La Generación de orden superior Laguerre-Gauss haces ópticos de Interferometría de alta precisión

Abstract

El ruido térmico en los espejos de alta reflectividad es un impedimento importante para varios tipos de experimentos de alta precisión interferométrica que tienen como objetivo llegar al límite cuántico estándar o para enfriar los sistemas mecánicos a su estado cuántico. Este es, por ejemplo, se espera que el caso de los futuros observatorios de ondas gravitacionales, cuya sensibilidad a las señales de ondas gravitacionales a ser limitado en la banda de frecuencia más sensible, por la vibración atómica de sus masas espejo. Un enfoque prometedor que se persigue para superar esta limitación es el empleo de orden superior Laguerre-Gauss (LG) haces ópticos en lugar del modo fundamental utilizado convencionalmente. Debido a su más homogénea distribución de intensidad de luz promedio de estos haces más eficazmente sobre las fluctuaciones movidos térmicamente de la superficie del espejo, que a su vez reduce la incertidumbre en la posición del espejo detectado por la luz láser.

Se demuestra un método prometedor para generarde orden superior LG vigas de conformación de un haz de Gauss fundamental con la ayuda de elementos ópticos difractivos. Se muestra que con la detección convencionales y técnicas de control que son conocidos para la estabilización de vigas fundamentales láser, LG modos de orden superior se pueden purificar y estabilizan igual de bien en un nivel comparativamente elevado nivel. Un conjunto de herramientas de diagnóstico que nos permite controlar y ajustar las propiedades de LG rayos generados. Esto nos ha permitido producir un haz de LG con la más alta pureza reportado hasta la fecha. La compatibilidad demostrada de orden superior modos LG con técnicas de interferometría estándar y con el uso de ópticas esféricas estándar a un candidato ideal para el uso en una futura generación de interferometría de alta precisión hace.

Introduction

Durante las últimas décadas, los experimentos de alta precisión interferometría fueron empujados hacia un régimen de mayor sensibilidad que los efectos cuánticos están empezando a jugar un papel decisivo. En estos experimentos en curso y futuras, tales como enfriamiento por láser de osciladores mecánicos ^1, trampas ópticas para espejos ^2, la generación de masas de prueba enredados ^3, cuántica no demolición interferometría ^4, la estabilización de la frecuencia del láser con ⁵ cavidades rígidas y detección de ondas gravitacionales ^{6 , 7, 8,} los investigadores se enfrentan a una multitud de limitación de fuentes de ruido fundamentales y técnicos. Uno de los problemas más graves es el ruido térmico de los espejos de la cavidad de las configuraciones interferométricas, que es causada por la excitación térmica de los átomos que componen los sustratos de espejo y el espejo revestimientos reflectantes ^{7, 8, 9.} Este efecto, también llamado movimiento browniano, causará una incertidumbre en la fase dela luz reflejada de cualquier masas de prueba y por lo tanto se manifestará como una limitación fundamental en el ruido de la salida del interferómetro. Por ejemplo, la sensibilidad del diseño proyectado de avanzada de ondas gravitacionales antenas, tales como Advanced LIGO, VIRGO avanzada, y el Telescopio Einstein, está limitada por este tipo de ruido en la zona más sensible de la banda de frecuencia ^de observación ^{de 10, 11, 12.}

