Overview
Fuente: Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA
Equilibrio es un caso especial en la mecánica que es muy importante en la vida cotidiana. Ocurre cuando la fuerza neta y el par neto en un objeto o sistema son ambos cero. Esto significa que las aceleraciones lineales y angulares son cero. Así, el objeto está en reposo, o su centro de masa se mueve a una velocidad constante. Sin embargo, esto no significa que ninguna fuerza está actuando sobre los objetos dentro del sistema. De hecho, hay escenarios muy pocos en la tierra en que ninguna fuerza está actuando sobre cualquier objeto dado. Si una persona camina a través de un puente, ejercen una fuerza hacia abajo en el puente proporcional a su masa, y el puente ejerce a una igual y frente a la fuerza hacia arriba sobre la persona. En algunos casos, el puente puede flexión en respuesta a la fuerza hacia abajo de la persona, y en casos extremos, cuando las fuerzas son grandes, el puente se deforme gravemente o incluso puede fracturarse. El estudio de esta flexión de objetos en equilibrio se denomina elasticidad y se vuelve sumamente importante cuando ingenieros están diseñando edificios y estructuras que utilizamos todos los días.
Principles
Los requisitos para un sistema para obtener el equilibrio son fáciles de escribir. En equilibrio, la suma de las fuerzas y la suma de los pares son cero:
Σ F = 0 (ecuación 1)
y
Σ τ = 0. (Ecuación 2)
El esfuerzo de torsión τ es una fuerza angular, definida como el producto cruzado de la longitud del brazo de palanca desde donde se aplica la fuerza al eje de rotación. Esa distancia se denota como r:
Τ = r x F, (ecuación 3)
sin(θ) = r F
donde θ es el ángulo en que la fuerza se aplica en el brazo de palanca. Para las fuerzas perpendicular con respecto al brazo de palanca, ecuación 3 se convierte en simplemente τ = r · F.
Estas ecuaciones son lo suficientemente simples como escribir, pero como el sistema en cuestión se vuelve más complejo, más las fuerzas y pares están involucrados, y encontrar la configuración óptima que satisfaga el equilibrio puede ser bastante difícil. El enfoque general para resolver la ecuación 1 es para descomponer las fuerzas en las direcciones x, y y zy luego resolver la ecuación 1 para cada una de las tres direcciones (p. ej.,Σ Fx = Σ Fy = Σ Fz = 0). En situaciones donde sólo exista movimiento en el plano xy, el esfuerzo de torsión se calcula alrededor de un eje perpendicular a ese plano. Este eje se elige arbitrariamente para simplificar los cálculos; Si todos los objetos en el sistema están en reposo, entonces ecuación 2 tendrá verdadera sobre cualquier eje. En tres dimensiones, el eje de rotación es otra vez generalmente elegido tales que los cálculos son más simples, que depende de la configuración del sistema. Por ejemplo, elegir el eje de rotación para que uno de los desconocidos actúa a través de ese eje resultará en cero palanca y no producir par (ver ecuación 3), haciendo un menor término aparecen en la ecuación de esfuerzo de torsión. No hay solo técnica para resolver problemas de equilibrio, pero elegir sistemas de coordenadas convenientes puede simplificar enormemente el proceso de resolución de ecuaciones de 1 y 2.
Cuando los objetos en el sistema se someten a las fuerzas de equilibrio, algunas de ellas comprimir o expandir, dependiendo de su material y la configuración del sistema. Por ejemplo, cuando se ejerce una fuerza sobre un resorte o varilla, su longitud se extenderá proporcionalmente a la fuerza, dada por la ley de Hooke:
F = k ΔL, (ecuación 4)
donde ΔL es la longitud de la expansión y k es una constante de proporcionalidad llamada la "constante de resorte".
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Procedure
1. observar el equilibrio en un sistema estático y verificar que la suma de las fuerzas y los torques es cero. Confirmar la primavera constantes k utilizado en el sistema.
- Obtener un palo medidor, primavera dos escalas con las constantes de resorte conocido, dos soportes suspender los manantiales de dos pesas de diferentes masas y un mecanismo para suspender pesos desde la metro.
- Fije los dos soportes a la mesa de 1 m de distancia.
- Instale los resortes a las gradas.
- Enganchar el resorte a cada extremo de la palanca del medidor.
- Instale el primer peso en el medio de la palanca del medidor.
- Calcular la fuerza y la torsión ejercida por el peso de la palanca del medidor y anote en la tabla 1.
- Registro de la fuerza ejercida en cada uno de los resortes en la tabla 1.
- Desplaza el peso hacia la izquierda 0,2 m y repita los pasos 1.6-1.7.
- Cambiar de puesto el peso a la izquierda un adicional 0,2 m, por lo que el desplazamiento total del centro de la palanca del medidor es 0,4 m. En otras palabras, la longitud del brazo de momento para el resorte de la izquierda es 0,1 m y la longitud del brazo de momento para el resorte de la derecha es 0,9 m.
- Repita los pasos 1.5-1.9 para el otro peso.
- Calcular la diferencia porcentual de las fuerzas calculadas en los resortes izquierdos y derecho, FL y FR, contra las fuerzas correspondientes leer las escalas del resorte.
Equilibrio es un caso especial en mecánica clásica pero es omnipresente en la vida cotidiana, mientras que los diagramas de cuerpo libre ayudar a descifrar el presente de las fuerzas subyacentes.
Un sistema está en equilibrio traslacional si están equilibradas las fuerzas que actúan sobre él, es decir, la fuerza neta es cero. Equilibrio también se puede establecer en un sistema de rotación si el torque neto, t, es cero.
Además de estos casos de equilibrio estático donde los sistemas están en reposo, equilibrio dinámico implica que un sistema es móvil pero no experimentando ninguna aceleración lineal una o aceleración angular, un.
Ahora, incluso si un sistema está en equilibrio, una multitud de fuerzas individuales o pares puede estar actuando en él, y diagramas de cuerpo libre, compuestos de formas simples y flechas--a menudo se implementan con el fin de conceptualizar estas fuerzas o torques que actúan sobre un sistema.
El objetivo de este experimento es entender el equilibrio de un sistema compuesto por varios componentes bajo la influencia de varias fuerzas.
Antes de analizar este complejo sistema, vamos a revisar los conceptos de equilibrio y diagramas de cuerpo libre. Como se mencionó anteriormente, el equilibrio se produce en un sistema de traslación, como un resorte cargado, cuando la fuerza restauradora equilibra el peso gravitacional. En un sistema rotacional, ejemplo cuando pesos se sujeta a una viga rota libremente, equilibrio se establece cuando los pares de equilibrar uno con el otro. Tenga en cuenta que, con respecto al eje de rotación, par es positivo para la rotación en sentido antihorario y negativo para la rotación en sentido horario.
En estos casos, la red fuerzas o pares son igual cero y por lo tanto no existe ninguna aceleración lineal o angular. Por primera ley de Newton, puesto que estos sistemas están en equilibrio estático debe permanecer en reposo.
Pese a la ausencia de una fuerza neta o torsión, varias fuerzas están actuando sobre los objetos dentro de estos sistemas. Diagramas de cuerpo libre, o los diagramas de fuerza, se dibujan a menudo con el fin de comprender las fuerzas y pares que actúan sobre sistemas en equilibrio.
Cada contribuyente fuerza o esfuerzo de torsión está representado por una flecha cuyo tamaño y dirección describe completamente el vector en cuestión. A través de la adición de vector, el sistema de traslación se muestra a estar en equilibrio. Del mismo modo, por contabilidad para la dirección del esfuerzo de torsión con respecto al eje, el sistema de rotación está también en equilibrio.
Ahora, imagina la combinación de estos sistemas tal que un peso se une al centro de la viga mientras que el mismo rayo es suspendido en sus extremos por dos resortes. El sistema es complejo pero puede ser entendido mediante el uso de dos diagramas de cuerpo libre separados. El sistema traslacional incluye el peso y el resorte izquierdo y derecho restaurar fuerzas, denotadas como FL y FR, respectivamente.
Puesto que el sistema está en equilibrio, la suma de magnitudes de FL y FR debe ser igual a la magnitud del peso. Esta ecuación describe el equilibrio transitorio.
En el sistema de rotación, en lugar de fuerzas tenemos pares. Recordar que par se define como la fuerza perpendicular veces la distancia r que la fuerza se aplica en el eje de rotación. Puesto que el peso se coloca en el eje de rotación, no ejerce esfuerzo de torsión en la viga. Mientras que para los muelles en este caso, la perpendicular de fuerzas son las fuerzas de restauración y r es la distancia correspondiente por el peso.
