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Medindo fluxos turbulentos

Overview

Fonte: Ricardo Mejia-Alvarez e Hussam Hikmat Jabbar, Departamento de Engenharia Mecânica, Michigan State University, East Lansing, MI

Fluxos turbulentos apresentam flutuações de frequência muito altas que requerem instrumentos com alta resolução de tempo para sua caracterização apropriada. Os anemômetros de fio quente têm uma resposta de tempo curta o suficiente para cumprir esse requisito. O objetivo deste experimento é demonstrar o uso de anemometria de fios quentes para caracterizar um jato turbulento.

Neste experimento, uma sonda de fio quente previamente calibrada será usada para obter medições de velocidade em diferentes posições dentro do jato. Por fim, demonstraremos uma análise estatística básica dos dados para caracterizar o campo turbulento.

Principles

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Uma descrição de um fluxo turbulento

Um fluxo turbulento pode ser evidenciado por flutuações altamente aleatórias em variáveis de fluxo, como velocidade, pressão e vorticidade. A Figura 1 representa um sinal de velocidade típico obtido medindo a velocidade em um ponto fixo em um fluxo turbulento. As flutuações neste sinal não são ruídos aleatórios, mas o resultado de interações não lineares entre movimentos coerentes dentro do campo de fluxo. Uma descrição clássica do fluxo turbulento envolve a determinação do valor médio das variáveis de fluxo e suas flutuações correspondentes à medida que o tempo avança. Para isso, usamos a definição para a média de uma função para determinar a média de uma medição de velocidade:

(1)

Aqui, é o tamanho do domínio de integração, que será um intervalo de tempo nas medidas atuais. Como sugerido pela equação (1), usaremos uma barra para denotar a média de uma variável. Dado que a aquisição digital de um sinal é discreta, a integral na equação (1) deve ser resolvida numericamente, usando o trapezoidal ou a regra do Simpson [1]. As flutuações de uma variável dependente do tempo como podem então ser calculadas da seguinte forma:

(2)

Como visto nesta equação, os campos de flutuação são denotados por um símbolo primo. Aplicando a equação (1) a, podemos facilmente determinar que a média de um campo de flutuação é zero:

(3)

Assim, um descritor estatístico mais apropriado para o campo de flutuação é o quadrado médio raiz das flutuações:

(4)

Este descritor estatístico é de fato uma medida muito comum da intensidade da turbulência. O experimento atual será baseado na determinação da velocidade média e intensidade de turbulência de um campo turbulento.

Figure 1
Figura 1. Sinal típico de velocidade de um fluxo turbulento como recuperado por um anêmômetro de arame quente. O sinal bruto, pode ser decomposto em um campo de flutuação, sobreposto ao valor médio da velocidade, .

Configuração experimental

Como mostrado na Figura 2(A) a instalação é basicamente um plenário que é pressurizado por um ventilador centrífuga. A Figura 2(B) mostra que há uma fenda no lado oposto do plenário que emite um jato planar. Como mostrado na Figura 2(C), um sistema de travessia contém o anêmico de fios quentes em locais prescritos no jato planar. Este sistema de travessia será usado para determinar a velocidade em diferentes posições de interesse no jato. O esquema da Figura 3 mostra um local representativo no qual será realizada anemometria para caracterizar o campo turbulento no jato planar.

Figure 2
Figura 2. Configuração experimental. (A): facilidade de fluxo; o plenário é pressurizado por meio de um ventilador centrífuga. (B): fenda para a emissão do jato planar. (C): sistema de travessia para alterar a posição do anemômetro ao longo do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figure 3
Figura 3. Esquema do jato planar mostrando: o vena contracta, a distribuição de velocidade em uma determinada posição a jusante, e o diagrama de conexões. Por favor clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