Los físicos experimentales de la comunidad trabajan duro en un esfuerzo continuo para reducir al mínimo estas contribuciones de ruido y mejorar la sensibilidad de sus instrumentos. En el caso particular de espejo ruido browniano, un método para la mitigación es el empleo de un haz de tamaño de punto más grande de la norma fundamental HG haz ₀₀ se utiliza actualmente en las superficies de masas de prueba, desde un promedio de haz más grandes con mayor eficacia en los movimientos aleatorios de la superficie ^{13, 14.} La densidad espectral de potencia del ruido térmico espejo se ha demostrado a escala conla inversa del tamaño del haz gaussiano para el sustrato de espejo y con el inverso del cuadrado de la superficie del espejo ^9. Sin embargo, como los puntos de haz se hacen más grande, una mayor fracción de la potencia de la luz se pierde sobre el borde de la superficie reflectante. Si se utiliza un haz con una distribución de intensidad radial más homogéneo que el comúnmente utilizado HG ₀₀ del haz (véase por ejemplo la Figura 1), el nivel de ruido térmico browniano puede reducirse sin aumentar este tipo de pérdida. Entre todos los tipos de vigas más homogéneos que se han sugerido para las nuevas versiones de la interferometría de alta precisión, por ejemplo vigas Mesa o modos cónicos ^{13, 14,} las más prometedoras son de orden superior LG vigas debido a su potencial compatibilidad con el esférico utilizado actualmente superficies de espejo ^15. Por ejemplo, la tasa de detección de la estrella de neutrones en sistemas binarios espiral - que se consideran las fuentes astrofísicas más prometedoras para una primera detección de GWde iones - podría ser mejorada por un factor de aproximadamente 2 o más ¹⁶ en el costo de una cantidad mínima de modificaciones en el diseño de los interferómetros de segunda generación actualmente en construcción ^{10, 11.} Además de los beneficios ruido térmico, las distribuciones de intensidad más amplios de orden superior LG vigas (ver como ejemplo la Figura 2) se han mostrado para mitigar la magnitud de las aberraciones térmicas de la óptica dentro de los interferómetros. Esto reduciría la medida en que los sistemas de compensación térmica se utilizan como base en futuros experimentos para llegar a las sensibilidades de diseño ^19.

Hemos investigado y demostrado con éxito la viabilidad de generar LG vigas en los niveles de pureza y estabilidad que se requiere para operar con éxito interferómetros GW en el mejor de su sensibilidad ^{16, 18, ​​19, 20, 21, 22.} El método propuesto combina las técnicas y los conocimientos desarrollados en las diversas áreas de la física y la óptica éxitoh como la generación de una alta estabilidad, haces de láser de modo único bajo ruido ^23, el uso de moduladores espaciales de luz y los elementos ópticos difractivos para la manipulación de los perfiles espaciales de los haces de luz ^{18, 22, 24, 25, 26,} y el uso de los técnicas avanzadas para la detección, el control y la estabilización de cavidades resonantes ópticas ²⁷ destinadas a una purificación adicional y la estabilización de la luz láser. Este método se ha demostrado con éxito en los experimentos de laboratorio, exportado para las pruebas en prototipos de interferómetros a gran escala ^20, y para la generación de modos de LG en altas potencias de láser de hasta 80 W ^21. En este artículo se presentan los detalles del método de generación de orden superior LG vigas y discutir una metodología para la caracterización y validación del haz resultante. Además, en el paso 4 un método para investigaciones numéricas de cavidades con espejos no perfectos ¹⁹ se describe.

Protocol

Preámbulo: En esta sección protocolo asumimos que un puro, bajo nivel de ruido, el poder-estabilizado fundamental modo de haz de Gauss se proporciona, por ejemplo por medio de la configuración estándar como se muestra en la Figura 3 que contiene: un comercial de Nd: YAG para generar continua- luz infrarroja de onda en 1064 nm de longitud de onda, un aislador de Faraday (FI) para evitar la retrorreflexión de la luz hacia la fuente de láser, y un modulador electro-óptico (EOM) para modular la fase de la luz. El haz resultante se inyecta en una cavidad óptica triangular, donde la frecuencia del láser y la potencia de la luz se estabilizan por medio de control activo bucles ^27, mientras que la cavidad resonante proporciona un filtrado espacial para formas de haz no deseados.

La configuración se ha descrito anteriormente y se muestra en la Figura 3 es una disposición experimental convencional que se utiliza en aparatos científicos exigentes estabilización láser de bajo nivel de ruido para la precisiónmediciones ^1-8. La sección de protocolo a continuación se describe cómo este modo fundamental haz gaussiano se puede convertir de manera eficiente en un orden de Gauss-Laguerre tipo de haz óptico superior con actuaciones comparables, si no idéntico, en términos de pureza, el ruido, y la estabilidad. Esto se implementa por medio del aparato mostrado en la Figura 4, cuyo diseño, la construcción y funcionamiento se describe en las siguientes secciones. En este ejemplo se presenta en este trabajo el modo generado será un LG _33. Sin embargo, cabe subrayar que la técnica tiene validez general y que el protocolo descrito se aplica a cualquier modo LG orden superior deseado.

