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침지된 물체의 부력과 항력

Overview

출처: 알렉산더 S 래트너와 산제이 아디카리; 펜실베이니아 주립대학, 유니버시티 파크, 펜실베이니아 주 기계 및 원자력 공학과

유체 매체에 침지된 물체, 차량 및 유기체는 유체 중량, 드래그로인한 수직 상향 힘 - 운동 방향 반대의 저항력, 그리고 리프트- 운동 방향에 수직인 힘 - 부력의형태로 주변 유체의 힘을 경험합니다. 이러한 힘의 예측과 특성화는 차량을 엔지니어링하고 수영과 비행 유기체의 움직임을 이해하는 데 중요합니다.

이 실험에서는 침수된 물체의 부력, 무게 및 항력의 균형을 글리세린 배지에서 기포및 오일 액적의 상승 속도를 추적하여 조사할 것이다. 터미널 상승 속도의 결과 드래그 계수는 이론적 값과 비교됩니다.

Principles

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체체가 유체 배지에서 상승하면 중력, 부력 및 유체 드래그의 외부 힘을 경험합니다. 중력으로부터의 힘은중량(W)이며,진도 W =mg(m은 체내질량이고, g는 중력 가속, 9.8 ms-2)으로하향작용한다.

부력력(Fb)은위쪽으로 작용하여 중력에 반대한다. 압력은 매체의 깊은 점 보다 더 큰 유체 의 무게로 인해 유체 매체의 깊이로 증가합니다. 따라서, 침지된 몸체의 바닥에 위쪽으로 작용하는 압력력은 체상의 상부에 하향 작용하는 압력력보다 크고, 상승 부력의 결과로. 부력 력 크기는 Fb = fVg이며,여기서 f는 주변 유체 배지의 밀도이고 V는 침지 된 몸체의 부피이다. 이것은 침수된 바디에 의해 변위된 액체의 무게와 동일합니다.

몸이 유체 매체를 통해 움직일 때, 그것은 드래그에게 불린 액체에서 마찰 저항을 경험합니다. 드래그포스(FD)는동작 방향과 반대되는 동작을 하며 신체의 형상 및 크기, 속도 및 유체 특성에 따라 달라집니다. 일반적으로 드래그 포스는 다음과 같이 모델링할 수 있습니다.

Equation 1 (1)

여기서, U는 침지된 몸체의 속도이며 A는 신체의 얼굴 영역(운동 방향으로 투영된 영역)이다. CD는 신체의 모양과 레이놀즈 수에 따라 달라지는 드래그 계수입니다 - 신체에 관성 및 점성 유체 력의 상대적 크기의 척도. 여기서, Equation 2 D는 신체(구체 및 실린더의 직경)에 대한 관련 길이 척도이며 Equation 3 유체 점도이다.

이 실험에서는 기포와 오일 방울을 높은 점도 글리세린 목욕에 주입하고 자유 표면으로 상승합니다. 기포/물방울에 대한 무료 바디 다이어그램(도 1)은 터미널 속도(가속하지 않음)에서 상승하여 수직 힘 균형을 제공합니다: FB-W-FD = 0. 이전 결과를 대체하고, 구형 버블(Volume V =(1/6)πD3,얼굴 영역 A =(1/4)πD2)를가정하면 다음 결과(Eqn. 2)를 산출한다. 여기서, Equation 4 거품/물방울 내부의 유체의 밀도입니다.

Equation 5 (2)

본 실험에서, Equation 6 구체에 대한 드래그 계수()는 상이한 크기의 기포 및 물방울의 상승 속도에 기초하여 측정될 것이다. 이러한 데이터는 낮은 레이놀즈 숫자 ()에 대한 [1,2]의 이론적 결과와 Equation 7 비교됩니다.

