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Engineering

一种电动变量泵初步设计的建模与仿真方法

Published: June 1, 2022 doi: 10.3791/63593
Automatic Translation
1, 2, 3, 1, 1
1School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, 2Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, 3Innovative Hydraulics and Automation, Tampere University

Summary

开发了一种专门支持电动变量泵（EVDP）初步设计的仿真模型，并通过实验进行了部分验证。控制性能、寿命、可靠性等都可以使用所提出的模型进行评估，该模型涵盖了EVDP初步设计任务下的主要性能要求。

Abstract

静电静液压执行器（EHAs）在学术界得到了广泛的研究，它们在各个工业领域的应用正在扩大。变速EHA现在已经优先于可变排量EHA，但其驱动电机和相关电子设备在应用于高功率应用时会遇到问题：低动态，高散热，高价格等。因此，已经考虑了配备电动可变排量泵（EVDP）的可变排量EHA。EVDP本身是一个机电一体化系统，集成了柱塞泵，滚珠丝杠，变速箱和永磁同步电机（PMSM）。因此，需要对EVDP进行调查，以确保其在EHA中应用时的系统级性能。除了之前对EVDP技术参数的研究外，还需要专门的设计方法，以进一步降低EVDP的使用成本并探索其性能潜力。本文采用基于仿真的EVDP初步设计方法设计37 kW EVDP。首先，通过改进参数生成（包括EVDP寿命、可靠性、控制模型等）来扩展先前提出的EVDP多学科模型。其次，使用小型原型对所提出的模型进行了部分验证。第三，在所提出的模型的支持下，在系统级对EVDP进行仿真。EVDP 性能根据指定的设计要求进行评估。EVDP的温度、带宽和精度、可靠性和使用寿命等都是预测的。仿真结果验证了EVDP在可变位移EHA中的适用性。所提出的建模和仿真方法可用于评估各种EVDP性能并响应一般设计要求。该方法还可以在有限的信息和鲁棒性方面支持解决初步设计挑战。因此，所提方法适用于实现基于仿真的EVDP初步设计方法。

Introduction

电动静液压执行器（EHAs）由于结合了电动执行器和液压执行器的优势，因此在工业压力机，大型移动机械，起重机机械手和初级飞机控制等应用中越来越受到关注1.可以确定两种基本类型的EHAs：变速EHAs和可变排量EHAs2。目前，变速EHA由于其更高的效率和简单性而比可变排量EHA更受欢迎。然而，随着重型运载火箭3 和潜艇4等重型车辆所需的EHA的更高功率水平，变速EHA的驱动电机和相关电子设备也存在与低动态，高散热，高价格等相关的问题。因此，对于这些高功率应用（>30 kW），可变排量EHA正在重新考虑，因为其控制是通过调节泵排量的低功耗器件实现的。

防止可变排量EHA成为优先事项的一个主要问题是其笨重的泵排量控制单元，它本身就是一个完整的阀门控制的液压系统。电动变量泵（EVDP）通过使用紧凑型电动排量控制单元来解决这个问题。这种设计提高了可变位移EHA的紧凑性，效率等，在一定程度上解决了以前的弱点。因此，通过使用新提出的EVDP，可以促进在高功率应用中使用可变位移EHAs。然而，与传统的液压控制可变排量泵相比，EVDP的复杂性要高得多，因为它集成了来自多个新学科的组件。因此，出现了基于EVDP的具体研究活动。我们的研究小组开始了EVDP研究5 ，并继续开发它6。Liu开发了用于EHA应用的EVDP并进行了实验测试7。一些液压公司还提供EVDP产品。除了对EVDP技术组件的研究外，响应实际应用要求的设计方法对于通过进一步降低使用EVDP的成本和探索其性能潜力来增强EVDP的能力也具有重要意义。因此，需要特定的EVDP初步设计方法，通过分析其耦合学科来优化其系统级性能的权衡。基于仿真的初步设计对机电一体化产品的这种多学科耦合很有意义8.

