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Structural Engineering

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Overview

출처: 로베르토 레온, 버지니아 공대, 블랙스버그, 버지니아 토목 및 환경 공학부

수백만 개의 동일한 복사본이 만들어지고 광범위한 프로토 타입 테스트가 가능한 자동차 나 토스터의 생산과는 달리 각 토목 구조는 독특하고 재현비용이 매우 높습니다 (Fig.1). 따라서 토목 엔지니어는 분석 모델링에 광범위하게 의존하여 구조를 설계해야 합니다. 이러한 모델은 현실의 단순화 된 추상화이며 성능 기준, 특히 강도 및 강성과 관련된 성능 기준이 위반되지 않도록하는 데 사용됩니다. 이 작업을 수행하기 위해 엔지니어는 구조가 하중에 어떻게 반응하는지, 즉 힘과 변형이 어떻게 관련되는지, (b) 재료(예: 강철 및 콘크리트)가 응답에서 어떻게 다른지 구별하는 일련의 상수와 같은 두 가지 구성 요소가 필요합니다.

Figure 1
그림 1: 세계 무역 센터 (뉴욕) 교통 허브.

오늘날 대부분의 엔지니어링 설계는 선형 탄성 원리를 사용하여 구조물의 힘과 변형을 계산합니다. 탄력이론에서는 스트레스와 긴장 사이의 관계를 설명하기 위해 여러 가지 재료 상수가 필요합니다. 응력은 단위 영역당 힘으로 정의되며 스트레인은 해당 차원의 원래 크기로 분할된 힘을 받을 때 치수의 변화로 정의됩니다. 이러한 상수의 두 가지 가장 일반적인 것은 긴장에 대한 스트레스를 포함하는 탄성 (E)과 경도 변형에 대한 측면의 비율인 푸아송의 비율 (θ)입니다. 이 실험은 힘 (또는 응력) 및 변형 (또는 변형)을 측정하기 위해 건설 재료 실험실에서 사용되는 일반적인 장비를 소개하고, 일반적인 알루미늄 바의 E 및 θ를 측정하는 데 사용합니다.

Principles

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분석에 사용되는 가장 일반적인 모델은 선형 탄성(Hooke's Law)으로, 힘(F)의 변화가 차원(Δ)의 변화에 직접적으로 비례한다고 추정합니다. 동축 적재의 경우 가장 간단한 형태로 힘과 변형은 단일 상수 (E) 또는 탄성의 계수에 의해 관련됩니다.

Equation 1(Eq. 1)

Equation 2(Eq. 2)

Equation 3(Eq. 3)

Equation 4(Eq. 4)

위의 방정식에 설명된 바와 같이, 응력과 변형은 실제 수량과 는 달리 엔지니어링 수량입니다. 실제 수량은 힘이 증가함에 따라 발생하는 로컬 차원의 작지만 유한한 변화를 측정해야 합니다. 이러한 위업은 최근 비접촉 측정 기술의 발전에도 불구하고 달성하기가 매우 어렵습니다. 이러한 계산의 경우 이러한 변경 내용을 무시할 수 있다고 가정하고 원래 영역(A0)및 길이(L0)를사용할 수 있습니다.

위의 방정식으로부터 탄성의 계수를 결정하기 위해서는 시편이 로드됨에 따라 힘및 길이의 변화를 결정하는 방법이 있어야 한다. 조잡한 실험에서, 하나는 이러한 작업을 수행하기 위해 욕실 규모와 통치자를 사용할 수 있습니다. 첫째, 두꺼운 고무 밴드를 가지고 크기를 측정하고 1 인치로 분리 된 밴드에 두 점을 표시 할 수 있습니다. 다음으로, 하나는 규모에 열린 용기를 배치하고 독서가 10 파운드 가 될 때까지 물을 추가 할 수 있습니다. 그런 다음 고무 밴드로 컨테이너를 일시 중단하고 두 마크가 분리된 양을 측정할 수 있습니다. 이 측정은 Eqs에서 E를 해결하는 데 필요한 모든 값을 가지고 있기 때문에 고무에 대해 E를 계산하는 데 필요한 모든 데이터를 제공합니다. (2) 통해 (4). 그러나 매우 조잡한 측정 장치로 인해 측정과 관련된 매우 큰 불확실성과 오류가 있을 것입니다. 일반적인 건축 자재에 대해 측정해야 하는 균의 크기는1x10-6의순서에 있기 때문에, 실험적으로 재료 상수를 결정하기 위해 훨씬 더 정확한 측정 장치가 필요합니다. 대부분의 일반적인 엔지니어링 응용 분야에서 이러한 측정은 전기 저항 변형 게이지를 기반으로 합니다. 이러한 장치는 후속 동영상에서 사용되기 때문에 운영 원칙에 대한 설명이 다음에 제공됩니다.

