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Structural Engineering

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Overview

Quelle: Roberto Leon, Department of Civil and Environmental Engineering, Virginia Tech, Blacksburg, VA

Es ist heutzutage selten, dass ein ganzes Jahr vergeht, ohne dass ein Haupterdbeben Ereignis Unheil anrichten irgendwo auf der Welt. In einigen Fällen, wie dem 2005 Banda Ache Erdbeben in Indonesien beteiligt der Schaden großen geographischen Gebieten und Opfer in den sechs Figuren. In der Regel die Anzahl und Intensität von Erdbeben nicht erhöht, allerdings steigt die Anfälligkeit der gebauten Umwelt. Mit zunehmender ungeregelte Urbanisierung in seismisch aktiven Gebieten, wie der Circum-Pazifik "Gürtel des Feuers," Meer steigt in niedrig-Verlegung Küstengebiet und steigenden Konzentrationen von Energie Produktion/Distribution und Digital/Telekommunikation kritische Netzwerkknoten in gefährdeten Gebieten, ist es klar, dass erdbebensichere Konstruktion entscheidend für zukünftige Gemeinschaft Widerstandsfähigkeit.

Gestaltung von Strukturen gegen Erdbebenschäden fortgeschritten erheblich in den letzten 50 Jahren, vor allem durch die Arbeit in Japan nach dem Erdbeben von 1964 Niigata und in den Vereinigten Staaten nach dem Erdbeben von 1971 San Fernando Valley. Die Arbeiten fortgeschritten entlang drei parallelen Tracks: (a) experimentelle Arbeit darauf abzielen, Entwicklung verbesserten Bautechniken zu minimieren Schäden und Verlust des Lebens; (b) analytische Studien basierend auf Erweiterte geometrische und nichtlineare Materialmodelle; und (C) Synthese der Ergebnisse in (a) und (b) Bestimmungen des Design-Codes, die Verbesserung der Fähigkeit der Strukturen zu unerwartete Belastungen standzuhalten.

Seismische Tests in einer Laborumgebung ist oft schwierig und teuer. Prüfung erfolgt in erster Linie mit den folgenden drei Techniken:

  1. Quasi-statische Prüfung (QST), wo Teile einer Struktur mit getestet werden langsam angewendet und gleichwertig vorgegeben seitlichen Verformungen mit idealisierten Randbedingungen. Diese Technik ist besonders nützlich, um die Auswirkungen der strukturellen detailliert auf die Zähigkeit und Verformung Kapazität der einzelnen Teile der Strukturen beurteilen.
  2. Pseudo-dynamische Prüfung (PSDT), wo Lasten gelten auch langsam, aber die dynamischen Effekte berücksichtigt werden durch das Lösen von Gleichungen der Bewegung im Laufe des Tests und durch die Verwendung direkter Test Bewertungen (in erster Linie die momentane Steifigkeit) zur Bewertung der tatsächlichen Steifigkeit und Dämpfungseigenschaften der Struktur.
  3. Schütteln Sie Tabellen, wo maßstabsgetreue Modelle der komplette Strukturen unterworfen sind, um Bewegungen mit einem hydraulisch betätigten Basis oder Fundament zu geben. Shake Tabellen stellen eine weitere Gläubigen Testverfahren, wie die Struktur ist nicht künstlich zurückgehalten, die Eingabe wahre Bodenbewegung ist und die daraus resultierenden Kräfte wirklich träge sind, wie man in einem echten Erdbeben erwarten würde. Jedoch den Strombedarf sind enorm, und nur ein paar Tische in der Lage, arbeiten bei fast Full-Scale schütteln gibt es auf der ganzen Welt. Weltweit gibt es nur eine große Rütteltisch in der Lage, Durchführung von Tests auf groß angelegte Strukturen ist der Rütteltisch in der E-Verteidigung-Einrichtung in Japan, in der Zeit nach dem Erdbeben von Kobe 1985 gebaut.

In diesem Experiment werden wir eine kleine Erschütterung Tisch und Modell Strukturen zur Untersuchung der dynamischen Verhaltensmerkmale von einigen strukturellen Modellen nutzen. Es ist diese dynamische Eigenschaften, vor allem die Eigenfrequenz und Dämpfung, als auch die Qualität der strukturellen Details und Konstruktion, die machen Strukturen mehr oder weniger anfällig für Erdbeben.