虽然由于EVDP初步设计的具体仿真模型是新提出的概念，但尚未提出具体的仿真模型，但相关机电一体化产品投入了大量研究。在初步设计9中，已经构建了动态EHA模型以优化重量，效率和控制性能，但未涉及寿命，可靠性，热特性等，这些是初步设计中应考虑的基本性能指标。另一个动态EHA模型也被用来优化成本、效率和控制性能10，随后开发了一个热模型来评估优化的EHA11的热特性，但没有考虑可靠性和寿命。综合机电执行器（EMA）初步设计方法已经给出了12。针对该方法提出了具有不同功能、能够分析不同特性的特定模型，并开发了13个可靠性和寿命模型。可以评估机械强度，功率能力，热性能等，但不涉及控制性能。另一种EMA初步设计方法利用动态EMA模型和相关的组件尺寸模型14。仿真分析涉及成本、重量、疲劳寿命、功率容量、物理约束等，但未考虑可靠性和控制性能。提出了一种用于液压混合动力传动系15的优化设计的动力学模型。可以模拟功率容量，效率，控制等，但未考虑可靠性和寿命。提出了基于EHA的飞行控制驱动系统分析模型，其中使用了简单的动力传输方程和重量函数16。考虑到这些模型用于车辆一级和特派团一级的分析，这些模型的有限属性覆盖面是适当的。伺服电机作为EHA的主要部件，在建模和设计方面引起了人们的单独关注，其结果也对EHA模型开发具有指导意义。热网络，权重模型等，也可以考虑用于EHA建模17，18，19。综述文献表明，即使考虑EVDP相关产品的结果，所开发的模型也不会分析产品的所有有影响力的性能属性以进行初步设计。控制性能、热性能、可靠性和使用寿命是模型构建中最容易被忽视的属性。为此，本文提出了一种能够分析EVDP初步设计中所有最有影响力的性能属性的模型包。仿真分析也进行了说明，以更好地说明模型功能。本文是前期出版物20的延伸，改进了参数生成，涉及寿命模型、可靠性模型和控制模型，优化了计算成本，验证了模型，并进行了深入的仿真分析等。

变排量柱塞泵的常规液压控制单元被电动执行器取代，以提高紧凑性并减少散热，如图 1所示。电动执行器由滚珠丝杠、齿轮箱和永磁同步电机（PMSM）组成。电动执行器通过杆连接十字盘，以调节泵的排量。当应用于EHAs时，EVDP斜盘旋转位置通过调制PMSM进行闭环控制。电动执行器与柱塞泵在相互的情况下集成在一起，形成一个整体组件。这种设计将电动执行器浸没在工作液中，从而增强了多域耦合效应。

由于EVDP是典型的多域机电一体化产品，其初步设计在优化其系统级性能的权衡和概述组件设计要求方面发挥着至关重要的作用。该过程示于 图2 中基于仿真的设计方案10、12。步骤1首先分析所选的EVDP架构，如图 1所示，并根据指定的性能要求得出设计参数。然后，设计任务通常转换为优化问题，以探索EVDP的性能优化。这是通过将设计参数转换为优化变量并将性能要求转换为目标和约束来实现的。值得注意的是，设计参数需要分为主动、驱动和经验类别。由于活动参数的独立功能，只有活动参数被用作优化变量。其他两个类别是通过活动参数的估计自动生成的。因此，步骤 2 开发了驱动参数和经验参数的估计模型。这些估计工具用于优化的每次迭代，以及步骤5中用于制定所有必需的仿真参数。步骤 3 为每个优化目标或约束构建计算模型，以反映所需的性能。这些模型应该在计算上是有效的;否则，优化计算成本将不可接受。步骤4执行优化计算，通常是多目标和多学科的。它还处理初步设计阶段的参数不确定性。步骤5构建设计EVDP的整体模型，并通过在典型占空比下仿真EVDP来验证优化结果。该模型是评估初步设计结果的终极工具。因此，该模型应具有最高的保真度，并涉及紧耦合样式中的所有有影响力的特征。最后，获得初步设计性能结果和系统级尺寸测量结果。

