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Conservazione della quantità di moto
 
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Conservazione della quantità di moto

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Scuola di Scienze Fisiche, Università della California, Irvine, CA

L'obiettivo di questo esperimento è quello di testare il concetto di conservazione della quantità di moto. Impostando una superficie con pochissimo attrito, è possibile studiare le collisioni tra oggetti in movimento, incluso il loro momento iniziale e finale.

La conservazione della quantità di moto è una delle leggi più importanti della fisica. Quando qualcosa è conservato in fisica, il valore iniziale è uguale al valore finale. Per la quantità di moto, ciò significa che la quantità di moto iniziale totale di un sistema sarà uguale alla quantità di moto finale totale. La seconda legge di Newton afferma che la forza su un oggetto sarà uguale al cambiamento della quantità di moto dell'oggetto con il tempo. Questo fatto, combinato con l'idea che lo slancio è conservato, è alla base del funzionamento della meccanica classica ed è un potente strumento di risoluzione dei problemi.

Principles

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La Equation 1 quantità di moto è definita come la massa di un oggetto volte la sua velocità Equation 2 :

Equation 3. (Equazione 1)

Si può anche definire la quantità di moto in termini di forze che agiscono su un oggetto (seconda legge di Newton):

Equation 4. (Equazione 2)

Ecco, Equation 5 è il momento iniziale ed è il momento Equation 6 finale, con la stessa convenzione usata per il tempo Equation 7 e Equation 8 . La somma delle forze che agiscono su un oggetto è uguale al cambiamento della quantità di moto dell'oggetto con il tempo. Pertanto, se non c'è forza netta che agisce su un oggetto, il cambiamento nella quantità di moto sarà zero. Detto in un altro modo, in un sistema chiuso senza forze esterne, lo slancio iniziale sarà uguale allo slancio finale.

Questo concetto è più facilmente comprensibile nel contesto delle collisioni unidimensionali e bidimensionali. Nelle collisioni unidimensionali, un oggetto con massa Equation 9 e velocità iniziale Equation 10 si scontra con un altro oggetto con massa e Equation 11 velocità iniziale Equation 12 . In queste collisioni, si presume che le forze esterne siano troppo piccole per avere un effetto. In laboratorio, una pista d'aria viene utilizzata per ridurre la quantità di attrito, una forza esterna, sugli alianti. Se il momentum iniziale è uguale al momentum finale, allora:

Equation 13, (Equazione 3)

dove le velocità innescate rappresentano le velocità finali e le velocità non innescate rappresentano le velocità iniziali.

Figure 1
Figura 1. Configurazione sperimentale.

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Procedure

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1. Comprendere il timer photogate.

  1. Utilizzando un bilanciamento, misura e registra la massa di ciascun aliante.
  2. Posiziona un aliante sulla pista con un timer photogate.
  3. Impostare il timer photogate sull'impostazione "gate".
  4. Quando l'aliante passa attraverso il photogate, registrerà l'ora in cui la bandiera sopra l'aliante passa attraverso il cancello. Durante un viaggio di ritorno, il photogate non visualizzerà un nuovo orario. Cambia l'interruttore su "leggi" in modo che visualizzi l'ora iniziale più il tempo del secondo passaggio attraverso il cancello.
  5. La bandiera è lunga 10 cm; determinare la velocità dell'aliante usando il fatto che la velocità è la distanza divisa per il tempo.
  6. Invia l'aliante attraverso il photogate più volte, compresi i viaggi di ritorno dopo che è rimbalzato sulla parete più lontana, e misura le velocità per familiarizzare con l'attrezzatura. Ricorda che la velocità ha una direzione. Lascia che la direzione della velocità iniziale rappresenti positiva e la direzione opposta rappresenti i valori di velocità negativi.

