Summary
Supraconductrices résonateurs à micro-ondes présentent un intérêt pour la détection des applications de calcul quantique et la caractérisation des matériaux légers. Ce travail présente une procédure détaillée pour la fabrication et la caractérisation des micro-ondes supraconducteur paramètres de diffusion de résonateur.
Abstract
Supraconductrices résonateurs à micro-ondes sont d'intérêt pour un large éventail d'applications, y compris pour leur utilisation comme détecteurs à micro-inductance cinétique (MKIDs) pour la détection de signatures astrophysiques faibles, ainsi que pour les applications de calcul quantique et la caractérisation des matériaux. Dans cet article, les procédures sont présentées pour la fabrication et la caractérisation de couches minces supraconducteurs micro-ondes résonateurs. La méthode de fabrication permet la réalisation de résonateurs de ligne de transmission supraconducteurs avec des caractéristiques sur les deux côtés d'un monocristal de silicium diélectrique atomiquement lisse. Ce travail décrit la procédure pour l'installation de dispositifs résonateurs dans un four micro-ondes testbed cryogénique et de refroidissement en dessous de la température de transition supraconductrice. La mise en place du micro-ondes testbed cryogénique permet de faire des mesures précises de la transmission par micro-ondes complexe de ces dispositifs résonateurs, permettant l'extraction de la properties des lignes supraconductrices et de substrat diélectrique (par exemple, des facteurs de qualité internes, les pertes et les fractions d'inductance cinétique), qui sont importantes pour la conception et la performance appareil.
Introduction
Les progrès de l' instrumentation astrophysiques ont récemment introduit supraconducteurs résonateurs à micro - ondes pour la détection de la lumière infrarouge 1 - 4. Un supraconducteur résonateur répondra à un rayonnement infrarouge de l' énergie E = hv> 2Δ (où h est constante, v de Planck est la fréquence de rayonnement et Δ est l'énergie de gap supraconducteur). Lorsque le résonateur est refroidi à une température bien inférieure à la température critique du supraconducteur, ce rayonnement incident rompt les paires de Cooper dans le volume du résonateur et génère des excitations quasiparticules. L'augmentation de la densité des quasi-particules excitations modifie l'inductance cinétique et donc l'impédance complexe de la surface du supraconducteur. Cette réponse optique est observée comme un changement dans la fréquence de résonance à basse fréquence et une réduction du facteur de qualité du résonateur. Dans le schéma canonique de lecture pour un kine à micro-ondesDétecteur d'inductance tic (mKid), le résonateur est couplé à une ligne d'alimentation à micro-ondes et une transmission surveille le complexe à travers cette ligne d'alimentation à une seule tonalité de fréquence micro-onde sur la résonance. Ici, la réponse optique est observée comme un changement dans l'amplitude et la phase de transmission 5 (figure 1). Les systèmes de multiplexage dans le domaine fréquentiel sont capables de lire les tableaux de milliers de résonateurs. 6-7
Pour concevoir et mettre en œuvre des instruments à base de supraconducteurs résonateur avec succès, les propriétés de ces structures résonnantes doivent être caractérisés avec précision et efficacité. Par exemple, des mesures de précision sur les propriétés du bruit, les facteurs de qualité Q, les fréquences de résonance (y compris la dépendance de la température) et les propriétés de réponse optique des résonateurs supraconducteurs sont souhaités dans le cadre de mKid physique du dispositif, 8 informatique quantique, 9 et la détermination de faibles tematériaux de mpérature propriétés. 10
