Overview
Quelle: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Department of Physics & Astronomie, School of Physical Sciences, University of California, Irvine, CA
Trägheit ist der Widerstand eines Objekts wird beschleunigt. In lineare Kinematik bezieht sich dieses Konzept direkt auf die Masse des Objekts. Die massivere ein Objekt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um das Objekt zu beschleunigen. Dies sieht man direkt in Newtons zweites Gesetz, die besagt, dass Kraft gleich Masse mal Beschleunigung.
Für die Rotation gibt es ein ähnliches Konzept Rotationsträgheit genannt. In diesem Fall ist Rotationsträgheit der Widerstand eines Objekts wird rotatorisch beschleunigt. Rotationsträgheit ist nicht nur abhängig von Masse, sondern auch auf den Abstand der Masse vom Zentrum der Rotation.
Das Ziel dieses Experiments ist die Rotationsträgheit zwei rotierenden Massen zu messen und die Abhängigkeit von Masse und Entfernung von der Drehachse bestimmen.
Principles
Einem bestimmten Objekt oder System von Objekten hat einige Rotationsträgheit. Die Rotationsträgheit um eine bestimmte Achse nennt man das Trägheitsmoment. Da der Abstand zwischen der Masse der Drehachse wichtig ist, kann ein einzelnes Objekt haben sehr unterschiedliche Trägheitsmomente, die abhängig von der Achse, über die es sich dreht. Das Trägheitsmoment für ein Objekt ist wie folgt definiert:
, (Gleichung 1)
wo i ist die Anzahl der Objekte.
In Gleichung 1ist r der Abstand zwischen der Drehachse der Masse. Wie in der Gleichung ersichtlich ist das Trägheitsmoment abhängig von der Masse des Objekts und dem Quadrat der Entfernung aus der Masse um die Drehachse.
Nur wie wie lineare Kinematik Bewegungsgleichungen hat, hat Rotations Kinematik analoge Bewegungsgleichungen. Zum Beispiel ist Newtons zweite Gesetz für lineare Bewegung:
. (Gleichung 2)
Eine ähnliche Rotations Gleichung hat die Form:
, (Gleichung 3)
wo 
wird das Drehmoment 
ist das Trägheitsmoment und 
ist die Winkelbeschleunigung. Hier ist das Trägheitsmoment der analogen des Begriffs Masse in Newtons zweites Gesetz. Ebenso ist das Trägheitsmoment in anderen wichtigen Gleichungen der Drehbewegung:
, (Gleichung 4)
, (Gleichung 5)
wo 
ist die Winkelgeschwindigkeit des Objekts.
Für dieses Experiment ist eine Masse mit einem rotierenden Arm mit einer Schnur umwickelt die Drehachse verbunden. Siehe Abbildung 1 für ein Bild vom Aussehen der Versuchsaufbau. Zwei Massen zu den rotierenden Arm verbunden werden, Reibung wird in diesem Experiment ignoriert und das gesamte Trägheitsmoment wird gleich dem Moment der rotierenden Massen plus Moment des drehenden Arm sein.
Die Masse, die durch den Einfluss der Schwerkraft fällt, wird ein Drehmoment auf den rotierenden Arm erlassen. Aus Gleichung 2 und 
. Hier, 
ist die Kraft auf das Objekt, das von der Spannung kommt 
in der Zeichenfolge, und 
ist der Abstand von der Kraft um die Drehachse. Hier ist die Entfernung der Abstand vom Rand der Wunde Zeichenfolge um die Drehachse.
Die Winkelbeschleunigung zeichnet sich durch 
, wo ist die lineare Beschleunigung eines Punktes auf der Wunde-Zeichenfolge, die die Beschleunigung der das Fallgewicht entspricht. Setzen alles zusammen gibt 
. Newtons zweite Gesetz wird verwendet, um die Spannung zu finden. Die Summe der Kräfte auf das Objekt sollte gleich der Masse mal Beschleunigung. Hier sind die Kräfte auf das Fallgewicht Schwerkraft (
) und die Spannung , so 
. Unter der Annahme einer konstanten Beschleunigung, dann 
, wo 
ist die Entfernung, die das Gewicht reist und 
ist die Zeit, die es braucht, um diese Distanz zu fallen. Dies rührt die kinematischen Bewegungsgleichungen.
