Måling av Chladni-modusformer med en optisk spakmetode

Summary

En enkel metode for å måle Chladni-modusformen på en elastisk plate ved prinsippet om en optisk spak foreslås.

Abstract

Kvantitativt å bestemme Chladni mønsteret av en elastisk plate er av stor interesse for både fysisk vitenskap og tekniske applikasjoner. I dette papiret foreslås en metode for målemodusformer av en vibrerende plate basert på en optisk spakmetode. Tre sirkulære akrylplater ble brukt i målingen under ulike sentrumharmoniske eksitasjoner. Forskjellig fra en tradisjonell metode, er bare en vanlig laserpenn og en lysskjerm laget av malt glass ansatt i denne nye tilnærmingen. Tilnærmingen er som følger: laserpennen projiserer en stråle til den vibrerende platen vinkelrett, og deretter reflekteres strålen til lysskjermen i det fjerne, hvor et linjesegment laget av det reflekterte stedet dannes. På grunn av prinsippet om synsopphold, kan lyspunktet leses som en lys rett linje. Forholdet mellom hellingen av modusformen, lengden på lyspunktet og avstanden til vibrerende plate og lysskjermen kan oppnås med algebraiske operasjoner. Deretter kan modusformen bestemmes ved å integrere hellingsfordelingen med egnede grenseforhold. Fullfeltsmodusformene til Chladni-platen kan også bestemmes videre på en så enkel måte.

Introduction

Chladni modus former er av stor interesse for både vitenskap og engineering applikasjoner. Chladni mønstre er reaksjoner av fysiske bølger, og man kan illustrere bølgemønsteret med ulike metoder. Det er en velkjent metode for å vise de ulike vibrasjonsmåtene på en elastisk plate ved å skissere nodale linjene. Små partikler er alltid ansatt for å vise Chladni mønstre, siden de kan stoppe på noder der den relative vibrerende amplituden av platen er null, og plasseringene av nodene varierer med resonant modus for å danne ulike Chladni mønstre.

Mange forskere har lagt merke til ulike Chladni-mønstre, men de viser bare nodale linjene i modusformene, modusformene (det vil si vibrasjonsalitud) mellom nodallinjene er ikke illustrert. Waller undersøkte de frie vibrasjonene i en sirkel^1,en^{firkant 2,}en isosceles rett vinklede^{trekanter 3,}en rektangulær^4,elliptiske⁵ plater, og forskjellige Chladni mønstre er illustrert deri. Tuan et al. rekonstruerte forskjellige Chladni mønstre gjennom både eksperimentelle og teoretiske tilnærminger, og den inhomogene Helmholtz ligningen er vedtatt under teoretisk modellering^6,7. Det er en populær metode for å bruke Laser Doppler Vibrometer (LDV) eller Electronic Speckle Pattern Interferometry (ESPI) for å kvantitativt måle modusformene til Chladni^{mønstre 8,9,10}. Selv om LDV muliggjør femtometer amplitude oppløsning og svært høyfrekvente områder, dessverre, prisen på LDV er også litt dyrt for klasserommet demonstrasjon og / eller college fysikk utdanning. Med denne vurderingen foreslo det nåværende papiret en enkel tilnærming for å kvantitativt bestemme modusformene til et Chladni-mønster med lav pris, siden bare en ekstra laserpenn og en lysskjerm er nødvendig her.

Den nåværende målemetoden er illustrert i figur 1¹¹. Vibrerende plate har tre forskjellige posisjoner: hvileposisjon, posisjon 1 og posisjon 2. Posisjon 1 og 2 representerer de to maksimale vibrerende stedene på platen. En laserpenn projiserer en rett stråle på overflaten av platen, og hvis platen finner på hvileposisjon, vil laserstrålen bli direkte reflektert til lysskjermen. Mens platen lokaliseres i posisjon 1 og 2, vil laserstrålen bli reflektert til henholdsvis punkt A og B på lysskjermen. På grunn av effekten av utholdenhet av syn, vil det være en lys rett linje på lysskjermen. Lengden på det sterke lyset L er relatert til avstanden D mellom lysskjermen og plasseringen av laserpunktet. Ulike punkter på platen har forskjellige bakker, som kan bestemmes av forholdet mellom L og D. Etter å ha oppnådd hellingen av modusformen på forskjellige punkter på platen, blir problemet til en klar integrert. Ved hjelp av grensen vibrasjon amplitude av platen og diskret skråning data, modusformen på vibrerende plate kan oppnås enkelt. Hele det eksperimentelle oppsettet er gitt i figur 2¹¹.