Dans tous ces cas, la mesure de la complexité des paramètres de diffusion de la transmission du circuit est souhaitée. Ce travail se concentre sur la détermination du coefficient de transmission complexe du résonateur, S 21, dont l' amplitude et la phase peut être mesurée avec un analyseur de réseau vectoriel (VNA). Idéalement, le plan de référence VNA (ou port d'essai) serait relié directement au dispositif sous test (DUT), mais un réglage cryogénique nécessite normalement l'utilisation de structures de lignes de transmission supplémentaires pour réaliser une rupture thermique entre RT (~ 300 K) et la phase froide (~ 0,3 K dans ce travail; voir Fig ure 2). composants hyperfréquences supplémentaires tels que des coupleurs directionnels, des circulateurs, des isolateurs, des amplificateurs, atténuateurs, et les câbles d'interconnexion associés peuvent être nécessaires pour préparer de manière appropriée, exciter, lire et le biais du dispositif d'intérêt. leles vitesses et les dimensions de ces éléments varient en phase lors du refroidissement de la pièce à des températures cryogéniques, et par conséquent, ils affectent la réponse observée au niveau du plan d'étalonnage de l'appareil. Ces composants intermédiaires entre l'instrument et l'influence dispositif d' étalonnage de plan le gain complexe et doivent être pris en compte de manière appropriée dans l'interprétation de la réponse mesurée. 11
En théorie, un dispositif est nécessaire qui définit le plan de référence de mesure, identique à celui employé lors de l'étalonnage, à l'objet à tester. Pour atteindre cet objectif, on pourrait mesurer les normes d'étalonnage sur plusieurs cool-bas; Cependant, cela pose des contraintes sur la stabilité du VNA et la reproductibilité de l'instrument cryogénique, qui sont difficiles à atteindre. Pour atténuer ces préoccupations, on pourrait placer les normes nécessaires dans l'environnement de test refroidi et basculer entre eux. Ceci est, par exemple, similaire à ce qu'on trouve dans les stations de sonde à micro-ondes, Où les normes d'échantillonnage et d' étalonnage sont refroidis à 4 K par un flux d'hélium liquide continu ou un système de réfrigération fermé de cycle. 12 Cette méthode a été démontrée à des températures sous-kelvin , mais nécessite une faible puissance, haute performance commutateur de micro - ondes dans le test de bande d'intérêt. 13
Une procédure d' étalonnage in-situ est donc souhaité qui représente la réponse instrumentale de transmission entre le plan de référence VNA et le plan d'étalonnage de l' appareil (fig ure 2) , et qui surmonte les limitations des méthodes décrites ci - dessus. Cette méthode d'étalonnage cryogénique, présenté et discuté en détail dans Cataldo et al. 11, permet de caractériser plusieurs résonateurs sur une large gamme de fréquences par rapport à la largeur de la ligne de résonateur et l' espacement inter-résonateur avec une précision de ~ 1%. Ce document mettra l'accent sur les détails de la fabrication d'échantillons et de préparationprocessus de paratifs, des procédures Test set-up et de mesure expérimentales utilisées pour caractériser résonateurs supraconducteur à micro - ondes avec des géométries de ligne plane. 11
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Protocol
1. Microstrip ligne Resonator Fabrication 14 (Figure 3)
- Nettoyer un (SOI) plaquette de silicium sur isolant, qui comporte une couche de dispositif en silicium de 0,45 um d'épaisseur, fraîchement mélangé avec du H 2 SO 4: H 2 O 2 (3: 1) pendant 10 min. Ensuite, rincer la plaquette dans de l'eau déminéralisée pendant 10 min et sec avec un pistolet d'azote. Immédiatement avant le traitement ultérieur, plonger la plaquette dans H 2 O: HF (10: 1) pendant 10 secondes et rincer à l' eau déminéralisée pendant 5 min.
- Fabriquez un masque lift-off, qui se compose d'un germanium (Ge) / photorésist positif telles que S-1811. 15
- Spin-coat la tranche avec amincie bicouche de résine photosensible positive (2 parties de diluant-P: 1 partie photorésist positif) à 4000 rpm pendant 30 secondes, puis dépôt par faisceau d'électrons Ge.
- Ge motif en utilisant la photolithographie en appliquant d'abord l'hexaméthyldisilazane (HMDS) sur la plaquette pendant 1 min, puis essorer l'excès à 3000 tpm pendant 30 secondes.
- Spin sur amincie photorésist positif (2 parties de diluant-P: 1 partie photorésist positif) à 2.000 tours par minute pendant 30 secondes et le faire cuire sur une plaque chauffante pendant 1 min à 110 ° C. Utilisez un aligneur de masque pour exposer photoresist et pulvériser développent résister avec une solution à base d'hydroxyde de tétraméthylammonium.