1. Proyectos y Prototipos del convertidor óptico Modo de conversión óptima de los Derechos Fundamentales de rayo láser en el modo de orden superior LG Vigas

El requisito para un perfil de modulación de fase para convertir un haz de modo fundamental en una orden superior LG haz es replicar la fase de cro-ss sección del modo de LG deseada, que se imprime a través de un desplazamiento de fase proporcional en el frente de onda del haz incidente ^26. Hay dos tipos de modo de trabajo, convertidores de esta manera: moduladores espaciales de luz (SLM) - pantallas de cristal líquido controlados por computadora cuyos píxeles se puede controlar a la fase de impresión se desplaza sobre la luz incidente - y placas de fase de difracción - sustratos de vidrio grabado al agua fuerte en la deseados cambios de fase se producen en la transmisión por el grosor variable a propósito del elemento de vidrio. MFEE son flexibles, pero la estabilidad y la eficiencia de la falta, mientras que las placas son de fase estable y eficiente, pero carecen de flexibilidad. Por lo tanto, recomendamos el uso del SLM para los estudios iniciales y la creación de prototipos y el uso de una placa de fase de las operaciones a largo plazo.

Conversión óptima se basa en la elección precisa de los parámetros (tamaño de la cintura y la posición) de la viga que se forma. Por lo tanto, antes de inyectarlo en un convertidor de modo, el modo fundamental inicial seamañana debe caracterizarse, y sus parámetros de re-forma para que coincida con los que ofrecen una conversión óptima - esta operación se llama "modo de emparejamiento".

1. Recoger el rayo de la configuración del modo fundamental se describe en la figura 3.
2. Utilice un generador de perfiles de haz equipado con software de análisis de imagen en tiempo real para medir el radio del haz a lo largo de la trayectoria óptica. Una vez que un conjunto suficiente de radios ha sido adquirida (se necesitan por lo general al menos 10 puntos de datos para un resultado de buena calidad), encajar los radios medido y extraer el tamaño de la cintura del haz y su posición.
3. Establecer el radio requerido para el haz en el punto de conversión. Usar grandes tamaños de vigas en el orden de unos pocos mm con el fin de utilizar toda la extensión de la zona convertidor de fase.
4. Seleccione un conjunto de objetivos y su ubicación a lo largo del camino óptico que volver a dar forma a los parámetros del haz entrantes (tamaño de la cintura y la posición) en los que desee. Para fines de alineación es conveniente para colocar el convertidor de modo de unt de la cintura del haz entrante.
5. Repetir los pasos 1.2 y 1.4 por medio de sucesivos ajustes de las posiciones de lente hasta que se hayan obtenido los parámetros del haz deseados para la conversión de modo.
6. Coloque el convertidor de modo SLM lo largo de la trayectoria del haz de entrada, e inyectar el haz sobre el SLM. Para un tipo de SLM reflexivo le recomendamos que utilice un pequeño ángulo de incidencia, del orden de 5 grados o menos. Ángulo de incidencia grande podría causar astigmatismo en el haz generado, rompiendo el modo de simetría cilíndrica LG.
7. Aplicar el perfil de fase de la pantalla de cristal líquido SLM - una sección transversal de la deseada de orden superior LG haz de fase que se convertirá a. El perfil de modulación de fase del modo de LG _33, que se investiga actualmente para la aplicación en los detectores de GW futuros ^16, se muestra en el ejemplo en la Figura 5.
8. Seleccionar el tamaño del patrón fase apropiada (el tamaño de la viga correspondiente al patrón de fase) en función del tamaño de la inyecciónted viga. Tabla 1 contiene una lista de relaciones de tamaño del haz óptimo para los modos de LG hasta la orden 9, obtenido utilizando simulaciones numéricas ^28. Alternativamente, encontrar el haz óptimo para relación de tamaño de la imagen experimentalmente variando el tamaño del patrón de fase aplicada al SLM y el análisis de las imágenes del haz resultante.
9. Observar el haz reflejado desde el SLM utilizando una cámara CCD a una distancia de uno o más rangos de distancia de Rayleigh el SLM. Alinear cuidadosamente el SLM con el fin de optimizar la simetría de la imagen del rayo en el CCD.