2. Due alianti di uguale massa.

  1. Posizionare due alianti e due timer photogate sulla pista, come nella Figura 1.
  2. Utilizzate l'equazione 3 per determinare l'espressione per le velocità finali. In questa parte dell'esperimento, l'aliante B partirà dal riposo.
  3. Dare all'aliante A una certa velocità iniziale in modo che si scontri con l'aliante B. Registrare la velocità iniziale dell'aliante A, così come le velocità finali di ciascun aliante. Fallo tre volte, registra i tuoi risultati e confrontali con la previsione teorica.

3. Due alianti di massa disuguale.

  1. Aggiungi 4 pesi all'aliante B, che raddoppierà la sua massa. Ripetere i passaggi 2.1-2.3.

4. Masse uguali che non partono dal riposo

  1. Rimuovere i pesi dall'aliante B.
  2. Ripeti i passaggi 2.1-2.3, ma dai anche all'aliante B una velocità iniziale, nella direzione dell'aliante A.

La conservazione della quantità di moto è una delle leggi più importanti della fisica e sostiene molti fenomeni della meccanica classica.

La quantità di moto, tipicamente indicata con la lettera p, è il prodotto della massa m e della velocità v. Il principio della conservazione della quantità di moto afferma che il cambiamento di quantità di moto di un oggetto, o Δp, è zero a condizione che non venga applicata alcuna forza esterna netta.

Al contrario, l'applicazione di una forza esterna netta, o F net, per un periodo di tempo comporta un cambiamento di quantità di moto per quell'oggetto. Il fenomeno della conservazione della quantità di moto può essere applicato anche a un insieme di oggetti, il che lo rende utile per studiare la fisica delle collisioni.

L'obiettivo di questo esperimento è quello di testare il principio di conservazione della quantità di moto osservando le collisioni tra oggetti in movimento.

Prima di approfondire l'esperimento di laboratorio, studiamo i principi di base della conservazione della quantità di moto. Le leggi del moto di Newton sono fondamentali per comprendere il principio della conservazione della quantità di moto. Per ulteriori informazioni, guarda il video di JoVE sull'educazione scientifica: Le leggi del moto di Newton.

I concetti di momentum possono essere illustrati usando una pallina su un tavolo da biliardo. La seconda legge di Newton afferma che una forza netta applicata da un bastone di cue impartisce un'accelerazione a a una palla di cue di massa m. L'accelerazione è la variazione di velocità v nel tempo t. Quindi, se spostiamo il tempo dall'altra parte dell'equazione, ci rimane Δmv, o il cambiamento di quantità di moto Δp. Pertanto, la forza netta dà origine a un cambiamento di quantità di moto.

Si noti che la m in questa equazione è tipicamente costante, quindi la variazione di quantità di moto dipende dalla differenza di velocità nei punti di riferimento finale e iniziale. E poiché la velocità è una quantità vettoriale, un segno positivo o negativo è attribuito al suo valore che indica la direzione del movimento.

Nell'esempio della cue ball, la velocità iniziale nel punto A - indicata con vA in questa equazione - è zero. Mentre la velocità finale nel punto B è positiva. Pertanto, la variazione di quantità di moto è positiva a causa della forza netta applicata dal bastone. Quindi, quando la palla si muove dal punto B al punto C, supponendo che non ci siano forze esterne che agiscono sulla palla come attrito o resistenza dell'aria, Δp sarebbe zero.

Si noti che la quantità di moto può essere conservata solo in un sistema isolato - un sistema non influenzato da forze esterne nette.

Ora, quando la pallina si muove dal punto C e colpisce il lato del tavolo nel punto D, la sua velocità finale diventa zero. Pertanto, il cambiamento di slancio diventa negativo pur mantenendo la stessa grandezza di quando la palla è stata colpita dal bastone di spunto. Infine, quando la pallina rimbalza dal muro, la sua velocità finale nel punto E è negativa a causa del cambiamento di direzione. Sappiamo che la velocità iniziale nel punto D è zero, quindi il cambiamento di quantità di moto rimane negativo a causa del cambiamento nella direzione del movimento.

