Overview
Fonte: David Guo, College of Engineering, Technology, and Aeronautics (CETA), Southern New Hampshire University (SNHU), Manchester, New Hampshire
As distribuições de pressão e estimativas de arrasto para o fluxo cilíndrico cruzado têm sido investigadas há séculos. Pela teoria ideal do fluxo potencial inviscid, a distribuição de pressão em torno de um cilindro é verticalmente simétrica. A distribuição de pressão rio acima e rio abaixo do cilindro também é simétrica, o que resulta em uma força de arrasto de rede zero. No entanto, os resultados experimentais produzem padrões de fluxo muito diferentes, distribuições de pressão e coeficientes de arrasto. Isso ocorre porque a teoria potencial inviscida ideal assume o fluxo irrotacional, o que significa que a viscosidade não é considerada ou levada em conta ao determinar o padrão de fluxo. Isso difere significativamente da realidade.
Nesta demonstração, um túnel de vento é utilizado para gerar uma velocidade de ar especificada, e um cilindro com 24 portas de pressão é usado para coletar dados de distribuição de pressão. Esta demonstração ilustra como a pressão de um fluido real fluindo em torno de um cilindro circular difere dos resultados previstos com base no fluxo potencial de um fluido idealizado. O coeficiente de arrasto também será estimado e comparado com o valor previsto.
Principles
O coeficiente de pressão não dimensional, Cp, para uma posição arbitrária na teoria ideal do fluxo potencial em qualquer posição angular, φ, na superfície de um cilindro circular é dado pela seguinte equação:
O coeficientede pressão C p é definido como:
onde P é a pressão absoluta, P∞ é a pressão de fluxo livre não perturbada, Pgage = P − P∞ é a pressão de gárage, e 
é a pressão dinâmica, que é baseada na densidade de fluxo livre, ρ∞, e airspeed, V∞.
O padrão de fluxo previsto pela teoria ideal do fluxo potencial é mostrado na Figura 1. O fluxo é simétrico e, portanto, não há força de arrasto líquido zero. Isso se chama Paradoxo de D'Alembert [1].
Figura 1. Padrão de fluxo de um fluxo transversal ideal em um túnel de vento.
No entanto, uma força de arrasto zero líquida não é esperada em condições reais de fluxo. A força de arrasto de um cilindro, FD,por comprimento unitário do cilindro devido a diferenças de pressão é dada por:
A integração é tomada ao longo do perímetro do cilindro.
Neste experimento, as medidas de pressão de gagem são coletadas de 24 portas de pressão ao longo do cilindro. Em seguida, a equação acima pode ser avaliada numericamente usando a pressão de gárage medida da seguinte forma:
onde Pgagei é a pressão de gárage na localização de φi, φi é a posição angular, r é o raio do cilindro, e 
φ é a distância angular entre as portas adjacentes, que é de 15°. A pressão de gálagem é determinada usando um painel de manômetro com 24 colunas independentes, a pressão de gagem é determinada usando a seguinte equação:
onde Δh é a diferença de altura do manômetro em referência à pressão de fluxo livre, ρL é a densidade do líquido no manômetro, e g é a aceleração devido à gravidade. Uma vez obtida a força de arrasto, o coeficiente de arrasto não-dimensional CD pode ser determinado através de:
onde d = 2r é o diâmetro do cilindro.
Lembrando o Paradoxo de D'Alembert, a força drag é devido aos efeitos negligenciados da viscosidade. Primeiro, uma camada de fronteira se desenvolve ao longo do cilindro como resultado de forças viscosas. Essas forças viscosas causam o arrasto de atrito na pele. Em segundo lugar, o cilindro é um objeto blefe (não simplificado). Isso cria a separação do fluxo e uma vigília de baixa pressão atrás dele e causa uma força de arrasto maior devido ao diferencial de pressão. A Figura 2 exibe vários padrões típicos de fluxo que são observados experimentalmente. Padrões de fluxo reais dependem do número de Reynolds, Re, que é definido como:
onde o parâmetro μ é a viscosidade dinâmica do fluido.
Figura 2. Vários tipos de padrões de fluxo sobre um cilindro.
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Procedure
1. Medir a distribuição de pressão em torno de um cilindro
- Remova a tampa superior da seção de teste de um túnel de vento e monte um cilindro de alumínio limpo (d = 4 in) com 24 portas embutidas em um toca-discos(Figura 3). Instale o cilindro para que a porta zero esteja voltada para cima(Figura 4a).
- Substitua a tampa superior e conecte os 24 tubos de pressão rotulados de 0 a 23 às portas correspondentes no painel do manômetro. O painel do manômetro deve ser preenchido com óleo colorido, mas marcado em água em.