스트레인 게이지는 캐리어 매트릭스에 내장된 긴 루프 와이어(도 2)이다. 스트레인 게이지는 고강도 에폭시로 테스트되는 재료에 접착됩니다. 재료가 변형되면 와이어의 길이가 변경되고 그 저항은 결과적으로 약간 변경됩니다. 게이지가 휘트스톤 브리지 회로의 일부로 삽입되면 전압의 변화로 이러한 변화를 감지할 수 있습니다. 디지털 측정 시스템의 출현으로 회로 내의 배경 소음 및 기타 오류 소스가 상당히 감소하여 오늘날 전압 변화를 측정할 수 있는 정밀도를 향상시켰습니다. 스트레인 게이지는 게이지 계수로 알려진 상수를 사용하여 보정되므로 출력은 주어진 전압 입력하에서 지정된 변형 범위에 대한 변형과 선형적으로 관련이 있습니다.

스트레인 게이지는 한 방향으로만 변형을 측정합니다. 표면상의 한 지점에서 완전한 응력 상태를 얻기 위해서는 45º에서 서로 정렬된 3개의 스트레인 게이지로 구성된 로제트 스트레인 게이지(도 3)가 필요하다. 이러한 측정을 세 가지 방향으로 사용하면 Mohr의 원과 같은 원리를 사용하여 최대 및 최소 주균 및 응력을 계산하여 표면의 전체 스트레스 상태를 정의할 수 있습니다.

Figure 2
그림 2: 스트레인 게이지.

Figure 3
그림 3: 로제트 스트레인 게이지.

힘의 측정은 또한 변형 게이지로 이루어집니다; 그러나 이러한 측정은 일반적으로 전체 브리지 구성(즉, 휘트스톤 브리지 회로의 내부 저항이 외부 활성 게이지으로 대체됨)에서 수행되어 로드 셀이라고 하는 장치가 발생합니다. 로드 셀 자체는 일반적으로 두 개의 게이지가 세로로 설치되고 푸아송 비율의 영향을 제거하기 위해 두 개의 게이지가 횡적으로 설치된 두 개의 고강도 강철 실린더입니다. 로드 셀의 보정을 위해서는 회로의 전압 출력이 지정된 부하와 관련될 수 있도록 데드 웨이트를 사용해야 합니다. 미국에서는 국립 과학 기술 연구소(NIST)가 데드 웨이트와 레버 메커니즘을 사용하여 최대 500만 kN의 로드 셀을 교정합니다. 미국에서 사용되는 모든 로드 셀은 이 교정 소스로 추적할 수 있어야 합니다. 실제로 추적성은 로드 셀 A가 데드 웨이트를 사용하여 NIST에 의해 보정되고 다른 실험실로 이동하며 로드 셀 B와 함께 계열로 설치된다는 것을 의미합니다. 마지막으로 로드 셀 B는 출력을 로드 셀 A의 출력과 비교하여 보정됩니다. 모든 로드 셀은 제대로 작동하는지 확인하기 위해 주기적으로 보정되어야 합니다.

일반적으로 로드 셀은 범용 테스트 기계(UTM)에 설치됩니다. UTM은 모터로 회전하는 두 개의 나사 열이 있는 자체 반응 프레임으로 구성됩니다(도 4). 시험 표본을 UTM 그립으로 고정하고 크로스헤드가 위쪽으로 이동할 수 있도록 나사 컬럼을 돌리면 인장력이 시편에 도입됩니다. 적용된 힘은 시편과 연재된 로드 셀에 의해 측정됩니다. 반면에 인장 그립 대신 플라톤이 설치되고 나사 기둥이 아래로 이동하는 경우, 압축력이 시험 시편(즉, 콘크리트 실린더를 테스트하기 위해)에 도입된다.

Figure 4
그림 4: 범용 테스트 기계.

이제 변형과 힘을 측정하는 방법을 입증되었으므로 탄성 이론에 대한 보다 일반적인 치료가 논의될 것입니다. 하중을 받는 구조의 일반적인 조각을 살펴보면 모든 축을 따라 힘과 모멘트에 대한 평형 방정식을 작성할 수 있습니다.

이렇게 하면 양식의 일반(ε)과 전단(γ) 균주에 대한 일련의 방정식이 생성됩니다.

Equation 5(Eq. 5)

Equation 6(Eq. 6)

이 유형의 여섯 방정식, 정상 균주에 대한 세x, εyεz)및 전단 균주에 대한 세xy, γyz γzx)는 글로벌 변형을 확립하는 데 필요합니다. 이러한 방정식에는 탄성(E), 푸아송의 비율(θ), 전단 계수(G)의 계수가 세 가지 재질 상수를 포함합니다. 위의 방정식에 나타난 바와 같이, 전단 변조기는 전단 응력 또는 표면 견인을 감안할 때 각 변형의 변화이다. 푸아송의 비율은 다음과 같이 정의됩니다.