Questo fenomeno di cambiamento di quantità di moto e conservazione è utile anche per studiare le collisioni, come tra due palle da biliardo. Si noti che in questo caso le due sfere insieme sarebbero trattate come un sistema isolato. Pertanto, la somma dei momenti iniziali dei corpi prima della collisione sarebbe uguale alla somma del loro momento finale successivo. Inoltre, il cambiamento di quantità di moto di un corpo sarebbe uguale e opposto a quello dell'altro - riflettendo la terza legge di Newton.

Si noti che queste collisioni di palle da biliardo sarebbero considerate elastiche, il che significa che sia la quantità di moto che l'energia cinetica o KE, del sistema, sono conservate; ma non è sempre così. Infatti, le collisioni più comunemente riscontrate, come gli incidenti automobilistici, sono anelastiche e potrebbero non obbedire alla conservazione del momento perché una certa energia cinetica viene persa durante l'impatto.

Ora che abbiamo esaminato i principi della conservazione della quantità di moto, vediamo come questi concetti possono essere applicati a un esperimento che coinvolge collisioni di alianti su una pista quasi senza attrito.

Questo esperimento consiste in un bilanciamento, due timer photogate, due alianti di uguale massa, pesi aggiuntivi, un'alimentazione d'aria, una pista d'aria con paraurti e un righello.

In primo luogo, utilizzando la bilancia, misurare le masse degli alianti, i pesi aggiuntivi e registrare questi valori. Quindi, collegare l'alimentazione d'aria alla pista d'aria e accenderla. Una pista d'aria viene utilizzata per ridurre la quantità di attrito, che sarebbe una forza esterna sugli alianti.

Ora inizia a familiarizzare con il processo di cronometraggio posizionando un aliante e un componente di uno dei timer photogate sulla pista. Impostare il timer sull'impostazione "gate" e spingere l'aliante verso il photogate. Quando la bandiera sopra l'aliante passa attraverso il photogate registrerà il suo tempo di transito. Sapendo che la bandiera è lunga 10 centimetri, dividi questa distanza per il tempo misurato per ottenere la velocità dell'aliante.

L'aliante rimbalzerà sul paraurti lontano e tornerà a passare di nuovo attraverso il photogate. Il photogate visualizza il tempo di transito iniziale e può essere commutato sull'impostazione "lettura" per visualizzare il tempo di transito di ritorno. Ripeti il processo di misurazione della velocità dell'aliante durante i viaggi iniziali e di ritorno per familiarizzare con il processo. Poiché la velocità è una quantità vettoriale, sia positiva la direzione iniziale e la direzione di ritorno negativa.

Posiziona un secondo aliante e un timer photogate sulla pista a destra del primo set. Con l'aliante 2 a riposo, spingere l'aliante 1 in modo che i due si scontrino. Registrare la velocità iniziale dell'aliante 1 e le velocità finali di ciascun aliante. Si noti che i momenti vengono misurati dopo che la forza impulsiva è stata applicata e il sistema è isolato. Ripetere questa procedura tre volte per ottenere più set di dati.

Successivamente, con gli alianti nelle loro posizioni originali, posizionare un ulteriore set di pesi sull'aliante 2 che raddoppia la sua massa. Ripetere la serie precedente di misurazioni della velocità per questa configurazione di massa e registrare questi valori.

Infine, ripristinare gli alianti nelle loro posizioni originali e rimuovere i pesi aggiuntivi dall'aliante 2. Per questa serie di misurazioni, all'aliante 2 verrà data una velocità iniziale tale che entrambi gli alianti riceveranno una spinta prima della collisione. Registrare le velocità iniziali e finali per ciascun aliante e ripetere questa procedura tre volte.

Per il primo esperimento che coinvolge masse uguali e l'aliante 1 inizialmente in movimento, l'aliante 1 si ferma quasi completamente dopo essersi scontrato con l'aliante 2. E la velocità dell'aliante 2 dopo la collisione è simile alla velocità dell'aliante 1 prima della collisione. Pertanto, il cambiamento di quantità di moto di un aliante è uguale e opposto al cambiamento di quantità di moto dell'altro, il che rende questo un buon esempio della 3a legge di Newton.

Come previsto, il momento iniziale e quello finale dell'intero sistema sono quasi uguali, riflettendo la conservazione della quantità di moto. Le discrepanze in questi valori momenta sono coerenti con gli errori previsti per questo tipo di esperimento, incluso l'errore di misurazione e la traccia non completamente livellata.

Per il secondo esperimento che coinvolge masse disuguali, l'aliante 1 non si riposa dopo la collisione con l'aliante più pesante, ma inverte la direzione dopo aver impartito un certo slancio all'aliante 2.

Ancora una volta, i cambiamenti di quantità di moto degli alianti sono uguali e opposti mentre la quantità di moto del sistema totale è conservata. La quantità di moto del sistema e le sue energie cinetiche iniziali e finali sono quasi conservate. Questo perché la collisione è quasi elastica e quindi sono presenti forze di attrito esterne trascurabili.

Per il terzo esperimento che coinvolge alianti di massa uguale che si muovono in direzioni opposte, gli alianti possiedono momenti iniziali simili e poi invertono le loro direzioni dopo la collisione mantenendo le loro grandezze di momento.

La quantità di moto totale del sistema è conservata anche se le discrepanze nei valori di quantità di moto iniziale e finale sono leggermente maggiori rispetto agli esperimenti precedenti a causa della misurazione aggiuntiva della velocità richiesta e delle perdite potenzialmente maggiori dovute all'attrito.

Il principio di conservazione della quantità di moto, sebbene non tipicamente considerato, è prominente in tutti i modi di attività ed eventi. Senza la conservazione del momentum la propulsione a razzo non sarebbe possibile. Inizialmente il razzo e il suo carburante sono immobili e hanno zero slancio.

Tuttavia, espellendo rapidamente il combustibile esaurito che ha sia massa che slancio, il razzo viene spinto verso l'alto, a causa dello slancio nella direzione opposta del carburante scartato. Questo spiega come i razzi possono creare spinta e spingere in aria o nello spazio senza spingere contro nulla.

Lo scarico di un'arma da fuoco ha una notevole associazione con la conservazione della quantità di moto.

Come il sistema di alimentazione a razzo, anche il sistema di munizioni per armi da fuoco inizia a riposo. Quando le munizioni vengono sparate fuori dall'arma da fuoco a una velocità tremenda, ci deve essere uno slancio opposto per contrastarlo. Questo è noto come rinculo e può essere molto potente.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE alla Conservazione del Momentum. Ora dovresti capire il principio di conservazione del momento e come questo può essere applicato per risolvere i problemi e comprendere la fisica delle collisioni. Come sempre, grazie per aver guardato!

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Results

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Tabella 1. Risultati di due alianti di uguale massa.

Aliante
(prova)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 16
(cm/s)
Equation 17
(cm/s)
Differenza
(%)
A (1) 72.5 -0.2 - - -
B (1) 0.0 67.1 72.5 66.9 8
A (2) 35.6 0.3 - - -
B (2) 0.0 37.4 35.6 37.7 6
A (3) 47.4 0.0 - - -
B (3) 0.0 47.8 47.4 47.8 1

Tabella 2. Risultati di due alianti di massa disuguale.

Aliante
(prova)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 18
(kg cm/s)
Equation 19
(kg cm/s)
Differenza

(%)

A (1) 52.9 -10.7 - - -
B (1) 0.0 37.7 52.9 64.7 22
A (2) 60.2 -13.2 - - -
B (2) 0.0 41.5 60.2 69.8 16
A (3) 66.2 -12.0 - - -
B (3) 0.0 45.9 66.2 79.7 20

Tabella 3. Risultati da masse uguali che non partono dal riposo.

