Overview
Fonte: Prashin Sharma e Ella M. Atkins, Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale, Università del Michigan, Ann Arbor, MI
I multicotteri stanno diventando popolari per una varietà di applicazioni per hobby e commerciali. Sono comunemente disponibili come quadcopter (quattro propulsori), hexacopter (sei propulsori) e octocopter (otto propulsori). Qui, descriviamo un processo sperimentale per caratterizzare le prestazioni del multicottero. Viene testata una piccola piattaforma modulare di esacotteri che fornisce ridondanza dell'unità di propulsione. La spinta statica individuale del motore viene determinata utilizzando un dinamometro e variando i comandi dell'elica e dell'ingresso. Questa spinta statica viene quindi rappresentata in funzione del numero di giri del motore, in cui il numero di giri è determinato dalla potenza del motore e dall'ingresso di controllo. L'esacottero viene quindi montato su un banco di prova a celle di carico in una galleria del vento a ricircolo a bassa velocità di 5 'x 7' e i suoi componenti aerodinamici di sollevamento e forza di trascinamento sono stati caratterizzati durante il volo a vari segnali motori, velocità del flusso a flusso libero e angolo di attacco.
Un esacottero è stato selezionato per questo studio a causa della sua resilienza al guasto del motore (unità di propulsione), come riportato in Clothier1. Insieme alla ridondanza nel sistema di propulsione, la selezione di componenti ad alta affidabilità è necessaria anche per un volo sicuro, in particolare per le missioni sovrappopolate. In Ampatis2, gli autori discutono la selezione ottimale di parti multicopter, come motori, pale, batterie e regolatori di velocità elettronici. Ricerche simili sono state riportate anche in Bershadsky3, che si concentra sulla corretta selezione di un sistema di elica per soddisfare i requisiti della missione. Insieme alla ridondanza e all'affidabilità dei componenti, la comprensione delle prestazioni del veicolo è anche essenziale per garantire il rispetto dei limiti dell'inviluppo di volo e per selezionare il design più efficiente.
Principles
Un multicottero è un veicolo aereo che ha più rotori rispetto agli elicotteri tradizionali, che hanno un singolo rotore principale. Un rotore tradizionale dell'elicottero ha un passo variabile, che consente al pilota di controllare la portanza e lo sterzo. Al contrario, i multicotteri si basano su rotori a passo fisso e utilizzano variazioni nella velocità del motore per il controllo del veicolo.
Sono emerse diverse configurazioni multicopter, come quadricotteri con quattro rotori, esacotteri con sei rotori e ottocotteri con otto rotori. Di solito, i multicotteri hanno un numero uguale di eliche a passo fisso in senso orario (CW) e antiorario (CCW) e le variazioni nella velocità dei rotori comportano le seguenti rotazioni in 3D durante il volo:
- Imbardata – rotazione attorno all'asse verticale, con conseguente modifica dell'angolo di direzione
- Rollio – rotazione attorno all'asse che punta verso la parte anteriore del veicolo, con conseguente movimento da un lato all'altro
- Pitch – rotazione attorno all'asse che va da sinistra a destra, con conseguente movimento di inclinazione in avanti e indietro
I multicotteri, compresi gli esacotteri, possono essere controllati per mantenere un volo stabile rispetto ai seguenti gradi di libertà:
- Hover – Tutte le eliche sono azionati approssimativamente alla stessa velocità e quindi producono approssimativamente la stessa spinta. Poiché tutte le eliche sono ugualmente distanziate dal centro di gravità, la spinta delle eliche non produce alcuna coppia rotante netta sull'aeromobile. Inoltre, l'esacottero utilizza tre eliche rotanti in senso orario (CW) e tre eliche rotanti in senso antiorario (CCW) in modo che la coppia dell'elica venga annullata quando funzionano a velocità uguali. Al passaggio del mouse, la spinta totale verso l'alto bilancia la forza gravitazionale verso il basso e il multicottero mantiene zero pitch e rollio in condizioni di vento (trascinamento) zero.
- Controllo del rollio – Un esacottero può essere controllato sul suo asse di rollio aumentando la velocità delle eliche su un lato e diminuendo la velocità delle eliche sull'altro lato. Quando l'aumento della spinta su un lato è lo stesso della diminuzione della spinta sul lato opposto, la spinta netta rimane la stessa. Allo stesso modo, l'effetto netto della coppia rimane lo stesso.
- Controllo del passo – Per un esacottero, il controllo del beccheggio è analogo al controllo del rollio. Il differenziale di spinta tra eliche anteriori e posteriori fa sì che l'esacottero si infiltri; se la spinta è aumentata nelle eliche posteriori e diminuita nelle eliche anteriori, l'esacottero si infila in avanti.
