円筒形のクロスフロー:圧力分布の測定とドラッグ係数の推定

Aeronautical Engineering

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Concepts

出典:デビッド・グオ、工学・技術・航空学部(CETA)、南ニューハンプシャー大学(SNHU)、マンチェスター、ニューハンプシャー州

円筒形の流れの圧力分布とドラッグ推定値は、何世紀にもわたって調査されてきました。理想的なインビシド電位流れ理論により、円柱の周囲の圧力分布は垂直対称です。円柱の上流および下流の圧力分布も対称であり、ゼロネットドラッグ力をもたらします。しかし、実験結果は、非常に異なる流れパターン、圧力分布、ドラッグ係数をもたらします。これは、理想的なインビシド電位理論が回転不動の流れを前提としているため、流れパターンを決定する際に粘度が考慮または考慮されないためです。これは現実とは大きく異なります。

このデモでは、風洞を利用して指定された対気速度を生成し、24ポートの圧力を持つシリンダーを使用して圧力分布データを収集します。このデモンストレーションでは、円形の円柱の周囲を流れる実際の流体の圧力が、理想化された流体の潜在的な流れに基づく予測結果とどのように異なるかを示します。ドラッグ係数も推定され、予測値と比較されます。

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JoVE Science Education Database. 航空工学. 円筒形のクロスフロー:圧力分布の測定とドラッグ係数の推定. JoVE, Cambridge, MA, (2019).

Principles

非次元圧力係数Cpは、任意の角度位置における理想的な電位流れ理論における任意の位置に対して、円形円柱の表面に、次の式によって与えられる。

圧力係数 C は、次のように定義されます。

Pが絶対圧力である場合、P∞は邪魔されない自由流圧であり、Pゲージ= P −P∞はゲージ圧力であり、自由流密度に基づく動的圧力である、対気速度、V.

理想的な電位流れ理論によって予測される流れパターンを図1に示す。フローは対称であるため、正味ドラッグ力はゼロです。これは、ダエンバートのパラドックス[1]と呼ばれています。


図 1.風洞における理想的な円筒形流れの流れパターン。

ただし、実際の流れ条件下では、正味ゼロのドラッグ力は期待されません。圧力差によるシリンダの単位長さあたりのシリンダのドラッグ力、FDは、次の方法で与えられます。

積分は円柱の周囲に沿って行われる。

この実験では、ゲージ圧力測定は、シリンダーに沿って24の圧力ポートから収集されます。そして、上記の式は、次のように測定されたゲージ圧力を用いて数値的に評価することができる。

ここで、Pゲージiはθiの位置におけるゲージ圧力であり、θiは角位置であり、rは円柱の半径であり、θは隣接する間の角度距離である。15°である港。ゲージ圧は、24の独立したカラムを持つマノメーターパネルを使用して決定され、ゲージ圧は、次の式を使用して決定されます。

Δhは自由流圧を基準にしたマノメーターの高さ差であり、εLはマノメーター内の液体の密度であり、gは重力による加速度である。ドラッグ力が得られると、非次元ドラッグ係数CDを次のように決定できます。

ここで、d = 2rは円柱の直径です。

D'Alembertのパラドックスを思い出して、抗力は粘度の無視された効果によるものです。まず、境界層は粘性力の結果として円柱に沿って発達する。これらの粘性力は、皮膚摩擦ドラッグを引き起こす。次に、円柱はブラフ (非合理化) オブジェクトです。これは、その背後にある流れの分離と低圧ウェイクを作成し、圧力差によるより大きな抗力を引き起こします。図 2は、実験的に観察されるいくつかの典型的な流れパターンを表示します。実際のフロー パターンは、次のように定義されるレイノルズ数 Re に依存します。

