Измерение форм режима Chladni с помощью метода оптического рычага

Summary

Предлагается простой метод измерения формы режима Chladni на эластичной пластине по принципу оптического рычага.

Abstract

Количественное определение модели Chladni эластичной пластины представляет большой интерес как в физической науке, так и в инженерных приложениях. В этой статье предлагается метод измерения форм режима вибрирующей пластины на основе метода оптического рычага. Три круговые акриловые пластины были использованы в измерении под различными центра гармонических возбуждений. В отличие от традиционного метода, только обычная лазерная ручка и световой экран из молотого стекла используются в этом романе подход. Подход таков: лазерная ручка проецирует луч на вибрирующую пластину перпендикулярно, а затем луч отражается на световом экране на расстоянии, на котором образуется линейный сегмент, сделанный из отраженного пятна. Благодаря принципу настойчивости зрения, световое пятно можно было бы рассматривать как яркую прямую линию. Взаимосвязь между наклоном формы режима, длиной светового пятна и расстоянием вибрирующей пластины и светового экрана может быть получена с помощью алгебраических операций. Затем форму режима можно определить, интегрируя распределение наклона с подходящими пограничными условиями. Полное поле режим формы пластины Chladni также может быть определена далее таким простым способом.

Introduction

Формы режима Chladni очень интересны как в научном, так и в инженерном применении. Шаблоны Chladni являются реакциями физических волн, и можно проиллюстрировать волновой узор различными методами. Это хорошо известный метод, чтобы показать различные режимы вибрации на эластичной пластине, с изложением нодальных линий. Мелкие частицы всегда используются, чтобы показать шаблоны Chladni, так как они могут остановиться в узлах, где относительная вибрирующая амплитуда пластины равна нулю, а положение узлов меняется в зависимости от резонансного режима, чтобы сформировать различные шаблоны Chladni.

Многие исследователи обратили внимание на различные шаблоны Chladni, но они показывают только вердные линии форм режима, формы режима (т.е. амплитуда вибрации) между нодальными линиями не иллюстрируются. Уоллер исследовал свободные вибрации^{круга 1}, квадрат², изоцелы право угловые^{треугольники 3},^{прямоугольные 4}, эллиптические^{5 пластин,} и различные модели Chladni иллюстрируются в этом. Tuan et al. реконструировали различные модели Chladni с помощью как экспериментальных, так и теоретических подходов, а неоднородное уравнение Гельмгольца принимается в^{ходе теоретического моделирования 6,7.} Это популярный метод использования лазерного доплера виброметра (LDV) или электронной интерферометрии шаблона Спекла (ESPI) для количественного измерения форм режима шаблонов Chladni^8,9,10. Хотя LDV позволяет разрешение амплитуды фемтометра и очень высокие частотные диапазоны, к сожалению, цена LDV также немного дорого для демонстрации класса и / или колледжа физики образования. При этом рассмотрении в настоящем документе предлагается простой подход к количественному определению форм режима шаблона Chladni с низкой стоимостью, так как здесь необходимы только дополнительная лазерная ручка и световой экран.

Настоящий метод измерения проиллюстрирован на рисунке 1¹¹. Вибрирующая пластина имеет три разных положения: остальное положение, положение 1 и положение 2. Позиция 1 и 2 представляют собой два максимальных вибрирующих места пластины. Лазерная ручка проецирует прямой луч на поверхность пластины, и если пластина находится в остальной позиции, лазерный луч будет непосредственно отражен на световом экране. В то время как пластина находится в положении 1 и 2, то лазерный луч будет отражен в точке А и В на световом экране, соответственно. Благодаря эффекту настойчивости зрения, на световом экране будет яркая прямая линия. Длина яркого света L связана с расстоянием D между световым экраном и расположением лазерной точки. Различные точки на пластине имеют различные склоны, которые могут быть определены отношения между L и D. После получения наклона формы режима в разных точках на тарелке проблема превращается в определенный интеграл. С помощью амплитуды вибрации границы пластины и дискретных данных склона, форма режима вибрирующей пластины может быть легко получена. Вся экспериментальная установка дается на рисунке 2¹¹.

