det grundlæggende opsætningsniveau beskrevet i figur 3.
- Brug en bjælke profiler udstyret med tidstro billede analyse software til at måle strålen radius langs den optiske vej. Når et tilstrækkeligt sæt af radier er erhvervet (normalt mindst 10 datapunkter er nødvendige for en god kvalitet resultat), passer den målte radius og udtrække stråleindsnævring størrelse og position.
- Etablere den nødvendige radius for strålen ved konverteringen point. Brug store beam størrelser på rækkefølgen af et par mm for at bruge det fulde omfang af den fase konverteren området.
- Vælg et sæt linser og deres placering langs den optiske vej, der vil re-former de indkommende stråle parametre (taljen størrelse og position) til de ønskede dem. For tilpasning formål er det praktisk at placere funktionen konverter at taljen af den indkommende stråle.
- Gentag trin 1.2 og 1.4 ved hjælp af successive justeringer af linsen positioner indtil den ønskede stråle parametrene for modus konvertering er opnået.
- Placer SLM tilstand konverter langs den indkommende stråle vej og injicere strålen på SLM. For en reflekterende SLM anbefaler vi at bruge en lille hændelse vinkel af orden 5 grader eller derunder. Stor hændelse vinkel vil medføre bygningsfejl i det genererede stråle, bryde LG tilstanden cylindriske symmetri.
- Påfør fase profil til SLM flydende krystaller - en fase tværsnit af den ønskede højere orden LG stråle skal konverteres til. Den fase modulation profil LG 33 mode, som i øjeblikket undersøges til anvendelse i fremtidige GW detektorerne 16, er vist i eksemplet i fig. 5.
- Vælg den korrekte fase mønster størrelse (størrelsen af strålen, der svarer til fase mønsteret) baseret på størrelsen af indsprøjtTed stråle. Tabel 1 indeholder en liste over optimale stråle størrelse nøgletal for LG tilstande op til rækkefølgen 9, udledt ved hjælp af numeriske simuleringer 28.. Alternativt, finde den optimale stråle til billede størrelsesforhold eksperimentelt ved at variere størrelsen af fase mønster påføres SLM og analysere billederne af den resulterende bjælke.
- Observere den reflekterede stråle fra SLM ved hjælp af et CCD kamera i en afstand af én eller flere Rayleigh spænder væk fra SLM. Ret forsigtigt SLM for at optimere symmetrien af strålen billedet på CCD.
Under interaktion med fase modulerende enhed, forbliver nogle af den injicerede lys umodulerede grund af kvantisering af fase modulation niveauer. Denne uomvendte lys udbreder langs den samme akse konverterede stråle, ødelægger de ønskede fasemodulation effekter. For at omgå dette problem, man kan lægge en blazed rist profil på LG-mode konvertering fase image. Det modulerede light bærer LG tilstand fase profil vil blive afbøjet af blazed rist, hvorimod den umodulerede lys, som ikke interagerer med substratet, vil fortsætte uforstyrret. Dette medfører en rumlig adskillelse mellem de to typer af bjælker.
- Overlap en forrygende struktur til den fase profilen tidligere genereret på SLM. For LG tilstande med azimutal indeks l> 0, vil fase mønster have en "kløftet rist« egenskab, som det ses i eksemplet i figur 6.
- Optimere den brændende vinkel sådan, at diffraktionsvinklen i den første ordre er større end divergensvinkel af strålen. Fortsætte, indtil en rimelig adskillelse mellem højere diffraktion ordrer er fundet (bruge en adskillelse mellem de ydre ringe af de konsekutive stråler så stor som diameteren af de ydre ringe selv).
- Når en optimal konvertering mønster er opnået, gå til fremstilling af fase plade. Disse er kommercielt Avaílable og kan være fremstillet til at opfylde en bred vifte af brugerdefinerede krav. Anvende resultaterne opnået under optimeringsprocessen med SLM at definere den optimale fase-omdannelse mønster, der skal ætset ind fasepladen. Valgfrit trin: anvende en anti-reflekterende belægning på mindst en af overfladerne af fasepladen at minimere spredning af lyset tilbage mod laserkilde og dispersion af lyseffekten.