Durante la interacción con el dispositivo de modulación de fase, algo de la luz inyectada permanece sin modular, debido a la cuantificación de los niveles de modulación de fase. Esta luz no convertidos se propaga a lo largo del mismo eje del haz convertido, estropear los efectos de modulación de fase deseados. Para evitar este problema se puede superponer un perfil de rejilla flameada en la imagen de fase de conversión de modo de LG. El l moduladaight que lleva el perfil de fase modo de LG será desviado por la rejilla flameada, mientras que la luz no modulada, que no interactúa con el sustrato, se procederá sin perturbaciones. Esto causa una separación espacial entre los dos tipos de vigas.

10. Superposición de una estructura en llamas al perfil de fase generado previamente en el SLM. Para los modos de LG con azimutal índice l> 0, el modelo de fase tendrá una característica 'rejilla bifurcada', como se ve en el ejemplo de la Figura 6.
11. Optimizar el ángulo ardiente de tal manera que el ángulo de difracción en el primer orden es mayor que el ángulo de divergencia del haz. Continuar hasta que se encuentre una separación razonable entre órdenes de difracción superiores (utilizar una separación entre los anillos exteriores de los haces consecutivos tan grande como el diámetro de los propios anillos exteriores).
12. Una vez que se logra un patrón de cambio óptimo, proceda a la fabricación de la placa de fase. Estos son comercialmente dispoble y puede ser fabricado para satisfacer una amplia gama de requisitos del cliente. Usar los resultados obtenidos durante el proceso de optimización con el SLM para definir el patrón óptimo de conversión de fase a ser grabado en la placa de fase. Paso opcional: aplicar un recubrimiento anti-reflectante en al menos una de las superficies de la placa de fase para minimizar la dispersión de la luz hacia la parte posterior de la fuente de láser y la dispersión de la fuente de luz.

2. El funcionamiento de la placa de fase, Conversion Mode y Pureza Enhancement

1. Vuelva a colocar el modulador espacial de luz con la placa de fase. Como para el SLM, es conveniente situarlo en la posición de la cintura del haz de modo fundamental inyectado a ser convertido.
2. Alinear cuidadosamente la placa de fase inicial a la viga de tal manera que la placa de fase es perpendicular a la viga y la viga está centrada con respecto a la estructura de la fase.
3. Propagar los haces de transmisión a través de la placa de fase hasta la separación del diff superiorórdenes raction ocurre. Las vigas se pueden visualizar fácilmente con una tarjeta de haz.
4. Cuando se alcanza un nivel suficientemente "bueno" separación (como se describe en el paso 1,12), oscurecer las vigas orden de difracción superiores con una abertura centrada en el orden de difracción principal.

La incapacidad de los diseños de la placa de fase discutidos para modular la amplitud así como la fase significa que no van a convertir todo el haz fundamental entrante en el modo deseado. El resultado es un haz de material compuesto con un haz dominante LG deseada sobre un fondo de otros modos de orden superior de menor intensidad, como se muestra en la Figura 7. Con el fin de filtrar espacialmente a cabo modos de LG no deseados y mejorar la pureza modo, el haz convertido puede ser inyectado en una cavidad resonante óptica. Dicha cavidad puede funcionar como un "selector de modo 'que permite modos ópticos específicos sólo a transmitir, en función de la longitud de la cavidad con respecto a la longitud de onda de la luz.

