Summary
אנו מציגים פרוטוקול מפורט חלוקה לרמות ביצוע rheology לא לינארית הטיה מתנדנדות על חומרים רכים, וכיצד להפעיל את ניתוח SPP-לאוס כדי להבין את התגובות כרצף של תהליכים פיזיקליים.
Abstract
אנחנו חוקרים את הרצף של תהליכים פיזיקליים הציג במהלך משרעת גדולה מתנדנדות הטיה (לאוס) של תחמוצת פוליאתילן (פאו) דימתיל סולפוקסיד (דימתיל סולפוקסיד), xanthan מסטיק במים – שני מרוכז תמיסות פולימר משמש viscosifiers במזונות, שחזור משופר שמן, משיקום קרקע. הבנת ההתנהגות rheological לא לינארית מחומרים קלים חשוב בעיצוב, נשלט הייצור של מוצרי צריכה רבים. הוא הראה כיצד אפשר לפרש התגובה לאוס הפתרונות הללו פולימר מבחינת מעבר ברור מן viscoelasticity ליניארית דפורמציה viscoplastic וחזרה שוב במהלך תקופה. התוצאות לאוס הן שנותחה באמצעות הטכניקה במלואה כמותיים רצף של תהליכים פיזיים (SPP), באמצעות תוכנה חופשית מבוססת-MATLAB. נוהל מפורט של ביצוע מדידה לאוס עם rheometer המסחרי ניתוח תגובות הלחץ לא לינארית עם freeware, ופרשנות תהליכים פיזיקליים תחת לאוס מוצג. היא מופיעה בהמשך, במסגרת SPP, תגובה לאוס מכיל מידע לגבי viscoelasticity לינארי את העקומות זרימה ארעי, המתח קריטי אחראי על תחילתה של nonlinearity.
Introduction
מרוכז תמיסות פולימרים משמשים במגוון רחב של יישומים תעשייתיים בעיקר להגברת צמיגות, לרבות מזונות1 ו אחרים מוצרים לצרכן2, שחזור שמן משופרת3ואדמה תיקונים4. במהלך עיבוד ושימוש שלהם, הם בהכרח נידונים דפורמציות גדולות על טווח של צירי זמן. תחת תהליכים כאלה, הם מדגימים עשיר לא לינארית rheological והתנהגויות מורכבות התלויים זרימה או דפורמציה תנאים1. להבנת התנהגויות מורכבות rheological לא לינארית חיוני בהצלחה שליטה תהליכים, תכנון מוצרים מעולים של למקסם יעילות אנרגיה. מלבד החשיבות תעשייתי, יש מידה רבה של עניין אקדמי בהבנת ההתנהגויות rheological של חומרים פולימריים רחוק שיווי משקל.
הטיה מתנדנדות בדיקות הן מרכיב בסיסי של כל אפיון rheological יסודית בשל היישום אורתוגונלית של זן ו זן שיעור5, היכולת לשלוט באופן עצמאי את האורך ואת הזמן מאזני הנייר על-ידי כיוונון משרעת ותדירות. תגובת המתח זנים הטיה מתנדנדות משרעת קטן, אשר הם קטנים מספיק כדי שלא להפריע את המבנה הפנימי של חומר, יכול להיות לרכיבים בשלב עם המתח, בשלב עם קצב זן. המקדמים של הרכיבים בשלב עם המתח וקצב זן באופן קולקטיבי מתייחסים כמו מודולים דינמיים6,7, ובנפרד כמו המודולוס אחסון, 
, ואת אובדן המודולוס, 
. מודולים דינמיים להוביל נקה פרשנויות אלסטיות וחוזק צמיגה. עם זאת, פרשנויות בהתבסס על מודולים דינמיים אלה תקפים רק עבור amplitudes זן קטן, שבו מתח התגובות sinusoidal excitations גם הם sinusoidal. המשטר בדרך כלל מתייחסים כאל משרעת קטן מתנדנדות גזירה (SAOS) או המשטר viscoelastic ליניארית. להרכב שנכפה עליו הופך גדול יותר, השינויים הם המושרה ב מיקרו חומרים, אשר משתקפים בסיבוכיות של תגובות הלחץ חולף שאינו sinusoidal8. במשטר זה rheologically לא-ליניאריות, אשר באופן הדוק יותר מחקה בתנאי שימוש תעשייתי של עיבוד של הצרכן, לשמש מודולים דינמיים המסכן תיאורים של התגובה. דרך אחרת להבין כמה חומרים רכים מרוכז מתנהגים מתוך שיווי משקל ולכן נדרש.
מספר האחרונות מחקרים9,10,11,12,13,14,15,16 הראו כי חומרים יעברו דרך שינויים מבניים, דינמיות מגוונות אינטרה-מחזור שהפיק דפורמציות גדולות משרעת בינוני מתנדנדות הטיה (MAOS)15,17 ו הטיה מתנדנדות משרעת גדולה משטרים (לאוס). השינויים המבניים, דינמיות אינטרה-מחזור יש ביטויים שונים, כגון שבירה של מיקרו, חיזקו מבניים, rearrangements מקומיים, הרפורמציה ושינויים diffusivity. אלה שינויים פיזיים אינטרה-מחזור המשטר לא לינארית להוביל התגובות מתח לא לינארית מורכבים לא יכול להתפרש בפשטות עם מודולים דינמיים. כחלופה, מספר גישות שהוצעו על הפרשנות של התגובות מתח לא-ליניאריות. דוגמאות נפוצות של זה הן פורייה המרה rheology (rheology מטרים)18, טור חזקות הרחבות11, תיאור צ'בישב19, ואודות הרצף של תהליכים פיזיקליים (SPP)5,8, 13,14,20 ניתוח. למרות כל הטכניקות הללו הוכחו להיות עמיד מבחינה מתמטית, זה עדיין שאלה ללא מענה לגבי אם באחת מהשיטות הבאות יכול לספק הסברים פיזי ברור והגיוני של תגובות הלחץ מתנדנדות לא-ליניאריות. זה נשאר אתגר מצטיינים להעניק פרשנויות תמציתי של נתונים rheological תשבחות אמצעים מבניים דינמיות.
