Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 
Click here for the English version

אינרציה סיבובית

Overview

מקור: ניקולס טימונס, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה

אינרציה היא ההתנגדות של אובייקט להיות מואץ. בקיינמטיקה ליניארית, מושג זה קשור ישירות למסה של אובייקט. ככל שאובייקט מסיבי יותר, כך נדרש יותר כוח כדי להאיץ את האובייקט. זה בא לידי ביטוי ישירות בחוק השני של ניוטון, הקובע שכוח שווה להאצה כפול מסה.

לסיבוב, יש מושג דומה שנקרא אינרציה סיבובית. במקרה זה, אינרציה סיבובית היא ההתנגדות של אובייקט להיות מואץ סיבוב. אינרציה סיבובית תלויה לא רק במסה, אלא גם במרחק המסה ממרכז הסיבוב.

מטרת הניסוי היא למדוד את האינרציה הסיבובית של שתי מסות מסתובבות ולקבוע את התלות במסה ובמרחק מציר הסיבוב.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

לאובייקט מסוים או למערכת של אובייקטים יש אינרציה סיבובית מסוימת. האינרציה הסיבובית על ציר מסוים נקראת רגע האינרציה. מכיוון שהמרחק מהמסה לציר הסיבוב חשוב, לעצם יחיד יכולים להיות רגעים שונים מאוד של אינרציה בהתאם לציר שעליו הוא מסתובב. רגע האינרציה של אובייקט מוגדר כ:

Equation 1,(משוואה 1)

כאשר אני מספר האובייקטים.

במשוואה 1, r הוא המרחק מציר הסיבוב למסה. כפי שניתן לראות במשוואה, רגע האינרציה תלוי במסת האובייקט ובכיכר המרחק מהמסה לציר הסיבוב.

בדיוק כמו שלקיינמטיקה ליניארית יש משוואות תנועה, לקיינמטיקה סיבובית יש משוואות מקבילות של תנועה. לדוגמה, החוק השני של ניוטון לתנועה ליניארית הוא:

Equation 2. (משוואה 2)

משוואת סיבוב דומה מקבלת את הטופס:

Equation 3(משוואה 3)

Equation 4איפה המומנט, Equation 5 הוא הרגע של אינרציה, והוא Equation 6 התאוצה הזוויתית. כאן, רגע האינרציה הוא האנלוגיה של המונח ההמוני בחוק השני של ניוטון. באופן דומה, רגע האינרציה קיים במשוואות החשובות האחרות של תנועה סיבובית:

Equation 7(משוואה 4)

Equation 8,(משוואה 5)

Equation 9איפה המהירות הזוויתית של העצם.

לניסוי זה, מסה מחוברת לזרוע מסתובבת על ידי פצע מחרוזת סביב ציר הסיבוב. ראה איור 1 לקבלת תמונה של המראה של ההתקנה הניסיונית. שני גושים יהיו מחוברים לזרוע המסתובבת, החיכוך יתעלם בניסוי זה, והרגע הכולל של האינרציה יהיה שווה לרגע של ההמונים המסתובבים בתוספת הרגע של הזרוע המסתובבת.

המסה, הנופלת עקב השפעת הכבידה, תפעיל ממנט על הזרוע המסתובבת. ממשוואה 2 Equation 3 Equation 10 ו. כאן, Equation 11 הוא הכוח על האובייקט, אשר מגיע מן המתח Equation 12 במחרוזת, Equation 13 והוא המרחק מהכוח לציר הסיבוב. כאן, המרחק הזה הוא המרחק מקצה חוט הפצע לציר הסיבוב.

התאוצה הזוויתית Equation 6 מוגדרת על ידי Equation 14 , איפה Equation 6 התאוצה הליניארית של נקודה על מחרוזת הפצע המתאימה להאצת המשקל הנופל. לשים הכל ביחד נותן Equation 16 . החוק השני של ניוטון משמש למציאת המתח. סכום הכוחות על האובייקט צריך להיות שווה למסה כפול התאוצה. כאן, הכוחות על המשקל הנופל הם כוח Equation 17 המשיכה ( ) והמתח, Equation 12 Equation 18 כך. בהנחה של האצה מתמדת, אז Equation 19 , איפה המרחק המשקל נע והוא הזמן Equation 20 Equation 21 שלוקח ליפול מרחק זה. זה מגיע מהמשוואות הקינטמטיות של התנועה.