Equation 7(Eq. 7)

다음과 같은 것을 보여 주어질 수 있습니다.

Equation 8 = G (Eq. 8)

따라서 세 상수 중 2개만 결정하여 세 상수를 모두 정의해야 합니다. 탄성 이론에 사용되는 수많은 다른 파생 상수가 있으며, 이들 측정에서 파생될 수 있습니다. 예를 들어, 벌크 계수(B) 또는 표면에서 균일하게 작용하는 유닛 압축 또는 인장 응력에 의해 생성된 신체의 부피의 상대적 변화는 다음과 같이 다음과 같이 한다.

Equation 9

Eqs에서. (5) 및 (6), 적어도 3개의 독립적인 변형 측정이 이루어지면 표면에 응력 및 부담 상태를 결정할 수 있다. 45°에서 서로 3개의 게이지를 가지고 있는 로제트 스트레인 게이지(도 3)가 단일 세로 게이지 대신 사용되는 경우, 측정된 균주와 모어원의 주균 사이의 최대 및 최소 주체균(ε1, ε2)과각도(φ)를 찾을 수 있습니다.

직사각형 로제트 스트레인 게이지의 경우, 게이지는 서로 45도에 있는 도 3에 도시된 것과 같은:

Equation 10 (Eq. 9)

Φ = Equation 11

선형 탄성 관계가 보유하는 균주 범위는 재료의 0과 비례 한계 사이입니다. 알루미늄을 사용하는이 실험에서 균주의 범위는 그 한계보다 훨씬 낮게 유지됩니다.

우리는 주 변형 과 스트레스의 개념과 영의 변조기 (E)와 푸아송의 비율 (θ)의 계산을 설명하는 데 도움이 변형 게이지와 계측 간단한 캔틸레버 빔을 사용합니다.  캔틸레버 빔은 가중치 집합과 그에 상응하는 변형 이기록으로 점진적으로 로드됩니다.  해당 응력은 간단한 굽힘 응력 방정식에서 계산할 수 있습니다.

Equation 12(Eq. 11)

M이 모멘트(또는 레버 암에 곱한 힘)인 경우, c는 심도를 가로지르는 빔의 극한 Equation 13 섬유까지의 거리이며, Equation 14 b가 빔 폭이고 t가 두께인 곳에 주어진 관성의 순간이다.

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Procedure

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탄력과 푸아송의 비율의 계수

본 원에서 학생들은 보편적 인 시험 기계를 운영하는 데 필요한 사용 및 안전 예방 조치에 대해 교육을 받았다고 가정합니다.

  1. 직사각형 알루미늄 막대를 가져옵니다 (12 in. x 1 in. x 1/4 in.); 알루미늄 6061 T6xxx 또는 더 강한 것이 좋습니다. 구멍은 한 빔 끝에서 약 1in. 로딩 포인트역할을 하도록 드릴링해야 합니다.
  2. 빔의 위표면의 구멍 중앙에서 약 8.0in. 빔의 위치를 표시합니다. 로제트 스트레인 게이지에 대한 정렬 표시를 그리고 로제트의 축이 빔의 세로 축에 작은 각도(약 10°~ 15°)로 기울어졌는지 확인합니다.
  3. 빔의 아래쪽 표면에 유사한 위치를 표시합니다. 단일 스트레인 게이지는 여기에 설치되며 빔의 세로 축과 정렬되어야 합니다.
  4. 칼리퍼를 사용하여 바의폭(b)과두께(t)를측정합니다. 세 개의 다른 위치에서 세 개의 복제를 수행하여 치수의 좋은 평균을 얻습니다. 이러한 측정에서, 관성의 순간 (I)과 막대(c =t/2)의극단적 인 섬유에 중립 축에서 거리를 계산합니다.
  5. 각 게이지와 유사한 단일 스트레인 게이지에 대해 약 1/4in의 감지 그리드로 로제트 스트레인 게이지를 얻습니다. 모든 게이지에 대한 교정 계수(또는 게이지 계수)를 기록합니다.
  6. 로제트 스트레인 게이지를 설치하려면 먼저 표면을 조심스럽게 제거하고 청소합니다. 매우 매끄러운 표면이 얻을 때까지 점진적으로 미세한 사포를 사용하여 표면을 모래; 중화제로 표면을 청소; 및 제조업체의 사양에 따라 스트레인 게이지를 접착제. 접착제가 진행되기 전에 제대로 치료하도록 허용하십시오.
  7. 진행하기 전에 게이지 (일반적으로 120 ohms)와 현재 누출의 저항을 테스트하십시오 (저항성, 이상적으로 5 Mohms 보다 큰).
  8. 단일 게이지가 하부 표면에 설치될 수 있도록 1.5~ 1.7단계를 반복합니다.
  9. 캔틸레버 장치에 표본을 삽입하고 적절하게 고정하십시오.
  10. Vishay P3 변형 표시기와 같은 기록 장치에 스트레인 게이지를 연결합니다. 변형 표시기 지침에 따라 배선이 정확하고 각 변형 게이지에 해당하는 채널을 알고 있는지 확인합니다.
  11. 표시기의 각 게이지에 적합한 게이지 팩터를 입력합니다.
  12. 2.00의 게이지 계수에서 5000μθ의 판독값을 초래할 알려진 전압을 입력하여 장치 교정을 확인합니다.
  13. 초기 부하 및 균주를 기록합니다.
  14. 빔 끝에 1.1 파운드 (0.5kg) 또는 이와 유사한 9 증분을 천천히 적용하십시오. 모든 단계에서 일시 중지하고 판독값을 기록하기 전에 측정이 안정화되도록 합니다.
  15. 천천히 1.1 파운드 (0.5kg) 또는 이와 유사한 9 감소를 적용합니다. 모든 단계에서 일시 중지하고 판독값을 기록하기 전에 측정이 안정화되도록 합니다.
  16. 변형 표시기에서 변형 게이지를 분리하고 표시기를 끕니다.
  17. 세로 게이지에서 변형을 플롯대. 이 선의 기울기는 푸아송의 비율 v에해당합니다.
  18. 영의 계수, E와 동일한 응력 대 세로 변형의 줄거리에서 가장 적합한 선의 경사를 결정합니다.
  19. E 및 v의 값을 이전에 설정되거나 게시된 값과 비교합니다(일반적으로 단일 개별 값이 아닌 값 범위가 주어집니다).