本文重点介绍EVDP的系统建模和仿真方法，包括对步骤1中的参数分析以及完成步骤2和5。首先，根据EVDP架构和设计要求推导设计参数，分为三个子类。其次，基于标度定律、组件目录、经验函数等，开发非活动参数的估计模型。第三，利用多学科耦合方程和附加的寿命和可靠性子模型构建EVDP的整体模型，并通过实验对模型进行了部分验证。最后，将先前的尺寸调整结果导入到构建的模型中，以在典型占空比下执行仿真分析。根据仿真结果推导系统级性能。还评估了设计的参数灵敏度和鲁棒性。为此，本文为EVDP初步设计开发了一种特定的建模和仿真方法。EVDP在EHA中的应用性能得到了全面的预测。所提出的方法是开发用于大功率应用的EVDP和可变位移EHAs的实用工具。该方法也可用于为其他类型的机电一体化产品开发仿真工具。本文中的EVDP是指机电控制变排量泵，但电液控制变排量泵不在本文的讨论范围之内。

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Protocol

注意：Matlab 和 Simcenter Amesim（以下简称系统仿真平台）用于此协议，并列在 材料表中。然而，所提出的协议并不局限于在这两个软件应用中实现。

1. 选择 EVDP 设计参数并对其进行分类（图 2 中的步骤 1）。

  1. 将 图 1 中 EVDP 的架构拆解为柱塞泵单元、滚珠丝杠、变速箱、PMSM 和控制器。检查 EVDP 的性能要求。
    注：特别是在本文中，要求包括功率容量、控制性能、热性能、使用寿命、可靠性、效率和重量。
  2. 总结 EVDP 组件的尺寸参数和规格。分析参数和规格，并选择与指定的 EVDP 性能要求相关的参数和规格。
    注：所选元件参数和规格是EVDP初步设计中的设计参数，如 表1所示。 表 1 还包括通过步骤 1.3 获得的参数分类结果。
  3. 将设计参数分为活动类、驱动类和经验类21，如 表 120 中所列。
    1. 将每个元件最能代表的独立参数或规范分配给活动类别。
    2. 将可从活动参数派生的参数指定给被驱动类别。
    3. 将使用经验函数计算的其他参数分配给经验类别。
      注意：热阻是热网络建模的参数组。每个热路径都分配有一个热阻。热参数的数量和值最终由热网络架构决定。