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Procedure

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  1. Meça a largura da fenda, W, e regisse esse valor na tabela 1.
  2. Coloque o anemômetro de fio quente a uma distância da saída igual a x = 1,5W ao longo da linha central. Registo esta posição streamwise na tabela 2. A linha central é a origem da coordenada spanwise (y = 0).
  3. Inicie o programa de aquisição de dados para atravessar o jato. Defina a taxa amostral em 500 Hz para um total de 5000 amostras (ou seja, 10s de dados).
  4. Regisso da posição de spanwise atual do fio quente na tabela 3.
  5. Adquira dados.
  6. O sistema de aquisição de dados calculará a velocidade média e a intensidade de turbulência desse conjunto de dados usando equações (1) e (4).
  7. Registo esses dois valores na tabela 3.
  8. Mova o fio quente para a próxima posição (positiva) spanwise (mm).
  9. Repita os passos de 5 a 8 até que não haja qualquer alteração perceptível tanto na velocidade média quanto na intensidade da turbulência.
  10. Mova o fio quente de volta para a linha central.
  11. Mova o fio quente para a próxima posição (negativa) spanwise (mm).
  12. Adquira dados.
  13. O sistema de aquisição de dados calculará a velocidade média e a intensidade de turbulência desse conjunto de dados usando equações (1) e (4).
  14. Registo esses dois valores na tabela 3.
  15. Repita os passos de 11 a 14 até que não haja qualquer alteração perceptível tanto na velocidade média quanto na intensidade da turbulência.
  16. Mova o fio quente de volta para a linha central do jato.
  17. Mova o fio quente ao longo da linha central do jato na direção rio abaixo para uma nova posição (por exemplo, x = 3W).
  18. Repita os passos 4 a 17 para quantas posições de streamwise quiserem (por exemplo, x = 1,5W, 3W, 6W, 9W).

Tabela 1 . Parâmetros básicos para estudo experimental.

Parâmetro Valor
Largura da fenda(W) 19,05 mm
Densidade de ar(r) 1,2 kg/m3
Constante de calibração do transdutor (m_p) 76.75 Pa/V
Calibração constante A 5.40369 V2
Constante de calibração B 2.30234 V2(m/s)-0,65

Figure 4
Figura 4. Controle de fluxo no sistema de fluxo. A pilha em cima do plenário serve ao propósito de desviar o fluxo da fenda do jato, permitindo controlar a velocidade de saída do jato. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Fluxos turbulentos desempenham um papel importante em uma grande variedade de sistemas projetados e de ocorrência natural. Como resultado, muitas vezes é necessário realizar medições dentro do sistema, a fim de caracterizar o fluxo. Fluxos turbulentos apresentam flutuações de frequência muito altas, então qualquer instrumento que seja usado para medir e caracterizar turbulência deve ter uma resolução de tempo suficiente para resolver essas mudanças. Anemômetros de fios quentes são frequentemente usados para essas medidas porque são pequenos, robustos e rápidos o suficiente para produzir resultados úteis. Este vídeo ilustrará como usar uma sonda de anêmômetro de fio quente calibrado para obter medidas de velocidade e turbulência em diferentes posições dentro de um jato livre e, em seguida, realizar uma análise estatística básica dos dados para caracterizar o campo turbulento.

