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Capacitância

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Physics II

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JoVE Science Education Physics II

Capacitance

2.3: Magnetic Fields

2.8: Inductance

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08:56 min

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April 30, 2023

Overview

Fonte: Yong P. Chen, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Faculdade de Ciências, Universidade purdue, West Lafayette, IN

Este experimento usará capacitores comerciais e um capacitor de placas paralelas para demonstrar o conceito de capacitância. Um capacitor armazena cargas opostas em dois condutores, por exemplo, duas placas metálicas opostas, levando a uma diferença potencial (queda de tensão) entre os dois condutores. A quantidade de carga em cada condutor é proporcional a essa queda de tensão, com a capacitância como fator de proporcionalidade. Se a tensão estiver mudando com o tempo, a corrente fluindo para o capacitor será proporcional à taxa dessa mudança, e novamente a capacitância é o fator de proporcionalidade.

A capacitância do capacitor da placa paralela é o produto da constante dielétrica com a distância entre as placas divididas pela área da placa. Este experimento demonstrará a proporcionalidade com a distância, primeiro depositando alguma carga no capacitor e, em seguida, usando um voltímetro de alta impedância (eletrometro) para monitorar a tensão entre as placas à medida que a distância é aumentada. A mudança de tensão também será monitorada com um material dielétrico, como uma placa de plástico inserida no espaço entre as placas metálicas.

Um medidor de capacitância será utilizado para medir diretamente o capacitão, bem como para medir conexões paralelas e em série de capacitores disponíveis comercialmente e para estudar como o capacito total está relacionado aos capacitâncias individuais.

Principles

Um capacitor é composto por dois condutores separados e sua capacitância C representa sua “capacidade de armazenar carga”. Aplicando uma diferença de tensão V entre estes dois condutores pode induzir carga +Q em um condutor e Q no outro condutor (portanto, a carga total é zero, ou seja, o capacitor como um todo é neutro de carga), de tal forma que:

(Equação 1)

Note aqui que Q é a carga em um condutor (não a carga total em ambos os condutores que seria 0). Se a tensão V estiver mudando com o tempo, o q também será carregado. Se V e Q mudarem por ΔV e ΔQ, respectivamente em um intervalo de tempo Δt, então,

ΔQ = C • ΔV

e

Uma vez que ΔQ/Δt é a corrente (chamada “corrente de carregamento”) fluindo para o condutor carregado positivamente do capacitor, então como mostrado na Equação 2:

(Equação 2)

Isso significa que a capacitância é o fator de proporcionalidade para converter a taxa de mudança de tensão (ΔV/Δt) para a corrente que flui para o capacitor (ver Figura 1).

A capacitância também pode ser medida diretamente usando um medidor de capacitância (por exemplo, usando o modo de medição de capacitância de um medidor de vários metros ou “medidor LCR”; ver Figura 2).

O tipo mais simples de capacitor, retratado nas Figuras 1 e 2,consiste em duas placas paralelas de condução, e é chamado de “capacitor de placa paralela”. Sua capacitância C é dada pela Equação 3

(Equação 3)

onde A é a área da placa, d é a separação entre as placas, e é a constante dielétrica do meio entre as duas placas (ou “encher” o capacitor). O meio precisa ser eletricamente isolante. Para um vácuo,

F/m

Esse valor é comumente denotado como ε_0,que também descreve ε de ar para uma boa aproximação. Outros meios, como o óleo, geralmente têm uma ε maior, que é dimensionada a partir do valor de vácuo ε₀ citado acima por um fator maior que um. Esse fator é conhecido como a constante dielétrica “relativa” ou a permissão do meio e comumente denotado como κ. Esse meio também é geralmente referido como um “material dielétrico”.