5. Diseñar el mode la cavidad limpia. Para la simplicidad de su aplicación, utilizar una configuración de cavidad lineal de dos espejo, como se muestra en la Figura 4, en la que uno de los espejos es plana (por lo general el espejo de entrada) y el otro espejo (de salida) es cóncava. Esto proporciona estabilidad óptica y la simplicidad de aplicación. Un diseño específico que funciona bien es uno en que el radio de curvatura del espejo de salida es de 1 m y la distancia entre las superficies reflectantes del espejo 21 está ²⁹ cm. En este caso, el radio del haz de entrada óptima es de aproximadamente 365 micras, con la cintura, que se encuentra en la superficie reflectante del espejo plano.
6. Elige la cavidad reflectividades especulares para determinar la finura de la cavidad. Utilice una baja finura de pedidos pocos cientos para tener una buena supresión de las órdenes de modo no deseado sin producir grandes distorsiones debidas al acoplamiento con los modos degenerados (ver paso 4). Lo mejor es utilizar espejos con el mismo reflectividad para maximizar el rendimiento de la cavidad.
7. Utilice un riespaciador gid como el apoyo a las dos cavidades espejos para mejorar la inmunidad de las vibraciones mecánicas. Pegamento los espejos en el espaciador, y interponerse un elemento de anillo piezoeléctrico entre uno de los dos espejos y el espaciador para permitir ajustes microscópicas de la longitud de la cavidad para fines de estabilización y de control de longitud en sentido longitudinal.
8. Modo coincida con el haz generado por la placa de fase a la cavidad limpia modo eigen-modos. Perfiles de haz de un haz de LG no se puede realizar utilizando las mismas herramientas utilizadas para las vigas de modo fundamental, por lo tanto registrar la distribución de la intensidad de la viga con una cámara CCD colocado en diferentes lugares a lo largo de la trayectoria del haz y analizar las imágenes grabadas utilizando ajuste a medida scripts que pueden identificar el modo deseado LG dominante y estimar el radio del haz en la posición dada ^30. Un ejemplo de este procedimiento de ajuste de la intensidad del haz de perfil se muestra en la Figura 8.
9. Una vez que un conjunto suficiente de diámetros de haz ha seres medido (por lo general, se necesitan al menos 10 puntos de datos para un resultado de buena calidad), encajar los radios medido y extrapolar el diámetro de cintura del haz y su ubicación. Un perfil bien haz se verá como la que se muestra en la Figura 9. Al igual que en 1.2 y 1.4 lentes seleccione y repetir el procedimiento descrito en 2.7, 2.8, y 2.9 hasta que el tamaño del haz óptimo y la ubicación se encuentran. Una vez que se consigue el modo de juego, inyectar el haz generado en la cavidad limpiador modo, asegurándose de que la superficie reflectante de la entrada (plana) espejo está situado correctamente en la cintura del haz inyectado.
10. Optimizar la alineación del haz se inyecta en la cavidad, durante la exploración de la longitud de la cavidad moviendo el espejo con el piezoeléctrico, y supervisar el haz transmitido.
11. Usa las mediciones de la luz transmitida por la cavidad limpiador modo como una función de la longitud de la cavidad (también llamado exploraciones de la cavidad) para investigar el contenido de modo de la viga LG generado por la placa de fase, y la vísperantually evaluar la eficiencia de conversión de la placa de fase en sí.
12. Identificar las formas parasitarias correspondientes a través de la inspección de las imágenes CCD. Evaluar el poder de tales modos a través de su amplitud en la señal de fotodiodo y calcular el contenido de modo exacto de la viga general. Los resultados medidos y el contenido modo exacto se pueden reproducir con y se comparan con simulaciones numéricas ^21. Un buen ejemplo de este análisis se da en la figura 10, y los resultados de modo de contenido se presentan en la Tabla 2.

Una vez que la alineación óptima de la viga en la cavidad limpiador de modo se ha logrado, y el contenido de modo de la viga inyectada se ha analizado, 'modo de limpieza' y la mejora de la pureza del compuesto LG haz pueden ser finalmente implementadas. Un esquema de bloqueo de Pound-Drever-Hall ²⁷ se puede utilizar para estabilizar la longitud de la cavidad para el modo de resonancia deseada. La luz transmitida por el modo más limpio cavidad puede ser leído por un fotodiodo, que puede proporcionar la señal de error necesaria para el bucle de control que controla la longitud de la cavidad.

13. Bloqueo de la longitud de la cavidad para los principales imágenes de resonancia y el registro del perfil de la viga resultante transmitida por la cavidad con la cámara CCD para diagnosticar el haz producido y calificar su pureza.