2.. Drift af fase Plate, Mode Conversion-og Renhed Enhancement
- Udskift Spatial Light Modulator med fase plade. Som for SLM, er det praktisk at placere det i taljen af det injicerede grundlæggende tilstand stråle skal konverteres.
- Ret forsigtigt fasepladen til den oprindelige stråle, således at den fase plade er vinkelret på strålen og strålen er centreret i forhold til den fase struktur.
- Udbrede bjælker overføres gennem fasepladen indtil adskillelse af højere diff-fraktion ordrer opstår. Bjælker kan være let visualiseres med en stråle kort.
- Når en tilstrækkelig 'god' adskillelse er opnået (som beskrevet i trin 1.12), sløre højere diffraktion orden bjælker med en åbning centreret på den vigtigste diffraktion rækkefølge.
Den manglende evne af de omtalte fasepladen designs at modulere amplituden samt fase betyder, at de ikke vil konvertere alle indkommende grundlæggende stråle i den ønskede tilstand. Resultatet er en sammensat bjælke med en dominerende ønsket LG stråle over en baggrund af andre højere ordens modes af mindre intensitet, som vist i figur 7. For at rumligt bortfiltrere uønskede LG tilstande og forbedre tilstanden renhed, kan det konverterede stråle injiceres i en optisk hulrumsresonator. Sådan et hulrum kan fungere som et 'mode selector' kun at tillade specifikke optiske tilstande, der skal overføres, afhængigt af kavitetslængden forhold til lyset bølgelængde.
- Designe mode renere hulrum. For enkelhed dens gennemførelse, skal du bruge en to-spejl lineært hulrum konfiguration, som vist i figur 4, hvor et af spejlene er flad (normalt input spejl) og det andet spejl (output) er konkav. Det giver optisk stabilitet og enkelhed gennemførelse. En specifik design, der fungerer godt, er en, hvor krumningsradius af output spejlet er 1 m, og afstanden mellem spejlet reflekterende overflader er 21 cm 29. I dette tilfælde er den optimale indgang stråle radius omkring 365 um i taljen, placeret på den reflekterende overflade af det flade spejl.
- Vælg hulrummet spejl reflectivities at bestemme finesse af hulrummet. Brug en lav finesse ordre par hundrede at have en god undertrykkelse af uønskede tilstand ordrer uden at indføre store forvridninger som følge kobling med degenererede tilstande (se trin 4). Det er bedst at bruge spejle med samme refleksionsevne at maksimere hulrummet gennemløb.
- Brug en rigid spacer som støtte for to hulrum spejle til at øge immunitet fra mekaniske vibrationer. Lim spejle på afstandsstykket, og indskyde et piezoelektrisk ringelement mellem en af de to spejle og afstandsstykket for at muliggøre mikroskopiske justeringer af hulrum længde til langsgående længde kontrol og stabilisering.
- Modus-match strålen genereret af fasepladen til tilstanden renere hulrum eigen-modes. Beam profilering af en LG stråle kan ikke udføres ved hjælp af de samme værktøjer, der anvendes til de grundlæggende tilstand bjælker derfor optage intensiteten fordeling af strålen med et CCD-kamera placeret på forskellige steder langs strålegangen og analysere de optagede billeder ved hjælp af custom-made fitting scripts, der kan identificere den dominerende ønskede LG mode og anslå strålen radius på det givne position 30. Et eksempel på denne stråle intensitet profil montering procedure er vist i figur 8.