В этой статье описывается экспериментальная установка и процедура для метода оптического рычага для измерения форм режима Chladni. Некоторые типичные экспериментальные результаты также иллюстрируются.

Protocol

1. Экспериментальная установка и процедуры

ПРИМЕЧАНИЕ: Настройка экспериментальной системы, как показано на рисунке 2.

1. Подготовка вибрационное система
   1. Приготовьте три зеркальные акриловые пластины толщиной 1,0 мм диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм соответственно. Просверлите отверстие диаметром 3 мм в центре каждой пластины. Отметь несколько черных точек каждые 5 мм вдоль произвольного радиуса.
   2. Прикрепите каждую пластину к приводной полосе вибратора с болтом в средней точке. Привод вибратор с синусовой волной с помощью генератора волновой формы, и настройки по умолчанию будет достаточно для резонансного эксперимента.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Направление возбуждения вибратора горизонтально для удобства перемещения экрана после этого.
   3. Приобретение резонансной частоты
      1. Поместите лазерную ручку для проецирования лазерного луча на вибрирующую пластину перпендикулярно таким образом, чтобы луч отражался на световом экране на расстоянии. Расстояние между лазерной ручкой и пластиной и световым экраном составляет 120 мм и 500 мм соответственно.
         ПРИМЕЧАНИЕ: Чем дальше расстояние между световым экраном и вибрирующей пластиной, тем очевиднее появляется явление. Также отмечается, что настоящий метод может быть использован для измерения либо оссимметрических, либо неоссимметрических форм режима. Благодаря простоте и удобству, настоящая рукопись демонстрирует применение только при определении форм оссимметрического режима из трех круглых пластин. Тогда нам просто нужно измерить амплитуду вибрации по любому радиальной направлению, чтобы реконструировать двухмерную форму режима пластины.
      2. Переместите лазерную ручку вдоль направления перпендикулярно ее направлению длины, чтобы сделать сканирование точки инцидента диаметром, в то время как генератор сигнала постоянно меняет свою частоту. Делайте это быстро, пока длина пятна значительно растягивается вдоль диаметра при сканировании в определенном частотном диапазоне, и некоторые пятна практически без расширения появляются. Для пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм частотные диапазоны 200-400 Гц, 100-300 Гц и 50-250 Гц соответственно.
      3. Сканирование этого определенного диапазона частот медленно и выбрать частоту, с которой пятно расширяется наиболее очевидно. Установлено, что для пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм резонансные частоты 346 Гц, 214 Гц и 150 Гц соответственно.
2. Подготовка световой траектории и измерительных систем
   1. Поместите световой экран параллельно вибрирующей пластине. Отметь расстояние метровой линейкой и используйте 500 мм в качестве стартового расстояния.
   2. Поместите лазерную ручку для проецирования пучка перпендикулярно на пластину таким образом, чтобы луч отражался на световом экране на расстоянии. Убедитесь, что марка, сделанная раньше, может быть отсканирована во время движения лазерной ручки.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Лазерный луч света должны быть проецированы перпендикулярно на пластине.
3. Экспериментальное измерение
   1. Включите генератор сигнала и установите частоту возбуждения такой же, как частота резонанса, полученная в шаге 1.1.3.3. Интенсивность сигнала должна быть как можно меньше, как только световое пятно на световом экране достаточно большое, чтобы быть записанным.
   2. Отрегулируйте лазерную ручку, чтобы точка инцидента совпала с первым маркером, который является ближайшим маркером к фиксированной точке пластины.
   3. Перемещение экрана с расстояния D от 500 мм до 1000 мм и измерить длину пятна L на экране каждые 50 мм. Запись данных в табллярной форме.
   4. Отрегулируйте лазерную ручку, чтобы сделать точку инцидента прилегающей к следующему маркеру по очереди и повторите шаг 1.3.3 до тех пор, пока не будут измерены все маркеры.
      ПРИМЕЧАНИЕ: Поскольку акриловые пластины легко деформируются пластически под возбуждением, экспериментальный процесс измерения одной пластины не может быть приостановлен в течение длительного времени.
   5. Замените первую пластину на следующую и повторите шаги 1.3.1 до 1.3.4.