Dette papiret beskriver det eksperimentelle oppsettet og prosedyren for den optiske spaken for å måle Chladni-modusfigurene. Noen typiske eksperimentelle resultater er også illustrert.

Protocol

1. Eksperimentell oppsett og prosedyrer

MERK: Sett opp det eksperimentelle systemet som vist i figur 2.

1. Utarbeidelse av vibrasjonssystemet
   1. Forbered tre 1,0 mm-tykkelse speilet sirkulære akrylplater med diameter på henholdsvis 150 mm, 200 mm og 250 mm. Bor et hull på 3 mm i diameter i midten av hver plate. Merk flere svarte punkter hver 5 mm langs en vilkårlig radius.
   2. Fest hver plate til aktuatorstangen på vibratoren med en bolt i midtpunktet. Kjør vibratoren med en sinusbølge ved hjelp av en bølgeformgenerator, og standardinnstillingene vil være nok for resonanseksperimentet.
      MERK: Eksitasjonsretningen til vibratoren er horisontal for at skjermen skal flyttes etterpå.
   3. Oppkjøp av resonansfrekvensen
      1. Plasser laserpennen for å projisere laserstrålen til vibrerende plate vinkelrett slik at strålen reflekteres til lysskjermen i det fjerne. Avstandene mellom laserpennen og platen og lysskjermen er henholdsvis 120 mm og 500 mm.
         MERK: Jo lenger avstanden mellom lysskjermen og vibrerende plate, jo mer åpenbart vises fenomenet. Det bemerkes også at den nåværende metoden kan brukes til å måle enten aksisymmetriske eller ikke-aksisymmetriske modusformer. På grunn av hensynet til enkelhet og bekvemmelighet, viser det nåværende manuskriptet bare søknaden om å bestemme aksisymmetriske modusformer av tre sirkulære plater. Da trenger vi bare å måle vibrasjonsalituden langs en hvilken som helst radial retning for å rekonstruere platens todimensjonale modusform.
      2. Flytt laserpennen langs retning vinkelrett på lengderetningen for å få hendelsespunktet til å skanne over en diameter mens signalgeneratoren endrer frekvensen kontinuerlig. Gjør det raskt til spotlengden er betydelig strukket langs diameteren når du skanner i et bestemt frekvensområde, og noen flekker uten nesten utvidelse vises. For platen med en diameter på henholdsvis 150 mm, 200 mm og 250 mm er frekvensområdete 200-400 Hz, 100-300 Hz og 50-250 Hz.
      3. Skann dette bestemte frekvensområdet sakte og plukk ut hvor ofte stedet utvider seg mest åpenbart. Det er funnet at for platen med en diameter på henholdsvis 150 mm, 200 mm og 250 mm er resonansfrekvensene henholdsvis 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz.
2. Utarbeidelse av lysbanen og målesystemet
   1. Plasser lysskjermen parallelt med vibrerende plate. Merk avstanden med en måler linjal, og bruk 500 mm som startavstand.
   2. Plasser laserpennen for å projisere strålen vinkelrett på platen slik at strålen reflekteres til lysskjermen i det fjerne. Kontroller at merket som er gjort før, kan skannes mens laserpennen beveger seg.
      MERK: Laserstrålelyset må projiseres vinkelrett på platen.
3. Eksperimentell måling
   1. Slå på signalgeneratoren og still inn eksitasjonsfrekvensen til å være den samme som resonansfrekvensen som ble oppnådd i trinn 1.1.3.3. Signalintensiteten skal være så liten som mulig når lyspunktet på lysskjermen er stor nok til å bli tatt opp.
   2. Juster laserpennen for å få hendelsespunktet til å falle sammen med den første markøren, som er nærmeste markør til det faste punktet på platen.
   3. Flytt skjermen fra en avstand D på 500 mm til 1000 mm og mål spotlengden L på skjermen hver 50 mm. Registrere data i tabellform.
   4. Juster laserpennen for å gjøre hendelsespunktet ved siden av neste markør i sin tur og gjenta trinn 1.3.3 til alle markørene er målt.
      MERK: Siden akrylplater lett deformeres plastisk under eksitasjon, kan den eksperimentelle måleprosessen på en plate ikke settes på pause i lang tid.
   5. Sett den tidligere platen tilbake med den neste, og gjenta trinn 1.3.1 til 1.3.4.

2. Databehandling

1. Bestem vinkelen mellom hendelsen og reflektert lys med forholdet:
   
   der D er avstanden mellom hvileposisjonen til vibrerende plate og lysskjermen, w vibrerer amplitude av platen, og L er lengden på lyspunktet på lysskjermen. Flere par D og L er oppnådd i trinn 1.3.3.
2. Bestem hellingen av modusformen ved å:
   
   MERK: Den oppnådde skråningen er alltid positiv med Eqs. (1) og (2).
3. Bruk et minustegn mellom to nullpunkter for å få tak i den sanne hellingsfordelingen.
   MERK: Det spiller ingen rolle om revisjonen begynner fra første eller andre nullpunkt.
4. Integrer hellingsfordelingen av hver plate og bestem den integrerte konstanten av nodene for å oppnå modusformen med:
   
   MERK: Noder tilsvarer den største hellingen i modusformen. er en konstant bestemt av plasseringen av nodal linjene i Chladni mønsteret vist i figur 2.
5. Beregne usikkerheten i skråningen¹² med:
   
   MERK: t_0,95(n – 2) er t-fordelingsfaktoren med 95% tillit og frihetsgrad n-2, og det er ca 2 her. S_r er standardfeilen for den lineære regresjonen med D og L, U_m betegner usikkerheten i den målte avstanden D_i, og er 0,5 mm her. Gjennomsnittlig målt avstand defineres av , og n betegner totalt antall målte D_i.

Representative Results

Eksitasjonsfrekvensen som kan opphisse aksisymmetrisk Chladni-mønster bestemmes gjennom frekvensfeiingstesten. Tre sirkulære akrylplater med diameter på 150 mm, 200 mm og 250 mm er testet, og resultatene viser at de første aksisymmetriske resonansfrekvensene er henholdsvis 346 Hz, 214 Hz og 150 Hz for de tre platene. Det konkluderes med at med større diameter er platen mer fleksibel, og den tilsvarende resonansfrekvensen vil være mindre. Chladni mønstre av akryl plate med forskjellige diametre er gitt i figur 3¹¹.

Under den tilsvarende resonansfrekvensen kan lengden på lyspunktet på lysskjermen på forskjellige plater måles og registreres. Regresjonsverdien for modusformskråningen kan oppnås med Eq.(1), hvis fordelinger langs radial retning av plate A, B og C er gitt i tabell 1¹¹, og de bestemmes ved å måle flere forskjellige lyspunktlengder L av det spesifikke laserpunktet med forskjellig avstand D.

Numerisk simulering med ANSYS utføres for å verifisere de nåværende eksperimentelle resultatene. Skriptkoden for APDL (ANSYS Parametric Design Language) leveres som en tilleggsfil 1. Figur 4¹¹ viser sammenligningene av de nåværende eksperimentelle resultatene og numeriske resultater på modusformen på forskjellige plater. Det er veldig klart at alle resultater med forskjellige forhold sammenligner veldig bra, noe som beviser gjennomførbarheten av den nåværende metoden for å måle modusformen på platene.

Figur 1: Illustrasjon av gjeldende målemetode.
Den grunnleggende måleprinsipp er illustrert i denne figuren, med vekt på hendelsen og reflektere lysstråle og forholdet mellom ulike geometriske parametere. Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Figur 2: Det eksperimentelle oppsettet.
Bildet av eksperimentelt oppsett er gitt for å forstå og replikere måletilnærmingen enkelt. Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Figur 3: Chladni mønster av forskjellige akrylplater: (a) 150 mm, (b) 200 mm, (c) 250 mm.
Chladni mønstre av tre forskjellige akryl sirkulære plater er gitt henholdsvis. De brune partiklene er sand og viser tydelig nodallinjen til Chladni-mønstrene. Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Figur 4: Sammenligninger av eksperimentelle resultater og numerisk simulering for modusformer av forskjellige plater: (a) 150 mm, (b) 200 mm, (c) 250 mm.
De numeriske resultatene oppnådd med ANSYS og de nåværende eksperimentelle resultatene sammenlignes for å bekrefte påliteligheten til den nåværende eksperimentelle metoden. Vennligst klikk her for å se en større versjon av denne figuren.

