Summary
TET（過渡電気熱）技術は、固体材料の熱拡散率を測定するために開発された有効なアプローチである。
Abstract
TET（過渡電気熱）技術は、導電性、半導電性または非導電性の一次元構造を含む固体材料の熱拡散率を測定するために開発された有効なアプローチである。この技術は、材料（導電性および非導電性）の測定範囲を拡大し、精度と安定性を向上させることができる。試料（例えば、ヒトの頭髪、クモ絹糸、カイコ絹糸として特に生体材料は、）は、導電性でない場合、それは電子導電性にする金層で被覆される。熱拡散率の寄生伝導及び放射損失の影響は、データ処理時に減算することができる。次いで、実際の熱伝導率は、キャリブレーション、非接触光熱技術または別々に密度および比熱を測定することから得られる体積基準の比熱（ρcはp）は 、所与の値を算出することができる。本研究では、人間の頭の毛のサンプルが使用され、実験のセットアップ実験データを処理し、寄生伝導と放射損失の影響を減算する方法を示しD。
Introduction
TET技術1は、導電性、半導電性または非導電性の一次元構造を含む固体材料の熱拡散率を測定するために開発された有効なアプローチである。過去においては、単線3ω法2-4および微細加工素子方式5-9は、マイクロ/ナノスケールの一次元構造の熱特性を測定するために開発されてきた。材料（導電性および非導電性）の測定範囲を拡大し、精度と安定性を向上させるために、過渡的電気熱（TET）技術は、マイクロ/ナノスケールワイヤの熱物性の特徴付けのために開発されている。この技術は、自立型マイクロメートルの厚さのポリ（3 -ヘキシルチオフェン）フィルム10の熱的特徴付けのために首尾よく使用されている、アナターゼ型のTiO 2ナノファイバー11、単層カーボンナノチューブ1、ミクロ/サブマイクロスケールポリからなる薄膜アクリロニトリル線12、及びタンパク質繊維。寄生伝導（サンプルは、それが電子伝導するために金の層で被覆されている場合）及び放射損失の影響を排除した後、実際の熱拡散率を得ることができる。次いで、実際の熱伝導率は、キャリブレーション、非接触光熱技術、又は別々に密度および比熱を測定することから得られる体積基準の比熱（ρcはp）は 、所与の値を算出することができる。
Protocol
1。実験手順
- サンプルを収集します。本研究では、人間の頭の毛のサンプルは、30歳の健康なアジア女性から収集されます。
- 図1Aに示すように、2つの銅電極間に試料をサスペンド。無視できる程度に熱的および電気的接触抵抗を低減するために、試料電極コンタクトに銀ペーストを適用する。
- サンプルの事前チェックをして、銀ペーストを中断し、サンプルを汚染しないことを確認するために顕微鏡を使用してください。
- 人間の頭の毛のサンプルは導電性ではないので、コートは金膜（〜40 nm）の非常に薄い層で、試料の外では、導電性のようにします。
- 真空チャンバ内の試料を入れて、1〜3トルにポンプ。
- 電気加熱を紹介するサンプルをステップの直流電流を供給し、誘起電圧時間（V - T）プロファイルには、オシロスコープを使用して記録されます。 チャンバーからサンプルを取得し、コート、それを金膜（〜40 nm）の別の薄い層で、リピートは1.5と1.6を繰り返します。
- 異なる長さの新しいサンプルを作成し、ステップ1.2から1.7を繰り返します。
- サンプル（長い及び短いもの）の長さと直径を特徴づけるために、走査型電子顕微鏡（SEM）を使用。
2。データ処理
最初の実験的な温度上昇を正規化し、試料の熱拡散率の異なる試行値を使用して、その理論上のフィッティングを行う。この手順は、詳細に郭のワーク1に記載されている。その後、熱拡散率に関する放射損失と寄生伝導の効果を差し引くと、熱伝導率を計算する。詳細は以下の通りである。
- 効果的な熱拡散率を決定する
TET実験セットアップの概略を、 図1Aに示されている。測定では、ステップ電流を供給ジュール加熱を誘導するためのサンプルを通る。 図1Bに示されているプロフィール-誘起電圧-時間（t V）を記録するようにオシロスコープを使用してください。どのくらいの速さ/温度の上昇を遅くすると、2つの競合するプロセスによって決定される：一方はジュール加熱であり、他方は電極への試料からの熱伝導である。試料のより高い熱拡散率は、定常状態に達するまでの短い時間を意味する、より速い温度の進展につながる。したがって、過渡電圧/温度変化が熱拡散率を決定するために使用することができる。試料の熱拡散率を決定する際に、実際の温度上昇が必要とされない。実際には、電圧上昇のみに基づいて、正規化された温度上昇が使用される。熱拡散率と熱伝導率を決定するためのプロセスは以下のとおりです。- 一次元への熱伝達を簡素化：沿って一次元におけるサンプルの伝熱を取り軸方向。注：ワイヤーの長さは、その直径よりもはるかに長くなければなりません。詳細については、郭のワーク1を参照することができる。
- 以下の式を用いて一次元の伝熱問題のサンプルにわたって正規化された温度上昇（また、サンプル全体にわたる空間平均温度として公知のT *）を求めます。
（1）
αおよびLは、試料の熱拡散率及び長さである。 - 正規化されたオシロスコープで記録された電圧エボリューション（V 線 ）からの温度上昇、及び熱拡散率を決定するために、フィッティング行動データについて解く。ワイヤー上の電圧は次のようにその温度に関連しています。
0 "/>（2）
R 0は、試料を通って流れる電流Iは、加熱前の試料の抵抗であり、熱伝導率k個。qは 0単位体積当たりの電気加熱電力である。これは、測定された電圧変化は、試料の温度変化に本質的に関連していることが明らかである。実験データに基づいて、正規化された温度上昇Tの *の expは T * のexp =として算出することができる（V ワイヤ - V 0）/（V 1 - V 0）、V 0、V 1が横切る初期および最終電圧である場合試料（ 図1Bに示されるように）。 Tの はa * expを取得した後、 式（1）を適用することによって、理論的なT * は 、再計算し、実験的に適合するようにαの異なる試行値を使用sults（T * は の 式 ）。 MATLABは、最小二乗適合技術を適用することによって、実験と理論値を比較し、サンプルの熱拡散率としてのT *の expの最良適合を与える値を取るために、プログラミングのために使用される。
- 以下の式を用いて一次元の伝熱問題のサンプルにわたって正規化された温度上昇（また、サンプル全体にわたる空間平均温度として公知のT *）を求めます。
- 一次元への熱伝達を簡素化：沿って一次元におけるサンプルの伝熱を取り軸方向。注：ワイヤーの長さは、その直径よりもはるかに長くなければなりません。詳細については、郭のワーク1を参照することができる。
- 放射損失とガス伝導の影響を差し引く
（試料の直径L / D、D）は、特に熱伝導率の低い試料について、試料は、非常に大きなアスペクト比を有する場合TET熱特性の間、放射損失の影響が顕著であってもよい。真空チャンバ内の圧力が非常に低くない場合にも、空気への熱伝達は、いくつかのある程度の測定に影響を与える。試料表面からの放射熱伝達率は、のように表すことができる。
、（3）
WHEε再サンプルの有効放射率であり、A の表面積は、表面温度T、T 0の環境（真空チャンバ）の温度、およびθ= T - T 0ほとんどの場合、θ<< T 0は、次のようにします
（4）
本体冷却源に表面放射及びガス伝導を変換することにより、試料のための伝熱支配方程式は次のようになります。
、（5）
ここで、hは、ガス伝導係数である。電極はサンプルよりもはるかに大きく、優れた熱伝導性を有するので、我々の物理的なモデルでは、試料の温度を室温aで取られる連絡先をトン。 T 0、境界条件はθ（0、t）はθ=（L、T）=θ（x、0）= 0 - θ（x、t）が= T（x、t）があるため。
5の方程式の解は、次のとおりです。
（6）
ただし、fは以下のように定義される- （16εδT0 3 / D +4 時間 / D）L 2 /π2 k個 、無次元である。これは、大きさ、試料の両面からの熱損失量を示すビオ数の一種である。 x方向に沿った平均温度と、この式を得ることができる統合する。
（7）
だから正規化されたAVERAGE温度は、次のとおりです。
（8）
慎重な数字と数学の研究の後、αEFF =α（1 - F）で、T *のように近似することができる。
（9）
数値計算は、上記の近似の精度を調べるために行われている。 fが 0未満である場合、全体の過渡状態での最大の絶対差が（ 図2に示す）0.014未満であることに注意してください。最後に：
（10）
実験は、非常に低い圧力（1-3ミリトール）の真空チャンバ内で行われるので、ガス伝導効果（h）は negligiある BLE。だから、 式（10）のように簡略化する。
（11）
この式は、TET技術を用いて測定された熱拡散率は、放射損失（4εσT0〜3）の効果と線形関係を有することを示している。放射損失とガス伝導の影響を減算するような理論的背景を使用してください。 - 実際の熱拡散率、導電率を決定する
試験した試料は金薄膜で被覆されている場合、式11で決定された熱拡散率（α）はまだ寄生伝導の効果を有する。塗膜による熱輸送の効果は無視できる程度の不確実性とヴィーデマン - フランツの法則を使用して差し引くことができる。サンプルの実際の熱拡散率（α）は 1のように決定される。
"高さ=" 47 "SRC =" / files/ftp_upload/51144/51144_clip_image002_0006.gif中0.1 "幅=" 134 "/>、（12）
ρcはpは L ローレンツ 、T校正、非接触光熱技術または別々に密度および比熱を測定することから得られる体積基準の比熱であり、そしてAは 、ローレンツ数は、サンプルの温度および断面積であるそれぞれ。
なぜなら
、それは実験で二回（1 / Rの変化の原因となる）金膜を有する1つの試料を塗布し、二回試験することによって、寄生伝導の影響を排除できるように、αeffは 、1 / Rと線形関係を有することが明らかであるカーブフィッティング。実際の熱伝導率kのために、それは容易にはk =ρcはpを用いて評価することができる45;。
（1） 
、（3） 
（4） 
、（5） 
（6） 
（7） 
（8） 
（9） 
（10） 
（11） 
、それは実験で二回（1 / Rの変化の原因となる）金膜を有する1つの試料を塗布し、二回試験することによって、寄生伝導の影響を排除できるように、αeffは 、1 / Rと線形関係を有することが明らかであるカーブフィッティング。実際の熱伝導率kのために、それは容易にはk =ρcはpを用いて評価することができる45;。 Representative Results
人間の頭の毛のサンプル1のための実験データのフィッティング（一度だけ金膜でコーティングされた長さ0.788ミリメートルは、） を図3に示します。その熱拡散率は、放射損失及び寄生伝導の効果を含む1.67×10 -7 m 2の /秒で測定される。 図4は、ヒトの頭髪の典型的なSEM像である。短期および長期のサンプルは、図5に示すように、寄生伝導の効果が容易にカーブフィッティングを減算することができ、 式12に基づいて、それぞれ、二金膜でコートし、二回試験する。カーブフィッティングは、αEFF軸と交わる点は、αeffの値であり、 抵抗が意味する無限である場合、式12における寄生伝導の影響は0である。長さの異なる二つの人間の頭の毛のサンプルは2交差を得るために測定されています。 EXPの詳細erimental条件および測定結果を表1にまとめる。この2点を組み合わせることにより、αeffの関係 及びL 2 / Dを明らかにすることができる。測定された（α1、L 1 2 / D 1）の対（α2、L 2 / D 2）から、線形外挿（ 図6に示すように）意味のない（L = 0の点に行われるその点での放射損失の影響）、および熱拡散率は1.42×10 -7 Mである2 /秒[=α1 - （α1 - α2）L * 1 2 / D 1 /（L 1 2 / D 1 - L 2 / D 2）]。この値は、熱DIFを反映している放射損失と寄生伝導の影響なしに、サンプルのfusivity。
ヒト頭髪では、密度は毛髪のいくつかのストランドを重み付けし、その体積を測定することを特徴とする、1,100キロ/ m 3とで測定される。比熱は、DSC（示差走査熱量計）を用いて測定されるので、実際の熱伝導率は0.25 W /実験パラメータと人間の頭の毛のサンプル1の結果のM K.詳細であり、2は1.602 Kjが/ Kを2.16kgで測定される表1に示す。
図1。 TET実験のセットアップおよびBのA）の回路図）典型的なV-Tプロファイル 。 C拡大画像を表示するためにここになめる。
図2。 T *と式9を使用して、その近似の違い。 拡大画像を表示するには、ここをクリックしてください 。
図3。時間に対する正規化された温度上昇（人間の頭の毛のサンプル1）のための実験データと理論フィッティング結果との比較 。>拡大画像を表示するにはここをクリックしてください。
図4。人間の頭の毛の典型的なSEM像 。 拡大画像を表示するには、ここをクリックしてください 。
図5。人間の頭の毛のサンプル1および2のための1 / Rに対する熱拡散率の変化のためのフィッティング結果。 拡大画像を表示するには、ここをクリックしてください 。
図6。人間の頭の毛のサンプルの実際の熱拡散率のためのフィッティング結果。 拡大画像を表示するには、ここをクリックしてください 。
| 人間の頭の毛のサンプル | サンプル1 （ショート） | サンプル2 （ロング） |
| 長さ（mm） | 0.788 | 1.468 |
| 直径（mm） | 74.0 | 77.8 |
| α の実+放射線 （X 10 -7 M 2 /秒） | 1.48 | 1.62 |
| α の実 （×10 -7 M 2 /秒） | 1.42 | |
| ρCは P（X 10 6 J / m 3で K） | 1.76 | |
| 実際の熱伝導率（W / M K） | 0.25 | |
表1：人間の頭髪のための実験パラメータと結果の詳細。
Discussion
実験手順では、三つのステップ[ステップ2）、3）、5）〕を正確熱特性を特徴付けるの成功にとって非常に重要である。ステップ2）および3）、多くの注目は、サンプル電極コンタクトに銀ペーストを塗布に支払われる必要がある。これは、銀ペーストで懸濁サンプルを汚染することは非常に容易であり、この問題が発生した場合は、熱特性が大きくなります。したがって、すべての汚染銀ペーストを塗布又は懸濁まで延長されている場合）、ステップ3で、注意深く顕微鏡でサンプルを確認して気づいたサンプルされ、新しいサンプルは、実験のために準備する必要がある。