- Ligue o túnel de vento e corra a 100 km/h. Registo todas as 24 medidas de pressão lendo o manômetro. Nesta velocidade, o número de Reynolds é 1,78 x 105. O padrão de fluxo esperado é mostrado na Figura 2d.
- Uma vez que todas as medidas tenham sido gravadas, desligue o túnel de vento e tape duas cordas (d = 1 mm) verticalmente no cilindro para criar o cilindro perturbado. Fita uma corda entre as portas 3 e 4 (φ = 52,5°) e a outra entre as portas 20 e 21 (φ = 307,5°). Certifique-se de que as portas próximas não estão bloqueadas pela fita, como mostrado na Figura 4b.
- Ligue o túnel de vento e repita o passo 3. Registo todas as medidas de pressão.
Figura 3. Layout de medição de pressão gárica do fluxo cilíndrico cruzado.
Figura 4. Instalação do cilindro no túnel de vento (as portas de pressão estão no meio do cilindro).
Figura 5. Painel de manômetro.
À medida que o fluido flui ao redor de um objeto, como um cilindro, as pressões e velocidades próximas ao objeto mudam constantemente. De acordo com a teoria do fluxo potencial inviscid, a distribuição de pressão em torno de um cilindro é simétrica, não apenas horizontalmente, mas também verticalmente, rio acima e rio abaixo do cilindro. Isso resulta em uma força de arrasto de rede zero.
No entanto, os resultados experimentais dão diferentes padrões de fluxo, distribuições de pressão e coeficientes de arrasto porque a teoria potencial inviscência não leva em conta a viscosidade dos fluidos, que difere muito da realidade. Levando em conta a viscosidade do fluido, podemos entender ainda mais os padrões reais de fluxo ao redor de um cilindro.
Primeiro, uma camada de fronteira é desenvolvida ao longo do cilindro como resultado de forças viscosas. Essas forças viscosas causam o arrasto do atrito da pele, que é uma força de arrasto causada pelo atrito do fluido que se move através da superfície do objeto.
Como o cilindro é um corpo blefe, o que significa que não é simplificado, a separação do fluxo ocorre e uma vigília de baixa pressão se forma atrás do objeto. Isso leva a uma forma ainda maior de arrasto devido a um diferencial de pressão.
As características deste padrão de fluxo dependem do número de Reynolds. O número de Reynolds é um número inafundado usado para descrever fluido, e é uma proporção das forças inerciais com as forças viscosas. Rho infinito é a densidade do fluido, V infinito é a velocidade livre do fluxo, D é o diâmetro do cilindro, e mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
Abaixo de um número reynolds de cerca de 4, o padrão de fluxo mostra muito pouca separação de fluxo atrás do cilindro. À medida que o número de Reynolds aumenta, a separação do fluxo aumenta. Abaixo de um número reynolds de cerca de 40, vemos um par fixo de vórtices na esteira.
No maior número de Reynolds, os vórtices mudam para uma rua de vórtice com um padrão de vórtices alternados causados por um processo chamado derramamento de vórtice. Em um número ainda maior de Reynolds, depois que a camada de fronteira laminar passou pela transição para turbulenta, o velório se torna desorganizado.
Finalmente, em número muito alto de Reynolds e fluxo turbulento, vemos o rastro se tornar mais estreito e totalmente turbulento.
Neste laboratório, vamos submeter um cilindro com 24 portas de pressão para fluir fluido em um túnel de vento. Em seguida, usaremos as medidas de pressão em cada torneira de pressão para examinar a distribuição de pressão e determinar as forças de arrasto no cilindro.
Para este experimento, use um túnel de vento aerodinâmico com uma seção de teste de 1 ft por 1 ft. Além disso, obtenha um cilindro de alumínio com 24 portas embutidas para tubos de pressão. Um painel de manômetro com 24 colunas também será necessário.
Para começar, remova primeiro a tampa superior da seção de teste. Insira os tubos que se conectam às portas do cilindro através da fenda na parte inferior da seção de teste. Em seguida, monte o cilindro em cima do toca-discos orientando-o para que a porta zero esteja virada rio acima.
Substitua a tampa superior da seção de teste e conecte os 24 tubos de pressão rotulados de zero a 23 às portas correspondentes do painel do manômetro.
Uma vez que todos os tubos estejam devidamente conectados, inicie o túnel de vento. Aumente a velocidade do vento para 60 milhas por hora e regissou todas as 24 medidas de pressão lendo o manômetro. Agora, defina a velocidade do vento de volta para zero e desligue o túnel de vento. Abra a seção de teste.
Agora, modifique o cilindro fixando uma corda de 1 mm de diâmetro verticalmente entre as portas 3 e 4, o que equivale a igual a 52,5°. Mantenha a corda o mais reta possível enquanto a grava no lugar. Grave outra corda entre as portas 20 e 21, que é a igual a 307,5°. Essas cordas perturbarão o fluxo de ar. Use um pino para perfurar furos através da fita azul para que as portas possam sentir as pressões de fluxo.