パラメータμは流体の動的粘度です。

図 2.シリンダー上のさまざまなタイプの流れパターン。

Procedure

1. シリンダー周辺の圧力分布の測定

  1. 風洞のテストセクションの上部カバーを取り外し、ターンテーブルに24の内蔵ポートを備えたクリーンなアルミシリンダー(d =4インチ)を取り付けます(図3)。ポート 0 が上流に向かるようにシリンダを取り付けます (図 4a)。
  2. 上部カバーを交換し、0~23とラベル付けされた24本の圧力管を、マノメーターパネルの対応するポートに接続します。マノメーターパネルは着色された油で満たされるべきであるが、水中でマークされている必要があります。
  3. 風洞をオンにし、時速60マイルで走らせる、 24の圧力測定値をすべて記録し、計器を読み取ります。この対気速度では、レイノルズ数は 1.78 x 105です。期待されるフロー パターンを図 2dに示します。
  4. すべての測定値が記録されたら、風洞をオフにし、2 本の弦(d = 1 mm)をシリンダー上で垂直にテープで留め、邪魔なシリンダーを作成します。ポート 3 とポート 4 (θ = 52.5°) とポート 20 と 21 の間の他の弦をテープで留め(θ = 307.5°)。図 4bに示すように、近くのポートがテープによってブロックされていないことを確認します。
  5. 風洞をオンにし、ステップ3を繰り返します。すべての圧力測定値を記録します。


図 3.クロス円筒流のゲージ圧力測定レイアウト。


図 4.風洞内のシリンダのセットアップ(圧力ポートはシリンダの中央にあります)。


図 5.マノメーターパネル。

円柱などのオブジェクトの周囲に流体が流れると、オブジェクトに近い圧力と速度は常に変化します。インビシッド電位流れ理論によると、円柱の周囲の圧力分布は、水平方向だけでなく、円柱の垂直、上流、下流も対称です。この結果、正味ドラッグ力はゼロになります。

しかし、実験結果は、インビシッド電位理論は現実と大きく異なる流体粘度を考慮しないため、異なる流れパターン、圧力分布、ドラッグ係数を与えます。流体の粘度を考慮すると、シリンダーの周りの実際の流れパターンをさらに理解することができます。

まず、粘性力の結果として円柱に沿って境界層が開発される。これらの粘性力は、物体の表面を横切って移動する流体の摩擦によって引き起こされるドラッグ力である皮膚摩擦ドラッグを引き起こす。

シリンダーはブラフボディであるため、合理化されていないことを意味し、流れの分離が発生し、物体の後ろに低圧覚醒が形成されます。これは、圧力差によるドラッグのさらに大きな形につながります。

このフロー パターンの特性は、レイノルズ数に依存します。レイノルズ数は、流体を記述するために使用される無次元の数であり、粘性力に対する慣性力の比率です。ロー無限大は流体の密度であり、V無限大は自由流速であり、Dは円柱の直径であり、muは流体の動的粘度である。

レイノルズ数約4の下では、流れパターンは円柱の後ろに非常に少ない流れの分離を示す。レイノルズ数が増えるにつれて、流れの分離が増加します。レイノルズ数約40の下に、我々は覚醒に渦の固定ペアを参照してください。

レイノルズ数が高いほど、渦は渦脱落と呼ばれるプロセスによって引き起こされる交互渦のパターンを持つ渦通りにシフトします。さらに高いレイノルズ数では、層境界層が乱流への遷移を経た後、覚醒が乱雑になる。

最後に、非常に高いレイノルズ数と乱流で、覚醒が狭くなり、完全に乱流になることがわかります。

このラボでは、風洞内の流体流れに24の圧力ポートを備えたシリンダーを対象にします。次に、各圧力タップの圧力測定値を使用して圧力分布を調べ、円柱のドラッグ力を決定します。

この実験では、1 フィート/1 フィートのテスト セクションを持つ空力風洞を使用します。また、圧力管用に24の内蔵ポートを備えたアルミシリンダーを入手してください。24列のマノメーターパネルも必要です。

まず、テストセクションの上部カバーを取り外します。テスト セクションの下部にあるスリットを通して、シリンダ ポートに接続するチューブを挿入します。次に、ターンテーブルの上に円柱を取り付け、ポート 0 が上流に向かるようにする方向にします。