- Réactif-ion graver la Ge avec un SF 6 / O 2 plasma à 70 W. Ash sous - jacente photoresist avec plasma O 2 pour obtenir contre - dépouille de résine photosensible.
- DC-magnétron plan par pulvérisation cathodique dépôt de niobium (Nb) sol avec 3,7 mT d'argon (Ar) à 500 W et soulevez-le en plaçant la plaquette à l'intérieur d'un bêcher d'acétone rempli pendant 4 heures.
- Spin-coat bisbenzocyclobutène (BCB) à 4000 tpm pendant 30 secondes sur la surface revêtue de Nb de la plaquette SOI et à une surface d'une autre plaquette de silicium. Lier les deux surfaces de BCB revêtues avec 3 bars de pression à 200 ° C.
- Manuellement bascule pile à l'envers de la plaquette pour commencer le traitement de la face arrière de la plaquette SOI.
- Graver la plaquette de manipulation en silicium par rodage mécanique à l' aide d' Al 2 O 3 en suspension, suivie d' une gravure ionique réactive profonde en utilisant le procédé Bosch 16 graver la couche de SiO 2 enfouie avec du H 2 O:. HF (10: 1) pendant 20 min.
- Dépôt de molybdène nitrure (Mo 2 N) en utilisant magnétron DC pulvérisation réactive à 700 W et 3,3 mT (Ar: N 2 pression partielle = 7: 1). Motif résonateurs en tournant à 2000 tours par minute pendant 30 secondes et le faire cuire à 180 ° C pendant 2 min, suivie par filage amincies photorésist positif (2 parties de diluant-P: 1 partie photorésist positif) à 2.000 tours par minute pendant 30 secondes. Développer dans une solution de résine photosensible à base d'hydroxyde de tétraméthylammonium et de cendres dans un graveur ionique réactif. Etch Mo 2 N avec une solution à base d'acide phosphorique.
- Fabriquer un masque de décollement constitué par une double couche de Ge / PMMA en faisant tourner le polyméthacrylate de méthyle (PMMA) à 5000 tpm pendant 30 secondes et cuire au four à 180 ° C pendant 2 min suivi par un faisceau d'électrons déposition de Ge. SPUTTER-dépôt Nb lignes de transport et décoller dans de l'acétone (voir l'étape 1.2, à l'exception que la résine photosensible positive est substitué par un PMMA).
- Dans certains modes de réalisation, la radio-fréquence (RF) par pulvérisation cathodique dépôt de SiO 2, motif par filage avec photoresist positif et graver dans une solution à base fluorhydrique-acide. Ensuite, soulever un Nb film mince déposée par pulvérisation en utilisant un germanium / positif masque photorésistant de décollage comme détaillé dans l'étape 1.2.
2. Procédure d'installation des micro-ondes Resonator Chip dans le paquet d'essai
- Conception et machine à un paquet d'essai constitué d'or (Au) cavité de cuivre revêtu de (avec une base et le couvercle), qui correspond à des dimensions de la puce de résonateur, entrée feedline et lieux de sortie. NOTE: La taille de la cavité du boîtier doit être spécifié pour soutenir une opération mono-mode avec couplage parasite minimal sur la bande d'intérêt.
- Conception et fabrication d'une impédance micro-ondes fan-ou contrôléet bord 17 pour acheminer les signaux entre la puce et la version Sub-Miniature A (SMA) connecteurs.
- Insérez les connecteurs SMA dans l'entrée et la sortie du paquet d'essai de telle sorte que l'axe du conducteur central est aligné sur le tampon de contact de carte fan-out correspondant. Appliquer un masque de soudure pour protéger contre les courts-circuits, et appliquer la soudure dans la zone de la broche de conducteur central. Placez le paquet sur une plaque chaude et de la chaleur à 200 ° C pendant 5 min ~ pour faire fondre la soudure. Laisser refroidir puis retirer le masque de soudure.
- Monter la pastille de résonateur dans la cavité de l'emballage de cuivre Au-enduit tels que les plots de sortie et d'entrée sur puce feedline sont proches et alignées sur la carte guide d'ondes coplanaire de fan-out correspondant (CPW) lignes. Fixer la puce avec des pinces de cuivre qui entrent en contact sur les bords des coins de la puce.
