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Galleggiabilità e trascinamento su corpi immersi
 
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Galleggiabilità e trascinamento su corpi immersi

Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Sanjay Adhikari; Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

Oggetti, veicoli e organismi immersi in mezzi fluidi sperimentano forze dal fluido circostante sotto forma di galleggiabilità - una forza verticale verso l'alto dovuta al peso del fluido, alla resistenza- una forza resistiva oppostaalla direzione del movimento e al sollevamento- una forza perpendicolare alla direzione del movimento. La previsione e la caratterizzazione di queste forze è fondamentale per l'ingegneria dei veicoli e la comprensione del movimento del nuoto e degli organismi volanti.

In questo esperimento, l'equilibrio tra galleggiabilità, peso e forze di resistenza sui corpi sommersi sarà studiato monitorando la velocità di aumento delle bolle d'aria e delle goccioline di olio in un mezzo glicerina. I coefficienti di resistenza risultanti alle velocità di aumento terminali saranno confrontati con i valori teorici.

Principles

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Quando un corpo si alza in un mezzo fluido, sperimenta le forze esterne di gravità, galleggiabilità e resistenza fluida. La forza di gravità è il peso (W), e agisce verso il basso con magnitudine W = mg (m è la massa del corpo, e g è l'accelerazione gravitazionale, 9,8 m s-2).

La forza di galleggiamento (Fb) agisce verso l'alto, opponendosi alla gravità. La pressione aumenta con la profondità in un mezzo fluido a causa del maggiore peso del fluido sopra i punti più profondi del mezzo. Pertanto, la forza di pressione che agisce verso l'alto sul fondo di un corpo immerso è maggiore della forza di pressione che agisce verso il basso sulla parte superiore del corpo, con conseguente forza di galleggiamento verso l'alto. La magnitudine della forza di galleggiamento è Fb = ρfVg, dove ρf è la densità del mezzo fluido circostante e V è il volume del corpo immerso. Questo è uguale al peso del fluido spostato dal corpo sommerso.

Quando un corpo si muove attraverso un mezzo fluido, sperimenta resistenza all'attrito dal fluido, chiamata resistenza. La forza di trascinamento (FD) agisce in senso opposto alla direzione del movimento e dipende dalla forma e dalle dimensioni del corpo, dalla sua velocità e dalle proprietà del fluido. In generale, la forza di trascinamento può essere modellata come:

Equation 1 (1)

Qui, U è la velocità del corpo immerso e A è l'area del viso del corpo (area proiettata nella direzione del movimento). CD è il coefficiente di resistenza, che dipende dalla forma del corpo e dal suo numero di Reynolds - una misura della grandezza relativa delle forze inerziali e viscose del fluido sul corpo. Qui, Equation 2 , dove D è una scala di lunghezza rilevante per il corpo (diametro per sfere e cilindri) e Equation 3 è la viscosità del fluido.

In questo esperimento, bolle d'aria e goccioline d'olio verranno iniettate in un bagno di glicerina ad alta viscosità e saliranno sulla superficie libera. Un diagramma a corpo libero su una bolla/goccia (Fig. 1) che sale alla velocità terminale (non accelera) dà il bilanciamento della forza verticale: FB-W-FD = 0. Sostituendo i risultati precedenti, e assumendo una bolla sferica (volume V = (1/6)πD3, area della faccia A = (1/4)πD2 ) si ottiene ilseguenterisultato (Eqn. 2). Ecco, Equation 4 la densità del fluido all'interno della bolla / goccia.

Equation 5 (2)

In questo esperimento, il coefficiente di resistenza ( Equation 6 ) per le sfere sarà misurato in base alla velocità di aumento di bolle e goccioline di diverse dimensioni. Questi dati saranno confrontati con il risultato teorico di [1,2] per i bassi numeri di Reynolds ( Equation 7 ).