テストセクションの上部カバーを交換し、0~23とラベル付けされた24本の圧力管を、マノメーターパネルの対応するポートに接続します。

すべてのチューブが正しく接続されたら、風洞を開始します。風速を時速60マイルに上げ、24気圧測定のすべてを記録します。次に、風速をゼロに戻し、風洞をオフにします。テスト セクションを開きます。

次に、52.5°に相当するポート 3 と 4 の間に直径 1 mm の弦を垂直に固定して、円柱を修正します。文字列を所定の位置にテーピングしながら、文字列をできるだけまっすぐにしておきます。ポート 20 と 21 の間に別の文字列をテープで留め、これは 307.5°に等しくなります。これらの文字列は、空気の流れを乱します。ポートが流れ圧力を感知できるように、ピンを使用して青いテープに穴を開けます。

次に、テスト セクションを閉じます。風洞を戻し、風速を時速60マイルに戻します。マノメーターを使用して24の圧力測定値を記録します。

終了したら、風速をゼロに戻し、風洞をオフにします。管をマノメーターから取り外します。次に、テストセクションを開き、シリンダーを取り外します。

それでは、結果を解釈してみましょう。まず、時速60マイルの自由な流速を使用してレイノルズ数を決定することができます。円柱の直径、自由流の粘度および密度が知られている。したがって、レイノルズ数は 1.78 x 105に等しくなります。

このレイノルズ数では、図に示すように流れパターンが期待でき、そこでは流れの分離が発生し、シリンダの後ろに乱流の低圧ウェイクが発生します。この圧力差はドラッグにつながります。

次に、クリーンなシリンダーの実験データを見てみましょう。対称性のため、ポート 1 から 12 のみ見ます。種田は港の角位置であり、Pゲージはマノメーターの読み取りである。

まず、ロー無限大とV無限大がそれぞれ自由流密度と速度である各ポートの非次元圧力係数を計算します。邪魔されたシリンダについても同じ計算を行います。

理想と比較して各シリンダの実験結果をプロットすると、停滞点(シータがゼロに等しい)が、クリーンシリンダと乱れたシリンダの両方で圧力係数が最大であることがわかります。60°に等しい前に、きれいで邪魔されたシリンダーは理想的なデータとよく一致する。

60°の後、それらはシリンダーの背部で低圧領域を形成するので理想から逸脱する。期待される流れパターンを思い出すと、流れパターンのウェイク領域で乱流渦と渦が見えることがわかります。この現象は、両方のシリンダーについて測定された低圧領域とよく対応します。

しかし、2つの間の違いは、クリーンなシリンダーが邪魔されたシリンダーよりも起こる覚醒の低い圧力領域を経験するシリンダーに弦が追加されたところで生じる。これは、乱れた流れが流れの分離が起こる前にシリンダの周りをよりラップする傾向があるためです。ラミナーとして始まる境界層は、乱れの直後に乱流に遷移します。

流れの分離の前に常に積層であるクリーンなシリンダーよりも、邪魔されたシリンダーの周りを包むことがわかります。乱れた流れは、ウェイク内の背圧が高いため、ドラッグ力が低くなるはずです。この仮説を確認してみましょう。

まず、ドラッグ、FD、各圧力ポートの角度位置、隣接するポートとの角度距離、各ポートのゲージ圧力、および円柱の半径を使用して計算します。各円柱のドラッグを計算したら、各円柱の非次元ドラッグ係数 CD を計算できます。

予想どおり、乱れた円柱のドラッグ係数は、クリーンなシリンダよりも低くなります。これらの結果はまた、ゴルフボールがくぼんだ理由を説明します。ディンプルは乱流境界レイヤ フローを引き起こすため、ドラッグが低下します。

要約すると、異なるレイノルズ数で観察された特徴的な流れパターンと乱流への移行について学びました。次に、風洞で円柱を交差させる方法を施し、その表面に沿った圧力分布を測定し、それぞれのドラッグ力を決定しました。

Results

クリーンおよび乱れたシリンダの実験結果を、それぞれ表1および2に示す。データは、図6に示すように、理想的かつ実際の流れのための圧力係数、Cp、対角位置、θのグラフにプロットすることができる。

