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뉴턴의 만유 인력 법칙

Overview

출처: 케트론 미첼 윈, 박사, 아산타 쿠레이, 박사, 물리학 및 천문학, 물리 과학 학교, 캘리포니아 대학, 어바인, 캘리포니아

전설에 따르면 아이작 뉴턴은 나무에서 사과가 떨어지는 것을 보았다고 합니다. 그는 사과의 가속을 발견하고 사과에 작용하는 힘이 있었을 것이라고 추론했다. 그런 다음 중력이 나무 꼭대기에서 행동할 수 있다면 더 먼 거리에서 행동할 수도 있다고 추측했다. 그는 달의 움직임과 행성의 궤도를 관찰하고 결국 중력의 보편적 인 법칙을 공식화했다. 법에 따르면 우주의 모든 입자는 질량의 제품에 비례하고 그들 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 다른 모든 입자를 끌어 들인다고 명시되어 있습니다. 이 힘은 두 입자에 결합하는 선을 따라 작동합니다.

지구 중력으로 인해 지구 표면의 가속 물체인 중력 가속 g가 이 실험실에서 측정됩니다. 지구 표면의 물체에 중력의 크기를 설명하기 때문에 이 값을 정확하게 아는 것은 매우 중요합니다.

Principles

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두 질량 m1과m 2사이의 중력력 F는 거리 r로분리된 질량 중심을 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

F = Gm1 m2/ r2 r^,(방정식 1)

여기서^ 힘의 방향을 안쪽으로 가리고 있음을 나타낸다. 다음 설명은 지구 사이의 중력과 표면에 질량 m의 물체를 조사할 것입니다. 뉴턴의 두 번째 법칙을 사용하여, F = ma,지구의 중력으로 인해 질량 m의 힘은 다음과 같이 기록 될 수있다 :

mA = Gm mE /r 2 r^, (방정식 2)

여기서 G는 실험적으로 측정된 비례성의 보편적 상수이고 mE는 지구의 질량이다. 이러한 맥락에서, 가속 벡터는 전형적으로 스칼라 g로표시되며, 내재된 방향이 지구 의 중심을 향해 안쪽으로, 내재된 방향으로 표시된다. 지상에 서 있는 사람들에게 이 방향은 단순히 "다운"이라고 합니다. 방정식의 양쪽에 질량 m을 취소; g를 대체하여 그리고 물체의 질량 중심 사이의 거리가 지구반경, r E,하향 힘의 크기를 다음과 같이 다시 작성할 수 있음을 주목하십시오.

g = G ME / r2E. (3)

나무에서 떨어지는 사과의 유명한 예에서, 지구는 그것을 떨어지게하기 위해 사과에 힘을 발휘하고, 사과는 방정식 에 의해 주어진 지구에 동등하고 반대의 힘을 발휘하고있다 1. 지구가 본질적으로 지구상의 사과의 힘에 의해 영향을받지 않는 이유는 지구의 질량이 사과보다 훨씬 더 크다는 것입니다. 더 큰 오브젝트의 경우 가속을 위해 더 큰 힘이 필요합니다. 따라서 사과는 지구가 아니라 지구를 향해 사과쪽으로 떨어집니다. 마찬가지로, 지상에 서있는 사람들을 위해, 지구는 사과보다 그들에 더 큰 힘을 발휘하고있다. 사람들은 지구상에서 동등하고 반대의 힘을 발휘합니다. 다시 말하지만, 지구는 사람보다 훨씬 더 거대하기 때문에, 중력은 사람, 또는 많은 사람들이 지구에 미치는 것은 본질적으로 주목받지 못합니다.

이 랩은 방정식 3에주어진 가속 g를측정하는 방법을 보여줍니다. 이 방정식의 오른쪽에 있는 모든 수량이 알려져 있기 때문에 g의 측정값은 제품과 비교할 수 있습니다. g 및 G의 값은 실험에서 9.8 m/s2 및 6.67 x 10-11 Nm2/kg 2로알려져있다.

이 실험실의 경우 공이 떨어지며 볼이 알려진 거리를 이동하는 데 걸리는 시간이 측정됩니다. 운동학에서 거리 y는 다음과 같이 기록할 수 있습니다.

y =y 0 + v0t + 1/2 a t2. (방정식4)

공이 나머지에서 떨어지고 가속a가 중력 가속일 뿐이라면 다음과 같은 가속도만 있으면 됩니다.

y-y0 = 1/2 g t2. (수학식 5)

동등:

g = 2d /t2,(방정식 6)

어디 d = y - y0은 이동 총 거리입니다. G는 이제 실험적으로 결정됩니다.

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Procedure

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1. 지구 표면에서 중력의 가속을 측정합니다.

