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Structural Engineering

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Dynamik von Strukturen

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Strukturdynamik, oder die Analyse von Struktur Verhalten bei dynamischen Kräften ausgesetzt ist von entscheidender Bedeutung für die Gestaltung von Gebäuden Erdbeben und Müdigkeit Lasten zu widerstehen, sowohl für die Bereitstellung von Komfort für die Insassen in Strukturen, die Wind und andere Arten ausgesetzt der zyklische Belastungen.

Um belastbare Design-Strategien für unsere Städte Infrastrukturen zu entwickeln, müssen wir sowohl die Eingabe, z. B. die Bodenbewegung seismische Aktivität und die Ausgabe oder die strukturelle Reaktion der Gebäude zu verstehen. Dieses Problem kann nur durch eine kombinierte analytische und experimentelle Ansatz angesprochen werden.

Seismische Tests in einer Laborumgebung erfolgt mit Shake Tabellen, wo unterliegen maßstabsgetreue Modelle der komplette Strukturen Bewegungen mit Hilfe einer elektrisch oder hydraulisch betätigten Basis eingeben. Diese Methode stellt eine weitere Gläubigen Testverfahren, wie die Struktur ist nicht künstlich zurückgehalten, und die Eingabe wahre Bodenbewegung ist.

Dieses Video zeigen die Prinzipien der dynamischen Analyse mithilfe ein Shake-Tabelle und Modell-Strukturen, um die dynamische Verhaltensmerkmale von verschiedenen strukturellen Modellen zu studieren.

Die üblichen, die selbst Belastungen auf eine Struktur Gewicht, sind quasi statisch, weil sie sehr langsam zu ändern oder gar nicht mit der Zeit. Im Gegensatz dazu sind Lasten produziert durch Hurrikane und Blasten, z. B. extrem dynamischer Natur.

Während eines Erdbebens bewegt sich der Boden mit bestimmte Beschleunigung während die Struktur eher noch bleiben. Infolgedessen dynamische Belastungen auf einer Struktur sind träge, und sie hängen von der Mass, Steifigkeit und Dämpfung der Struktur. Zur Lösung dieses Problems analytisch, beschäftigen wir grundlegende Physik Gesetze und vereinfachte Modelle der tatsächlichen Strukturen.

Zum Beispiel eine Brücke und einen Rahmen mit starren Strahl können vereinfacht werden, zu einem einzigen Freiheitsgrad-System, bestehend aus einem elastischen Freischwinger mit Länge L und Masse m, k Steifigkeit und Dämpfung c. Alternativ, ein anderes Modellsystem kann durch eine Masse dargestellt werden eine Feder elastische Konstante k sowie einen Dash-Topf mit einem Dämpfung Koeffizienten c beigefügt. Diese Komponenten können parallel und in Serie zu verschiedene strukturellen Konfigurationen Modell kombiniert werden.

Für unsere Masse und Feder ist Modellsystem, wenn der Boden bewegt die äußere Kraft auf das System einwirkenden proportional mit der bodenbeschleunigung. Die anderen Kräfte im System sind die elastische Kraft im Frühjahr, proportional zu der Hubraum sowie die Eingreiftruppe im Dash Pot, proportional zur Geschwindigkeit.

Mit Newtons zweites Gesetz, können wir die Gleichung der horizontale Gleichgewicht der Kräfte für dieses System schreiben. In Abwesenheit von äußeren Kräften, und vorausgesetzt, die Dämpfung als vernachlässigbar hat diese vereinfachte Gleichung folgende Lösung:

Hier Wn ist die ungedämpften Eigenfrequenz des Systems und u0 ist die erste Verschiebung. Wenn wir den Effekt der Dämpfung hinzuzufügen, ist die Lösung der Gleichung der Bewegung folgt. Hier wird die gedämpfte Eigenfrequenz des Systems mithilfe der Eigenfrequenz und Dämpfung Koeffizienten ausgedrückt.

Die wirksame Dämpfung auf die freien Schwingungen des Systems führt die Abnahme der Amplitude der Schwingungen mit jedem Zyklus. In Anbetracht der Verschiebungen in zwei aufeinander folgenden Zyklen können wir das logarithmische Dekrement Delta verwenden, um die Dämpfung konstant Zeta zu berechnen.