- Controllo dell'imbardata – Il controllo dell'imbardata si ottiene bilanciando le coppie rotazionali dell'elica in senso orario con le coppie rotazionali dell'elica in senso antiorario. Ruotando le eliche in senso antiorario più velocemente delle eliche in senso orario (o viceversa), la reazione netta opposta sull'esacottero induce una rotazione in imbardata.
Un ulteriore riassunto della fisica degli esacotteri è descritto di seguito.
Parametri del motore
Un modello di parametro raggruppato secondo Bangura 4 viene utilizzato perspecificare la spinta e la coppia di ciascuna unità di propulsione motore/elica:
(1)
(2)
dove 
è la spinta generata, è la coppia del 
motore, è il 
coefficiente di spinta, 
è il coefficiente del momento e è la 
velocità di rotazione del motore in RPM (giri al minuto). La potenza e l'efficienza del motore possono essere calcolate dalle seguenti equazioni:
(3)
(4)
(5)
dove 
è la potenza meccanica generata, è la potenza elettrica in ingresso a tensione e corrente , e è 
l'efficienza del motore. 
sono determinati sperimentalmente utilizzando i dati ottenuti da esperimenti dinamometrici.
Hexacopter Dinamica
La dinamica di un esacottero, come descritto in Ducard5 e Potenze6, si basa sui sistemi di riferimento illustrati in Figura 1, dove l'asse ortonormale rappresentato da 
rappresenta un fotogramma di coordinate mondiali con origine a 
. Il fotogramma delle coordinate mondiali è un fotogramma fisso con tutti gli altri fotogrammi definiti rispetto ad esso, rendendo conveniente esprimere la cinematica traslazionale e rotazionale di un esacottero. Il telaio delle coordinate del corpo, dato da 
con origine , si trova al centro di 
gravità (CG) per l'esacottero ed è definito rispetto al telaio del mondo; gli assi del telaio del corpo sono fissati all'esacottero. Il telaio delle coordinate del corpo viene utilizzato per definire la direzione di spinta generata dall'esacottero. Di solito, per i veicoli aerei, un telaio del vento è anche definito con la sua origine al veicolo CG. Il telaio del vento viene utilizzato per esprimere le forze aerodinamiche e i momenti che agiscono sull'esacottero. Tuttavia, ai fini di questo esperimento, consideriamo il telaio del mondo e il telaio del vento come identici perché il flusso nella galleria del vento è sempre orizzontale; per ulteriori informazioni sui sistemi di riferimento degli aeromobili, vedere McClamroch7.
In primo luogo, ecco un'introduzione alla notazione. L è la lunghezza del braccio da ciascun motore esacottero al centroide del veicolo nel piano orizzontale del corpo, e la magnitudine totale della spinta del motore è data e agisce nella direzione zdel telaio del corpo. La magnitudine di coppia è data da 
con un pedice che rappresenta l'asse di riferimento del sistema del corpo. 
, e rappresentano i 
coefficienti di resistenza dell'esacottero lungo ciascun rispettivo asse del vento o equivalentemente del fotogramma del mondo, 
è la massa dell'esacottero ed 
è l'accelerazione gravitazionale. La forza di spinta totale e le coppie di rotazione in termini di valori di RPM del motore sono date da:
(6)
Le equazioni di Newton del moto lineare nel fotogramma del mondo possono quindi essere definite come:
(7)
La matrice di rotazione 
è definita dalla rotazione dell'angolo di Eulero Z-X-Y:
(8)
dove l'angolo di imbardata ( 
) è la rotazione attorno all'asse Z, l'angolo di rollio ( 
) è la rotazione attorno all'asse X, l'angolo di beccheggio ( 
) è la rotazione attorno all'asse Y, e la notazione stenografa 
, è per ogni angolo.
In questi esperimenti, ci occupiamo solo delle forze aerodinamiche che agiscono sull'esacottero in moto lineare, ma per completezza nella comprensione della dinamica dell'esacottero, le equazioni di assetto del moto sono definite di seguito. In primo luogo, p è definita come velocità angolare sull'asse Xdel corpo, q è la velocità angolare sull'asse Ydel corpo e r è la velocità angolare sull'asse Zdel corpo.
(9)
è la forza verso l'alto applicata dal propulsore i, e I è il momento esacottero della matrice di inerzia che può essere determinato usando un pendolo bifilare. Ulteriori informazioni per questa procedura possono essere ottenute da Quan8. Le velocità angolari del corpo e del fotogramma mondiale sono correlate da:
(10)
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Procedure
Questo protocollo caratterizza la spinta dell'esacottero e l'aerodinamica. Per questo esperimento, abbiamo utilizzato componenti pronti all'uso in commercio per l'esacottero e i dettagli sono forniti nella Tabella 2. Per il controllore di volo, abbiamo selezionato un pilota automatico open source, Librepilot,9 in quanto forniva flessibilità per controllare i singoli comandi del motore emessi all'esacottero.
