Entropia

Entropia é uma "propriedade estatal", que é uma quantidade que depende apenas do estado atual do sistema. As quantidades que são propriedades estaduais não dependem do caminho pelo qual o sistema chegou ao seu estado atual. Portanto, a maneira mais útil de quantificar uma propriedade estatal é medir sua mudança.

A mudança na entropia S é definida como:

ΔS = Q / T, (Equação 1)

onde Q é o calor fornecido ao sistema e T é a temperatura do sistema. No contexto da termodinâmica, o calor, como o trabalho, é definido como uma transferência de energia. Calor é energia transferida de um objeto para outro por causa de uma diferença de temperatura. Considere um banho de gelo e água a 0 °C. Se alguém fornece calor ao banho de gelo/água, parte do gelo derreterá, e o número de estados disponíveis para as moléculas de água aumentará em grande quantidade, proporcional à quantidade de calor que foi adicionada ao sistema. A entropia aumentará proporcionalmente a esse valor. A relação entre dois objetos a temperaturas diferentes foi descrita pela primeira vez por Newton.

A lei de newton de resfriamento afirma que a taxa de mudança da temperatura de algum objeto é proporcional à diferença entre sua própria temperatura e a temperatura de seu entorno. Para um objeto à temperatura T colocado em um sistema fechado à temperatura T_f,esta mudança de temperatura em função do tempo t é descrita pela equação diferencial:

dT/dt = -k(T - T_f ), (Equação 2)

onde k é uma constante que depende das características do objeto e seu entorno. A equação 1 está escrita equivalentemente como:

-k dt = dT / (T - T_f ). (Equação 3)

Integrar ambos os lados dá:

-k t = log(T - T_f ) + log C. (Equação 4)

Aplicar a função exponencial em ambos os lados da equação e, em seguida, reorganizar dá:

T - T_f = C e^-kt . (Equação 5)

Se o objeto em questão estiver a uma temperatura inicial T_i no momento t = 0:

T_i- T_f = C. (Equação 6)

Segue-se que a temperatura em função do tempo é:

T(t) =T_f + (T_i- T_f ) e^-kt . (Equação 7)

Portanto, quando um objeto quente é colocado em um sistema fechado mais frio, sua temperatura diminuirá a uma taxa exponencial. Neste sistema fechado, o calor do objeto quente Q aumentará a temperatura do ambiente mais frio e, assim, aumentará o número de estados disponíveis. Assim, a mudança na entropia, ΔS,é positiva e não zero.

1. Configuração.

1. Obtenha um elemento de aquecimento e suporte, um termômetro, um cronômetro, algumas toalhas de papel, água e um grande béquer.
2. Encha o béquer com água suficiente para que a amostra não esfrie muito rapidamente (ou seja, pelo menos 500 mL).
3. Coloque o béquer cheio de água no suporte abaixo do elemento de aquecimento e ligue-o.
4. Quando o béquer de água chegar a ferver, insira o termômetro e desligue o elemento de aquecimento.
5. Retire cuidadosamente o béquer do suporte de aquecimento e coloque-o sobre a mesa, em cima das toalhas de papel. Estes agirão como isolamento da mesa.

2. Registrando dados.

1. Comece o cronômetro e regisse a temperatura e o tempo.
2. Nos primeiros 20 minutos, faça uma medição a cada 1 minuto.
3. Para os próximos 20 minutos, faça uma medição a cada 3-5 min.
4. Registo esses valores na Tabela 1.
5. Plote os pontos de dados coletados na Tabela 1 em um gráfico de temperatura versus tempo.
6. Usando a temperatura inicial da água e quaisquer dois pontos de dados para o tempo e temperatura, resolva a Equação 7 para a constante de resfriamento k.
7. Usando este valor para k, plote Equação 7 como uma função contínua de t. Compare a função com os pontos de dados coletados.

Os resultados representativos para 680 mL de água são mostrados na Tabela 1. A constante de resfriamento k foi encontrada usando os pontos de dados na tabela e resolvendo a Equação 7. Após 35 min, T(35) = 50,6. A temperatura inicial foi de 100 °C, e a coleta de dados cessou a 28,5 °C. O uso dessas variáveis dá a seguinte equação para obter k:

50,6 = 28,5 + (100 - 28,5) e^{-k 35}. (Equação 8)

Resolver para k dá um valor k = 0,034. A curva com esta constante de resfriamento é mostrada como uma linha cinza tracejada na Figura 1,juntamente com os pontos de dados do experimento. A forma funcional da Equação 6 corresponde muito de perto aos resultados experimentais.

À medida que a água esfria, a entropia diminui, uma vez que o número de estados disponíveis para as moléculas de água diminui. A entropia do ar ambiente na sala aumenta porque o béquer de água transfere calor para as moléculas de ar ao seu redor; a entropia geral do sistema de água + ar aumenta. O número de estados que as moléculas de ar mais quentes podem ocupar é muito maior do que antes da água quente ser introduzida na sala.

Na forma diferencial, o calor dQ adicionado ou removido da água pode ser calculado usando a relação entre massa, calor específico c, e mudança de temperatura:

dQ = mc dT, (Equação 9)

onde c é conhecido por ser 4.18 J/(gK) para água. A mudança na entropia da água é então:

ΔS_água =

= m_água c_{d(T final} / T_inicial). (Equação 10)

Utilizando a conversão para Kelvin como K = °C + 273,15, a mudança na entropia da água é calculada como:

ΔS_água = 680 g * 4,18 J/(g K) * ln[(28,5 + 273,15)/(100 + 273,15)]

= -604 J/K.

A temperatura do ar ambiente é constante a 20,4 °C, por isso este é um processo isotémico. A mudança de entropia do ar é então:

ΔS_ar = ,

onde Q é o calor liberado pela água, que é dado pela Equação 9. A mudança na entropia do ar é então calculada como:

ΔS_ar =

= 3337 J/K.

A mudança total na entropia do sistema de água + ar, ΔS_tot,é a soma das mudanças individuais na entropia da água e do ar ambiente:

ΔS_tot = ΔS_água +ΔS_ar (Equação 11)

= -604 J/k + 3337 J/K

= 2733 J/K.

Mesa 1. Temperaturas registradas durante o experimento.

Figura 1. Parcela de temperatura versus tempo. Os pontos azuis indicam os dados experimentais, e a linha tracejada representa dados teóricos baseados na lei de resfriamento de Newton.

Um par de fones de ouvido mantidos em uma bolsa sempre tende a ficar atado - este é um aumento na entropia causado pelo transporte da bolsa ao redor. É necessário fazer o trabalho nos fones de ouvido para desa nó-los e diminuir a entropia (isso pode ser considerado como um "processo reversível"). O ciclo de motor de calor mais eficiente permitido pelas leis físicas é o ciclo Carnot. A segunda lei diz que nem todo o calor fornecido a um motor de calor pode ser usado para fazer o trabalho. A eficiência do Carnot define o valor limitante na fração de calor que pode ser usada. O ciclo consiste em dois processos isotemais seguidos por dois processos adiabáticos. Uma geladeira, que é essencialmente apenas uma bomba de calor, também é um exemplo clássico da segunda lei. Os refrigeradores movem o calor de um local a uma temperatura mais baixa (a "fonte") para outro local a uma temperatura mais alta (o "dissipador de calor") usando trabalho mecânico. De acordo com a segunda lei, o calor não pode fluir espontaneamente de um local mais frio para um mais quente; assim, o trabalho (energia) é necessário para a refrigeração.

A lei de newton de resfriamento foi demonstrada por um béquer cheio de água a 100 °C esfriando até a temperatura ambiente, o que levou a um aumento na entropia do sistema de ar-água. Medindo a temperatura da água em função do tempo durante um período de 135 minutos, foi possível confirmar que o resfriamento da água era exponencial na forma. A constante de resfriamento da amostra de água foi encontrada resolvendo a equação de resfriamento usando dados coletados.