לשים הכל ביחד תוצאות במשוואה לרגע של אינרציה במונחים של כמויות הניתנות למדידה במהלך הניסוי:

Equation 22. (משוואה 7)

אם שני גושים מחוברים לזרוע המסתובבת במרחקים שווים Equation 23 מציר הסיבוב, אז רגע האינרציה יהיה:

Equation 24(משוואה 8)

שהוא הערך התיאורטי לניסוי זה.

Figure 1
איור 1. התקנה ניסיונית.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

1. למדוד את הרגע של אינרציה של המוט הארוך.

  1. מסובבים את החוט המחובר למשקל עד שהמשקל קרוב לזרוע המסתובבת.
  2. זרוק את המשקל ולמדוד את הזמן שלוקח לרדת, כמו גם את המרחק שהוא טיפות.
  3. בצע שלב 1.2 שלוש פעמים וחשב את הרגע הממוצע של אינרציה באמצעות משוואה 7.
  4. לחשב את הרגע התיאורטי של אינרציה של מוט ספינינג באמצעות הנוסחה הבאה: Equation 25 , Equation 26 איפה המסה של המוט והוא Equation 27 האורך.
  5. השווה את הערך התיאורטי עם הערך הנמדד ורשום את ההפרש.

2. שתי מסות המחוברות למוט.

  1. מניחים שני גושים במשקל 100 ק"ג במרחק 20 ס"מ ממרכז המוט.
  2. חזור על שלבים 1.2 ו- 1.3 עם המסות המצורפות.
  3. הרגע הכולל של אינרציה צריך להיות שווה לרגע האינרציה של ההמונים המצורפים בתוספת רגע האינרציה של המוט. השתמש בעובדה זו, בתוצאות של שלב 1, ובמשוואה 8 כדי לקבוע את הרגעים התיאורטיים והניסויים של האינרציה עבור ההמונים המצורפים.
  4. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

3. השפעת המרחק על רגע האינרציה.

  1. חזור על שלב 2 של המעבדה, אך הזז את המסות המצורפות ל -10 ס"מ ממרכז הסיבוב. שים לב לכל שינוי בנפילת המשקל או ספינינג של המוט.
  2. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

4. השפעת המסה על רגע האינרציה.

  1. חזור על שלב 2 של המעבדה, אך שנה את גודל המסה ל-200 ק"ג.
  2. השווה את הערכים התיאורטיים לערכים הנמדדים ורשום את ההבדלים.

אינרציה סיבובית מאפיינת את הקשר בין מומנט לבין התאוצה הסיבובית של האובייקט.

אינרציה היא ההתנגדות שיש לעצם לשינוי במצב התנועה שלו. בקינאמטיקה ליניארית, המושג אינרציה קשור ישירות למסה של אובייקט. ככל שאובייקט מסיבי יותר, כך נדרש יותר כוח כדי להאיץ את האובייקט.

בקינאמטיקה סיבובית, המושג מכונה אינרציה סיבובית, שהיא ההתנגדות של אובייקט להאצה סיבובית. אינרציה סיבובית, המוזכרת באות I, תלויה לא רק במסה אלא גם במרחק המסה ממרכז הסיבוב, או r. ומתמטית, זה ניתן על ידי הנוסחה אני שווה m*r-ריבוע.

שימו לב שאם יש יותר מעצם מסתובב אחד, האינרציה הסיבובית של המערכת כולה היא הסכום של האינרציה הסיבובית הבודדת -- שניתנת על-ידי נוסחה זו שבה האותיות הנמוכות i מיועדות למספר העצמים העוברים סיבוב.

וידאו זה יראה כיצד למדוד באופן תיאורטי וניסיוני את האינרציה הסיבובית של זרוע מסתובבת עם ובלי גושים מחוברים.

לפני שניכנס לפרטי הפרוטוקול, בואו נדבר על ההקמה הניסיונית ועל החוקים והמשוואות השולטים באינרציה הסיבובית במערכת זו.

ההקמה הראשונה מורכבת מהסיר, אשר חופשי להסתובב סביב ציר של סיבוב. ואז יש משקל מחובר מחרוזת ואת החוט הוא פצע סביב הציר, כך המשקל קרוב מוט.

