Summary
我们描述了一种基于多个量子干扰效应的无条件极化纠缠光子的光学系统，通过检测方案来估计生成的纠缠光子的实验保真度。
Abstract
我们提出了一个高性能的无条件偏振纠缠光子源，这些光子具有高发射率，宽带分布，是退化的，并且没有选择后。该源的特性基于 Sagnac 干涉仪的往返配置的倍量量子干扰效应。量子干扰效应使得利用偏振纠缠光子的高生成效率来处理参数向下转换，并在没有后选择的情况下将退化光子对分离成不同的光学模式要求。描述并实验地描述了光学系统的原理，用于测量保真度和贝尔参数，并结合至少六个极化相关数据组合来描述生成的极化纠缠光子。实验获得的保真度和贝尔参数超过了经典的局部相关极限，是产生无条件偏振纠缠光子的明确证据。
Introduction
光子的纠缠状态在量子理论中的局部现实主义研究以及量子密码学1、量子致密编码2、量子中继器3和量子的新应用引起了相当大的兴趣。传送4.自发参数向下转换 （SPDC） 是引入的二阶非线性过程，用于在极化状态下直接产生纠缠光子对。由于准相匹配技术的最新发展，定期的KTiOPO 4（ppKTP）和LiNbO3（ppLN）已成为标准技术5。通过将这些非线性晶体与Sagnac干涉仪6、7、8相结合，开发出几种纠缠源。特别是，II型SPDC获得的正极化光子对方案能够生成无条件的极化纠缠光子，并将退化偏振纠缠光子对分离成不同的光学光子对模式没有后选择性检测7。
相比之下，0型SPDC具有设置简单、光子对9的高发射比的优点。此外，0型SPDC中生成的光子对比II型SPDC的光子带宽要宽得多。由于带宽大，单位泵功率的总光子对产量高出两个数量级。相关光子对的大带宽允许检测到的光子对之间的短暂巧合时间。该特性已导致几个潜在的应用，如量子光学相干断层扫描10，通过非线性相互作用与纠缠光子11的通量实现超短时间相关性，计量方法采用量子干扰非常窄的凹陷12、量子时钟同步13、时间频率纠缠测量14、多模频纠缠15。然而，采用普通0型SPDC的方案需要条件检测方案6或波长滤波8或空间模式滤波来分离生成的极化纠缠光子16。
我们实现了一种基于多个量子干扰过程17同时满足0型和II型SPDC特性的方案。描述了光学系统的细节，并实验地用最少的实验数据测量生成的偏振纠缠光子的特性。
水平 （H） 和垂直 （V） 极化状态的 Jones 
矢量可以写成 和 。所有可能的纯极化状态都是由这两种极化状态的相干叠加构成的。例如，对角线（D）、反对角线（A）、右圆（R）和左圆形（L）光分别由：
,
, (1)
和
,
H 和 V 称为直线偏振基。D 和 A 称为对角极化基。R 和 L 称为圆形极化基。这些纯和混合的极化状态可以由基于H-和V极化基18的密度矩阵表示。
方案的操作原理如图1a-e所示。激光被注入一个偏振Sagnac干涉仪，由偏振波束分离器（PBS）组成，两个半波板设置为45o （HWP1） 和 22.5o （HWP2），一个ppKTP晶体和镜子。此设置的偏振光学器件适用于泵激光场的波长和向下转换的光子。
泵激光的 H 组分通过 PBS，如图1a所示，沿顺时针 （CW） 方向往返设置。泵激光的极化通过HWP2反转至对角（D）状态。在这里，泵激光器的V组分用于向下转换，生成的光子采用0型SPDC进行V极化。生成的光子对的SPDC极化状态可以表示为：
. (2)
下转换的光子对通过 HWP1 设置为 45o H 极化，如图1b所示，极化状态变为：
.(3)
泵激光束再次将倒置光子对注入ppKTP。第二次SPDC生成的光子对均为V极化，并叠加在第一次SPDC为共线性光模式生成的光子对上，如图1c所示。第二次SPDC之后的光子对的极化状态表示为：
(4)
其中
是第一个和第二次SPDC的光子对之间的相对相位。相位不会随时间而变化，因为它由 HWP1 在泵激光和向下转换的光子之间的材料分散决定，并且可以通过倾斜 HWP1 进行调节。下转换光子的H（V）极化状态倒转至A（D）状态，如（1）所示。HWP2 输出光子对的极化状态表示为：
(5)
当通过倾斜
HWP1 设置相位时，只有状态 （5） 的第一个术语保持不变，如图1d所示。这是量子干扰过程，对应于极化基19的反向洪-欧曼德尔（HOM）干扰过程。当H光子通过PBS，V光子被PBS反射时，来自PBS的输出光子对的极化状态表示为
光学模式1和2，如图1e所示。
相反，泵激光的V组分被PBS反射，如图1f所示，并沿逆时针（CCW）方向圆形跳闸。通过类似的多类型-0 SPDC进程和单一变换，来自PBS的输出的极化状态变为。 
当泵激光的极化状态以对角（D）状态准备时，泵激光的H和V组分之间的相对相位为零。因此，来自 CW 和 CCW 方向的生成光子的输出状态以相同的振幅叠加，并代表如下：
. (6)