오늘날 대부분의 엔지니어링 설계는 탄력 이론과 여러 재료 상수를 사용하여 구조의 성능 기준을 추정합니다.

예를 들어 수백만 개의 동일한 복사본이 만들어지는 자동차 생산과는 달리 광범위한 프로토타입 테스트가 가능합니다. 각 토목 구조는 독특하며, 그 디자인은 분석 모델링과 다양한 재료 상수에 크게 의존합니다.

토목 설계에 사용되는 두 가지 가장 일반적인 재료 상수는 스트레스와 변형과 관련된 탄력성의 변조기와 측면과 세로 균주의 비율인 푸아송의 비율입니다.

이 비디오에서는 일반적으로 건설 자재 실험실에서 발견되는 장비로 스트레스와 변형을 측정하고 이러한 수량을 사용하여 알루미늄 막대의 재료 상수를 결정합니다.

분석에 사용되는 가장 일반적인 모델은 선형 탄성 또는 후크의 법칙으로, 적용된 힘이 변형에 직접적으로 비례한다고 추정합니다.

엔지니어링에서 응력은 단위 영역당 힘으로 정의되며, 스트레인은 힘을 실시할 때 치수의 변화로 정의되며, 해당 차원의 원래 크기로 나눈다. Hooke의 법칙에 따르면, 스트레스는 변형에 비례하며 비례성의 상수는 탄성의 상수입니다. 힘, 변형 및 원래 영역을 측정할 수 있다면 E를 찾을 수 있습니다. 단위 방향 부하의 특정 경우입니다.

이제 구조의 조각이 3D 하중을 받는 일반적인 사례를 살펴보겠습니다. X, Y, Z 좌표 시스템을 고려하여, 어떤 주어진 지점에서 고체 바디는 3개의 일반 성분 및 3개의 깎아지른 듯한 응력 성분을 받습니다. 모든 축을 따라 힘과 모멘트에 대한 평형 방정식을 깨면 정상적인 변형과 깎아 지른듯한 변형에 대한 일련의 방정식이 발생합니다.

이 유형의 여섯 방정식, 정상 균주에 대한 세 가지와 깎아 지른듯한 균주에 대한 세, 글로벌 변형을 확립하는 데 필요합니다. 이 방정식에는 탄성의 계수(E), 푸아송비율(μ), 깎아지른 듯한 계수(G) 세 개의 상수가 포함되어 있습니다. 깎아지른 듯한 변조기는 깎아지른 듯한 응력이나 표면 견인력을 감안할 때 각 변형의 변화로 정의됩니다. 푸아송의 비율은 세로 변형에 대한 트랜스버의 비율로 정의됩니다. G는 E와 μ 사용하여 표현될 수 있기 때문에 세 상수 중 2개만 측정하여 세 상수를 모두 정의해야 합니다.