במחקר שנערך לאחרונה, תגובת המתח לא לינארית של מודל Rheology מזוגגות רכות (SGR)8 וכוס רך העשוי colloidal פולימרים כוכב7תחת הטיה מתנדנדות נותחו באמצעות ערכת SPP. טמפורלית שינויים במאפייני אלסטיות וחוזק צמיגה הטמונה תגובות הלחץ לא לינארית היו לכמת בנפרד על-ידי מודולים SPP, 
, 
. יתר על כן, המעבר rheological המיוצג על-ידי מודולים ארעי היה בקורלציה במדויק לשינויים microstructural מיוצגים על ידי חלוקת אלמנטים mesoscopic. במחקר של מודל SGR8, זה בבירור הראו שכי פרשנות rheological באמצעות ערכת SPP משקף באופן מדויק השינויים הגופניים תחת בכל התנאים הטיה מתנדנדות המשטרים ליניאריים ולא -ליניאריים משקפי שמש רכה. יכולת ייחודית זו לספק מדויק הפירוש הפיזיקלי של תגובות לא לינארית של משקפיים רך הופך השיטה SPP גישה אטרקטיבי עבור החוקרים ללמוד out-של-שיווי משקל הדינמיקה של תמיסות פולימר וחומרים רכים אחרים.
ערכת SPP בנוי סביב הצגת התנהגויות rheological כפי שקורה במרחב תלת-ממדי (
) כולל המתח (
), זן קצב (
), מתח (
)5. במובן המתמטי, תגובות הלחץ כאל פונקציות multivariable של זן ו זן קצב (
). כמו ההתנהגות rheological נחשב מסלול ב (או פונקציה multivariable), כלי דנים את המאפיינים של מסלול נדרש. בגישה SPP, מודולים ארעית , ככזה. הנפח ארעית , מודולוס צמיגה מוגדרים נגזרות חלקיות של הלחץ ביחס המתח (
) וקצב זן (
). בעקבות ההגדרה הפיזי של מודולים אלסטיות וחוזק צמיגה דיפרנציאלית, מודולים ארעי לכמת השפעתה מיידית של זן וקצב המתח על תגובת המתח בהתאמה, ואילו שיטות ניתוח אחרות אין אפשרות לספק את כל מידע על תכונות אלסטיות וחוזק צמיגה בנפרד.
הגישה SPP מעשיר את הפרשנות של הבדיקות הטיה מתנדנדות. עם הניתוח של SPP, התנהגויות מורכבות rheological לא לינארית של תמיסות פולימרים מרוכז בלאוס אפשר קשורה ישירות ההתנהגויות rheological ליניארית ב- SAOS. אנחנו מראים בעבודה זו איך מרבית הנפח ארעי (
מקסימום) ליד המתח extrema מקביל המודולוס אחסון המשטר ליניארי (SAOS). יתר על כן, אנו מציגים כיצד המודולוס צמיגה ארעי () במהלך לאוס מחזור רשמים עקומת זרימה מצב יציב. בנוסף מתן פרטים של רצף מורכב של תהליכים מרוכז תמיסות פולימר לעבור תחת לאוס, ערכת SPP מספק גם את המידע לגבי המתח ההשבה בחומר. מידע זה, שאינו בר השגה דרך גישות אחרות, הוא מדד שימושי של כמה חומר יירתע ברגע מתח יוסר. התנהגות כזו יש השפעה על שמשטחו הפתרונות מרוכז עבור יישומי הדפסה תלת-ממדית, וכן הדפסה המסך, סיבים היווצרות הפסקת זרימת. מספר מחקרים שנערכו לאחרונה,5,8,13 עולה בבירור כי המתח ההשבה היא לא בהכרח זהה המתח שהוטלו במהלך הניסויים לאוס. למשל, מחקר של משקפיים colloidal רך לפי לאוס13 מצאו כי המתח ההשבה הוא רק 5% כאשר משמעותית גדול יותר הכולל זן (420%) הוא הטיל. מחקרים אחרים16,21,22,23,24 באמצעות מודולוס21 את הכלוב גם להסיק אלסטיות ליניארי יכול להיות שנצפו תחת לאוס בנקודת סגור בן ציון לזר זן, רומז כי החומרים חוו דפורמציה קטן יחסית על הרגעים האלה. ערכת SPP הוא המסגרת היחידה ללאוס הבנה החשבונות עבור משמרת באיזון עומס שמוביל הבדל בין ההשבה של זנים הכולל.
מאמר זה נועד להקל על ההבנות ואת קלות השימוש של שיטת הניתוח SPP על-ידי מתן פרוטוקול מפורט freeware ניתוח לאוס, באמצעות שתי תמיסות פולימר מרוכז, עם 4 wt % xanthan מסטיק (XG) תמיסה מימית של 5% wt פאו בפתרון דימתיל סולפוקסיד. מערכות אלו נבחרו בגלל שלהם במגוון רחב של יישומים ומעניין rheologically מאפיינים. Xanthan מסטיק, הצפוני רב גבוהה משקל מולקולרי-סוכר טבעי, הוא מייצב ביעילותן מערכות מימית והחלת נפוץ בתור תוסף לספק viscosification הרצוי מזון או בשמן קידוח להגדיל צמיגות, תשואות נקודות קידוח כושים. פאו יש מאפיין ייחודי הידרופילית ומשמש לעיתים קרובות מוצרים פרמצבטיים, מערכות לשחרור מבוקר, כמו גם פעילויות משיקום קרקע. מערכות פולימרים אלה נבחנים בתנאים הטיה מתנדנדות שונים שנועדו משוער עיבוד, תחבורה והתנאים ביתי. למרות אלה תנאים מעשיים ייתכן כרוך בהכרח היפוך זרימה כמו הטיה מתנדנדות, השדה זרימה ניתן בקלות לקרב את ערכיהן מכוון עם שליטה עצמאית של משרעת יישומית, שהוטלו תדירות במבחן מתנדנדות. יתר על כן, ערכת SPP יכול לשמש כפי שמתואר כאן להבין מגוון רחב של סוגי זרימה, לרבות אלה שאינן כוללות זרימת ביטולי כגון הציעה לאחרונה אוד-לאוס25, שבו מוחלות תנודות משרעת גדולה אחת רק בכיוון (המוביל הכינוי "לאוס חד-כיוונית"). לשם הפשטות, ולשם המחשה, אנחנו מגבילים המחקר הנוכחי לאוס המסורתית, הכוללים היפוך זרימה תקופתיים. התגובות rheological נמדד מנותחים עם הגישה SPP. נדגים כיצד להשתמש בתוכנה SPP עם הסברים בסיסיים על חישוב הבולטות צעדים כדי לשפר את ההבנה והשימוש הקוראים. מקרא לפרש את התוצאות של ניתוח SPP הוא הציג, על-פי אשר סוג מעבר rheological מזוהה. תוצאות ניתוח SPP נציג פולימרים שני בתנאים הטיה מתנדנדות שונים מוצגים, שבו נוכל לזהות בבירור רצף של תהליכים פיזיקליים, המכיל מידע על התגובה viscoelastic ליניארית של החומר כמו גם המאפיינים מצב יציב זרימה של החומר.