Equation 8 (3)

Figure 1
Figura 1: Bilanciamento della forza in aumento della bolla di gas o della goccia d'olio

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Procedure

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1. Fabbricazione della sezione di prova di iniezione di gas (vedi schema e fotografia, Fig. 2)

  1. Praticare un foro sul fondo di un contenitore di plastica alto e piatto. Installare un raccordo per paratia a parete passante attraverso questo foro. Installare un raccordo riducente a una connessione di compressione del tubo di ~ 3,2 mm nell'uscita del raccordo della paratia. Questa sarà la porta di iniezione della bolla / goccia.
  2. Inserire un cavo in gomma morbida di lunghezza corta (~ 1 cm) di 3,2 mm di diametro nella connessione di compressione e stringere il dado di raccordo. Usando una spilla da cucito, forare un foro sottile attraverso il cavo di gomma. Questa sarà la valvola per l'iniezione di bolle / goccioline nel contenitore del fluido.
  3. Riempire il contenitore con glicerina ad un livello di ~ 25 cm. Versare la glicerina lentamente come un film lungo la parete laterale del contenitore per aiutare a ridurre il trascinamento della bolla nel contenitore. Attendere ~ 2 ore per consentire alle bolle più grandi di uscire dal contenitore.
  4. Montare una videocamera su un treppiede rivolto verso il contenitore, con la parte superiore del liquido in vista. Montare una luce intensa sull'altro lato del contenitore, di fronte alla fotocamera (retroilluminazione). Inserire un foglio diffusore tra la luce e il contenitore per garantire un'illuminazione uniforme.

2. Esecuzione di esperimenti

  1. Inserire un righello o un oggetto piatto di dimensioni note nel contenitore della glicerina, sopra la porta di iniezione, di fronte alla fotocamera. Registra un breve video dell'oggetto. Questo servirà una scala per mappare dalla dimensione della bolla in px e la velocità di aumento in px s-1 a m e m s-1, rispettivamente.
  2. Utilizzando una siringa con un ago sottile(ad esempio,calibro 20). Iniettare bolle di gas di varie dimensioni attraverso la valvola di gomma nel liquido. Utilizzare la fotocamera per registrare video delle bolle che salgono attraverso il liquido.
  3. Mescolare coloranti alimentari a base di olio con olio vegetale di soia (o altro olio vegetale a bassa viscosità). Usando la siringa, iniettare goccioline di olio colorate di varie dimensioni nel contenitore della glicerina. Registra video delle goccioline che salgono.

3. Analisi

  1. Utilizzando software come VLC media player, esporta istantanee di immagini dal video del righello (Passaggio 2.1). In un software di editing di immagini misurare la distanza dei pixel su una lunghezza nota del dispositivo. Il fattore di scala della lunghezza può quindi essere determinato come Equation 9 , dove Lm è la lunghezza fisica dell'oggetto in metri e Lpx è la lunghezza dell'oggetto in pixel nell'immagine.
  2. Per ogni video sulla velocità di aumento delle bolle o delle goccioline, estrai le istantanee dell'immagine da quando le bolle/goccioline entrano ed escono dalla finestra di visualizzazione della fotocamera. Misurare i diametri di bolle/goccioline (orizzontali) in un software di editing di immagini (Dpx). Misurare le velocità medie di aumento (Upx) come la differenza nelle posizioni del naso a bolle/goccioline divisa per i tempi video trascorsi tra le istantanee iniziali e finali dell'immagine. Converti questi valori di pixel in valori fisici come: D = sDpx e U = sUpx.
  3. Valutare i numeri di Reynolds a bolle e goccioline ( Equation 2 ) e i coefficienti di trascinamento (Eqn. 2). Traccia questi valori e confrontali con i risultati teorici di Eqn. 3. Le proprietà del fluido a temperatura ambiente (22°C) sono:
    • Glicerina: ρf = 1300 kg m-3, μf = 3,7 kg m-1 s-1
    • Aria: ρb = 1,19 kg m-3
    • Olio di soia: ρb = 920 kg m-3

Figure 2
Figura 2: (a) Schema e (b) fotografia dell'impianto sperimentale.