  1. 공, 미터 스틱, 2개의 타이밍 게이트 및 세 개의 클램프를 가져옵니다.
  2. 하나의 클램프를 사용하여 미터 스틱을 테이블이나 다른 튼튼한 표면에 약간 접지에서 부착합니다.
  3. 다른 두 클램프를 사용하여 타이밍 게이트를 미터 스틱의 상단과 하단에 연결합니다. 각 센서가 미터 스틱의 끝으로 줄지어 있는지 확인합니다. 이렇게 하면 d는 수학식 6에서1m로 알려져 있습니다.
  4. 타이밍 게이트가 제대로 작동하고 있음을 확인한 후 두 개의 타이밍 게이트를 통해 공을 떨어 뜨리고 시간을 기록하십시오. 공이 나머지에서 떨어졌는지 확인하십시오. 그렇지 않으면 방정식 6이 더 이상 유효하지 않습니다.
  5. 단계를 1.4 5회 반복하고 평균 시간을 이동합니다.
  6. t의 평균 값을 사용하여 g를계산합니다. 이 값은 수학식 3에서지구의 질량 및 반경을 사용할 때 얻은 값과 비교합니다.

보편적 중력의 법칙은 대중 사이의 매력의 힘을 이해하기 위해 아이작 뉴턴에 의해 노력의 년의 절정이었다.

전설에 따르면, 뉴턴이 나무에서 사과가 떨어지는 것을 보았을 때 그는 힘이 사과를 지구로 끌어야 한다고 추론했다. 이 힘이 나무 꼭대기에서 행동할 수 있다면 더 먼 거리에서 행동할 수 있습니다. 당시 그는 달과 행성의 궤도를 연구하고 있었고, 결국 그들의 움직임을 설명하기 위해 보편적 중력의 법칙을 공식화했다.

뉴턴의 보편적 중력법칙에 따르면 우주의 모든 입자는 질량의 제품에 비례하는 힘으로 다른 모든 입자를 끌어들이고 그 사이의 거리의 제곱에 반비례한다고 명시되어 있습니다.

이 비디오는 중력으로 인한 가속을 실험적으로 측정하고 중력을 정의하는 방정식의 이론적 값과 비교하는 방법을 보여줍니다.

실험을 탐구하기 전에, 보편적 중력의 법칙 뒤에 원리를 살펴 보자. 달에 지구의 중력은 크기가 같고 지구상의 달의 힘에 반대합니다. 이 힘 FG는 질량의 중심에 합류 라인을 따라 작동합니다.

중력의 법칙에 따르면, FG는 G와 같습니다 - 보편적 인 중력 상수,질량의 중심 사이의 거리인 r의사각형으로 나누어 두 질량의 제품.

이 표현을 사용하면 지구가 근거또는 표면을 포함하여 모든 거리에서 물체에 가해지는 중력력을 계산할 수 있습니다. 사과가 나무에서 떨어지는 경우, 사과의 질량이 m이고지구의 질량은 mE이고 반경은 rE라고 가정해 봅시다.

뉴턴의 두 번째 동작 법칙에 따르면 강제는 질량 시간 가속과 같습니다. 사과에 적용된 이 방정식과 중력의 법칙을 결합하면 양쪽에서 사과의 질량 m을 취소할 수있습니다. 이러한 맥락에서 가속은 일반적으로 문자 로 표시됩니다.

지금, 사과에 중력은 보편적 인 중력의 법칙에 의해 부여되지만, 운동의 두 번째 법칙에서,이 힘은 또한 mg으로표현 될 수있다. 우리가 지구와 달의 예와 함께 이전에 보았듯이, 사과에 지구의 힘은 지구에 사과의 힘과 동일합니다. 그런데 왜 우리는 사과가 지구를 향해 떨어지는 것을 볼 수 있을까요? 왜 우리는 지구가 사과를 향해 움직이는 것을 볼 수 있지 않습니까?

뉴턴의 두 번째 운동 법칙을 되돌아보면, 가속이 질량으로 나누어진 힘과 동일하다는 것을 보여주기 위해 재배열할 수 있습니다. 즉, 주어진 힘 가속이 질량에 반비례하기 때문에. 지구는 사과보다 훨씬 더 거대하기 때문에 지구를 사과쪽으로 가속하는 것은 미미하고 본질적으로 감지할 수없습니다. 그래서 사과가 나무에서 떨어집니다.

g의중력 방정식으로 돌아가는 것은, 오른쪽의 모든 값(보편적 중력 상수, 지구의 질량 및 지구 반경)이 지구 표면에 가까운 물체로 알려져 있기 때문에 g의 크기는 초당 9.8m인 표준 값이기도 합니다.

그러나 이 값은 알려진 높이에서 공을 떨어뜨리고 운동 방정식을 적용하기만 하면 실험적으로 계산할 수 있습니다. 그리고 우리는 다음 섹션에서 그렇게하는 방법을 보여줍니다.

이 실험은 금속 공, 미터 스틱, 공이 정지되는 센서 하나, 공이 착륙하는 또 다른 센서, 센서 1개, 클램프 1개 및 막대 스탠드 1개모두에 연결된 타이머를 사용합니다. 먼저 클램프를 사용하여 테이블 표면에서 적어도 0.5미터 높이에 볼 센서를 막대에 부착합니다. 그런 다음 두 번째 센서를 제1 센서 바로 아래에 놓습니다.

다음으로 상단 센서와 하단 센서 사이의 거리를 측정합니다. 거리는 공의 바닥에 대하여 측정되어야 합니다.

이제 센서에서 공을 놓아 하부 센서에 떨어지며 시간을 기록합니다.

이 절차를 다섯 번 반복한 다음 평균 가을 시간을 계산합니다.

이 컬렉션의 운동 정보 비디오에서 이 공식은 일정한 가속을 가진 오브젝트의 1차원 모션의 위치를 설명합니다.

우리는 지구의 중력을 다루고 있기 때문에,이 경우 가속은 중력, 또는 g로인한 가속이다. 그리고 공이 떨어지기 전에 쉬었기 때문에 초기 속도는 0입니다. 따라서 초기 위치를 방정식의 다른 쪽으로 이동하면 왼쪽은 Y 마이너스 y0이되며, 이는 d에 불과합니다. 이제 g에대한 방정식을 다시 정렬할 수 있습니다.

이 실험의 경우 d는 0.72m였고 평균 자유 낙하 시간은 0.382초였습니다. 그 결과 실험적인 중력 가속은 초당 9.9미터제곱입니다. 실험과 이론은 뉴턴의 우주 중력법칙이 중력의 매력에 대한 아주 좋은 설명임을 나타내는 약 1%에 의해서만 다릅니다.

중력의 보편적 인 법칙은 엔지니어링의 다른 지점에 의해 수행 계산에 관여한다.

정적이라는 기계 공학의 분기는 교량과 같은 고정 된 물체의 힘에 관한 것입니다. 교량을 설계하는 엔지니어는 작업 전반에 걸쳐 정적, 특히 방정식 F = mg을 사용하여 구조적 하중을 분석합니다.

NASA 중력 매핑 임무는 두 개의 동일한 위성-하나의 선도, 또 다른 후행 궤도 지구를 함께 사용합니다. 주요 위성이 얼음 캡이나 다른 질량 농도를 통과할 때, 상대적으로 더 큰 매력력으로 인해 가속됩니다. 후행 위성은 같은 영역을 통과할 때 비슷한 가속을 경험합니다.

범위 시스템은 거리 사이의 이동 방식과 위치를 측정하여 지구 주위의 질량 농도 분포에 대한 정보를 제공합니다.

당신은 단지 보편적 인 중력의 뉴턴의 법칙에 조브의 소개를 보았다. 이제 두 질량 사이의 중력력을 결정하는 방법을 알고 지구 표면의 중력력으로 인해 가속도를 계산하는 방법을 이해해야 합니다. 시청해 주셔서 감사합니다!

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Results

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실험 절차에서 측정된 g의 값은 표 1에도시된다. 1.4 단계의 자유 낙하 시간은 표 1의첫 번째 열에 기록됩니다. 그런 다음 측정된 g 값은 방정식 6을사용하여 계산됩니다. 이 값의 정확도는 다음 값을 사용하여 방정식 3에서 계산된 g값과 비교하여 확인할 수 있습니다: G = 6.67 x 10-11 m3kg-1s-2, mE = 5.98 x 1024kg, rE = 6.38 x 103 km. 이 비교는 표 1에 백분율 차이가 있는 것으로 표시됩니다. 백분율 차이는 다음과 같이 계산됩니다.

| 측정값 - 예상 값 | / 예상 값. (방정식7)

낮은 백분율 차이는 뉴턴의 보편적 중력법칙이 중력에 대한 아주 좋은 설명임을 나타냅니다.

표 1. 결과.

자유 낙하 시간 (들) 측정 된 g 계산된 g % 차이
0.45 9.88 9.79 0.9

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Applications and Summary

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이동하지 않는 오브젝트에 대한 힘 분석과 관련된 역학의 분기를 정적이라고 합니다. 건물과 교량을 구성하는 엔지니어는 정적을 사용하여 구조물의 하중을 분석합니다. 방정식 F = mg이 이 분야에서 사용되므로 이 경우 정확한 g 측정이 매우 중요합니다. 뉴턴의 보편적 중력법칙은 NASA가 태양계를 탐사하는 데 사용됩니다. 그들은 화성과 그 너머에 프로브를 보낼 때, 그들은 정확도의 매우 높은 수준으로 우주선 궤적을 계산하기 위해 중력의 보편적 인 법칙을 사용합니다. 일부 과학자들은 무중력 환경에서 실험을 하는 데 관심이 있습니다. 이를 달성하기 위해 국제 우주 정거장의 우주 비행사들은 실험을 수행합니다. 우주 정거장은 중력의 보편적 인 법칙에 대한 우리의 이해 때문에 지구 주위의 안정적인 궤도에 있습니다.

이 실험에서 지구 표면에 있는 물체의 중력 가속을 측정하였다. 미터 스틱에 두 개의 타이밍 게이트가 부착된 공을 사용하여 공이 나머지 에서 1m를 이동하는 데 걸린 시간을 측정했습니다. 운동 방정식을 사용하여 가속 g가 계산되어 9.8 m/s2의허용값에 매우 가깝습니다.

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Transcript

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