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Determinazione delle forze di impingement su una piastra piana con il metodo del volume di controllo
 
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Determinazione delle forze di impingement su una piastra piana con il metodo del volume di controllo

Overview

Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Michigan State University, East Lansing, MI

Lo scopo di questo esperimento è quello di dimostrare le forze sui corpi come risultato di cambiamenti nel momento lineare del flusso intorno a loro usando una formulazione del volume di controllo [1, 2]. L'analisi del volume di controllo si concentra sull'effetto macroscopico del flusso sui sistemi di ingegneria, piuttosto che sulla descrizione dettagliata che potrebbe essere ottenuta con un'analisi differenziale. Ognuna di queste due tecniche ha un posto nella cassetta degli attrezzi di un analista di ingegneria e dovrebbero essere considerate approcci complementari piuttosto che concorrenti. In generale, l'analisi del volume di controllo darà all'ingegnere un'idea dei carichi dominanti in un sistema. Questo darà a lei / lui una sensazione iniziale su quale percorso perseguire quando si progettano dispositivi o strutture, e dovrebbe idealmente essere il passo iniziale da fare prima di perseguire qualsiasi progettazione o analisi dettagliata tramite formulazione differenziale.

Il principio principale alla base della formulazione del volume di controllo è quello di sostituire i dettagli di un sistema esposto a un flusso di fluido con un diagramma semplificato del corpo libero definito da una superficie chiusa immaginaria soprannominata volume di controllo. Questo diagramma dovrebbe contenere tutte le forze di superficie e del corpo, il flusso netto di quantità di moto lineare attraverso i confini del volume di controllo e la velocità di variazione del momento lineare all'interno del volume di controllo. Questo approccio implica la definizione intelligente del volume di controllo in modi che semplificano l'analisi allo stesso tempo che catturano gli effetti dominanti sul sistema. Questa tecnica sarà dimostrata con un jet aereo che impatta su una piastra piana a diverse angolazioni. Utilizzeremo l'analisi del volume di controllo per stimare il carico aerodinamico sulla piastra e confronteremo i nostri risultati con le misurazioni effettive della forza risultante ottenuta con un equilibrio aerodinamico.

Principles

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Un volume di controllo (CV) è definito da una superficie chiusa immaginaria, soprannominata superficie di controllo (CS), definita arbitrariamente per studiare l'effetto del flusso intorno a oggetti e sistemi. La Figura 1 mostra un esempio di volume di controllo contenente una regione di flusso che circonda un oggetto solido. Il flusso nelle immediate vicinanze dell'oggetto è molto complesso e vorremmo evitare tale complessità per stimare l'effetto globale del flusso sull'elemento di supporto. Una volta definito, il CV diventa un diagramma a corpo libero che cattura le interazioni tra il flusso e l'oggetto racchiuso che danno origine a carichi nel sistema di supporto. A tal fine, equipariamo le forze superficiali e corporee sul CV con il cambiamento di momento lineare del flusso che attraversa il CV. Le forze superficiali sono la pressione, il taglio indotto dal flusso e le eventuali reazioni dei solidi "tagliati" dal volume di controllo. Le forze corporee sono fondamentalmente il peso di tutto ciò che è contenuto nel volume di controllo, compresi solidi e fluidi, e qualsiasi altra forza indotta da effetti volumetrici come i campi elettromagnetici. La variazione della quantità di moto lineare del flusso è l'effetto aggiunto del flusso netto di quantità di moto attraverso il CS e il tasso di variazione della quantità di moto contenuto nel CV. Tutti questi effetti possono essere riassunti nell'equazione per la conservazione del momento lineare in forma integrale:

(1)

Qui, ci sono le forze di superficie e sono le forze del corpo. Il primo termine sul lato destro dell'equazione (1) rappresenta il tasso di variazione della quantità di moto all'interno del volume di controllo, mentre il secondo termine rappresenta il flusso netto di quantità di moto attraverso la superficie di controllo. La differenza vettoriale è la velocità relativa tra il CV e il flusso, e il vettore è l'unità verso l'esterno normale al differenziale di area. Il punto prodotto tra la velocità relativa e rappresenta la componente di velocità che attraversa il CS, e d'ora in poi contribuisce allo scambio di quantità di moto lineare. Il segno di questo prodotto punto è negativo dove il flusso di quantità di moto è diretto nel CV e positivo dove è diretto lontano dal CV. In questa forma, l'equazione (1) è l'equilibrio del momento lineare in relazione a un sistema di riferimento inerziale. Si noti che (1) è un'equazione vettoriale, il che significa che in generale ha tre componenti indipendenti. Con questo in mente, l'analista deve fare attenzione a stabilire l'insieme di forze che bilanciano i cambiamenti nel momento lineare per ogni coordinata.