Principles

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Es gibt ein fundamentalen Unterschied zwischen der üblichen (Eigengewicht) Gravitationslasten, die auf eine Struktur, die quasi-statischen sind (z.B. ändern sie sehr langsam oder überhaupt nicht mit der Zeit), und produziert durch Hurrikane, Explosionen und Erdbeben, die sind extrem dynamischer Natur. Im Falle von Wirbelstürmen und anderen Windlasten ist es möglich, ihre Wirkung als äquivalente statische Drücke im Labor zu modellieren, die Häufigkeit der Winde ist sehr lang im Vergleich zu natürlichen Grundfrequenz der typischen Struktur. Wichtige Ausnahmen dazu gehören flexible Strukturen, z. B. langer Spannweite Schrägseilbrücke und Hängebrücken, hohen Masten und Wind Turbine Strukturen, denen die Eigenfrequenz der Struktur der Windböen oder geraden Winde mithalten können. Im Falle von Erdbeben sind die Lasten in erster Linie träge wie der Boden bewegt, und die Struktur tendenziell noch bleiben. In diesem Fall das Laden hängt die tatsächliche Masse, Steifigkeit und Dämpfung der Struktur, und die Mengen von Interesse sind, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Verschiebungen um die Struktur. Dieser zweite Satz von Mengen ist sehr schwierig, im Labor genau zu reproduzieren, wenn schütteln Tabellen nicht vorhanden sind.

Mit Grundlagen der Physik, wie Newtons zweites Gesetz, kann man vereinfachen das Problem des Gleichgewichts einer Struktur (z. B. eine Brücke oder einen Rahmen mit starren Balken), die Bodenbewegungen (ug) unterliegt, zu einer einzigen Freiheitsgrad der Masse (m) mit Steifigkeit (k) und (c) Dämpfungseigenschaften. Die beiden letzteren können durch eine Feder, in der die Kraft proportional zur Vertreibung (u ist) sowie eines Dämpfers, in denen die Kräfte proportional zur Geschwindigkeit (V) (Abbildung 1) sind, dargestellt werden. Diese Komponenten können in Parallel/Serie, verschiedene strukturelle Konfigurationen zu modellieren oder kombiniert werden.

Steifigkeit ist definiert als die Kraft, die erforderlich, um die Struktur zu verformen durch einen Einheitsbetrag. Nehmen wir an, dass man Lasten ein Freischwinger Strahl mit einer bekannten Kraft (P) und Messen Sie den elastischen Verformung an der Spitze (Equation 1). Die Steifigkeit ist definiert als k = P /Equation 1. Für das einfache elastische Cantilever-System gezeigt k = L3/3EI, wo L die Länge der Cantilever ist I ist der Moment der Schwungkraft und E Elastizitätsmodul für das verwendete Material ist. Als Nächstes stellen Sie sich vor was passiert, wenn man die Kraft plötzlich, so ermöglicht der Cantilever zu vibrieren entfernt. Man wird die Amplitude der Schwingungen zu beginnen, mit jedem Zyklus verringert intuitiv erwarten. Dieses Phänomen wird als Dämpfung bezeichnet und bezieht sich auf eine Reihe von komplexen internen Mechanismen, wie Reibung, die dazu neigen, die Schwingungen zu reduzieren. Die Quantifizierung der Dämpfung wird später in dieser Übungseinheit beschrieben, aber es ist wichtig zu beachten, dass zu diesem Zeitpunkt nicht viel über diese Mechanismen von einem theoretischen oder praktischen Standpunkt aus bekannt ist. Ein sinnvolles Konzept ist der kritischen Dämpfung Koeffizient (CCr), das entspricht der Fall wo der Cantilever kommen wird, nur eine komplette Schwingung erholen zu visualisieren.

Figure 1
Abbildung 1: FhG-Systemmodell.

Schreiben eine Gleichung der horizontale Gleichgewicht der Kräfte für das System, dargestellt in Abbildung 1 führt zu:

Equation 2(GL. 1)

Wenn wir einen einfacheren Fall für einen Moment betrachten, wo können wir ignorieren, Dämpfung, da seine Auswirkungen vernachlässigbar sind, und es keine externen zwingen Funktion gibt, wird Gleichung 1 die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung:

Equation 3(GL. 2)

deren Lösung ist von der Form:

Equation 4(GL. 3)

Differenzierung wird uns zweimal geben:

Equation 5(GL. 4)

Substitution von Gleichung 4 in Gleichung 2, ergibt sich:

Equation 6(GL. 5)

Die allgemeine Lösung ist:

Equation 7(GL. 6)

Wo Equation 8 wird die ungedämpfte Eigenfrequenz des Systems.

Wenn dieses System eine erste Verschiebung angegeben ist (Equation 9) und/oder eine Anfangsgeschwindigkeit (Equation 10), wird Gleichung 6:

Equation 11(GL. 7)

Wenn wir den Effekt der Dämpfung (c) hinzufügen und definieren Equation 12 , gedämpfte Eigenfrequenz des Systems wird Equation 13 und das Äquivalent zu Gleichung 7:

Equation 14(GL. 8)

Für den Fall einer anfänglichen Verschiebung u0, Abbildung 2 zeigt das Verhalten für verschiedene Werte der Equation 15 .