- Placez liaisons filaires Al supraconductrice entre le conseil fan-out et sur puce plots de contact. Placez un nombre maximum (~ 4 dans le cas présenté ici - voir
- Après wire-bonding, avec un multimètre vérifier la résistance en courant continu entre les broches centrales des connecteurs d'entrée et de sortie, et entre une broche centrale et la masse, pour confirmer il y a une connexion électrique entre les deux broches centrales et une connexion ouverte entre le centre ligne et la terre.
3. Procédure pour l'installation des micro-ondes Resonator dans un four micro-ondes Testbed Cryogenic Hélium-3
- Assembler le banc d' essai comme dans la configuration représentée sur la figure 2, dans laquelle une série de câbles SMA sont acheminés à partir de la température ambiante à l'étage froid 0,3-K , où le dispositif sera monté.
- Installer le cuivre (Cu) et supraconductrices en niobium-titane (NbTi) des câbles , comme illustré sur la figure 2 pour fournir une faible perte de micro - ondes et, dans lecas des câbles NbTi, une faible conductivité thermique. Utilisez les câbles NbTi comme une rupture thermique entre le 2-K et 0,3 K-étapes.
- Monter un amplificateur transistor à haute mobilité d'électrons cryogénique (HEMT) au stade 2-K sur la ligne de sortie à faible amplification du bruit dans la bande du dispositif de résonateur et installer un circulateur.
- Insérez un circulateur cryogénique sur la ligne de sortie à l'entrée de cet amplificateur.
- Monter les dispositifs résonateurs emballés sur un support boulonné à l'étage froid 0,3-K.
- Branchez un atténuateur de micro-ondes sur le côté d'entrée de l'emballage pour assurer la terminaison adaptée et branchez les câbles SMA appropriés à cette entrée de l'atténuateur et de sortie de l'emballage. Assurez -vous que ces terminaisons d'impédance contrôlée sont bien assortis et sont aussi proches de l'appareil sous test que possible - ils définissent le «plan d'étalonnage de l' appareil" (voir la figure 2).
- Fermez le cryostat. Suivez la procédure standard pour refroidir le dispositifs à 0,3 K.
4. Procédure de mesures micro-ondes à résonateur
- Réglez le VNA pour numériser sur une large bande de fréquences (10 MHz - 8 GHz, pour le dispositif considéré ici) aux fréquences dispositif sous test conception. Réglez les niveaux de puissance sur le VNA à des niveaux appropriés pour le dispositif sous test (~ -30 dBm, pour le dispositif considéré ici).
REMARQUE: Veiller à ce que le niveau de puissance RF d'entrée est suffisamment faible pour ne pas dépasser le courant critique du résonateur supraconducteur à micro-ondes et supraconducteur feedline. Assurez-vous que le niveau de puissance est suffisamment élevée pour fournir un rapport adéquat signal-bruit. - Calibrer les câbles RF flexibles suivant la procédure standard à court ouvert Load-Thru (SOLT), suivant les instructions du logiciel VNA dans le manuel VNA. Insérer en court-circuit, ouvert, terminé par et à travers des normes à la sortie de chacun des câbles flexibles, qui route de l'analyseur de réseau vectoriel et qui sera ensuite connectée à l'entréedu cryostat pour des mesures. Cet étalonnage définit le "plan de référence de l' instrument" (par exemple, voir la figure 2).
- Suite à cette calibration SOLT, vérifier la fidélité de l'étalonnage en confirmant que la transmission, S 21, avec la ligne à travers connecté mesurée avec le VNA, comporte des erreurs résiduelles faibles (ie, la réponse est à ~ 0 dB et S 11 et S 22 sont faibles, par exemple, ≤ -50 dB).
- Branchez les câbles flexibles aux lignes du cryostat entrée et de sortie.
- Allumez l'amplificateur hyperfréquence cryogénique en appliquant la tension de polarisation requis tel que spécifié dans la documentation fourni par la compagnie pour l'amplificateur à micro-ondes.
- Tout d' abord, compléter un balayage à large bande de VNA (10 MHz - 8 GHz, pour le dispositif considéré ici) pour observer la structure de référence S 21 et de regarder pour tout Q haute forte </ Em> structures indicatives de résonateurs à micro-ondes.
- Ensuite, réduire la gamme de fréquences (à ~ 2-4 GHz, pour le dispositif considéré ici) et ajuster le nombre de points de données (~ 30 000 pour le dispositif considéré ici) de la VNA pour numériser sur la bande de résonateur. Utilisez une bande de fréquence assez large pour offrir une durée de base adéquate pour des crises ultérieures à cette ligne de base pour réaliser un étalonnage in situ (voir la discussion dans l' introduction).
REMARQUE: En fonction du niveau de bruit, augmenter le nombre de moyennes, ou de réduire la bande passante IF pour améliorer le signal sur bruit. - Conservez ces analyses de données VNA des données de transmission complexes à déposer pour la post-mesure d'étalonnage in situ, et l' analyse et l' extraction des facteurs de qualité et des fréquences de résonance. 11
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Representative Results
La réponse d'une demi-onde de Mo 2 N résonateur (figure 5) fabriqué sur un monocristal de silicium diélectrique de 0,45 um a été validé avec cette méthode. Dans ce cas, le couplage à un guide d' ondes Nb coplanaire (CPW) , la ligne d' alimentation pour lecture est réalisée par l' intermédiaire d'un couplage capacitif à travers un rapport SiO 2 diélectrique déposée par pulvérisation cathodique, dans le "H" zone en forme à l' une des extrémités ouvertes du résonateur (voir section Protocole 1.6). Dans d'autres cas, le couplage capacitif des conduites d'alimentation a été obtenue en éliminant les régions dans le plan de masse de Nb. Le résonateur représenté sur la figure 5 montre que la technique de fabrication présentée permet au microscope circuit supraconducteur des deux côtés d'une couche de silicium monocristallin ultramince être réalisé sans rendre rugueuse la surface du substrat. Ces résonateurs représentent la composante la plus critique d'un mKid et cette technique permet un bon contrôle deleur intégrité.
L'approche de mesure cryogénique décrite a été appliquée à un dispositif avec sept Mo 2 N résonateurs couplés à une seule ligne d' alimentation à micro - ondes. Sur la figure 6, l'amplitude du coefficient de transmission mesuré, S 21, de ce dispositif au niveau du plan de référence VNA en fonction de la fréquence est représentée. Ici, le couplage de la puissance micro-ondes à résonateurs à chacune de leurs fréquences de résonance, et donc d'un plongeon dans l'ampleur de la transmission, peuvent être vus. L'interaction mutuelle des résonateurs, ainsi que leur interaction avec le continuum, peut entraîner une réponse spectrale Fano 18 -. 22 Cet effet peut également être observées expérimentalement comme une interaction entre les résonateurs avec le relativement large de Fabry-Perot résonances résultant de des ondes stationnaires dans le système. Ces réflexions produisent la variation spectrale dominante dans le observed de base de l'instrument pour la configuration d'essai décrite ici. Les données recueillies par le biais de cette méthodologie peuvent être analysés suivant une méthode d'étalonnage in situ pour éliminer les effets de ces interactions et extraire le résonateur détaillé et paramètres électromagnétiques d'intérêt.
Figure 1. Réponse spectrale d'un résonateur. La ligne noire montre l'amplitude de la transmission d'un résonateur dans le noir avec une résonance à la fréquence f 0. L'augmentation de la densité quasiparticle provoque la résonance à f 0 pour passer à une fréquence inférieure, f 0 -δ f, tout en changeant simultanément l'amplitude du signal (ligne pointillée). S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grandede ce chiffre.
Figure 2. Schéma du montage expérimental Le dispositif sous test. Se compose de plusieurs Mo 2 N résonateurs couplés à un micro - ondes Nb feedline à travers des condensateurs de couplage, C c. Les résonateurs impédance étagée sont réalisés à partir des lignes haute et basse impédance transmission microruban. 11 Il est conçu pour miniaturiser le résonateur et augmenter ses fréquences de résonance harmoniques loin de sa fréquence de résonance fondamentale. La réponse de transmission à travers la ligne d'alimentation est mesurée avec un VNA relié à l'objet à mesurer par les câbles et les autres composants. Modifié à partir de Cataldo et al. 11 S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.