2. Обработка данных

1. Определите угол θ между инцидентом и отраженным светом с отношениями:
   
   где D является расстояние между остальным положением вибрирующей пластины и светового экрана, W вибрирует амплитуды пластины, и L является длина светового пятна на световом экране. Несколько пар D и L получены в шаге 1.3.3.
2. Определите наклон формы режима по:
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: Полученный наклон всегда положительный с Eqs. (1) и (2).
3. Используйте знак минус между двумя нулевыми точками, чтобы получить истинное распределение наклона.
   ПРИМЕЧАНИЕ: Не имеет значения, начинается ли пересмотр с первой или второй нулевой точки.
4. Интегрируйте распределение наклона каждой пластины и определите интеграную константу по узлам, чтобы получить форму режима с:
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: Узлы соответствуют наибольшему наклону формы режима. является постоянным определяется расположением нордных линий шаблона Chladni, показанного на рисунке 2.
5. Вычислить неопределенность склона^{12 с:}
   
   ПРИМЕЧАНИЕ: t_0.95(n - 2) является фактором распределения t с 95% уверенностью и степенями свободы n-2, и это около 2 здесь. S_r является стандартной ошибкой линейной регрессии с D и L, U_m обозначает неопределенность измеренного расстояния D i, и составляет 0,5 мм здесь. Среднее измеренное расстояние определяется, а n обозначает общее количество измеренных D_i.

Representative Results

Частота возбуждения, которая может возбуждать осьемметричный шаблон Chladni определяется через частоту радикальных испытаний. Проверены три круглые акриловые пластины диаметром 150 мм, 200 мм и 250 мм, результаты показывают, что частоты осьиметрического резонанса первого порядка - 346 Гц, 214 Гц и 150 Гц для трех пластин соответственно. Делается вывод, что при большем диаметре пластина более гибкая, а соответствующая резонансная частота будет меньше. Шаблоны Chladni акриловой пластины разного диаметра даются на рисунке 3^11.

При соответствующей резонансной частоте может быть измерена и записана длина светового пятна на световом экране различных пластин. Регрессионные значения наклона формы режима могут быть получены с Eq.(1), распределение которого по радиальной направлению пластины A, B и C дается в таблице 1¹¹, и они определяются путем измерения нескольких различных длин светового пятна L конкретной лазерной точки с различным расстоянием D.

Для проверки нынешних экспериментальных результатов проводится численное моделирование с помощью ANSYS. Скрипт-код APDL (ANSYS Parametric Design Language) предоставляется в качестве дополнительного файла 1. На рисунке 4¹¹ показаны сравнения нынешних экспериментальных результатов и численных результатов по форме режима различных пластин. Совершенно очевидно, что все результаты с разными условиями очень хорошо сравниваются, что доказывает осуществимость настоящего метода в измерении формы режима пластин.

Рисунок 1: Иллюстрация настоящего метода измерения.
Основной принцип измерения иллюстрируется на этой цифре с акцентом на инцидент и отражает световой луч и взаимосвязь различных геометрических параметров. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Рисунок 2: Экспериментальная установка.
Картина экспериментальной установки обеспечивается для четкого понимания и репликации подхода к измерению легко. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Рисунок 3: Chladni узор различных акриловых пластин: а) 150 мм, (б) 200 мм, (с) 250 мм.
Chladni модели трех различных акриловых круговых пластин даны соответственно. Коричневые частицы являются песками и ясно показывают нодальную линию узоров Chladni. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Рисунок 4: Сравнение экспериментальных результатов и численное моделирование форм режима различных пластин: а) 150 мм, (б) 200 мм, с) 250 мм.
Численные результаты, полученные с помощью ANSYS, и нынешние экспериментальные результаты сравниваются с проверкой надежности настоящего экспериментального метода. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы просмотреть большую версию этой цифры.