Equation 8 (3)

Figure 1
그림 1: 가스 버블 상승 또는 유액물 물방울에 대한 힘의 균형

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Procedure

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1. 가스 분사 시험 섹션의 제조 (회로도 및 사진 참조, 도 2)

  1. 키가 크고 평평한 벽으로 둘러싸인 플라스틱 용기의 바닥에 구멍을 뚫습니다. 이 구멍을 통해 피팅 을 통해 벽 격벽 벌크 헤드를 설치합니다. 격벽 피팅 콘센트에 ~ 3.2mm 튜브 압축 연결에 베킹 피팅을 설치합니다. 이것은 거품 / 물방울 주입 포트가 될 것입니다.
  2. 압축 연결에 직경 3.2mm의 짧은 길이(~1cm)를 삽입하고 피팅 너트를 조입니다. 바느질 핀을 사용하여 고무 코드를 통해 얇은 구멍을 뚫습니다. 이것은 유체 용기에 거품 / 물방울을 주입하기위한 밸브가 될 것입니다.
  3. 글리세린으로 용기를 25cm 수준으로 채웁니다. 용기 의 거품 연수를 줄이는 데 도움이 용기 측벽 아래로 필름으로 천천히 글리세린을 부어. 용기에서 더 큰 거품이 발생할 수 있도록 ~ 2 시간 기다립니다.
  4. 용기에 있는 삼각대에 비디오 카메라를 장착하고 액체의 상부를 볼 수 있습니다. 카메라(백라이트)를 마주보고 있는 용기 의 반대편에 밝은 조명을 장착합니다. 빛과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 조명도 보장합니다.

2. 실험 수행

  1. 카메라를 향한 사출 포트 위의 글리세린 용기에 알려진 크기의 눈금자 또는 평평한 물체를 삽입합니다. 개체의 간략한 비디오를 녹화합니다. 이것은 px의 거품 크기에서 매핑하고 px s -1 ~ m 및 m s-1의 상승 속도에서 각각 매핑하는 척도를 제공합니다.
  2. 얇은 바늘주사기를 사용 하 여(예를 들어,20 게이지). 고무 밸브를 통해 다양한 크기의 가스 버블을 액체에 주입합니다. 카메라를 사용하여 액체를 통해 상승하는 거품의 비디오를 녹화합니다.
  3. 기름 기반 식품 착색을 콩 식물성 기름 (또는 기타 저점도 식물성 기름)과 혼합합니다. 주사기를 사용하여 다양한 크기의 유색 오일 방울을 글리세린 용기에 주입하십시오. 상승하는 물방울의 동영상을 녹화합니다.

3. 분석

  1. VLC 미디어 플레이어와 같은 소프트웨어를 사용하여 눈금자의 비디오에서 이미지 스냅샷을 내보냅니다(2.1단계). 이미지 편집 소프트웨어에서 장치의 알려진 길이에 걸쳐 픽셀 거리를 측정합니다. 그런 다음 길이 크기 조정 계수는 Equation 9 Lm이 미터의 오브젝트의 물리적 길이이고 Lpx는 이미지의 픽셀단위로 오브젝트 길이인 경우로 결정할 수 있습니다.
  2. 각 버블 또는 액수 상승 속도 비디오에 대해 거품/물방울이 카메라 뷰 창을 입력하고 종료할 때이미지 스냅샷을 추출합니다. 이미지 편집소프트웨어(Dpx)에서 거품/물방울(수평) 직경을측정합니다. 버블/방울 코 위치의 차이로 초기 및 최종 이미지 스냅샷 간의 경과 된 비디오 시간으로 나눈 평균 상승속도(Upx)를측정합니다. D = sDpx 및 U = sUpx와 같은 이러한 픽셀 값을 물리적 값으로변환합니다.
  3. 버블 및 물방울 레이놀즈 숫자를 평가하고 Equation 2 계수(Eqn. 2)를 드래그합니다. 이러한 값을 플롯하고 Eqn. 3의 이론적 결과와 비교합니다. 실온(22°C)의 유체 특성은 다음과 같습니다.
    • 글리세린: θf = 1300 kg m-3, μf = 3.7 kg m-1 s-1
    • 공기 : θb = 1.19 kg m-3
    • 대두유: θb = 920 kg m-3

Figure 2
그림 2: (a) 실험 시설의 회로도 및 (b) 사진.