X, Y, Z 좌표 계에 표시되는 응력 상태의 경우, 깎아지른 듯한 응력이 없는 1, 2, 3의 새로운 좌표 시스템에 동등한 표현이 있습니다. 이 특정 시스템의 일반적인 응력은 주정상 응력이라고 합니다. 이 중, 최소 및 각각 최대 주 스트레스는 모든 평면에 작용. 표면에 응력과 변형상태는 적어도 세 가지 독립적인 스트레인 측정이 이루어지면 결정됩니다.

실험실에서는 서로 45도에 정렬된 세 가지 스트레인 게이지로 구성된 로제트 스트레인 게이지가 세 가지 방향으로 변형을 측정하는 데 사용됩니다. 여기에서 표면의 전체 응력 상태를 Mohr의 원을 사용하여 정의하여 측정된 균주와 주균 사이의 최대 및 최소 주균 및 각도를 계산할 수 있습니다.

이 실험에서는 스트레인 게이지가 장착된 간단한 캔틸레버 빔을 사용하여 주요 균주와 스트레스의 개념을 설명하고 영의 변조기와 푸아송의 비율을 측정합니다.

1/4 인치 x 1 인치 크기 12 인치의 일반 알루미늄 바를 가져옵니다. 알루미늄 6061-T6 또는 더 강한 것이 좋습니다.

빔의 한쪽 끝에 구멍을 뚫고 로딩 포인트역할을 하고, 스트레인 게이지가 설치되는 구멍의 중심에서 약 8인치 떨어진 빔의 위치를 표시합니다. 캘리퍼를 사용하여 바의 영역을 신중하게 측정합니다. 세 개의 다른 위치에서 세 개의 복제를 수행하여 치수의 좋은 평균을 얻습니다. 이러한 측정에서 막대의 관성의 순간을 계산합니다.

다음으로 각 게이지에 1/8 인치 너비의 감지 그리드가있는 로제트 스트레인 게이지를 얻습니다. 교정 계수 또는 게이지 계수를 기록합니다. 스트레인 게이지가 설치될 위치를 표시합니다. 그런 다음, 이 지역을 탈고하고, 점진적으로 미세한 사포 등급으로 모래를 베임하여 매우 매끄러운 표면을 얻고 중화제로 표면을 청소하십시오. 에폭시 성분을 혼합하고 스트레인 게이지를 설치합니다. 설치 및 접착제 경화 절차는 제조업체 사양을 따라야 합니다.

진행하기 전에 옴 미터와 시편 막대에 대한 현재 누설을 사용하여 게이지의 저항을 테스트하십시오. 마이크로 측정 1300 스트레인 게이지 테스터는 이러한 목적을 위해 본원에 사용될 것이다. 이러한 작업을 반복하여 표면과 스트레인 게이지 로즈트 바로 아래에 단일 스트레인 게이지를 세로로 설치합니다.

시편을 안전한 부비에 삽입하여 알루미늄 빔이 캔틸레버 빔으로 행동하도록 합니다. 이제 스트레인 게이지를 기록 장치에 연결합니다. 변형 표시기 지침에 따라 배선이 정확하고 각 스트레인 게이지에 해당하는 채널을 알고 있는지 확인합니다.

그런 다음 표시기의 각 게이지에 적합한 게이지 계수를 입력합니다. 가능하면 스트레인 게이지 출력과 변종을 지표의 변형률을 보정합니다. 초기 부하와 균주를 기록해야 합니다. 이제 빔 팁에 0.5킬로그램의 하중7개 증분을 천천히 적용합니다. 모든 단계에서 일시 중지하고 판독값을 기록하기 전에 측정이 안정화되도록 합니다. 다음으로, 천천히 0.5 킬로그램의 8 개의 감소를 적용합니다. 판독값을 기록하기 전에 모든 단계에서 일시 중지하고 측정이 안정화되도록 하십시오.

테이블에 표시된 원시 데이터는 하중 스텝 번호, 적용된 하중, 상단 로제트 스트레인 게이지의 변형 및 단일 바닥 스트레인 게이지의 변형으로 구성됩니다. 판독값이 작고 정확한 결과를 생성하지 않기 때문에 초기 및 최종 부하 단계는 계산에 사용되지 않습니다.

다음으로, 상단 로제트 스트레인 게이지의 스트레인 값을 사용하여 주균, 경사 각도 및 푸아송의 비율을 최대 원수 변형률에서 최소 원수 변형률의 비율로 계산합니다. 최대 및 최소 주균을 플로팅하는 것은 세로 및 이송 균주를 플로팅하는 데 해당합니다. 따라서 이 선의 기울기는 푸아송의 비율에 해당합니다. 얻은 값은 일반적으로 허용되는 0.3 값에 매우 가깝으며 R 제곱 측정값은 매우 양호한 선형성을 나타냅니다.

로제트 스트레인 게이지 데이터의 좋은 물리적 해석은 Mohr의 원에 주균을 플로팅하여 얻을 수 있습니다. 9.93 파운드의 최대 하중의 경우 여기에 표시된 세 가지 측정값은 X 축에서 시계 반대 방향으로 약 27.4도의 각도에서 시작하여 90도에서 서로 원의 3 점에 해당합니다.

그런 다음 로드 값에서 굽힘 응력을 계산합니다. 영의 변조기는 표 2에서 계산한 최대 주변형의 응력 비율에 의해 제공됩니다. 이제 응력 대 변형을 플롯하고 영의 변조기에 해당하는 이 선의 경사면을 계산합니다. 얻은 값은 10,000 KSI의 이론적 값에 매우 가깝습니다. 마지막으로, 비행기 스트레스를 위해 모어의 원을 그립니다.

재료 상수는 이론 모델과 함께 소비재에서 항공기 및 고층 빌딩에 이르기까지 많은 엔지니어링 제품의 설계를 개선하고 최적화하는 데 사용됩니다.

벽돌 건물의 외관을 방수하려면 엔지니어가 벽돌 사이에 박격포가 균열되기 전에 저항할 수 있는 힘을 결정해야 합니다. 외관이 볼 수 있는 부하에 따라 어떤 종류의 박격포를 시공할 지 결정하기 위해 다른 분석 모델과 재료 상수가 사용됩니다.

소다 캔의 설계에서 제조업체는 비용을 줄이기 위해 알루미늄 벽의 두께를 최소화해야합니다. 프로토타입 단계로 이동하기 전에 재료 특성을 고려한 이론적 연구가 수형성 및 치수를 최적화하기 위해 수행될 수 있습니다.

당신은 방금 재료 상수에 대한 JoVE의 소개를 보았습니다. 이제 탄력 이론의 기초를 이해해야 합니다. 또한 탄력의 계수를 측정하는 방법과 푸아송의 비율, 실용적인 엔지니어링 응용 프로그램에 널리 사용되는 두 가지 기본 재료 상수.

시청해 주셔서 감사합니다!

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Results

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쉽게 조작하고 그래프를 전송할 수 있는 데이터를 스프레드시트에 가져오거나 전사해야 합니다. 수집된 데이터는 표 1에 표시됩니다.

로제트 스트레인 게이지는 빔의 주축과 정렬되지 않기 때문에, 로제트 균주는 ε1,2(Eq. 9) 및 ε(Eq. 10)에 대한 방정식에 입력하여 주균을 계산하여 표 2에 표시된 데이터를 생성한다. 표는 측정된 응력과 주응력 사이의 각도가 약 0.239 라디안 또는 13.7°임을 보여줍니다. 최대 주균은 큰 인장 균주에 세로로 대응하는 양수입니다. 최소 원주 균주는 더 작은 횡방향 압축 변형에 대응하는 음수입니다. 최소 및 최대 주체 사이의 비율은 마지막 열에 표시되고 평균 0.310에 표시되는 푸아송의 비율에 해당합니다.

부하 게이지 1 게이지 2 게이지 3 게이지 44
걸음 (파운드) με με με με
1 0.00 1 1 1 0
2 1.10 83 56 -21 -87
3 2.21 163 115 -41 -171
4 3.31 243 171 -62 -254
5 4.42 325 228 -83 -338
6 5.52 400 280 -104 -423
7 6.62 485 338 -122 -501
8 7.73 557 386 -143 -589
9 8.83 634 442 -163 -665
10 9.93 714 502 -184 -741
11 8.83 637 445 -162 -664
12 7.73 561 391 -142 -584
13 6.62 483 335 -123 -506
14 5.52 406 281 -102 -423
15 4.42 323 227 -83 -339
16 3.31 245 171 -62 -256
17 2.21 164 115 -41 -170
18 1.10 83 56 -21 -87
19 0.00 1 0 1 2

표 1: 알루미늄 바의 균주.

게이지 팩터 1 2 3 최대 주체 변형 최소. 주 변형 푸아송의 비율
로드 스텝 με με με (Eq. 9) (Eq. 9) (Eq. 10) (Eq. 7)
1 1 1 1 1 1 0 0
2 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
3 163 115 -41 176 -55 -0.243 0.311
4 243 171 -62 263 -82 -0.242 0.312
5 325 228 -83 351 -109 -0.240 0.311
6 400 280 -104 432 -136 -0.240 0.314
7 485 338 -122 523 -160 -0.237 0.307
8 557 386 -143 600 -186 -0.236 0.310
9 634 442 -163 684 -213 -0.238 0.312
10 714 502 -184 773 -242 -0.242 0.314
11 637 445 -162 688 -213 -0.239 0.309
12 561 391 -142 605 -186 -0.237 0.308
13 483 335 -123 520 -161 -0.236 0.309
14 406 281 -102 437 -133 -0.234 0.303
15 323 227 -83 349 -109 -0.241 0.313
16 245 171 -62 264 -81 -0.238 0.308
17 164 115 -41 177 -54 -0.239 0.302
18 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
19 1 0 1 2 0 0.000 0.000
평균의 -0.239 0.310

표 2: 주균 및 경사 각도.