Plate A (Diameter =150 mm)			Tallerken B (Diameter =200 mm)			Tallerken C (Diameter =250 mm)
r/mm	Direkte beregnet helling	Revidert helling	r/mm	Direkte beregnet helling	Revidert helling	r/mm	Direkte beregnet helling	Revidert helling
5	0.001913	0.001913	7	0.002668	0.002668	7	0.0013	0.0013
10	0.001478	0.001478	12	0.00269	0.00269	12	0.001613	0.001613
15	0.00144	0.00144	17	0.002785	0.02785	17	0.002055	0.002055
20	0.001088	0.001088	22	0.00269	0.00269	22	0.002283	0.002283
25	0.00061	0.00061	28	0.002543	0.002543	27	0.002618	0.002618
30	0.000388	0.000388	38	0.001858	0.001858	32	0.00256	0.00256
35	0.000883	-0.000883	48	0.000748	0.000748	37	0.00209	0.00209
40	0.001733	-0.001733	58	0.000668	0.000668	42	0.002128	0.002128
45	0.002478	-0.002478	68	0.00082	-0.00082	47	0.001723	0.001723
50	0.003433	-0.003433	72	0.001583	-0.001583	52	0.001568	0.001568
55	0.00389	-0.00389	77	0.00241	-0.00241	57	0.001	0.001
60	0.002705	-0.002705	82	0.002813	-0.002813	62	0.004175	0.004175
65	0.002283	-0.002283	87	0.0026	-0.0026	67	0.001175	0.001175
70	0.002223	-0.002223	97	0.002264	-0.002264	72	0.002825	-0.002825
						77	0.000873	-0.000873
						82	0.001205	-0.001205
						87	0.001538	-0.001538
						92	0.00176	-0.00176
						97	0.001983	-0.001983
						102	0.002278	-0.002278
						107	0.002745	-0.002745
						112	0.00269	-0.00269
						117	0.002783	-0.002783
						122	0.002218	-0.002218

Tabell 1: Hellingsfordelingen av modusformen langs radial retning. Den beregnede hellingsfordelingen av modusformen langs radialretningen er gitt, og både original og revidert helling er gitt for å illustrere revisjonsprosessen.

Tilleggsfil 1: ANSYS-skript for å simulere den dynamiske respons- og modusformen på en plate. Vennligst klikk her for å laste ned denne filen.

Discussion

Den optiske spaken metoden er vedtatt i dette papiret for å bestemme modusformen på en plate, siden Chladni mønsteret bare kan vise nodale linjene på en vibrerende plate. For å bestemme modusformen på platen, bør forholdet mellom skråningen og avstanden til lysskjermen og spotlengde oppnås på forhånd. Deretter gjennom klar integreringsberegning kan modusformen på Chladni-mønsteret bestemmes kvantitativt.

Vanligvis inkluderer hele prosessen med den nåværende tilnærmingen følgende trinn: (1) Utfør den tvungen vibrasjonstesten for å oppnå resonansfrekvensen til platen. (2) Utukne tvungen vibrasjonstest i nærheten av resonansfrekvensen, og registrer koordinatene til nodene i Chladni-mønsteret. Disse dataene brukes til å kalibrere den absolutte modusformen oppnådd ved eksperimentelle tester. (3) Laserpunktet projiseres vinkelrett til forskjellige radiale plasseringer av platen, og lengden på lyspunktet på lysskjermen måles. Denne testen må gjentas flere ganger med forskjellige avstander mellom vibrerende plate og lysskjerm for å oppnå den lineære regresjonsverdien for modusformskråningen med Eq. (2). (4) Få den eksperimentelle modusformen til Chladni-mønsteret med Eq. (4) gjennom etterbehandling av rå eksperimentelle data.

Det bør påpekes at selv om den nåværende eksperimentelle demonstrasjonen bare viser måling av aksisymmetriske Chladni-mønstre, kan den også brukes til bestemmelse av ikke-aksisymmetriske Chladni-mønstre på en fremoverlig måte. Ikke bare sirkulære plater, men også andre former, for eksempel trekant, rektangulære og til og med uregelmessige former kan brukes til å vise skjønnheten i Chladni mønstre. Videre, hvis målepunkttettheten, laserkilden, måleverktøyet, samt den integrerte beregningsmetoden er nøye utvalgt, kan nøyaktigheten av den foreslåtte metoden tilpasses ønsket nivå.

Materials

Name	Company	Catalog Number	Comments
Acrylic plates	Dongguan Jinzhu Lens Products Factory		Three 1.0-mm-thickness mirrored circular acrylic plates with diameter of 150 mm, 200 mm and 250 mm respectively. They are easily deformed.
Laser pen	Deli Group	2802	Red laser is more friendly to the viewer. The finer the laser beam, the better.
Light screen	Northern Tempered Glass Custom Taobao Store		Several layers of frosted stickers can be placed on the glass to achieve the effect of frosted glass.
Ruler	Deli Group	DL8015	The length is 1m and the division value is 1mm.
Signal generator	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	Common ones in university laboratories are available.
Vibrator	Dayang Science Education Taobao Store		The maximum amplitude is 1.5cm.The power is large enough to cause a noticeable phenomenon when the board vibrates. Otherwise, add a power amplifier.