부력과 드래그는 유체를 통해 물체의 움직임을 고려할 때 일반적으로 발생하는 두 가지 힘입니다. 이러한 힘의 예측과 특성화는 엔지니어링 차량과 같은 많은 기계적 문제를 해결하거나 수영 및 비행 유기체의 움직임을 이해하는 데 중요합니다. 직관이 제안할 수 있듯이, 부력력은 중력에 정면으로 반대하여 물체에 수직으로 위쪽으로 작용합니다. 마찬가지로, 드래그 포스는 오브젝트의 상대적 움직임에 반대하여 주변 유체에 비해 오브젝트를 느리게 하는 경향이 있습니다. 이 비디오에서이 두 세력은 어떻게 발생하고 크기를 결정하는 방법을 보여주기 위해 더 자세히 검토될 것입니다. 유체에서 상승 하는 작은 거품과 물방울에 그들의 효과 다음 다른 응용 프로그램의 토론으로 완료 하기 전에 실험에 의해 설명 될 것 이다.

먼저 부력을 자세히 살펴보겠습니다. 물체가 유체에 완전히 침지되면 부력의 크기는 단순히 주변 유체 밀도, 물체의 부피 및 중력으로 인한 가속도의 생성입니다. 이는 아르키메데스의 원리에 명시된 바와 같이 물체에 의해 변위된 유체의 무게와 동일합니다. 물론 중력에 의한 부피와 가속의 평균 밀도인 중력은 여전히 부력에 반대하여 하향방향으로 당겨지고 있다. 따라서 물체의 평균 밀도가 유체밀도와 같으면 부력및 중력의 합이 0과 같고, 물체는 중립적으로 부력이 있을 것이다. 마찬가지로 오브젝트가 밀도가 높으면 가라앉고 밀도가 낮으면 부동됩니다. 그러나 개체가 이동하기 시작하면 다른 힘, 드래그가 발생합니다. 드래그는 유체를 통해 물체의 움직임에 의한 마찰 저항에 기인하며, 속도 벡터 "U"에 의해 표시된 바와 같이 동작방향에 반하는 작용을 한다. 항력의 크기를 계산하는 것은 더 복잡하지만, 일반적으로 유체 밀도의 생성물, 신체의 투영 영역 및 움직임 방향, 드래그 계수 및 상대 속도 제곱의 생성물로 모델링될 수 있다. 드래그 계수는 물체의 형상의 효과를 포착하고 레이놀즈 번호에 따라 달라지기 때문에 신체에 관성 및 점성 유체 력의 상대적 크기도 고려합니다. 레이놀즈 번호는 체액 밀도 및 점도의 비율에 따라 물체의 상대 속도 및 특성 길이 배율을 곱하여 결정되지만 일반적으로 드래그 계수에 대한 간단한 방정식은 없으며 경험적으로 또는 수치적으로 결정되어야 합니다. 이제 이 세 가지 힘이 조밀한 유체에서 구형 물체에 작용하는 것을 고려하십시오. 부력력은 중력의 힘에 대처하고 물체를 위쪽으로 가속시합니다. 그러나 속도가 증가함에 따라 드래그도 마찬가지입니다. 결국, 이 물체는 세 가지 힘이 모두 균형을 이루지 않는 터미널 속도라고 하는 일정한 속도에 도달할 것입니다. 이 구의 유체 및 질량 직경 및 단자 속도의 밀도가 알려지면 드래그 계수를 계산할 수 있습니다. 이제 글리세린에서 상승하는 오일 방울의 작은 기포의 드래그 계수를 측정하고 결과를 이론과 비교하여 이러한 원칙을 테스트해 보겠습니다. 낮은 레이놀즈 번호 거품과 물방울의 경우 드래그 계수는 레이놀즈 번호로 16이어야 합니다.