2. 开发驱动参数和经验参数的估计模型（图 2 中的步骤 2）。

注意：使用以下方法使用 Matlab 执行驱动参数和经验参数的估计模型。为每个驱动参数或经验参数构建单独的脚本。

  1. 使用缩放定律22，23从活动参数估计泵和电机驱动的参数。
    注：泵和电机驱动的参数大多与几何形状或重量相关，通常满足使用缩放定律的材料和几何形状相似性要求。
    1. 将一个任意组件参数 x 的缩放比率定义为：
      Equation 1(1)
      其中 x 是相关参数， xref 是参考组件的相应参数。将活动参数和从动参数与元件的特征尺寸相关联，如下所示：
      Equation 2(2)
      其中 Y* 是一个活动参数或驱动参数的缩放比， l* 是组件特征维度的缩放比，α 是缩放比的系数。
    2. 通过将特定从动参数和活动参数的相应公式（2）组合在一起，将元件的每个驱动参数与活动参数相关联。
      注意：一些示例结果是22，23：
      Equation 3(3)
      其中，方程式的符号参见 表1。有关本协议中使用的柱塞泵和电机的详细信息，请参阅 材料表 。
  2. 使用零部件目录从活动参数估计齿轮箱和滚珠丝杠的从动参数。
    注：齿轮箱和滚珠丝杠的活动参数是离散值。由于机构限制或高成本，无法连续变化活性参数。因此，最好使用现成的齿轮箱或滚珠丝杠。
    1. 通过从齿轮箱数据表中提取与定义的比率和标称扭矩最匹配的参数来估计齿轮箱的从动参数。特别是在本文中，齿轮箱（材料表）用于在Matlab软件中构建齿轮箱库。使用定义比率之前的额定扭矩，根据指定齿轮箱的产品组合组织方法匹配齿轮箱（材料表）。
    2. 通过从滚珠丝杠数据表中提取与定义的引线和标称载荷最匹配的参数，估计滚珠丝杠的从动参数。特别是在本文中，滚珠丝杠（材料表）用于构建Matlab中的滚珠丝杠库。使用定义的引线之前的标称载荷，根据指定滚珠丝杠的产品组合组织方法匹配滚珠丝杠（材料表）。
  3. 通过经验函数估计泵、齿轮箱和滚珠丝杠的效率。
    注意：效率参数不是由泵、齿轮箱和滚珠丝杠的数据表提供的，因此它们是通过基于函数的经验方法估算的。
    1. 假设泵在标称工作点处的容积效率和泵机械效率分别为0.95和0.90。使用这两个值来拟合标称工作点处泄漏和粘性摩擦的经验函数，如等式（4）和等式（5）24所示。然后推导出经验函数的系数 Epv 和 Epm 。因此，使用派生的经验函数来模拟全工作条件下的效率特性：
      Equation 4(4)
      Equation 5(5)
      其中Δp 是泵压差， Tpo 是泵内油的温度， Dp 是即时泵排量， Sp 是泵转速。
      注：现成泵标称工作点的效率数据可以从制造商处获得，即使本文并非如此。然后，可以使用效率数据代替假设数据来提高保真度。在标称工作点以下的派生系数根据即时工作条件（即位移和温度）进一步调节。
    2. 使用齿轮箱或滚珠丝杠的最大效率数据来拟合最大载荷和最大速度下的粘性摩擦函数，如公式（6）所示。然后，推导出粘性摩擦系数 f。因此，对瞬时齿轮箱或滚珠丝杠效率进行建模，如公式（7）所示：
      Equation 6(6)
      Equation 7(7)
      其中 Emax， Smax和 Fmax 分别是从数据表中获得的齿轮箱或滚珠丝杠的最大效率，最大速度和最大力; E、 S、 F 分别是仿真过程中齿轮箱或滚珠丝杠的瞬时效率、瞬时速度和瞬时力; f 是齿轮箱或滚珠丝杠的粘性摩擦系数。
      注：假设滚珠丝杠的最大效率为0.90，因为缺少任何与效率相关的数据。一旦效率相关数据可用，更新滚珠丝杠的效率功能。
  4. 估计热阻参数。估计在步骤 3.3 中开发的热网络模型的热阻。使用热力学理论的经验函数。将热阻分为两种类型：强制对流和传导。
    注：将 EVDP 外壳与环境之间的热阻定义为常量值。这是因为当前阶段调查的是泵内部的热特性，而外壳的详细散热性能是未来热设计的重点。
    1. 使用公式（8）估计固体部件之间的热传导电阻，该公式基于缩放定律23：
      Equation 8(8)
      其中 Rsst 是两个固体部件之间的热阻， Tmn 是伺服电机的标称转矩。
      注意：等式（8）仅用于估计绕组壳体热传导的热阻，因为它是热网络模型中唯一的固体-固体接触。
    2. 使用公式（9）25，26估计固体零件和流体零件之间强制对流的热阻：
      Equation 9(9)
      其中 Rsft 是固体零件和流体零件之间的热阻; λf 是流体的导热系数; la 为换热器的特征长度; CRe 和 m 是取决于雷诺数 Re 的系数; Pr 是Prandtl数;At 是热交换面积。
      注意： La 和其他结构尺寸是根据结垢定律估算的，并且根据泵流的模拟结果立即计算出整个热交换区域的流体速度。

3. 构建系统仿真模型（图 2 中的步骤 5）。

注意：构建 EVDP 的多学科耦合模型，以检查其全部性能。模型架构如图 3所示，模型在基于Matlab和系统仿真平台的协同仿真环境中进行。首先，建立每个组件或学科的单独集总模型。然后，根据 图 3 组装组件/学科模型。