Il banco di prova per il montaggio della cella di carico e dell'esacottero è stato fabbricato internamente utilizzando compensato laminato ed è mostrato nella Figura 2. Quando si progetta il banco di prova, si noti che deve consentire una regolazione accurata dell'angolo di attacco del multicottero ed essere sufficientemente rigido da resistere alle forze di flessione e alle vibrazioni create durante il funzionamento dei motori.
Una cella di carico a 6 assi è montata sul banco di prova e collegata alla scheda di acquisizione dati, come mostrato nella Figura 3. Le forze aerodinamiche e di spinta sono percepite nel telaio del corpo dell'esacottero dalla cella di carico. I dati degli estensimetri passano attraverso un condizionatore di segnale. La scheda di acquisizione dati (DAQ) acquisisce quindi i componenti analogici di forza e coppia utilizzando una procedura di calibrazione fornita dal produttore della cella di carico. La scheda DAQ memorizza quindi questi valori in un buffer ad alta velocità e successivamente su disco permanente.
Per questo protocollo, in primo luogo, determinare le forze generate dai singoli motori. Quindi determinare le forze che agiscono sulla cellula nuda, seguite dalla determinazione delle forze generate dall'intero esacottero in funzione dei comandi RPM del motore. Emettere gli stessi comandi RPM a tutti i motori per ogni test.
1. Esperimento dinamometrico
Il dinamometro consente la misurazione diretta dei parametri, tra cui spinta, coppia, RPM, tensione della batteria e corrente. Parametri come l'energia elettrica, la potenza meccanica e l'efficienza del motore possono quindi essere derivati dalle equazioni (3), (4) e (5).
- Collegare il dinamometro al computer DAQ utilizzando un connettore USB.
- Eseguire l'interfaccia utente grafica (GUI) fornita con il dinamometro.
- Calibrare il dinamometro seguendo le istruzioni visualizzate sullo schermo. Utilizzare pesi e un braccio a leva noto quando richiesto.
- Montare il motore sul banco di prova del dinamometro.
- Fissare l'elica in una configurazione a trascinatore (trattore), come mostrato nella Figura 4.
- Collegare la batteria al dinamometro.
- Fissare saldamente il dinamometro al banco di lavoro utilizzando morsetti a C.
- Esegui il programma di input passo e registra i parametri misurati, tra cui spinta, coppia, RPM del motore, corrente del motore e comando "throttle" di modulazione della larghezza di impulso (PWM).
2. Test di spinta statica
- Fissare l'esacottero sul banco di prova della cella di carico utilizzando viti di montaggio.
- Aprire il sistema di acquisizione dati (DAQ) ed eseguire il programma di polarizzazione dell'estensimetro della cella di carico.
- Collegare il controller di volo hexacopter al computer utilizzando un cavo micro USB e aprire il software Ground Controller Station (GCS).
- Collegare l'alimentatore all'esacottero.
- Seleziona la scheda Configurazione -> Output in GCS. Collegare tutti i motori e controllare il test Live delle uscite.
- Impostare il comando dell'acceleratore desiderato su 1300 ms. Assicurati di poter azionare tutti i motori con lo stesso comando dell'acceleratore (PWM).
- Lasciare che il sistema si stabilizzi per alcuni secondi, quindi eseguire il programma DAQ per raccogliere i dati dalla cella di carico.
- Al termine della raccolta dei dati, arrestare i motori.
- Ripetere i passaggi 3. Da 6 a 3,8 per i comandi dell'acceleratore 1500 ms e 1700 ms.
- Trasferire i dati memorizzati nel sistema DAQ a un computer per l'elaborazione dei dati e l'archiviazione a lungo termine.
3. Test di spinta dinamica
Condurre una serie di test in galleria del vento per caratterizzare e analizzare le forze aerodinamiche lineari dell'esacottero, principalmente sollevamento e resistenza, su una varietà di velocità dell'aria e angoli di incidenza. Durante gli esperimenti in galleria del vento, si presume che l'esacottero sia in condizioni di volo costante. Pertanto, la grandezza del vettore di velocità dell'esacottero è la stessa della velocità dell'aria e assunta orizzontalmente nel fotogramma del mondo. Le forze di sollevamento e resistenza sono principalmente dovute al flusso d'aria intorno all'esacottero. Si noti che si presume che le forze di sollevamento e trascinamento caratterizzino la portanza totale e la resistenza totale sull'esacottero; le forze laterali sono trascurabili.