פרוטוקול זה מספק פרטים הבולטות של כיצד לבצע במדויק לא לינארית ניסויים rheological, כמו גם צעד אחר צעד מדריך כדי ניתוח והבנה rheological תגובות עם SPP framework, כפי שמוצג באיור1. נתחיל על-ידי מתן מבוא לכלי המהיר וההתקנה ולידציות, ואחריו פקודות ספציפיות עבור ביצוע של rheometer זמין מסחרית לאסוף נתונים ארעית באיכות גבוהה. ברגע שהנתונים rheological הושגו, אנחנו מציגים freeware ניתוח SPP, עם מדריך מפורט. יתר על כן, נדון כיצד להבין את התגובה תלוי-זמן של שני פתרונות פולימרים מרוכז בתוך ערכת SPP, על ידי השוואת התוצאות המתקבלות מלאוס לטאטא את תדירות ליניארי-המשטר, עקומת זרימה מצב יציב. תוצאות אלו לזהות בבירור כי הפתרונות פולימר מעבר בין מצבי rheological נפרדות בתוך תנודה, המאפשרות תמונה מפורטת יותר של שלהם rheology ארעית לא לינארית להסתמן. נתונים אלה ניתן להשתמש כדי למטב את תנאי עיבוד מוצר למערך, תחבורה, ולהשתמש. אלה תלוית זמן תגובות נוספות לספק מסלולים פוטנציאליים לטופס בבירור יחסי מבנה-רכוש-עיבוד על ידי צימוד rheology עם microstructural מידע שהתקבל זווית קטנה פיזור של נייטרונים, צילומי רנטגן או (אור SANS SAXS, SALS, בהתאמה), מיקרוסקופיה, או סימולציות מפורט.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Protocol
1. rheometer ההתקנה
- עם rheometer נקבעה במצב של טכנולוגיית השמה משטחית (ראה הערה), לצרף את גיאומטריות הכונן העליון והתחתון. כדי לשמור על כמה שיותר קרוב שדה הטיה הומוגניות ככל האפשר, השתמש צלחת 50 מ מ (PP50) הנורה התחתון, וכן קונוס 2 מעלות (CP50-2) עבור הנורה העליון.
הערה: rheometer אנו משתמשים (ראה הטבלה של חומרים) ניתן להגדיר גם בשילוב מנוע-מתמר (CMT) או במצב מתמר מנוע נפרד (SMT). עם רק מנוע יחיד משולב בראש rheometer, היא פועלת כמו המסורתי CMT שבשליטת הלחץ rheometer, הנתונים שהושגו דורשת אינרציה תיקונים. עם שני מנועים שולבו במצב SMT, המנוע העליון פועל אך ורק מתמר מומנט, המנוע התחתון פועל כיחידה נסיעה וכך המרת את rheometer rheometer טיפוסי שבשליטת זן.- לצרף את גיאומטריות תחתון ועליון.
- לחץ על לחצן אפס-gap שבלוח הבקרה.
- נווט כדי להפעיל פונקציה שירות תחת הכרטיסייה ערכת מדידה על העליונה. להפעיל כוח האינרציה ולידציות עבור העליון והתחתון, מדידה, מצאתי בתפריט הנפתח.
- הפעל את ההתאמות מנועים עליון ותחתון.
- ציין את הטמפרטורה הרצויה בחלונית ' בקרה '.
הערה: המידות-אילו ניסויים XG ו פאו מבוצעות פתרונות הם 25 ± 0.1 º C ו 35 ± 0.1 º C בהתאמה.
- לטעון את החומר של עניין על-גבי הצורה הגיאומטרית התחתון עם מרית או פיפטה, המבטיח שאין בועות אוויר הם entrained במדגם.
הערה: כרכים משוער של החומר הנדרש למלא לגמרי על גאומטריה ניתנים התוכנה rheometry תחת הגדרת | , מדידה.- לטעון mL 1.14 כדי למלא את הגיאומטריה של קונוס-צלחת. לטעון דגימות צמיגות גבוהה יותר עם מרית, ופחות צמיגה חומרים עם פיפטה.
הערה: מרית משמש כדי לטעון את הפתרונות פולימר. - הפקודה מערכת מדידה כדי לקצץ את הפער ולחיתוך בעדינות חומר עודף בקצה של גיאומטריה עם מרית הסתיימה כיכר, הבטחת שהמרית נשאר בניצב לציר rheometer.
הערה: איכות החומרים טעינת ישפיעו על התוצאות rheological באופן משמעותי, יש לכאורה תחת - או over - filling יש להימנע. - לחץ על לחצן המשך בתוכנה rheometry כדי להעביר המדידה הפער.
הערה: תהליך טעינה מלאה מודגם באיור2.
- לטעון mL 1.14 כדי למלא את הגיאומטריה של קונוס-צלחת. לטעון דגימות צמיגות גבוהה יותר עם מרית, ופחות צמיגה חומרים עם פיפטה.
2. בדיקות הטיה מתנדנדות
הערה: הם הציגו שתי דרכים של בדיקות הטיה מתנדנדות. הגישה הראשונה מיועדת sinusoidal מדגיש וללחצים רק ושימש כדי לאסוף את הנתונים שאנחנו מדווחים כאן. השיטה השניה מאפשרת מתח שרירותי או לוחות זמנים זן להגדיר.
-
הטיה מתנדנדות sinusoidal
- נווט אל משרעת גדולה מתנדנדות הטיה-לאוס תחת שלי apps בתוכנה. עבור תיבת מדידה ולחץ מתח משתנה.
- לציין הראשונית (1%) ואת הערכים הסופיים (4000%) של סריקה משרעת המתח. לציין את התדירות שנכפה עליו של ראד 0.316/s. הגדר המספר הכולל הרצוי של זן amplitudes כמו 16 בטווח שצוין משרעת, כשהתוצאה היא הצפיפות בנקודה של 5 נקודות לכל עשור.
- סמן את התיבה לקבל waveform בחלק העליון כדי לאסוף את התגובות ארעית.
- לחץ על לחצן ' התחל ' בחלק העליון כדי להפעיל את הניסויים, הנתונים הגולמיים יוצגו בתוכנה rheometry באופן אוטומטי.