- Når et tilstrækkeligt sæt stråle diametre har væreda måles (generelt er der mindst 10 datapunkter er nødvendige for en god kvalitet resultat), passer den målte radius og ekstrapolere stråleindsnævring diameter og dens placering. En god stråle profil vil se ud som vist i figur 9. Som i 1,2 og 1,4 udvalgte objektiver og gentag proceduren beskrevet i 2.7, 2.8 og 2.9, indtil den optimale stråle størrelse og placering er fundet. Når tilstanden matchning er opnået, injicere den genererede stråle ind i tilstanden renere hulrum, er sikker på, at den reflekterende overflade af input (flad) spejl er korrekt placeret i taljen af den injicerede stråle.
- Optimer tilpasningen af den injicerede stråle ind i hulrummet, mens du scanner kavitetslængde ved at flytte spejlet med piezo, og overvåge den transmitterede stråle.
- Bruge målingerne af lyset transmitteres af tilstanden renere hulrum som en funktion af hulrummet længde (også kaldet hulrum scanninger) for at undersøge tilstanden indhold af LG stråle genereret af fase plade, og Evantually vurdere omdannelseseffektivitet fasepladen selv.
- Identificere de relevante parasitære tilstande via inspektion af CCD billeder. Evaluere kraften af sådanne tilstande via deres amplitude i fotodioden signal og beregne den nøjagtige indhold af den samlede stråle. De målte resultater og den nøjagtige tilstand indhold kan gengives med og sammenlignes med numeriske simuleringer 21. Et godt eksempel på denne analyse er givet i Figur 10, og modus-indhold Resultaterne præsenteres i tabel 2..
Når den optimale justering af strålen ind i tilstanden renere hulrum er opnået, og funktionen indholdet af den injicerede strålen er blevet analyseret, 'mode-rengøring' og forbedring af renheden af den sammensatte LG strålen kan endeligt gennemføres. En firkant-Drever-Hal låsning ordning 27 kan anvendes til at stabilisere kavitetslængde til den ønskede resonante tilstand. Lyset sendes af tilstanden renere cavitet kan læses af en fotodiode, der kan give fejlsignalet nødvendig for reguleringssløjfen, der styrer kavitetslængde.
- Lås kavitetslængde til de vigtigste resonans og optage billeder af profilen af den resulterende stråle transmitteres af hulrum med CCD-kameraet til at diagnosticere producerede stråle og kvalificere dets renhed.
3.. Diagnostik og karakterisering af den genererede LG Beam
I dette eksperiment definere to vigtigste egenskaber for kvaliteten af en 'god' stråle for en vellykket gennemførelse i høj præcision interferometriske målinger: strålen magt og strålen renhed. Andre relevante egenskaber, såsom frekvensen eller strømmen stabilitet kan bevares gøre brug af de samme kontrol teknikker gennemføres på den fundamentale tilstand stråle, som beskrevet ovenfor.
- Måle LG stråle magten ved hjælp af en laser power meter. Vær opmærksom på stråle klipning: en LG stråle har en større udvidelsesionen sammenlignet med en konventionel gaussisk stråle, og det kan overskride dimension af det følsomme område for de fleste kommercielle instrumenter. Højeste beføjelser er naturligvis anbefales.
- Vurdere renheden af den genererede LG stråle ved sammenligning med en teoretisk stråle profil. For at gøre dette, tage et billede af stråleintensiteten ved hjælp af CCD-kamera profiler og anslå dens stråle radius, at udlede den teoretiske stråle amplitude profil til at sammenligne den målte en med. Vurdere renheden via kvadreret indre produkt
mellem den teoretiske og den målte amplitude distributioner. Høje renheder anbefales.
mellem den teoretiske og den målte amplitude distributioner. Høje renheder anbefales. To vigtige tal for fortjeneste er nyttige til at evaluere kvaliteten af hele tilstanden omstillingsprocessen: omregnings effektivitetsgevinster af den fase pladen og den samlede opsætning.
- At evaluere samtalerion effektivitet fasepladen Følg hulrummet-scan beskrevet under trin 2.11 og 2.12.
