Overview
מקור: ריקרדו מג'יה-אלווארז וחוסאם היקמט ג'באר, המחלקה להנדסת מכונות, אוניברסיטת מדינת מישיגן, מזרח לנסינג, MI
מטרת הניסוי היא להדגים את הכיול של מעבר זרימה כמד זרימה באמצעות ניסוח נפח בקרה (CV) [1, 2]. ניתוח קורות חיים מתמקד בהשפעה המקרוסקופית של הזרימה על מערכות ההנדסה, ולא בתיאור המפורט שניתן להשיג בניתוח דיפרנציאלי מפורט. שתי טכניקות אלה צריכות להיחשב גישות משלימות, שכן ניתוח קורות העיר ייתן למהנדס בסיס ראשוני על איזה מסלול להמשיך בעת תכנון מערכת זרימה. באופן כללי, ניתוח קורות חיים ייתן למהנדס מושג על חילופי ההמונים הדומיננטיים במערכת, וצריך להיות הצעד הראשוני שיש לנקוט לפני ביצוע כל תכנון או ניתוח מפורטים באמצעות ניסוח דיפרנציאלי.
העיקרון העיקרי מאחורי ניסוח קורות המים לשימור המוני הוא להחליף את הפרטים של מערכת זרימה בנפח פשוט הסגור במה שמכונה משטח הבקרה (CS). מושג זה הוא דמיוני וניתן להגדירו בחופשיות כדי לפשט בחוכמה את הניתוח. לדוגמה, CS צריך "לחתוך" יציאות יציאות שקע ושקע בכיוון מאונך למהירות הדומיננטית. לאחר מכן, הניתוח יכלול מציאת האיזון בין שטף המסה נטו דרך ה- CS לבין קצב שינוי המסה בתוך קורות העיר. טכניקה זו תודגם עם כיול של התכווצות חלקה כמטר זרימה.
Principles
עוצמת בקרה (CV) מוגדרת על ידי משטח סגור דמיוני, המכונה משטח הבקרה (CS), המוגדר באופן שרירותי כדי ללמוד את מאזן המסה במערכת. איור 1A מציג דוגמה לאמצעי אחסון בקרה המכיל אזור זרימה העובר במעבר זרימה. פרטי הזרימה במעבר אינם רלוונטיים מכיוון שאנו מעוניינים רק להשיג אמצעים של תזרים המסה, היציאה וקצב השינוי שלה בתוך מעבר הזרימה. ניתן לסכם את כל ההשפעות הללו במשוואה לשימור המסה בצורה אינטגרלית [1, 2]:
(1)
המונח הראשון בצד ימין של המשוואה (1) מייצג את קצב שינוי המסה בתוך נפח הבקרה, בעוד המונח השני מייצג את שטף המסה נטו דרך משטח הבקרה. ההבדל 
הווקטורי הוא המהירות היחסית בין קורות החיים לזרימה, והווקטור 
הוא היחידה הנורמלית כלפי חוץ להפרש האזור. מכפלת הנקודות בין המהירות היחסית מייצגת את רכיב המהירות שחוצה את ה-CS, ומכאן ואילך תורמת לחילופי המסה. הסימן של מוצר נקודה זה הוא שלילי שבו שטף המסה מופנה לקופות העיר וחיוביים שם הוא מופנה הרחק מהקו.וי.
איור 1. Schematic של תצורה בסיסית. (א) צריכה חלקה למאוורר צנטריפוגלי. אמצעי האחסון של הפקד מוגדר כפרופיל הפנימי של המעבר. הקירות המוצקים אינם נכללים בנפח הבקרה אך תנאי הגבול שלהם נשמרים במשטח הבקרה (כלומר אין חדירה וללא החלקה). יציאה 1 מוגדרת כצד הכניסה של המעבר, ואילו יציאה 2 מוגדרת כמישור חתך החצוב התואם את קצה צינור הפיתות. הזרימה עוברת משמאל לימין. (ב) מערכת פיטו-סטטית וסכימהc של מערכת רכישת נתונים. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.