Per la presente dimostrazione, abbiamo la configurazione mostrata nella Figura 1, in cui un CV fisso racchiude una piastra esposta a un jet aereo. Poiché il flusso del getto è costante, non vi è alcun cambiamento di quantità di moto all'interno del CV, quindi il primo termine sul lato destro dell'equazione (1) svanisce. Inoltre, il CV non si muove, quindi . Quindi, la somma delle forze sul CV si bilancia con il flusso netto di slancio attraverso il CS.

Figure 1
Figura 1. Schema della configurazione di base. Un getto aereo esce dal plenum attraverso una fessura di larghezza W. Il getto impatta su una piastra inclinata e viene deviato mentre esercita un carico sulla superficie.

Considerando la configurazione nella Figura 1, il momentum fluisce nel CV attraverso la porta 1 e lascia il CV attraverso le porte 2 e 3. Il CV attraversa il getto in entrata alla vena contracta , (per ulteriori informazioni, si veda il video "L'interazione di pressione e velocità: il getto impinging su una piastra inclinata")che è il primo posto in cui le linee di flusso diventano parallele e, di conseguenza, la pressione statica attraverso il getto diventa omogenea e corrisponde al valore della pressione circostante, cioè, pressione atmosferica . Allo stesso modo, le porte 2 e 3 si trovano abbastanza lontane dalla regione di impinging per consentire alle linee di flusso di diventare parallele e alla pressione di corrispondere a quella dell'ambiente circostante. Di conseguenza, la pressione ovunque sul CS è uguale alla pressione atmosferica, . Di conseguenza, dato che la pressione è distribuita in modo omogeneo attorno al CS, la sua forza netta sul volume di controllo è zero. Inoltre, poiché il CS è stato disegnato perpendicolarmente ai flussi di ingresso e di uscita, non vi è alcun carico di taglio indotto dal flusso sul CS. In sintesi, l'equazione (1) semplifica la seguente relazione per il caso illustrato nella Figura 1

(2)

Ecco, la reazione del sistema di supporto risultante dalla trasmissione del carico aerodinamico che il getto esercita sulla piastra. Come mostrato nella Figura 1, questa reazione si trova nella porzione del volume di controllo che "taglia" attraverso il sistema di supporto della piastra. Questa è considerata una forza superficiale nel senso che questo taglio immaginario farebbe parte della superficie di controllo. Poiché è l'unica interazione con il volume di controllo non associata al flusso di quantità di moto, è l'unico termine sul lato sinistro delle equazioni (1) e (2). Si noti dal confronto tra queste equazioni che i prodotti a punti all'interno degli integrali risultano semplicemente nelle grandezze dei corrispondenti vettori di velocità perché sono allineati con i vettori di area. Inoltre, come detto prima, il loro segno indica se il flusso di quantità di moto è diretto nel CV (-) o lontano da esso (+). Se assumiamo inoltre che la velocità alle porte sia approssimativamente omogenea e che il flusso sia incomprimibile, le velocità e la densità possono essere prese al di fuori degli integrali e l'equazione (2) diventa:

(3)

Rigorosamente parlando, il profilo di velocità non è mai perfettamente omogeneo, e questa semplificazione richiede una moltiplicazione per un coefficiente di correzione, , il cui valore dipende dai dettagli del profilo di velocità. In una data porta di flusso, questo coefficiente è definito come il rapporto tra il flusso di quantità di moto esatto e il flusso di quantità di moto stimato dalla velocità media:

(4)