Figure 2
Abbildung 2: Auswirkungen der Dämpfung auf freie Schwingungen: Definition der kritischen Dämpfung (oben); Berechnung der Dämpfung von logarithmischen Dekrement (unten).

In Abbildung 2 definiert man Equation 16 , wo un und un +1 die Verschiebung in aufeinander folgenden Zyklen, dann sind:

Equation 17(GL. 9)

Gehen wir zurück zu Formel 1, wenn die Bodenbewegung als die sinusförmigen Funktion genommen wird Equation 18 , ist das analoge Gleichung 8:

Equation 19(GL. 10)

Wo Equation 20 ist die Phasenverschiebung und Reine Antwort Verstärkungsfaktor, deren Grundstücke sind in Abbildung 3 dargestellt. Abbildung 3 zeigt, dass für niedrige Werte der Dämpfung (Equation 15 < 0,2), da die Häufigkeit der zwingen Funktion nähert sich die Eigenfrequenz des Systems, die Reaktion des Systems wird instabil, ein Phänomen, das gemeinhin als Resonanz bezeichnet wird.

Figure 3
Abbildung 3: Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Reaktion.

In dieser Übungseinheit soll die Konzepte und Ableitungen hinter Gleichungen 1 - 10 im Zusammenhang mit der Dynamik von Strukturen mit einem Rütteltisch experimentell untersucht werden.

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Procedure

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(1) Modelle

  1. Zuerst konstruieren Sie mehrere Strukturen sehr dünne, starke, rechteckige, T6011 Aluminium-Balken, 1/32 Zoll in der Breite und verschiedene Längen. Um das erste Modell zu erstellen, fügen Sie ein einzelnes Freischwinger mit Länge von 12 Zoll zu einem sehr steifen Holz-Block. Legen Sie ein Gewicht von 0,25 lb bis zur Spitze des nadelträgers.
  2. In ähnlicher Weise bauen Sie andere Modellstrukturen Kragarme mit unterschiedlichen Längen an der gleichen starren Holzplatte anschließen. Legen Sie eine 0,25 lbs Masse an der Spitze jeder Freischwinger.
  3. Bereiten Sie zwei Exemplare, die Simulation von einfachen Rahmenkonstruktionen mit flexiblen Säulen und starren Böden. Diese können von dünnen Stahlplatten und starre Acryl Boden Membranen gebaut werden. Eine Struktur wird eine einstöckige und andererseits werden zwei Geschichten. Die Boden-Membranen werden mit Beschleunigungssensoren instrumentiert werden.

(2) Apparat

Für diese Demos eine kleine wird Tischplatte, elektrisch betätigt, FhG Rütteltisch verwendet werden. Das Gerät besteht im Wesentlichen aus einem kleinen Metall Tisch Reiten auf zwei Führungsschienen, der durch einen Elektromotor verschoben wird. Die Verschiebung wird digital gesteuert von einem Computer, die periodische (Sinuswellen) oder zufällige Beschleunigungen eingeben kann (vorprogrammierte Erdbeben Boden Beschleunigung-Zeit-Verläufe). Jede Kontrolle wird durch proprietäre Software oder MatLab und Si MulLink-Typ-Software. Die Eingabe Funktion zwingen kann überprüft werden, durch den Vergleich mit der Ausgabe von einem Beschleunigungsmesser an die Tabelle angehängt.

(3) Verfahren

  1. Montieren Sie sorgfältig das Modell mit verschiedenen Kragarme, Rütteltisch, mit Schrauben an das Modell Basis befestigt. Schalten Sie den Rütteltisch und Verwendung der Software, die Frequenz langsam steigern Sie, bis die maximale Reaktion der Struktur für jedes Freischwinger abgerufen wird. Beachten Sie, dass jeder Freischwinger Resonanz bei einer bestimmten Frequenz tritt. Nehmen Sie den Wert dieser Frequenz in einem Notebook. Weiter zu erhöhen die Frequenz, bis die Verschiebungen der alle Kragarme deutlich reduzieren.
  2. Montieren Sie die einstöckigen Modellstruktur auf dem Rütteltisch und wiederholen Sie den Vorgang. Kehren Sie langsam durch Frequenzen bis Resonanz erreicht wird. Zurücksetzen der Software zum Ausführen einer typischen Boden Beschleunigung Zeit Geschichte (1940 El Centro) um die zufälligen Bewegungen zeigen, die bei einem Erdbeben auftreten.
  3. Montieren Sie die zweistöckige Struktur auf dem Rütteltisch und wiederholen Sie den Vorgang. Beachten Sie, dass in diesem Fall zwei Eigenfrequenzen auftreten.