כאשר המשקל משתחרר, המתח בחוט מספק את הכוח עבור המוט להסתובב. האינרציה הסיבובית, הידועה גם בשם רגע של אינרציה או מסה זוויתית או אני של מוט זה ניתן לחשב ניסיוני באמצעות נוסחה זו. כאן, r הוא הרדיוס של הסרן, m הוא המסה של האובייקט הנופל, t הוא הזמן האובייקט דורש ליפול למרחק נמדד d, ו g הוא התאוצה עקב כוח המשיכה

תיאורטית, רגע האינרציה של כל מוט גלילי ניתן על ידי נוסחה זו, כאשר M הוא המסה של המוט ו- L הוא אורך המוט.

בניסוי הבא, נסובב את החוט לאחור, ונחבר שתי מסות זהות למוט באותו מרחק x מהמרכז. לשני המסות האלה יש רגע אינרציה משלהן, שניתן תיאורטית על ידי הנוסחה שאני שווה כפול מ' x-ריבוע.

עכשיו כשהמשקל ישוחרר, המוט יסתובב שוב. במקרה זה, האינרציה הניסיונית של המערכת שניתנה על ידי הנוסחה שנדונו בעבר - תיקח בחשבון את שניהם, את האינרציה של שני ההמונים ואת האינרציה של המוט. לכן, הפחתה של האינרציה של המוט המתקבל בניסוי הראשון מערך זה, תניב את האינרציה הסיבובית הניסיונית של המסות במערכת זו בלבד.

עכשיו שאתם מבינים איך לחשב באופן תיאורטי וניסיוני את האינרציה הסיבובית עבור האלמנטים של המערכת הזו, בואו נראה איך להגדיר את הניסוי ואיך להקליט את הערכים

כפי שנדון, הניסוי הראשון מודד את רגע האינרציה של מוט המסתובב בלבד. קח את החוט המחובר למשקל וסובב אותו סביב הצן עד שהמשקל קרוב לזרוע. תוריד את המשקל. למדוד ולתעד את המרחק שהוא נופל ואת הזמן שלוקח ליפול.

מסובב את החוט ומפיל את המשקל עוד שלוש פעמים. השתמש בתוצאות של ניסויים אלה כדי לחשב את הרגע הממוצע של אינרציה עבור מוט ספינינג, ולאחר מכן לחשב את הערך התיאורטי.

קבוצת הניסוי הבאה דורשת הצבת גושים נוספים על המוט. מניחים שתי מסות של 1 ק"ג בצדדים מנוגדים של המוט, כאשר כל 20 ס"מ מהמרכז.

מסובבים את החוט סביב הסרס עד שהמשקל קרוב לזרוע. כמו קודם, לשחרר את המשקל ולמדוד את המרחק שהוא נופל ואת הזמן שלוקח ליפול. חזור על הליך זה שלוש פעמים נוספות.

עם תוצאות ניסוי אלה, לחשב את הרגע הכולל הממוצע של אינרציה עבור מוט ספינינג עם מסות מצורפות.

כדי לחקור את השפעת המרחק על רגע האינרציה, מקם מחדש את המסות של 1 ק"ג כך שהן כל אחת 10 ס"מ ממרכז המוט.

בצע את ההליך הניסיוני ארבע פעמים ושים לב לכל השפעה על קצב הסיבוב. חשב את הרגע הממוצע החדש של אינרציה רק עבור ההמונים ורשום את התוצאה.

לבסוף, כדי לנתח את ההשפעה של המסה על רגע האינרציה, לשנות את שתי המסות כך שהם כל 2 ק"ג ולמקם אותם מחדש כך שהם 20 ס"מ ממרכז המוט.

בצע את ההליך הניסיוני ארבע פעמים ושוב להבחין בכל שינוי בהתנהגות של מוט ספינינג. חשב את הרגע הממוצע החדש של אינרציה רק עבור ההמונים ורשום את התוצאה.

ערכים תיאורטיים וניסיוניים לרגע האינרציה של המוט, ושל ההמונים המצורפים בלבד, מסכימים בצורה סבירה, המאשרים את המשוואות המתארות אינרציה סיבובית. מגבלות ברמת דיוק המדידה מסבירות את הפרש האחוזים בין התוצאות הצפויות לבין התוצאות בפועל.