- Evaluere virkningsgraden af den samlede opsætning som forholdet mellem magt genereret ønskede LG stråle vs magt injicerede grundlæggende tilstand Gauss stråle. Høj konvertering effektivitet er naturligvis ønskelige.
4.. Injektion i Store interferometre: Simulation Investigation
En anvendelse af denne protokol er at undersøge LG bjælker for deres anvendelse i gravitationsbølge detektorer. Disse er lange baseline høj præcision interferometre. Den baseline kræver relativt store spejle og beam størrelser. Dette imidlertid forøger virkningen af ufuldkomne optik, specielt når der anvendes højere orden tilstande. Dette afsnit beskriver en simulation tilgang til at undersøge adfærd højere orden LG transportformer i realistiske detektorer.
- Vælg simulation værktøj til at modellere lysfelter i et interferometis for at teste højere orden LG tilstande. Simuleringen software bør være i stand til at modellere effekterne af mangler i opsætningen (forskydning, modus-mismatch, spejl figur fejl, osv.) på tilstanden indholdet af bjælken. Et eksempel er simuleringsværktøj FINESSE 28..
- Opstille en model af en ægte detektor vha. den valgte simuleringsværktøj. I tilfælde af Advanced LIGO dette er en dobbelt genanvendt Michelson interferometer med Fabry-Perot arm hulrum. Formålet med disse indledende simuleringer er at kontrollere pålideligheden af modellen under forudsætning perfekte optik.
- Test model med perfekte grundlæggende tilstand bjælker. For at validere pålideligheden af modellen, bør dette give mulighed for reproduktion af en liste over eksperimentelle procedurer, der udføres i den virkelige detektor, såsom: fejlsignaler og kontrol mod forventede antal såsom magt cirkulerer i armen hulrum, hulrum scanninger, og kantet og langsgående styring af interferometeret og dets delsystemets via registrering og kontrol ordninger. Yderligere simulationer bør omfatte reaktion af interferometeret til en gravitationsbølge signal. Når simuleringer fungerer som forventet, kan modellen tilpasses til højere orden LG tilstande.
- Test model med perfekte LG33 bjælker: Tilpas interferometeret design til brugen af LG tilstande. Dette kræver at reducere strålen størrelsen på hulrum spejle, som kan opnås ved at ændre krumningsradierne af spejlene. Når modellen er blevet tilpasset til LG tilstanden, bør test udført i 4,3 gentages med nye input stråle. For tilfælde af perfekte optik resultaterne skal være meget lig dem, der bruger HG 00 (se eksempel 19).
Brugen af højere orden bjælker introducerer en "degeneration" til de optiske hulrum da der er flere forskellige lysstråleformer kæmper for dominans. En optisk hulrum resonans for en Gauss-mode er resonant for alle transportformer nævnte rækkefølge.En HG00 tilstand er den eneste form for rækkefølgen 0, så alle andre transportformer undertrykkes. For eksempel er LG 33 modus en af ti former for orden 9, vil som alle skal styrkes i interferometeret. Spejloverflade forvridninger, der altid er til stede i det virkelige interferometre kunne parret hændelsen tilstanden i andre virksomheder. Hvis disse nye modes er af samme størrelsesorden som den indfaldende stråle, de er forbedret i armen hulrum, hvilket resulterer i stærkt forvrængede cirkulerende bjælker. Dette kan i sidste ende forringe instrumentets følsomhed.
- Setup en realistisk interferometer model: Indarbejd realistiske data om overfladen tallene af hulrummet spejle. Disse data tager form af en "kort" af de egenskaber af spejlet overflade, såsom geometrisk højde eller refleksivitet, se et eksempel for de avancerede LIGO spejle i figur 11. Efter medtage disse virkninger, bør udførelsen af højere orden tilstand undersøges, især ivilkårene i kontrast defekt ved detektorudgangen og muligheden for multiple nulkrydsninger i fejlsignaler. I disse områder er de højere orden tilstande forventes at udføre værre end HG 00.
- Simulering delsystemer: For bedre at forstå degeneration effekter til stede i modellen simulere delsystem, hvor degeneration stammer fra, for eksempel den Fabry-Perot arm hulrum i Advanced LIGO. Simuleringer af disse delsystemer bør give hulrum scanninger og fejlsignaler for at identificere eventuelle frekvens opsplitning og afsløring af cirkulerende felt, der kan analyseres ud fra dens tilstand indhold.
- Mirror krav: Derive strengere krav til planhed af spejlet overflader i tilfælde af, at resultaterne af Trin 4.6 viser et uacceptabelt højt niveau af frekvens-opdeling eller magt i andre tilstande, som ville gøre gennemførelsen af højere orden LG bjælker umuligt. Til dette, analysere den direkte inter-orden kobling forårsaget af sådanneen overflade, som kan opnås numerisk eller ved hjælp af en analytisk tilnærmelse 19.. Brug denne metode til at identificere en bestemt spejl figur, der er årsag store mængder af kobling mellem input bjælken og tilstande af samme rækkefølge. Ved at sammenholde disse resultater med simuleringer, estimere spejl kravene til disse former for en bestemt cirkulerende stråle renhed. Endelig simulere fuld skala interferometer model med spejl maps modificeret til de nye specifikationer, hvilket illustrerer den forbedring i kontrast defekt og frekvens opdelingen.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments: | |||
| Instrument | |||
| Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser | Quantity: 1 | ||
| Faraday Isolator | Quantity: 1 | ||
| Electro-Optic Modulator (EOM) | Quantity: 1 | ||
| CCDcamera beam profiler | Quantity: 1 | ||
| Lenses | Quantity: depending on apparatus design | ||
| Steering Mirrors | Quantity: depending on apparatus design | ||
| Aperture | Quantity: 1 | ||
| High reflectivity mirrors (for normal incidence) | Quantity: 2 | ||
| Piezoelectric ring | Quantity: 1 | ||
| Cavity spacer | Quantity: 1 | ||
| Photodiodes and related control electronics | Quantity: 1 or more, depending on apparatus design | ||
| Spatial light modulator | Quantity: 1 Holoeye LCR-2500 |
||
| All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion. | |||
| For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment: | |||
| Tools | |||
| Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW | Laser Source: | ||
| SIMTOOLs | Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/ | ||
| FINESSE | Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/ | ||
| Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors. | |||
References
- Cohadon, P. F., Heidmann, A., Pinard, M. Cooling of a Mirror by Radiation Pressure. Physical Review Letters. 83, 3174-3177 (1999).
- Corbitt, T., et al. An All-Optical Trap for a Gram-Scale Mirror. Physical Review Letters. 98, 150802 (2007).
- Müller-Ebhardt, H., Rehbein, H., Schnabel, R., Danzmann, K., Chen, Y. Entanglement of Macroscopic Test Masses and the Standard Quantum Limit in Laser Interferometry. Physical Review Letters. 100, 013601 (2008).
- Kimble, H. J., Levin, Y., Matsko, A. B., Thorne, K. S., Vyatchanin, S. P. Conversion of conventional gravitational-wave interferometers into quantum nondemolition interferometers by modifying their input and output optics. Physical Review D. 65, 022002 (2001).
- Numata, K., Kemery, A., Camp, J. Thermal-Noise Limit in the Frequency Stabilization of Lasers with Rigid Cavities. Physical Review Letters. 93, 250602 (2004).
- Aufmuth,, Danzmann, K.
- Harry, G. M., et al. Thermal noise in interferometric gravitational wave detectors due to dielectric optical coatings. Classical and Quantum Gravity. 19, 897-917 (2002).
- Crooks, D. R. M., et al. Excess mechanical loss associated with dielectric mirror coatings on test masses in interferometric gravitational wave detectors. Classical and Quantum Gravity. 19, 883-896 (2002).