3. Diagnóstico y caracterización de los Generated LG Beam

En este experimento, dos propiedades principales definen la calidad de un haz de "bueno" para la implementación exitosa de las mediciones de interferometría de alta precisión: la potencia del haz y la pureza del haz. Otras propiedades relevantes, tales como la frecuencia o la estabilidad de la energía pueden ser preservados haciendo uso de las mismas técnicas de control implementados en el haz de modo fundamental, como se describe anteriormente.

1. Medir la potencia del haz de LG por medio de un medidor de potencia láser. Preste atención a la saturación de haz: un haz de LG tiene una extensión mayorsión en comparación con un haz gaussiano convencional, y puede exceder la dimensión de la zona sensible para la mayoría de los instrumentos comerciales. Obviamente, se recomiendan altos poderes.
2. Evaluación de la pureza de la viga LG generada por la comparación con un perfil de haz de luz teórico. Para ello, tomar una foto de la intensidad del haz a través de la cámara CCD de perfiles y podrá valorar su radio del haz, para obtener el perfil de amplitud de haz teórico para comparar la medida con. Evaluar la pureza a través del producto interno cuadrado entre lo teórico y las distribuciones de amplitud medidos. Se recomiendan de alta pureza.

Dos importantes figuras de mérito son útiles para evaluar la calidad de todo el proceso de conversión de modo: las eficiencias de conversión de la placa de fase y de la configuración global.

3. Evaluar los converseficiencia de iones de la placa de fase, siga el procedimiento cavidad de exploración descrito en los pasos 2.11 y 2.12.
4. Evaluar la eficiencia de conversión de la configuración general como la relación entre la potencia generada de haz deseado LG vs la potencia del modo fundamental del haz gaussiano inyectado. Altas eficiencias de conversión son, obviamente, deseable.

4. La inyección en grandes interferómetros: Investigación Simulación

Una aplicación de este protocolo es investigar LG vigas para su uso en detectores de ondas gravitacionales. Estos son largas referencia interferómetros de alta precisión. La línea de base requiere relativamente grandes espejos y tamaños de haz. Esto, sin embargo, aumenta los efectos de la óptica imperfectos, especialmente cuando se utilizan modos de orden superior. En esta sección se describe un enfoque basado en la simulación para investigar el comportamiento de los modos de orden superior LG en detectores realistas.

1. Seleccione la herramienta de simulación para modelar campos de luz en un interferometer con el fin de probar los modos de orden superior LG. El software de simulación debe ser capaz de modelar los efectos de las imperfecciones de la configuración (desalineación, modo de discrepancia, error figura del espejo, etc) en el contenido de modo de la viga. Un ejemplo es la herramienta de simulación FINESSE ^28.
2. Establecer un modelo de detector real utilizando la herramienta de simulación seleccionado. En el caso de LIGO Avanzado esto es un doble interferómetro de Michelson reciclado con cavidades brazo de Fabry-Perot. El propósito de estas simulaciones iniciales es para verificar la fiabilidad del modelo, suponiendo óptica perfecta.
3. Probar el modelo con vigas perfectas modo fundamental. Para validar la fiabilidad del modelo, esto debería permitir la reproducción de una lista de los procedimientos experimentales llevadas a cabo en el detector real, tales como: señales de error y los controles contra números esperados, tales como la potencia que circula en las cavidades del brazo, las exploraciones de cavidad, y control angular y longitudinal del interferómetro y de su subsistemas mediante sensores y sistemas de control. Otras simulaciones deben incluir la respuesta del interferómetro a una señal de onda gravitatoria. Una vez que las simulaciones se están realizando como se esperaba, el modelo se puede adaptar para los modos de orden superior LG.
4. Probar el modelo con perfecta LG33 vigas: Adaptar el diseño interferómetro con el uso de modos de LG. Esto requiere la reducción del tamaño del haz en los espejos de la cavidad, que se pueden conseguir mediante el cambio de los radios de curvatura de los espejos. Una vez que el modelo ha sido adaptado para el modo de LG, las pruebas realizadas en 4.3 deben repetirse con el nuevo haz de entrada. Para el caso de la óptica perfecta los resultados deben ser muy similares a los que utilizan HG ₀₀ (véase, por ejemplo ^19).

El uso de haces de orden superior presenta una "degeneración" a las cavidades ópticas, ya que hay varias formas diferentes de haz que luchan por el dominio. Una cavidad óptica resonante para un modo gaussiano es resonante para todos los modos de ese orden.Un modo de HG00 es el único modo de orden 0, por lo que todos los otros modos se suprimen. Por ejemplo, el modo de LG ₃₃ es uno de los diez modos de orden 9, todos los cuales se mejorará en el interferómetro. Distorsiones de la superficie del espejo que siempre están presentes en los interferómetros reales podrían acoplar el modo de incidentes en otras. Si estos nuevos modos son del mismo orden que el haz incidente que se han mejorado en las cavidades del brazo, lo que resulta en vigas circulantes altamente distorsionadas. Esto a la larga puede deteriorar la sensibilidad del instrumento.

5. Configuración de un modelo interferómetro realista: Incorporar datos realistas sobre las cifras de superficie de los espejos de la cavidad. Estos datos toman la forma de un "mapa" de las propiedades de la superficie del espejo, como la altura geométrica o reflectividad, ver un ejemplo de los espejos LIGO Avanzado en la Figura 11. Después de la inclusión de estos efectos, el rendimiento del modo de orden superior debe ser investigado, particularmente entérminos del defecto contraste en la salida del detector y la posibilidad de múltiples cruces por cero en señales de error. En estas áreas, se espera que los modos de orden superior para llevar a cabo peor que HG _00.
6. Simulación de subsistemas: Con el fin de entender mejor los efectos degeneración presentes en el modelo, simular el subsistema en el que se origina la degeneración, por ejemplo, las cavidades del brazo de Fabry-Perot en LIGO avanzada. Las simulaciones de estos subsistemas deben producir exploraciones de la cavidad y señales de error para identificar cualquier división de frecuencia y la detección del campo de circulación que puede ser analizada en términos de su contenido de modo.
7. Requisitos de espejo: Derivar los requisitos más estrictos de la planitud de las superficies de espejo en el caso de que los resultados de la Etapa 4.6 muestran un nivel inaceptablemente alto de la frecuencia de división de potencia o en otros modos que harían que la aplicación de orden superior LG vigas imposible. Para ello, analizar el acoplamiento entre orden directa causada por dichauna superficie que se puede lograr numéricamente o mediante una aproximación analítica ^19. Utilice este método para identificar cualquier forma de espejo particular que está causando grandes cantidades de acoplamiento entre el haz de entrada y los modos de la misma orden. Mediante la comparación de estos resultados con las simulaciones, estimar los requisitos de espejo para estas formas, para una pureza específica del haz circulante. Finalmente simular el modelo interferómetro a gran escala con mapas especulares modificados a las nuevas especificaciones, lo que demuestra la mejora en defecto de contraste y división de frecuencia.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
The experimental apparatus discussed in this paper requires the following types of instruments:
Instrument
Solid state Laser source, Nd:YAG 1064 nm CW laser			Quantity: 1
Faraday Isolator			Quantity: 1
Electro-Optic Modulator (EOM)			Quantity: 1
CCDcamera beam profiler			Quantity: 1
Lenses			Quantity: depending on apparatus design
Steering Mirrors			Quantity: depending on apparatus design
Aperture			Quantity: 1
High reflectivity mirrors (for normal incidence)			Quantity: 2
Piezoelectric ring			Quantity: 1
Cavity spacer			Quantity: 1
Photodiodes and related control electronics			Quantity: 1 or more, depending on apparatus design
Spatial light modulator			Quantity: 1 Holoeye LCR-2500
All the above instruments are commercially available and no particular specification is required. We leave the choice of the most suitable instruments to the experimenter’s discretion.
For the interest of the experimenter interested in reproducing the protocol, we recommend the following tools used in our experiment:
Tools
Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW			Laser Source:
SIMTOOLs			Software for data analysis, available at www.gwoptics.org/simtools/
FINESSE			Software for optical simulations, www.gwoptics.org/finesse/
Finally, the phase plate employed in the present experiment was manufactured by Jenoptik GmbH, based on a custom design provided by the Authors.