输出状态是一种极化纠缠状态，称为贝尔状态之一，可以使用极化光学元件7转换为其他三种状态。使用 （1） 中所示的关系，输出
状态可以用对角极化基表示为：
并通过圆形极化基础为： 
。
Protocol
采用的程序包括四个主要阶段，使用图2所示的总体实验设置。第一阶段是为国家和平与发展委员会准备泵激光器。在第二阶段，使用非线性晶体和光学极化元件构建了光学干涉仪-Sagnac干涉仪。第三阶段描述了使用图3所示电气部件的巧合测量过程。最后，利用图4所示的实际光子相关数据，估计生成的无条件极化纠缠光子的保真度和贝尔参数。
1. 泵激光器的配置
- 打开 405 nm 光栅稳定单频激光二极管。通过减少激光二极管的输入电流和中性密度滤波器，将输出功率调节到几 mW。
- 在激光二极管表面和全息光栅（3，600 mm+1）之间构建一个外部腔，以实现称为光谱仪的单频操作。将全息光栅置于激光二极管表面约 45o上，然后缓慢移动螺钉以调整程度，并通过参考光束图像来最大化腔的输出功率。
- 将激光耦合到偏振维持光纤 （PMF） 上运行单个空间模式操作。使用功率计调整光纤耦合器螺钉，以最大化 PMF 的输出功率。
- 将 PMF 的输出激光与光纤耦合器透镜配合。将输出激光通过隔离器进入半波板（HWP）、四分之一波板（QWP）和短通二色镜（DM）的中心，如图2所示。为了生成状态为 （6） 的极化纠缠光子，通过将 HWP 设置为 22.5o和 QWP 设置为 0o，将泵激光的极化状态设置为对角线 （D）。
2. 干涉设置的构建
- 放置一个二色镜（DM）、一个常规镜子、一个PBS和一个ppKTP晶体，其尺寸为：10毫米长（晶体x轴），10毫米宽（y轴）和1毫米厚（z轴），如图2所示。PBS 在激光（405 nm）和向下转换光子（810 nm）的波长下工作。ppKTP晶体的电镀周期为3.425，
专为采用405nm激光泵的共线型SPDC设计，在两个波长上均具有防反射涂层。 - 使用泵激光器（405 nm）和参考激光器（810 nm）调节 PBS 和后视镜。由于干涉仪的输入到输出的长度约为 600 mm，因此使来自 PBS 的透射光和反射光平行超过 600 mm（需要几米），以进行空间模式匹配。
- 将 HWP1 和 HWP2 放入设置中。它们在 405 nm 和 810 nm 波长下工作。使用表面反射光将 HWP 调整为垂直于射光。将 HWP1 的角度设置为 45o，将 HWP2 设置为 22.5o
- 在设置中放置反光镜。调整反光镜的位置，使顺时针 （CW） 和逆时针 （CCW） 参考光束处于相同的空间模式。将电荷耦合器件 （CCD） 摄像机置于图 2中的模式 1 和 2 上，以引用干涉仪输出的光束分析图像。通过引用相机上的分析图像，调整镜像和反光镜以使空间模式匹配。
- 将对焦镜头放在激光和 DM 的 QWP 之间。由于干涉仪的输入到输出的长度约为600毫米，请选择对焦长度为300毫米的镜头。 经验性地，将输入激光泵的焦点设置为不是位于干涉仪的精确中间点，而是围绕生成位置第二次SPDC，使第一和第二SPDC之间的低转换光子的同等级生成效率。
- 在模式 1 和 2 中卸下 CCD 摄像机并将 QW、偏振器 （POL）、具有 810 nm 中心和 3 nm 带宽的干扰滤波器 （IF）放在模式 1 和 2 中，如图2所示。使用反射光将光学元件调整为垂直于射光。使用光纤耦合器将参考激光束耦合到多模光纤上进行检测。
- 在模式 1 和模式 2 中，在 DM 和 QWP 之间放置 300 mm 对焦镜头。使输出参考激光束进行准直进行检测。
- 将多模光纤连接到由硅 （Si） 雪崩光电二极管构建的单光子计数模块 （SPCM）。关闭参考激光器。在暗室条件下打开 SPCM，并计算向下转换的光子。
- 通过参考向下转换的光子的计数速率，调整安装在温度控制器上的 ppKTP 晶体的温度。适当的温度通常为 25-30 °C。
- 调整 HWP1 的倾斜角度，以最大化向下转换的光子的计数速率。如果计数速率太弱，则测量模式 1 和 2 中没有光学元件的计数。
专为采用405nm激光泵的共线型SPDC设计，在两个波长上均具有防反射涂层。3. 巧合计数的测量程序
- 选择模式1和2中的极化基，使用POL和QWP测量相像极化纠缠的光子，如图3所示。对于使用 H （V） 基的事件光子的测量，将 QWP 设置为 0o，将 POL 设置为 0o （90o）。对于使用 D （A） 基的事件光子的测量，将 QWP 设置为 0o，将 POL 设置为 45o （-45o）。对于使用 R （L） 基的事件光子的测量，将 QWP 设置为 45o （-45o），将 POL 设置为 0o。