-
מתח שרירותי או לוחות זמנים זן
- לכפות שרירותי מוגדרת על-ידי דפורמציה, לחץ על צורת גל סינוס מחולל תחת שלי apps בתוכנה.
- להגדיר רשימה של ערכי המתח המתאימים לפונקציה זו כדי להחיל (לא מוגבל sinusoidal waveform). צור רשימת הערכים בתוכנית חיצוניים.
- לחץ על ערוך תחת הערך זן בתיבה מדידה. העתק והדבק את המספרים האלה לתוך רשימת ערכים.
- ציין את מספר נקודות הנתונים, הצבע ומשך מרווח הזמן כדי להתאים את תדירות שנכפה עליו. כך למשל, מציינים את מספר נקודות הנתונים ואת מרווח הזמן 512 נקודות וכן 6.2832 s, בהתאמה, אם מחזור של זן sinusoidal יודבק זן רשימת ערכים עם 512 נקודות ואת התדירות של ראד 1/s היא הרצויה.
הערה: גישה זו אינה מומלצת עבור הפעלת הטיה מתנדנדות sinusoidal בגלל מספר מוגבל של מחזורי מתנדנדות, וגם בשל העובדה כי התיקונים האוטומטיים אשר זמינות במצב בדיקה מתנדנדות על rheometer מושבתים בזה מצב זה. למרות זאת, מאחר שאיני של זן sinusoidal מובנה בתוך המסגרת SPP, ניתן באופן שרירותי להגדיר פונקציות זן שנכפה עליו על-פי התנאים עיבוד או סוף להשתמש החומרים עלולים לחוות, שרידי מסגרת SPP כדי לנתח את התגובה rheological הישימים. - סמן את התיבה לקבל waveform בחלק העליון. לחץ על לחצן ' התחל ' בחלק העליון כדי להפעיל את הניסויים.
3. ביצוע ניתוח SPP (תוכנה SPP-לאוס)
הערה: התוכנה ניתוח SPP חבילה מבוסס-MATLAB freeware עבור ניתוח נתונים rheological בעזרת מסגרת SPP, מצורפת כמו הקבצים המשלימים 1\u2012621.
- לעצב את קבצי הנתונים להיות טקסט מופרד (. txt) בהיקף של ארבע עמודות מנת של {זמן (s), זן (-), קצב (1/s), מתח (Pa)}.
הערה: משתמשים ייתכן שיהיה עליך לשנות את מספר שורות הכותרת קבצים פונקציה כדי להיות מסוגל לעבד את הנתונים שלהם. לראות קבצי נתונים לדוגמה (7\u20129 הקבצים המשלימים). - כדי להפעיל תוכנה SPP-לאוס, פתח את m-הקובץ בשם RunSPPplus_v1.m ב- MATLAB.
הערה: בעוד RunSPPplus_v1.m הוא קובץ ה-script הראשי כדי להפעיל את הניתוח, החבילה מכילה קבצים אחרים פונקציה אשר נקראת מהתסריט הראשי, כולל SPPplus_read_v1.m, SPPplus_fourier_v1.m, SPPplus_numerical_v1.m, SPPplus_print_v1.m, SPPplus_figure_v1.m. - נווט אל המקטע שכותרתו משתנים על-ידי המשתמש, וציין את המשתנים הבאים.
- שם הקובץ: ציין את השם של קובץ. txt ישמש לניתוח SPP.
הערה: הקובץ חייב להתאים את הדרישה בפורמט הנ. - הפעל מצב: למקם את הווקטור כמו [1, 0] כדי להפעיל מצב אנליזת פורייה עבור התגובה הטיה מתנדנדות רגיל.
הערה: התוכנה מעסיקה שתי שיטות שונות של חישוב של מודולים SPP מיידי,
, 
, המבוססת על שינוי פורייה, בידול מספריים. הגישה התמרת פורייה מיועד עבור קלט תקופתיים, כגון בדיקות הטיה מתנדנדות. מבחנים תלויי-זמן שרירותי, אשר כוללים, אך אינם מוגבלים פרוטוקולים sinusoidal, ניתן לנתח בגישה בידול מספריים. - הפעל מצב: קלט את הווקטור כמו [0, 1] כדי להפעיל מצב אנליזה נומרית-בידול לבדיקות תלויי-זמן שרירותי.
- אומגה (ניתוח פורייה): לציין את תדירות זוויתית של תנודה, עם יחידות של ראד/s.
- M (ניתוח פורייה): להגדיר מספר הרמוניות גבוהות כדי להיכלל בניתוח SPP. התאם את המספר הזה כדי לכלול את כל הרמוניות גבוהות מעל הרצפה רעש.
הערה: מספר זה חייב להיות מספר אי-זוגי חיובי, משתנה עם משרעת והחומרים. אנו כוללים עד היום ה-3 הרמונית המשטר MAOS, ועד 55 הרמונית-משרעת הגדול חקר. - p (ניתוח פורייה): לציין את המספר הכולל של תקופות של מדידת הזמן בנתוני הקלט, אשר חייב להיות מספר שלם חיובי.
הערה: בתקופות יותר של הנתונים שנאספו, ככל שהרזולוציה זמן של הפרמטרים SPP. - k (בידול מספרי): להגדיר את גודל צעד עבור בידול מספריים, אשר חייב להיות מספר שלם חיובי.
- num_mode (בידול מספרי): ציין num_mode יהיה "0" (בידול סטנדרטי) או "1" (בידול שיכורה).
הערה: ישנם שני הליכים ליישם את הערכה מספרית בידול. "בידול סטנדרטי" עושה בלי השערות לגבי צורתם של הנתונים. הוא מנצל את ההבדל קדימה כדי לחשב את הנגזרת על הנקודות 2,000 הראשונה של הנתונים, הבדל לאחור על 2,000 הנקודות הסופי הבדל ממורכז במקום אחר. "כרך בידול" מבוסס על ההנחה כי הנתונים נלקח בתנאים תקופתיים מצב יציב כוללת מספר שלם של תקופות. הנחות אלו מאפשרות הבדל ממורכז לחשב בכל מקום על-ידי יצירת לולאה על הקצוות של הנתונים. - בחר בלחצן הפעל בראש ברגע כל המשתנים שצוינו.
הערה: התוכנה לחשב כל המדדים SPP המשויך את הנתונים, ולאחר מכן להציג דמויות הקשורות במנוסה ניתוח הנוכחי, פלט קובץ טקסט המכיל כל מחושב SPP מדדים לצורך ניתוח נוסף. - Iteratively לכוונן את מספר הרמוניות כדי להיכלל בניתוח מהפלט ספקטרום פורייה. כוללים כל הרמוניות מוזר גבוה מעל הרצפה רעש.