Ahora otra vez, ya que el sistema está en equilibrio, las magnitudes de los pares deben ser iguales, y esta ecuación ilustra el equilibrio rotacional.
Mover el peso del centro de la causa el rayo se incline. Para el sistema de traslación, la suma de las fuerzas de restauración es todavía igual y opuesta a la del peso. Por lo tanto, la ecuación de equilibrio traslacional--afrontar la magnitud de estas fuerzas, mantiene igual.
Para el sistema de rotación, la inclinación de un ángulo θ cambia las fuerzas en los pares de primavera para el componente de coseno de las fuerzas de restauración respectivos. Las longitudes de los brazos de rotación también cambian. Sin embargo, el peso en el eje de rotación y ejerce por lo tanto no hay esfuerzo de torsión en la viga.
Puesto que este sistema está también en equilibrio, las magnitudes de los esfuerzos de torsión aplicados por los muelles deben ser el mismo. Anulados los θ coseno, da como resultado la misma fórmula de equilibrio rotacional.
Ahora que usted entiende los principios de equilibrio, vamos a aplicar estos conceptos a un sistema que experimenta las fuerzas y pares. Este experimento consiste en un palillo del metro, dos Balanzas de resorte, dos soportes y dos pesas de diferente masa capaces de estar suspendidos desde la metro.
Para comenzar, coloque los dos soportes un metro aparte en la tabla y asegúrese que estén seguras. Suspender una escala de resorte de cada stand,, y una a cada extremo de un palillo del metro en la parte inferior de una escala de resorte.
A continuación, fije la pesa a menos masiva que el meter palo a mitad de camino entre las escalas del resorte. Con el sistema en equilibrio traslacional y rotacional, calcular las fuerzas individuales que actúan en el medidor del palillo y grabación.
Leer los valores de cada una de las escalas del resorte y grabar estas restaurando las fuerzas ejercidas por los resortes.
Ahora cambio el peso 0.2 m a la izquierda haciendo que el brazo de giro a izquierdas 0.3 m y el brazo de rotación derecha 0,7 m. Repita el cálculo de las fuerzas individuales y las mediciones de escala de resorte.
Por último, cambiar el peso a la izquierda un adicional 0,2 m y realizar los cálculos de fuerza y mediciones de escala del resorte. Repita este experimento de equilibrio con el peso más grande.
Las fuerzas individuales que actúan en el palo medidor consisten en la fuerza gravitatoria del peso adjunto y las fuerzas de restauración de los resortes. Al examinar los diagramas de cuerpo libre del sistema bajo equilibrio traslacional y rotacional, dos ecuaciones pueden utilizarse para determinar las dos fuerzas desconocidas restaura.
Los brazos de rotación son idénticos cuando el peso está a medio camino entre los resortes. Por lo tanto, cada una de las fuerzas de restauración debe ser igual a la mitad del peso. Para los experimentos cuando el peso se mueve desde el centro, las fuerzas de restauración son dictadas por la relación de los brazos de la rotación respectiva.
Estos valores calculados pueden compararse con las fuerzas de restauración determinadas a partir de las mediciones de escala de resorte. Las diferencias entre los valores están dentro de los errores de medida del experimento. Por lo tanto, invocando las condiciones de equilibrio, las fuerzas de restauración se pueden determinar con conocimiento de la masa del peso y la longitud de los brazos de la rotación.
Los principios básicos del equilibrio pueden ser inestimable cuando los ingenieros diseñan las estructuras que utilizamos todos los días.
Un puente siempre está en equilibrio estático mientras se experimentan constantemente grandes fuerzas y pares de su propio peso y las cargas en movimiento a través de él. Por lo tanto, la construcción de un puente colgante, como el Golden Gate en San Francisco, requiere importantes esfuerzos de ingeniería estructurales para asegurar que el equilibrio se mantiene incluso durante los tiempos de tránsito pesado
Asimismo, el rascacielos tienen un complejo sistema de vigas de acero bajo fuerzas tremendas, que en conjunto componen un sistema rígido en equilibrio estático. Por lo tanto, una comprensión de los conceptos de equilibrio ayuda a un arquitecto decidir los parámetros de construcción, para que estas estructuras pueden soportar una cierta cantidad de esfuerzo de torsión, especialmente en las zonas propensas a terremotos.