Em seguida, feche a seção de teste. Ligue o túnel de vento de volta, e aumente a velocidade do vento de volta para 60 milhas por hora. Registo as 24 medidas de pressão usando o manômetro.
Quando terminar, coloque a velocidade do vento de volta a zero e desligue o túnel de vento. Desconecte os tubos do manômetro. Em seguida, abra a seção de teste e remova o cilindro.
Agora, vamos interpretar os resultados. Primeiro, podemos determinar o número de Reynolds usando a velocidade do fluxo livre, que era de 60 milhas por hora. O diâmetro do cilindro, a viscosidade e a densidade do fluxo livre são conhecidos. Assim, o número de Reynolds é igual a 1,78 x 105.
Neste número reynolds, podemos esperar um padrão de fluxo como mostrado, onde a separação de fluxo ocorre e resulta em uma turbulenta esteira de baixa pressão atrás do cilindro. Este diferencial de pressão leva ao arrasto.
Agora, vamos olhar para nossos dados experimentais, neste caso para o cilindro limpo. Devido à simetria, vamos olhar apenas para as portas 1 a 12. Theta é a posição angular da porta, e P-gage é a leitura do manômetro.
Primeiro, calcule o coeficiente de pressão não dimensional para cada porta onde o infinito rho e o infinito V são a densidade e velocidade do fluxo livre, respectivamente. Faça o mesmo cálculo para o cilindro perturbado.
Se traçarmos os resultados experimentais para cada cilindro em comparação com o ideal, podemos ver que o ponto de estagnação, ou igual a zero, o coeficiente de pressão está no seu máximo para os cilindros limpos e perturbados. Antes de igual a 60°, os cilindros limpos e perturbados concordam bem com os dados ideais.
Depois de 60°, eles se desviam do ideal, pois formam uma região de baixa pressão na parte de trás do cilindro. Se recordarmos o padrão de fluxo esperado, podemos ver que na região de esteira do padrão de fluxo, devemos ver vórtices e redemoinhos turbulentos. Esse fenômeno corresponde bem às regiões de baixa pressão medidas para ambos os cilindros.
No entanto, surgem diferenças entre os dois onde as cordas foram adicionadas ao cilindro, onde o cilindro limpo experimenta uma região de menor pressão na esteira do que o cilindro perturbado. Isso ocorre porque o fluxo perturbado tende a envolver mais o cilindro antes que a separação do fluxo ocorra. A camada de fronteira, que começa como laminar, passa para turbulenta imediatamente após a perturbação.
Você pode ver que ele envolve o cilindro perturbado mais do que o cilindro limpo, que é sempre laminar antes da separação do fluxo. Como o fluxo perturbado tem uma pressão mais alta nas costas na esteira, deve ter uma força de arrasto menor. Vamos confirmar essa hipótese.
Primeiro, calcule o arrasto, FD, como mostrado usando a posição angular de cada porta de pressão, a distância angular com portas adjacentes, a pressão de gáragem em cada porta e o raio do cilindro. Uma vez calculado arrastar para cada cilindro, podemos calcular o coeficiente de arrasto não-dimensional, CD, para cada cilindro.
Como esperado, o coeficiente de arrasto é menor para o cilindro perturbado do que o cilindro limpo. Esses resultados também explicam por que as bolas de golfe são diminuídas. As covinhas causam fluxo de camada de fronteira turbulenta e, portanto, reduzem o arrasto.
Em resumo, aprendemos sobre os padrões característicos de fluxo observados em diferentes números de Reynolds e a transição para o fluxo turbulento. Em seguida, submetemos cilindros para atravessar o fluxo em um túnel de vento e medimos a distribuição de pressão ao longo de suas superfícies para determinar as forças de arrasto em cada um.
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Results
Os resultados experimentais para o cilindro limpo e perturbado são mostrados nas Tabelas 1 e 2, respectivamente. Os dados podem ser plotados em um gráfico do coeficiente de pressão, Cp, versus posição angular, φ, para fluxo ideal e real, como mostrado na Figura 6.
| Porta de pressão # | Ângulo de posição q (°) | Pgage de leituras de manômetro (em. água) | Coeficiente de pressão calculado Cp |
| 0 | 0 | 1.7 | 1.00 |
| 1 | 15 | 1.4 | 0.83 |
| 2 | 30 | 0.0 | 0.01 |
| 3 | 45 | -1.7 | -0.98 |
| 4 | 60 | -2.7 | -1.57 |
| 5 | 75 | -3.7 | -2.15 |
| 6 | 90 | -3.3 | -1.92 |
| 7 | 105 | -3.0 | -1.74 |
| 8 | 120 | -3.2 | -1.86 |
| 9 | 135 | -3.2 | -1.86 |
| 10 | 150 | -3.3 | -1.92 |
| 11 | 165 | -3.5 | -2.03 |
| 12 | 180 | -3.4 | -1.97 |
Mesa 1. Resultados experimentais para o cilindro limpo. Devido à simetria, apenas dados para portas número 0-12 são mostrados.