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Figure 3. Microstrip flux résonateur de fabrication. Ce schéma illustre le procédé de fabrication résumée dans le protocole 1. Ce procédé fournit un moyen de fabriquer des circuits supraconducteurs des deux côtés d'un silicium monocristallin couche diélectrique ultra-mince. Modifié à partir de Patel et al. 14 S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.
Figure 4. Micrographie d'une extrémité de la pastille de résonateur monté dans le package. Connexions de liaison de fil Al entre le CPW Nb feedline sur puce et d' un ventilateur-out carte hors puce peut être vu.4large.jpg "target =" _ blank "> S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.
La figure 5. La microphotographie de Mo 2 N microruban hyperfréquence couplé à une ligne d' alimentation Nb pour lecture. La zone de couplage en forme de H à la ligne d' alimentation CPW est située à la partie supérieure de la figure et se trouve au - dessus de la couche d'oxyde. La structure en forme de Y situés dans la partie inférieure de la figure est utilisée pour coupler une partie des résonateurs sur d'autres dispositifs sur la plaquette à une ligne de transmission à microbande. De plus amples détails sur la conception de résonateur peuvent être trouvés dans Cataldo et al. , 11 et Patel et al. 14 S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.
Figure 6. Mesuré transmission, S 21, en fonction de la fréquence (amplitude seulement) montrant 7 Mo 2 N résonateurs couplés à une seule ligne d' alimentation à micro - ondes. Ces données ont été prises dans le banc d' essai cryogénique à 0,3 K en utilisant un VNA. S'il vous plaît cliquer ici pour voir une version plus grande de cette figure.
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Discussion
Le procédé de fabrication simple bascule fournit un moyen pour réaliser des résonateurs supraconducteurs des deux côtés d'un substrat en silicium monocristallin 0,45 um mince. On peut être motivé à utiliser un Si monocristallin diélectrique , car il a plus d'un ordre de grandeur inférieure à la perte diélectriques déposées (tels que Si 3 N 4) avec tangentes de perte dans la gamme 4,0-6,5 GHz <1 x 10 - . La capacité 23 au 24 mai le modèle comporte des deux côtés de ce substrat permet d'employer une conception microstripline de résonateur, qui fournit une bonne immunité à la lumière parasite et faible diaphonie résonateur à résonateur. La technique de lift-off décrite permet l'intégrité de la surface Si soit maintenu, car aucune rugosité de la surface se produit lors de la structuration de la Nb film mince supraconducteur. 15 Ce procédé de fabrication peut être utilisé pour une variété de structures ayant une architecture supraconducteur microstripline et FUT prévules applications comprennent l' utilisation ure pour spectromètres infrarouge lointain. 25 La principale limitation est que le BCB utilisé pour coller les substrats ensemble met une limite supérieure à la température de traitement (~ 250 ° C).
mesure de la transmission cryogéniques complexe de ces dispositifs de résonateur, comme cela est décrit dans la section protocole, permettre d'extraire des paramètres clés de matériaux pour des matériaux supraconducteurs et de substrat diélectrique et / ou pour contrôler leur réponse à la lumière de l'infrarouge lointain. Cependant, l'étalonnage et la préparation du test set-up est essentielle à la capacité de faire des extractions précises de ces paramètres matériels. Une méthode d'étalonnage SOLT standard a été utilisé pour étalonner la transmission à travers les câbles souples SMA de VNA à l'entrée du cryostat. La présence de l'atténuateur RF à l'entrée de l'appareil et le circulateur à la sortie de l'appareil sont nécessaires pour fournir des terminaisons adaptées. calibration Post-mesure peut être carried suivant la procédure d'étalonnage in situ décrit dans Cataldo et al. 11 Ce mode opératoire in situ étalonnage déplace le plan de référence à l'entrée du dispositif et une sortie (étiquetée comme «étalonnage plan de l' appareil» dans la Fig. 2). Il convient de noter que, dans l'étape 6 de l'article protocole n ° 4, une plage spectrale optimale et le nombre de points de données doivent être enregistrés, qui fournissent à la fois un échantillonnage suffisant des structures de résonateur étroites, mais aussi une durée qui va au-delà des résonateurs pour permettre à la ligne de base être retiré correctement. En dehors des résonateurs, la ligne de base devient suffisamment découplées pour atteindre un étalonnage d'amplitude non biaisée, réduisant ainsi l'erreur dans les paramètres dérivés de la réponse observée.