- שם הקובץ: ציין את השם של קובץ. txt ישמש לניתוח SPP.
4. פירוש לתגובה לאוס
- נווט אל העלילה קול-קול של מודולים SPP מיידי , זה נוצר באופן אוטומטי על ידי תוכנת SPP.
הערה: עיקול בעלילה קול-קול נחשב את המסלול של המדינה viscoelastic גשמי, פרשנויות יכול להיווצר בתוך תנודה, בתהליכים אינטרה-מחזור, או בין תקופות רצופות, תהליכים בין-מחזור. - לפרש נוקשות על ידי הנפח מיידי,
, הגדלה/הקטנה של המציין stiffening/ריכוך. ראו איור 3. - לפרש צמיגות של חומר בהתבסס על המודולוס צמיגה מיידי, . הגדלה/הקטנה פרמטר זה מייצג עיבוי/דליל.
- להעביר את המוקד אל קול-קול אחר, חלקת הזמן נגזרות של מודולים ארעית
, 
, אשר מספקים מידע כמותי אודות כמה לתגובה הוא stiffening (
), ריכוך (
), עיבוי (
), דליל ((
)). ראו איור 3.
הערה: עם הערכים של נגזרות, הקצב שבו עוברים חומרי ריכוך/stiffening או עיבוי/דליל יכול באופן כמותי להיקבע. - . קראתי מרכז מסלול (במובן זמן משוקלל ממוצע) העלילה קול-קול של
כמו מודולים דינמיים, [
].
הערה: מודולים דינמיים הם בממוצע פרמטרים על מחזור של דפורמציה, אינן מספיקות לספק מידע מקומי תחת לאוס. - לעקוב אחר התנועה היחסי של המסלול מעבר amplitudes להבין את הפיזיקה הבין-מחזור.
הערה: התמקדות התנועה היחסית של מרכז ממוצע משוקלל זמן זה שקול לסריקה משרעת המתח המסורתי מודולים דינמיים. בכל זאת, אחד בקלות ניתן לנתח את התנועה על פני-משרעת של נקודות ספציפיות אחרות, למשל, extrema זן. - לקבוע את צמיגות דיפרנציאלית ארעית
רבדים זה על גבי עקומת זרימה יציבה-הטיה. להשוות את התגובה לאוס ארעי בתנאים יציב-הטיה. - לקבוע את נקודות מקסימום
ב amplitudes גדולים בעלילה קול-קול של . לראות את כוכב הנקרא איור 4ג'.- להקליט את הערכים של
על הרגעים האלה. - מניחים אותם על גבי לטאטא את משרעת של מודולים דינמיים. ראו איור 4 d.
הערה: שימו לב כל תכתובת בין את הנפח ארעי המרבי של viscoelastic ליניארי .
- להקליט את הערכים של
- לאתר את הרגעים של מקסימום ב הגומי Lissajous להבין ולהקליט את הערכים זן. לראות את כוכב המסומנות באיור 4a.
- אם
, לאחר מכן לקבוע את המתח שיווי משקל 
ואת המתח אלסטי 
.
שימו לב. עם הלחץ הזחה
, כאשר 
המתח שיווי משקל יכול להיקבע כמו 
, לפיכך ניתן לקבוע את המתח אלסטי כמו ההבדל בין זן שיווי משקל זן5,13 . הדרישה של נגזר ודן15במקום אחר. - מגרש המתח אלסטי כפונקציה של משרעת המתח שנכפה עליו. ראה איור 4e. אם המתח אלסטית באופן עצמאי משרעת המתח, ואז מציינים את הנבג קריטיים לטאטא את משרעת כמו באיור 4 d.
, הגדלה/הקטנה של 
, 
, אשר מספקים מידע כמותי אודות כמה לתגובה הוא stiffening (
), ריכוך (
), עיבוי (
), דליל ((
)). ראו איור 3.
].
על הרגעים האלה.
, לאחר מכן לקבוע את המתח שיווי משקל 
ואת המתח אלסטי 
.
, כאשר 
המתח שיווי משקל יכול להיקבע כמו 
, לפיכך ניתן לקבוע את המתח אלסטי כמו ההבדל בין זן שיווי משקל זן5,13 . הדרישה של Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Representative Results
נציג תוצאות הניתוח SPP מ XG ופתרונות פאו/דימתיל סולפוקסיד תחת הטיה מתנדנדות בדיקות מוצגים איורים 4 ו- 5. תחילה נציג את הנתונים הגולמיים כמו אלסטית (
), צמיגה (
) Lissajous-Bowditch עקומות דמויות 4a, 4b, 5a , 5b. כדי להבין באופן מלא את הפיזיקה אינטרה-מחזור, החלקות קול-קול תלויי-זמן המתקבל SPP freeware מוצגים איורים 4 c ו- 5 c. פרשנויות של החלקות נידונות באופן י האגדה באיור 3 וכן פרוטוקול מספר צעדים 4.2-4.7, שבו התנועה היחסית של המעקב באופן כמותי מציין אם החומר עובר stiffening/ריכוך או עיבוי / דליל במובן אינטרה-מחזור. המרכזים זמן משוקלל של מסלולים אלה, אשר מייצגים את מודולים אלסטיות וחוזק צמיגה הממוצע, תואמים מודולים דינמיים, , 
, באיור איור 4 ח' וט' 5. במקרה של דפורמציות גדולות, פרמטרים הממוצע אינן מספיקות לתאר את התגובה גשמי בכל רגע מסוים. יצירת גשר בין נתונים rheological, וצמחתי microstructural הוכיחה עצמה משימה קשה. Microstructural מידע שהתקבל או פיזור9,26 או סימולציה12 הוא לעיתים קרובות זמן לפתור ודורש מחקר rheological התואמת את הרזולוציה טמפורלית. דיון מפורט יותר של החיבור על ניתוח SPP מאקרוסקופית וכן פירוט microstructural ניתן למצוא במחקר שנערך לאחרונה של חומרים מזוגגות רכות8.