| Porta de pressão # | Ângulo de posição q (°) | Pgage de leituras de manômetro (em. água) | Coeficiente de pressão calculado Cp |
| 0 | 0 | 1.8 | 1.05 |
| 1 | 15 | 1.6 | 0.93 |
| 2 | 30 | 0.6 | 0.35 |
| 3 | 45 | -1.3 | -0.73 |
| 4 | 60 | -2.9 | -1.69 |
| 5 | 75 | -4.0 | -2.31 |
| 6 | 90 | -4.0 | -2.33 |
| 7 | 105 | -1.7 | -0.99 |
| 8 | 120 | -1.5 | -0.89 |
| 9 | 135 | -1.4 | -0.84 |
| 10 | 150 | -1.4 | -0.84 |
| 11 | 165 | -1.5 | -0.87 |
| 12 | 180 | -1.4 | -0.84 |
Mesa 2. Resultados experimentais para o cilindro perturbado. Devido à simetria, apenas dados para portas número 0-12 são mostrados.
Figura 6. Distribuição do coeficiente de pressão, Cp, vs posição angular, φ, entre fluxo ideal e real.
No ponto de estagnação, φ = 0°, Cp atinge seu valor máximo de Cp = 1. Para φ < 60°, a distribuição do coeficiente de pressão é semelhante para as três curvas. É aqui que o fluxo da camada de limite laminar é anexado à superfície do cilindro. Para φ > 60°, os dois padrões experimentais de fluxo se desviam do fluxo ideal; eles formam uma região de baixa pressão na parte de trás do cilindro, que é preenchido com vórtices turbulentos e redemoinhos. Esta é a chamada região de vigília. É a diferença de pressão entre a frente e a parte de trás do cilindro que causa o grande arrasto que é observado no fluxo cilíndrico cruzado.
Apesar da semelhança nos padrões de fluxo entre o cilindro limpo e o cilindro perturbado, também há diferenças. O fluxo perturbado tende a envolver o cilindro mais antes da separação do fluxo, e também tem uma pressão mais alta nas costas. Isso causa menos arrasto, o que é verificado pelos cálculos de arrasto. Isso ocorre porque o fluxo laminar na frente do cilindro tem uma tendência a fluir em linha reta e é difícil para o fluxo envolver em torno do cilindro. Para o cilindro perturbado, o fluxo imediatamente transita para um fluxo turbulento e, assim, pode envolver o cilindro mais do que o cilindro limpo.
| Configurações de fluxo | Coeficiente de arrasto, CD |
| 1. Cilindro limpo | 1.68 |
| 2. Cilindro perturbado | 0.78 |
Mesa 4. Coeficiente de arrasto, CD (reynolds número Re = 1,78 x 105).
O coeficiente de arrasto CD para cilindro limpo a velocidade de ar de 60 mph ou Re = 178.000 foi avaliado experimentalmente e é aproximadamente 1,5 [2], o que é próximo do valor de 1,68 que foi obtido neste experimento para um cilindro limpo.
Dos resultados experimentais anteriores [2], o coeficiente de arrasto CD cai em Re = 3 x 105. Isso ocorre porque a transição do fluxo laminar para o fluxo turbulento ocorre naturalmente mesmo com um cilindro liso. No experimento, a transição de fluxo turbulenta é observada simplesmente gravando uma corda de 1 mm de diâmetro na superfície do cilindro. Assim, um coeficiente de arrasto menor CD de apenas 0,78 é obtido para o cilindro perturbado.
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Applications and Summary
O fluxo cilíndrico cruzado tem sido investigado teoricamente e experimentalmente desde o século XVIII. Encontrar as discrepâncias entre os dois nos permite expandir nossa compreensão da dinâmica dos fluidos e explorar novas metodologias. A teoria do fluxo de camadas de fronteira foi desenvolvida por Prandtl [3] no início do século XX, e é um bom exemplo da extensão do fluxo inviscid para a teoria do fluxo viscid na resolução do Paradoxo de D'Alembert.
Neste experimento, o fluxo cilíndrico cruzado foi investigado em um túnel de vento e as 24 portas de medição de pressão foram feitas para encontrar a distribuição de pressão ao longo da superfície do cilindro. O coeficiente de arrasto foi calculado e concorda bem com outras fontes. A manipulação do fluxo para desencadear o fluxo de fronteira turbulento no número relativo baixo de Reynolds também foi demonstrada.
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References
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum
