Loi de Hooke et de mouvement harmonique Simple

Physics I

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Overview

Source : Ketron Mitchell-Wynne, PhD, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA

Énergie potentielle est un concept important en physique. Énergie potentielle est l’énergie associée aux forces qui dépendent de la position d’un objet par rapport à son environnement. Gravitationnel énergie potentielle, qui est discuté dans une autre vidéo, est l’énergie associée qui est directement proportionnelle à la hauteur d’un objet au-dessus du sol. De même, il est possible de définir énergie potentielle de printemps, qui est directement proportionnelle au déplacement d’un ressort de son état de relaxation. Un ressort étiré ou comprimé a énergie potentielle, comme il a la possibilité de faire un travail sur un objet. La « capacité d’effectuer un travail » est souvent citée comme la définition fondamentale de l’énergie.

Cette vidéo fera la démonstration de l’énergie potentielle stockée en ressorts. Il vérifiera également l’équation restauration de force des ressorts, ou loi de Hooke. La constante du ressort est différente pour les ressorts des élasticités différentes. Loi de Hooke sera vérifiée et la constante de ressort mesurée en joignant les différents poids à un ressort de suspension et de mesurer les déplacements qui en résultent.

Cite this Video

JoVE Science Education Database. Essentials de la physique I. Loi de Hooke et de mouvement harmonique Simple. JoVE, Cambridge, MA, (2017).

Principles

Tenant un ressort soit dans sa position comprimée ou étirée exige que quelqu'un ou quelque chose exerce une force sur le ressort. Cette force est directement proportionnelle au déplacement, Δy, du printemps. À son tour, le printemps va exercer une égale et opposée forcer :

F = -k Δy, (équation 1)

k est appelé la « constante de raideur du ressort. » On parle souvent d’une « force de rappel » parce que le ressort exerce une force dans la direction opposée au déplacement, indiquée par le signe négatif. Équation 1 est appelée Loi de Hooke.

Mouvement harmonique simple se produit chaque fois qu’il y a une force de rappel qui est proportionnelle au déplacement de l’équilibre, comme c’est dans la Loi de Hooke. De la seconde loi de Newton, F = maet reconnaissant que l’accélération a est la dérivée seconde de déplacement en fonction du temps, 1 équation peut être réécrite sous la forme :

m (d2y/dt2) = y -k. (Équation 2)

La solution à ce différentiel du second ordre est bien connue pour être :

y (t) = A sin (ωt + φ), (équation 3)

où : A représente l’amplitude d’oscillation, ω = (k/m)1/2et la phase angle φ varie selon les conditions initiales du système. Équations sous la forme de l’équation 3 décrivent ce qu’on appelle un mouvement harmonique simple. La période T, la fréquence fet la constante ω sont liées par :

Ω = 2πf = 2π/T. (équation 4)

Ainsi, la période T est donnée par :

T = 2π (m/n)1/2. (Équation 5)

Notez que T ne dépend pas de l’amplitude A d’oscillation. Par conséquent, si un poids est suspendu à un ressort de suspension à la verticale, la période résultante d’oscillation serait proportionnelle à la racine carrée du poids attaché.

Le travail nécessaire pour tendre le ressort une distance y est W = <F> y, où <F> est la force moyenne nécessaire pour tendre la chaîne. Puisque F est linéaire en y, la moyenne est juste la force à l’équilibre (= 0) et la force à y:

<F> = ½ [0 + ky]. (Équation 6)

Le travail effectué et donc l’énergie de potentielle élastique, PE, peuvent être écrite comme :

PE = ½ k y2. (Équation 7)

On mesurera l’énergie potentielle d’un ressort dans ce laboratoire.

Procedure

1. mesurer la constante du ressort et l’énergie potentielle d’un ressort et confirmer la relation entre la masse et oscillatoire période T.