- 将模式 2 中的 SPCM 生成的晶体管-晶体管逻辑 （TTL） 信号连接到振幅转换器 （TAC） 的启动信号输入，并将模式 1 中的信号连接到通过电气延迟线（延迟）后的停止信号输入。TAC 产生 0 到 10 V 的电信号，对应于两个信号之间的时间延迟。
- 在此实验中，通过选择延迟线引脚将时间延迟+T设置为 50 ns。通过设置 TAC 的表盘，将 PC 的显示设置为显示 100 ns 的时间范围。然后 TAC 生成 5 V 信号，作为电气延迟线给出的 50 ns 延迟时间。因此，5 V 信号对应于来自 SPCM 的实际脉冲在 0 ns 延迟时间的巧合。0 ns 延迟时间的巧合显示在显示时间范围的中心，如图3所示。
- 单击软件的启动按钮（称为 MAESTRO-32）以测量脉冲高度分布，并使用计算机控制的 （PC） 多通道分析仪 （MCA） 记录分布。在本实验中，将TAC的测量时间设置为30秒。通过步骤3.2中描述的设置，分析TAC脉冲从0到10V的高度分布，该分布对应于事件光子和SPCM之间的-50到50 ns延迟时间。
- 记录脉冲高度分布后，获取多个极化基的脉冲高度分布数据，如图4所示。选择要考虑的重合计数的时间窗口，以便分析数据。由于脉冲峰值的宽度由 SPCM 的分辨率时间 ±1 ns 决定，因此巧合时间窗口必须大于解析时间。
- 在本实验中，选择巧合时间窗口为 10 ns。通过集成时间窗口的面积来估计巧合计数。
4. 保真度和贝尔参数的估算程序
- 确定极化
二阶相关和交叉极化二阶
相关，其中
引用极化状态 H、D 和 R，并
引用交叉极化状态 V、A 和 L。通过将测量的巧合计数
除以背景级别
来函数。图 4显示了与多个偏振基为 30 s 的巧合计数的实际测量脉冲高度分布。
注： 例如，偏振基 HH 的重合
计数为巧合窗口 10 ns 提供计数/30 s。巧合窗口的平均背面地面水平计算为 4.3 计数/30 s。由于二阶相关由
，因此极化二阶相关函数与极化基 HH 变为
。同样，与其他极化基的二阶相关函数给出为：
和
和交叉极化二阶相关函数为：
和
。 - 确定由20、21定义的三个极化基的两个光子之间的极化相关性程度：
(7)
其中
是指直线（H 和 V）、对角线（D 和 A）和圆形（R 和 L）基的极化基。测量的二阶相关函数给出每个极化基的程度如下：
和
。 - 确定生成的纠缠光子的保真度。计算三个基20、21中相对于状态 （6） 的极化纠缠状态的保真度：
测量的极化相关性度为
。该数字超过经典极化相关极限 0.50。 - 确定生成的纠缠光子21的贝尔参数。计算极化相关性的参数，如下所示：
偏振相关性的测量基础为。
这些数字超过了经典参数限制 2，并且违反了 Bell 不等式。
二阶相关和交叉极化二阶
相关，其中
引用极化状态 H、D 和 R，并
引用交叉极化状态 V、A 和 L。通过将测量的巧合计数
除以背景级别
来函数。图 4显示了与多个偏振基为 30 s 的巧合计数的实际测量脉冲高度分布。
计数为巧合窗口 10 ns 提供计数/30 s。巧合窗口的平均背面地面水平计算为 4.3 计数/30 s。由于二阶相关由
，因此极化二阶相关函数与极化基 HH 变为
。同样，与其他极化基的二阶相关函数给出为：
和
和交叉极化二阶相关函数为：
和
。
(7)
是指直线（H 和 V）、对角线（D 和 A）和圆形（R 和 L）基的极化基。测量的二阶相关函数给出每个极化基的程度如下：
和
。
。该数字超过经典极化相关极限 0.50。
这些数字超过了经典参数限制 2，并且违反了 Bell 不等式。Representative Results
讨论了基于多个量子干扰和检测方案为极化态生成无条件纠缠光子的光学系统，通过生成光子对的极化相关性来估计实验保真度。生成的光子的估计保真度超过了经典局部相关限值 0.50。测得的贝尔参数超过经典参数限值2，违反了贝尔不等式。本文采用从至少六个极化基组合中获得的巧合测量法来评估这些参数。此外，可以通过量子态断层扫描完全重建生成的偏振纠缠光子的密度矩阵，这需要对16个极化基18组合的巧合测量。
图 1：集成双通偏振分相干涉仪的原理图。（a） 第一次自发参数向下转换 （SPDC） 后生成光子对。（b） 半波板 （HWP1） 光子对的极化旋转。（c） 第二次SPDC后光子对的生成。（d） HWP2第一和第二SPDC的光子对之间的量子干扰。（e） 顺时针方向产生的输出光子对。（f） 以逆时针 （CCW） 方向产生的输出光子对。请点击此处查看此图的较大版本。
图2：用于生成无条件极化纠缠光子的整体光学系统。前半波板 （HWP） 和四分之一波板 （QWP） 用于设置通过偏振维持光纤 （PMF） 的泵激光的极化状态。输出光子在模式 1 和 2 中通过透镜、QW、偏振器 （POL） 和干扰滤波器 （IF）进行检测，并由单光子计数模块 （SPCM） 检测到。请点击此处查看此图的较大版本。