באמצעות ערכת SPP, אנו מסוגלים גם לקבוע את המתח ההשבה אלסטי ברגעים כאשר התגובה גשמי הוא בעיקר אלסטי. בפרט, מבנה דמוי ג'ל XG מגיב בדרכים המזכירים חומרים מזוגגות רכות, שבו התגובות לעבור הרגעים של המשטר ליניארי viscoelasticity על פני amplitudes גדול כמו באיור איור 4 d. אכן, אנו מזהים את מיידי SPP הנפח-amplitudes גדול בפתרון XG זה יותר משלוש סדרי גודל גדול יותר המודולוס אחסון מסורתיות, מציג יתרון ברור של האמצעים מקומיים. תוצאות דומות נצפו במחקרים של משקפיים colloidal רכה16,21,22,23,24, איפה הנקודות האלסטיות הליניארי, כמו גם נערכות עמדות ליד זן extrema. אפשרות זו מציינת האיזון גשמי מופרדים היטב מן המקום שבו התחיל הניסוי, ב אפס מאמץ. עם הניתוח של SPP, זה מוצג באיור 4e כי המתח ההשבה אלסטי בנקודת גמישות מקסימלית נשאר כמעט קבוע ב- 16%, גם כאשר המתח יישומית הוא גדול כמו 4000%. זה זן ההשבה קבועה כ 16% מקביל משרעת המתח קריטי, 
, מעל איזה התנהגות לא-ליניאריות הוא ציין את הסריקה משרעת המתח של איור 4-d.
במקרה של הפתרון פאו, מרבית ארעי הנפח מעבר amplitudes שונים מוצג באיור 5 d. אנו מזהים, באמצעות גישה SPP, נוקשות גדל והולך כמו עליות משרעת, בעוד המודולוס אחסון מציג רק ריכוך. ב amplitudes הגדול ביותר שנבדק, אנו מזהים של מודולוס מיידי שהוא יותר בסדר גודל גדול יותר המודולוס באופן מסורתי המוגדר על-ידי אחסון. מגניטודות של מודולים ארעי אלסטיות וחוזק צמיגה הינם דומים הרגעים הגמישות הגדולה ביותר, כלומר לא מתקיים התנאי SPP לזהות כראוי את המתח אלסטי.
היתרון העיקרי של ערכת SPP כמותית היא כי תכונות אלסטיות וחוזק צמיגה ניתן בבירור לקבוע בכל נקודה במחזור. בסעיף הקודם, נקבע, כי על הרגעים קרוב extrema המתח, הפתרון XG מגיב כאילו הוא במגבלת ליניארי viscoelastic שלה בעוד הפתרון פאו מציג מודולוס שולית שגודלם זה הציג המשטר ליניארי. אנחנו עוברים עכשיו תשומת הלב שלנו המרכיב העיקרי הבא ברצף של תהליכים פיזיקליים, הוצגו על ידי שתי תמיסות פולימר, התנאי זרימה.
צמיגות דיפרנציאלית ארעי, כהגדרתו המודולוס צמיגה ארעי מחולק את התדירות, 
, המוצגת באיור 6 על צמיגות תזרים יציב-הטיה, נחוש מבדיקות יציב-הטיה עצמאית. תגובה דומה נצפית מחומרים שני, איפה צמיגויות דיפרנציאלית ארעי בתחילה יישארו קבועים במחירים נמוכים הטיה, ואחריו להחטיא, לפני יורדת במהירות. צמיגויות דיפרנציאלית ארעית של שני פתרונות שינוי עם הטיה שיעור כ זהה צמיגות תזרים יציב-הטיה, אמנם עם צמיגויות דיפרנציאלית ארעי זה הן מעט מתחת התנאים מצב יציב. ניתן להציג את התגובה תזרים יציב-הטיה כמו לאוס להתנסות ב מגבלת תדירות אפס; למרות זאת, עם ערכת ניתוח SPP, ההתנהגויות זרימה ארעי בתדירות כלשהי שנכפה עליו שרירותי ניתן באופן כמותי לבנות.
רצף ייחודי של תהליכים פיזיקליים, הוצגו על ידי XG-משרעת המתח של 4000% מוצג איור 7, שבו הסמלים לפצל את עקומת Lissajous-Bowditch תהליכים שונים של עניין. נתחיל באזור מתויג כאזור #1, אשר אנו מזהים בתור viscoplastic בטבע. פרק זמן זה של התגובה, שיטת ניתוח SPP מופיע כמעט אפס גמישות, כפי שנקבע על ידי , המציין אין תלות-זן ללחץ. כאשר הקצב הטיה מתחיל להקטין קרוב קיצון המתח, הפתרון XG נעמד לו, המציין כי מבנה שאחראי על התגובה viscoelastic ליניארית מתחילה לחזור למוטב. אנו המונח זה 'ארגון מחדש'. המתח ההשבה אלסטי בשלב זה, בסביבות 16%, הוא הרבה יותר קטן מאשר להרכב הכולל, אשר עולה בקנה אחד עם viscoelasticity ליניארית-משטר דמוי הג'ל אלו ומערכות מזוגגות אחרים. מעבר מהיר בין אלסטי התנהגויות צמיגה, מזכיר מניבים או destructuring, מתקיים פעם זן מספקת היא רכשה מהיפוך, ואחריו להחטיא מתח, שבמהלכו יש שינוי חד מודולים ארעית. במהלך החלק של להחטיא כאשר הלחץ הולך ופוחת, המודולוס צמיגה מיידי, 
בכל רגע שלילי, המשקף את הלחץ יורד עם הגדלת קצב הטיה. חלקים שליליים לכן שאינם קיימים פתרונות פאו בגלל חוסר כלשהו להחטיא. לבסוף, המערכת חוזרת אל המשטר דפורמציה viscoplastic וחווה את הרצף "אינטרה" ברורים-מחזור פעמיים על מחזור של תנודה.
איור 1: שרטוט להמחשת תהליך שלם של ביצוע, ניתוח והבנה ניסויים rheological. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 2: מפורט נוהל של טעינת חומרי. () צרף התחתונה (PP50) ואת העליון גיאומטריות (CP50-2) ואחריו הגדרת המיקום אפס-gap. (b) טען החומר במרכז התחתון צלחת עם פיפטה או מרית תוך הימנעות בועות. (ג) הפיקוד העליון גאומטריה לקצץ את הפער. Overfilling קלה צפויה בשלב זה, אלא אם כן pipetting עם נפח מדויק. יש למנוע underfilling. (ד) חתוך בעדינות את overfill בקצה גיאומטריות עם מרית הסתיימה כיכר. (e) המשך לגאפ מדידה רק כאשר ההעמסה של זמירה טובים, כך underfilling לא נצפית מסביב להיקף של הגיאומטריה, ולהראות הקצוות ללא שברים נפרדים. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 3: מסלולים במגרשים קול-קול תלויי-זמן יכול להתפרש דרך אגדות אלו. () קול-קול מגרש, 
-מרחב, (b) ב- -שטח. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 4: ניתוח SPP-לאוס מן הפתרון XG % wt 4 בתדר של ראד 0.316/ס הנתונים הגולמיים מוצגים כמו אלסטית () ועיקולים צמיגה (b) Lissajous-Bowditch. (ג) קול-קול מגרש של מודולים ארעית 
, שבו קווים מקווקווים מייצגים את מודולים דינמיים ליניארי-המשטר. מודולים (d) והחולף נקבע בנקודת הגמישות המרבית כפונקציה של המתח amplitudes. (e) אלסטית זן ההשבה בבית מיידית של מקסימום כפונקציה של משרעת המתח. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 5: ניתוח SPP-לאוס מ 5% wt פאו בפתרון דימתיל סולפוקסיד בתדר של ראד 1.26/ס () אלסטית ו- (b) צמיגה Lissajous-Bowditch ' עקומות '. (ג) קול-קול מגרש של מודולים ארעית , שבו קווים מקווקווים מייצגים את מודולים דינמיים ליניארי-המשטר. מודולים (d) הדינמיקה כפונקציה של המתח amplitudes. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 6: צמיגות דיפרנציאלית ארעי המותווית על גבי העקומה תזרים יציב-הטיה ממערכות XG (a) ופאו/דימתיל סולפוקסיד (ב). קווים להראות ארעי צמיגות דיפרנציאלי 
נחוש מבדיקות לאוס בעוד סימני כוכבים מייצגים זרימה יציבה-הטיה צמיגות. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
איור 7: הרצף של תהליכים פיזיים תחת לאוס מן הפתרונות XG- סמלים המוצג בעקומות אלסטי Lissajous-Bowditch () יתאימו לאלו בעלילה קול-קול תלויי-זמן של מודולים ארעי (b). אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של הדמות הזאת.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Discussion
הראו כיצד לבצע כראוי משרעת גדולה הטיה מתנדנדות rheometry בדיקות באמצעות rheometer מסחרי וכדי להפעיל ניתוח SPP freeware כדי לפרש ולהבין את התגובות מתח לא לינארית של שתי תמיסות פולימר ברורים. המסגרת SPP, אשר בעבר הוכח לתאם עם שינויים מבניים וכדי להקל על ההבנות של מערכות colloidal רבים, ניתן להחיל באופן שווה למערכות פולימריות. התגובות של שתי תמיסות פולימרים מרוכז לאוס נחקרו באמצעות ערכת SPP, שבו מוצגות התגובות rheological שהפגינו רצפים המורכבים של תהליכים. פרשנויות אלו "אינטרה" ארעי-מחזור לספק מידע חיוני על ההתנהגויות out-של-שיווי משקל לא לינארית של תמיסות פולימרים, ולספק הנחיות מהנדסים לשפר את מוצרי צריכה עם המאפיינים הרצויים או תחבורה מערכות ביעילות רבה יותר.
הפתרון XG דמוי ג'ל והפתרון פאו סבוכה מרוכז התערוכה תהליכים פיזיקליים שונים המספקים הבחנות ברורות בין התנהגויות לא-ליניאריות המתאימים שלהם. בעוד מרבית ארעי הנפח של XG נשאר ביסודו על פני amplitudes שנכפה עליו, מזכיר חומרים מזוגגות רך כי התערוכה שכולאת דינמיקה, הפתרון פאו מציג מאפיין stiffening המקומי עדיף מתוארת על ידי מושגים סופית-הרחבה מיושם בדרך כלל למערכות פולימריות. כתוצאה מכך, תהליכים מעורבים כל החומר ניתן בצורה הטובה ביותר לקרב את ערכיהן באמצעות אלסטית לא לינארית, מזוגגות ומורחבת סופית (FENE)-סוג מודלים. בנוסף כיצד הגמישות המרבית משתנה עם משרעת המתח יישומית, צמיגות דיפרנציאלית ארעית של שתי המערכות מראים התנהגויות דומות, עם overshoots לכאורה במחירים גזירה גבוהה להיות מזוהה לפני הטיה דליל. אולם, הפתרון פאו יציג של צמיגות דיפרנציאלית ארעי נמוכה יותר מאשר התנאים מצב יציב, בעוד הפתרון XG תערוכות אין הבדל בולט בין יציבה ודינמית הטיה. אנו לכן לזהות תהליכים מראש לא הניבה שונים, אבל מאפיינים דומים שלאחר תשואה במערכות פולימרים שני. בשני המקרים, אנו מזהים תנאים פוסט לא הניבה, שהם כמעט להבחין מגניחותיה הטיה קבועה, מראה כי זה לא הכרחי לעבור הגבול של אפס תדירות בלאוס להשגת מידע אמין על מאפייני זרימת חומרים רכים.
אנו מזהים את רצף rheological לא לינארית כמו המכיל מידע אודות את viscoelasticity ליניארית, העיקולים זרימה ארעי המתח קריטי כי הוא אחראי על התנהגויות לא-ליניאריות. חפיפה זו של מידע שהושג באמצעות הגישה SPP אינה אפשרית עם כל הגישות מבוססות-מטרים, אשר התייחס הטיה מתנדנדות כאל מקרה rheological מיוחד, עם פירושים שאינם חלים על פרוטוקולים אחרים ניסיוני. לעומת זאת, הגישה SPP צפיות כל התגובות חומרים באופן שקול, מתן מנגנון ברור עבור ההשוואה הישירה על פני מגוון של בדיקות שונות, כגון אלה כאן. אנו מראים כי המתח ההשבה אלסטי הוא קבוע כ בנקודת גמישות מקסימלית עבור פתרון xanthan מסטיק, זן אלסטי קבוע זה מרמז על המתח קריטי משטר לא-ליניאריות. אנחנו גם להוכיח כי העיקולים זרימה ארעי ניתן לבנות את התוצאות של ניתוח SPP. בבדיקה אחת לאוס על פתרון פולימריים מרוכזת באמצעות גישה SPP, לכן בביטחון נחליט על התגובה viscoelastic ליניארית בתדר הזה, חלקים של עקומת זרימה יציבה התואמים לתנאים יוטל, ו משרעת שמעליה תגובות להיות לא-ליניאריות. בסך הכל, עבודה זו מספקת גנרל גישה והבנה לא לינארית rheological התנהגויות של חומר רך, עם דגש על תמיסות פולימר של ביצוע. הגישה המתוארים בעבודה זו מספק מתודולוגיה קל ליישם המספק קורלציה ברורה בין דפורמציה קטן ולא משרעת גדולה בצובר rheology, בו ניתן להשתמש כדי לסייע אופטימיזציה של חומרים תחת זרימה ועיצוב רציונלי .
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Disclosures
המחברים אין לחשוף.
Acknowledgments
המחברים מודים פאר אנטון על השימוש rheometer 702 בתפוז דרך תוכנית המחקר האקדמי שלהם VIP. אנו מודים גם ד ר אייל שטי על ההערות בכיוונון כלי נגינה.
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| SPP analysis software | Simon Rogers Group (UIUC) | SPPplus_v1p1 | Attached as supplementary files |
| MATLAB | Mathwork | ||
| Rheometer | Anton Paar | MCR 702 TwinDrive | |
| 50mm 2-degree cone | Anton Paar | CP50-2 | Upper measuring system |
| 50mm plate | Anton Paar | PP50 | Lower measuring system |
| Xanthan gum (XG) | Sigma-Aldrich | 11138-66-2 | |
| Polyethylene oxide (PEO) | Sigma-Aldrich | 25322-68-3 | Mv=1,000,000 |
| Dimethyl sulfoxide (DMSO) | Sigma-Aldrich | 67-68-5 |
References
- Dolz, M., Hernández, M. J., Delegido, J., Alfaro, M. C., Muñoz, J. Influence of xanthan gum and locust bean gum upon flow and thixotropic behaviour of food emulsions containing modified starch. Journal of Food Engineering. 81 (1), 179-186 (2007).
- Gupta, N., Zeltmann, S. E., Shunmugasamy, V. C., Pinisetty, D. Applications of Polymer Matrix Syntactic Foams. JOM. 66 (2), 245-254 (2013).
- Garcıa-Ochoa, F., Santos, V. E., Casas, J. A., Gómez, E. Xanthan gum: production, recovery, and properties. Biotechnology Advances. 18 (7), 549-579 (2000).
- Chang, I., Im, J., Prasidhi, A. K., Cho, G. -C. Effects of Xanthan gum biopolymer on soil strengthening. Construction and Building Materials. 74, 65-72 (2015).
- Rogers, S. A. In search of physical meaning: defining transient parameters for nonlinear viscoelasticity. Rheologica Acta. 56 (5), 501-525 (2017).
- Ferry, J. D. Viscoelastic properties of polymers. , John Wiley & Sons. (1980).
- Bird, R. B., Armstrong, R. C., Hassager, O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 1: Fluid Mechanics. , John Wiley & Sons. New York. (1987).
- Park, J. D., Rogers, S. A. The transient behavior of soft glassy materials far from equilibrium. Journal of Rheology. 62 (4), 869-888 (2018).
- Rogers, S., Kohlbrecher, J., Lettinga, M. P. The molecular origin of stress generation in worm-like micelles, using a rheo-SANS LAOS approach. Soft Matter. 8 (30), 7831-7839 (2012).
- Lettinga, M. P., Holmqvist, P., Ballesta, P., Rogers, S., Kleshchanok, D., Struth, B. Nonlinear Behavior of Nematic Platelet Dispersions in Shear Flow. Phys Rev Lett. 109 (24), 246001 (2012).
- Hyun, K., Wilhelm, M., et al. A review of nonlinear oscillatory shear tests: Analysis and application of large amplitude oscillatory shear (LAOS). Progress in Polymer Science. 36 (12), 1697-1753 (2011).
- Park, J. D., Ahn, K. H., Lee, S. J. Structural change and dynamics of colloidal gels under oscillatory shear flow. Soft Matter. 11 (48), 9262-9272 (2015).
- Lee, C. -W., Rogers, S. A. A sequence of physical processes quantified in LAOS by continuous local measures. Korea-Australia Rheology Journal. 29 (4), 269-279 (2017).
- Rogers, S. A., Erwin, B. M., Vlassopoulos, D., Cloitre, M. A sequence of physical processes determined and quantified in LAOS: Application to a yield stress fluid. Journal of Rheology. 55 (2), 435-458 (2011).
- Wagner, M. H., Rolon-Garrido, V. H., Hyun, K., Wilhelm, M. Analysis of medium amplitude oscillatory shear data of entangled linear and model comb polymers. Journal of Rheology. 55 (3), 495-516 (2011).
- Radhakrishnan, R., Fielding, S. Shear banding in large amplitude oscillatory shear (LAOStrain and LAOStress) of soft glassy materials. Journal of Rheology. 62 (2), 559-576 (2018).
- Bharadwaj, N. A., Ewoldt, R. H. Constitutive model fingerprints in medium-amplitude oscillatory shear. Journal of Rheology. 59 (2), 557-592 (2015).
- Wilhelm, M.
- Ewoldt, R. H., Hosoi, A. E., McKinley, G. H. New measures for characterizing nonlinear viscoelasticity in large amplitude oscillatory shear. Journal of Rheology. 52 (6), 1427-1458 (2008).
- Rogers, S. A., Lettinga, M. P. A sequence of physical processes determined and quantified in large-amplitude oscillatory shear (LAOS): Application to theoretical nonlinear models. Journal of Rheology. 56 (1), 1-25 (2011).
- Rogers, S. A. A sequence of physical processes determined and quantified in LAOS: An instantaneous local 2D/3D approach. Journal of Rheology. 56 (5), 1129-1151 (2012).
- Kim, J., Merger, D., Wilhelm, M., Helgeson, M. E. Microstructure and nonlinear signatures of yielding in a heterogeneous colloidal gel under large amplitude oscillatory shear. Journal of Rheology. 58 (5), 1359-1390 (2014).
- van der Vaart, K., Rahmani, Y., Zargar, R., Hu, Z., Bonn, D., Schall, P. Rheology of concentrated soft and hard-sphere suspensions. Journal of Rheology. 57 (4), 1195-1209 (2013).
- Poulos, A. S., Stellbrink, J., Petekidis, G. Flow of concentrated solutions of starlike micelles under large-amplitude oscillatory shear. Rheologica Acta. 52 (8-9), 785-800 (2013).
- Armstrong, M. J., Beris, A. N., Rogers, S. A., Wagner, N. J. Dynamic shear rheology of a thixotropic suspension: Comparison of an improved structure-based model with large amplitude oscillatory shear experiments. Journal of Rheology. 60 (3), 433-450 (2016).
- Calabrese, M. A., Wagner, N. J., Rogers, S. A. An optimized protocol for the analysis of time-resolved elastic scattering experiments. Soft Matter. 12 (8), 2301-2308 (2016).