Pour calibrer les données VNA in situ, les étapes suivantes sont effectuées: 1) Fit de la ligne de base complexe à travers un modèle analytique motivé physiquement par la réponse de base; 2) Normalization des parties réelles et imaginaires de la transmission en forçant l'amplitude de transmission à être égal à un écart de résonateurs; 3) La correction des variations dans le gain et le déplacement du plan de référence au niveau du DUT en divisant la forme de base complexe.
Les détails de cet étalonnage étapes peuvent être trouvés dans Sec. IV Cataldo et al. 11 Une fois que les données ont été calibrés, les résonateurs peuvent être modélisés dans l' une de deux façons. Dans le premier, un modèle phénoménologique basé sur des fonctions rationnelles physiquement réalisables permet l' extraction des fréquences et des largeurs de centre des résonateurs avec une précision de 1% sans spécifier explicitement le réseau de circuit (voir chap. V de Cataldo et al. 11). Dans le second, une représentation ABCD matrice du circuit de ligne de transmission distribuée permet de modéliser la réponse observée à partir des impédances caractéristiques, Z, et les constantes de propagation, γ, avecune connaissance approfondie de la géométrie de l' appareil (par exemple, la longueur des lignes, l - voir figure 2).. Contraintes auto-cohérent pour les relations constitutives électromagnétiques entre la permittivité et la perméabilité de la matière à travers Z et γ sont appliquées pour extraire des paramètres tels que la fraction d'inductance cinétique des résonateurs et l' indice efficace avec une précision de 2% lorsqu'il est couplé avec des simulations électromagnétiques (voir Sec. VI de Cataldo et al. 11). Ceci permet d'étudier la structure interne du circuit.
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Disclosures
Les auteurs déclarent qu'ils ont aucun intérêt financier concurrents.
Acknowledgments
Les auteurs reconnaissent le soutien financier de ROSES la National Aeronautics and Space Administration (NASA) s 'et des programmes APRA. GC reconnaît également l'Association de recherche spatiale Universités pour administrer sa nomination à la NASA.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Protocol Section 1 | |||
| Microposit S-1811 Photoresist | Shipley | ||
| BCB | Dow | 3022-35 | |
| SOI wafers | SOITec | Fabricated with SmartCutTM process | |
| Mo | Kamis | 99.99% | |
| Nb | Kamis | 99.95% (excludes Ta) | |
| E-6 metal etch w/AES | Fujifilm | CPG Grade | |
| Acetone | JT Baker | 9005-05 | CMOS Grade |
| HF dip (1:10) | JT Baker | 5397-03 | |
| PMMA | Microchem | 950 PMMA A2 | |
| Protocol Section 2 | |||
| GE 7031 | General Electric | Low-temperature adhesive | |
| Protocol Sections 3-4 | |||
| Cryogenic Microwave Amplifier | MITEQ | AF S3-02000400-08-CR-4 | 2-4 GHz, gain ~30 dB |
| NbTi Semi-rigid SMA cables | Coax. Co. | SC-086/50-NbTi-NbTi | |
| Circulator | PamTech | CTD1229K | return loss > -20 dB from 2-4 GHz |
| RF attenuator | Weinschel | Model-4M | 7 dB attenuation |
| Flexible SMA cables | Teledyne-Storm | R94-240 | ACCU-TEST |
| Vector Network Analyzer | Agilent | N5242A PNA-X | |
| Liquid He-4 cryogen | Praxair | ||
| Liquid N2 cryogen | Praxair | ||
References
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