图 3：生成的偏振纠缠光子的整体巧合检测系统。来自 SPCM 的电信号用于通过电气延迟线 （Delay） 启动和停止振幅转换器 （TAC） 的信号。使用计算机控制的（PC）多通道分析仪（MCA）分析了从时差获得的脉冲高度分布。请点击此处查看此图的较大版本。
图 4：使用平行和正交偏振器设置测量时差分布。组合为水平 （H）、垂直 （V）、对角线 （D）、反对角 （A）、右圆形 （R） 和左圆形 （L） 极化基。请点击此处查看此图的较大版本。
Discussion
协议中的关键步骤是如何最大化生成的极化纠缠光子的保真度。估计保真度和贝尔参数目前是有限的，主要是因为我们使用多模光纤来收集生成的纠缠光子。HWP1的倾斜影响了第一和第二SPDC光子之间空间模式的高度差异，导致Sagnac干涉仪输出出现空间模式不匹配。当使用单模光纤过滤掉生成的第一和第二个SPDC光子的空间模式重叠区域时，保真度预计更高。此外，ppKTP晶体的双光效应影响了第一和第二SPDC光子之间的模式不匹配。将来，我们可以通过使用额外的补偿晶体来改进参数。
该协议的意义是在现有方法方面同时实现多个属性。与协议相纠缠的光子的来源具有高发射率、退化、宽带分布和后选择自由。该协议的特性优势是基于使用双通极化分量干扰仪的多重量子干扰。光子系统使得利用偏振纠缠光子的大生成效率，将退化光子对分离成不同的光学模式，无需后选择。高性能偏振纠缠光子系统可应用于新型光子量子信息技术1、2、3、4。
Disclosures
作者没有什么可透露的。
Acknowledgments
这项研究得到了日本光电科学技术研究基金会的支持。我们感谢托莫·奥萨达博士的有益讨论。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| 300mm fous lens | Thorlabs. INC. | AC254-300-B | |
| 405nm LD | Digi-Key Electronics | NV4V31SF-A-ND | |
| Delay line | Ortec INC. | DB463 | |
| Dichroic mirror (DM) | Midwest Optical Systems INC. | SP650-25.4 | |
| Half-wave plate (HWP) for 405nm | Thorlabs. INC. | WPH05M-405 | |
| Half-wave plate (HWP) for dual wavelengths | Meadowlark Co. | DHHM-100-0405/0810? | |
| Interference filter (IF) | IDEX Health & Science, LLC | LL01-808-12.5 | |
| Multi-channel analyzer (MCA) | Ortec INC. | EASY-MCA-2K | MAESTRO-32 software |
| Polarization-maintaining fiber | Thorlabs. INC. | P1-405BPM-FC-1 | |
| Polarizer (POL) | Meadowlark Co. | G335743000 | |
| ppKTP crystal | RAICOL CRYSTAL LTD. | Type-0, 3.425 microns period | |
| Quarter-wave plate (QWP) for 808nm | Thorlabs. INC. | WPQ05M-808 | |
| Quarter-wave plate (QWP) for 405nm | Thorlabs. INC. | WPQ05M-405 | |
| Retroreflector | Newport Co. | U-BER 1-1S | |
| Single photon counting Module (SPCM) | Laser Cpmponents LTD. | Count -100C-FC | FC connecting |
| Time-to-amplitude converter (TAC) | Ortec INC. | 567 |
References
- Ekert, A. K., et al. Quantum cryptography based on Bell's theorem. Physical Review Letters. 67, 661-663 (1991).
- Mattle, K., Weinfurter, H., Kwiat, P. G., Zeilinger, A. dense coding in experimental quantum communication. Physical Review Letters. 76, 4656-4659 (1996).
- Pan, J. W., Bouwmeester, D., Weinfurter, H., Zeilinger, A. experimental entanglement swapping: entangling photons that never interacted. Physical Review Letters. 80, 3891-3894 (1998).
- Bouwmeester, D., et al.
- Armstrong, D. J., Alford, W. J., Raymond, T. D., Smith, A. V. Absolute measurement of the effective nonlinearities of KTP and BBO crystals by optical parametric amplification. Applied Optics. 35, 2032-2040 (1996).
- Shi, B. S., Tomita, A. Generation of a pulsed polarization entangled photon pair using a Sagnac interferometer. Physical Review A. 69, 013803 (2004).
- Kim, T., Fiorentino, M., Wong, F. N. C. Phase-stable source of polarization-entangled photons using a polarization Sagnac interferometer. Physical Review A. 73, 012316 (2006).
- Steinlechner, F., et al. Efficient heralding of polarization-entangled photons from type-0 and type-II spontaneous parametric downconversion in periodically poled KTiOPO4. Journal of the Optical Society of America B. 31, 2068 (2014).
- Steinlechner, F., et al. Phase-stable source of polarization-entangled photons in a linear double-pass configuration. Optics Express. 21, 11943-11951 (2013).
- Okano, M., et al. 0.54 resolution two-photon interference with dispersion cancellation for quantum optical coherence tomography. Scientific Reports. 5, 18042 (2015).
- Dayan, B., Pe'er, A., Friesem, A. A., Silberberg, Y. Nonlinear interactions with an ultrahigh flux of broadband entangled photons. Physical Review Letters. 94, 043602 (2005).
- Nasr, M. B., et al. Ultrabroadband biphotons generated via chirped quasi-phase-matched optical parametric down-conversion. Physical Review Letters. 100, 183601 (2008).
- Giovannetti, V., Lloyd, S., Maccone, L., Wong, F. N. C. Clock synchronization with dispersion cancellation. Physical Review Letters. 87, 117902 (2001).
- Hofmann, H. F., Ren, C. Direct observation of temporal coherence by weak projective measurements of photon arrival time. Physical Review Letters A. 87, 062109 (2013).
- Mikhailova, Y. M., Volkov, P. A., Fedorov, M. V. Biphoton wave packets in parametric down-conversion: Spectral and temporal structure and degree of entanglement. Physical Review A. 78, 062327 (2008).
- Jabir, M. V., Samanta, G. K. Robust, high brightness, degenerate entangled photon source at room temperature. Scientific Reports. 7, 12613 (2017).
- Terashima, H., Kobayashi, S., Tsubakiyama, T., Sanaka, K. Quantum interferometric generation of polarization entangled photons. Scientific Reports. 8, 15733 (2018).
- Altepeter, J. B., Jeffrey, E. R., Kwiat, P. G.
- Hong, C. K., Ou, Z. Y., Mandel, L. Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference. Physical Review Letters. 59, 2044-2046 (1987).
- Hudson, A. J., et al. Coherence of an Entangled Exciton-Photon State. Physical Review Letters. 99, 266802 (2007).
- Young, R. J., et al. Bell-Inequality Violation with a Triggered Photon-Pair Source. Physical Review Letters. , 102 (2009).