Aliante
(prova)
Equation 14
(cm/s)
Equation 15
(cm/s)
Equation 16
(cm/s)
Equation 17
(cm/s)
Differenza
(%)
A (1) 48.8 -29.9 - - -
B (1) -42.4 39.8 6.4 9.9 55
A (2) 38.6 -25.2 - - -
B (2) -33.4 32.8 5.2 7.6 46
A (3) 38.9 -43.1 - - -
B (3) -48.5 36.3 -9.6 -6.8 41

I risultati dei passaggi 2, 3 e 4 confermano le previsioni fatte dall'equazione 3. Nel passaggio 2, l'aliante A si ferma quasi completamente dopo essersi scontrato con l'aliante B. Pertanto, quasi tutto il suo slancio viene trasferito all'aliante B. Nel passaggio 3, l'aliante A non si ferma dopo essersi scontrato con l'aliante più pesante B. Invece, ritorna nella direzione opposta dopo aver impartito un po 'di slancio all'aliante B. Nella fase 4, la quantità di moto totale del sistema rimane la stessa, nonostante i cambi di direzione di entrambi gli alianti. Il fatto che, in alcuni casi, la quantità di moto totale sembra aumentare e le velocità di entrambi gli alianti diminuiscono è legato al fatto che c'è un errore sperimentale e le collisioni stesse non sono completamente elastiche. Il suono e il calore eseferiti dalle collisioni possono togliere energia al sistema. Il fatto che la pista d'aria potrebbe non essere totalmente pianeggiante può cambiare il comportamento delle velocità degli alianti. Se la pista è anche leggermente inclinata, le velocità aumenteranno in quella direzione a causa della gravità. I risultati mostrano ancora che la quantità di moto totale del sistema, indipendentemente dalle velocità iniziali, rimane costante.

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Applications and Summary

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Senza la conservazione dello slancio, i razzi non lascerebbero mai il terreno. I razzi in realtà non spingono contro nulla: si basano sulla spinta per decollare. Inizialmente, il carburante di un razzo e il razzo stesso sono immobili e hanno zero slancio. Durante il lancio, il razzo spinge il combustibile esaurito molto rapidamente. Questo combustibile esaurito ha massa e slancio. Se la quantità di moto finale deve essere uguale alla quantità di moto iniziale (zero), allora ci deve essere una certa quantità di moto nella direzione opposta del combustibile scartato. Pertanto, il razzo viene spinto verso l'alto.

Chiunque abbia mai sparato con una pistola capisce la conservazione dello slancio. Come il sistema razzo/carburante dall'alto, anche il sistema pistola/munizioni inizia a riposo. Quando le munizioni vengono sparate fuori dalla pistola a una velocità tremenda, ci deve essere un certo slancio nella direzione opposta per annullare lo slancio del proiettile che accelera. Questo è noto come rinculo e può essere molto potente.

Il popolare ornamento da scrivania che consiste in diverse sfere di metallo appese alle corde è chiamato "culla di Newton" per una buona ragione. È un altro esempio di conservazione della quantità di moto. Quando una palla viene sollevata e rilasciata, colpisce il suo vicino, trasferendo il suo slancio. Lo slancio viaggia lungo la linea fino a quando la palla finale ha lo slancio della prima, facendola oscillare verso l'esterno. Questo andrebbe avanti per sempre se non fosse per le forze esterne, come la resistenza dell'aria e la perdita di energia dovuta alle collisioni.

In questo esperimento, la legge di conservazione della quantità di moto è stata verificata considerando la collisione di due alianti su una pista quasi senza attrito. Questa legge fondamentale è forse la più importante per il suo potere di risolvere i problemi. Se qualcuno conosce il momento iniziale, allora conosce il momento finale e viceversa.

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