Nei flussi turbolenti questo coefficiente è molto vicino a 1 perché il profilo di velocità tende ad essere quasi omogeneo. Poiché questo è il caso del presente esperimento, l'equazione (3) è un'approssimazione ragionevole per le misurazioni correnti. Ma se la portata dovesse essere ridotta o la posizione della piastra spostata più a valle fino a raggiungere condizioni di flusso laminare, sarebbe necessario risolvere gli integrali sul lato destro dell'equazione (2) senza approssimazione. Basato sulla Figura 1, può essere scomposto nelle sue coordinate normali e tangenti alla piastra . Dove e sono i vettori unitari in ogni coordinata e e sono le grandezze delle proiezioni di in ogni coordinata. Quindi, l'equazione (3) può essere scomposa come:

(5)

Si noti che il segno meno sul componente normale scompare perché la proiezione di sull'asse normale è negativa. Vogliamo determinare il carico normale sulla piastra con questo studio perché tende ad essere il componente più rilevante dal punto di vista strutturale. Dall'equazione (4), otteniamo il carico normale sulla piastra:

(6)

Qui, è la campata della piastra ed è la larghezza del getto alla vena contracta. In generale, il rapporto di contrazione tra la larghezza di uscita del getto e la vena contracta è molto vicino a [2, 3, 4]:

(7)

In sintesi, la forza normale sulla piastra può essere stimata dalla seguente relazione:

(8)

Qui, definiamo per semplicità. D'altra parte, il valore del termine è determinato usando l'equazione di Bernoulli tra il plenum e la vena contracta (vedi Figura 2 per riferimento). La velocità all'interno del plenum è considerata trascurabile, e dato che il getto è orizzontale, i cambiamenti di altezza tra il plenum e la vena contracta svaniscono. Quindi, l'equazione di Bernoulli diventa:

(9)

Ricordiamo che la pressione alla vena contracta corrisponde alla pressione circostante, che è atmosferica. Quindi, la pressione dinamica alla vena contracta segue:

(10)

Sostituendo l'equazione (9) nell'equazione (7) si ottiene il risultato finale per stimare la forza normale sulla piastra in base alle caratteristiche del getto aereo:

(11)

Questo risultato deriva dall'analisi del volume di controllo della conservazione del momento lineare. Per avere una valutazione della sua accuratezza, confronteremo queste stime con misurazioni dirette della forza. A tal fine, le componenti orizzontali ( e verticali ( della forza totale raffigurata nella Figura 2 sono catturate da un equilibrio aerodinamico. Per determinare i componenti di questa forza misurata sul sistema di coordinate, utilizziamo la seguente trasformazione di coordinate:

(12)

(13)

Dove è stata aggiunta una tilde per sottolineare che queste forze sono ottenute mediante misurazione diretta con un equilibrio aerodinamico.

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Procedure

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1. Impostazione della struttura

  1. Assicurati che non ci sia flusso nella struttura.
  2. Collegare la porta positiva del trasduttore di pressione al rubinetto di pressione plenum ( ).
  3. Lasciare la porta negativa del trasduttore di pressione aperta all'atmosfera ( ).
  4. Registrare il fattore di conversione del trasduttore da Volt a Pascal ( ).
  5. Registrare la larghezza di uscita del getto.
  6. Registrare l'estensione della piastra.
  7. Registrare le costanti di conversione del bilancio di forza da Volt a Newton (forza orizzontale: ; forza verticale: ).
  8. Impostare il sistema di acquisizione dati per campionare ad una velocità di 100 Hz per un totale di 1000 campioni (cioè 10 secondi di dati).
  9. Montare la piastra di impatto sul bilanciamento della forza e regolare le sue uscite a zero.

2. Registrazione dei dati

  1. Impostare l'angolo della piastra a 90o (vedere la Figura 2 per riferimento).
  2. Accendere la struttura di flusso.
  3. Registrare la lettura del trasduttore di pressione in Volt, che corrisponde alla differenza di pressione tra il Plenum e l'atmosfera ( ).
  4. Registrare i dati di forza utilizzando il sistema di acquisizione dati.
  5. Moltiplicare i valori acquisiti (in Volt) per i fattori di conversione della forza ( e ) e inserire i risultati nella tabella 1.
  6. Spegnere la struttura di flusso.
  7. Modificare l'angolo della piastra.
  8. Ripetete i passaggi da 2.2 a 2.6 per i seguenti angoli:

Figure 2
Figura 2 . Impostazione sperimentale. (A): Dettaglio del sistema di aspirazione per pressurizzare il plenum a pressione . (B): lato di scarico con piastra di impingement. (C): Dettaglio della fessura di scarico. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

3. Analisi dei dati

  1. Calcolare la forza normale misurata dalla bilancia usando l'equazione(11) e registrarla nella tabella 1.
  2. Determinare il valore teorico della forza normale dall'equazione (10) e registrarlo nella tabella 1.
  3. Calcola il disaccordo tra i due valori come percentuale.

Tabella 1 . Parametri di base per lo studio sperimentale.

Parametro Valore
Larghezza dell'ugello agetto( W ) 19,05 mm
Span della piastra (L) 110,49 cm
Costante di calibrazione del trasduttore (m_p) 141,3829 Pa/V
Coefficiente orizzontale di bilanciamento (m_x) 22,2411 N/V
Coefficiente verticale di bilanciamento (m_y) 4,4482 N/V

Il metodo del volume di controllo è un potente strumento nell'ingegneria dei fluidi, ampiamente utilizzato per la progettazione aerodinamica di strutture o dispositivi. La forza si sviluppa quando un oggetto si muove attraverso un fluido. Le forze esercitate sui corpi da un flusso fluido sono il risultato di cambiamenti nel momento lineare del flusso intorno a loro. Per progettare una pala di una turbina eolica, una vela di una barca o un'ala di un aeroplano, un ingegnere deve essere in grado di determinare i carichi dominanti in un sistema. La cassetta degli attrezzi di un analista di ingegneria contiene metodi per prevedere la fattibilità dello sviluppo di un determinato sistema di ingegneria, nonché metodi complessi per il calcolo dettagliato della struttura. Questo video illustrerà come applicare il metodo del volume di controllo per determinare il carico aerodinamico su una piastra piana a diverse angolazioni e dimostrare come i carichi possono essere stimati e misurati in laboratorio.

Consideriamo un jet aereo che impatta su una piastra inclinata piatta. Dovresti avere familiarità con questo esempio dal nostro video precedente. Ora prendiamo un volume arbitrario di interesse attorno alla struttura chiamata volume di controllo, definita da una superficie chiusa immaginaria chiamata superficie di controllo. Il principio principale alla base dell'analisi del volume di controllo è quello di sostituire i dettagli complessi di un sistema esposto a un flusso di fluido con un diagramma a corpo libero semplificato per il volume scelto. Le forze che agiscono sul sistema possono essere forze superficiali dovute alla pressione o al taglio indotto dal flusso. Le forze che agiscono sul sistema possono anche essere forze corporee, ad esempio il peso dei solidi e dei fluidi contenuti all'interno del volume di controllo, o altre forze indotte da effetti volumetrici come i campi elettromagnetici. La somma delle forze che agiscono sul volume di controllo è uguale alla velocità di variazione del momento lineare all'interno del volume di controllo e al flusso netto di quantità di moto lineare attraverso la superficie di controllo, che tiene conto anche della velocità del volume di controllo. Questa è l'equazione vettoriale per la conservazione del momento lineare. Ora torniamo al nostro esempio e applichiamo i principi descritti in precedenza. Innanzitutto, disegniamo il volume di controllo attorno alla struttura. Il volume di controllo deve essere scelto in modo da semplificare l'analisi e allo stesso tempo catturare gli effetti dominanti sul sistema. Si noti che qui il momento fluisce nel volume di controllo attraverso la porta uno e lascia attraverso la porta due e la porta tre. Come può essere scritta l'equazione della conservazione della quantità di moto per questa particolare configurazione? La porta uno è posta nella posizione della vena contracta dove le linee di flusso del fluido sono parallele e la pressione statica del getto è uguale alla pressione atmosferica. Supponendo che le porte due e tre si trovino abbastanza lontane dalla regione di impingement, le stesse condizioni sono valide anche per queste porte. Pertanto, la pressione è distribuita in modo omogeneo sulla superficie di controllo ed è uguale alla pressione atmosferica. Di conseguenza, la forza di pressione netta che agisce sul volume di controllo è zero. Poiché la superficie di controllo è perpendicolare ai flussi di ingresso e di uscita, non vi è alcun carico di taglio indotto dal flusso sulla superficie. L'unico termine sul lato sinistro dell'equazione è dato dalla forza di reazione della piastra alla trasmissione del carico aerodinamico esercitato dal getto sulla piastra. Supponendo che il flusso del getto sia costante, non vi è alcun cambiamento della quantità di moto all'interno del volume di controllo e quindi il primo termine sul lato destro dell'equazione svanisce. Poiché il nostro volume di controllo è fisso nello spazio, l'equazione semplifica, mostrando che la forza di reazione al impingement è uguale al flusso netto di quantità di moto attraverso la superficie di controllo. I vettori di velocità nella nostra particolare configurazione della superficie di controllo sono allineati con i vettori di area. Di conseguenza, c'è un afflusso negativo alla porta uno e fuoriesce ai porti due e tre. La somma di questi flussi è la forza di reazione all'impingement. Supponendo che la velocità delle porte sia approssimativamente omogenea, l'equazione della forza semplifica ulteriormente. Conoscendo l'angolo di impingement theta, la forza risultante può essere scomposa nella sua componente normale alla piastra e alla sua componente tangente. Successivamente, troviamo le componenti normali e tangenziali delle velocità alla porta uno, alla porta due e rispettivamente alla porta tre. Li usiamo nell'equazione della forza per ottenere i componenti corrispondenti della forza. Il carico normale sulla piastra è il più rilevante dal punto di vista strutturale. Può anche essere espresso usando la campata della piastra e la larghezza del getto alla vena contracta. Conoscendo il rapporto di contrazione tra la larghezza di uscita del getto e la vena contratta e la pressione dinamica alla vena contracta, si ottiene l'espressione finale del carico normale sulla piastra stimato con l'analisi del volume di controllo. Nelle sezioni successive, misureremo le forze dominanti esercitate da un getto impinging su una piastra inclinata con un bilanciamento aerodinamico e quindi confronteremo il carico misurato con la stima basata sull'analisi del volume di controllo.

Prima di iniziare l'esperimento, verificare che la struttura non sia in funzione. Innanzitutto, collegare la porta positiva del trasduttore al rubinetto di pressione del plenum. Lasciare aperta la porta negativa del trasduttore di pressione per percepire la pressione atmosferica nel ricevitore. Azzerare il trasduttore di pressione e registrare il valore per la costante di calibrazione. Impostare la larghezza di uscita del getto e misurare l'estensione della piastra. In primo luogo, calibrare la bilancia aerodinamica per determinare la conversione di portanza da volt a Newton e la conversione di resistenza da volt a Newton. Quindi, registrare le costanti di conversione da volt a Newton del dispositivo di bilanciamento aerodinamico della forza. Ora registra tutti i parametri di base dell'esperimento in una tabella di riferimento. Successivamente, impostare il sistema di acquisizione dati per acquisire un totale di 500 campioni a una velocità di 100 Hertz corrispondenti a cinque secondi di dati. Immettere le costanti di conversione da volt a Newton nei campi pertinenti del software di acquisizione dati. Infine, montare la piastra di impatto sul bilanciamento della forza e regolare le uscite del dispositivo a zero.

Per avviare l'acquisizione dei dati, impostare prima l'angolo della piastra a 90 gradi e quindi accendere la struttura di flusso. Innanzitutto, registrare la lettura del trasduttore di pressione in volt. Utilizzare questa quantità insieme alla costante di taratura della tabella di riferimento per calcolare la differenza di pressione tra plenum e atmosfera. Ora sei pronto per misurare la forza con il bilanciamento della forza. Per fare ciò, utilizzare il sistema di acquisizione dati per registrare i dati di forza. Il sistema di acquisizione dati utilizzerà automaticamente i fattori di conversione per determinare la forza utilizzando le misurazioni in volt. Immettere i risultati in una tabella. Spegnere l'impianto di flusso e modificare l'angolo della piastra. Quindi, accendere l'impianto di flusso e ripetere le misurazioni della forza per diverse angolazioni. Registrare i dati in una tabella dei risultati.