Strukturdynamik, oder die Analyse von Struktur Verhalten bei dynamischen Kräften ausgesetzt ist von entscheidender Bedeutung für die Gestaltung von Gebäuden Erdbeben und Müdigkeit Lasten zu widerstehen, sowohl für die Bereitstellung von Komfort für die Insassen in Strukturen, die Wind und andere Arten ausgesetzt der zyklische Belastungen.

Um belastbare Design-Strategien für unsere Städte Infrastrukturen zu entwickeln, müssen wir sowohl die Eingabe, z. B. die Bodenbewegung seismische Aktivität und die Ausgabe oder die strukturelle Reaktion der Gebäude zu verstehen. Dieses Problem kann nur durch eine kombinierte analytische und experimentelle Ansatz angesprochen werden.

Seismische Tests in einer Laborumgebung erfolgt mit Shake Tabellen, wo unterliegen maßstabsgetreue Modelle der komplette Strukturen Bewegungen mit Hilfe einer elektrisch oder hydraulisch betätigten Basis eingeben. Diese Methode stellt eine weitere Gläubigen Testverfahren, wie die Struktur ist nicht künstlich zurückgehalten, und die Eingabe wahre Bodenbewegung ist.

Dieses Video zeigen die Prinzipien der dynamischen Analyse mithilfe ein Shake-Tabelle und Modell-Strukturen, um die dynamische Verhaltensmerkmale von verschiedenen strukturellen Modellen zu studieren.

Die üblichen, die selbst Belastungen auf eine Struktur Gewicht, sind quasi statisch, weil sie sehr langsam zu ändern oder gar nicht mit der Zeit. Im Gegensatz dazu sind Lasten produziert durch Hurrikane und Blasten, z. B. extrem dynamischer Natur.

Während eines Erdbebens bewegt sich der Boden mit bestimmte Beschleunigung während die Struktur eher noch bleiben. Infolgedessen dynamische Belastungen auf einer Struktur sind träge, und sie hängen von der Mass, Steifigkeit und Dämpfung der Struktur. Zur Lösung dieses Problems analytisch, beschäftigen wir grundlegende Physik Gesetze und vereinfachte Modelle der tatsächlichen Strukturen.

Zum Beispiel eine Brücke und einen Rahmen mit starren Strahl können vereinfacht werden, zu einem einzigen Freiheitsgrad-System, bestehend aus einem elastischen Freischwinger mit Länge L und Masse m, k Steifigkeit und Dämpfung c. Alternativ, ein anderes Modellsystem kann durch eine Masse dargestellt werden eine Feder elastische Konstante k sowie einen Dash-Topf mit einem Dämpfung Koeffizienten c beigefügt. Diese Komponenten können parallel und in Serie zu verschiedene strukturellen Konfigurationen Modell kombiniert werden.

Für unsere Masse und Feder ist Modellsystem, wenn der Boden bewegt die äußere Kraft auf das System einwirkenden proportional mit der bodenbeschleunigung. Die anderen Kräfte im System sind die elastische Kraft im Frühjahr, proportional zu der Hubraum sowie die Eingreiftruppe im Dash Pot, proportional zur Geschwindigkeit.

Mit Newtons zweites Gesetz, können wir die Gleichung der horizontale Gleichgewicht der Kräfte für dieses System schreiben. In Abwesenheit von äußeren Kräften, und vorausgesetzt, die Dämpfung als vernachlässigbar hat diese vereinfachte Gleichung folgende Lösung:

Hier Wn ist die ungedämpften Eigenfrequenz des Systems und u0 ist die erste Verschiebung. Wenn wir den Effekt der Dämpfung hinzuzufügen, ist die Lösung der Gleichung der Bewegung folgt. Hier wird die gedämpfte Eigenfrequenz des Systems mithilfe der Eigenfrequenz und Dämpfung Koeffizienten ausgedrückt.

Die wirksame Dämpfung auf die freien Schwingungen des Systems führt die Abnahme der Amplitude der Schwingungen mit jedem Zyklus. In Anbetracht der Verschiebungen in zwei aufeinander folgenden Zyklen können wir das logarithmische Dekrement Delta verwenden, um die Dämpfung konstant Zeta zu berechnen.

Wenn die Bodenbewegung als sinusförmige Funktion genommen wird, ist die Lösung für die Gleichung der Bewegung durch folgende Funktion gegeben. Phi ist hier die Phasenverschiebung, und R ist der Verstärkungsfaktor Antwort.

Wir Plotten dieser Faktor im Vergleich zu Frequenz-Kennlinie für verschiedene Werte der Dämpfung Koeffizient Zeta. Für niedrige Werte der Dämpfung, da die Häufigkeit der zwingen Funktion nähert sich die Eigenfrequenz des Systems, die Reaktion des Systems wird instabil, ein Phänomen, das gemeinhin als Resonanz bezeichnet wird.

Jetzt, wo Sie die theoretischen Konzepte bezüglich des Verhaltens eines linearen elastischen Systems zur dynamischen Belastungen verstehen, untersuchen wir diese Konzepte mit einem Rütteltisch.

Zuerst konstruieren Sie mehrere Strukturen mit sehr dünnen, stark, rechteckig, T6011 Aluminium-Balken, 1/32 Zoll in der Breite und mit verschiedenen Längen. Um das erste Modell zu erstellen, legen Sie ein einzelnes Freischwinger mit Länge von 16 Zoll auf einen sehr steifen Holz-Block. Legen Sie ein Gewicht von 0,25 lb an der Spitze der Cantilever.

In ähnlicher Weise bauen Sie drei andere Modellstrukturen drei kragarmen mit einer Länge von 24, 32 und 36 Zoll an der gleichen starren Holzplatte anschließen. Legen Sie eine 0,25 lb Masse an der Spitze jeder Freischwinger. Bereiten Sie mit dünnen Stahlplatten und starre Acryl Boden Membranen instrumentiert mit Beschleunigungssensoren, zwei Exemplare, die Simulation von einfachen Rahmenkonstruktionen mit flexiblen Säulen und starren Böden.

Für diese Demonstration wird eine Tischplatte elektrisch betätigt Rütteltisch mit einem einzigen Freiheitsgrad verwendet werden. Ein Computer Digital steuert die Tabelle Verschiebung und erzeugt periodisch Sinuswellen oder zufällige Beschleunigungen. Die Eingabe Funktion zwingen kann überprüft werden, durch den Vergleich mit der Ausgabe von einem Beschleunigungsmesser an die Tabelle angehängt.

Mounten Sie sorgfältig die vier freitragende Strukturen auf dem Rütteltisch mit Schrauben an das Modell Basis befestigt. Dann schalten Sie den Rütteltisch und Verwendung der Software, die Frequenz langsam steigern Sie, bis die maximale Reaktion der Struktur erreicht wird. Nehmen Sie den Wert dieser Frequenz in einem Notebook. Weiter zu erhöhen die Frequenz, bis die Verschiebungen der Kragarme deutlich reduzieren.

Nun montieren Sie die einstöckigen Modellstruktur auf dem Rütteltisch und wiederholen Sie den Vorgang. Kehren Sie langsam durch Frequenzen bis Resonanz erreicht wird. Als nächstes setzen Sie die Software zum Ausführen einer typischen Boden Beschleunigung Zeit Geschichte um die zufälligen Bewegungen zeigen, die bei einem Erdbeben auftreten. Ersetzen Sie das einstöckige Modell auf dem Rütteltisch mit der zweistöckigen Struktur, und wiederholen Sie den Vorgang. Beachten Sie, dass in diesem Fall zwei Eigenfrequenzen auftreten. Zeichnen Sie in einem Notizbuch die Werte dieser Frequenzen.

Jetzt lassen Sie uns die Datenanalyse durchführen und unsere Ergebnisse zu diskutieren.

Bestimmen Sie zuerst die Frequenz, bei der die maximale Verschiebung für jedes Modell aufgetreten. Für den Fall einer Auslegerbalken ist die äquivalente Masse durch die Masse an der Spitze und die verteilte Masse des Trägers gegeben. Die Steifigkeit k ist der Kehrwert des Verformung Deltas, am oberen Rand der Cantilever durch eine Einheit Kraft, wo L ist die Länge des Balkens und E ist der Elastizitätsmodul verursacht.

Hier, ist ich das Trägheitsmoment, das leicht berechnet werden kann, wenn die Breite b und die Dicke des Balkens h bekannt sind. Platzieren Sie Daten in einer Tabelle und dann berechnen Sie die kreisförmige Eigenfrequenzen. Berechnen Sie mit diesen Werten die prognostizierten Perioden der Bewegung für die Cantilever-Balken getestet.

Als nächstes sehen Sie sich die Verschiebung im Vergleich zur Zeit Antwort in diesem Experiment aufgenommen und bestimmen diese Parzellen die entsprechenden Perioden der Bewegung von den Auslegerbalken. Fügen Sie diese gemessenen Zeiten zur Tabelle hinzu und vergleichen sie mit den theoretischen Werten.

Die Unterschiede zwischen Theorie und Experiment sind durch mehrere Fehlerquellen. Erstens die Balken sind nicht starr auf dem Holzsockel befestigt, und die zusätzliche Flexibilität an der Basis erhöht sich der Zeitraum der Struktur. Zweitens die Dämpfung nicht in die Berechnungen entfiel auf weil Dämpfung sehr schwierig zu messen und Amplitude abhängig ist.

In diesem Experiment nahmen wir die Verschiebung gegenüber Zeitverläufe des Strahls bei der Rütteltisch zu einer unterschiedlichen sinusförmigen Deformation mit einer anfänglichen ein Zoll-Amplitude ausgesetzt war. Extrahieren Sie aus diesen Diagrammen den maximalen Wert für jede Frequenz und Plotten Sie die Größe der Verschiebung gegenüber normalisierte Frequenz.

Jetzt werfen Sie einen Blick auf Ihr Grundstück. Anfangs gab es nicht viel Resonanz, da die Energiezufuhr aus der Tabelle Bewegung nicht das Modell begeistern wird. Wie die normalisierte Frequenz man sich nähert, gibt es ein erheblicher Anstieg in der Antwort mit der Verformungen nicht sehr groß. Die maximale Reaktion ist sehr nah an einer erreicht. Die normalisierte Frequenz jenseits einer erhöht, beginnt die Dynamik zu sterben ab. Ein großer Wert für die normalisierte Frequenz entspricht der Situation, wo die Last ist sehr langsam in Bezug auf die Eigenfrequenz des nadelträgers angewendet und die Verformung, die gleich von einer statisch aufgebrachte Last werden sollen.

Strukturdynamik ist in der Entwicklung und Analyse von Gebäuden, Produkten und Anlagen in vielen Branchen verbreitet.

Gestaltung von Strukturen widerstandsfähiger gegen Erdbebenschäden ist in den letzten 50 Jahren stark vorangeschritten. Heute sind die Ergebnisse aus der experimentellen Arbeit sowie aus der analytischen Untersuchungen in Design Code Bestimmungen, die Verbesserung der Fähigkeit der Strukturen, unerwartete Belastungen zu widerstehen, während ein seismisches Ereignis bestätigt.

Eine leicht beobachtbare Dynamik einer Struktur zu Lasten wind ist die freitragende Ampeln. Als der Wind strömt über die Struktur die Windverhältnisse ist gestört und Wirbel entstehen durch ein Phänomen bekannt als Wirbel zu vergießen. Diese Wirbel induzieren Kräfte senkrecht zur Windrichtung, was zu einer zyklischen vertikale Verschiebung des freitragenden Arms, und infolgedessen Potenzial Müdigkeit Beschädigung der Struktur.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Dynamik von Strukturen beobachtet. Sie sollten nun die theoretischen Grundsätze für das Verhalten einer Struktur dynamische Belastungen verstehen. Sie sollten auch wissen, wie auf einem Rütteltisch verwenden, um eine dynamische Analyse einer Modell-Struktur durchzuführen.

Danke fürs Zuschauen!

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Results

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Bestimmen Sie zuerst die Frequenz (ω), an der die maximale Verschiebung für jedes Modell aufgetreten ist. Die ursprüngliche einfache Formel, die oben diskutiert, Equation 21 , muss geändert werden, weil die Masse des Trägers selbst (mb WStrahl/g =), die auf seiner Höhe verteilt wird ist nicht vernachlässigbar im Vergleich mit der Masse an der Spitze (m = W Block/g). Die äquivalente Masse für der Fall einer Auslegerbalken (m + 0,23 mb) ist, wobei m die Masse oben und mb ist die verteilte Masse des Trägers ist. Die Steifigkeit k ergibt sich aus dem Kehrwert der Verformung (Equation 1) am oberen Rand der Cantilever durch eine Einheit Kraft verursacht:

Equation 22(GL. 11)

wo L ist die Länge des Balkens, E ist der Elastizitätsmodul und ich ist das Trägheitsmoment. Ich ergibt sich aus Equation 23 , wo b die Breite ist und h die Dicke des Balkens ist. Somit ist die kreisförmige Eigenfrequenz des ein Auslegerbalken, einschließlich seine selbst-Gewicht:

Equation 24(Eq.12)

Basierend auf dieser Gleichung, sind die vorhergesagten Eigenfrequenzen in Tabelle 1 berechnet.

Strahlanzahl Länge
(in)
Breite
(Zoll)
Dick.
(Zoll)
Ich
(in.4)
E
(Ksi)
Gewicht
(lbs)
Strahl-Gewicht
(lbs.)
Effektive Masse
(lbs-sec.2/in)
Eigenfrequenz
(Zyklen pro Sekunde)
1 12.0 1.002 0.124 1.59E-04 10200 0.147 0.149 4.70E-04 2.45
2 16.0 1.003 0.124 1.59E-04 10200 0.146 0.199 4.97E-04 1,55
3 20.0 1.002 0,125 1.63E-04 10200 0.146 0,251 5.28E-04 1.09
4 24,0 1.003 0,125 1.63E-04 10200 0.148 0.301 5.63E-04 0,80
5 28,0 1.001 0,125 1.63E-04 10200 0.144 0.350 5.82E-04 0,62
6 32,0 1.000 0.124 1.59E-04 10200 0.146 0.397 6.15E-04 0.49
7 36,0 1.002 0.126 1.67E-04 10200 0.147 0.455 6.52E-04 0,41
8 40,00 1.000 0,125 1.63E-04 10200 0.148 0,500 6.81E-04 0,34

Tabelle 1: Eigenfrequenzen der Freischwinger Strahlen getestet.

Die gemessenen und die theoretischen Werte der normalen Frequenz für unsere Modellsysteme werden in Tabelle 2 verglichen. Die tatsächliche Eigenfrequenzen wurden durch sorgfältig verdrängen den Auslegerbalken von 1 Zoll und dann schauen die Verschiebung vs. Zeitverhalten berechnet. Der Vergleich unten sind in Bezug auf die Perioden (Td, s) durchgeführt, da diese aus Td ermittelt wurden = u0-u1, wie in Abbildung 2(b) dargestellt. Dies erfordert Sorgfalt und Geduld, um zuverlässige Ergebnisse zu erhalten. Die Demonstrationen gezeigt sollen nur eine allgemeine Darstellung der das Systemverhalten zu geben.

Strahlanzahl Eigenfrequenz
(Zyklen pro Sekunde)
Prognostizierten Zeitraum
(sec.)
Aktuelle Periode
(sec.)
Fehler
(%)
1 2.45 2,56 2.65 -3,33 %
2 1,55 4.06 4.23 -4,22 %
3 1.09 5,78 6,79 -17.52 %
4 0,80 7,84 8.04 -2,54 %
5 0,62 10.06. 10,63 -5,70 %
6 0.49 12.79 13.04. -1,97 %
7 0,41 15,32 16.78 -9,50 %
8 0,34 18.59 20,56 -10,59 %

Tabelle 2. Vergleich der Ergebnisse.

Die Unterschiede ergeben sich vor allem aus der Tatsache, dass die Balken sind nicht starr auf dem Holzsockel befestigt, und die zusätzliche Flexibilität an der Basis den Zeitraum der Struktur erhöht. Eine weitere Fehlerquelle ist, dass die Dämpfung in den Berechnungen nicht berücksichtigt wurde, weil Dämpfung sehr schwierig zu messen und Amplitude abhängig ist.

Als nächstes aus jeder der die Verschiebung vs. Zeitverläufe, den maximalen Wert für jede Frequenz zu extrahieren und Grundstück die Größe der Verschiebung vs. normalisierte Frequenz wie die in Abbildung 3. Ein Beispiel ist in Abbildung 4dargestellt, wo wir normalisierte Frequenz im Vergleich zu der ersten Eigenfrequenz (Beam Ziff. 1) und die maximale Verschiebung, dass Strahl aufgetragen, wenn der Rütteltisch zu einer unterschiedlichen sinusförmigen Verformung mit Amplitude von ausgesetzt war 1In.

Figure 4
Abbildung 4 : Verformung der Strahl #1 vs normalisierten Tabelle Frequenz.

Zunächst, wenn das Verhältnis von/ω ωn klein ist, es gibt nicht viel Resonanz wie die Energiezufuhr aus der Tabelle Bewegung nicht das Modell begeistern wird. Als ω/ωn nähert sich 1, gibt es ein erheblicher Anstieg in der Antwort, mit der Verformungen nicht sehr groß. Die maximale Reaktion ist erreicht, wenn ω/ωn sehr nahe 1 ist. Zunehmender normalisierte Frequenz über ω/ωn = 1, das dynamische Verhalten beginnt zu sterben. Wenn ω/ωn groß wird, wir befinden uns in einer Situation, wo die Last sehr langsam in Bezug auf die Eigenfrequenz der Struktur angewendet wird, und die Verformung sollte gleich dem aus einem statisch aufgebrachte Last geworden.

Die Absicht dieser Experimente ist in erster Linie um die Änderungen im Verhalten qualitativ, wie bei den Demonstrationen für die zwei Rahmenkonstruktionen gezeigt. Resultate ähnlich wie in den Abbildungen 3 und 4 erfordert viel Sorgfalt und Geduld als Quellen von Reibung und ähnlichen die Menge der Dämpfung beeinflussen und die Kurven ähnlich wie in Abbildung 3(c) so zu verschieben, nach links oder rechts als die tatsächliche gedämpft wird Frequenz, Equation 25 , Änderungen.