Wenn die Bodenbewegung als sinusförmige Funktion genommen wird, ist die Lösung für die Gleichung der Bewegung durch folgende Funktion gegeben. Phi ist hier die Phasenverschiebung, und R ist der Verstärkungsfaktor Antwort.

Wir Plotten dieser Faktor im Vergleich zu Frequenz-Kennlinie für verschiedene Werte der Dämpfung Koeffizient Zeta. Für niedrige Werte der Dämpfung, da die Häufigkeit der zwingen Funktion nähert sich die Eigenfrequenz des Systems, die Reaktion des Systems wird instabil, ein Phänomen, das gemeinhin als Resonanz bezeichnet wird.

Jetzt, wo Sie die theoretischen Konzepte bezüglich des Verhaltens eines linearen elastischen Systems zur dynamischen Belastungen verstehen, untersuchen wir diese Konzepte mit einem Rütteltisch.

Zuerst konstruieren Sie mehrere Strukturen mit sehr dünnen, stark, rechteckig, T6011 Aluminium-Balken, 1/32 Zoll in der Breite und mit verschiedenen Längen. Um das erste Modell zu erstellen, legen Sie ein einzelnes Freischwinger mit Länge von 16 Zoll auf einen sehr steifen Holz-Block. Legen Sie ein Gewicht von 0,25 lb an der Spitze der Cantilever.

In ähnlicher Weise bauen Sie drei andere Modellstrukturen drei kragarmen mit einer Länge von 24, 32 und 36 Zoll an der gleichen starren Holzplatte anschließen. Legen Sie eine 0,25 lb Masse an der Spitze jeder Freischwinger. Bereiten Sie mit dünnen Stahlplatten und starre Acryl Boden Membranen instrumentiert mit Beschleunigungssensoren, zwei Exemplare, die Simulation von einfachen Rahmenkonstruktionen mit flexiblen Säulen und starren Böden.

Für diese Demonstration wird eine Tischplatte elektrisch betätigt Rütteltisch mit einem einzigen Freiheitsgrad verwendet werden. Ein Computer Digital steuert die Tabelle Verschiebung und erzeugt periodisch Sinuswellen oder zufällige Beschleunigungen. Die Eingabe Funktion zwingen kann überprüft werden, durch den Vergleich mit der Ausgabe von einem Beschleunigungsmesser an die Tabelle angehängt.

Mounten Sie sorgfältig die vier freitragende Strukturen auf dem Rütteltisch mit Schrauben an das Modell Basis befestigt. Dann schalten Sie den Rütteltisch und Verwendung der Software, die Frequenz langsam steigern Sie, bis die maximale Reaktion der Struktur erreicht wird. Nehmen Sie den Wert dieser Frequenz in einem Notebook. Weiter zu erhöhen die Frequenz, bis die Verschiebungen der Kragarme deutlich reduzieren.

Nun montieren Sie die einstöckigen Modellstruktur auf dem Rütteltisch und wiederholen Sie den Vorgang. Kehren Sie langsam durch Frequenzen bis Resonanz erreicht wird. Als nächstes setzen Sie die Software zum Ausführen einer typischen Boden Beschleunigung Zeit Geschichte um die zufälligen Bewegungen zeigen, die bei einem Erdbeben auftreten. Ersetzen Sie das einstöckige Modell auf dem Rütteltisch mit der zweistöckigen Struktur, und wiederholen Sie den Vorgang. Beachten Sie, dass in diesem Fall zwei Eigenfrequenzen auftreten. Zeichnen Sie in einem Notizbuch die Werte dieser Frequenzen.

Jetzt lassen Sie uns die Datenanalyse durchführen und unsere Ergebnisse zu diskutieren.

Bestimmen Sie zuerst die Frequenz, bei der die maximale Verschiebung für jedes Modell aufgetreten. Für den Fall einer Auslegerbalken ist die äquivalente Masse durch die Masse an der Spitze und die verteilte Masse des Trägers gegeben. Die Steifigkeit k ist der Kehrwert des Verformung Deltas, am oberen Rand der Cantilever durch eine Einheit Kraft, wo L ist die Länge des Balkens und E ist der Elastizitätsmodul verursacht.

Hier, ist ich das Trägheitsmoment, das leicht berechnet werden kann, wenn die Breite b und die Dicke des Balkens h bekannt sind. Platzieren Sie Daten in einer Tabelle und dann berechnen Sie die kreisförmige Eigenfrequenzen. Berechnen Sie mit diesen Werten die prognostizierten Perioden der Bewegung für die Cantilever-Balken getestet.

Als nächstes sehen Sie sich die Verschiebung im Vergleich zur Zeit Antwort in diesem Experiment aufgenommen und bestimmen diese Parzellen die entsprechenden Perioden der Bewegung von den Auslegerbalken. Fügen Sie diese gemessenen Zeiten zur Tabelle hinzu und vergleichen sie mit den theoretischen Werten.

Die Unterschiede zwischen Theorie und Experiment sind durch mehrere Fehlerquellen. Erstens die Balken sind nicht starr auf dem Holzsockel befestigt, und die zusätzliche Flexibilität an der Basis erhöht sich der Zeitraum der Struktur. Zweitens die Dämpfung nicht in die Berechnungen entfiel auf weil Dämpfung sehr schwierig zu messen und Amplitude abhängig ist.

In diesem Experiment nahmen wir die Verschiebung gegenüber Zeitverläufe des Strahls bei der Rütteltisch zu einer unterschiedlichen sinusförmigen Deformation mit einer anfänglichen ein Zoll-Amplitude ausgesetzt war. Extrahieren Sie aus diesen Diagrammen den maximalen Wert für jede Frequenz und Plotten Sie die Größe der Verschiebung gegenüber normalisierte Frequenz.

Jetzt werfen Sie einen Blick auf Ihr Grundstück. Anfangs gab es nicht viel Resonanz, da die Energiezufuhr aus der Tabelle Bewegung nicht das Modell begeistern wird. Wie die normalisierte Frequenz man sich nähert, gibt es ein erheblicher Anstieg in der Antwort mit der Verformungen nicht sehr groß. Die maximale Reaktion ist sehr nah an einer erreicht. Die normalisierte Frequenz jenseits einer erhöht, beginnt die Dynamik zu sterben ab. Ein großer Wert für die normalisierte Frequenz entspricht der Situation, wo die Last ist sehr langsam in Bezug auf die Eigenfrequenz des nadelträgers angewendet und die Verformung, die gleich von einer statisch aufgebrachte Last werden sollen.

Strukturdynamik ist in der Entwicklung und Analyse von Gebäuden, Produkten und Anlagen in vielen Branchen verbreitet.

Gestaltung von Strukturen widerstandsfähiger gegen Erdbebenschäden ist in den letzten 50 Jahren stark vorangeschritten. Heute sind die Ergebnisse aus der experimentellen Arbeit sowie aus der analytischen Untersuchungen in Design Code Bestimmungen, die Verbesserung der Fähigkeit der Strukturen, unerwartete Belastungen zu widerstehen, während ein seismisches Ereignis bestätigt.

Eine leicht beobachtbare Dynamik einer Struktur zu Lasten wind ist die freitragende Ampeln. Als der Wind strömt über die Struktur die Windverhältnisse ist gestört und Wirbel entstehen durch ein Phänomen bekannt als Wirbel zu vergießen. Diese Wirbel induzieren Kräfte senkrecht zur Windrichtung, was zu einer zyklischen vertikale Verschiebung des freitragenden Arms, und infolgedessen Potenzial Müdigkeit Beschädigung der Struktur.

Sie habe nur Jupiters Einführung in die Dynamik von Strukturen beobachtet. Sie sollten nun die theoretischen Grundsätze für das Verhalten einer Struktur dynamische Belastungen verstehen. Sie sollten auch wissen, wie auf einem Rütteltisch verwenden, um eine dynamische Analyse einer Modell-Struktur durchzuführen.

Danke fürs Zuschauen!

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