  1. Obtenir un ressort avec une constante connue de printemps, un support pour fixer le ressort à, au moins 5 caractères de masses différentes qui peuvent être attachés au printemps, un bâton de compteur et un chronomètre.
  2. Fixer le support à une fondation solide et attachez le ressort sur le support. Assurez-vous qu’il y a suffisamment d’espace sous le ressort pour qu’il puisse s’étirer sans heurter la table ou au sol.
  3. Pour chacune des masses, calculer la force exercée sur le ressort de la force de gravitation de la terre (F = mg). Commencez par le poids moins massif. Enregistrez ces valeurs dans le tableau 1.
  4. Mesurer la hauteur au-dessus de la surface de la table au printemps est tandis que, dans sa position non tendue.
  5. Fixez la moins massif au printemps et mesurer la Δy1 de déplacement (voir la Figure 1). Enregistrer ce déplacement dans le tableau 1.
  6. Avec le poids attaché, soulever légèrement le poids avant de le relâcher. Observer le mouvement oscillatoire. Mesurer la période T avec un chronomètre. Pour une mesure plus précise, enregistrer le temps pour plusieurs périodes et diviser ce temps par le nombre de périodes observées. Faire ce plusieurs fois et d’enregistrer le temps moyen mesuré pour la période T dans le tableau 1.
  7. Répétez les étapes 1.5-1.6 pour l’ensemble des masses, par ordre croissant de masse.
  8. Calculer l’énergie potentielle du ressort pour chacune des différentes masses et de les enregistrer dans le tableau 1.
  9. Tracer la force F en fonction du déplacement Δy. Selon l’équation 1, ce doit être linéaire. Monter une pente de la ligne. Cette pente correspondra à la printemps constante k. comparer la valeur mesurée à la valeur connue du ressort.
  10. À l’aide de la constante du ressort connue et l’équation 5, calculer ce que la période T d’oscillation devrait être pour chacun des masses ; Signalez-les au tableau 1. Comparez-les aux T qui a été mesurée avec un chronomètre à l’étape 1.6.

Figure 1
Figure 1 : Srping oscillation,

Loi de Hooke et le phénomène d’un mouvement harmonique simple permet de comprendre comment la physique associée aux objets élastiques.

Loi de Hooke implique que, afin de déformer un objet élastique, comme une fronde, une force doit être appliquée afin de surmonter la force de rappel exercée par cet objet. Cette force de rappel est un produit de l’élasticité constante k de l’objet et le déplacement Δy mais dans la direction opposée pour le déplacement ou la force appliquée.

Clairement l’objet élastique stocke l’énergie qui a le potentiel de faire un travail. Après que le travail soit fait l’objet élastique subit une oscillation. Si nous traçons ce comportement oscillatoire comme position de l’objet par rapport au temps, puis le graphique représente un mouvement harmonique simple.

Dans cette vidéo, nous allons démontrer une expérience qu’utilisations ressorts et des poids pour valider les concepts qui sous-tendent le mouvement harmonique simple et de la Loi de Hooke.

Avant de démontrer comment un ressort se comporte, reprenons les concepts derrière son oscillation. Imaginez, en appliquant une force pour le printemps, comme un poids, ce qui l’oblige à s’étendre à partir de sa position initiale non déformée jusqu'à ce qu’une force de rappel adverse finalement équilibre et équilibre s’établit.

Selon la Loi de fixation, cette force de rappel est égale à la constante de ressort k, qui dépend de l’élasticité ou rigidité du matériau est déformé, fois le déplacement du ressort de sa position initiale, ou Δy.

C’est pourquoi, connaissant Δy et en rappelant que la force de rappel est égale et opposée à la force appliquée, qui est le poids en Newtons, la constante du ressort peut être déterminée. En outre, traçage F-appliqué par rapport à Δy donne une ligne passant par l’origine, avec une pente qui représente k.

Maintenant, avec le ressort à sa position d’équilibre, si vous introduire une force extérieure et soulevez le poids attaché à une certaine hauteur, vous permettez au printemps obtenir une énergie de potentielle élastique PE. Cette énergie potentielle est donnée par cette formule, où k est la constante de ressort et Δy est la distance entre la position d’équilibre.

Maintenant, lorsque vous relâchez le printemps, elle subit un mouvement périodique, connu comme un mouvement harmonique simple. Tracée sur un graphique de la position par rapport au temps, le mouvement donne la forme d’onde sinusoïdale d’un mouvement harmonique simple.

La période d’oscillation T est donnée par cette formule, qui montre que T est inversement proportionnelle à k --la constante d’élasticité, et directement proportionnel à m --la masse du poids fixé. Par conséquent, plus la masse, plus le printemps prendrait pour terminé un cycle d’oscillation.

Si ce système était isolé - pas affecté par des forces extérieures, les oscillations pourraient se poursuivre indéfiniment comme la cinétique et les énergies potentielles, KE et PE, est continuellement converties en un autre. Mais dans le monde réel, il y a toujours des forces de friction qui provoquent l’atténuation et donc le printemps viendra en fin de compte un coup d’arrêt.

Maintenant que vous avez une idée sur les lois qui régissent l’oscillation de printemps, nous allons voir comment les tester dans un laboratoire de physique. Cette expérience est constitué d’un ressort avec une constante connue de printemps, un stand, un ensemble de poids avec des masses différentes, mais connus, un bâton de compteur et un chronomètre.

Fixez le support à une fondation solide, telles qu’une table. Attachez le ressort sur le support en vous assurant un dégagement suffisant pour étirer le printemps sans contact avec le haut du tableau.

En utilisant le bâton de compteur, notez la position de non déformée du printemps, soit la distance entre le bas du ressort et de la table. Prenez note de cette position de départ sur le bâton de compteur.

Maintenant, en commençant par la plus petite masse, calculer et noter son poids gravitationnel. Fixez au printemps et à mesurer la distance entre le bas du ressort qui dénote la position d’équilibre et de la position de départ mentionné précédemment. Inscrire la valeur de déplacement.

Ensuite, soulever le poids légèrement postés chargé et relâchez-le pour observer un mouvement harmonique simple. Utiliser le chronomètre, mesurer la période d’oscillation en divisant le temps requis pour des périodes multiples par le nombre de périodes. Répétez l’opération trois fois pour obtenir une période moyenne. Étant donné que la période ne dépend pas de l’amplitude d’oscillation, les valeurs doivent être cohérentes.

Répéter les mesures du déplacement de printemps et la période d’oscillation pour chaque poids supplémentaires, par ordre de masse croissante et relever toutes les lectures.

En utilisant les valeurs de la mesure de déplacement, de tracer la masse gravitationnelle en fonction de la distance de déplacement. Comme prévu depuis la Loi de Hooke, la dépendance est linéaire et la pente de la ligne donne la constante du ressort. En comparant ceci mesuré valeur à la valeur de constante de ressort connues de k = 10 N/m révèle bon accord à dans l’erreur attendue pour ce type de mesure.

Maintenant calculer les énergies potentielles pour chaque poids à l’aide de la constante du ressort connus et les déplacements mesurés. Compte tenu de l’équation, une parcelle d’énergie potentielle par rapport à la place de déplacement montre proportionnalité linéaire.

À l’aide de la constante du ressort connu, calculer la période d’oscillation pour chaque poids. Une comparaison avec les périodes mesurées révèle l’accord fort et confirme la relation attendue ; autrement dit, la période est proportionnelle à la racine carrée de la masse.

La force de rappel qu’un objet élastique exerce lorsqu’elle est déformée peut être observée dans plusieurs événements quotidiens.

La suspension des véhicules modernes se compose d’amortisseurs, qui aident à minimiser l’impact lorsque vous conduisez sur des routes cahoteuses. Les amortisseurs agissent comme des ressorts amorties, absorbant l’énergie cinétique à l’impact, puis se dissiper il. Réduction de la constante du ressort qui fait le trajet plus lisse ou mushier tandis qu’augmentant, il est préférable dans les véhicules de haute performance pour une meilleure manipulation.

Une autre application de ces concepts serait oscillateurs harmoniques - systèmes qui subissent un mouvement harmonique simple et l’expérience des échanges d’énergie continu. Par exemple, les horloges mécaniques convertissent énergie potentielle stockée dans un ressort de torsion en énergie mécanique pour conduire les engrenages et de déplacer les aiguilles de l’horloge. Un autre exemple serait un circuit LC, qui présente l’oscillation entre l’énergie de potentiel électrique, stockée dans le condensateur C et l’énergie potentiel magnétique, stockée dans l’inductance L. Cette oscillation se produit durant une période très précise donnée par cette formule, circuit de LC faisant partie intégrante de nombreux appareils électroniques.

Vous avez juste regardé introduction de JoVE à un mouvement harmonique Simple et de la Loi de Hooke. Vous devez maintenant comprendre les concepts de l’énergie potentielle élastique, la force de rappel, et comment cette force se traduit par un mouvement harmonique simple. Merci de regarder !

Results

Des résultats représentatifs de l’expérience, menée avec un ressort de constante k = 10 N/m, sont présentées au tableau 1. L’intrigue de F par rapport à Δ de déplacementy est tracée ci-dessous à la Figure 2. La fonction linéaire est dotée d’une ligne, et la pente de la courbe est égale à la constante de ressort, avec une marge d’erreur. La linéarité du résultat montre la validité de la Loi de Hooke (équation 1).

Inspectez le tableau 1 pour voir comment la période T d’oscillation est liée à la masse qui est attachée au printemps. Plus la masse attachée au printemps, plus la période sera, comme elle est proportionnelle à la racine carrée de la masse (équation 5). Notez également que lorsqu’une masse plus importante est attachée à la fin du printemps, le printemps sera tendu plus loin. L’énergie potentielle du système est plus grande, car c’est une fonction du déplacement de l’équilibre (équation 7) au carré. Il est logique que le délai est plus long pour une masse plus importante — parce que le printemps soit déplacé plus loin de l’équilibre, il faudra plus de temps pour parcourir cette distance plue.
Le tableau 1. Résultats.

Masse (kg) Poids / F (N) Δy (m) PE (J) T mesurée (s) T calculé (s)
0,5 4.9 0,49 2.4 1.3 1.4
0,75 7.4 0,74 5.4 1.6 1.7
1 9.8 0,98 9.6 1,9 1,9
1.5 14,7 1.5 21,6 2.5 2.4
2 19.6 2 38,4 2.9 2.8

Figure 2
Figure 2 : Représentation graphique de force appliquée (N) par rapport aux déplacements.

Applications and Summary

L’utilisation des ressorts est omniprésente dans notre vie quotidienne. La suspension des voitures modernes est issue de ressorts qui sont bien amorties. Cela nécessite la connaissance des constantes printemps. Pour des promenades plus lisses de Cadillac, ressorts avec une constante de ressort inférieur sont utilisés, et le trajet est « mushier ». Les voitures haute performance utilisent des ressorts avec une constante de ressort supérieure pour une meilleure manipulation. Tremplins sont aussi faites avec des ressorts des constantes différentes printemps, dépendant de « rebondir » combien est souhaitée lors d’une plongée hors du plateau. Cordes d’escalade sont également légèrement élastiques, donc si un alpiniste tombe alors qu’il montait, la corde va non seulement sauver de heurter le sol, mais il freinera aussi la chute avec son élasticité. Plus la constante du ressort d’une corde d’escalade, plus il ressemble beaucoup à saut.

Dans cette étude, a été mesuré le déplacement d’un ressort résultant de l’application des forces d’amplitudes variables. La validité de la Loi de Hooke a été vérifiée en traçant les déplacements qui en résultent en fonction de la force exercée sur le ressort de suspension. Mouvement oscillatoire observa aussi, avec des périodes proportionnelles à la racine carrée de la masse attaché au printemps.

1. mesurer la constante du ressort et l’énergie potentielle d’un ressort et confirmer la relation entre la masse et oscillatoire période T.

  1. Obtenir un ressort avec une constante connue de printemps, un support pour fixer le ressort à, au moins 5 caractères de masses différentes qui peuvent être attachés au printemps, un bâton de compteur et un chronomètre.
  2. Fixer le support à une fondation solide et attachez le ressort sur le support. Assurez-vous qu’il y a suffisamment d’espace sous le ressort pour qu’il puisse s’étirer sans heurter la table ou au sol.
  3. Pour chacune des masses, calculer la force exercée sur le ressort de la force de gravitation de la terre (F = mg). Commencez par le poids moins massif. Enregistrez ces valeurs dans le tableau 1.
  4. Mesurer la hauteur au-dessus de la surface de la table au printemps est tandis que, dans sa position non tendue.
  5. Fixez la moins massif au printemps et mesurer la Δy1 de déplacement (voir la Figure 1). Enregistrer ce déplacement dans le tableau 1.
  6. Avec le poids attaché, soulever légèrement le poids avant de le relâcher. Observer le mouvement oscillatoire. Mesurer la période T avec un chronomètre. Pour une mesure plus précise, enregistrer le temps pour plusieurs périodes et diviser ce temps par le nombre de périodes observées. Faire ce plusieurs fois et d’enregistrer le temps moyen mesuré pour la période T dans le tableau 1.
  7. Répétez les étapes 1.5-1.6 pour l’ensemble des masses, par ordre croissant de masse.
  8. Calculer l’énergie potentielle du ressort pour chacune des différentes masses et de les enregistrer dans le tableau 1.
  9. Tracer la force F en fonction du déplacement Δy. Selon l’équation 1, ce doit être linéaire. Monter une pente de la ligne. Cette pente correspondra à la printemps constante k. comparer la valeur mesurée à la valeur connue du ressort.
  10. À l’aide de la constante du ressort connue et l’équation 5, calculer ce que la période T d’oscillation devrait être pour chacun des masses ; Signalez-les au tableau 1. Comparez-les aux T qui a été mesurée avec un chronomètre à l’étape 1.6.

Figure 1
Figure 1 : Srping oscillation,

Loi de Hooke et le phénomène d’un mouvement harmonique simple permet de comprendre comment la physique associée aux objets élastiques.

Loi de Hooke implique que, afin de déformer un objet élastique, comme une fronde, une force doit être appliquée afin de surmonter la force de rappel exercée par cet objet. Cette force de rappel est un produit de l’élasticité constante k de l’objet et le déplacement Δy mais dans la direction opposée pour le déplacement ou la force appliquée.

Clairement l’objet élastique stocke l’énergie qui a le potentiel de faire un travail. Après que le travail soit fait l’objet élastique subit une oscillation. Si nous traçons ce comportement oscillatoire comme position de l’objet par rapport au temps, puis le graphique représente un mouvement harmonique simple.

Dans cette vidéo, nous allons démontrer une expérience qu’utilisations ressorts et des poids pour valider les concepts qui sous-tendent le mouvement harmonique simple et de la Loi de Hooke.

Avant de démontrer comment un ressort se comporte, reprenons les concepts derrière son oscillation. Imaginez, en appliquant une force pour le printemps, comme un poids, ce qui l’oblige à s’étendre à partir de sa position initiale non déformée jusqu'à ce qu’une force de rappel adverse finalement équilibre et équilibre s’établit.

Selon la Loi de fixation, cette force de rappel est égale à la constante de ressort k, qui dépend de l’élasticité ou rigidité du matériau est déformé, fois le déplacement du ressort de sa position initiale, ou Δy.

C’est pourquoi, connaissant Δy et en rappelant que la force de rappel est égale et opposée à la force appliquée, qui est le poids en Newtons, la constante du ressort peut être déterminée. En outre, traçage F-appliqué par rapport à Δy donne une ligne passant par l’origine, avec une pente qui représente k.

Maintenant, avec le ressort à sa position d’équilibre, si vous introduire une force extérieure et soulevez le poids attaché à une certaine hauteur, vous permettez au printemps obtenir une énergie de potentielle élastique PE. Cette énergie potentielle est donnée par cette formule, où k est la constante de ressort et Δy est la distance entre la position d’équilibre.

Maintenant, lorsque vous relâchez le printemps, elle subit un mouvement périodique, connu comme un mouvement harmonique simple. Tracée sur un graphique de la position par rapport au temps, le mouvement donne la forme d’onde sinusoïdale d’un mouvement harmonique simple.

La période d’oscillation T est donnée par cette formule, qui montre que T est inversement proportionnelle à k --la constante d’élasticité, et directement proportionnel à m --la masse du poids fixé. Par conséquent, plus la masse, plus le printemps prendrait pour terminé un cycle d’oscillation.

Si ce système était isolé - pas affecté par des forces extérieures, les oscillations pourraient se poursuivre indéfiniment comme la cinétique et les énergies potentielles, KE et PE, est continuellement converties en un autre. Mais dans le monde réel, il y a toujours des forces de friction qui provoquent l’atténuation et donc le printemps viendra en fin de compte un coup d’arrêt.

Maintenant que vous avez une idée sur les lois qui régissent l’oscillation de printemps, nous allons voir comment les tester dans un laboratoire de physique. Cette expérience est constitué d’un ressort avec une constante connue de printemps, un stand, un ensemble de poids avec des masses différentes, mais connus, un bâton de compteur et un chronomètre.

Fixez le support à une fondation solide, telles qu’une table. Attachez le ressort sur le support en vous assurant un dégagement suffisant pour étirer le printemps sans contact avec le haut du tableau.

En utilisant le bâton de compteur, notez la position de non déformée du printemps, soit la distance entre le bas du ressort et de la table. Prenez note de cette position de départ sur le bâton de compteur.

Maintenant, en commençant par la plus petite masse, calculer et noter son poids gravitationnel. Fixez au printemps et à mesurer la distance entre le bas du ressort qui dénote la position d’équilibre et de la position de départ mentionné précédemment. Inscrire la valeur de déplacement.

Ensuite, soulever le poids légèrement postés chargé et relâchez-le pour observer un mouvement harmonique simple. Utiliser le chronomètre, mesurer la période d’oscillation en divisant le temps requis pour des périodes multiples par le nombre de périodes. Répétez l’opération trois fois pour obtenir une période moyenne. Étant donné que la période ne dépend pas de l’amplitude d’oscillation, les valeurs doivent être cohérentes.

Répéter les mesures du déplacement de printemps et la période d’oscillation pour chaque poids supplémentaires, par ordre de masse croissante et relever toutes les lectures.

En utilisant les valeurs de la mesure de déplacement, de tracer la masse gravitationnelle en fonction de la distance de déplacement. Comme prévu depuis la Loi de Hooke, la dépendance est linéaire et la pente de la ligne donne la constante du ressort. En comparant ceci mesuré valeur à la valeur de constante de ressort connues de k = 10 N/m révèle bon accord à dans l’erreur attendue pour ce type de mesure.

Maintenant calculer les énergies potentielles pour chaque poids à l’aide de la constante du ressort connus et les déplacements mesurés. Compte tenu de l’équation, une parcelle d’énergie potentielle par rapport à la place de déplacement montre proportionnalité linéaire.

À l’aide de la constante du ressort connu, calculer la période d’oscillation pour chaque poids. Une comparaison avec les périodes mesurées révèle l’accord fort et confirme la relation attendue ; autrement dit, la période est proportionnelle à la racine carrée de la masse.

La force de rappel qu’un objet élastique exerce lorsqu’elle est déformée peut être observée dans plusieurs événements quotidiens.

La suspension des véhicules modernes se compose d’amortisseurs, qui aident à minimiser l’impact lorsque vous conduisez sur des routes cahoteuses. Les amortisseurs agissent comme des ressorts amorties, absorbant l’énergie cinétique à l’impact, puis se dissiper il. Réduction de la constante du ressort qui fait le trajet plus lisse ou mushier tandis qu’augmentant, il est préférable dans les véhicules de haute performance pour une meilleure manipulation.

Une autre application de ces concepts serait oscillateurs harmoniques - systèmes qui subissent un mouvement harmonique simple et l’expérience des échanges d’énergie continu. Par exemple, les horloges mécaniques convertissent énergie potentielle stockée dans un ressort de torsion en énergie mécanique pour conduire les engrenages et de déplacer les aiguilles de l’horloge. Un autre exemple serait un circuit LC, qui présente l’oscillation entre l’énergie de potentiel électrique, stockée dans le condensateur C et l’énergie potentiel magnétique, stockée dans l’inductance L. Cette oscillation se produit durant une période très précise donnée par cette formule, circuit de LC faisant partie intégrante de nombreux appareils électroniques.

Vous avez juste regardé introduction de JoVE à un mouvement harmonique Simple et de la Loi de Hooke. Vous devez maintenant comprendre les concepts de l’énergie potentielle élastique, la force de rappel, et comment cette force se traduit par un mouvement harmonique simple. Merci de regarder !

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