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Applications and Summary

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In diesem Experiment wurden die Eigenfrequenz und Dämpfung des Systems eine einfache Freischwinger gemessen mittels schütteln Tabellen. Obwohl die Frequenzanteile eines Erdbebens zufällig ist und eine große Bandbreite an Frequenzen deckt, können Frequenzspektren entwickelt werden, durch die Beschleunigung-Zeit-Geschichte in den Frequenzbereich durch den Einsatz von Fourier-Transformationen zu übersetzen. Wenn die vorherrschende Frequenzen die Bodenbewegungen, die der Struktur übereinstimmen, ist es wahrscheinlich, dass die Struktur große Verschiebung zu unterziehen und somit großen Schaden ausgesetzt werden oder sogar einstürzen. Seismische Design sieht bei der Beschleunigung Ebenen erwartet Form ein Erdbeben an einem bestimmten Standort basierend auf historischen Aufzeichnungen, Distanz zum Erdbeben Quelle, Typ und Größe der Quell-Erdbeben, und die Dämpfung der Oberfläche und des Körpers "Wellenlinien" um zu bestimmen, eine angemessenes Maß an Beschleunigung für Design verwendet werden.

Was die Öffentlichkeit oft nicht erkennen, ist, dass aktuelle erdbebenbemessung Bestimmungen sollen nur minimieren Sie die Wahrscheinlichkeit des Zusammenbruchs und Verlust des Lebens in der Fall, den eine maximale glaubwürdige Erdbeben auf ein akzeptables Niveau (ca. 5 % bis 10 % in den meisten tritt Fällen). Baukonstruktionen, niedrigere Wahrscheinlichkeit des Scheiterns zu erhalten möglich sind, beginnen sie zu unwirtschaftlich geworden. Verluste zu minimieren und Widerstandsfähigkeit nach einem solchen Ereignis sind nicht explizit heute als obwohl solche Überlegungen häufiger, wie oft der Inhalt eines Gebäudes immer werden und seiner Funktionalität möglicherweise viel wichtiger als die Sicherheit. Betrachten wir zum Beispiel den Fall eines Kernkraftwerks (wie Fukushima im Jahr 2011 große Kanto-Erdbeben), ein zehnstöckiges Wohnhaus in Los Angeles oder einen Computer-Chip Herstellung Anlage im Silicon Valley und ihre Exposition und Anfälligkeit für seismische Veranstaltungen.

Im Falle das Kernkraftwerk kann es wünschenswert sein, Entwerfen der Struktur um Schäden zu minimieren, angesichts der Tatsache, dass die Folge noch einen minimalen Fehler sehr schlimme Folgen haben kann. In diesem Fall sollten wir versuchen, diese Einrichtung so weit wie möglich vom Erdbeben Quellen zu minimieren, finden, da die Minimierung der Anfälligkeit für das gewünschte Niveau sehr schwierig und teuer ist. Die Realität ist, dass es unerschwinglich teuer dafür gegeben, den Wunsch der Öffentlichkeit, nicht nur ein Vorfall in Fukushima-Typ, sondern auch noch eine begrenztere ein, wie die nukleare Katastrophe auf Three Mile Island zu vermeiden.

Für das mehrstöckige Gebäude in Los Angeles ist es schwieriger zu minimieren, weil ein großes Netzwerk von seismischen Störungen mit etwas unbekannten jährlichkeiten einschließlich der San-Andreas-Verwerfung in der Nähe ist. In diesem Fall sollte der Schwerpunkt robustes Design und Details, um die Struktur Verwundbarkeit zu minimieren; die Eigentümer der Wohnungen sollte bewusst sein, dass sie ein erhebliches Risiko nehmen ein Erdbeben auftreten sollte. Sie sollten nicht erwarten, dass das Gebäude zum Einsturz, aber das Gebäude möglicherweise völlig ratlos, wenn das Erdbeben eines großen genug Stärke ist.

Für die Computerchip-Anlage die Probleme ganz anders möglicherweise die Struktur selbst möglicherweise Recht flexibel und außerhalb des Frequenzbereiches des Erdbebens. So kann die Struktur nicht Schaden leiden; jedoch dessen Inhalt (Chip Fertigungsanlagen) stark beschädigt werden, und Chip-Produktion gestört werden könnte. Je nach der spezifischen Reihe von Chips, die in der Anlage hergestellt wird kann der wirtschaftliche Schaden an den Eigentümer der Anlage und für die Branche als Ganzes enorm sein.

Diese drei Beispiele verdeutlichen, warum muss man belastbare Designstrategien für unsere Infrastruktur zu entwickeln. Um dieses Ziel zu erreichen müssen wir verstehen, Eingang (Bodenbewegung) und Ausgang (strukturelle Reaktion). Dieses Problem kann nur durch eine kombinierte analytische und experimentelle Ansatz angesprochen werden. Die ehemalige spiegelt sich wider in den Gleichungen oben aufgeführt, während letzteres sich nur durch die experimentelle Arbeit durch quasi-statischen, Pseudo-dynamische lässt und schütteln Tabelle Ansätze.

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