Momento meccanico

La coppia è la forza sottostante che governa la rotazione ed è utile per descrivere il funzionamento di macchine sia semplici che complesse.

Proprio come una forza netta provoca l'accelerazione lineare a in un sistema traslazionale, una coppia netta, tipicamente rappresentata dalla lettera greca t, è una forza che causa l'accelerazione angolare a in un sistema rotazionale.

Tuttavia, se più coppie che agiscono su un sistema sono fatte per bilanciarsi a vicenda, allora la coppia netta sarà zero e il sistema sarà in equilibrio.

L'obiettivo di questo video è comprendere le componenti della coppia posizionando i pesi in posizioni diverse su un raggio che ruota liberamente per raggiungere l'equilibrio rotazionale.

Prima di utilizzare i pesi per bilanciare un raggio, rivisitiamo i concetti di coppia ed equilibrio rotazionale. Un buon esempio di coppia è quando si ha una gomma a terra e si deve usare una chiave inglese per allentare un dado prima di poterlo cambiare.

La coppia è definita come il prodotto incrociato della distanza, r, dall'asse di rotazione a cui viene applicata la forza e la forza. Questa distanza è anche chiamata braccio della leva. Si noti che solo la componente perpendicolare della forza, trovata usando il peccato dell'angolo theta tra la forza e il braccio di rotazione, contribuisce alla grandezza della coppia.

È evidente dall'equazione che spostando la forza applicata dal centro della chiave alla fine, si raddoppia il braccio della leva e quindi si raddoppia la coppia utilizzata per allentare il dado. Se il dado non si muove ancora, potrebbe essere necessario capire come aumentare la forza perpendicolare.

Ora considera un altro sistema, in cui un peso di massa m è attaccato a un raggio che può ruotare. Conoscendo la relazione tra accelerazione lineare e angolare e moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per r, dà una nuova definizione di coppia. Ora, mr2 non è altro che l'inerzia rotazionale I del sistema e questa equazione della coppia rappresenta l'equivalente rotazionale della seconda legge di Newton, dove una coppia può causare un'accelerazione angolare. Si prega di guardare il video di educazione scientifica di JoVE sull'inerzia rotazionale per ulteriori informazioni su questo argomento.

Ora, se il raggio viene livellato e il peso viene rimosso, non c'è coppia netta sul sistema e quindi anche l'accelerazione angolare deve essere zero. Pertanto, il sistema a riposo non ruoterà e si dice che sia in equilibrio rotazionale. Per ulteriori informazioni su questo concetto, guarda il video sui diagrammi di equilibrio e corpo libero.

L'equilibrio di rotazione può anche essere stabilito posizionando correttamente i pesi sui lati opposti dell'asse di rotazione, in modo che si oppongano ugualmente l'uno all'altro. Convenzionalmente, rispetto all'asse di rotazione, la coppia è positiva per la rotazione in senso antiorario e negativa per la rotazione in senso orario.

Ora che hai capito come la coppia può influenzare un sistema rotazionale, vediamo come applicare queste forze per raggiungere l'equilibrio. Questo esperimento consiste in un raggio con ganci equamente distanziati per attaccare pesi, un girotrattore, una scala di forza e numerosi pesi con masse di 100 g e 200 g.

Inizialmente, due pesi vengono utilizzati per stabilire l'equilibrio rotazionale con un peso di 200 g collegato al primo gancio a destra. Collegare un altro peso di 200 g al primo gancio a sinistra dovrebbe impedire alla trave di ruotare. Rimuovere il peso dal lato sinistro e posizionare un peso di 100 g nella posizione corretta per bilanciare la coppia dal lato destro.

Successivamente, vengono utilizzati tre pesi per bilanciare la coppia a partire da pesi da 100 g sia sul primo che sul terzo gancio a destra. Posizionare correttamente un peso di 200 g sul lato sinistro in modo che la coppia netta sul sistema sia pari a zero. Quindi, rimuovere il peso e utilizzare un peso di 100 g per ristabilire l'equilibrio.

Successivamente, vengono impiegati pesi multipli per bilanciare la trave con un peso di 200 g collegato al quarto gancio a destra. Utilizzando qualsiasi combinazione di pesi da 100 g e 200 g, determinare tre configurazioni sul lato sinistro che possono raggiungere l'equilibrio rotazionale.

Successivamente, con il peso di 200 g ancora collegato al quarto gancio a destra, calcola la forza necessaria per bilanciare la coppia per ciascuno dei ganci a sinistra. Attaccare la scala di forza al primo gancio a sinistra, assicurandosi che sia perpendicolare al raggio e tirarlo verso il basso fino a quando il raggio non è livellato e registra il valore della forza. Ripetere questa procedura per ogni gancio a sinistra.

Infine, con il peso di 200 g ancora attaccato, collegare la scala di forza al terzo gancio a sinistra e livellare la trave. E, usando un proniometro, consenti al raggio di ruotare a destra di 30 gradi. Assicurandosi che la scala di forza sia perpendicolare al raggio, registrare il valore della forza. Aumentate l'angolo di rotazione a 60 gradi e registrate questo valore di forza.

Ciascuno degli esperimenti di fascio bilanciato conferma che una corretta configurazione dei pesi può stabilire l'equilibrio dove la coppia netta è zero. Nessuna coppia netta implica che non si verifichi alcuna accelerazione angolare e quindi il raggio non ruota se rilasciato dal riposo. Questo equilibrio rotazionale è particolarmente evidente con le sei diverse configurazioni di pesi da 100 e 200 g sul lato sinistro, che possono bilanciare il peso di 200 g attaccato al gancio più esterno destro.

Nell'esperimento successivo, la scala di forza ha permesso una misurazione più continua della coppia richiesta per l'equilibrio. Poiché la scala di forza è perpendicolare al raggio, proprio come il peso, la forza FL all'equilibrio potrebbe essere calcolata usando questa formula. E questa tabella mostra la forza calcolata per diversi ganci sul lato sinistro con un peso costante di 200 g sul gancio più esterno sul lato destro.

Quando il fascio viene ruotato dall'orizzontale di un angolo theta, solo una componente del peso gravitazionale, dato da questa formula, contribuisce alla coppia. Di conseguenza, la forza misurata sarà inferiore al valore osservato per il fascio di livello e diminuirà con l'aumentare dell'angolo.

I principi di base della coppia possono essere preziosi quando si cerca di comprendere i sistemi meccanici rotanti e come questo può tradursi in movimento lineare.

Un'altalena dimostra perfettamente la coppia con le persone che generano forza su entrambi i lati del fulcro per creare rotazione. Quando entrambi i gruppi di persone hanno bracci di leva simili, il gruppo più pesante di persone genererà più coppia e l'altro gruppo di persone verrà sollevato. Al contrario, al fine di sollevare l'insieme più pesante di persone, devono ridurre il loro braccio momento scivolando verso il fulcro.

La coppia di un veicolo gioca un ruolo significativo nelle sue prestazioni, come evidente dalla seconda legge di Newton dell'accelerazione angolare. Per i veicoli con la stessa inerzia, una coppia maggiore genera una maggiore accelerazione angolare, che è direttamente proporzionale all'accelerazione lineare del veicolo. Allo stesso modo, se due veicoli hanno la stessa accelerazione, una coppia maggiore consentirebbe a una maggiore inerzia e quindi consentirebbe a un veicolo di trainare un carico enorme.

Hai appena visto l'introduzione di JoVE a Torque. Ora dovresti capire i principi della coppia e come può essere utilizzata per stabilire l'equilibrio rotazionale o generare un'accelerazione angolare. Grazie per l'attenzione!