Setzen alles zusammen ergibt sich eine Formel für das Trägheitsmoment in Bezug auf die Mengen, die während des Tests messbar sind:
. (Gleichung 7)
Wenn zwei Massen am drehenden Arm in gleichmäßigen Abständen angebracht sind 
von der Drehachse, dann wird das Trägheitsmoment sein:
, (Gleichung 8)
Das ist der theoretische Wert für dieses Experiment.
Abbildung 1. Versuchsaufbau.
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Procedure
1. Messen Sie das Trägheitsmoment der langen Stange.
- Wickeln Sie die Schnur befestigt, das Gewicht, bis das Gewicht in der Nähe der drehenden Arm ist.
- Legen Sie das Gewicht und Messen Sie die Zeit, die es braucht, um fallen als auch die Distanz, die er fällt.
- Führen Sie Schritt 1.2 dreimal und berechnen Sie die durchschnittliche Trägheitsmoment mit Gleichung 7.
- Die theoretische Trägheitsmoment der Spinnrute mit folgender Formel zu berechnen:
, wo 
ist die Masse des Stabes und 
ist die Länge. - Vergleichen Sie den theoretischen Wert mit dem gemessenen Wert und notieren Sie den Unterschied.
, wo 
ist die Masse des Stabes und 
ist die Länge.(2) zwei Massen an der Rute befestigt.
- Platzieren Sie zwei 100-kg-Masse 20 cm weg von der Mitte des Stabes.
- Wiederholen Sie die Schritte 1.2 und 1.3 mit den beigefügten Massen.
- Das gesamte Trägheitsmoment sollte die Moment of inertia der angeschlossenen Massen sowie das Trägheitsmoment des Stabes entsprechen. Verwenden Sie diese Tatsache, die Ergebnisse aus Schritt 1 und Gleichung 8 um die theoretischen und experimentellen Trägheitsmomente für die angeschlossenen Massen bestimmen.
- Vergleichen Sie die theoretischen Werte mit den gemessenen Werten und notieren Sie die Unterschiede.
3. Wirkung der Abstand auf Trägheitsmoment.
- Wiederholen Sie Schritt 2 des Labors, aber 10 cm weg von der Drehpunkt der angehängten Masse nach. Beachten Sie die Änderungen in das Herabfallen von das Gewicht oder das Spinnen des Stabes.
- Vergleichen Sie die theoretischen Werte mit den gemessenen Werten und notieren Sie die Unterschiede.
4. Wirkung der Masse auf das Trägheitsmoment.
- Wiederholen Sie Schritt 2 des Labors, aber ändern Sie die Masse Größe bis 200 kg.
- Vergleichen Sie die theoretischen Werte mit den gemessenen Werten und notieren Sie die Unterschiede.
Rotationsträgheit prägt die Beziehung zwischen Drehmoment und Drehzahl Beschleunigung des Objekts.
Trägheit ist der Widerstand, den ein Objekt zu einer Änderung in seinem Zustand der Bewegung hat. In lineare Kinematik ist das Konzept der Trägheit der Masse eines Objekts direkt verwandt. Die massivere ein Objekt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um das Objekt zu beschleunigen.
In Rotations-Kinematik ist das Konzept als Rotationsträgheit, bezeichnet, die den Widerstand eines Objekts wird rotatorisch beschleunigt wird. Rotationsträgheit, gekennzeichnet durch Brief ich, ist nicht nur abhängig von der Masse sondern auch auf den Abstand der Masse von der Mitte der Drehung oder R. Und mathematisch, es ergibt sich aus der Formel ich gleich m*R-Quadrat.
Beachten Sie, dass wenn es mehr als ein rotierendes Objekt, dann die Rotationsträgheit des gesamten Systems die Summe der einzelnen Rotations Trägheiten--erfolgt durch diese Formel wo Kleinbuchstaben i für die Anzahl der Objekte in der Drehung.
Dieses Video zeigt wie man theoretisch und experimentell Rotationsträgheit einer drehenden Arm mit und ohne angehängte Masse messen.
Bevor ich auf die Details des Protokolls, reden wir über den Versuchsaufbau und die Gesetze und Gleichungen, die Rotationsträgheit in diesem System zu Regeln.
Das erste Setup besteht aus einer Achse, die frei um eine Drehachse drehbar ist. Dann gibt es ein Gewicht in eine Zeichenfolge und die Zeichenfolge wird um die Achse gewickelt, so dass das Gewicht in der Nähe der Rute ist.