Плита А (Диаметр 150 мм)			Плита B (Диаметр 200 мм)			Плита C (Диаметр 250 мм)
р/мм	Непосредственно рассчитанный склон	Пересмотренный склон	р/мм	Непосредственно рассчитанный склон	Пересмотренный склон	р/мм	Непосредственно рассчитанный склон	Пересмотренный склон
5	0.001913	0.001913	7	0.002668	0.002668	7	0.0013	0.0013
10	0.001478	0.001478	12	0.00269	0.00269	12	0.001613	0.001613
15	0.00144	0.00144	17	0.002785	0.02785	17	0.002055	0.002055
20	0.001088	0.001088	22	0.00269	0.00269	22	0.002283	0.002283
25	0.00061	0.00061	28	0.002543	0.002543	27	0.002618	0.002618
30	0.000388	0.000388	38	0.001858	0.001858	32	0.00256	0.00256
35	0.000883	-0.000883	48	0.000748	0.000748	37	0.00209	0.00209
40	0.001733	-0.001733	58	0.000668	0.000668	42	0.002128	0.002128
45	0.002478	-0.002478	68	0.00082	-0.00082	47	0.001723	0.001723
50	0.003433	-0.003433	72	0.001583	-0.001583	52	0.001568	0.001568
55	0.00389	-0.00389	77	0.00241	-0.00241	57	0.001	0.001
60	0.002705	-0.002705	82	0.002813	-0.002813	62	0.004175	0.004175
65	0.002283	-0.002283	87	0.0026	-0.0026	67	0.001175	0.001175
70	0.002223	-0.002223	97	0.002264	-0.002264	72	0.002825	-0.002825
						77	0.000873	-0.000873
						82	0.001205	-0.001205
						87	0.001538	-0.001538
						92	0.00176	-0.00176
						97	0.001983	-0.001983
						102	0.002278	-0.002278
						107	0.002745	-0.002745
						112	0.00269	-0.00269
						117	0.002783	-0.002783
						122	0.002218	-0.002218

Таблица 1: Распределение наклона формы режима вдоль радиального направления. Предусмотрено расчетное распределение наклона формы режима по радиальной направлению, и для иллюстрации процесса пересмотра дается как оригинальный, так и пересмотренный уклон.

Дополнение Файл 1: Скрипт ANSYS для моделирования динамической реакции и формы режима пластины. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы загрузить этот файл.

Discussion

Метод оптического рычага принят в этой работе для определения формы режима пластины, так как узор Chladni может показывать только венные линии вибрирующей пластины. Для определения формы режима пластины необходимо заблаговременно определить взаимосвязь между наклоном и расстоянием светового экрана и длиной пятна. Затем с помощью определенного расчета интеграции можно было количественно определить форму режима шаблона Chladni.

Как правило, весь процесс настоящего подхода включает в себя следующие шаги: (1) Выполните принудительный тест вибрации для получения резонансной частоты пластины. (2) Проведение принудительного теста вибрации вблизи резонансной частоты и запись координат узлов шаблона Chladni. Эти данные используются для калибровки абсолютной формы режима, полученной экспериментальными тестами. (3) Лазерное пятно перпендикулярно проецируется на различные радиальные местоположения пластины, и измеряется длина светового пятна на световом экране. Этот тест должен быть повторен несколько раз с различными расстояниями между вибрирующей пластиной и световым экраном, чтобы получить линейное значение регрессии наклона формы режима с Eq. (2). (4) Получить экспериментальный режим формы шаблона Chladni с Eq. (4) через пост обработки необработанных экспериментальных данных.

Следует отметить, что, хотя нынешняя экспериментальная демонстрация показывает только измерение осьемметрических моделей Chladni, она также может быть использована для определения неаксисимметрических моделей Chladni в форвардной манере. Не только круглые пластины, но и другие формы, такие как треугольник, прямоугольные и даже нерегулярные формы могут быть использованы, чтобы показать красоту chladni моделей. Кроме того, если тщательно выбрать плотность тока измерения, лазерный источник, измерительный инструмент, а также метод комплексного расчета, точность предлагаемого метода может быть адаптирована к требуемому уровню.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.