式10を式11に簡略化されると、その実験は、非常に低い圧力（1-3ミリトール）の真空チャンバ内で行われているものなので、ガス伝導の影響は無視される。異なる圧力での一連のテストを行った後、それは、その式10、ガス導通が確認されているイオン係数hは、h =γPとして圧力pに比例する。係数γは、ガス分子が材料表面に衝突するときのエネルギーカップ/交換係数を反映した熱適応係数と呼ばれるパラメータに関連している。γはξがの傾きであるξπ2DρcP /（4L 2）のように計算できます。圧力に対する熱拡散率、γは、サンプルからサ ンプルまで変化する。このガス伝導率に強くTET特性評価中のチャンバ内の材料の表面構造および空間配置によって影響を受けることができる。ステップ5）、非常に低い圧力（1〜3トル）で実験を行うために、この複雑なガス伝導効果は無視できることが確認されます。
この技術によって測定された試料の表面放射率（ε）は、w iを計算することができる。較正から得られる体積基準の比熱（ρcはp）は 、非接触光熱技術13-15番目の所与の値または別々に密度および比熱を測定する。寄生伝導の効果を差し引いた後、 図6に示される熱拡散率（α+実ラジアン ） は唯一、放射損失の効果を有する
。それはそれを知ることは簡単です： 
（13）
ここで、T 0は室温、試験した試料L、直径Dおよび試料の直径である。
TET技術のいくつかの制限があります。まず、目に特徴的な時間 ΔT のCermal輸送 0.2026 L 2 /α1に等しいサンプルでは、電流源（約2秒）の立ち上がり時間よりもはるかに大きくする必要があります。そうでなければ、電圧発生の精度が著しく影響される。だから、サンプルの長さLが小さすぎてはならないことを要求すべきでないか大きすぎる熱拡散率α。第二に、試料の温度は、実験中約20〜30°ずつ上昇する。この範囲内で、試料の抵抗は温度に直線関係を有するべきである。理論的背景の一部には、それが測定された電圧変化は、試料の温度変化に本質的に関連することが知られているからである。サンプルの抵抗値が温度に直線的な関係を持っていない場合は、電圧の進化は、温度の進化のために立つことはできません。第三に、サンプルの電圧が直線的な関係を持つべきであるDC電流は、実験中に供給される。これは、特定の温度で、抵抗は、直流電流が変化するときは変更しないことを意味します。それはよく半導体はこの特性を持たないことが知られている。
結論として、TET技術は、各種材料の熱特性を測定することに非常に効果的かつ堅牢なアプローチである。同じ材料、単なるテスト異なる長さの二つのサンプルについては、それぞれ二回、例えば、熱拡散率、熱伝導率、表面放射率などの材料のすべての重要な熱的特性、（ρcはpが与えられた場合）、特徴付けることができる。
Disclosures
開示することは何もありません。
Acknowledgments
米海軍研究局（N000141210603）と陸軍リサーチ·オフィス（W911NF1010381）からこの作品のサポートは感謝して承諾されます。国立科学財団（CBET-0931290、CMMI-0926704、およびCBET-0932573）からこの作品の部分的なサポートも認められている。
Materials
| Name | Company | Catalog Number | Comments |
| Digital Phosphor Oscilloscope | Tektronix | DPO 3052 | |
| Sputter Coater | Denton Vacuum | DESK V | |
| AC and DC Current Source | Keithley | Model 6221 | |
| Laboratory Microscope | Olympus | BX41 | |
| Dual Stage Rotary Vane Vacuum Pump | Varian | DS102 | |
| Vacuum Chamber | Huntington Mechanical Laboratories | Customized Product | The pressure in the chamber should be as low as 1-3 mTorr when working with the vacuum pump |
| Colloidal Silver Liquid | Ted Pella | 16031 |
References
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