מכיוון שרגע האינרציה הוא פרופורציונלי למסה, התוצאה של גושי הקילוגרם הממוקמים 20 ס"מ מציר הסיבוב היא מחצית מהמסות של 2 ק"ג באותו מרחק.

רגע האינרציה של ההמונים המסתובבים הוא גם פרופורציונלי לריבוע המרחק מציר הסיבוב. המסות של 1 ק"ג הממוקמות 20 ס"מ מהמרכז יש מרחק כפול, וכצפוי, ארבע פעמים את הרגע של אינרציה לעומת אותן מסות ב 10 ס"מ.

אינרציה סיבובית היא השפעה חשובה וניתן להשתמש בה בצורה מועילה במצבים רבים.

הליכון על חבל דק נושא מוט ארוך כדי להגביר את רגע האינרציה שלו בהשוואה לשימוש רק בזרועותיו. בגלל אינרציה סיבובית גדולה יותר, המוט נשאר יציב ואופקי, ומאפשר להליכון החבל הדק להישאר מאוזן

גלגלי מכונית או כל רכב מתרכזים את רוב המסה שלהם בצד החיצוני תוך שמירה על המרכז קל יחסית. תצורה דמוית חישוק זו היא לא רק קלה יותר, אלא גם יש פחות אינרציה סיבובית מאשר דיסק מוצק.

כתוצאה מכך, יש צורך במומנט פחות כדי לסובב ולעצור את הגלגל, הפחתת הדרישות על המנוע בעת האצה, כמו גם האטה.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב לאינרציה סיבובית. עכשיו אתה צריך להבין מה הוא רגע של אינרציה ואיך זה תלוי במסה ומרחק ממרכז הסיבוב. כמו תמיד, תודה שצפית!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here
ערך תיאורטי

(ק"ג2)

ערך ניסיוני

(ק"ג2)

הבדל

(%)

חלק 1 0.20 0.22 10
חלק 2 0.08 0.07 14
חלק 3 0.02 0.02 0
חלק 4 0.16 0.15 6

תוצאות הניסוי מאשרות את התחזיות שנעשו על ידי משוואות 7 ו -8. רגע האינרציה של מוט ספינינג, כפי שניתן על ידי הנוסחה בשלב 1.4, אושר באופן ניסיוני. המרחק המופחת בשלב 3 הביא לרגע קטן יותר של אינרציה, כצפוי. המסה הגדולה יותר בשלב 4 הביאה לרגע גדול יותר של אינרציה, כפי שחזה משוואה 8.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

האם אי פעם תהית מדוע הליכון על חבל דק נושא מוט ארוך מאוד? הסיבה לכך היא שלקוטב הארוך יש רגע גדול מאוד של אינרציה בשל אורכו. לכן, זה דורש כמות גדולה של מנומנט כדי לגרום לו לסובב. זה עוזר הליכון חבל דק להישאר מאוזן, כמו המוט יישאר יציב.

גלגלי מכוניות ואופניים הם אף פעם לא רק דיסקים מוצקים; במקום זאת, יש להם חישורים שתומכים בגלגל מהסן. זה מאפשר עיצוב קל יותר, אשר מסייע במהירות, עם זאת, הסיבה האמיתית לעיצוב זה ניתן להסביר אינרציה סיבובית. לדיסק מוצק יש רגע גדול יותר של אינרציה מאשר צורה דמוית חישוק. עם הרגע הקטן יותר של אינרציה, חישוק דורש פחות מומנט כדי להסתובב, ואולי יותר חשוב, דורש פחות מומנט כדי להפסיק להסתובב.

כאשר שחקן בייסבול הוא במחבט נגד מגיש לזרוק כדורים מהירים, הוא עשוי לרצות להאיץ את הנדנדה שלו כדי לקבל להיט. הוא יכול להשיג זאת פשוט על ידי הזזת ידיו קרוב יותר לקצה הכבד של המחבט, אשר נקרא "נחנק". זה מקטין את המרחק ממרכז המסה של העטלף לציר הסיבוב ולכן מקל על הבלילה לסובב את העטלף.

בניסוי זה, רגע האינרציה עבור מוט ושתי מסות נמדדו באופן ניסיוני וחושבו תיאורטית. נבחנו ההבדלים בין ערכים אלה. ההשפעה של המסה על רגע האינרציה נבדקה, כמו גם את ההשפעה של מרחק מציר הסיבוב.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter