Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 

Overview

מקור: ניקולס טימונס, אסנטה קוריי, PhD, המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, בית הספר למדעי הפיזיקה, אוניברסיטת קליפורניה, אירווין, קליפורניה

מטרת הניסוי היא להבין את מרכיבי המומנט ולאזן מומנטים מרובים במערכת להשגת שיווי משקל. בדומה לאופן שבו כוח גורם להאצה ליניארית, מומנט הוא כוח שגורם להאצה סיבובית. הוא מוגדר כמכפלה של כוח ומרחק הכוח מציר הסיבוב. אם סכום המומנטים במערכת שווה לאפס, למערכת לא תהיה האצה זוויתית.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

מומנט מוגדר כמכפלה הצולבת של המרחק, r, מציר הסיבוב שבו מופעל כוח, והכוח, F:

Equation 1,(משוואה 1)

Equation 2איפה הכוח המוחל Equation 3 והוא המרחק לציר הסיבוב. למומנט יש יחידות כוח כפולות מרחק ולכן נמדד במדי ניוטון. מכיוון המומנט הוא וקטור, יש לו גם גודל וגם כיוון. כיוון המומנט מאונך למישור שנעשה על ידי רכיבי הכוח והמרחק. ניתן לקבוע את הכיוון באמצעות יד ימין. הרחב את אצבע המצביע לכיוון הרכיב הראשון. הרחב את האצבע האמצעית לכיוון הרכיב השני. ברגע שזה נעשה, הכיוון של האגודל המורחב הוא הכיוון של המומנט. דוגמה לכך היא מפתח ברגים המהדק בורג. כוח מופעל בסוף מפתח הברגים, מרחק מהבורג, המספק מומנט לסובב את הבורג למקומו. ככל שהמרחק ארוך Equation 3 יותר , כך מומנט גדול יותר, כפי שניתן לראות ממשוואה 1. הכוח הדרוש לסיבוב אובייקט יכול להיות מופחת באופן משמעותי על ידי הגדלת אורך הכוח לציר הסיבוב.

מומנט במערכת יגרום להאצה זוויתית במערכת זו:

Equation 4. (משוואה 2)

כאן, Equation 5 הוא תאוצה זוויתית Equation 6 והוא הרגע של אינרציה עבור מערכת זו. זהו המקבילה הסיבובית של החוק השני של Equation 7 ניוטון, עם מסה מוחלפת ברגע של אינרציה ותאוצה מוחלף בתאוצה זוויתית.

ניסוי זה יכלול מקל מטר המסוגל להסתובב בחופשיות על צירו, כפי שמוצג באיור 1.

Figure 1
איור 1: התקנה ניסיונית.
משקולות מחוברות במרחקים שונים מציר הסיבוב, אשר יגרום מומנט על המערכת. אם מומנטים משני הצדדים מאוזנים, מקל המונה לא צריך לסובב מן המנוחה. כדי לבחון את המומנט ממשקל או שילוב של משקולות, ניתן לחבר סולם כוח לצד השני. הכוח שקנה המידה קורא כפול המרחק מהסולם לציר הסיבוב יהיה שווה למומנט מהמשקולות.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

1. שימוש בשתי משקולות כדי לאזן את הקורה.

  1. התחל על ידי חיבור אחד 200 גרם משקל לוו הראשון בצד ימין. לאחר מכן, חבר משקל של 200 גרם לחור הראשון משמאל. אם שוחרר ממנוחה, הקרן לא צריכה לסובב.
  2. הסר את המשקל 200 גרם מצד שמאל. קבע באמצעות משוואה 1 שבה יהיה צורך למקם משקל של 100 גרם כדי לאזן את המומנט מצד ימין. מניחים את המשקל ומאשרים את התחזית.

2. שימוש בשלוש משקולות כדי לאזן את הקורה.

  1. חבר משקל של 100 גרם לוו הראשון מימין. מניחים משקל של 100 גרם על הוו השלישי מימין.
  2. קבע היכן למקם משקל של 200 גרם בצד שמאל כדי לאזן את הומנטים.
  3. קבע היכן למקם משקל של 100 גרם בצד שמאל כדי לאזן את הומנטים.

3. שימוש במשקולות מרובות כדי לאזן את הקרן.

  1. חבר משקל של 200 גרם לוו הרביעי בצד ימין.
  2. באמצעות כל שילוב של משקולות 100 גרם ו 200 גרם למצוא שלוש דרכים שבהן מומנט מצד ימין יכול להיות מאוזן בצד שמאל.
  3. כאשר המשקל של 200 גרם עדיין מחובר לוו הרביעי בצד ימין, חבר סולם כוח לוו הראשון בצד שמאל ומשוך עד שהוא בשיווי משקל. הקפד לשמור על סולם הכוח בניצב לקרן. להקליט את הכוח. בצע פעולה זו עבור כל וו בצד שמאל ורשום את הערכים.
  4. כאשר המשקל של 200 גרם עדיין מחובר לוו הרביעי בצד ימין, השתמש במתאגרף כדי לסובב את הקרן ב-30°. חבר את סולם הכוח לוו השלישי משמאל והקלט את הכוח. חזור על הפעולה עבור 60°.

מומנט הוא הכוח הבסיסי השולט בסיבוב והוא שימושי לתיאור הפעולה של מכונות פשוטות ומורכבות כאחד.

בדומה לאופן שבו כוח נטו גורם להאצה ליניארית a במערכת תרגומית, מומנט נטו, המיוצג בדרך כלל על ידי האות היוונית t, הוא כוח שגורם להאצה זוויתית a במערכת סיבובית.

עם זאת, אם מומנטים מרובים הפועלים במערכת נעשים כדי לאזן אחד את השני, אז המומנט נטו יהיה אפס, והמערכת תהיה בשיווי משקל.

המטרה של וידאו זה היא להבין את המרכיבים של מומנט על ידי הצבת משקולות בעמדות שונות על קרן מסתובבת בחופשיות כדי להשיג שיווי משקל סיבובי.

לפני השימוש במשקולות כדי לאזן קרן, בואו נחזור למושגים של מומנט ושיווי משקל סיבובי. דוגמה טובה של מומנט היא כאשר יש לך פנצ'ר צריך להשתמש מפתח ברגים כדי לשחרר אגוז לפני שאתה יכול לשנות אותו.

מומנט מוגדר כמכפלה הצולבת של המרחק, r, מציר הסיבוב שבו מופעל הכוח והכוח. מרחק זה נקרא גם זרוע הידית. שים לב שרק הרכיב הניצב של הכוח, שנמצא באמצעות החטא של הזווית תטא בין הכוח לזרוע הסיבוב, תורם לגודל המומנט.

ניכר מהמשוואה כי על ידי הזזת הכוח המוחל מאמצע מפתח הברגים לסוף, אתה מכפיל את זרוע הידית ובכך מכפיל את המומנט המשמש כדי לשחרר את האגוז. אם האגוז עדיין לא זז, ייתכן שיהיה עליך להבין איך להגדיל את הכוח הניצב.

עכשיו לשקול מערכת אחרת, שבו משקל של מסה m מחובר לקרן שיכולה לסובב. הכרת הקשר בין תאוצה ליניארית וזוויתית, והכפלת שני צידי המשוואה ב- r, מעניקה הגדרה חדשה מומנט. עכשיו, MR2 אינו אלא האינרציה הסיבובית של המערכת I והמשוואה הזו של מומנט מייצגת את המקבילה הסיבובית של החוק השני של ניוטון, שבו מומנט יכול לגרום להאצה זוויתית. אנא צפו בסרטון החינוך המדעי של JoVE באינרציה סיבובית לקבלת מידע נוסף בנושא זה.

עכשיו, אם הקרן מגולסת והמשקל מוסר, אין מומנט נטו במערכת ולכן התאוצה הזוויתית חייבת להיות גם אפס. לכן, המערכת במנוחה לא תסתובב והוא אמר להיות בשיווי משקל סיבובי. לקבלת מידע נוסף על מושג זה, אנא צפה בסרטון על שיווי משקל ודיאגרמות גוף חופשי.

שיווי משקל סיבוב יכול גם להיווצר על ידי מיקום כראוי משקולות בצדדים מנוגדים של ציר הסיבוב, כך שהם מתנגדים באותה מידה זה לזה. באופן קונבנציונלי, ביחס לציר הסיבוב, המומנט חיובי לסיבוב נגד כיוון השעון ושלילי לסיבוב בכיוון השעון.

עכשיו שאתם מבינים איך מומנט יכול להשפיע על מערכת סיבובית, בואו נראה איך ליישם את הכוחות האלה כדי להשיג שיווי משקל. ניסוי זה מורכב מקרן עם ווים מרווחים באותה מידה להצמדת משקולות, מעין, סולם כוח ומשקולות רבות עם 100 גרם ו -200 גר'.

בתחילה, שני משקולות משמשים ליצירת שיווי משקל סיבובי עם משקל של 200 גרם המחובר לוו הראשון מימין. חיבור עוד 200 גרם משקל לוו הראשון בצד שמאל צריך למנוע את הקרן להסתובב. הסר את המשקל מצד שמאל ומניחים משקל של 100 גרם במצב הנכון כדי לאזן את מומנט מצד ימין.

לאחר מכן, שלושה משקולות משמשים כדי לאזן את מומנט החל עם 100 גרם משקולות על הווים הראשון והשלישי בצד ימין. מקם כראוי משקל של 200 גרם בצד שמאל כך שהמומנט נטו במערכת הוא אפס. לאחר מכן, להסיר את המשקל ולהשתמש במשקל 100 גרם כדי ליצור מחדש שיווי משקל.

לאחר מכן, משקולות מרובות משמשים כדי לאזן את הקרן עם משקל 200 גרם מחובר הוו הרביעי בצד ימין. באמצעות כל שילוב של 100 גרם ו 200 גרם משקולות, לקבוע שלוש תצורות בצד שמאל שיכול להשיג שיווי משקל סיבובי.

לאחר מכן, כאשר המשקל של 200 גרם עדיין מחובר לוו הרביעי מימין, חשב את הכוח הנדרש כדי לאזן את הוומנט עבור כל אחד מהקרסים משמאל. חבר את סולם הכוח לוו הראשון משמאל, ודא שהוא מאונך לקרן, ומשוך אותו כלפי מטה עד שהקרן תתיישר ותקליט ערך כוח. חזור על הליך זה עבור כל וו בצד שמאל.

לבסוף, עם משקל 200 גרם עדיין מחובר, לחבר את סולם הכוח לוו השלישי בצד שמאל וליישר את הקרן. ובאמצעות מפסק, אפשר לקרן להסתובב ימינה ב-30 מעלות. מוודא שקנה המידה של הכוח מאונך לקורה, מקליט את ערך הכוח. הגדל את זווית הסיבוב ל- 60 מעלות ורשום ערך כוח זה.

כל אחד מניסויי הקרן המאוזנים מאשר כי תצורה נכונה של משקולות יכולה ליצור שיווי משקל שבו מומנט הרשת הוא אפס. אין מומנט נטו מרמז על כך שלא מתרחשת תאוצה זוויתית ולכן הקרן אינה מסתובבת אם היא משוחררת ממנוחה. שיווי משקל סיבובי זה ניכר במיוחד עם שש תצורות שונות של 100 ו 200 גרם משקולות בצד שמאל, אשר יכול לאזן את המשקל 200 גרם מחובר וו החיצוני הימני ביותר.

בניסוי הבא, סולם הכוח אפשר מדידה רציפה יותר של המומנט הנדרש לשיווי משקל. מאז סולם הכוח הוא מאונך לקרן, בדיוק כמו המשקל, כוח FL בשיווי משקל ניתן לחשב באמצעות נוסחה זו. והטבלה הזו מציגה את הכוח המחושב של ווים שונים בצד שמאל עם משקל קבוע של 200 גרם על הוו החיצוני ביותר בצד ימין.

כאשר הקרן מסובבת מהאופקי על ידי תטא זווית, רק מרכיב של משקל הכבידה, שניתן על ידי נוסחה זו, תורם המומנט. כתוצאה מכך, הכוח הנמדד יהיה נמוך מהערך הנצפה עבור קרן הרמה ויצטמצם עם זווית הולכת וגדלה.

העקרונות הבסיסיים של מומנט יכול להיות לא יסולא בפז כאשר מנסים להבין מערכות מכניות מסתובבות וכיצד זה יכול לתרגם תנועה ליניארית.

נדנדה מדגימה באופן מושלם מומנט עם אנשים שיוצרים כוח משני צדי נקודת המשען כדי ליצור סיבוב. כאשר לשני סטים של אנשים יש זרועות ידית דומות, קבוצה כבדה יותר של אנשים תיצור מומנט יותר ואת קבוצה אחרת של אנשים יוסרו. לעומת זאת, על מנת להעלות את הקבוצה הכבדה יותר של אנשים למעלה, הם חייבים להפחית את זרוע הרגע שלהם על ידי גלישה לכיוון נקודת המשען.

מומנט של רכב ממלא תפקיד משמעותי בביצועיו, כפי שניתן לראות מהחוק השני של ניוטון של האצה זוויתית. עבור כלי רכב עם אותה אינרציה, מומנט גדול יותר מייצר תאוצה זוויתית גדולה יותר, שהיא פרופורציונלית ישירות להאצה הליניארית של הרכב. באופן דומה, אם לשני כלי רכב יש את אותה האצה, מומנט מוגבר יתאים לאינרציה רבה יותר ולכן יאפשר לרכב גרר עומס מסיבי.

הרגע צפית בהקדמה של ג'וב ל"מומנט". עכשיו אתה צריך להבין את העקרונות של מומנט וכיצד ניתן להשתמש בו כדי ליצור שיווי משקל סיבובי או ליצור תאוצה זוויתית. תודה שצפיתם!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

שלב 1.2: חבר משקל של 100 גרם לחור השני משמאל.

שלב 2.2: חבר את המשקל של 200 גרם לחור השני בצד שמאל.

שלב 2.3: חבר את המשקל של 100 גרם לחור הרביעי משמאל.

שלב 3.2: ישנן שש דרכים שונות:

1) 200 גרם - 4חור

2) 200 גרם - חור1, 200 גרם - 3חורים

3) 100 גרם - 2חורים, 200 גרם - 3חורים

4) 100 גרם - חור1, 200 גרם - 2חורים, 100 גרם - חור3

5) 200 גרם - 2חורים, 100 גרם -4 חור

6) 100 גרם - חור1 st, 100 גרם - 3חורים, 100 גרם - 4חור

טבלה 1. תוצאות לשלבים 3.3 ו-3.4.

הוק # כוח

(נ)

כפה ב-30°

(נ)

כפה ב- 60°

(נ)

1 8 - -
2 4 - -
3 2.7 2.3 1.3
4 2 - -

תוצאות אלה מאשרות את התחזיות שנעשו על ידי משוואה 1. כל משקל המחובר לקורה מספק מקטור במערכת. בעוד משקולות בצד אחד לגרום מקטור בכיוון אחד, משקולות בצד השני לגרום מקטור בכיוון ההפוך. על פי משוואה 2, כאשר סכום מומנטים על הקרן שווה לאפס, הקרן לא תסתובב כאשר שוחרר מן המנוחה. בכל חלק של הניסוי, כאשר הקרן נמצאת בשיווי משקל, המומנטים חייבים להסתכם באפס.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

כפי שהוזכר קודם לכן, יישום פשוט של מומנט הוא באמצעות מפתח ברגים כדי להדק בורג. הדבר החשוב לזכור הוא שלומנט יש שני מרכיבים. אם קשה להדק בורג עם מפתח ברגים ביד, לעובד יש שתי אפשרויות. הוא יכול להפעיל יותר כוח או פשוט לקבל מפתח ברגים ארוך יותר. בדרך כלל, האחרון הוא הבחירה הקלה יותר.

כאשר פרסומת לרכב מצטטת ערך כלשהו של מומנט, מומלץ לשים לב. כפי שניתן לראות על ידי המשוואה Equation 4 , מומנט הוא מה שגורם לגלגלים על מכונית להאיץ. ככל שיש יותר מומנט, כך יש יותר תאוצה.

נדנדה במגרש המשחקים היא יישום מושלם של מומנט. הקרן מסתובבת על נקודת המשען, ואת המומנט מסופק על ידי האנשים יושבים משני קצות. אם לאדם אחד יש יותר מסה, אז המומנט בצד הזה יהיה גדול יותר והאדם בצד השני ירים. כדי לקבל את אותו אדם למטה, האדם על הקרקע מספק מומנט על ידי דחיפה למעלה עם רגליו כדי להתמודד עם כוחו, משקל והוא בתורו הרים.

בניסוי זה נבדקו שני המרכיבים העיקריים של המומנט. מומנט הוא תוצר של כוח והמרחק בין הכוח לציר הסיבוב. על ידי הצבת משקולות שונות בעמדות שונות על קרן מסתובבת, נוצרו כמויות שונות של המומנט. המשקל הכבד יותר התאים לכוח גדול יותר ולכן מומנט גדול יותר. הצבת משקולות רחוקות יותר מציר הסיבוב יצרה זרוע ידית גדולה יותר, מה שגרם מומנט גדול יותר מאשר אם אותו משקל הונח קרוב יותר לציר הסיבוב. כאשר המומנט הכולל על הקרן היה שווה לאפס, המערכת הייתה בשיווי משקל.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter