转动惯量

Physics I

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Overview

资料来源:尼古拉斯 · 蒂蒙斯Asantha 库雷博士,物理系 & 天文,物理科学学院,加利福尼亚大学,加利福尼亚州欧文市

惯性是一个对象向正在加速的阻力。线性的运动学分析,这一概念是直接关系到物体的质量。质量越大的物体,更多的力量是加速所需的对象。这是直接在牛顿第二定律,力等于质量乘以加速度。

对于旋转,还有一个叫做转动惯量的类似概念。在这种情况下,转动惯量是一个对象向正在旋转加速的阻力。转动惯量是旋转的不仅取决于群众,而且还从中心质量的距离。

这次实验的目标是衡量两个旋转物体的转动惯量,确定质量和旋转轴的距离的依赖。

Cite this Video

JoVE Science Education Database. 物理学精要 I. 转动惯量. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

某一对象或系统的对象有一些转动惯量。关于某一轴的转动惯量称为惯性矩。从质量到旋转轴的距离是重要的因为单个对象可以有非常不同的转动惯量取决于哪些它旋转的轴。对象的惯性矩的定义如下:

Equation 1(方程 1)

哪里的对象的数量。

方程 1r是从旋转轴到大众的距离。可以看出方程中,转动惯量是取决于物体的质量和从质量到旋转轴距离的平方。

只是像如何线性运动学的运动方程,转动运动学有类似的运动方程。例如,直线运动牛顿第二定律是:

Equation 2.(公式 2)

类似的旋转方程的形式:

Equation 3(公式 3)

Equation 4的扭矩,Equation 5是转动惯量,和Equation 6是角加速度。在这里,转动惯量是模拟的大规模一词在牛顿第二定律。同样,转动惯量是目前在其他重要的旋转运动方程:

Equation 7(方程 4)

Equation 8(方程 5)

Equation 9是角速度的对象。

对于这个实验中,大量连接到旋转臂绕旋转轴的一个字符串。实验设置的图像,请参阅图 1 。两个群众将连接到旋转臂、 摩擦将忽略在此实验中,和总的转动惯量将等于的旋转群众时刻加旋转手臂的那一刻。

质量、 落由于重力的影响,将颁布旋转手臂上的扭矩。从方程 2Equation 3Equation 10 。在这里,Equation 11是在对象上,来自紧张力Equation 12在字符串中,和Equation 13是从部队到旋转轴的距离。在这里,那距离是从边缘的伤口字符串到旋转轴的距离。

角加速度Equation 6由定义的Equation 14,其中Equation 6是对应于落锤的加速度的伤口字符串上的一个点的加速度。把一切都放在一起给Equation 16。牛顿第二定律用于查找的张力。在对象上的力量的总和应该等于质量乘以加速度。在这里,落锤的受力是重力 (Equation 17) 和张力Equation 12,所以Equation 18。假设一个恒定的加速度,然后Equation 19,其中Equation 20是重量旅行的距离和Equation 21是下降的距离所需时间。这种来自运动的运动学方程。

把一切都放在一起,结果在实验过程中是可以衡量的数量而言的惯性力矩方程:

Equation 22.(方程 7)

如果两个群众则附加到旋转臂在相等的距离Equation 23从轴的旋转,然后转动惯量将:

Equation 24(方程 8)

这是本实验的理论值。

Figure 1
图 1。实验装置。

Procedure

1.测量长杆的转动惯量。

  1. 风拴在重物,直到重量是附近旋转臂的字符串。
  2. 减肥和测量的时间下降,因为它下降的距离。
  3. 执行步骤 1.2 三次并计算平均使用方程 7惯性矩。
  4. 计算理论的转动惯量的直柄竿使用下面的公式: Equation 25 ,其中Equation 26是质量的杆和Equation 27的长度是。
  5. 将理论值与实测值进行比较,并记录差异。

2.两个群众附着杆。

  1. 从杆的中心放置两个 100 公斤群众 20 厘米。
  2. 重复步骤 1.2 和 1.3 与附加的群众。
  3. 总的转动惯量应等于转动惯量的附加群众再加上杆的转动惯量。使用这一事实,结果从第 1 步和方程 8确定理论和实验的惯性矩为附加的群众。
  4. 比较的理论值与实测值和记录差异。

3.对惯性矩距离的影响。

  1. 重复步骤 2 的实验室,但移动附加的群众到旋转中心的距离 10 厘米。请注意任何的重量或旋转的杆下降的变化。
  2. 比较的理论值与实测值和记录差异。

4.对转动惯量的影响。

  1. 重复步骤 2 的实验室,但大规模的大小更改为 200 公斤。
  2. 比较的理论值与实测值和记录差异。

转动惯量特征转矩与对象的旋转加速度之间的关系。

惯性是运动的的抵抗的对象都有它状态的变化。线性运动学中的惯性概念是直接关系到物体的质量。质量越大的物体,更多的力量是加速所需的对象。

旋转的运动学分析,这一概念被称为转动惯量,是一个对象向正在旋转加速的阻力。转动惯量,记作信的人,是质量的不只依赖于大众也对距离的中心旋转或研发。数学上,它给出了公式等于m*r-广场。

请注意,如果有多个旋转对象,然后对整个系统的转动惯量是个别的旋转惯性 — — 由这个公式给出小写i在哪里的对象进行旋转个数的总和。

这个视频将显示如何从理论上和实验上测量转动惯量的旋转臂与无附加的群众。

在协议的细节之前,让我们来谈谈实验装置及法律法规治理转动惯量在此系统中的方程。

第一次设置包括轨,是免费可绕旋转轴旋转。然后还有重量附加到字符串和字符串缠绕在轴上,这样的重量是接近杆。

重量释放时,字符串中的张力提供杆旋转力。转动惯量,也称为惯性矩角大众或我这杆可以实验使用这个公式计算。在这里, r是物体的车轴的半径上, m是物体的车轴的质量下落, t是物体的车轴的的时间的对象要求降至d,测量的距离,而g是物体的车轴的重力加速度

从理论上讲,通过这一公式,给出任何圆柱杆的转动惯量,其中M是大规模的杆和L是杆的长度。

在接下来的实验中,我们将风的字符串返回,并将两个相同质量附加到在相同的距离杆从中心 x。这些两个群众有他们自己的转动惯量,从理论上给出了由公式 I = x-m 两时代广场。

现在体重释放时,杆将再次旋转。在这种情况下,实验惯量系统给定由前面讨论的公式会考虑到的两个群众的惯性和惯量的杆。因此,减去杆的惯性得到此值从第一次实验中,将收益率的实验只是群众的转动惯量在此系统中。

既然您了解了如何从理论上和实验计算旋转惯性为此系统的要素,让我们看看如何设置实验和如何记录的值

如前所述,第一次实验措施单独旋转杆的转动惯量。采用字符串附加到重量和风在轨附近,直到重量是手臂。降体重。测量和记录它下跌的距离和时间下降。

风的字符串和减肥三次。使用这些试验的结果来计算平均的转动惯量为旋转杆,然后计算出的理论值。

下一组的实验需要在杆上放置更多的群众。将两个 1 公斤群众放两侧的杆,从中心每 20 厘米。

风在轨直到重量是手臂附近的字符串。之前,释放重量和测量的距离它落和花掉的时间。此过程重复三次。

这些实验结果,计算平均总的转动惯量旋转杆与附加的群众。

研究距离对转动惯量的影响,重新定位 1 公斤群众,使他们都是从中心的杆每 10 厘米。

执行实验过程四次,并注意任何对自旋速率的影响。计算新平均的转动惯量只有群众并记录结果。

最后,分析对转动惯量的影响,改变的两个群众,所以他们都是每 2 公斤和重新定位他们,使他们都是 20 厘米,从中心的杆。

执行实验过程四次,再注意旋转杆的行为中的任何更改。计算新平均的转动惯量只有群众并记录结果。

惯性矩的杆,和附加的群众独自一人,理论和实验值相当不错,同意确认转动惯量的方程组。测量精度的限制解释预期和实际结果之间的差异百分比。

因为惯性矩是旋转的成正比的质量,结果为 1 公斤群众定位 20 厘米从轴是旋转的一半,2 公斤的群众在相同的距离。

为纺纱群众转动惯量也是距离的从旋转轴的平方成比例的。位于从中心 20 厘米 1 公斤群众有距离的两倍,作为预期,四倍的转动惯量相比在 10 厘米的相同的群众。

转动惯量是重要的影响,可以在许多情况下有利地使用。

走钢索的人携带一支长篙,增加他的转动惯量与使用只是他的武器相比。由于更大的转动惯量,标杆始终保持稳定和水平,允许走钢索的人,以保持平衡

一辆车或任何车辆的车轮在保持中心相对轻量的同时集中大部分它们的质量在外侧。此箍状配置只有不轻,但也有少转动惯量比固体的磁盘。

其结果是,更小的扭矩需要旋转和阻挡车轮,减少对发动机的要求,在加速和减速时。

你刚看了转动惯量的朱庇特的简介。现在,您应该了解什么的转动惯量是和如何它取决于大众和旋转中心的距离。一如既往,感谢您收看 !

Results

理论价值

(公斤 m2)

实验值

(公斤 m2)

差异

(%)

第 1 部分 0.20 0.22 10
第 2 部分 0.08 0.07 14
第 3 部分 0.02 0.02 0
第 4 部分 0.16 0.15 6

从实验结果证实方程 78所作的预测。直柄竿,作为步 1.4 中的公式所给定的惯性矩的实验证实。在步骤 3 中的减少的距离导致较小的转动惯量,为预测。在步骤 4 中较大的质量造成较大的转动惯量,方程 8所估计的那样。

Applications and Summary

你有没有想过为什么走钢索的人进行很长杆吗?原因是长杆有很大的转动惯量由于其长度。因此,它需要大量的扭矩,以使它旋转。这有助于走钢索的人,要保持平衡,如杆将保持稳定。

汽车和自行车的车轮是永远不会只是固态磁盘;相反,他们有支持从轴车轮的辐条。这允许一个更轻的设计,其中艾滋病的速度快,然而,这种设计的真正原因可以解释转动惯量。固态磁盘具有较大的转动惯量比箍状。其规模较小的转动惯量,箍需要更小的扭矩旋转与,或许更重要的是,需要更小的转矩停止旋转。

当一名棒球运动员击球扔球投手,他可能想要加快他的挥杆,以打的。他可以实现这,只需移动他的手更接近沉重的到了蝙蝠,这就叫做"窒息"。这减少距离从蝙蝠的重心到轴的旋转,因此容易面糊,旋转蝙蝠。

在这个实验中,实验测量和理论计算杆的转动惯量和两个群众。考察了这些值之间的差异。对转动惯量的影响进行了测试,以及从旋转轴距离的影响。

1.测量长杆的转动惯量。

  1. 风拴在重物,直到重量是附近旋转臂的字符串。
  2. 减肥和测量的时间下降,因为它下降的距离。
  3. 执行步骤 1.2 三次并计算平均使用方程 7惯性矩。
  4. 计算理论的转动惯量的直柄竿使用下面的公式: Equation 25 ,其中Equation 26是质量的杆和Equation 27的长度是。
  5. 将理论值与实测值进行比较,并记录差异。

2.两个群众附着杆。

  1. 从杆的中心放置两个 100 公斤群众 20 厘米。
  2. 重复步骤 1.2 和 1.3 与附加的群众。
  3. 总的转动惯量应等于转动惯量的附加群众再加上杆的转动惯量。使用这一事实,结果从第 1 步和方程 8确定理论和实验的惯性矩为附加的群众。
  4. 比较的理论值与实测值和记录差异。

3.对惯性矩距离的影响。

  1. 重复步骤 2 的实验室,但移动附加的群众到旋转中心的距离 10 厘米。请注意任何的重量或旋转的杆下降的变化。
  2. 比较的理论值与实测值和记录差异。

4.对转动惯量的影响。

  1. 重复步骤 2 的实验室,但大规模的大小更改为 200 公斤。
  2. 比较的理论值与实测值和记录差异。

转动惯量特征转矩与对象的旋转加速度之间的关系。

惯性是运动的的抵抗的对象都有它状态的变化。线性运动学中的惯性概念是直接关系到物体的质量。质量越大的物体,更多的力量是加速所需的对象。

旋转的运动学分析,这一概念被称为转动惯量,是一个对象向正在旋转加速的阻力。转动惯量,记作信的人,是质量的不只依赖于大众也对距离的中心旋转或研发。数学上,它给出了公式等于m*r-广场。

请注意,如果有多个旋转对象,然后对整个系统的转动惯量是个别的旋转惯性 — — 由这个公式给出小写i在哪里的对象进行旋转个数的总和。

这个视频将显示如何从理论上和实验上测量转动惯量的旋转臂与无附加的群众。

在协议的细节之前,让我们来谈谈实验装置及法律法规治理转动惯量在此系统中的方程。

第一次设置包括轨,是免费可绕旋转轴旋转。然后还有重量附加到字符串和字符串缠绕在轴上,这样的重量是接近杆。

重量释放时,字符串中的张力提供杆旋转力。转动惯量,也称为惯性矩角大众或我这杆可以实验使用这个公式计算。在这里, r是物体的车轴的半径上, m是物体的车轴的质量下落, t是物体的车轴的的时间的对象要求降至d,测量的距离,而g是物体的车轴的重力加速度

从理论上讲,通过这一公式,给出任何圆柱杆的转动惯量,其中M是大规模的杆和L是杆的长度。

在接下来的实验中,我们将风的字符串返回,并将两个相同质量附加到在相同的距离杆从中心 x。这些两个群众有他们自己的转动惯量,从理论上给出了由公式 I = x-m 两时代广场。

现在体重释放时,杆将再次旋转。在这种情况下,实验惯量系统给定由前面讨论的公式会考虑到的两个群众的惯性和惯量的杆。因此,减去杆的惯性得到此值从第一次实验中,将收益率的实验只是群众的转动惯量在此系统中。

既然您了解了如何从理论上和实验计算旋转惯性为此系统的要素,让我们看看如何设置实验和如何记录的值

如前所述,第一次实验措施单独旋转杆的转动惯量。采用字符串附加到重量和风在轨附近,直到重量是手臂。降体重。测量和记录它下跌的距离和时间下降。

风的字符串和减肥三次。使用这些试验的结果来计算平均的转动惯量为旋转杆,然后计算出的理论值。

下一组的实验需要在杆上放置更多的群众。将两个 1 公斤群众放两侧的杆,从中心每 20 厘米。

风在轨直到重量是手臂附近的字符串。之前,释放重量和测量的距离它落和花掉的时间。此过程重复三次。

这些实验结果,计算平均总的转动惯量旋转杆与附加的群众。

研究距离对转动惯量的影响,重新定位 1 公斤群众,使他们都是从中心的杆每 10 厘米。

执行实验过程四次,并注意任何对自旋速率的影响。计算新平均的转动惯量只有群众并记录结果。

最后,分析对转动惯量的影响,改变的两个群众,所以他们都是每 2 公斤和重新定位他们,使他们都是 20 厘米,从中心的杆。

执行实验过程四次,再注意旋转杆的行为中的任何更改。计算新平均的转动惯量只有群众并记录结果。

惯性矩的杆,和附加的群众独自一人,理论和实验值相当不错,同意确认转动惯量的方程组。测量精度的限制解释预期和实际结果之间的差异百分比。

因为惯性矩是旋转的成正比的质量,结果为 1 公斤群众定位 20 厘米从轴是旋转的一半,2 公斤的群众在相同的距离。

为纺纱群众转动惯量也是距离的从旋转轴的平方成比例的。位于从中心 20 厘米 1 公斤群众有距离的两倍,作为预期,四倍的转动惯量相比在 10 厘米的相同的群众。

转动惯量是重要的影响,可以在许多情况下有利地使用。

走钢索的人携带一支长篙,增加他的转动惯量与使用只是他的武器相比。由于更大的转动惯量,标杆始终保持稳定和水平,允许走钢索的人,以保持平衡

一辆车或任何车辆的车轮在保持中心相对轻量的同时集中大部分它们的质量在外侧。此箍状配置只有不轻,但也有少转动惯量比固体的磁盘。

其结果是,更小的扭矩需要旋转和阻挡车轮,减少对发动机的要求,在加速和减速时。

你刚看了转动惯量的朱庇特的简介。现在,您应该了解什么的转动惯量是和如何它取决于大众和旋转中心的距离。一如既往,感谢您收看 !

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