Um fluxo turbulento pode ser evidenciado por altas flutuações aleatórias em variáveis de fluxo, como velocidade, pressão e vorticidade. Essas flutuações são resultado de interações não lineares entre movimentos coerentes dentro do campo de fluxo, de modo que as oscilações de alta frequência observadas nas medições de turbulência são de efeitos físicos reais e não resultado de ruído eletrônico aleatório. Uma descrição clássica do fluxo turbulento envolve a determinação do valor médio das variáveis de fluxo e suas flutuações correspondentes com o tempo. Por exemplo, a velocidade média, denotada por uma barra sobre, é encontrada integrando a velocidade instantânea ao longo do tempo de medição e dimensionamento pelo tamanho do domínio de integração. No caso de medições discretas como as de sistemas de aquisição digital, a integral deve ser resolvida numericamente. Uma vez encontrada a velocidade média, ela pode ser subtraída do sinal original para produzir a flutuação e velocidade dependentes do tempo denotadas pelo primo. A partir dessas definições, é fácil mostrar que a média de um campo de flutuação é zero. Como resultado, é necessário um descritor estatístico mais apropriado para o campo de flutuação. Uma medida muito comum é o Root Mean Square ou RMS das flutuações. Essa métrica é semelhante à média, exceto que a variável é ao quadrado antes de se integrar e a raiz quadrada do resultado é tomada. A intensidade de turbulência é dada pelo RMS da velocidade e esta medição será demonstrada em um jato livre na próxima seção. A velocidade média de um jato livre tem um perfil inicialmente plano-top que suaviza à medida que o jato se propaga devido à entrada de ar circundante no jato. Essa entranção também faz com que o impulso linear do jato se espalhe em termos de extensão à medida que o jato flui rio abaixo, resultando na ampliação do jato à medida que se propaga. A região de interação entre o jato e o ar circundante é chamada de camada de mistura e esta região cresce em direção à linha central à medida que o jato se move rio abaixo. Isso deixa uma região dentro do jato conhecida como o núcleo potencial que é delimitado na direção do córrego pela saída do jato e o ponto em que a camada de mistura atinge a linha central. O núcleo potencial é, então, uma região que não foi afetada pelas interações com o ambiente circundante. Na linha central, o núcleo potencial se estende rio abaixo para cerca de quatro vezes a largura da saída do jato. Agora que você está familiarizado com o básico das medidas de turbulência, vamos ver como isso pode ser usado para caracterizar um jato livre.

Antes de começar a configurar, familiarize-se com os procedimentos de layout e segurança da instalação. Este experimento será realizado no mesmo sistema de fluxo que foi utilizado para a calibração do anemômetro de fio quente e o sistema de aquisição de dados deve ser configurado da mesma forma. No software de aquisição de dados, defina a taxa de amostragem para 500 Hertz e as amostras totais para 5.000. Atualize as constantes n, A e B para corresponder aos valores determinados a partir da calibração. Agora configure a instalação de fluxo. Use um espaçador calibrado para definir a largura da fenda para 19,05 milímetros ou três quartos de polegada e, em seguida, traduzir o anêmômetro de fio quente para a vena contracta do jato 1,5 vezes a largura da fenda longe da saída. Começando com o anemômetro acima da fenda, abaixe a altura até que o sinal no osciloscópio atinja uma flutuação mínima. Regisso posicionamento vertical que corresponde à linha central do jato. Agora traduza o anêmômetro de volta até que a flutuação do sinal seja máxima e esta posição corresponda à camada superior do jato. Insira a placa de orifício em branco na pilha para que a velocidade de fluxo seja maximizada e, em seguida, ligue a instalação de fluxo. Uma vez estabelecido o fluxo constante, use o sistema de aquisição de dados para medir a velocidade média e intensidade de turbulência neste momento do jato e registrar esses valores. Agora mova o anêmômetro span-wise para baixo em dois milímetros e meça a velocidade média e intensidade de turbulência novamente. Continue reduzindo o anemômetro em dois milímetros de incrementos e tomando medidas até que não haja alteração perceptível em ambas as medidas. Depois de registrar a altura final, traduza o anêmômetro para baixo até que ele esteja abaixo da linha central pela mesma distância. Retome as medições e traduza até que o anemômetro esteja de volta à linha central. Quando terminar, traduza o anemômetro rio abaixo até que seja três vezes a largura da fenda da saída do jato. Faça medições do perfil do jato nesta nova posição em termos de fluxo seguindo o mesmo procedimento que você usou no primeiro local. Repita as medições do perfil do jato em seis e nove vezes a largura da fenda da saída do jato. Depois de concluir as medições, desligue a instalação de fluxo.