להדגמה הנוכחית, יש לנו את התצורות המוצגות באיור 1A, שבו קורות קורות בית קבועים עוקבים אחר קווי המתאר של התכווצות חלקה בצריכת מאוורר צנטריפוגלי. הזרימה דרך קורות מים אלה יציבה, ולכן קצב השינוי של המסה בתוך נפח הבקרה הוא אפס. לפיכך, המונח הראשון בצד ימין של המשוואה (1) נעלם. כמו כן, קורות העיר מחוברים להתכווצות, הקבועה בחלל ואין לה מהירות, מה שהופך 
. לכן, השטף נטו של מסה דרך קורות מעגל אלה הוא אפס ומשוואה (1) מפשטת ל:
(2)
בהתחשב בתצורה באיור 1A, המסה זורמת לקורת העיר דרך יציאה 1 ומשאירה את קורות העיר דרך יציאה 2. כתוצאה מכך, ניתן לחלק את אינטגרל פני השטח בצד ימין של המשוואה (2) לשני אינטגרלים עצמאיים, אחד לכל יציאה. הסימן של מוצר הנקודה הוא שלילי ביציאה 1 מכיוון שהזרימה הולכת לכיוון קורות העיר, וחיובית ביציאה 2 מכיוון שהזרימה מתרחקת מהקו.ר. מבלי להניח שהמהירות מופצת באופן הומוגני בכל אחת מהיציאות, הבה נעשה 
ופרופילי המהירות המתאימים לוקחים בחשבון כי שניהם הם מה שנשאר לאחר נטילת מוצר הנקודה. כלומר, הגודל של רכיב המהירות במקביל לווקטור האזור, . לבסוף, שינויי לחץ לאורך ההתכווצות אינם משמעותיים מספיק כדי לגרום לשינויים נצפים בצפיפות. מעתה ואילך, אנו יכולים לשקול את הצפיפות כקבועה. בנסיבות אלה, המשוואה (2) תפשט את:
(3)
שים לב כי, מאז המסה נשמרת, שטף המסה, 
, זהה דרך שתי היציאות. בהתחשב במבנה היחסים האלה, כל אינטגרל במשוואה (3) מבטא את קצב הזרימה הנפחית, 
באמצעות היציאה המתאימה לו, עובדה זו מסייעת להגדיר את המהירות הממוצעת, 
עבור יציאה נתונה:
(4)
בתנאים בלתי רצויים, המהירות ביציאה 2 יכולה לבוא לידי ביטוי במונחים של התנאים שמחוץ לצריכה באמצעות משוואת ברנולי לאורך ההתייעלות המרכזית (ראו איור 1A לעיון):
(5)
כאן, ההשפעה של גובה נעלמת על ההתייעלות המרכזית כי זה אופקי, והוא זניח בייעולים אחרים כי הנוזל הוא אוויר, אשר יש משקל ספציפי קטן מאוד. כמו כן, הנקודה הראשונית בהייעלות המרכזית רחוקה מספיק מהחזית שהמהירות שלה היא אפס. בהתחשב בכך שהמשוואה (5) מיועדת למארז האידיאלי, ערך זה של מהירות יהיה זהה בכל רחבי יציאה 2. במציאות, צמיחת שכבת הגבול משפיעה על פרופיל המהירות והופכת אותו ללא הומוגני. כדי להסביר את האפקט הזה, ההערכה האידיאלית מושוות למדידות ניסיוניות באמצעות "מקדם הפריקה". מקדם זה מוגדר כיחס בין המהירות הממוצעת הנמדדת לבין המהירות הנצנצת עבור חתך נתון של הזרימה:
(6)
מקדם הפריקה, 
תלוי בגיאומטריה ובמספר ריינולדס. לאחר שנקבע, ניתן להשתמש בשילוב עם משוואות (4) ו- (5) כדי לקבוע את קצב הזרימה על פני יציאה 2 בהתבסס על שטח חתך שלה ודיפרנציאל לחץ קל למדידה:
(7)
בעת הצבת משוואות (4), (5) ו- (6) יחד, ובהתחשב בכך שיציאת 2 היא מעגלית, אנו משיגים את הקשר הבא עבור :
(8)
ברור מהמשוואה (8) כי הידע של פרופיל המהירות נחוץ כדי לקבל את מקדם הפריקה. כדי לכך, נשתמש בוולו-סימטריה על ידי פיטו - בדיקות סטטיות. כפי שמוצג באיור 1B, צינור הפיתות מביא את הזרימה לעצירה של חישת הלחץ הכולל, 
שהוא תוספת של הלחצים הסטטיים והדינמיים בנקודה נתונה. מצד שני, הגשושית הסטטית בקיר חשה בלחץ הסטטי בלבד. מהמשוואה של ברנולי שהופעלה בעמדה רדיאלית נתונה, הלחץ המוחלט הוא רק הקבוע של ברנולי. ביציאה 2, עיקרון זה יכול לבוא לידי ביטוי על-ידי הקשר הבא בעמדה רדיאלית שרירותית:
(9)
כאן, אנו מזניחים את ההשפעה של מיקום אנכי מכיוון שמעבר הזרימה שלנו אופקי. לסיכום, ניתן להשיג את הקשר הבא עבור גודל המהירות במיקום נתון 'r' בתוך הצינור:
(10)
הפרש 
הלחץ נמדד ישירות על ידי מתמר הלחץ המתואר באיור 1B, ופרופיל המהירות מתקבל על ידי חציית צינור הפיתות לאורך הקואורדינטות הרדיאליות של הצינור. שים לב כי מדידות מהירות אלה מתבצעות במיקומים נפרדים, ולכן יש להשתמש בנקודות נתונים אלה כדי לפתור את האינטגרל במשוואה (8) מבחינה מספרית באמצעות שלט הטרפז או של הסימפסון [1]. לאחר קבלת הערך של אינטגרל זה, יש לחבר אותו למשוואה (8) יחד עם הערך הנמדד של , הצפיפות, ואת רדיוס הצינור, כדי לקבל את הערך של עבור תנאי זרימה מסוים זה. עם החזרה על ניסוי זה לתנאי זרימה שונים, נקבל חלקת פיזור שיכולה לשמש לקביעת קשר בין ו . לאחר מכן ניתן להחליף קשר גומלין זה במשוואה (7) כדי לקבוע באופן מלא את קצב הזרימה, כפונקציה של בלבד .