Galleggiabilità e resistenza sono due forze che sorgono comunemente quando si considera il movimento di un oggetto attraverso un fluido. La previsione e la caratterizzazione di queste forze è fondamentale per risolvere molti problemi meccanici, come i veicoli ingegneristici o la comprensione del movimento del nuoto e degli organismi volanti. Come la tua intuizione potrebbe suggerire, la forza di galleggiamento agisce verticalmente verso l'alto sull'oggetto in diretta opposizione alla gravità. Allo stesso modo, la forza di trascinamento tende a rallentare un oggetto rispetto al fluido circostante, agendo in opposizione al movimento relativo dell'oggetto. In questo video, queste due forze saranno esaminate in modo più dettagliato per mostrare come sorgono e come determinare la loro grandezza. Il loro effetto su piccole bolle e goccioline che salgono in un fluido sarà quindi illustrato da un esperimento prima di terminare con una discussione di altre applicazioni.

Per iniziare, diamo un'occhiata più da vicino alla galleggiabilità. Quando un oggetto è completamente immerso in un fluido, l'entità della forza di galleggiamento è semplicemente il prodotto della densità del fluido circostante, del volume dell'oggetto e dell'accelerazione dovuta alla gravità. Ciò equivale al peso del fluido spostato dall'oggetto, come affermato dal Principio di Archimede. Naturalmente, la forza gravitazionale, che è la densità media dell'oggetto volte il suo volume e l'accelerazione dovuta alla gravità, sta ancora tirando verso il basso in opposizione alla forza di galleggiamento. Quindi, se la densità media dell'oggetto è uguale alla densità del fluido, la somma delle forze di galleggiamento e gravitazionali sarà uguale a zero e l'oggetto sarà neutralmente galleggiante. Allo stesso modo, se l'oggetto è più denso, affonderà e, se è meno denso, galleggierà. Una volta che l'oggetto inizia a muoversi, tuttavia, incontrerà un'altra forza, trascinare. La resistenza è dovuta alla resistenza all'attrito causata dal movimento dell'oggetto attraverso il fluido e agisce contro la direzione del movimento come indicato dal vettore di velocità "U". Calcolare l'entità della forza di trascinamento è più complicato, ma in generale può essere modellato come 1/2 il prodotto della densità del fluido, l'area proiettata del corpo e la direzione del movimento, il coefficiente di resistenza e la velocità relativa al quadrato. Il coefficiente di resistenza cattura l'effetto della forma dell'oggetto e poiché dipende dal numero di Reynolds, tiene conto anche della grandezza relativa delle forze del fluido inerziale e viscoso sul corpo. Il numero di Reynolds è determinato moltiplicando la velocità relativa e la scala di lunghezza caratteristica dell'oggetto, per il rapporto tra densità e viscosità dei fluidi, ma in generale, non esiste una semplice equazione per il coefficiente di resistenza e deve essere determinato empiricamente o numericamente. Ora, considera tutte e tre queste forze che agiscono su un oggetto sferico in un fluido denso. La forza di galleggiamento contrasterà la forza di gravità e accelererà l'oggetto verso l'alto. Ma con l'aumentare della velocità, aumenterà anche la resistenza. Alla fine, l'oggetto raggiungerà una velocità costante, chiamata Velocità Terminale, dove tutte e tre le forze sono in equilibrio. Se la densità del fluido e il diametro di massa e la velocità terminale di questa sfera sono noti, è possibile calcolare il coefficiente di resistenza. Ora, testiamo questi principi misurando il coefficiente di resistenza delle piccole bolle d'aria nelle goccioline d'olio che salgono in glicerina e confrontando i risultati con la teoria. Per le bolle e le goccioline basse del numero di Reynolds, il coefficiente di resistenza aerodinamica deve essere 16 diviso per il numero di Reynolds.