  1. 在 Matlab 中构建 EVDP 的权重模型。
    1. 通过将每个组件的权重相加来计算 EVDP 的权重，这些权重是从步骤 2 中的权重估计模型获得的。
  2. 在系统仿真平台中对EVDP进行动态集总参数建模。
    1. 如前所述，构建伺服电机的电磁运动模型、机械传动的运动模型、柱塞泵单元的液压运动模型、斜盘的负载转矩模型。
    2. 对系统损耗进行建模，如公式（10）所示：
      Equation 10 (10)
      其中 QmCu 是伺服电机的铜损; Qmr 为伺服电机的转子损耗; Qpv和 Qpm 分别是泵的体积损耗和机械损耗; Qg 是齿轮箱损耗; Qs为滚珠丝杠损耗; im 是伺服电机电流; Sm 为伺服电机转速;Δp 为泵压差; Tpo 是泵中油的温度; Dp 为泵排量; Sp 为泵速; fg 是齿轮箱的粘性摩擦系数; Ss 为变速箱输入转速;Ts 是滚珠丝杠的扭矩。
    3. 对流体属性进行建模，如公式 （11） 所示。通过将流体数据表拟合到等式 （11） 来识别系数：
      Equation 11 (11)
      其中ρf 和 ρf0 分别是瞬时密度和参考密度; Cp 和 Cp0 分别是瞬时和参考比热; μf 和 μf0 分别是瞬时和参考绝对粘度;λf和λf0 分别是瞬时导热系数和参考热导率; pi 是第 i 个流体节点的瞬时压力; Ti 是第 i 个流体节点的瞬时温度; p0 和 T0 是流体性质的参考压力和温度;和 am，n， bm，n， cm，n， 和 dm，n 是系数。
    4. 对流体体积的压力动力学进行建模，如公式 （12）27，28 所示。按等式（4）对孔口进行建模：
      Equation 12(12)
      其中 p 是流体体积的压力; B 为流体体积模量; ρ 是流体密度; V 是流体体积; Equation 13 并且 Equation 14 分别是流体体积的进料和流出质量流量;αp 是流体的体积膨胀系数; T 是流体体积的温度。
    5. 使用三环路PID控制器对控制器进行建模，如图 46所示。当仿真模型和其他仿真参数准备就绪时，通过多次仿真试验来调整控制参数。通过逐渐增加增益值，调整从内环到外环的控制参数。
    6. 在驱动速度源和泵的转子之间添加旋转弹簧和阻尼器模型。在滚珠丝杠的输入速度和载荷质量之间添加线性弹簧和阻尼器模型。
      注：此步骤在柱塞泵单元模型和滚珠丝杠模型中启用因果关系方程。将弹簧刚度和阻尼器额定值设置为恒定值，可以驱动这两个块的效果。
  3. 在系统仿真平台中对 EVDP 进行热建模。
    1. 为 EVDP20 设置热网络。将公式（10）中的热载荷（ Qpv除外）添加到相应的热节点。
    2. 使用步骤 2.4 中的参数函数对固-固热交换和固-流体热交换的热阻进行建模。通过交换流体节点的外部焓流速对流体-流体节点的热交换进行建模（请参阅步骤 3.3.4）。29.
      注：参考热交换结构和EVDP的尺寸对于根据比例定律获得公式（9）中的参数是必要的。所使用的EVDP热交换结构如图 5所示。
    3. 对固体热节点的温度动力学进行建模，如公式 （13） 所示：
      Equation 15(13)
      其中 Equation 16， m 和 cp 分别是固体节点的热流速、质量和比热。
    4. 对流体体积的温度动力学进行建模，如公式 （14）27，28 所示：
      Equation 17(14)
