ููุทูู ุนูู ุชุฑุชูุจ ุงูุฅููุชุฑููุงุช ูู ุงูู ุฏุงุฑุงุช ุงูุฎุงุตุฉ ุจุงูุฐุฑุฉ ุงุณู ุชูููู ุงูุฅููุชุฑููุงุช ุงูุฎุงุต ุจูุง. ูุญู ูุตู ุงูุชูููู ุงูุฅููุชุฑููู ุจุฑู ุฒ ูุญุชูู ุนูู ุซูุงุซุฉ ุฃุฌุฒุงุก ู ู ุงูู ุนููู ุงุช:
ุนูู ุณุจูู ุงูู ุซุงูุ ูุดูุฑ ุงูุฑู ุฒ 2p4 ุฅูู ุฃุฑุจุนุฉ ุฅููุชุฑููุงุช ูู p ุงูุบูุงู ุงููุฑุนู (l = 1) ุจุนุฏุฏ ุงููู ุงูุฃุณุงุณู (n) ู ู 2. ูุดูุฑ ุงูุฑู ุฒ 3d 8 ุฅูู ุซู ุงููุฉ ุฅููุชุฑููุงุช ูู d ุงูุบูุงู ุงููุฑุนู ( l = 2) ู ู ุงูุบูุงู ุงูุฑุฆูุณู ุงูุฐู ูู n = 3.
ุจููู ุง ุชุนู ู ุงูุฃุนุฏุงุฏ ุงููู ูู ูุฉ ุงูุซูุงุซุฉ ุจุดูู ุฌูุฏ ููุตู ุงูู ุฏุงุฑุงุช ุงูุฅููุชุฑูููุฉุ ุฃุธูุฑุช ุจุนุถ ุงูุชุฌุงุฑุจ ุฃููุง ุบูุฑ ูุงููุฉ ูุดุฑุญ ูู ุงููุชุงุฆุฌ ุงูุชู ุชู ุช ู ูุงุญุธุชูุง. ููุฏ ุซุจุช ูู ุงูุนุดุฑููุงุช ุฃูู ุนูุฏู ุง ูุชู ูุญุต ุฃุทูุงู ุฎุท ุงูููุฏุฑูุฌูู ุจุฏูุฉ ุนุงููุฉ ููุบุงูุฉุ ูุฅู ุจุนุถ ุงูุฎุทูุท ููุณุช ูู ุงููุงูุน ุฐุฑูุงุช ู ูุฑุฏุฉุ ุจู ูู ูู ุงููุงูุน ุฃุฒูุงุฌ ู ู ุงูุฎุทูุท ุงูู ุชุจุงุนุฏุฉ ุจุดูู ูุซูู. ููุฐุง ู ุง ูุณู ู ุจุงูุจููุฉ ุงูุฏูููุฉ ููุทููุ ููุนูู ุถู ูุงู ูุฌูุฏ ุงุฎุชูุงูุงุช ุตุบูุฑุฉ ุฅุถุงููุฉ ูู ุทุงูุงุช ุงูุฅููุชุฑููุงุช ุญุชู ุนูุฏู ุง ุชููู ู ูุฌูุฏุฉ ูู ููุณ ุงูู ุณุชูู. ููุฏ ุฏูุนุช ูุฐู ุงูู ูุงุญุธุงุช ุตู ูุฆูู ุฌูุฏุณู ุง ูุฌูุฑุฌ ุฃูููููุจูู ุฅูู ุงูุชุฑุงุญ ุฃู ุงูุฅููุชุฑููุงุช ููุง ุฑูู ูู ูู ู ุฑุงุจุน. ูู ุณู ููุง ูุฐุง ุจุงูุฑูู ุงููู ูู ู ุงูุฏูุฑุงูู ms.
ูู ู ุฌุงู ู ุบูุงุทูุณู ู ุทุจููุ ูููู ููุฅููุชุฑููุงุช ุงุชุฌุงููู ู ุญุชู ููู ู ุน ุทุงูุงุช ู ุฎุชููุฉุ ูุงุญุฏ ู ุน ุงูุฏูุฑุงู ูุฃุนููุ ูู ุญุงุฐุงุฉ ู ุน ุงูู ุฌุงู ุงูู ุบูุงุทูุณูุ ููุงุญุฏ ู ุน ุงูุฏูุฑุงู ูุฃุณููุ ู ุญุงุฐูุงู ูู.
ุงูุนุฏุฏ ุงููู ูู ู ุงูุฑุงุจุนุ ุนุฏุฏ ุงููู ุงูุฏูุฑุงูู (ms) ูุตู ูุงุชูู ุงูุญุงูุชูู ุงูู ุฎุชููุชูู ูุฏูุฑุงู ุงูุงููุชุฑูู. ูุญุชูู ุฑูู ุงููู ุงูุฏูุฑุงูู ุนูู ููู ุชูู ู ุญุชู ูุชููุ −1/2 (ุงูุฏูุฑุงู ููุฃุนูู) ู+1/2 (ุงูุฏูุฑุงู ููุฃุณูู).
ูุตู ุฏูุฑุงู ุงูุฅููุชุฑูู ุงูุญุงูุฉ ุงูุญูููุฉ ูู "ุฏูุฑุงู" ุฃู "ุบุฒู ุงูุงููุชุฑูู. " ูู ุฅููุชุฑูู ูุนู ุจ ูู ุบูุงุทูุณ ุตุบูุฑ ุฃู ุฌุณู ุฏููุงุฑ ุตุบูุฑ ุฐู ููุฉ ุฏูุน ุฒุงููุ ุฃู ูุญููุฉ ุฐุงุช ุชูุงุฑ ููุฑุจุงุฆูุ ุญุชู ู ุน ุฃูู ูุง ูู ูู ู ูุงุญุธุฉ ูุฐุง ุงูุฏูุฑุงู ุฃู ุงูุชูุงุฑ ู ู ุญูุซ ุงูุฅุญุฏุงุซูุงุช ุงูู ูุงููุฉ.
ุฅู ุญุฌู ุงูุฏูุฑุงู ุงูุฅููุชุฑููู ุงูุฅุฌู ุงูู ูู ูู ุฃู ูููู ูู ููู ุฉ ูุงุญุฏุฉ ููุทุ ููุง ูู ูู ููุฅููุชุฑููุงุช ุฃู “ุชุบุฒู” ุฅูุง ูู ูุงุญุฏุฉ ู ู ุญุงูุชูู ูู ููุชูู. ูููุทูู ุนูู ุฅุญุฏุงูุง ุญุงูุฉ &ุฃููุงุ ุญูุซ ูููู ู ููู z ูู ุงูุฏูุฑุงู ูู ุงูุงุชุฌุงู ุงูุฅูุฌุงุจู ููู ุญูุฑ z-axis. ููุชูุงูู ูุฐุง ู ุน ุฑูู ูู ูุฉ ุงูุบุฒู ms = +1/2. ููุทูู ุนูู ุงูุขุฎุฑ ุงุณู ุงูุญุงูุฉ &ุจูุชุงุ ุญูุซ ูููู ู ููู z ูู ุงูุฏูุฑุงู ูู ุงูุงุชุฌุงู ุงูุณูุจู ู ms = −1/2.
ุฃู ุฅููุชุฑููุ ุจุบุถ ุงููุธุฑ ุนู ุงูู ุณุชูู ุงูุฐุฑู ุงูุฐู ููุน ูููุ ูู ูู ุฃู ูููู ูู ููู ุฉ ูุงุญุฏุฉ ููุท ู ู ูุงุชูู ุงูููู ุชูู ูุฑูู ุงููู ุงูุฏูุงุฑ. ุชุฎุชูู ุทุงูุงุช ุงูุฅููุชุฑููุงุช ุงูุชู ุชุญุชูู ุนูู ุฏู ุบุงุช ู ุฎุชููุฉ ุฅุฐุง ุชู ุชุทุจูู ู ุฌุงู ู ุบูุงุทูุณู ุฎุงุฑุฌู.
ูุชู ูุตู ุงูุฅููุชุฑูู ูู ุงูุฐุฑุฉ ุจุงููุงู ู ุจุฃุฑุจุนุฉ ุฃุฑูุงู ููู ูุฉ:n, l, ml, ู ms. ูุชุญุฏุฏ ุงูุฃุนุฏุงุฏ ุงููู ูู ูุฉ ุงูุซูุงุซุฉ ุงูุฃููู ุงูู ุฏุงุฑุ ููู ุชุนุชู ุฏ ุนูู ุจุนุถูุง ุงูุจุนุถุ ูู ุญูู ุฃู ุงูุนุฏุฏ ุงููู ูู ู ุงูุฑุงุจุน ู ุณุชูู ุนู ุงูุฃุนุฏุงุฏ ุงููู ูู ูุฉ ุงูุฃุฎุฑู ุญูุซ ูุตู ุฎุงุตูุฉ ุฅููุชุฑูู ูุนููุฉ ุชุณู ู ุงูุบุฒู. ูุงู ุนุงูู ุงูููุฒูุงุก ุงููู ุณุงูู ูููุบุงูุบ ุจุงููู (ุฌุงุฆุฒุฉ ููุจู ูู ุงูููุฒูุงุก: 1945) ุจุตูุงุบุฉ ู ุจุฏุฃ ุนุงู ูุนุทู ุงูู ุนููู ุฉ ุงูุฃุฎูุฑุฉ ุงูุชู ูุญุชุงุฌ ุฅูููุง ูููู ุงูุณููู ุงูุนุงู ููุฅููุชุฑููุงุช ูู ุงูุฐุฑุงุช. ูู ูู ุตูุงุบุฉ ู ุจุฏุฃ ุงุณุชุจุนุงุฏ ุจุงููู ูู ุง ููู: ูุง ูู ูู ุฃู ูููู ูุฅููุชุฑูููู ูู ููุณ ุงูุฐุฑุฉ ููุณ ุงูู ุฌู ูุนุฉ ุจุงูุถุจุท ู ู ุฌู ูุน ุงูุฃุนุฏุงุฏ ุงููู ูู ูุฉ ุงูุฃุฑุจุนุฉ. ู ุง ูุนููู ูุฐุง ูู ุฃู ุฅููุชุฑูููู ูู ูููู ุง ู ุดุงุฑูุฉ ููุณ ุงูู ุณุชูู (ููุณ ู ุฌู ูุนุฉ ุงูุฃุนุฏุงุฏ ุงููู ูู ูุฉ n, l, ู ml) ููุท ุฅุฐุง ูุงูุช ูุฃุนุฏุงุฏูู ุงููู ูู ูุฉ ุงูุฏูุงุฑุฉ ููู ู ุฎุชููุฉ. ุจู ุง ุฃู ุนุฏุฏ ุงูุฏูุฑุงู ุงููู ู (ms) ูู ูู ุฃู ูุญุชูู ููุท ุนูู ููู ุชูู + 1/2 ู -1/2ุ ููุง ูู ูู ุฃู ูุดุบู ุฃูุซุฑ ู ู ุฅููุชุฑูููู ููุณ ุงูู ุณุชูู (ูุฅุฐุง ูุงู ููุงู ุฅููุชุฑููุงู ูู ููุณ ุงูู ุณุชููุ ููุฌุจ ุฃู ูููู ููู ุง ู ุบุฒูุงู ู ุชูุงุจูุงู). ูุจุงูุชุงููุ ูู ูู ู ูุก ุฃู ู ุฏุงุฑ ุฐุฑู ุจูุงุณุทุฉ ุตูุฑ ุฃู ูุงุญุฏ ุฃู ุงุซููู ู ู ุงูุฅููุชุฑููุงุช ููุท.
ูู ุซู ูู ุท ุงูู ุฎุทุท ุงูู ุฏุงุฑู ูุชูููู ุงูุฅููุชุฑูู ูู ู ุณุชูู ุฏุงุฎู ูููู ูุฑุนู ู ุดุบูู ูู ุดูู ู ุฑุจุน ุฃู ุฎุท ููู ุฅููุชุฑูู ูู ุดูู ุณูู . ุงูู ุฎุทุท ุงูู ุฏุงุฑู ููููุฏุฑูุฌููุ ุงูุฐู ูุจูุบ ุชูููู ุงูุฅููุชุฑูู 1s1, ูู:
ูุดูุฑ ุณูู ูุฃุนูู ุฅูู ูุตู ุฏูุฑุฉ ุฒุงุฆุฏ ุฃู ุฏูุฑุฉ ุฌุงูุจูุฉุ ููุดูุฑ ุณูู ูุฃุณูู ุฅูู ูุตู ุฏูุฑุฉ ุฃู ุฏูุฑุฉ ุฏูุงุฑุฉ. ููุฐูู ูุฅู ุงูู ุฎุทุท ุงูู ุฏุงุฑู ููููุฏุฑูุฌูู ูุญุชูู ุนูู ุณูู ูุงุญุฏ ูุฃุนูู.
ุงูุชูููู ุงูุฅููุชุฑููู ููููููู ูู 1s2. ูุญุชูู ุงูุฅููุชุฑููุงู ุนูู ุซูุงุซุฉ ุฃุนุฏุงุฏ ูู ูู ูุฉ ู ุชุทุงุจูุฉุ ุญูุซ ุฃููู ุง ููุชู ูุงู ุฅูู ููุณ ุงูุญุงููุฉ ุงููุงููุฉ ูุงููุดุฑุฉ ุงููุฑุนูุฉ. ุฃุฑูุงู ูู ูุฉ ุงูุบุฒู ุงูุฎุงุตุฉ ุจูู ู ุฎุชููุฉุ ูููุงู ูู ุจุฏุฃ ุงุณุชุจุนุงุฏ ุจุงููู. ุชุณู ู ุงูุฅููุชุฑููุงุช ุฐุงุช ุงูู ุบุงุฒู ุงูู ุชุนุงูุณุฉ ุจุงูู ุชูุงุฑูุฉ ุฅุฐุง ูุงูุช ุชุดุบู ููุณ ุงูู ุฏุงุฑ.
ุชู ุงูุชุจุงุณ ูุฐุง ุงููุต ู ู Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.