Per eseguire questi test, è necessario un serbatoio liquido trasparente con una porta di iniezione. Seguire le istruzioni nel testo per assemblare il serbatoio. Una volta completata la costruzione del serbatoio, impostarlo in modo che la porta di iniezione sia facilmente accessibile e riempirlo con glicerina ad una profondità di circa 25 cm versando lentamente un film contro la parete interna. Questa tecnica aiuterà a ridurre il trascinamento delle bolle nel contenitore. Un po 'di gas verrà inevitabilmente trascinato e avrà bisogno di tempo per uscire dalla glicerina, quindi usa questo tempo per impostare la fotocamera e la retroilluminazione. Fissare la fotocamera su un treppiede, rivolto verso il contenitore in modo quadrato e abbastanza alto da consentire la vista della parte superiore del liquido. Di fronte alla telecamera, montare una sorgente luminosa intensa e, se necessario, inserire un foglio diffusore tra la luce e il contenitore per ottenere un'illuminazione più uniforme. Ora, inserisci con attenzione un righello verticalmente nella glicerina sopra la porta di iniezione, con i segni rivolti verso la fotocamera. Regolare il campo visivo per coprire un'altezza verticale di circa 150 mm e mettere a fuoco la fotocamera sui segni. Registra un breve video del righello per la calibrazione, quindi estrailo con cura dal serbatoio. Non regolare la posizione o il campo visivo della telecamera per il resto dell'esperimento o la calibrazione non sarà valida. Infine, preparare due siringhe con aghi sottili. La prima siringa conterrà solo aria, ma riempirà la seconda con una miscela di un olio vegetale a bassa viscosità e un colorante alimentare a base di olio. Ora sei pronto per eseguire l'esperimento. Utilizzare la prima siringa per iniettare una bolla d'aria e registrarla con la fotocamera mentre si alza. Ripeti questo processo da 10 a 15 volte e con una varietà di dimensioni delle bolle. Ora, ripeti la procedura con l'olio colorato e registra da 10 a 15 goccioline di varie dimensioni.

Trasferisci tutti i file video dalla fotocamera a un computer con un software in grado di esportare singoli fotogrammi dai video come immagini. Apri prima il video di calibrazione del righello ed esporta un fotogramma. Utilizzare questa immagine per determinare il fattore di ridimensionamento in termini di metri per pixel. Dopo aver avuto il fattore di ridimensionamento, puoi elaborare il resto dei video. Esportate un fotogramma con la bolla o la goccia vicino alla parte inferiore della vista e misurate il diametro orizzontale in pixel. Quindi, misurare la distanza verticale in pixel dalla parte superiore dell'immagine al bordo superiore della bolla o della goccia. Infine, registrare il timestamp per questo fotogramma. Ora, esporta un secondo fotogramma con la bolla o la goccia vicino alla parte superiore della vista, ma ancora completamente all'interno della glicerina. Ancora una volta, misura il diametro orizzontale, la distanza verticale e il timestamp. Ora avete due diametri orizzontali e posizioni verticali corrispondenti ai due tempi di misurazione. Prendere la media delle misurazioni del diametro e quindi utilizzare il fattore di scala per convertire questo valore da pixel a metri. Ora, prendi la differenza di altezza verticale tra i due fotogrammi. Usa ancora una volta il fattore di ridimensionamento per convertire questa distanza da pixel a metri. Il tempo impiegato per aumentare questa distanza si trova prendendo la differenza tra i timestamp per i due fotogrammi. Ora che i cambiamenti di posizione e di tempo sono noti, la velocità terminale è facilmente determinata prendendo il rapporto tra i due. Utilizzare questi risultati per calcolare il coefficiente di resistenza con l'equazione derivata in precedenza. Cerca i valori pubblicati per le densità del fluido e l'accelerazione dovuta alla gravità. Ricordiamo che il trattamento teorico prevede una relazione tra il coefficiente di resistenza e il numero di Reynolds. Calcola il numero di Reynolds usando le tue misurazioni e i valori pubblicati per la densità e la viscosità della glicerina. Useremo presto questo risultato per confrontare le misurazioni con la teoria, ma per un confronto significativo, anche l'incertezza di misura deve essere nota. Propagate le incertezze come descritto nel testo per determinare l'incertezza finale nel coefficiente di resistenza e nel numero di Reynolds. Una volta terminata l'analisi di tutti i video, dai un'occhiata ai risultati.