이러한 테스트를 수행하려면 사출 포트가있는 명확한 액체 탱크가 필요합니다. 텍스트의 지침을 따라 탱크를 조립합니다. 탱크의 시공이 완료되면, 사출 포트에 쉽게 접근 할 수 있도록 설정하고, 천천히 내부 벽에 필름을 부어 약 25cm의 깊이로 글리세린으로 채웁니다. 이 기술은 용기의 거품 연수를 줄이는 데 도움이됩니다. 일부 가스는 필연적으로 훈련을 받을 것이고 글리세린에서 일어나는 시간이 필요하므로 이번에는 카메라와 백라이트를 설정하십시오. 카메라를 삼각대에 부착하여 용기에 정사각형으로 그리고 액체의 상부가 볼 수 있을 만큼 높게 향합니다. 카메라 맞은편에 밝은 광원을 장착하고 필요한 경우 빛과 용기 사이에 디퓨저 시트를 삽입하여 더욱 균일하게 조명을 구현합니다. 이제 카메라를 향한 표시와 함께 분사 포트 위의 글리세린에 눈금자를 수직으로 삽입하십시오. 시야를 조정하여 약 150mm의 수직 높이에 걸쳐 카메라를 표시에 집중시합니다. 교정을 위해 눈금자의 간단한 비디오를 녹화한 다음 탱크에서 조심스럽게 추출합니다. 실험의 나머지 부분에 대해 카메라의 위치 또는 시야를 조정하지 마십시오 또는 보정이 유효하지 않습니다. 마지막으로 얇은 바늘로 두 개의 주사기를 준비합니다. 첫 번째 주사기는 공기를 포함하지만, 낮은 점도 식물성 기름과 오일 기반 식품 착색의 혼합물로 두 번째를 채웁니다. 이제 실험을 수행할 준비가 되었습니다. 첫 번째 주사기를 사용하여 기포를 주입하고 상승시 카메라로 기록합니다. 이 과정을 10~15회 반복하며 다양한 버블 크기로 반복합니다. 이제 유색 오일로 절차를 반복하고 다양한 크기의 10 ~ 15 방울을 기록하십시오.

비디오에서 개별 프레임을 이미지로 내보낼 수 있는 소프트웨어가 있는 모든 비디오 파일을 카메라에서 컴퓨터로 전송합니다. 먼저 눈금자의 교정 비디오를 열고 하나의 프레임을 내보냅니다. 이 이미지를 사용하여 픽셀당 미터 측면에서 배율 조정 계수를 결정합니다. 크기 조정 계수가 있으면 나머지 비디오를 처리할 수 있습니다. 뷰 하단 근처에 거품 또는 액적이 있는 한 프레임을 내보내고 픽셀의 수평 직경을 측정합니다. 다음으로 이미지 상단에서 거품 또는 액적의 위쪽 가장자리까지 픽셀단위로 수직 거리를 측정합니다. 마지막으로 이 프레임의 타임스탬프를 기록합니다. 이제 뷰 상단 근처에 거품이나 액적으로 두 번째 프레임을 내보내지만 여전히 글리세린 내에 완전히 내립니다. 다시 한번 수평 직경, 수직 거리 및 타임스탬프를 측정합니다. 이제 두 측정 시간에 해당하는 두 개의 수평 직경과 수직 위치가 있습니다. 직경 측정의 평균을 한 다음 배율 조정 계수를 사용하여 이 값을 픽셀에서 미터로 변환합니다. 이제 두 프레임 사이의 세로 높이 차이를 가져 가라. 크기 조정 계수를 다시 사용하여 이 거리를 픽셀에서 미터로 변환합니다. 이 거리를 상승하는 데 걸리는 시간은 두 프레임의 타임스탬프 의 차이를 취함으로써 발견됩니다. 위치 및 시간의 변화가 알려지므로, 말단 속도는 둘 의 비율을 취함으로써 쉽게 결정된다. 이러한 결과를 사용하여 이전에 파생된 방정식으로 드래그 계수를 계산합니다. 유체 밀도 및 중력으로 인한 가속도에 대해 게시된 값을 찾아보십시오. 이론적 치료는 드래그 계수와 레이놀즈 수 사이의 관계를 예측한다는 것을 기억하십시오. 글리세린의 밀도와 점도에 대한 측정값과 게시된 값을 사용하여 레이놀즈 번호를 계산합니다. 우리는 곧 이 결과를 사용하여 측정을 이론과 비교할 것이지만 의미 있는 비교를 위해서는 측정 불확실성도 알려야 합니다. 드래그 계수와 레이놀즈 번호의 최종 불확실성을 결정하기 위해 텍스트에 설명된 대로 불확실성을 전파합니다. 모든 동영상 분석이 완료되면 결과를 살펴보십시오.

먼저 다양한 크기의 기포에서 비디오를 비교합니다. 이러한 낮은 속도와 길이 비늘에서 강한 표면 장력은 거의 구형 기포를 초래하지만, 상대적으로 강한 항력으로 인해 작은 기포가 낮은 속도로 상승합니다. 가장 큰 거품은 웨이크 지역에서 다소 평평한 꼬리의 결과로 두 레이놀즈 수에 접근한다. 지금, 오일 방울의 다른 크기의 동영상을 비교. 거품과 마찬가지로, 물방울은 거의 구형으로 남아 있으며, 더 강한 항력으로 인해 작은 방울이 낮은 속도로 상승합니다. 가장 큰 오일 은 0.2의 레이놀즈 수에 접근하지만, 그들은 물방울 내부 순환 오일의 높은 관성으로 인해 약간 눈물 방울 모양을 형성한다. 마지막으로, 측정된 드래그 계수를 기포 및 물방울에 대한 레이놀즈 수의 함수로 플롭하고 이를 이론적 예측과 비교합니다. 전반적으로, 질적으로 가까운 계약은 실험적 불확실성 내에서 일치하는 가장 측정 된 드래그 계수 값을 가진 이론과 관찰된다.

부력과 드래그는 다양한 산업 공정과 기계 시스템에 영향을 미치는 힘입니다. 끓는 수로, BW는 원자력 발전소에서 증기 발전기의 일종이다. 이 원자로에서 방사성 연료 봉의 수직 번들은 증기를 생산하기 위해 고압 물을 위로 가열합니다. 이 비디오는 연료 봉을 나타내는 투명 실린더를 따라 액체 가스 흐름의 축소 된 실험을 보여줍니다. 부력 및 드래그와 같은 개념은 이러한 연료 어셈블리에서 2상 흐름의 동작을 예측하고 안전한 작동을 보장하기 위해 고려해야 합니다. 부력과 유체 흐름에 의해 가스 기포가 충분히 빨리 제거되지 않으면 연료 봉 표면이 건조되어 과열 및 고장으로 이어질 수 있습니다. 자동차, 비행기 및 보트와 같은 차량은 상당한 항력을 경험합니다. 예를 들어, 고속도로 속도에서 일반적인 세단은 공기 역학 적 저항을 극복하기 위해 마력 또는 30 kW가 필요할 수 있습니다. 차량 모양과 섭취 배기 경로에 대한 신중한 설계로 차량 주변의 공기 흐름을 제어하고 항력을 줄일 수 있습니다. 따라서 효율성을 높일 수 있습니다.

당신은 부력과 드래그에 조브의 소개를 보았다. 이제 이러한 힘이 발생하는 방법과 시기, 그리고 유체에서 물체의 움직임에 어떻게 영향을 미칠 수 있는지 이해해야 합니다. 물리적 특성및 단자 속도를 측정하여 객체의 드래그 계수를 결정하는 방법을 기반으로 이러한 힘을 계산하는 방법을 보았습니다. 시청해 주셔서 감사합니다.

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Results

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다양한 직경의 상승 기포와 오일 방울의 시리즈는 도 3에 제시된다. 작은 거품과 물방울은 상대적으로 강한 드래그 힘으로 인해 낮은 속도로 상승합니다. 이러한 낮은 속도와 길이 비늘에서 강한 표면 장력력으로 인해 거의 구형 기포와 물방울이 발생합니다. 가장 큰 거품은 Re ~ 2에 접근하여 웨이크 영역에서 다소 평평한 꼬리를 생성합니다. 가장 큰 오일 방울은 더 큰 무게로 인해 Re ~ 0.2에만 접근합니다. 큰 물방울은 물방울 내부로 순환하는 오일의 높은 관성 (밀도)으로 인해 약간 눈물 방울 모양을 형성합니다. 대조적으로, 가스 기포의 저밀도 공기는 무시할 수 없는 관성입니다.

측정된 항력 계수(Eqn. 2)는 도 4에서 기포 및 오일 물방울(Eqn. 3)에 대한 이론적 값과 비교된다. 이 연구에서 가장 중요한 불확실성의 근원은 온도에 따라 급격하게 변화하는 글리세린 점도 값과 가장 작은 거품 /물방울의 직경에서 비롯됩니다. 여기서, 불확성 전파는 글리세린 점도(~±1°C에 해당) 및 버블 직경(~3px)에 대해 ±1.5mm에 해당하는 ± 0.2kg m-1s-1을 가정하여 수행됩니다. 전반적으로, 질적으로 가까운 계약은 실험적 불확실성 내에서 이론적 결과와 일치하는 대부분의 측정 된 CD 값과 함께, 도 4의 이론과 관찰된다.

Figure 3
그림 3: 다양한 직경의 상승 가스 거품과 오일 방울의 이미지 시리즈

Figure 4
그림 4: 이론모델(Eqn. 3)과 비교하여 기포 및 방울상승에 대한 측정된 드래그 계수 및 레이놀즈 수.

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Applications and Summary

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이 실험은 유체 배지에서 상승 기포 및 물방울에 대한 드래그 계수의 측정을 시연했다. 드래그 계수는 중량, 부력 및 드래그 힘을 고려하여 결정되었습니다. 결과는 낮은 레이놀즈 숫자에서 거품 / 물방울 CD에 대한 이론적 모델과 비교되었다. 이러한 결과는 발전소의 증기 발전기와 같은 산업용 열 및 질량 교환기 설계에 직접적으로 적용될 수 있습니다. 증기 발생기에서는 신선한 액체가 가열 요소에 도달 할 수 있도록 부력 이나 유체 흐름에 의해 가열 된 영역에서 증기 거품을 제거해야합니다. 화학 반응기에서는 혼합을 개선하기 위해 가스 기포가 종종 주입됩니다. 따라서 시스템 설계를 알리기 위해 액체를 통한 거품 모션의 특성화가 필요합니다.

자동차, 비행기 및 보트와 같은 차량은 드래그에서 상당한 힘을 경험합니다. 예를 들어, 고속도로 속도에서 일반적인 세단은 공기 역학 적 저항을 극복하기 위해 ~ 40 마력을 필요로 할 수 있습니다. 차량 모양과 섭취/배기 경로의 신중한 설계는 차량 주위의 공기 흐름을 제어하고 항력을 줄일 수 있습니다. 보트, 잠수함 및 열기구 /blimps부력은 차량 무게의 균형을 맞추고 신중하게 고려해야합니다. 여기에 도입된 원칙을 적용함으로써 엔지니어링 시스템의 중량, 부력 및 드래그 힘을 예측할 수 있습니다.

기포 및 물방울과 같이 작거나 변형 가능한 물체에 영향을 미치는 흐름을 분석할 때 개체 속도에 따라 리프트 및 드래그 힘을 간접적으로 측정해야 하는 경우가 많습니다. 비행기 날개 나 차체와 같은 큰 물체를 분석 할 때 스케일 모델은 풍관의 고정 힘 게이지에 장착 할 수 있으며 외부 흐름을 받을 수 있습니다. 이러한 경우 드래그(및 리프트) 힘을 직접 측정할 수 있습니다(Eqn. 1). 엔지니어는 이러한 정보를 적용하여 차량 모양을 최적화하여 항력을 줄이고 엔진이 유체 저항을 극복하기에 충분한 전력을 제공하도록 합니다.

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References

  1. J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
  2. W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.

Transcript

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