Sólo ha visto introducción de Zeus al equilibrio. Ahora usted debe entender los principios de equilibrio y diagramas de cuerpo libre se pueden utilizar para determinar las fuerzas y pares que contribuyen a un sistema en equilibrio. ¡Gracias por ver!
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Results
Resultados representativos para el experimento pueden encontrarse en la tabla 1. La fuerza ejercida en los dos muelles por colgar masa son denotados por sus localizaciones: izquierda y derecha, denota por subíndices L y R. Puesto que hay dos desconocidos en este experimento, FLy FR, dos ecuaciones están obligadas a resolver para ellos. Por lo tanto, las ecuaciones 1 y 2 se utilizan para resolver para las dos fuerzas. Los pares se utilizan para obtener una relación entre FLy FR .
Puesto que la fuerza ejercida por el peso es hacia abajo, el ángulo θ en la ecuación 3 es 90 °, y el esfuerzo de torsión es sólo r · F. el de pares de torsión τLy τR están también en enfrente de direcciones, donde la izquierda se define como la dirección positiva. Usando la ecuación 2
-ΤL + τR = 0 = -rL FL + rR FR. (Ecuación 5)
Equivalente,
F L = FR rR/r/rL. (Ecuación 6)
Usando la ecuación 1
F L + F R = m g (ecuación 7)
donde m es la masa del peso y g es la constante gravitacional de 9,8 m/s2. En otras palabras, la fuerza hacia abajo del peso es igual a la suma de las fuerzas que sostienen el peso metro sistema de stick, que es justo los dos resortes y a la izquierda y la derecha, que se suspende el sistema. Con estas dos ecuaciones (6 y 7), se pueden calcular las incógnitas FL y FR . Estos se muestran en la tabla 1. Estos valores se comparan con las fuerzas que se ejercen sobre los muelles en las dos últimas columnas de la tabla. Se esperan discrepancias leves de errores de medición. Además, se ha asumido que la masa de la palanca del medidor es cero, lo que es incorrecto, en sentido estricto, pero sin embargo una buena aproximación. Este laboratorio utiliza escalas de primavera, que muestran cuántos Newtons se están aplicando para el resorte al estirarse, así que no es necesario conocer la constante de resorte k.
Tabla 1. Resultados teóricos y experimentales.
| Masa (g) | rL (cm) | rR (cm) | FL (N) | FR (N) | FL, primavera (N) | FR, primavera (N) | % diff (izquierda) | % diff (derecha) |
| 100 | 50 | 50 | 0.5 | 0.5 | 0.45 | 0.45 | 9.9 | 9.9 |
| 100 | 30 | 70 | 0,68 | 0.29 | 0.65 | 0.3 | 4.4 | 3.4 |
| 100 | 10 | 90 | 0,9 | 0.1 | 0.85 | 0.1 | 5.5 | 0 |
| 200 | 50 | 50 | 0.98 | 0.98 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 200 | 30 | 70 | 1.38 | 0,59 | 1.35 | 0.55 | 2.1 | 7.2 |
| 200 | 10 | 90 | 1.8 | 0.2 | 1.85 | 0.2 | 2.7 | 0 |
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Applications and Summary
Todos los puentes están bajo cierta cantidad de estrés, de su propio peso y el peso de las cargas en movimiento a través de. Puentes colgantes, como la puerta de oro, son un complejo sistema de objetos bajo fuerzas muy pesadas y en equilibrio. Los cables que sostienen el puente son elásticos, y su elasticidad era considerado en el puente de diseño de los ingenieros estructurales. Asimismo, el rascacielos tienen un complejo sistema de vigas de acero bajo fuerzas tremendas, que en conjunto componen un sistema rígido en equilibrio estático. Elasticidad desempeña un papel en los materiales utilizados para construir edificios, como tienen que ser capaces de soportar una cierta cantidad de flexión, sobre todo en zonas donde los terremotos son frecuentes. Grúas para la construcción de estas estructuras están también en equilibrio, con un complejo sistema de cables y poleas para levantar y bajar los materiales de construcción.
En este estudio, se observó el equilibrio de un sistema compuesto de múltiples componentes en varias fuerzas. También se observaron los efectos de los componentes elásticos usando escalas de primavera de constantes de resorte conocido. Las fuerzas sobre los resortes se computaron mediante las dos condiciones necesarias para el equilibrio: la suma de las fuerzas y la suma de los pares son cero.
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