Innanzitutto, confronta i video di bolle d'aria di diverse dimensioni. A queste scale di bassa velocità e lunghezza, forti forze di tensione superficiale provocano bolle quasi sferiche, ma le bolle più piccole aumentano a velocità inferiori a causa di forze di resistenza relativamente più forti. Le bolle più grandi si avvicinano a un numero di Reynolds di due con conseguente coda un po 'appiattita nella regione di scia. Ora, confronta i video di diverse dimensioni di goccioline d'olio. Come per le bolle, le goccioline rimangono quasi sferiche e le goccioline più piccole aumentano a velocità inferiori a causa di forze di resistenza più forti. Le gocce di olio più grandi si avvicinano solo a un numero di Reynolds di 0,2, tuttavia a causa del loro peso maggiore, e formano forme leggermente a goccia, probabilmente a causa dell'elevata inerzia dell'olio che circola all'interno delle goccioline. Infine, plop il coefficiente di resistenza misurato in funzione del numero di Reynolds per le bolle e le goccioline e confrontalo con la previsione teorica. Nel complesso, si osserva un accordo qualitativamente stretto con la teoria con la maggior parte dei valori del coefficiente di resistenza misurati che corrispondono all'interno dell'incertezza sperimentale.

Galleggiabilità e resistenza sono forze che influenzano un'enorme varietà di processi industriali e sistemi meccanici. I reattori ad acqua bollente, BWR, sono un tipo di generatore di vapore nelle centrali nucleari. In questi reattori, fasci verticali di barre di combustibile radioattivo riscaldano verso l'alto l'acqua ad alta pressione che scorre verso l'alto per produrre vapore. Questo video mostra un esperimento in scala ridotta del flusso di gas liquido lungo cilindri trasparenti che rappresentano le barre di combustibile. Concetti come galleggiabilità e resistenza devono essere considerati per prevedere il comportamento del flusso a due fasi in questi gruppi di carburante e garantire un funzionamento sicuro. Se le bolle di gas non vengono rimosse abbastanza rapidamente dalla galleggiabilità e dal flusso del fluido, le superfici delle barre di combustibile possono asciugarsi, portando a surriscaldamento e guasto. Veicoli come auto, aerei e barche sperimentano forze di resistenza significative. Ad esempio, a velocità autostradali una tipica berlina può richiedere cavalli o 30 kW, solo per superare la resistenza aerodinamica. Un'attenta progettazione della forma del veicolo e dei percorsi di scarico di aspirazione può controllare il flusso d'aria intorno a un veicolo e ridurre la resistenza. In tal modo, aumentando l'efficienza.

Hai appena visto l'introduzione di Jove a Buoyancy and Drag. Ora dovresti capire come e quando queste forze sorgono e come possono influenzare il movimento degli oggetti in un fluido. Hai visto come calcolare queste forze in base alle proprietà fisiche e a un metodo per determinare il coefficiente di resistenza di un oggetto misurando la sua velocità terminale. Grazie per l'attenzione.

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Results

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Una serie di bolle d'aria in aumento e goccioline d'olio di vari diametri sono presentate in Fig. 3. Le piccole bolle e goccioline aumentano a velocità inferiori a causa di forze di resistenza relativamente più forti. A queste scale di bassa velocità e lunghezza, forti forze di tensione superficiale provocano bolle e goccioline quasi sferiche. Le bolle più grandi si avvicinano a Re ~ 2, con conseguente coda un po 'appiattita nella regione di scia. Le goccioline di olio più grandi si avvicinano solo a Re ~ 0,2 a causa dei loro pesi maggiori. Le grandi goccioline formano forme leggermente a goccia, probabilmente a causa dell'elevata inerzia (densità) dell'olio che circola all'interno delle goccioline. Al contrario, l'aria a bassa densità nelle bolle di gas ha un'inerzia trascurabile.

I coefficienti di resistenza misurati (Eqn. 2) vengono confrontati con i valori teorici per bolle d'aria e goccioline d'olio (Eqn. 3) in Fig. 4. Le fonti più significative di incertezza in questo studio derivano dal valore di viscosità della glicerina, che varia notevolmente con la temperatura, e dai diametri delle bolle / goccioline più piccole. Qui, la propagazione dell'incertezza viene eseguita assumendo ± 0,2 kg m-1 s-1 per la viscosità della glicerina (corrisponde a ~ ±1 ° C) e ±1,5 mm per il diametro della bolla (~ 3 px). Nel complesso, in Fig. 4 si osserva un accordo qualitativamente stretto con la teoria, con la maggior parte dei valori CD misurati che corrispondono ai risultati teorici all'interno dell'incertezza sperimentale.

Figure 3
Figura 3: Serie di immagini di bolle di gas in aumento e goccioline di olio di diametro variabile

Figure 4
Figura 4: Coefficienti di resistenza misurati e numero di Reynolds per bolle e goccioline in aumento rispetto al modello teorico (Eqn. 3).

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Applications and Summary

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Questo esperimento ha dimostrato la misurazione del coefficiente di resistenza per bolle e goccioline in aumento in un mezzo fluido. I coefficienti di resistenza sono stati determinati tenendo conto del peso, della galleggiabilità e delle forze di resistenza. I risultati sono stati confrontati con un modello teorico per bolle / goccioline CD a bassi numeri di Reynolds. Questi risultati potrebbero essere direttamente applicabili alla progettazione di scambiatori di calore e di massa industriali, come i generatori di vapore nelle centrali elettriche. Nei generatori di vapore, le bolle di vapore devono essere rimosse dall'area riscaldata mediante galleggiabilità o flusso di fluido per consentire al liquido fresco di raggiungere gli elementi riscaldanti. Nei reattori chimici, le bolle di gas vengono spesso iniettate per migliorare la miscelazione. La caratterizzazione del movimento delle bolle attraverso il liquido è quindi necessaria per informare la progettazione del sistema.

Veicoli come auto, aerei e barche subiscono forze significative dalla resistenza. Ad esempio, a velocità autostradali, una tipica berlina può richiedere ~ 40 cavalli solo per superare la resistenza aerodinamica. Un'attenta progettazione della forma del veicolo e dei percorsi di aspirazione / scarico può controllare il flusso d'aria intorno a un veicolo e ridurre la resistenza. In barche, sottomarini e mongolfiere / blimps la forza di galleggiamento bilancia il peso del veicolo e deve essere considerata attentamente. Applicando i principi qui introdotti, possiamo prevedere il peso, la galleggiabilità e le forze di trascinamento nei sistemi di ingegneria.

Quando si analizzano i flussi che interessano oggetti piccoli o deformabili, come bolle e goccioline, è spesso necessario misurare indirettamente le forze di sollevamento e trascinamento in base alla velocità dell'oggetto. Quando si analizzano oggetti più grandi, come le ali degli aerei o le carrozzerie delle auto, i modelli in scala possono essere montati su misuratori di forza fissi nelle gallerie del vento e sottoposti a flussi esterni. In questi casi, le forze di trascinamento (e sollevamento) possono essere misurate direttamente (Eqn. 1). Gli ingegneri applicano tali informazioni per ottimizzare le forme dei veicoli per ridurre la resistenza aerodinamica e garantire che i motori forniscano energia sufficiente per superare la resistenza ai fluidi.

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References

  1. J.S. Hadamard, Motion of liquid drops (viscous), Comp. Rend. Acad. Sci. Paris. 154 (1911) 1735-1755.
  2. W. Rybczynski, On the translatory motion of a fluid sphere in a viscous medium, Bull. Acad. Sci., Cracow, Ser. A. (1911) 40.

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