La procedura sperimentale eseguita in questo esperimento è simile a quelle riportate in Foster10 e Russell11. Durante i test in galleria del vento, l'esacottero è stato azionato da un convertitore di potenza collegato all'alimentazione dell'edificio (CA) per garantire livelli di potenza e tensione coerenti durante tutti i test. Si noti che i motori ad alti RPM possono consumare corrente apprezzabile; utilizzare un filo a basso calibro e di breve lunghezza per evitare una caduta di tensione apprezzabile attraverso il filo durante il funzionamento.
- Montare l'esacottero sul banco di prova della cella di carico
- Collegare la cella di carico al computer DAQ e collegare l'esacottero al GCS utilizzando la procedura descritta per il test di spinta statica.
- Fissare il banco di prova alla base della galleria del vento con morsetti a C.
- Assicurarsi che il multicottero sia ben lontano dalle pareti, dal pavimento e dal soffitto della galleria del vento per ridurre al minimo il disturbo e la riflessione del flusso libero.
- Montare tubi di Pitot a diversi metri di distanza dall'esacottero per campionare il flusso d'aria indisturbato. Collegare i sensori di pressione pitot al sistema DAQ.
- Impostare l'angolo di inclinazione per l'esacottero su 0° regolando il giunto della cerniera del banco di prova. Nella galleria del vento, l'angolo di passo dell'esacottero e l'angolo di attacco sono identici.
- Eseguire il programma di polarizzazione per stabilire i bias di tensione delle celle di carico.
- Inizializzare la galleria del vento alla velocità del vento di 2,2 m/s.
- Una volta che la velocità del flusso libero si assesta sul valore desiderato, raccogliere le letture FT di base dalla cella di carico con i motori esacotteri spenti.
- Inizializza il comando dell'acceleratore a 1300 ms, lascia che la velocità dell'aria nella galleria del vento si stabilizzi prima di raccogliere dati FT e pitot.
- Ripetere i passaggi 3.7 - 3.9 per i comandi dell'acceleratore di 1500 ms e 1700 ms.
- Ripetere i passaggi 3.5 - 3.10 per diversi angoli di passo dell'esacottero e valori di velocità dell'aria della galleria del vento, come indicato nella Tabella 1.
I multicotteri sono piccoli veicoli aerei con più rotori, al contrario degli elicotteri tradizionali con un rotore principale. Un rotore tradizionale dell'elicottero ha un passo variabile, che consente al pilota di controllare la portanza e lo sterzo. Tuttavia, i multicotteri si basano su rotori a passo fisso. Alcuni ruotano in senso orario e altri ruotano in senso antiorario. Il volo è controllato variando la velocità di uno o più rotori. Ad esempio, in questo esacottero, tutte le eliche funzionano alla stessa velocità. Questo produce la stessa spinta per farlo librare.
Come gli aerei ad ala fissa, l'atteggiamento dell'esacottero è descritto su tre assi: l'asse del beccheggio, l'asse del rollio e l'asse dell'imbardata. L'esacottero può essere controllato sull'asse del passo aumentando la velocità delle eliche su un lato dell'asse del passo e diminuendo la velocità di quelle sull'altro lato. Questo crea un differenziale di spinta tra i due lati. Se la spinta viene aumentata nelle eliche posteriori e diminuita nelle eliche anteriori, l'esacottero si infila in avanti.
Allo stesso modo, l'esacottero può essere controllato sull'asse del rotolo allo stesso modo. Ciò provoca movimenti da un lato all'altro. Questo viene fatto aumentando la velocità delle eliche su un lato e diminuendo la velocità delle eliche sull'altro lato.
Il controllo dell'imbardata, che modifica l'angolo di direzione, si ottiene bilanciando le coppie di rotazione dell'elica in senso orario con le coppie di rotazione dell'elica in senso antiorario. Ruotando le eliche in senso antiorario più velocemente delle eliche in senso orario, la reazione netta opposta induce una rotazione in senso orario attorno all'asse di imbardata.
Possiamo calcolare la spinta e la coppia di ciascuna unità di elica utilizzando le equazioni mostrate. dove T è la spinta generata, CT è il coefficiente di spinta, tau è la coppia, CQ è il coefficiente di coppia e omega è la velocità di rotazione in RPM. Sia l'ingresso di energia elettrica che la potenza meccanica in uscita possono essere calcolati utilizzando le seguenti equazioni. La potenza elettrica e meccanica viene quindi utilizzata per determinare l'efficienza del motore dell'elica. I due coefficienti, insieme alla potenza elettrica e meccanica, sono calcolati utilizzando i dati acquisiti dagli esperimenti.