圧力ポート# 位置角度q (°) マノメーターの測定値からのPゲージ(水中) 計算圧力係数Cp
0 0 1.7 1.00
1 15 1.4 0.83
2 30 0.0 0.01
3 45 -1.7 -0.98
4 60 -2.7 -1.57
5 75 -3.7 -2.15
6 90 -3.3 -1.92
7 105 -3.0 -1.74
8 120 -3.2 -1.86
9 135 -3.2 -1.86
10 150 -3.3 -1.92
11 165 -3.5 -2.03
12 180 -3.4 -1.97

表 1.クリーンシリンダーの実験結果。対称性のため、ポート番号 0 ~ 12 のデータのみが表示されます。

圧力ポート# 位置角度q (°) マノメーターの測定値からのPゲージ(水中) 計算圧力係数Cp
0 0 1.8 1.05
1 15 1.6 0.93
2 30 0.6 0.35
3 45 -1.3 -0.73
4 60 -2.9 -1.69
5 75 -4.0 -2.31
6 90 -4.0 -2.33
7 105 -1.7 -0.99
8 120 -1.5 -0.89
9 135 -1.4 -0.84
10 150 -1.4 -0.84
11 165 -1.5 -0.87
12 180 -1.4 -0.84

表 2.乱れたシリンダーの実験結果。対称性のため、ポート番号 0 ~ 12 のデータのみが表示されます。


図 6.圧力係数分布、Cp、対角位置、θ、理想的な流れと実際の流れの間。

停滞点、θ = 0°、CpはCp = 1の最大値に達する。θ < 60°の場合、圧力係数分布は 3 つのカーブすべてで類似しています。これは、層境界層フローが円柱のサーフェスにアタッチされる場所です。θ > 60°の場合、2つの実験フローパターンは理想的な流れから逸脱します。それらは、乱流渦と渦で満たされているシリンダーの後ろに低圧領域を形成します。これはウェイクリージョンと呼ばれています。円筒形の流れに見られる大きな抗力を引き起こすのは、円柱の前面と背面の圧力差です。

クリーンシリンダと乱れたシリンダーの間の流れパターンの類似性にもかかわらず、違いもあります。乱れた流れは、流れの分離の前にシリンダーの周りを包む傾向があり、また、より高い背圧を有する。これにより、ドラッグの計算によって検証されるドラッグが少なくなります。これは、シリンダの前面の層流がまっすぐ流れる傾向があり、円柱の周りに流れが巻き込みにくいために発生します。乱れたシリンダーの場合、流れはすぐに乱流に移行し、クリーンなシリンダよりもシリンダーの周りを包むことができます。

フロー構成 ドラッグ係数、CD
1. クリーンシリンダー 1.68
2. 乱れたシリンダー 0.78

表 4.ドラッグ係数、CD(レイノルズ数Re = 1.78 x 105)。

60mph対気速度またはRe=178,000のクリーンシリンダのドラッグ係数CDは実験的に評価され、クリーンシリンダのためにこの実験で得られた1.68の値に近い約1.5[2]です。

以前の実験結果[2]から、ドラッグ係数CDはRe = 3 x 10 5で低下します。これは、平滑な円柱でも、層流から乱流への遷移が自然に起こるためです。実験では、1mm径の弦を円柱の表面にテーピングするだけで乱流遷移が観察される。これにより、乱れた円柱に対してわずか0.78の低い抗引係数CDが得られる。

Applications and Summary

クロス円筒形の流れは、18世紀から理論的にも実験的にも研究されてきた。両者の不一致を見つけることで、流体力学に対する理解を深め、新しい方法論を探求することができます。境界層流理論は20世紀初頭にPrandtl[3]によって開発され、D'Alembertのパラドックスを解く際に粘性流れ理論へのインビシッドフローの拡張の良い例です。

この実験では、風洞でクロス円筒状の流れを調べ、24ポートの圧力測定を行い、円柱の表面に沿った圧力分布を見つけた。ドラッグ係数が計算され、他のソースとよく一致します。相対的に低いレイノルズ数で乱流境界流をトリガする流れの操作も実証された。

References

  1. d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
  2. John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
  3. Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum

1. シリンダー周辺の圧力分布の測定

  1. 風洞のテストセクションの上部カバーを取り外し、ターンテーブルに24の内蔵ポートを備えたクリーンなアルミシリンダー(d =4インチ)を取り付けます(図3)。ポート 0 が上流に向かるようにシリンダを取り付けます (図 4a)。
  2. 上部カバーを交換し、0~23とラベル付けされた24本の圧力管を、マノメーターパネルの対応するポートに接続します。マノメーターパネルは着色された油で満たされるべきであるが、水中でマークされている必要があります。
  3. 風洞をオンにし、時速60マイルで走らせる、 24の圧力測定値をすべて記録し、計器を読み取ります。この対気速度では、レイノルズ数は 1.78 x 105です。期待されるフロー パターンを図 2dに示します。
  4. すべての測定値が記録されたら、風洞をオフにし、2 本の弦(d = 1 mm)をシリンダー上で垂直にテープで留め、邪魔なシリンダーを作成します。ポート 3 とポート 4 (θ = 52.5°) とポート 20 と 21 の間の他の弦をテープで留め(θ = 307.5°)。図 4bに示すように、近くのポートがテープによってブロックされていないことを確認します。
  5. 風洞をオンにし、ステップ3を繰り返します。すべての圧力測定値を記録します。


図 3.クロス円筒流のゲージ圧力測定レイアウト。


図 4.風洞内のシリンダのセットアップ(圧力ポートはシリンダの中央にあります)。


図 5.マノメーターパネル。

円柱などのオブジェクトの周囲に流体が流れると、オブジェクトに近い圧力と速度は常に変化します。インビシッド電位流れ理論によると、円柱の周囲の圧力分布は、水平方向だけでなく、円柱の垂直、上流、下流も対称です。この結果、正味ドラッグ力はゼロになります。

しかし、実験結果は、インビシッド電位理論は現実と大きく異なる流体粘度を考慮しないため、異なる流れパターン、圧力分布、ドラッグ係数を与えます。流体の粘度を考慮すると、シリンダーの周りの実際の流れパターンをさらに理解することができます。

まず、粘性力の結果として円柱に沿って境界層が開発される。これらの粘性力は、物体の表面を横切って移動する流体の摩擦によって引き起こされるドラッグ力である皮膚摩擦ドラッグを引き起こす。

シリンダーはブラフボディであるため、合理化されていないことを意味し、流れの分離が発生し、物体の後ろに低圧覚醒が形成されます。これは、圧力差によるドラッグのさらに大きな形につながります。

このフロー パターンの特性は、レイノルズ数に依存します。レイノルズ数は、流体を記述するために使用される無次元の数であり、粘性力に対する慣性力の比率です。ロー無限大は流体の密度であり、V無限大は自由流速であり、Dは円柱の直径であり、muは流体の動的粘度である。

レイノルズ数約4の下では、流れパターンは円柱の後ろに非常に少ない流れの分離を示す。レイノルズ数が増えるにつれて、流れの分離が増加します。レイノルズ数約40の下に、我々は覚醒に渦の固定ペアを参照してください。

レイノルズ数が高いほど、渦は渦脱落と呼ばれるプロセスによって引き起こされる交互渦のパターンを持つ渦通りにシフトします。さらに高いレイノルズ数では、層境界層が乱流への遷移を経た後、覚醒が乱雑になる。

最後に、非常に高いレイノルズ数と乱流で、覚醒が狭くなり、完全に乱流になることがわかります。

このラボでは、風洞内の流体流れに24の圧力ポートを備えたシリンダーを対象にします。次に、各圧力タップの圧力測定値を使用して圧力分布を調べ、円柱のドラッグ力を決定します。

この実験では、1 フィート/1 フィートのテスト セクションを持つ空力風洞を使用します。また、圧力管用に24の内蔵ポートを備えたアルミシリンダーを入手してください。24列のマノメーターパネルも必要です。

まず、テストセクションの上部カバーを取り外します。テスト セクションの下部にあるスリットを通して、シリンダ ポートに接続するチューブを挿入します。次に、ターンテーブルの上に円柱を取り付け、ポート 0 が上流に向かるようにする方向にします。

テストセクションの上部カバーを交換し、0~23とラベル付けされた24本の圧力管を、マノメーターパネルの対応するポートに接続します。

すべてのチューブが正しく接続されたら、風洞を開始します。風速を時速60マイルに上げ、24気圧測定のすべてを記録します。次に、風速をゼロに戻し、風洞をオフにします。テスト セクションを開きます。

次に、52.5°に相当するポート 3 と 4 の間に直径 1 mm の弦を垂直に固定して、円柱を修正します。文字列を所定の位置にテーピングしながら、文字列をできるだけまっすぐにしておきます。ポート 20 と 21 の間に別の文字列をテープで留め、これは 307.5°に等しくなります。これらの文字列は、空気の流れを乱します。ポートが流れ圧力を感知できるように、ピンを使用して青いテープに穴を開けます。

次に、テスト セクションを閉じます。風洞を戻し、風速を時速60マイルに戻します。マノメーターを使用して24の圧力測定値を記録します。

終了したら、風速をゼロに戻し、風洞をオフにします。管をマノメーターから取り外します。次に、テストセクションを開き、シリンダーを取り外します。

それでは、結果を解釈してみましょう。まず、時速60マイルの自由な流速を使用してレイノルズ数を決定することができます。円柱の直径、自由流の粘度および密度が知られている。したがって、レイノルズ数は 1.78 x 105に等しくなります。

このレイノルズ数では、図に示すように流れパターンが期待でき、そこでは流れの分離が発生し、シリンダの後ろに乱流の低圧ウェイクが発生します。この圧力差はドラッグにつながります。

次に、クリーンなシリンダーの実験データを見てみましょう。対称性のため、ポート 1 から 12 のみ見ます。種田は港の角位置であり、Pゲージはマノメーターの読み取りである。

まず、ロー無限大とV無限大がそれぞれ自由流密度と速度である各ポートの非次元圧力係数を計算します。邪魔されたシリンダについても同じ計算を行います。

理想と比較して各シリンダの実験結果をプロットすると、停滞点(シータがゼロに等しい)が、クリーンシリンダと乱れたシリンダの両方で圧力係数が最大であることがわかります。60°に等しい前に、きれいで邪魔されたシリンダーは理想的なデータとよく一致する。

60°の後、それらはシリンダーの背部で低圧領域を形成するので理想から逸脱する。期待される流れパターンを思い出すと、流れパターンのウェイク領域で乱流渦と渦が見えることがわかります。この現象は、両方のシリンダーについて測定された低圧領域とよく対応します。

しかし、2つの間の違いは、クリーンなシリンダーが邪魔されたシリンダーよりも起こる覚醒の低い圧力領域を経験するシリンダーに弦が追加されたところで生じる。これは、乱れた流れが流れの分離が起こる前にシリンダの周りをよりラップする傾向があるためです。ラミナーとして始まる境界層は、乱れの直後に乱流に遷移します。

流れの分離の前に常に積層であるクリーンなシリンダーよりも、邪魔されたシリンダーの周りを包むことがわかります。乱れた流れは、ウェイク内の背圧が高いため、ドラッグ力が低くなるはずです。この仮説を確認してみましょう。

まず、ドラッグ、FD、各圧力ポートの角度位置、隣接するポートとの角度距離、各ポートのゲージ圧力、および円柱の半径を使用して計算します。各円柱のドラッグを計算したら、各円柱の非次元ドラッグ係数 CD を計算できます。

予想どおり、乱れた円柱のドラッグ係数は、クリーンなシリンダよりも低くなります。これらの結果はまた、ゴルフボールがくぼんだ理由を説明します。ディンプルは乱流境界レイヤ フローを引き起こすため、ドラッグが低下します。

要約すると、異なるレイノルズ数で観察された特徴的な流れパターンと乱流への移行について学びました。次に、風洞で円柱を交差させる方法を施し、その表面に沿った圧力分布を測定し、それぞれのドラッグ力を決定しました。

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