표 2의 최대 및 최소 주균은 푸아송 의 비율에 대해 매우 선형 추세(R2 = 0.999)를 표시하는 도 5에 플롯됩니다. 선의 경사에 해당하는 푸아송의 비율(0.31)에 대해 얻은 값은 알루미늄 및 기타 금속에 대한 대부분의 참조에서 주어진 0.30에 매우 가깝습니다.

Figure 5
그림 5: 푸아송의 비율에 해당하는 최대 및 최소 주 변형 사이의 선의 경사를 나타내는 주 변형 데이터입니다.

로제트 스트레인 게이지 데이터의 좋은 물리적 해석은 모어 원에 주균을 플로팅하여 얻을 수 있다(도 6). 7.4 lbs.의 최대 하중의 경우 여기에 표시된 세 가지 측정값은 x축에서 시계 반대 방향으로 약 27.4º (또는 2Φ)의각도로 시작하여 90º에서 서로 원의 3 점에 해당합니다.

Figure 6
그림 6: 변형에 대한 모어의 원에 표시된 변형 장미 값 판독의 물리적 중요성.

표 3은 빔의 밑면에 있는 단일 게이지로부터의 주인장 균주에 대한 결과(압축 중이지 4), 바닥과 최고 최대 주응사이의 비율, Eq.(11)의 응력 과 영의 변둘루스(E)의 응력 비율을 Eq로부터의 긴장비율로 나타낸다.(11). 표 3에서 영의 계수는 15개의 중간 로딩 단계에 대해 계산된 계골의 평균을 취하여 10147ksi로 계산됩니다.

부하 최대. 교장. 거르다 최대 주체 스트레스 민 원스트레스 굽힘 응력 영'모둘루스
로드 스텝 파운드. με ksi ksi psi ksi
1 0.00 1 10 9 0 0
2 1.10 89 886 0 882 9945
3 2.21 176 1765 0 1763 9991
4 3.31 263 2630 0 2645 10058
5 4.42 351 3513 0 3526 10038
6 5.52 432 4324 0 4408 10195
7 6.62 523 5230 0 5290 10113
8 7.73 600 6001 0 6171 10283
9 8.83 684 6843 0 7053 10307
10 9.93 773 7726 0 7935 10269
11 8.83 688 6877 0 7053 10256
12 7.73 605 6051 0 6171 10198
13 6.62 520 5204 0 5290 10165
14 5.52 437 4368 0 4408 10091
15 4.42 349 3494 0 3526 10092
16 3.31 264 2644 0 2645 10004
17 2.21 177 1770 0 1763 9960
18 1.10 89 886 0 882 9945
19 0.00 2 19 0 0 0
평균의 10147

표 3: 탄성의 계수 계산(E).

E용 데이터는 또한 도 7에 플롯되어, 이는 응력과 스트레인 사이의 우수한 선형 관계(highR2)와약 10,147 ksi의 경사를 나타낸다. 도 6의 경사면에 대한 계산은 요격이 0을 통과하도록 요구하기 때문에 표 3과 도 6의 계수의 차이가 발생합니다. 크기는 매우 호의적으로 비교됩니다(오류는 1.5% 미만) 일반적으로 10,000 ksi로 주어진 6061T6 알루미늄에 대한 E의 게시 값.

Figure 7
그림 7: 최대 응력 라인과 최대 균주의 경사는 영의 변성입니다.

마지막으로, Eqs를 다시 캐스팅하여. (5) 및 (6) 입력 :

Equation 12 (Eq. 12)

우리는 Mohr의 원을 사용하여 주 응력을 계산할 수 있습니다. 6.61 lbs.에 대응하는 단계의 경우, 주균(634, -189)의 주체는 (7.34, 0.00) ksi(도 8)의 주체응으로 이어집니다. 여기서 계산은 평면 응력에 대한 식을 사용하여 수행되지만, 결과는 주축을 따라 수직 방향의 응력이 0(또는 매우 가깝다)임을 나타내며, 이는 동축 적재의 경우에 해당합니다. 2Φ = 0.40 라디안의 각도로 응력 값은 (6.50, 2.82) ksi입니다.

Figure 8
그림 8: 7.34 파운드 부하의 경우 비행기 스트레스에 대한 모어의 원.