In questo laboratorio, dimostreremo come calcolare le forze aerodinamiche e di spinta su un esacottero utilizzando una cella di carico montata su un banco di prova. Quindi, caratterizzeremo e analizzeremo l'ascensore e la resistenza su una gamma di velocità dell'aria utilizzando una galleria del vento.
Per iniziare questo esperimento, useremo un dinamometro per misurare e calcolare i parametri di un'elica. Innanzitutto, procurati un dinamometro con un sistema di acquisizione dati integrato. Eseguire l'interfaccia utente grafica fornita con il sistema dinamometrico. Montare il motore sul banco di prova del dinamometro e collegare tutti i fili del dispositivo. Quindi, calibrare il sistema seguendo le istruzioni sullo schermo, utilizzando i pesi e il braccio di leva noto quando richiesto.
Una volta completata la calibrazione, collegare l'elica in una configurazione "estrattore". Prima di eseguire gli esperimenti, assicurarsi che il dinamometro sia saldamente fissato al banco di lavoro utilizzando morsetti a C e che sia posizionato dietro una parete di protezione in plexiglass.
Ora collega la batteria al dinamometro. Eseguire il programma di ingresso passo, che alimenta i motori CC utilizzando un segnale pulsato. Il programma registrerà la spinta misurata, la coppia, il numero di giri del motore, la corrente del motore e l'impulso con il comando dell'acceleratore di modulazione.
Per questa parte dell'esperimento, misureremo la spinta dall'esacottero utilizzando una cella di carico all'esterno della galleria del vento per evitare disturbi dalle pareti della galleria del vento.
In primo luogo, fissare l'esacottero sul banco di prova della cella di carico utilizzando viti di montaggio. Quindi, aprire il sistema di acquisizione dati ed eseguire il programma di polarizzazione dell'estensimetro della cella di carico per rimuovere tutti i valori della cella di carico di polarizzazione. Collegare il controller di volo hexacopter al computer utilizzando un cavo micro USB e collegare l'alimentatore all'esacottero.
Quindi, aprire il programma della stazione di controllo di terra. Nella scheda configurazione, collega tutti i motori facendo clic sul segno di spunta sul lato destro. Spostare il cursore del canale di uscita sul comando dell'acceleratore desiderato a 1.300 microsecondi. Lasciare che il sistema si stabilizzi per alcuni secondi e quindi eseguire il programma per raccogliere i dati dalla cella di carico.
Al termine del programma, arrestare i motori spostando i cursori del canale di uscita a sinistra sulla stazione di controllo a terra. Ripetere il test con comandi dell'acceleratore di 1.500 e 1.700 microsecondi. Quindi arrestare i motori e trasferire tutti i dati su un'unità flash da utilizzare come linea di base per le misurazioni della galleria del vento nel test successivo.
Per la parte successiva dell'esperimento, condurremo lo stesso test, tranne che sarà fatto all'interno della galleria del vento con flusso d'aria. Per iniziare, montare l'esacottero sul banco di prova della cella di carico. Quindi, collegare la cella di carico al computer di acquisizione dati e collegare l'esacottero alla stazione di controllo a terra. Fissare il banco di prova alla base della galleria del vento utilizzando morsetti a C, assicurandosi che l'esacottero sia privo delle pareti, del pavimento e del soffitto della galleria del vento per ridurre al minimo i disturbi del flusso libero.
Quindi, montare due tubi di Pitot all'interno della galleria del vento utilizzando nastro adesivo industriale, assicurandosi di posizionarli a pochi metri di distanza dall'esacottero per campionare il flusso d'aria indisturbato. Ora, impostare l'angolo di inclinazione dell'esacottero a 0 ° regolando il giunto della cerniera del banco di prova. Quindi, chiudi la galleria del vento.
Collegare i sensori del tubo di Pitot al sistema di acquisizione dati. Quindi, eseguire il programma di polarizzazione per stabilire i bias di tensione della cella di carico. Quindi, inizializza la galleria del vento e imposta la velocità del vento a circa 430 piedi / min o 2. 2 m/s. Una volta che la velocità del flusso libero si assesta sul valore desiderato, raccogliere la portanza della linea di base e trascinare le letture dalla cella di carico con i motori esacotteri spenti.
Ora, accendi i motori esacotteri inizializzando il comando dell'acceleratore a 1.300 microsecondi. Lasciare che la velocità dell'aria nella galleria del vento si stabilizzi e quindi raccogliere le letture dalla cella di carico e dai tubi di Pitot. Quindi, ripetere nuovamente il test per le tre impostazioni di comando dell'acceleratore a vari angoli di passo esacottero e velocità dell'aria della galleria del vento. Per ridurre la complessità, è stato mantenuto un angolo di imbardata zero in ogni momento.