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Procedure
1. הגדרת המתקן
- ודא שאין זרימה במתקן.
- ודא שמערכת רכישת הנתונים פועלת לפי הסכימה באיור 1B.
- חברו את היציאה החיובית של מתמר הלחץ #1 (ראו איור 1B לעיון) לצינור הפיתות החוצה
( ). - חבר את היציאה השלילית של אותו מתמר לחץ לגשוש הסטטי של מעבר הצריכה (
). לפיכך, הקריאה של מתמר לחץ זה תהיה ישירות ( 
). - הקלט את גורם ההמרה של המתמר הזה מוולט לפסקל (
). הזן ערך זה בטבלה 1. - חבר את היציאה החיובית של מתמר הלחץ #2 (ראה איור 1B לעיון) לגשוש הסטטי של מעבר הצריכה ( ) באמצעות טי.
- השאר את היציאה השלילית של מתמר הלחץ #2 פתוח לאטמוספירה (
). לפיכך, הקריאה של מתמר זה תהיה ישירות ( 
). - הקלט את גורם ההמרה של המתמר הזה מוולט לפסקל (
). הזן ערך זה בטבלה 1. - הגדר את מערכת רכישת הנתונים לדוגמה בקצב של 100 הרץ עבור סך של 500 דוגמאות (כלומר 5s של נתונים).
- ודא כי ערוץ 1 במערכת רכישת הנתונים מתאים #1 מתמר לחץ ( ).
- הזן את גורם ההמרה במערכת רכישת הנתונים כדי לוודא שמדידת הלחץ ( ) מומרת ישירות לפסקל.
- הגדר את גשושית הפיתות בסוף מסעה, שם היא נוגעת בקיר הצינור. מכיוון שהגשוש בקוטר 2 מ"מ, נקודת המהירות הראשונה נמצאת בקואורדינטות רדיאליות במרחק 1 מ"מ מהקיר. כלומר, בתנוחה רדיאלית של
מ"מ (כאן, 
מ"מ).
). לפיכך, הקריאה של מתמר לחץ זה תהיה ישירות ( 
). הזן ערך זה בטבלה 1.
). לפיכך, הקריאה של מתמר זה תהיה ישירות ( 
). הזן ערך זה בטבלה 1.
מ"מ (כאן, 
מ"מ).
איור 2. הגדרה ניסיונית. (A): מעבר זרימה תחת מחקר. (B): מערכת חצייה ידנית עבור צינור פיטו. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.
טבלה 1. פרמטרים בסיסיים למחקר ניסיוני. ערך מד ערך נקוב
| פרמטר | ערך |
| רדיוס מעבר זרימה (Ro) | 82.25 מ"מ |
| קבוע כיול #1 מתמר (m_p1) | 136.015944 אבא/וי |
| קבוע כיול #2 מתמר (m_p2) | 141.241584 N/V |
| לחץ אטמוספרי מקומי | 100,474.15 אבא |
| טמפרטורה מקומית | 297.15 ק" |
| P_2 P_atm | 311.01 אבא |
2. מדידות
- הפעל את מתקן הזרימה.
- הקלט את הקריאה של מתמר לחץ #2 בוולט מהמולטימטר הדיגיטלי.
- הזן ערך זה בטבלה 1 כ והמרת את הקריאה מ- Volts לפסקל באמצעות הגורם .
- השתמש במערכת רכישת הנתונים כדי להקליט את הקריאה של ( ).
- הזן את הערך של בטבלה 2.
- השתמש ידית חוצה כדי לשנות את המיקום הרדיאלי של צינור פיתות בהתאם לערך המוצע בטבלה 2.
- חזור על שלבים 2.4 ו- 2.6 עד שלטבלה 2 תהיה מאוכלסת במלואה.
- שנה את קצב הזרימה על-ידי שינוי הפריקה של המערכת.
- חזור על שלבים 2.4 עד 2.8 עבור לפחות עשרה קצבי זרימה שונים.
- כבה את מתקן הזרימה.
איור 5. הגדרה ניסיונית. לוחות מחורנים להגבלת הזרימה בפריקה של מערכת הזרימה. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.
טבלה 2. תוצאות מייצגות. מדידות מהירות. r (מ"מ) PT - P2 (Pa) u (r) (m/s
| r (מ"מ) | PT - P2 (Pa) | u(r) (מ/ש') |
| 2.25 | 300.35 | 22.34 |
| 12.25 | 302.84 | 22.43 |
| 22.25 | 305.82 | 22.54 |
| 32.25 | 302.34 | 22.41 |
| 42.25 | 294.88 | 22.13 |
| 52.25 | 295.37 | 22.15 |
| 62.25 | 292.88 | 22.06 |
| 68.25 | 293.63 | 22.09 |
| 72.25 | 294.13 | 22.10 |
| 75.25 | 299.60 | 22.31 |
| 77.25 | 293.13 | 22.07 |
| 79.25 | 284.67 | 21.75 |
| 80.25 | 256.31 | 20.63 |
| 81.25 | 198.33 | 18.15 |
3. ניתוח נתונים.
- קבעו את פרופיל המהירות באמצעות ערכי הפרשי הלחץ, PT - P2, מטבלה 2. הזן את התוצאות בטבלה 2.
- התווה הן את ערכי הלחץ והן את ערכי המהירות מטבלה 2 באמצעות
הרדיוס, כמסיסה(איור 3). - חשב את האינטגרל במשוואה (8) בהתבסס על ערכי המהירות והרדיוס מטבלה 2.
- חשב את מקדם הפריקה עבור כל קצב זרימה באמצעות משוואה (8).
- שרטט את מקדם הפריקה באמצעות
המורסה. - התאם פונקציה למקדם השחרור, חוק כוח הוא בחירה טובה.
הרדיוס, כמסיסה(איור 3).
איור 3. תוצאות מייצגות. (A): דוגמה למדידה של לחץ סטטי לאורך הקואורדינטות הרדיאליות של מעבר הזרימה. (B): התפלגות המהירות נקבעת מהמדידות של לחץ סטטי. אנא לחץ כאן כדי להציג גירסה גדולה יותר של איור זה.
שימור המסה הוא עיקרון פיזי ידוע המשמש יחד עם גישת נפח הבקרה להנדסת מערכות מכניות רבות. ניתוח נפח בקרה של שימור המוני שימושי במיוחד להערכת שיעורי הזרימה עבור מבנים הידראוליים בקנה מידה גדול, כגון סכרים, מתקני טיפול במים או מערכות חלוקת מים. שיטה זו מיושמת בדרך כלל כצעד ראשוני כדי לתת למהנדס מושג על חילופי ההמונים הדומיננטיים במערכת. שסתום שקע, למשל, שנבנה דרך הפנים של הסכר משמש באופן שגרתי כדי לשלוט על זרימת המים. מכיוון שהמסה נשמרת, המסה נטו משתנה דרך משטח בקרה, וקצב שינוי המסה בתוך הנפח המצורף חייב להיות מאוזן. וידאו זה ימחיש כיצד ליישם את שיטת נפח הבקרה לשימור המוני כדי לכייל התכווצות חלקה ומד זרימה.
עקרונות כלליים של שיטת נפח הבקרה לשימור המומנטום הליניארי נדונו בסרטון הקודם שלנו. כאן, אנו ממחישים גישה זו לשימור המסה. שקול את מעבר הזרימה בסכמטי, המורכב מאוורר צנטריפוגלי עם התכווצות חלקה בצריכה. כיצד ניתוח נפח הבקרה לשימור המסה חל על המערכת שלנו? ראשית, בואו ניקח משטח סגור דמיוני, הנקרא משטח בקרה, כדי להגדיר אמצעי אחסון בקרה המכיל אזור זרימה. לאחר מכן, בואו נכתוב את המשוואה הכללית לשימור המסה. המונח הראשון של המשוואה מייצג את קצב השינוי במסה בתוך נפח הבקרה. מונח זה הוא אפס במקרה שלנו, כי הזרימה דרך נפח השליטה שלנו היא יציבה. מאחר שאמצעי האחסון של הפקד מצורף להתכווצות, המונח השני של המשוואה מפשט. זהו שטף המסה נטו דרך משטח הבקרה. עבור המערכת שלנו, המסה זורמת לתוך נפח הבקרה דרך יציאה אחת, ומשאירה את עוצמת הקול דרך יציאה 2. בהנחה של צפיפות נוזלים קבועה לאורך ההתכווצות, ופתרון מכפלת הנקודות בין מהירות הנוזל לווקטור אזור היחידה, המשוואה מפשטת עוד יותר. מכיוון שהמסה נשמרת, שטף המסה זהה דרך שתי היציאות. לאחר מכן, בהכירם את שטף המסה ואת קצב הזרימה הנפחית דרך יציאה נתונה, ניתן להשיג את המהירות הממוצעת עבור היציאה. עבור נוזלים בלתי נים, המהירות ביציאה 2 קבועה לאורך קטע היציאה. ניתן לחשב מהירות זו באמצעות משוואת הברנולי לאורך ההתייעלות המרכזית. אם אתה צריך לסקור את משוואת ברנולי, אתה יכול לצפות בסרטון הקודם. לחץ הנוזלים בנמל הראשון הוא הלחץ האטמוספרי. אנו גם מניחים שמהירות הנוזל ביציאה הראשונה היא אפס, שכן היא קרובה מספיק לסביבה החיצונית, ההססנית. אז המהירות ביציאה 2 לנוזל בלתי נראה ניתנת על ידי נוסחה זו. פרופיל המהירות אינו הומוגני. במציאות, בשל צמיחת שכבת הגבול, כאשר נוזל זורם ליד קיר מוצק, הנוזל במגע עם הגבול מניח את מהירות הקיר. ככל שהמרחק מהקיר גדל, מהירות הזרימה מתאוששת בהדרגה עד שהיא מגיעה למהירות הזרם החופשי. אזור זה של שינוי מהירות ליד קיר נקרא שכבת הגבול, ומתרחש בגלל פעולת הצמיגות. כדי להסביר את האפקט הזה, ההערכה האידיאלית מושוות למדידות ניסיוניות באמצעות מקדם הפריקה. עבור יציאה מעגלית, כמו זו המשמשת בדוגמה שלנו, ניתן לחשב מקדם זה אם אנו מכירים את פרופיל המהירות הרדיאלית לאורך מעבר הזרימה. ניתן למדוד את פרופיל המהירות באמצעות גשושית פיטו-סטטית. אם אתה צריך לסקור את עקרון העבודה של בדיקה Pitot-סטטי, אתה יכול לצפות בסרטון הקודם שלנו. צינור פיתות עוצר את הזרימה, חש את הלחץ הכולל, אשר בכל נקודה בתוך הנוזל יש שני מרכיבים: רכיב סטטי, ורכיב דינמי. הגשושית הסטטית בקיר חשה רק בלחץ הסטטי. החלת המשוואה של ברנולי ביציאה 2, המהירות במיקום נתון, r, בתוך הצינור ניתן לקבוע. פרופיל המהירות מתקבל על ידי חציית צינור פיטו לאורך הקואורדינטות הרדיאליות של הצינור, ועל ידי מדידה עם מתמר הלחץ, את הפרש הלחץ. לבסוף, ניתן לקבוע את קצב הזרימה על פני יציאה 2 באמצעות מקדם הפריקה יחד עם אזור חתך המעבר והפרש הלחץ הנמדד במתמר שני. כעת, כאשר אתם מבינים כיצד להשתמש בשיטת אמצעי האחסון של הבקרה לשימור המוני כדי לנתח מערכת זרימה, בואו ניישם שיטה זו לכייל מעבר זרימה ולקבוע את מקדם הפריקה שלו.