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Applications and Summary

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본 실험에서 탄성(E) 및 푸아송의비율(v)의계수를 측정하였다. 이 실험은 로제트 균주 게이지를 사용하여 실험실 환경에서 이러한 상수를 측정하는 방법을 보여줍니다. 획득한 값은 각각 10,000ksi 및 0.3의 게시된 값과 잘 일치합니다. 이러한 값은 엔지니어링 설계를 위한 탄성 이론을 적용하는 데 핵심적이며, 본원에 설명된 이 실험 기술은 재료 상수를 획득하는 데 사용되는 기술의 전형이다. 이러한 값을 얻으려면 고해상도 계측 및 추적 가능한 교정 절차를 활용하는 데 세심한 주의를 기울여야 합니다. 특히 스트레인 게이지 기반 장치와 16~24비트 디지털 데이터 수집 시스템의 사용은 이러한 실험의 성공과 품질에 필수적입니다.

오늘날, 파전파 방법(초음파 에코 펄스 방법) 및 나노 들여쓰기를 포함하여 영의 재료계수를 결정하는 다른 방법이 있습니다. 파도 전파를 활용하는 한 가지 이점은 영의 변조기를 측정하는 비파괴적 방법 중 하나이며, 나노핀덴션및 로제트 균주 게이지의 사용은 더 침습적인 방법이다.

토스터에서 마천루에 이르는 모든 엔지니어링 제품의 설계는 설계를 개선하고 최적화하기 위해 효과적인 분석 모델을 사용해야 합니다. 탄력이론은 토목 설계에 사용되는 대부분의 모델의 기초이며, 여러 상수의 설립을 기반으로합니다.

단일(또는 극소수의 복제) 복제만 빌드될 때 분석 모델이 필요합니다. 구조의 비용과 성능은 이러한 분석의 결과에 따라 달라지므로 이러한 분석은 재료 특성에 대한 강력한 값을 갖는 것에 따라 달라지므로 여기에 설명된 것과 같은 테스트는 시공 프로세스에서 품질 관리 및 품질 보증을 보장하기 위해 실행되어야 합니다. 예를 들어:

  • 건물의 외관을 선택할 때, 건축가는 방수 봉투를 설계하는 데 주의해야합니다. 벽돌 건물 외관의 물 압박감은 다른 요인 들 중 균열되지 않은 벽돌 사이의 박격포를 유지하는 데 달려 있습니다. 박격포가 균열되면 물이 침투하여 부식 및 습도 문제를 일으켜 수정하기가 매우 비쌉습니다. 박격포가 균열되기 전에 저항할 수 있는 힘을 결정하기 위해서는 이론과 관련 상수가 모두 필요합니다. 건축가와 구조 엔지니어는 정면이 볼 수있는 부하 (자기 무게, 바람, 운전 비 등)와 각 설계 옵션이 이러한 조건에서 수행하는 방법을 결정하기 위해 함께 작동해야합니다. 그런 다음에야 적절한 특성을 가진 박격포를 선택해야 합니다.
  • 버즈 두바이와 같은 고층 건물을 건설할 때 건설 회사는 바닥 층을 유지하는 데 세심한 주의를 기울여야 합니다. 시공이 진행됨에 따라, 기둥과 벽의 크기가 다른 경우, 이러한 요소 중 일부는 건설이 진행되고 더 많은 무게 (응력)가 추가됨에 따라 다른 요소들보다 더 단축 (균주)할 수 있습니다. 건설의 끝에 평면 바닥을 얻기 위해, 건설 회사는 낮은 층의 기둥과 벽의 높이에 조정해야합니다 - 낮은 층은 건설의 초기 단계에서 수준이 아닌 수 있지만 끝에 평평해야한다. 이러한 조정 방법을 제대로 계산하기 위해 건설 회사는 구조 엔지니어를 고용하여 차동 기둥과 벽 높이에 대한 데이터를 제공합니다. 엔지니어는 이러한 계산을 수행하기 위해 재료 상수를 사용해야 합니다.
  • 소다 캔의 설계에서 제조업체는 알루미늄이 매우 비싼 재료이기 때문에 알루미늄 벽의 두께를 최소화해야합니다. 캔의 모양과 치수를 최적화하려면 제조업체가 중요한 로드 조건을 결정해야 합니다. 운송 및 보관 조건은 소비자의 음주보다 더 까다로운 일 수 있습니다. 이러한 조건의 대부분은 실험 테스트 프로그램 내에서 복제하기 어렵고 비용이 많이 들 것입니다. 제조업체는 프로토타입 단계로 이동하기 전에 캔 치수를 최적화하기 위해 많은 분석을 선택할 수 있습니다. 이 절차는 보잉이 드림라이너(보잉 787)를 개발하는 데 따랐습니다. 이러한 연구를 수행하려면 재료 특성을 알려야 하며 적절한 이론을 선택해야 합니다.

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