Ora interpretiamo i risultati. Innanzitutto, traccia la spinta rispetto a RPM e la coppia rispetto ai dati RPM raccolti dall'esperimento del dinamometro.
Qui, mostriamo i dati per un motore. I grafici illustrano che un aumento del numero di giri del motore si traduce in un aumento della coppia e della spinta. Ora, adatta una curva quadratica ai dati sotto forma delle seguenti equazioni. Usando la relazione quadratica, possiamo quindi determinare il coefficiente di spinta, CT, e il coefficiente di coppia, CQ.
Quindi, traccia il numero di giri del motore in ingresso, l'alimentazione elettrica e il comando dell'acceleratore su un grafico 3D. Poiché non esiste un feedback diretto del sensore RPM sul nostro esacottero, abbiamo adattato una superficie polinomiale ai dati per ottenere l'RPM effettivo in funzione della potenza elettrica e del comando dell'acceleratore.
Ora che abbiamo esaminato i risultati del dinamometro, diamo un'occhiata agli esperimenti in galleria del vento condotti utilizzando i parametri elencati qui. La variazione di resistenza e sollevamento viene tracciata rispetto ai diversi angoli di passo testati. Entrambi i grafici mostrano che l'aumento del comando dell'acceleratore si traduce in un aumento significativo della portanza, o della spinta del motore, nonché in un aumento della resistenza. Un aumento della velocità dell'aria in galleria del vento non aumenta significativamente la portanza. Tuttavia, una maggiore velocità dell'aria ha comportato un aumento significativo della forza di trascinamento che agisce sull'esacottero.
In sintesi, abbiamo imparato come le forze aerodinamiche controllano il volo dei multicotteri. Abbiamo quindi testato un esacottero in una galleria del vento e analizzato le forze di sollevamento e resistenza prodotte su una gamma di velocità dell'aria.
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Results
Test dinamometrici
Nelle figure 5-6, i grafici illustrano la variazione di spinta e coppia, rispettivamente, con l'aumento del numero di giri del motore. Da questi grafici, è possibile determinare il numero minimo di giri del motore richiesto per il passaggio del mouse del multicottero. Un grafico che mostra i dati da più eliche può essere ottenuto da Sharma12. Inoltre, le relazioni quadratiche tra spinta vs.RPM e momento vs.RPM possono essere chiaramente osservate, che sono descritte in Equazioni (1) e (2). Usando questa relazione quadratica, possiamo quindi determinare i coefficienti e 
per l'elica 6040, che sono i seguenti:
La figura 7 mostra che un aumento del numero di giri corrispondente a un aumento del consumo di energia elettrica si traduce in una diminuzione dell'efficienza del motore. Esperimenti simili possono essere condotti per diverse eliche per ottenere l'efficienza del motore per la coppia motore-elica. I risultati di tali esperimenti sono utili durante la progettazione del veicolo per determinare la coppia motore-elica ottimale da utilizzare sul multicottero. Queste decisioni si basano sui parametri di missione desiderati, come la durata e la velocità del volo.
Poiché non vi è alcun feedback diretto del sensore RPM sull'esacottero a basso costo, stimiamo RPM montando una superficie attraverso il comando RPM, energia elettrica e acceleratore (PWM). Questo adattamento superficiale viene utilizzato per stimare RPM in funzione della potenza elettrica e del valore PWM. Sulla base dei dati raccolti dal dinamometro, l'adattamento della superficie è mostrato nella Figura 8, con l'equazione corrispondente:
dove 
è l'impostazione PWM (acceleratore) del motore normalizzata dal valore medio di polarizzazione 1550 
con una deviazione standard di 201,9 , mentre è 
normalizzata dalla polarizzazione 71,11 W con una deviazione standard di 55,75 W.
Dopo aver analizzato i dati del dinamometro, è stato raccolto un secondo set di dati per la convalida e fornito come input per 
funzionare. I risultati vengono quindi tracciati in una serie temporale di variazione RPM, come illustrato nella Figura 9 e nella Figura 10. Questi grafici confermano che l'adattamento stima RPM entro il 95% dei limiti effettivi, come illustrato nella Figura 9.
Risultati Galleria del Vento
Gli esperimenti nella galleria del vento sono stati condotti seguendo la matrice di prova nella tabella 1. Per ridurre la complessità, è stata mantenuta una condizione di angolo di imbardata zero (sideslip) in ogni momento. Ciò è coerente con la maggior parte dei profili di volo in cui le telecamere e altri sensori sono montati con un orientamento rivolto in avanti preferito. La variazione di resistenza e portanza sono tracciate contro diversi angoli di passo dell'esacottero e sono mostrate rispettivamente nelle figure 11 e 12. Entrambi i grafici mostrano che l'aumento del comando dell'acceleratore si traduce in un aumento significativo della forza di sollevamento (spinta del motore). Allo stesso modo, un aumento della velocità della galleria del vento si traduce in un aumento significativo della forza di trascinamento che agisce sull'esacottero. Queste tendenze sono coerenti con l'equazione (7).