Portanto, para um capacitor de placa paralela:

Se a carga Q for fixada, o aumento da separação da placa d aumentará a tensão V (na proporção de d):

(Equação 4)

Capacitores podem ser conectados em séries paralelas ou como resistores. A capacitância total “efetiva” está relacionada a capacitâncias individuais em uma conexão paralela ou série semelhante à forma como a conduance elétrica de uma conexão resistora paralela/série está relacionada a conduções individuais. Assim, para dois capacitores com capacitâncias C₁ e C_2,a capacitância total para uma conexão paralela é igual à soma das duas capacitâncias. Ou

(Equação 5)

Para uma conexão de série,

(Equação 6)

Estes dois tipos de conexões são retratados nas Figuras 3 e 4.

Figura 1: Diagrama mostrando um capacitor conectado a uma fonte de tensão usada para carregar o capacitor e um medidor de amplificador para ler a corrente.

Figura 2: Diagrama mostrando um medidor de capacitância conectado a um capacitor para medir diretamente sua capacitância.

Procedure

1. Carregar um capacitor

Obtenha um capacitor comercial com capacitância C = 470 μF (ou algum valor semelhante), uma fonte de tensão programável e um medidor de amplificação (ou vários medidores que possam medir a corrente).
Com a fonte de tensão definida como 0 V, conecte o terminal “+” da fonte de tensão a um terminal do capacitor, com o medidor de amplificação entre eles, e conecte o terminal “−” da fonte de tensão ao outro terminal, como na Figura 1. A conexão pode ser feita com cabos com grampos ou plugues de banana nas portas receptoras do capacitor e instrumentos.
Troque a fonte de tensão de 0 V para 1 V (em cerca de 1 s) e observe a leitura de corrente transitória no medidor de amplificação. Faça o mesmo por 2 V, 5 V e 10 V (para cada tensão alvo; isso significa primeiro voltar para 0 V, depois mudar para a tensão de destino em cerca de 1 s). Observe que a corrente transitória é maior para uma tensão de alvo maior, como esperado da Equação 2.
Programe a fonte de tensão para gerar uma rampa de tensão de 0 V a 10 V em 5 s, e regissou a leitura de “estado estável” do medidor de amplificação durante o meio da rampa. Repita para um tempo de rampa de 10, 20 s e 30 s. Plote a corrente observada versus a taxa de rampa de tensão (em V/s).

2. Afinando a capacitância

Desligue a fonte de tensão e substitua-a por uma bateria de 300 V e substitua o medidor de amplificador por um resistor de 1 MΩ (o objetivo deste resistor é fornecer proteção extra para limitar a corrente no circuito); também substitua o capacitor comercial por um capacitor de placa paralela por uma separação ajustável entre as placas.
Obtenha um voltímetro de alta impedância (ou “eletrometro”) e conecte-o para medir a diferença de tensão V entre as duas placas (a alta impedância impede a descarga do capacitor durante o experimento quando o eletrometro está conectado). Ver Figura 5.
Conecte a bateria de 300 V ao capacitor da placa paralela, espere até que o eletrometro atinja o estado constante de 300 V (agora o capacitor está totalmente carregado pela fonte de 300 V) e, em seguida, desconecte rapidamente a fonte de tensão das placas. Ver Figura 6. O eletrometro ainda deve ler 300 V.
Agora aumente a distância d entre as placas para valores maiores como 15 mm, 10 mm e 5 mm, e observe e regise a leitura de tensão correspondente no eletrometro (V); enredo V versus d.
Aumente para ~ 20 mm, insira uma laje de plástico entre as duas placas e observe o que acontece com V lido pelo eletrometro. A redução de V entre as placas (com carga Q fixada neste caso) resulta da maior constante dielétrica ε do plástico (em comparação com o ar) como o meio do capacitor (referem-se às Equações 1 e 3).

3. Capacitâncias paralelas e séries

Obter um medidor de capacitância (um “medidor LCR” ou um multi-medidor com um modo de medição de capacitância); obter uma prancha de pão para facilitar as conexões elétricas nesta parte do experimento.
Obtenha dois capacitores comerciais “cerâmicos” com um capacito de 1 μF, e utilize o medidor de capacitância para verificar sua capacitância, como na Figura 2.
Conecte os dois capacitores em paralelo e utilize o medidor de capacitância para medir o capacito total (entre os pontos A e B, ver Figura 3).
Conecte os dois capacitores em série e utilize o medidor de capacitância para medir o capacito total (entre os pontos A e B, ver Figura 4).

Figura 3: Diagrama mostrando dois capacitores conectados em paralelo.

Figura 4: Diagrama mostrando dois capacitores conectados em série.

Figura 5: Diagrama mostrando o carregamento de um capacitor usando uma fonte de tensão, enquanto lê a tensão com um eletrometro.

Figura 6: Depois de desconectar rapidamente a fonte de tensão na Figura 5,a tensão e a carga no capacitor devem permanecer.

Um capacitor é essencial em circuitos porque resiste a mudanças na tensão armazenando cargas iguais e opostas em seus terminais condutores e, em seguida, fornecendo energia quando a fonte de tensão cai.

Um capacitor é composto por dois terminais condutores, como as duas placas em um “capacitor de placa paralela”, separado por um material isolante ou lacuna. Quando a tensão é aplicada em um capacitor, ela desenha corrente. Isso faz com que os elétrons se acumulem em uma placa enquanto são repelidos na outra, armazenando cargas iguais e opostas nas duas placas.

A capacidade do componente de armazenar carga é chamada de capacitância, e é medida em unidades chamadas Farads.

Este vídeo usa um capacitor de placa paralela para ilustrar o conceito de capacitância e sua dependência de fatores físicos e configuração de rede.

Quando uma fonte de energia é aplicada a um circuito, o capacitor desenha “corrente de carregamento” até que seus condutores estejam totalmente carregados. A quantidade de carga ‘Q’ que um capacitor pode armazenar depende da capacitância ‘C’ do componente e da magnitude da tensão fornecida ‘V’.

Quando a tensão cai, a carga dos condutores do capacitor flui para o circuito, gerando corrente até que a carga armazenada esteja esgotada, estabilizando assim a flutuação da tensão. A taxa de variação da taxa de juros no valor da parcela. Combinando isso com a equação anterior, podemos dizer que o fluxo de corrente para fora do capacitor é o tempo de capacitância da taxa de mudança na tensão.

O valor de C é constante para um determinado capacitor, e pode ser obtido usando esta equação, o que mostra que C é diretamente proporcional a A – a área da superfície da placa, d – a distância de lacuna, e epsilon – a constante dielétrica ou “permitividade” do material isolante entre as placas.

A constante dielétrica é uma medida de como o material se torna polarizado em um campo elétrico.

Assim, dada a relação entre epsilon e C, e C e Q; em uma determinada tensão, maior a permissão, maior será a capacidade de armazenamento de carga do capacitor.

O vácuo tem uma constante dielétrica de 8,85×10^-12 Farads por metro, denotado ε0. Outros meios de comunicação geralmente têm valores de permissão maiores, que são dimensionados para ε0 e denominados de “relativa” permissão do meio. Por exemplo, a permissão relativa do ar é aproximadamente um, os polímeros variam de 2 a 4, e a água destilada é de 80.

Agora que as propriedades físicas que afetam a capacitância foram explicadas, vamos dar uma olhada em como medir a capacitância em elementos capacitivos individuais ou em rede.

Para começar, reúna os seguintes materiais: um capacitor comercial com capacitância perto de 470 micro farad, uma fonte de tensão programável e um medidor ou vários metros que pode medir a corrente.

Em seguida, com a fonte de tensão definida para 0 V, conecte seu terminal positivo ao medidor de amplificação. Em seguida, conecte a outra porta do amplificador ao capacitor, utilizando cabos com grampos ou tampões debanana. Isso permite a medição da corrente de saída do capacitor. Em seguida, conecte a porta negativa da fonte de tensão ao outro terminal do capacitor.

Em seguida, troque a fonte de tensão de 0 a 1 V e observe a leitura da corrente transitória no medidor de amplificação. Em seguida, ajuste a tensão de volta para 0 antes de aumentar para 2 V, 5 V e finalmente 10 V. Para cada tensão de destino permita um segundo de descanso a 0 V entre as mudanças para diferentes tensões de destino. Observe a corrente transitória à medida que a tensão muda.

Como previsto pela equação, espera-se que a corrente transitória seja maior para uma tensão de alvo maior.

Por fim, programe a fonte de tensão para gerar uma rampa de tensão de 0 V a 10V ao longo de 5 segundos, e regissou a leitura do medidor de amplificador “estado estável” no meio da rampa. Em seguida, repita para os tempos de rampa de 10, 20 s e 30 s.

Agora obtenha um capacitor de placa paralela com separação ajustável entre as placas, e use uma bateria de 300V como fonte de tensão. Substitua o medidor de amplificador por um resistor de 1 mega-ohm. Este resistor fornece uma proteção extra limitando o fluxo atual no circuito.

Em segundo lugar, conecte um voltímetro de alta impedância, ou eletrometro, entre as duas placas, a fim de medir a diferença de tensão.

Em seguida, conecte a bateria ao capacitor e espere até que o eletrometro também atinja o estado estável de 300 V, indicando que o capacitor está totalmente carregado. Em seguida, desconecte rapidamente a bateria das placas. O eletrometro ainda deve ler 300 V.

Repita a medição após diminuir a distância entre as placas para 15, 10 e 5 mm.

Por fim, com uma distância da placa do capacitor de 20 mm, insira uma laje de plástico entre as duas placas e observe o que acontece com a leitura da tensão eletrométrica.

Para o capacitor comercial, o enredo da velocidade de rampa de corrente e tensão medida revela uma relação linear entre os dois parâmetros.

Isso está em conformidade com a relação predicada por esta equação, que derivamos anteriormente no vídeo. De acordo com aequação, a inclinação da linha é igual à capacitância.

Para o capacitor da placa paralela com carga fixa, o enredo de tensão entre as placas versus distância entre as placas é linear. Isso apoia novamente as relações teóricas. Sabemos que a capacitância e a distância da placa são inversamente proporcionais. Também sabemos que quando a carga do condutor é fixa, a capacitância e a tensão também são inversamente proporcionais. A combinação dessas duas equações revela que a tensão e a distância da placa são diretamente proporcionais umas às outras quando a carga é fixa.

Esta equação também prevê que com uma carga fixa, a maior constante dielétrica do meio de abertura, menor seria a tensão entre as placas. Isso foi confirmado quando o ar na abertura foi substituído por plástico e vimos uma queda na leitura do voltímetro.

Os capacitores são usados em uma grande variedade de aplicações científicas e de engenharia para armazenar carga e descarregar seletivamente eletricidade.

Capacitores são essenciais para o processamento de sinal elétrico. Por exemplo, os biólogos usaram um teste de duas escolhas para avaliar como os ratos reconhecem e respondem a diferentes vocalizações ultrassônicas. Primeiro, os arquivos de som são gravados a partir de ratos ao vivo e aparados usando filtros de passe alto para selecionar para frequência.

Circuitos de filtro de alta passagem usam capacitores para bloquear oscilações de baixa frequência, já que a condução entre placas do capacitor geralmente aumenta em frequências mais altas e diminui em frequências baixas. Em seguida, sons de frequência variável são tocados simultaneamente em dois locais separados, permitindo que os ratos migrem para a vocalização preferida.

Enquanto os suprimentos de rede são AC com corrente flutuante, muitos dispositivos eletrônicos, como computadores, exigem energia DC. Os capacitores são usados dentro dos adaptadores de alimentação CA para filtrar sinais elétricos e estabilizar a fonte DC, fornecendo uma fonte suave e ininterrupta.

Você acabou de assistir a introdução do JoVE aos capacitores. Agora você deve entender o conceito de capacitância, como medir este parâmetro físico e como propriedades como distância de placa a placa ou material de lacuna afetam o valor da capacitância. Como sempre, obrigado por assistir!

Results

Para um capacitor, um gráfico de i atual versus taxa de rampa ΔV/Δt é linear, como mostrado na Figura 7. Uma vez que a corrente é a taxa da mudança na carga Q em um terminal condutor, isso também reflete a relação linear entre carga Q e tensão V para um capacitor(Equação 1). A inclinação da linha é igual à capacitância do capacitor(Equação 2).

Para um capacitor de placa paralela com carga fixa Q, um gráfico da tensão V entre as placas versus a distância d entre as placas também deve ser linear, como retratado na Figura 8. Isso verifica a Equação 4, que é uma consequência da capacitância C do capacitor de placa paralela ser inversamente proporcional à distância d(Equação 3) e a tensão V ser inversamente proporcional à capacitância C (porque a carga Q é fixa, Equação 1).

Para dois capacitores, cada um com 1 μF de capacitância, sua conexão paralela deve dar uma capacitância total de 2 μF, e sua conexão de série deve medir uma capacitância total de 0,5 μF, consistente com as Equações 5 e 6 nas regras de combinação de capacitâncias em paralelo ou em séries.

Figura 7: Um gráfico linear exemplar entre a taxa de rampa de corrente e tensão.

Figura 8: Um gráfico linear exemplar entre tensão entre placas e distância.

Applications and Summary

Neste experimento, foi demonstrado o carregamento de um capacitor, onde a corrente é o produto da capacitância e da taxa de mudança de tensão. Ao observar como a tensão varia dada uma carga fixa, demonstramos como a capacitância de um capacitor de placa paralela varia com a separação e com o meio entre as placas.

O medidor de capacitância também pode ser usado para medir diretamente o capacitão, e determinar o capacito total para capacitores conectados em paralelo ou em série.

Capacitores são comumente usados em muitas aplicações de circuito. Eles podem ser usados para armazenar cargas e energia. São essenciais para o processamento de sinais elétricos. Por exemplo, tomar a derivada de um sinal elétrico, assim chamado de “diferencial”, como a corrente do capacitor, é diretamente proporcional ao derivado de uma tensão dependente do tempo aplicada ao capacitor. Eles também são usados em filtros (a condução entre os dois condutores que compõem um capacitor geralmente aumenta em maior frequência, embora seja muito baixa em baixa frequência).

O autor do experimento reconhece a ajuda de Gary Hudson para a preparação do material e Chuanhsun Li por demonstrar os passos no vídeo.

Transcript

A capacitor is essential in circuits because it resists changes in voltage by storing equal and opposite charges on its conductive terminals and then supplying energy when the voltage supply drops.

A capacitor is composed of two conductive terminals, such as the two plates in a “parallel plate capacitor”, separated by an insulating material or gap. When voltage is applied across a capacitor, it draws current. This causes electrons to accumulate on one plate while they are repelled on the other, thus storing equal and opposite charges on the two plates.

The ability of the component to store charge is called capacitance, and is measured in units called Farads.

This video uses a parallel plate capacitor to illustrate the concept of capacitance and its dependence on physical factors and network configuration.

When a power source is applied to a circuit, the capacitor draws “charging current” until its conductors are fully charged. The amount of charge ‘Q’ a capacitor can store depends on the capacitance ‘C’ of the component, and the magnitude of the supplied voltage ‘V’.

When the voltage drops, charge from the capacitor’s conductors flows to the circuit, generating current until the stored charge is depleted, thus stabilizing voltage fluctuation. Current is the rate of change in the amount of charge. Combining this with the previous equation, we can say that the current flow out of the capacitor is capacitance times the rate of change in voltage.

The value of C is constant for a given capacitor, and can be obtained by using this equation, which shows that C is directly proportional to A — the plate surface area, d — the gap distance, and epsilon — the dielectric constant or “permittivity” of the insulating material between the plates.

Dielectric constant is a measure of the extent to which the material becomes polarized in an electric field.

Thus, given the relationship between epsilon and C, and C and Q; at a given voltage, higher the permittivity, higher will be the capacitor’s charge storage capacity.

Vacuum has a dielectric constant of 8.85×10-12 Farads per meter, denoted ε0. Other media generally have greater permittivity values, which are scaled to ε0 and termed the “relative” permittivity of the medium. For example, the relative permittivity of air is approximately one, polymers range from 2 to 4, and distilled water is 80.

Now that physical properties effecting capacitance have been explained, let’s take a look at how to measure capacitance in individual or networked capacitive elements.

To start, gather the following materials: a commercial capacitor with capacitance close to 470 micro farad, a programmable voltage source, and an amp-meter or multi-meter that can measure current.

Next, with the voltage source set to 0 V, connect its positive terminal to the amp-meter. Then connect the other port of the amp-meter to the capacitor, using cables with clamps or banana plugs. This enables the measurement of output current from the capacitor. Following that connect the negative port of the voltage source to the other terminal of the capacitor.

Then, switch the voltage source from 0 to 1 V and observe the transient current reading on the amp-meter. Next adjust the voltage back to 0 before increasing to 2 V, 5 V and finally 10 V. For each target voltage allow one second of rest at 0 V between changes to different target voltages. Observe the transient current as the voltage changes.

As predicted by the equation the transient current is expected to be larger for a larger target voltage.

Lastly, program the voltage source to generate a voltage ramp from 0 V to 10V over 5 seconds, and record the “steady state” amp-meter reading mid-ramp. Next, repeat for ramp times of 10 s, 20 s, and 30 s.

Now obtain a parallel plate capacitor with adjustable separation between the plates, and use a 300V battery as the voltage source. Replace the amp-meter with a 1 mega-ohm resistor. This resistor provides an extra protection limiting the current flow in the circuit.

Second, connect a high-impedance voltmeter, or electrometer, between the two plates in order to measure the voltage difference.

Next, connect the battery to the capacitor, and wait until the electrometer also reaches the steady state of 300 V, indicating the capacitor is fully charged. Then quickly disconnect the battery from the plates. The electrometer should still read 300 V.

Repeat the measurement after decreasing the distance between the plates to 15, 10, and 5 mm.

Finally, with a capacitor plate distance of 20 mm, insert a plastic slab between the two plates and observe what happens to the electrometer voltage reading.

For the commercial capacitor, the plot of measured current versus voltage ramp rate reveals a linear relationship between the two parameters.

This complies with the relationship predicated by this equation, which we derived earlier in the video. As per the equation, the slope of the line is equal to the capacitance.

For the parallel plate capacitor with fixed charge, the plot of voltage between the plates versus distance between the plates is linear. This again supports the theoretical relationships. We know that capacitance and plate distance are inversely proportional. We also know that when conductor charge is fixed, capacitance and voltage are also inversely proportional. Combining these two equations reveals that voltage and plate distance are directly proportional to each other when the charge is fixed.

This equation also predicts that with a fixed charge, the larger dielectric constant of the gap medium, the lower would be the voltage between the plates. This was confirmed when the air in the gap was replaced by plastic and we saw a drop in the voltmeter reading.

Capacitors are used in a large variety of engineering and scientific applications to store charge and selectively discharge electricity.

Capacitors are essential for electrical signal processing. For example, biologists used a two-choice test to evaluate how mice recognize and respond to different ultrasonic vocalizations. First, sound files are recorded from live mice and trimmed using high pass filters to select for frequency.

High-pass filter circuits use capacitors to block low frequency oscillations, as the conduction between capacitor plates generally increases at higher frequencies and decreases at low frequencies. Then, variable frequency sounds are simultaneously played in two separate locations, allowing mice to migrate towards the preferred vocalization.

While mains supplies are AC with fluctuating current, many electronic devices, such as computers, require DC power. Capacitors are used within AC power adapters to filter electrical signals and stabilize the DC supply, providing a smooth, uninterrupted source.

You’ve just watched JoVE’s introduction to capacitors. You should now understand the concept of capacitance, how to measure this physical parameter, and how properties like plate-to-plate distance or gap material effect the capacitance value. As always, thanks for watching!

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