Calcolare la forza normale esercitata su una piastra piana utilizzando l'angolo theta e i valori sperimentali per le componenti orizzontale e verticale della forza di impingement misurata con l'equilibrio aerodinamico. Ripetere il calcolo per ogni angolo theta e registrare i valori nella tabella dei risultati. Utilizzando la tabella dei parametri e i valori misurati della differenza di pressione tra plenum e atmosfera, calcolare il valore teorico della normale forza di impingement sulla piastra. Ripetere il calcolo per ogni angolo theta e registrare i valori nella tabella dei risultati. Calcola il disaccordo tra i valori misurati e teorici della forza di impingement. Ripetere il calcolo per ogni angolo theta e registrare i valori nella tabella dei risultati.

Inizia tracciando il carico sulla piastra dato da misurazioni dirette con un equilibrio aerodinamico in funzione dell'angolo di impingement theta. Posiziona sullo stesso grafico il carico calcolato utilizzando l'analisi teorica con l'approccio del volume di controllo insieme all'errore percentuale epsilon. Ora confronta i valori misurati direttamente con i valori calcolati con l'analisi del volume di controllo per ogni carico esercitato sulla piastra ad ogni angolo theta. Le discrepanze tra i due metodi variano non monotonamente con l'angolo theta e variano tra il 2% e il 12,5%. Per angoli inferiori e uguali a 80 gradi, il metodo del volume di controllo ha sottovalutato i carichi sulla piastra. Mentre per angoli superiori a 80 gradi, questo metodo ha dato valori superiori ai carichi misurati. Le differenze potrebbero essere dovute al fatto che l'analisi del volume di controllo presuppone cambiamenti inviscidi non dissipativi nel momento lineare. Mentre le misurazioni dirette non possono evitare l'effetto della viscosità sul flusso.

L'analisi del volume di controllo della conservazione della quantità di moto lineare è ampiamente utilizzata per prevedere la fattibilità dello sviluppo di un determinato sistema di ingegneria prima di perseguire un progetto aerodinamico dettagliato della struttura o del dispositivo. Una lama Pelton è progettata per convertire la massima quantità di quantità di quantità di moto lineare in coppia. L'analisi del volume di controllo ha dimostrato che la geometria della lama che massimizza il cambiamento nel momento lineare dei getti d'acqua è tale da imporre un cambiamento di direzione di 180 gradi nella traiettoria del getto. Al fine di prevedere gli effetti del vento su una struttura di dimensioni reali, è possibile condurre esperimenti con un modello ridimensionato in gallerie eoliche o d'acqua. Qui viene utilizzata l'analisi del volume di controllo insieme alle misurazioni della velocità a monte e a valle del modello per determinare il carico effettivo del prototipo.

Hai appena visto l'introduzione di Jove all'analisi del volume di controllo della conservazione del momento lineare. Ora dovresti capire i principi di base del metodo e come applicarli per stimare le forze esercitate dal flusso su una struttura. Hai anche imparato come eseguire misurazioni della forza con un equilibrio aerodinamico. Grazie per l'attenzione.

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La Figura 3 mostra un confronto tra il carico normale sulla piastra piana misurato direttamente da un equilibrio aerodinamico e stimato dalla conservazione della quantità di moto lineare. In generale, l'analisi del momento lineare ha catturato la tendenza dominante delle misurazioni dirette al variare dell'angolo di impingement. Le discrepanze in queste misurazioni variavano in modo non monotono con l'angolo di impingement. Per gli angoli di impingement nell'intervallo e per , le discrepanze sono inferiori al 6%. Sono più alti per gli altri angoli, ma mai superiori al 12,5%. Sembra esserci un crossover intorno , in cui la tendenza delle discrepanze si inverte: le misurazioni mostrano carichi normali più elevati rispetto all'analisi del momento lineare per e inferiore per . Queste differenze nelle tendenze potrebbero essere dovute al fatto che l'analisi del momento lineare assume cambiamenti inviscidi, non dissipativi, nel momento lineare, mentre le misurazioni dirette non possono evitare l'effetto della viscosità sul flusso. Per l'intervallo, la componente di taglio diventa dominante e quindi gli effetti turbolenti dello strato limite potrebbero essere importanti. In questo caso, le fluttuazioni di velocità normali della parete dovute alla turbolenza potrebbero essere responsabili dell'aumento del carico normale. D'altra parte, la velocità assiale del getto subisce una significativa riduzione della portata mentre si trasforma per diventare prevalentemente tangente alla parete. È probabile che questo effetto consenta alla viscosità di dissipare la viscosità a causa di una riduzione dei valori locali del numero di Reynolds e ciò comporterebbe valori ridotti del carico normale.

Tabella 2. Risultati rappresentativi.

θ F ̃_x(N) F ̃_y (N) F ̃_n (N) F_n (N) ε (%)
90o 15.257 9.034 15.257 16.773 9.9
85o 15.151 9.831 15.950 16.709 4.8
82,5o 15.035 10.231 16.242 16.630 2.4
80o 15.929 10.498 17.510 16.518 5.7
75o 14.248 10.453 16.468 16.202 1.6
70o 13.518 11.405 16.604 15.762 5.1
67,5o 13.100 11.294 16.425 15.496 5.7
65o 12.771 11.579 16.468 15.202 7.7
60o 11.881 11.863 16.221 14.526 10.5
50o 9.746 11.241 14.691 12.849 12.5
40o 6.357 9.444 11.320 10.782 4.8

Figure 3
Figura 3. Risultati rappresentativi. Carico sulla piastra a causa del getto di impinging. I simboli rappresentano: : misurazione diretta del carico; : stima dalla conservazione della quantità di moto lineare; : errore percentuale tra misure sperimentali e stima teorica. 

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Applications and Summary

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Abbiamo dimostrato l'applicazione dell'analisi del volume di controllo della conservazione del momento lineare per determinare le forze esercitate da un getto che impatta su una piastra piana. Questa analisi si è rivelata semplice da applicare e ha fornito una stima soddisfacente dei carichi senza richiedere una conoscenza dettagliata del modello di flusso attorno alla piastra. Sebbene ci fossero alcune discrepanze (sia in grandezza che in tendenza) dovute all'assunzione di base della trasformazione inviscida della quantità di moto, questa tecnica offre un mezzo per ottenere una rapida stima del comportamento del sistema senza approfondire uno studio dettagliato del flusso del fluido. Quindi, questo è un potente strumento per l'analista di ingegneria per, ad esempio, prevedere la fattibilità dello sviluppo di un determinato sistema di ingegneria con un investimento minimo di tempo e risorse. Una volta condotta questa prima analisi per determinare la fattibilità, l'ingegnere può passare a un'analisi di flusso più dettagliata utilizzando, ad esempio, la fluidodinamica computazionale.

L'analisi del volume di controllo della conservazione della quantità di moto lineare è un potente strumento per l'ingegneria dei fluidi. Trova applicazione in un'ampia varietà di problemi per aggirare metodi più coinvolti come l'analisi differenziale. Alcuni esempi di questa analisi possono essere descritti:

Progettazione della pala della turbina Pelton: in generale, una pala della turbina Pelton dovrebbe essere progettata per convertire la massima quantità di quantità di moto lineare in coppia. Ciò si ottiene determinando la geometria della lama che massimizza il cambiamento nel momento lineare dei getti d'acqua. A tal fine, il risultato tipico dell'analisi del volume di controllo è che il getto dovrebbe essere fatto girare su se stesso, cioè 180o. Questa è in generale una sfida tecnica per un dispositivo rotante, ma fornisce all'analista una guida iniziale per un'analisi più dettagliata utilizzando altri strumenti.

Trascina il carico sulle strutture civili: una delle sfide dell'ingegneria civile è progettare strutture che sopportino il carico del vento. Per prevedere gli effetti del vento su una struttura di dimensioni reali, è possibile condurre esperimenti con un modello in scala ridotta in gallerie del vento o dell'acqua. A tal fine, è possibile utilizzare l'analisi del volume di controllo della conservazione del momento lineare basata su misurazioni della velocità a monte e a valle del modello per determinare il carico effettivo sul prototipo. Questo metodo semplifica la campagna sperimentale e consente di risparmiare tempo, fatica e denaro in preparazione alla costruzione di una struttura su scala reale.

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References

  1. White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
  2. Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5th ed., Wiley, 2006.
  3. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.
  4. Lienhard V, J.H. and J.H. Lienhard IV. Velocity coefficients for free jets from sharp-edged orifices. ASME Journal of Fluids Engineering, 106:13-17, 1984.

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