Un modello di spinta statica richiede solo il test del dinamometro. Tuttavia, per ottenere una stima accurata della spinta dinamica e della resistenza, sono stati necessari esperimenti in galleria del vento con il rilevamento delle celle di carico FT. Con i dati raccolti, possiamo sviluppare una tabella di ricerca di e e coefficienti di resistenza , 
in funzione dell'angolo di passo e della velocità dell'aria del flusso libero per consentire una modellazione FT esacottero accurata.
Figura 1. Mondo di riferimento e fotogrammi di coordinate del corpo. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 2. Banco di prova per celle di carico multicopter. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 3. Diagramma del sistema di acquisizione dati (DAQ) della galleria del vento. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 4. Configurazione del dinamometro. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 5. Relazione tra spinta del motore e RPM. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 6. Relazione tra coppia motore e RPM. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 7. Efficienza complessiva del motore vs.RPM. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 8. Surface fit over throttle (PWM), energia elettrica e RPM. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 9. Validazione di 
con RPM misurato direttamente dal dinamometro. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 10. Validazione dei dati di spinta stimati con dati di spinta misurati. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 11. Forze di sollevamento e trascinamento delle celle di carico per diversi angoli di passo e comandi dell'acceleratore a velocità del vento costante di 5 m/s. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Figura 12. Forze di sollevamento e trascinamento delle celle di carico per diversi angoli di passo e comandi dell'acceleratore a velocità del vento costante di 8,47 m/s. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.
Tabella 1. Matrice di prova in galleria del vento
| Matrice di prova della galleria del vento | |||
| Velocità del vento (m/s) | Angolo di passo (°) | Angolo di imbardata (°) | Comando acceleratore (ms) |
| 2.2 | Da 30 a -30 | 0 | 0 e da 1300 a 1700 |
| 4.5 | Da 30 a -30 | 0 | 0 e da 1300 a 1700 |
| 6.7 | Da 30 a -30 | 0 | 0 e da 1300 a 1700 |
| 8.9 | Da 30 a -30 | 0 | 0 e da 1300 a 1700 |
Tabella 2. Elenco parti
| Elenco delle parti per Hexacopter | |||||
| Sr No | Codice | Descrizione | Img · | Collegamento | Qty |
| 1 | Codice: 571000027-0 | HobbyKing™ Totem Q450 Hexacopter Kit |  |
https://hobbyking.com/en_us/hobbykingtm-totem-q450-hexacopter-kit.html | 1 |
| 2 | Codice: 571000064-0 | OpenPilot CC3D Revolution (Revo) 32bit F4 Controller di volo con 433Mhz integrato OPLink |  |
https://hobbyking.com/en_us/openpilot-cc3d-revolution-revo-32bit-flight-controller-w-integrated-433mhz-oplink.html | 1 |
| 3 | Codice: 571000065-0 | Openpilot OPLink Mini Ground Station 433 MHz |  |
https://hobbyking.com/en_us/openpilot-oplink-mini-ground-station-433-mhz.html | 1 |
| 4 | Codice: 9536000003-0 | Multistar Elite 2204-2300KV 3-4s confezione da 4 (2/CCW 2/CW) |  |
https://hobbyking.com/en_us/multistar-elite-2204-2300kv-set-of-4-cw-ccw-2-ccw-2-cw.html | 2 |
| 5 | Codice: 9192000131-0 | Afro 20A Muti-Rotor ESC (SimonK Firmware) |  |
https://hobbyking.com/en_us/afro-esc-20amp-multi-rotor-motor-speed-controller-simonk-firmware.html | 8 |
| 6 | Codice: T2200.3S.30 | Turnigy 2200mAh 3S 30C Lipo Pack |  |
https://hobbyking.com/en_us/turnigy-2200mah-3s-30c-lipo-pack.html | 1 |
| 7 | Codice: 9171000144 | Hobby King Octocopter Scheda di distribuzione dell'alimentazione |  |
https://hobbyking.com/en_us/hobby-king-octocopter-power-distribution-board.html | 1 |
| 8 | Codice: 426000022-0 | King KongMultirotor Prop 6x4 CW/CCW |  |
https://hobbyking.com/en_us/kingkong-multirotor-propeller-6x4-cw-ccw-black-20pcs.html | 1 |
| 8 | Codice: 329000304-0 | Gemfan Elica 5x3 Nero (CW / CCW) (2 pezzi) |  |
https://hobbyking.com/en_us/gemfan-propeller-5x3-black-cw-ccw-2pcs.html | 10 |
| 9 | - | Spektrum DX6 Trasmettitore SISTEMA MD2 con Ricevitore AR610 |  |
https://www.amazon.com/Spektrum-Transmitter-System-AR610-Receiver/dp/B01B9DYOWG/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1494000219&sr=8-2&keywords=spektrum+dx6 | 1 |
| 10 | 709-RSP-1600-12 | Alimentatori switching 1500W 12V 125A |  |
https://www.mouser.com/ProductDetail/Mean-Well/RSP-1600-12/?qs=%2fha2pyFadujYDPrAgY3T1JlGoR5AZMKL7jhmRydJUc1Z44%252bNekUvbQ%3d%3d | 1 |
| Elenco parti per DAQ | |||||
| Sr No | Codice | Descrizione | Img · | Collegamento | Qty |
| 1 | ATHM800-256ALP Rev F | Athena II PC /104 SBC |  |
http://www.diamondsystems.com/products/athenaii | 1 |
| 2 | SI-145-5 | Mini 45 Sensore di forza / coppia |  |
http://www.ati-ia.com/products/ft/ft_models.aspx?id=Mini45 | 1 |
| 3 | - | Hobbypower Sensore di velocità MPXV7002DP Pressione differenziale |  |
https://www.amazon.com/Hobbypower-Airspeed-MPXV7002DP-Differential-controller/dp/B00WSFWO36/ref=pd_day0_21_2?_encoding=UTF8&pd_rd_i=B00WSFWO36&pd_rd_r=8KRZ03PR2XAJ1HXD4BKS&pd_rd_w=M1tek&pd_rd_wg=LVHjU&psc=1&refRID=8KRZ03PR2XAJ1HXD4BKS | 1 |
| Elenco parti per dinamometro | |||||
| Sr No | Codice | Descrizione | Img · | Collegamento | Qty |
| 1 | Serie-1580 | Dinamometro RC Benchmark |  |
https://www.rcbenchmark.com/dynamometer-series-1580/ | 1 |
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Applications and Summary
Qui descriviamo un protocollo per caratterizzare le forze aerodinamiche che agiscono su un esacottero. Questo protocollo può essere applicato direttamente ad altre configurazioni multirotore. È necessaria una corretta caratterizzazione delle forze aerodinamiche per migliorare la progettazione del controllo, comprendere i limiti dell'inviluppo di volo e stimare i campi di vento locali come in Xiang13. Il protocollo presentato per determinare il numero di giri del motore in base al consumo energetico e al comando dell'acceleratore ha applicazioni dirette per stimare RPM e spinta quando vengono utilizzati regolatori elettronici di velocità (ESC) a basso costo senza rilevamento RPM. Infine, l'applicazione di tecniche di controllo avanzate, come nel modello di controllo predittivo per il tracciamento della traiettoria, richiede la conoscenza dell'aerodinamica del veicolo e delle forze di spinta, come descritto in Kamel14.
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References
- Clothier, R.A., and Walker, R.A., “Safety Risk Management of Unmanned Aircraft Systems,” Handbook of Unmanned Aerial Vehicles, Springer, 2015, pp. 2229–2275.
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- Bershadsky, D., Haviland, S., and Johnson, E. N., “Electric Multirotor UAV Propulsion System Sizing for Performance Prediction and Design Optimization,” 57th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conf., 2016.
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- Ducard, G., and Minh-Duc Hua. "Discussion and Practical Aspects on Control Allocation for a Multi-rotor Helicopter." Conf. on Unmanned Aerial Vehicle in Geomatics, 2011.
- Powers C., Mellinger D., Kumar V. “Quadrotor Kinematics and Dynamics” In: Handbook of Unmanned Aerial Vehicles. Springer, 2015
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- Quan, Q., “Introduction to Multicopter Design and Control”, Springer Singapore, 2017.
- LibrePilot, https://www.librepilot.org/site/index.html
- Foster, J. and Hartman, D., “High-Fidelity Multi-Rotor Unmanned Aircraft System Simulation Development for Trajectory Prediction under Off-Nominal Flight Dynamics,” Proc. Air Transportation Integration & Operations (ATIO) Conference, AIAA, 2017.
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- Sharma, P. and Atkins, E., “An Experimental Investigation of Tractor and Pusher Hexacopter Performance,” Proc. AIAA Aviation Conference, AIAA, June 2018. (to appear)
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- Kamel, M., et al. "Model Predictive Control for Trajectory Tracking of Unmanned Aerial Vehicles using Robot Operating System." Robot Operating System (ROS). Springer, Cham, 2017, 3-39.