לפני תחילת הניסוי, להכיר את הפריסה של המעבדה ואת הציוד בתוך המתקן. ראשית, ודא כי אין זרימה בתוך המתקן על ידי בדיקת המתג הראשי. אז תבדוק שהמכסה של המטוס מכוסה. כעת התחל להגדיר את מערכת רכישת הנתונים על-ידי ביצוע הדיאגרמה המתוארת בסעיף 'עקרונות'. חבר את היציאה החיובית של מתמר הלחץ הראשון לצינור הפיתות החוצה. חבר את היציאה השלילית של המתמר לגשוש הסטטי של מעבר הצריכה. לפיכך, הקריאה של מתמר לחץ זה תיתן לך, ישירות, את הפרש הלחץ PT - P2. הקלט את ההמרה של המתמר מוולט לפסקלים. לאחר מכן, חבר את היציאה החיובית של מתמר הלחץ השני לצינור פיטו באמצעות חיבור T. השאר את היציאה השלילית של המתמר פתוח לאטמוספירה. הקריאה של מתמר הלחץ הזה תיתן לך את הפרש הלחץ. הקלט את גורם ההמרה של המתמר מוולט לפסקלים. מדוד את רדיוס מעבר הזרימה באמצעות סרגל. כמו כן לאסוף את הנתונים עבור הלחץ האטמוספרי ואת הטמפרטורה במיקום שלך מאתר השירות המטאורולוגי הלאומי. רשום ערכים אלה בטבלת פרמטרים יחד עם הערכים עבור גורמי ההמרה של שני מתמרים הלחץ. עכשיו, להגדיר את מערכת רכישת הנתונים לדגום בקצב של 100 הרץ, עבור סך של 500 דגימות על מנת להשיג חמש שניות של נתונים. ודא שערוץ אפס במערכת רכישת הנתונים מתאים לתמר הלחץ הראשון. לאחר מכן הזן את גורם ההמרה במערכת כדי לקבל את קריאות הלחץ ישירות בפסקל. עכשיו, הזן את גורם ההמרה עבור מתמר הלחץ השני, וודא כי מתמר הלחץ הזה מתאים לערוץ אחד במערכת רכישת הנתונים. הגדר את גשושית הפיתות בסוף מסעה, שם היא נוגעת בקיר הצינור. מכיוון שהגשושית בקוטר של שני מילימטרים, המדידה הראשונה תבוצע בקואורדינטות רדיאליות במרחק מילימטר אחד מהקיר.
לאחר הגדרת מערכת רכישת הנתונים, הפעל את מתקן הזרימה. כעת אתה מוכן להתחיל ברכישת נתונים. הקלט את הקריאה של מתמר הלחץ השני באמצעות מולטימטר דיגיטלי. המר ערך זה מ- volts ליחידות לחץ באמצעות גורם ההמרה, ורשום אותו בטבלת הפרמטרים. עבור המיקום הנוכחי של צינור פיטו, השתמש במערכת רכישת הנתונים כדי לתעד את הפרש הלחץ שניתן על ידי המתמר הראשון. רשם ערך זה בטבלת התוצאות. שנה את המיקום הרדיאלי של צינור הפיתות באמצעות הידית החוצצת. מדוד את הפרש הלחץ במיקום זה בתוך מעבר הזרימה עם מערכת רכישת הנתונים. חזור על שלב זה עבור מיקומים רדיאליים של הפרש לאורך מעבר הזרימה, והקלט את הקריאות בטבלת התוצאות. לאחר מכן, שנה את קצב הזרימה בתוך המעבר על-ידי שינוי הפריקה של המערכת. עד כאן, לוחות עם ניקובים של קטרים שונים ממוקמים בפריקה של המערכת כדי להגביל את הזרימה ברמות שונות. מדוד את הפרש הלחץ עבור מיקומים רדיאליים שונים בתוך מעבר הזרימה, וחזר על שלב זה עבור לפחות עשרה ערכים שונים של קצב הזרימה. בסוף הניסוי שלך, זכור לכבות את מתקן הזרימה.
בכל תנוחה, r, של צינור פיטו על פני הקוטר של מעבר הזרימה, יש לך מדידה של ההבדל בין לחץ מוחלט ללחץ הסטטי. עבור כל נקודת נתונים, חשב את מהירות הזרימה והזן את ערכה בטבלת התוצאות. חזור על הפעולה עבור כל נקודות הנתונים בטבלה ולאחר מכן התווה את פרופיל המהירות לרוחב רכיב הצינור. עכשיו, לחשב את מקדם הפריקה. כדי לעשות זאת, תחילה עליך להתוות את המוצר בין מהירות לרדיוס בפונקציה של רדיוס. מכיוון שמדידות המהירות מתבצעות במיקומים נפרדים, יש לפתור את האינטגרל בנוסחה עבור מקדם הפריקה באמצעות, למשל, הכלל הטרפזי. לאחר מכן, חשב את מקדם הפריקה באמצעות הערך של האינטגרל יחד עם הערכים שנרשמו בטבלת הפרמטרים עבור צפיפות הנוזלים, רדיוס המעבר וההבדל הנמדד בין הלחץ האטמוספרי ללחץ הסטטי ביציאה השנייה. חזור על חישובים אלה עבור כל קבוצת נתונים המתאימה לכל ערך ניסיוני של קצב הזרימה בתוך המעבר. עכשיו, תסתכל על התוצאות שלך.
הפוך את התוויית הפיזור של מקדמי הפריקה עבור קצבי זרימה שונים לעומת הערכים של השורש הריבועי של אחד פחות יחס הלחץ. התאם פונקציית חוק כוח לחלקת הפיזור, וקבע קשר כללי בין מקדם הפריקה, לבין היחס בין הלחץ הסטטי במעבר הזרימה לבין הלחץ האטמוספרי המקומי. לאחר מכן, החלף קשר גומלין זה במשוואה עבור קצב הזרימה. כאן הצפיפות יכולה לבוא לידי ביטוי לנוחות במונחים של לחץ אטמוספרי וטמפרטורה מוחלטת באמצעות חוק הגז האידיאלי. ביטוי זה של קצב הזרימה פותח, אם כן, כדי לשמור על תוקפו תחת שינויים בתנאים אטמוספריים מקומיים, גודל המעבר ומערכת היחידה. לסיכום, כדי לכייל מעבר ומד זרימה, יש צורך ליצור קשר בין קצב הזרימה למשתנה קל למדידה כגון הפרש לחץ.
שיטת נפח הבקרה לשימור המוני כוללת מגוון רחב של יישומים בתחום הנדסת מכונות. צינור ונטורי הוא מכשיר המשמש בזרימות מוגבלות כדי לקבוע את קצב הזרימה בהתבסס על שינויי לחץ בין שני חלקים שונים של המעבר. השיטה המוצגת בסרטון זה יכולה לשמש לתיקון אפקטי שכבת גבול בתוך צינור Venturi, ולקבוע את מקדם הפריקה של ההתקן. ניתוח נפח הבקרה לשימור המוני יכול לשמש להערכת קצב הזרימה של מערכות הידראוליות בקנה מידה גדול על ידי השוואת עומק הזרימה לפני ואחרי הגבלות הזרימה.
הרגע צפיתם ב"מבוא לבקרה" של Jove לניתוח נפחי בקרה לשימור המוני. כעת עליך להבין כיצד ליישם שיטה זו כדי למדוד את קצב הזרימה על פני מעבר זרימה ולקבוע את מקדם הפריקה של המערכת. תודה שצפיתם.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Results
להגבלה נתונה של הזרימה בפריקה של המאוורר, איור 3A מציג את מידות הלחץ הדינמי 
במיקומים רדיאליים שונים בתוך הצינור לאחר חציית צינור הפיתות. ערכים אלה שימשו לקביעת המהירות המקומית במיקומים רדיאליים אלה, והתוצאות מוצגות באיור 3B. לאחר שימוש בכלל הטרפז בנתונים אלה כדי לפתור משוואה (4) עבור המהירות הממוצעת, השגנו ערך של 
m/s. מצד שני, הערך של 
מתוך טבלה 1 שימש לקביעת המהירות האידיאלית מהמשוואה (5): 
m/s. לפיכך, מקדם הפריקה עבור מצב זרימה זה הוא: 
. ערך זה מוצג באיור 4 כמשולש אדום.
לאחר שחזרנו על הניסוי הזה עשרים ותשע פעמים נוספות, השגנו את עלילת הפיזור המוצגת באיור 4. נתונים אלה יכולים להיות מיוצגים היטב על ידי חוק צריכת החשמל של 
:
(11)
הסיבה לבחירה זו של טיעון היא לוודא כי הקבוע המוביל נשאר ללא ממד, ולכן מתאם זה עדיין יהיה תקף ללא קשר למערכת היחידות המשמשות ללחץ. ניתן להחליף פונקציה זו במשוואה (7) כדי להשיג את קצב הזרימה כפונקציה של 
:
(12)
כאן, כל הקבועים של משוואות (7) ו (11) חוברו לקובוע יחיד ללא ממד: 
. כתוצאה מכך, המשוואה (12) חוקית עבור כל מערכת של יחידות כל עוד המשתנים מוקצים באופן עקבי את היחידות המתאימות. לנוחות, הצפיפות מהמשוואה (7) באה לידי ביטוי מבחינת הלחץ האטמוספרי והטמפרטורה המוחלטת באמצעות חוק הגז האידיאלי. משוואה (12) תקפה עבור תנאים אטמוספריים שונים כפי שהוא מסביר שינויים בלחץ המקומי וטמפרטורה (T ו- Patm). כמו כן, כל עוד נשמר הדמיון הגיאומטרי, משוואה זו תהיה תקפה למעברים בגדלים שונים כפי שניתן להסביר ברדיוס R.
איור 4. תוצאות מייצגות. 
מקדמי פריקה נקבעים בקצבי זרימה שונים.: 
מקדם הפריקה שנקבע עם מדידות המהירות המודגמות כאן. - : חוק החשמל המותאם לנתונים הניסיוניים.
איור 6. תוצאות מייצגות. התוויית המוצר בין מהירות לרדיוס.
טבלה 3. תוצאות מייצגות. מקדם פריקה.
| √ (1-P2/P* * * | Cd |
| 0.019 | 0.735 |
| 0.020 | 0.761 |
| 0.025 | 0.795 |
| 0.026 | 0.808 |
| 0.029 | 0.826 |
| 0.032 | 0.835 |
| 0.039 | 0.855 |
| 0.041 | 0.862 |
| 0.042 | 0.873 |
| 0.044 | 0.880 |
| 0.047 | 0.891 |
| 0.049 | 0.899 |
| 0.049 | 0.917 |
| 0.050 | 0.924 |
| 0.050 | 0.903 |
| 0.051 | 0.909 |
| 0.052 | 0.927 |
| 0.053 | 0.917 |
| 0.054 | 0.926 |
| 0.054 | 0.935 |
| 0.055 | 0.924 |
| 0.056 | 0.940 |
| 0.060 | 0.953 |
| 0.063 | 0.967 |
| 0.064 | 0.972 |
| 0.065 | 0.975 |
| 0.066 | 0.977 |
| 0.067 | 0.983 |
| 0.069 | 0.985 |
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Applications and Summary
הדגמנו את היישום של ניתוח נפח בקרה של שימור המסה לכייל מעבר זרימה ומד זרימה. לכך הדגמנו את השימוש במערכת פיטו-סטטית כדי לקבוע את קצב הזרימה לאורך מעבר הזרימה באמצעות שילוב מעל פרופיל המהירות. לאחר מכן, הרעיון של מקדם פריקה שולב כדי להסביר את ההשפעה של צמיחת שכבת גבול ליד קירות מעבר הזרימה. בהתבסס על קבוצה של מדידות מהירות עבור קצבי זרימה שונים, פיתחנו רגרסיה המבטאת את מקדם הפריקה כפונקציה של היחס בין הלחץ הסטטי במעבר הזרימה לבין הלחץ האטמוספרי המקומי, . לבסוף, רגרסיה זו שולבה במשוואה עבור קצב הזרימה דרך המעבר כפונקציה של . משוואה זו פותחה כדי לשמור על תוקפה תחת שינויים בתנאים אטמוספריים מקומיים, גודל המעבר ומערכת היחידה.
ניתוח נפח בקרה לשימור המוני מציע חלופות רבות לכיול מעברי זרימה כמטרי זרימה. לדוגמה, לוחות מחוררים, חרירים וצינורות ונטורי משמשים בזרימות מוגבלות כדי לקבוע את קצב הזרימה בהתבסס על שינויי לחץ בין שני חלקים שונים של המעבר. ובדומה לדוגמה שלנו, מכשירים אלה צריכים להיות מאופיינים עם מקדם פריקה שמתקן עבור אפקטים שכבת גבול.
בזרימה בערוצים פתוחים, ניתוח נפח בקרה לשימור המוני יכול לשמש גם להערכת קצב הזרימה על ידי השוואת עומק הזרימה לפני ואחרי הגבלות זרימה כגון נזילות, שערים פתוחים חלקית או הפחתות חתך. המשמעות העיקרית של יישומים אלה היא כי מבנים הידראוליים לחלוקת מים, שליטה וטיפול הם בקנה מידה גדול מאוד שימנע את השימוש בהתקני זרימה אחרים.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
References
- White, F. M. Fluid Mechanics, 7th ed., McGraw-Hill, 2009.
- Munson, B.R., D.F. Young, T.H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. 5th ed., Wiley, 2006.
- Chapra, S.C. and R.P. Canale. Numerical methods for engineers. Vol. 2. New York: McGraw-Hill, 1998.
- Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research, 6:765-775, 1931.
- Lienhard V, J.H. and J.H. Lienhard IV. Velocity coefficients for free jets from sharp-edged orifices. ASME Journal of Fluids Engineering, 106:13-17, 1984.
