Różniczkowanie niejawne: rozwiązywanie problemów

Gdy krzywej nie można zapisać przez wyizolowanie jednej zmiennej, stosuje się niejawną różniczkę, aby znaleźć jej nachylenie i zachowanie.

Unikalnym przykładem jest konchoid nikedesa, w którym x i y nie mogą być wyodrębnione.

Ta współzależność sprawia, że niejawna różniczkowanie jest niezbędne do odkrycia jej nachylenia i zachowania w danym punkcie.

Rozwiązanie zaczyna się od traktowania jednej zmiennej jako zależnej i stosowania reguły iloczynu do każdego składnika po obu stronach relacji. Ponieważ y jest funkcją x, reguła łańcuchowa wprowadza dy nad wyrazami dx.

Następnie wyraz pochodny jest izolowany przez zebranie wszystkich instancji zmiennej zmiennej, a następnie rozwiązanie, jak ta zmienna przesuwa się względem innej.

Wstawienie wartości danego punktu do tej pochodnej ujawnia dokładne nachylenie krzywej w tym miejscu, pokazując, jak niewielki ruch w jednym wymiarze powoduje specyficzną reakcję w drugim.

Na koniec nachylenie dy przez dx oraz współrzędne punktu P są podstawiane do wzoru punkt-nachylenie. Daje to równanie styczne, które opisuje dokładny kierunek krzywej w tym punkcie.

Metoda ta pokazuje siłę technik niejawnych do obsługi kształtów zbyt skomplikowanych do bezpośrednich rozwiązań.