- Yu, L. Internal thermal noise in the LIGO test masses: A direct approach. Physical Review D. 57, 659-663 (1998).
- Harry, G. M. the LIGO Collaboration. Advanced LIGO: the next generation of gravitational wave detectors. Classical and Quantum Gravity. 27, 084006 (2010).
- Accadia, T., Acernese, F., Antonucci, F., Astone, P., Ballardin, G., Barone, F., et al.
- Sathyaprakash, B., Abernathy, M., Acernese, F., Ajith, P., Allen, B., Amaro-Seoane, P., et al.
- Bondarescu, M., Thorne, K. S. New family of light beams and mirror shapes for future LIGO interferometers. Physical Review D. 74, 082003 (2006).
- Bondarescu, M., Kogan, O., Chen, Y. Optimal light beams and mirror shapes for future LIGO interferometers. Physical Review D. 78, 082002 (2008).
- Tournefier Mours, E., Vinet, J. Y. Thermal noise reduction in interferometric gravitational wave antennas: using high order TEM modes. Classical and Quantum Gravity. 23, 5777 (2006).
- Chelkowski, S., Hild, S., Freise, A. Prospects of higher-order Laguerre-Gauss modes in future gravitational wave detectors. Physical Review D. 79, 122002 (2009).
- Vinet, J. Y. Reducing thermal effects in mirrors of advanced gravitational wave interferometric detectors. Classical and Quantum Gravity. 24, 3897 (2007).
- Fulda, P., Kokeyama, K., Chelkowski, S., Freise, A. Experimental demonstration of higher-order Laguerre-Gauss mode interferometry. Physical Review D. 82, 012002 (2010).
- Bond, C., Fulda, P., Carbone, L., Kokeyama, K., Freise, A. Higher order Laguerre-Gauss mode degeneracy in realistic, high finesse cavities. Physical Review D. 84, 102002 (2011).
- Sorazu, B., et al. Experimental test of higher-order Laguerre-Gauss modes in the 10 m Glasgow prototype interferometer. Class. Quantum Grav. 30, 035004 (2013).
- Carbone, L., Bogan, C., Fulda, P., Freise, A., Willke, W. Generation of High-Purity Higher-Order Laguerre-Gauss Beams at High Laser Power. Physical Review Letters. 110, 251101 (2013).
- Fulda, P., et al. Phaseplate design for Laguerre-Gauss mode conversion. , In Preparation (2013).
- Willke, B. Stabilized lasers for advanced gravitational wave detectors. Laser & Photonics Rev. , 1-15 (2010).
- Granata, M., Buy, C., Ward, R., Barsuglia, M. Higher-Order Laguerre-Gauss Mode Generation and Interferometry for Gravitational Wave Detectors. Physical Review Letters. 105, 231102 (2010).
- Matsumoto, N., Ando, T., Inoue, T., Ohtake, Y., Fukuchi, N., Hara, T. Generation of high-quality higher-order Laguerre Gaussian beams using liquid-crystal-on-silicon spatial light modulators. J. Opt. Soc. Am. 25, 1642-1651 (2008).
- Kennedy, S. A., Szabo, M. J., Teslow, H., Porterfield, J. Z., Abraham, E. R. I. Creation of Laguerre-Gaussian laser modes using diffractive optics. Physical Review A. 66, 043801 (2002).
- Black, E. D. An introduction to Pound-Drever-Hall laser frequency stabilization. American Journal of Physics. 69, 79-87 (2001).
- Freise, A., Heinzel, G., Lueck, H., Schilling, R., Willke, B., Danzmann, K. Frequency-domain interferometer simulation with higher-order spatial. Class.Quant.Grav. 21, (2004).
- Uehara, N. Mode cleaner for the Initial LIGO 10 Watt Laser. LIGO internal report. 12, (1997).
- Simtools, a collection of Matlab tools for optical simulations [Internet]. , Available from: http://www.gwoptics.org/simtools/ (2013).