      其中 p、 m、 cp、 αp 分别是流体节点的压力、质量、比热和体积膨胀系数; V 和 h 分别是流体节点的体积和焓; Equation 13 和 hin 分别是质量流量和进气流量的焓; Equation 16 是热交换率; Ws 是流体节点的轴功。
    5. 对孔口的温度动态进行建模，如公式 （15） 所示。这也决定了 Qpv的热负荷效应。将孔口建模为理想的焓转移节点，该节点将入射焓直接传递到传出焓。
      Equation 18(15)
      其中 αp、 ρ 和 cp 分别是流体的体积膨胀系数、密度和比热。
    6. 对泵内的焓转移进行建模，如公式 （16） 所示：
      Equation 19(16)
      其中 dmh输出 和 dmh输入分别是传出和传入的焓流速;Dp、Δp 和 Sp 分别是泵的排量、压差和转速。
  4. 对于寿命和可靠性建模，请将滚珠丝杠和柱塞泵单元设置为寿命和可靠性的关键部件。使用这两个组件的评估寿命/可靠性的较小值作为EVDP寿命/可靠性性能。使用 Matlab 脚本执行模型。
    1. 使用滚珠丝杠的疲劳寿命作为其寿命。使用柱塞泵单元的磨损寿命作为其寿命。对滚珠丝杠和柱塞泵单元寿命进行建模，如公式 （17） 和公式 （18）13，30 所示：
      Equation 20(17)
      Equation 21(18)
      其中Fampi和F均值i是滚珠丝杠的载荷力幅值和平均载荷，由使用雨流计数的滚珠丝杠的载荷模拟结果推导出来;Fmax是滚珠丝杠的最大允许载荷力;Δp均值i是泵的平均负荷压力，由使用雨流计数的泵的负荷压力模拟结果推导出来;Sp为泵速;m 是计数的不同周期的数量;ni 是第 i 个循环的量;Ni 是可以耗尽组件寿命的第 i 个循环的量;Tcyc是占空比持续时间，从中可以识别m个周期;p、α和 β是实验常数。
      注： Ni 是通过将相关的负载应力 Equation 22拟合到线性对数-对数S-N曲线上而获得的，该曲线是使用特定组件的最大负载数据和标称负载寿命数据建立的。当有更多的寿命数据可用时，可以改善对数-对数S-N曲线。
    2. 假设滚珠丝杠和与其寿命相对应的泵的可靠性为0.90。定义在第 50，000个 工作小时计算的可靠性。对滚珠丝杠和柱塞泵单元的可靠性进行建模，如公式 （19）13 所示：
      Equation 23(19)
      其中 Rref 是 参考寿命Lh，10 和 Lh，10规格 处的参考可靠性是评估可靠性的指定工作时间。
  5. 装配模型。
    1. 将 图 3 中每个节点的所有必要方程（从步骤 3.1-3.4 中引入）放在一起，形成每个节点的模型块。总结每个节点的输入和输出变量。
      注：以理论柱塞泵节点为例;它涉及五个方程：考虑机械损耗的驱动扭矩，不考虑泄漏的输出流量（泄漏由孔板单独建模），根据位移控制运动的位移变化，焓输送以及十字盘产生的负载扭矩。派生的输入是驱动速度、两个端口的压力和温度以及斜盘位移。导出的输出是轴角、驱动轴的负载扭矩、输出流量、输出焓和十字盘产生的负载扭矩。
    2. 定义整个 EVDP 模型的输入和输出，并执行所有节点的因果关系分析。必要时添加额外的节点，以确保所有节点都是因果链接的。然后，连接所有节点以形成 EVDP 的整体模型，如图 3 所示。
      注意： 图3 中的三个流体路径节点和两个内部端口节点被添加，以确保整体模型因果关系的兼容性。它们被建模为孔口（等式[4]）。

4. 部分模型验证（图 2 中的步骤 5）。

注意：使用 EVDP 原型及其测试台验证步骤 3 中的建模方法。本文执行了步骤4（模型验证），因为EVDP是新开发的，模型是新提出的。与步骤 5 中模拟的原型相比，本文中使用的 EVDP 原型缩小了尺寸。基于小型原型验证的模型被认为适用于模拟其他尺寸的相同类型的EVDP。对于相同类型EVDP的初步设计期间的未来建模和仿真任务，可以省略步骤4。

  1. 进行实验设置。
    1. 根据 图 1 中的原理图构建 EVDP 原型。调整现有组件以形成EVDP的子组件，例如活塞泵单元，变速箱，滚珠丝杠和伺服电机。
      注：本文中使用了一个具有 7.4 mL/rev 排量的 7 活塞泵来构建原型。斜盘的最大倾角为18°。额定转速为7000转/分，公称压力为21兆帕。滚珠丝杠导程为1.59×10-3 m，齿轮箱传动比为2.47。EVDP 原型如图 6 所示。
    2. 将 EVDP 安装在由加载部件和控制部件31 组成的测试台上，如图 7 所示。将三个 EVDP 端口连接到装载部分的液压回路。将 EVDP 电缆连接到控制部件。
  2. 进行原型测试。
    1. 通过按下面板上的启动按钮启动辅助液压动力（9）。
    2. 使用 UI 在置换命令的文本框中将 EVDP 的置换设置为 2.5°。使用面板为模式阀（10）通电并将负载控制阀（12）调节至3.5 MPa负载压力。从面板读取并记录 EVDP 的输出流。
    3. 将 EVDP 位移分别设置为 -18°、-15°、-12°、-10°、-8°、-5°、-2.5°、2.5°、5°、8°、10°、12°、15° 和 18°。在每个设定位移下记录EVDP的每个输出流量，如图 8A所示。
    4. 将EVDP位移设置为2.5°，并将负载压力分别调整为约3.3 MPa，5 MPa，8 MPa，10 MPa，13 MPa，15 MPa，17 MPa，18 MPa，19 MPa，20 MPa和21 MPa。记录每个压力下EVDP的输出流量。将 EVDP 位移分别设置为 5°、8° 和 18°，并为每个新位移重复 2.5° 位移测试的压力设置。记录每个测试点下的EVDP输出流，如图 8B所示。
    5. 通过按下面板上的按钮来停用模式阀（10）。在 UI 的文本框中将扫描频率位移命令（在 2.5° 幅度下从 0.02 Hz 到 20.5 Hz）设置为 EVDP。记录EVDP位移响应并推导出其幅度和相位特性，如图 9A所示。
  3. 分析实验结果。
    1. 在步骤 3 中将 EVDP 原型的活动参数设置为构建的模型。该模型会自动生成其他必需的仿真参数。将环境温度和初始 EVDP 温度设置为 40 °C。 在与步骤 4.2 中的 EVDP 原型测试相同的条件下运行仿真模型，并记录仿真结果。
    2. 在同一图中绘制每个条件组的实验结果和仿真结果，如图 8 和 图9所示。
      注意：最大流量模拟误差（2.2 L/min）发生在2.5°位移下，占整个EVDP流量的4.35%。频率特性的仿真结果与10 Hz命令下的实验结果保持良好一致，并且比10 Hz命令的误差更高。仿真精度令人满意。
      注意： 图9A 中频率特性仿真结果中超过10 Hz命令的较高误差来自所提出的模型包的参数生成工具。使用真实原型参数时，仿真结果具有良好的精度，如图 9B所示。参数生成工具导致错误，因为用于估计参数的参考组件与原型组件不在同一系列中（EVDP原型使用内部组件）。因此，当所选组件与参考组件处于同一系列中时，仿真误差不是问题，但在步骤5中也讨论了参数不确定性。

