Ondas Em Pé

Quando duas ondas chegam ao mesmo ponto em um caminho ao mesmo tempo, elas interferem. A amplitude da onda resultante é a soma da amplitude das duas ondas lineares (resultado direto do princípio da superposição para ondas lineares). Essas duas ondas passam uma pela outra sem alterar os caminhos ou velocidades um do outro. A interferência construtiva ocorre quando as amplitudes das ondas se somam, à medida que chegam em fase. Quando as ondas se encontram fora de fase, suas amplitudes subtraem e sofrem interferências destrutivas. Se duas ondas com a mesma amplitude sofrerem interferência destrutiva, suas amplitudes se cancelam(Figura 1).

Figura 1: Duas ondas com amplitudes iguais. Esquerda: Interferência construtiva. Certo: Interferência destrutiva.

Quando uma onda itinerante encontra um limite (ou seja,um meio diferente), parte de sua energia é refletida, algumas são transmitidas para o novo meio, e algumas são absorvidas. Para um cenário de ondas refletidas perfeita, onde toda a energia é refletida e, portanto, nenhuma energia externa precisa ser alimentada no sistema, a energia é conservada. Para uma onda viajando em um meio com limites fixos, como uma corda finita, ela refletirá fora do limite final e experimentará uma mudança de fase de 180 °. Se esse processo continuar por um longo período de tempo, as ondas saltando para frente e para trás entre as fronteiras interferirão e criarão um padrão estacionário conhecido como onda permanente (Figura 2). Os pontos de amplitude mínima (nós) são pontos onde as ondas têm fases opostas e se cancelam. Os pontos de amplitude máxima (antinodos) são pontos onde as ondas têm a mesma fase e suas respectivas amplitudes se combinam.

Figura 2: Uma onda em pé em um meio de comprimento 2λ. Esta também é uma representação visual do quarto harmônico.

A onda de pé mais simples, às vezes chamada de frequência fundamental, ocorre quando o comprimento da corda L é 1/2λ, onde λ é o comprimento de onda. Isso significa,

então a primeira vibração em uma corda com pontos fixos parece semelhante ao perfil de uma corda de salto em movimento. Para fazer a próxima possível onda em pé, um nó é adicionado no centro, e L se torna equivalente a λ: o resultado é um padrão de onda permanente com um comprimento de onda mais curto. Padrões de onda em pé com comprimentos de onda mais curtos do que a frequência fundamental são conhecidos como harmônicos. Continuando a adicionar nós, descobrimos que:

(Equação 1)

onde n é o número de nódulos e o harmônico resultante é às vezes referido como o n^th harmônico. (Nota: Alguns se referem à frequência fundamental como a primeira harmônica, enquanto outros referem-se ao n = 2 harmônico como o primeiro harmônico).

Em uma onda propagante, a energia é transferida junto com a onda. À medida que uma seção se move para cima, ela exerce uma força na próxima seção, movendo-a através de um deslocamento. Em outras palavras, o trabalho está feito. Pontos que não experimentam nenhum deslocamento, como um nó em uma onda em pé, não podem trabalhar na seção vizinha. Assim, nenhuma energia é transmitida através de um nó em uma corda, e a energia não se propaga em uma onda de pé. Em vez disso, a energia de uma onda em pé alterna entre energia potencial elástica quando as ondas estão momentaneamente estacionárias em suas amplitudes máximas, e energia cinética quando a corda é plana no meio de uma oscilação e uma partícula em um antinodo tem velocidade direcional máxima. Além disso, considere uma partícula que está situada em um pedaço de corda em movimento de onda em pé. Uma vez que as ondas paradas resultam em movimento simples para frente e para trás, esta partícula parece mover-se para frente e para trás a uma taxa periódica mensurar. Em ondas de pé, esse movimento oscilatório e a relação entre energia elástica e potencial é descrito como movimento harmônico simples, e assim tem as propriedades observáveis da frequência f e do período T. No cenário de onda permanente, a frequência é definida como o número de ciclos de oscilação por tempo unitário, e o período é o tempo necessário para fazer um ciclo completo, ou:

(Equação 2)

Neste laboratório, vamos explorar todas essas propriedades criando várias ondas e ondas em pé usando um slinky.

1. Observando a Superposição e Reflexão dos Pulsos Slinky

1. Estique uma mola de aço esticada em um andar ou corredor, com um aluno segurando uma extremidade e outro estudante segurando a outra. Use fita para marcar duas 'barreiras' longitudinalmente a cerca de um pé do meio do slinky, em cada lado. Repita com barreiras que estão a dois metros do meio de cada lado.
2. Reveze-se lançando pulsos (empurrando o slinky a uma pequena distância horizontal e imediatamente voltando ao ponto de partida) com amplitudes que ficam dentro das barreiras marcadas.
3. Em seguida, tente lançar pulsos idênticos com a mesma polaridade simultaneamente de ambas as extremidades e observe o que acontece quando os pulsos se encontram. A onda sobreposta deve dobrar em amplitude, atravessar as primeiras barreiras coladas e bater as segundas barreiras coladas.
4. Agora, lance pulsos idênticos, mas com polaridade oposta simultaneamente e observe as superposições de pulso. Os pulsos devem cancelar uns aos outros enquanto se sobrepõem, e depois continuar viajando, nunca tocando as barreiras.
5. Corrija uma extremidade do slinky segurando-o firmemente na posição. Envie um único pulso para baixo para a posição fixa e observe a amplitude da onda após reflexão. Vai refletir de volta com polaridade oposta.

2. Medir a frequência de ondas em pé em uma mola

1. Estique o slinky através de uma sala ou corredor e meça e grave o comprimento esticado.
2. Com uma extremidade fixa do movimento (firmemente segurada), comece suavemente a deslizar a outra extremidade horizontalmente em movimento consistente até encontrar a onda de pé de frequência fundamental. Para este harmônico, deve haver apenas uma crista de onda com uma amplitude movendo-se para frente e para trás, como o perfil de uma corda de salto em movimento. Use um cronômetro para gravar o tempo necessário para vários ciclos de ondas. Um ciclo completo começa quando um antinodo se forma de um lado, desliza pelo centro para formar um antinode do outro lado e, em seguida, retorna à sua posição original. Use essas medidas para calcular a frequência, o período e o comprimento de onda para esta onda usando as Equações 1 e 2.
3. Aumente a velocidade da extremidade deslizante até que a próxima harmônica (n = 2) seja alcançada. Para este harmônico, deve haver duas cristas de onda em lados opostos movendo-se em direções opostas, e pode parecer a projeção 2D da letra 's' girando. Meça a frequência e calcule o período e o comprimento de onda para esta onda. Qual é a razão dessa frequência com a frequência fundamental?
4. Repita a etapa anterior para a próxima harmônica (n = 3).

Tabela 1: Seção 2 - Comprimento da mola esticada = 8 m

Na Seção 1, princípios de superposição de ondas e reflexão em um meio finito são demonstrados e confirmados à medida que pulsos foram enviados pelo comprimento do slinky. Especificamente, vemos que quando duas ondas com amplitudes idênticas e fase se encontram, elas sofrem interferência construtiva e suas amplitudes adicionam. Da mesma forma, vemos que quando duas ondas com polaridade oposta (mudança de fase de 180 ° e amplitudes idênticas se encontram, elas sofrem interferência destrutiva e suas amplitudes se cancelam. Este último desses princípios é fundamental para entender padrões de ondas permanentes.

Na Seção 2, os nós e antinodos do slinky eram facilmente visíveis em várias frequências. À medida que o número de nós aumentava, a frequência também aumentava. O comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência, por isso há naturalmente uma diminuição no comprimento de onda. As frequências dos harmônicos são múltiplos inteiros positivos da frequência fundamental que correspondem a n. Por exemplo, usando o n = 2 harmônico, a frequência é medida e definida como o número de ciclos por tempo unitário:

O período é definido como o inverso da frequência(Equação 2) e é igual a:

O comprimento de onda é definido na Equação 1 como:

Finalmente, podemos ver a relação inteiro-proporcional entre os harmônicos e a frequência fundamental através do cálculo:

Neste experimento, os conceitos de superposição de ondas e ondas em pé foram explorados em duas demonstrações. A reflexão das ondas e a interferência construtiva versus destrutiva foram visualizadas na primeira demonstração. No segundo, as alterações na frequência e no período foram medidas e as frequências harmônicas mais elevadas foram encontradas como múltiplos inteiros da frequência fundamental.

Um exemplo famoso de ondas de pé no mundo real são as cordas em um violão, ou qualquer instrumento de corda. Nestes instrumentos, uma corda arrancada emite uma frequência específica dependendo do quão esticada e densa é a corda e o comprimento da corda. Cada corda só faz certas notas porque apenas certas ondas de pé, ou harmônicas, podem se formar nessa corda. O músico pode usar os dedos para encurtar o comprimento da corda, criando um novo nó e um novo conjunto de harmônicos que são proporcionais à frequência fundamental. Vibrações que não estão na frequência certa, dizem que os dedos que prendem as cordas em um traste que não permite uma onda de pé nesse comprimento de corda, soarão estranhos e eventualmente se cancelam.

Ondas de pé também ocorrem na natureza, muitas vezes em corpos limitados de água como lagos e portos. Às vezes, eles podem se formar em um leito de rio permitindo que os surfistas do rio montem esta onda por um longo período de tempo sem realmente se mover. Normalmente, eles se formam quando uma grande quantidade de água está fluindo sobre uma obstrução, como uma grande rocha, em um ritmo rápido. À medida que a água flui sobre a rocha e cai atrás dela, cria uma grande onda na direção oposta da correnteza do rio que interfere com a onda de incidentes de água. Assim, uma onda em pé é formada e os surfistas do rio podem montá-la enquanto seu equilíbrio permitir, já que a onda provavelmente não terminará em questão de segundos.