Dê uma olhada em seus dados. Em cada posição em termos de fluxo, você tem medições da velocidade média e da intensidade de turbulência tomada em uma série de pontos de extensão. Primeiro plote a velocidade média em função da posição de span-wise. Dimensione os valores pelo valor da linha central e encontre os pontos onde a curva cruza o limiar de 50%, interpolando conforme necessário. Esses pontos definem a largura do jato Delta nesta posição de fluxo. Calcule a largura tomando a diferença. Neste caso, a largura é de cerca de 21,5 milímetros. Agora compare a velocidade média da linha central e a largura do jato nas diferentes posições da linha de fluxo. A velocidade da linha central permanece basicamente inalterada até cerca de quatro vezes a largura da fenda da saída devido ao núcleo potencial, mas diminui além dessa distância. O aumento da largura do jato com distância é um indicativo da propagação em termos de extensão do impulso linear do jato à medida que o ar circundante está preso. Agora trace a intensidade da turbulência em função da posição de span-wise. Uma vez que a mistura acontece na fronteira entre o jato e o ambiente circundante, a intensidade da turbulência atinge picos de intensidade longe da linha central.

O fluxo turbulento é onipresente em aplicações científicas e de engenharia. Para sua avaliação em aplicações de engenharia como ventilação, aquecimento e ar condicionado, é comum o uso de sondas de fio quente portáteis que são introduzidas na tubulação e atravessam radialmente para obter os perfis de velocidade. Essas informações são então usadas pelo engenheiro para equilibrar um sistema de fluxo recém-instalado para garantir seu funcionamento adequado ou para solucionar um sistema defeituoso e resolver qualquer problema que dificulte seu funcionamento. Quando um novo veículo ou estrutura terrestre, aérea ou marinha é projetado para suportar as forças de fluxos turbulentos, é necessário testar seu desempenho sob condições realistas de fluxo em um túnel de vento ou água. Para simular condições de turbulência que ocorrem na atmosfera ou no oceano, o fluxo de entrada pode ser perturbado com redes ativas ou passivas que introduzirão flutuações significativas no fluxo. Em seguida, o veículo ou estrutura em estudo pode ser montado na seção de teste do vento ou túnel de água para medir como ele lida com as cargas introduzidas pelo fluxo turbulento. Essas medidas podem ser feitas diretamente com equilíbrios aerodinâmicos que medem as forças resultantes de arrasto e elevação. Além disso, a velocidade em torno do modelo testado no túnel pode dar informações importantes sobre o desempenho. Esta caracterização é tipicamente feita com anemômetros de arame quente em túneis de vento.

Você acabou de assistir a introdução de Jove para medir fluxos turbulentos. Agora você deve entender como implantar anemômetros de fios quentes para medir e avaliar perfis de fluxo e intensidade de turbulência. Obrigado por assistir.

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Results

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A Figura 5 mostra a distribuição da velocidade média através do jato na posição a jusante x = 3W. E a Figura 6 mostra a distribuição da intensidade de turbulência através do jato na mesma posição a jusante. A Tabela 3 tem os resultados para os valores locais de velocidade média e intensidade de turbulência na posição streamwise x = 3W. A última coluna desta tabela é a razão entre a velocidade local e a velocidade central. Esta razão é usada para determinar a largura do jato, que é definida como a distância entre as duas posições em que a velocidade local é de 50% da velocidade central. Note da tabela 2 que essas duas posições estão em algum lugar nos intervalos e . Seus locais exatos são determinados usando interpolação linear, e são determinados como: mm e mm, para uma espessura de jato de mm.

Os resultados de quatro experimentos diferentes são comparados na tabela 2. Esta tabela mostra como a velocidade central do jato, , permanece basicamente inalterada para , mas diminui com para . Esse efeito é o resultado da presença do núcleo potencial para , e seu desaparecimento para . O núcleo potencial é a região dentro do jato que não foi afetada pela interação entre o ambiente e o jato. A região de interação é chamada de camada de mistura, e cresce em direção à linha central e longe do jato à medida que o jato se move rio abaixo. Este crescimento deve-se à entrada de ar circundante no jato. Devido a este efeito de entrada, o impulso linear do jato se espalha no sentido spanwise, fazendo com que sua largura aumente com . Este efeito é evidenciado pelos resultados da tabela 2. Devido ao fato de que a mistura acontece na fronteira entre o jato e o ambiente circundante, os picos de intensidade de turbulência () longe da linha central, em posições de spanwise definidas por e . Para simplificar, a Tabela 2 só mostra os valores para o pico de intensidade de turbulência no lado positivo do jato.

Figure 5
Figura 5. Resultados representativos. Distribuição de velocidade em x = 3W.

Figure 6
Figura 6. Resultados representativos. Distribuição de intensidade de turbulência em x = 3W.

Tabela 2. Resultados representativos. Diferentes descritores estatísticos para o jato planar em x = 1,5W, 3W, 6W e 9W.

x/W u_cl (m/s) δ (mm) (u'_rms )_max (m/s) y_(+,(u'_rms )_max)
1.5 27.677 19.37 4.919 0.9525
3.0 27.706 21.50 4.653 0.9525
6.0 24.783 28.18 4.609 0.9525
9.0 20.470 39.68 4.513 1.2700

Tabela 3. Resultados representativos. Medições de velocidade e intensidade de turbulência em x = 3W.

y (mm) u 0 (m/s) u'_rms (m/s) u_cl
-28.575 0.762 0.213 0.028
-25.400 0.783 0.311 0.028
-22.225 0.949 0.554 0.034
-19.050 1.461 1.218 0.053
-15.875 3.751 2.727 0.135
-12.700 8.941 4.114 0.323
-9.525 14.919 4.633 0.538
-6.350 22.383 4.043 0.808
-3.175 26.952 1.958 0.973
0.000 27.706 1.039 1.000
3.175 27.416 1.455 0.990
6.350 23.573 3.730 0.851
9.525 17.748 4.653 0.641
12.700 11.175 4.443 0.403
15.875 5.583 3.399 0.202
19.050 1.943 1.663 0.070
22.225 1.159 0.785 0.042
25.400 0.850 0.383 0.031
28.575 0.877 0.271 0.032

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Applications and Summary

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Este experimento demonstrou a aplicação de anemometria de fios quentes para caracterizar fluxos turbulentos. Dado que a turbulência apresenta flutuações de velocidade de alta frequência, os anemômetros de fios quentes são instrumentos adequados para sua caracterização devido à sua alta resolução de tempo. Com isso em mente, usamos um anêmetro de fio quente calibrado para caracterizar a velocidade média local e intensidade de turbulência em diferentes posições dentro de um jato planar. Essas quantidades foram determinadas por meio de descritores estatísticos para turbulências que foram explicadas na introdução deste documento. A partir desses descritores estatísticos, observou-se que o jato se espalha na direção de spanwise devido à entrada de fluidos, enquanto a turbulência atinge picos dentro das camadas de mistura, longe da linha central do jato, como resultado da mistura de fluidos.

O fluxo turbulento é onipresente em aplicações científicas e de engenharia. Para sua avaliação em aplicações de engenharia como ventilação, aquecimento e ar condicionado, é comum o uso de sondas de fio quente portáteis que são introduzidas no duto e atravessadas radialmente para obter os perfis de velocidade. Essas informações são então usadas pelo engenheiro para equilibrar um sistema de fluxo recém-instalado para garantir seu bom funcionamento, ou para solucionar um sistema defeituoso e resolver qualquer problema que dificulte seu funcionamento.

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References

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  5. Buckingham, E. Note on contraction coefficients of jets of gas. Journal of Research,6:765-775, 1931.

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