Wenn das Gewicht freigegeben wird, bietet die Spannung in der Zeichenkette die Kraft für die Rute zu drehen. Die Rotationsträgheit, auch bekannt als Trägheitsmoment oder eckige Masse oder ich dieser Rute experimentellen kann anhand dieser Formel berechnet. Dabei ist r der Radius der Achse, m ist die Masse des fallenden Objekts, t ist die Zeit, die das Objekt benötigt, um zu einem gemessenen Abstand dfallen und g ist die Erdbeschleunigung
Theoretisch ist das Trägheitsmoment eine zylindrische Stange gegeben durch diese Formel, wo M ist die Masse der Rute und L ist die Länge des Stabes.
Im nächsten Experiment wir wickeln die Zeichenfolge zurück, und legen Sie zwei identische Massen auf die Rute in der gleichen Entfernung X vom Zentrum entfernt. Diese beiden Massen haben ihre eigenen Trägheitsmoment, theoretisch gegeben durch die Formel I ist gleich zwei Mal m X-Quadrat.
Wenn das Gewicht freigegeben wird, wird die Rute nun wieder drehen. In diesem Fall die experimentelle Trägheit des Systems gegeben durch den zuvor besprochenen Formel-Willen berücksichtigen sowohl die Trägheit der beiden Massen und die Trägheit des Stabes. Daher, subtrahieren die Rute Trägheit im ersten Experiment aus diesem Wert erhalten, der experimentellen Rotationsträgheit nur die Massen in diesem System ergeben.
Jetzt, dass Sie verstehen, wie theoretisch und experimentelle Rotations Trägheit für die Elemente dieses Systems zu berechnen, mal sehen, wie zum Aufbau des Experiments und wie man die Werte aufzuzeichnen
Wie besprochen, misst das erste Experiment das Trägheitsmoment der Spinnrute allein. Nehmen Sie die Zeichenfolge, die das Gewicht zukommt und wickeln Sie es um die Achse, bis das Gewicht in der Nähe der Arm ist. Fallen Sie das Gewicht. Messung und Aufzeichnung der Abstand fällt und den Zeitaufwand um zu fallen.
Die Zeichenfolge Wind- and -drop das Gewicht noch dreimal. Anhand der Ergebnisse aus diesen Studien, berechnen Sie die durchschnittliche Trägheitsmoment für die Spinnrute, dann den theoretischen Wert zu berechnen.
Die nächste Gruppe von Experiment erfordert die Rute Zusatzmassen Inverkehrbringen. Zwei 1-kg-Massen auf gegenüberliegenden Seiten des Stabes, mit jeweils 20 cm von der Mitte zu platzieren.
Wickeln Sie die Schnur um die Achse, bis das Gewicht in der Nähe der Arm ist. Wie vor, lassen Sie das Gewicht und Messen Sie den Abstand fällt und die Zeit, die es braucht, um fallen. Wiederholen Sie diesen Vorgang noch dreimal.
Berechnen Sie mit diesen experimentellen Ergebnissen die durchschnittliche Gesamt Trägheitsmoment für die Spinnrute mit einer angehängten Masse.
Um die Wirkung der Abstand auf das Trägheitsmoment zu studieren, Neupositionierung der 1 Kilogramm Masse sind jeweils 10 Zentimeter von der Mitte des Stabes.
Führen Sie das experimentelle Verfahren viermal und bemerken Sie keinen Einfluss auf die Spin-Rate. Das neue durchschnittliche Trägheitsmoment für nur die Massen und das Ergebnis zu berechnen.
Schließlich, um die Wirkung der Masse auf das Trägheitsmoment zu analysieren, ändern Sie die beiden Massen zu, so dass sie jeweils 2 kg sind und anordnen sie neu, so dass sie 20 cm von der Mitte des Stabes sind.
Führen Sie das experimentelle Verfahren vier Mal und wieder bemerken Sie jede Veränderung im Verhalten von der Spinnrute. Das neue durchschnittliche Trägheitsmoment für nur die Massen und das Ergebnis zu berechnen.
Theoretischen und experimentellen Werte für das Trägheitsmoment des Stabes und der angeschlossenen Massen allein Stimme recht gut bestätigen die Gleichungen beschreiben Rotationsträgheit. Einschränkungen bei der Messgenauigkeit erklären die prozentuale Differenz zwischen erwarteten und tatsächlichen Ergebnisse.
Da Trägheitsmoment proportional zur Masse ist, des Ergebnis für 1 Kilogramm Masse 20 cm von der Achse der Drehung positioniert ist die Hälfte, die von 2 Kilogramm in der gleichen Entfernung messen.
Trägheitsmoment für die rotierende Massen ist auch proportional zum Quadrat der Entfernung von der Drehachse. Der 1 Kilogramm Masse befindet sich 20 cm von der Mitte haben doppelt so weit und wie erwartet, viermal das Trägheitsmoment im Vergleich zu den gleichen Massen auf 10 Zentimeter.
Rotationsträgheit ist ein wichtiger Effekt und kann in vielen Situationen vorteilhaft eingesetzt werden.
Ein Seiltänzer trägt einen langen Stab um seine Trägheitsmoment im Vergleich zur Verwendung nur seine Arme zu erhöhen. Wegen größerer Rotationsträgheit bleibt die Pole stabil und horizontal, so dass die Seiltänzer, ausgeglichen zu bleiben
Die Räder eines Autos oder eines Fahrzeugs konzentrieren sich die meisten ihrer Masse an der Außenseite unter Beibehaltung der Mittelpunktes relativ leicht. Diese Hoop-ähnliche Konfiguration ist nicht nur leichter, sondern hat auch weniger Rotationsträgheit als eine solide Scheibe.
Infolgedessen wird weniger Drehmoment benötigt, drehen und stoppen das Rad, Reduzierung der Anforderungen an den Motor beim beschleunigen, sowie verlangsamt.
Sie habe nur Jupiters Einführung in Rotationsträgheit beobachtet. Sie sollten jetzt verstehen was Trägheitsmoment ist und wie es von Masse und Entfernung zum Zentrum der Rotation abhängt. Wie immer vielen Dank für das ansehen!
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Results
| Theoretischer Wert
(kg m2) |
Experimentellen Wert
(kg m2) |
Unterschied
(%) |
|
| Teil 1 | 0,20 | 0,22 | 10 |
| Teil 2 | 0,08 | 0,07 | 14 |
| Teil 3 | 0.02 | 0.02 | 0 |
| Teil 4 | 0,16 | 0,15 | 6 |
Die Ergebnisse des Experiments bestätigen die Prognosen von Gleichungen 7 und 8. Das Trägheitsmoment für eine Spinnrute, wie Sie durch die Formel in Schritt 1.4, wurde experimentell bestätigt. Der verringerte Abstand in Schritt 3 führte ein kleiner Trägheitsmoment, wie vorhergesagt. Die größere Masse in Schritt 4 ergab ein größeres Trägheitsmoment, wie vorhergesagt durch Gleichung 8.
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Applications and Summary
Haben Sie sich jemals gefragt, warum ein Seiltänzer einen sehr langen Stab trägt? Der Grund ist, dass die langen Stab eine sehr große Trägheitsmoment aufgrund seiner Länge hat. Daher erfordert es eine große Menge an Drehmoment zu drehen. Dies hilft der Seiltänzer, ausgewogen, bleiben, wie die Pole stabil bleiben wird.
Räder des Autos und Fahrräder sind nie nur solide Platten; Stattdessen haben sie Speichen, die das Rad von der Achse zu unterstützen. Dies ermöglicht ein leichteres Design welche Hilfsmittel mit Geschwindigkeit, aber der wahre Grund für dieses Design sein kann, erklärt Rotationsträgheit. Eine solide Scheibe hat ein größeres Trägheitsmoment als eine Reifen-ähnliche Form. Mit seinen kleineren Trägheitsmoment ein Reifen erfordert weniger Drehmoment zu drehen und vielleicht noch wichtiger ist, erfordert weniger Drehmoment ausgesetzt.
Wenn ein Baseball-Spieler auf bat gegen einen Krug Fastballs zu werfen ist, kann er seine Schaukel beschleunigen, um ein Hit zu bekommen wollen. Er kann dies erreichen, indem einfach bewegte seine Hände näher an das schwere Ende der Fledermaus, die heißt "Würgen sich." Dies verringert den Abstand von der Mitte der Masse des Bat um die Drehachse und erleichtert somit den Teig um die Fledermaus zu drehen.
In diesem Experiment wurden das Trägheitsmoment für einen Stab und zwei Massen experimentell gemessen und theoretisch berechnet. Die Unterschiede zwischen diesen Werten wurden untersucht. Die Wirkung der Masse auf das Trägheitsmoment wurde getestet, sowie die Wirkung der Abstand von der Drehachse.
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