5. 仿真分析（图2中的步骤5）。

注：对之前通过执行 图 2 中的步骤 3 和 4（优化设计）获得的 EVDP 设计选项执行仿真分析。分解仿真过程，如图 10 所示。

  1. 设置活动参数和模拟设置。
    1. 使用一组先前获得的EVDP有源参数进行第一次仿真，其中EVDP标称转速为7000 rpm，EVDP标称压力为28 MPa，最大EVDP位移为12.3 mL/rev，伺服电机标称电压为28 VDC，伺服电机标称转矩为0.386Nm，省略齿轮箱， 滚珠丝杠标称力为5460 N，滚珠丝杠导程为0.005 m。
    2. 在仿真中使用GJB1177-1991 15#航空航天液压油作为工作流体。将环境设定在70°C的临界温度。 EVDP壳体与环境之间的热交换系数恒定为20 W/m2/K。
    3. 将占空比设置为20。添加流体散热器以收集 EVDP 回流，并将流量供应到 EVDP 的入口。
      注：散热器模拟实际应用中的下游组件。它包含10 L流体，具有5 m2 的换热面积，与环境保持50 W / m2 / K的热交换系数。流体散热器的强散热用于消散所有EVDP输出功率，因为EVDP输出功率全部由负载控制阀转换为热量。
    4. 将设计参数设置为覆盖设计空间的范围，以执行灵敏度分析。使用齿轮箱比作为本文中的示例参数。将齿轮箱比率范围设置为 1-3.5，以研究对齿轮箱比率使用连续变化值的影响。
      注意：变速箱比的范围是通过使用上一个序列号作为下限并使用下一个系列号作为上限来设置的。通过这种方式，可以分析使用连续变化的齿轮箱比值的影响。由于传动比1（不使用变速箱）是优化的变速箱比，因此不存在最后一个系列的变速箱比。在本研究中，范围的下限必须是 1。比率 3.5 不需要再次仿真，因为它已经与之前优化设计中的比率 1 进行了比较，因此被丢弃。最后，选择比率2和3进行敏感性分析。一旦定义了新的变速箱比，其他组件的尺寸与EVDP位移控制性能相当，以确保公平比较32。
    5. 将设计参数设置为覆盖其容差的范围以执行不确定性分析。本文以伺服电机转矩常数和伺服电机的转动惯量为例。将伺服电机转矩常数和伺服电机转动惯量的范围设置为其估计值的1 - 20%和1 + 20%，以检查其估计误差对EVDP频率特性的影响33。
  2. 运行模拟。
    1. 根据步骤5.1.2设置步骤3（在系统仿真平台中实现）中提出的动态模型和热模型。单击 “参数模式”> TFFD3-1 >文件名，获取简单的流体特性数据 ，以导入油属性文件。单击 “参数模式”> THGCV0-1/THGCV0-2 >流体温度 ，将环境温度设置为 70 °C。 单击 “参数模式”> THGCV0-1/THGCV0-2 >对流热交换系数 “，将环境温度设置为 （20 W/m2/K）/（50 W/m2/K）。
    2. 在步骤 5.1.1 中输入活动参数。到步骤 2 中建议的参数估计模型（使用 Matlab 实现）。单击 EDITOR > Run 运行以运行生成所有必要仿真参数的脚本，如 表 2 所示。
      注：控制参数如步骤3.2.5所示获得。而不是自动生成的。
    3. 单击 编辑器> 在 Matlab 中运行以运行用于计算权重并使用仿真参数激活动态和热模型的脚本。仿真结果由此脚本自动获取。
    4. 单击 编辑器> 在 Matlab 中运行“以运行脚本，以便根据保存的仿真结果计算 EVDP 生存期和可靠性性能。
  3. 单击系统仿真平台中的仿真 模式 ，查看仿真结果。从这些时域仿真结果（例如，斜盘控制精度和带宽、EVDP 工作温度、EVDP 效率和 EVDP 功率电平）中得出其他 EVDP 性能结果。
  4. 单击系统仿真平台中的 参数模式 ，设置步骤5.1.4中指定的仿真参数。和 5.1.5。单击编辑器>在 Matlab 中运行以运行用于激活动态和热模型的脚本。单击系统仿真平台中的仿真模式，查看灵敏度和不确定度分析的仿真结果。

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Representative Results

本节介绍从执行所有协议步骤中获得的结果，这些步骤构成了步骤1，步骤2的所有步骤以及 图2中EVDP初步设计方法的所有步骤5的一部分。协议中的输入信息包括 图1中的EVDP原理图、图 2步骤4中EVDP的优化有源参数（在步骤5.1.1中阐明），以及与EVDP设计要求相关的EVDP性能仿真任务。该协议的结果是EVDP的最终初步设计结果，包括EVDP设计参数的值以及这些设计参数下的预测EVDP性能。特别是，协议步骤1和步骤2中内置的参数估计模型产生设计参数的结果。协议步骤 3 和步骤 4 生成用于 EVDP 最终检查的仿真模型。协议步骤 5 预测特定设计参数下的 EVDP 性能。下文将详细阐明这些内容。

参数估计基于步骤5.1.1中的活动参数。如 表 2 所示。这些参数足以运行步骤 3 中提出的仿真模型。此外，它们将被分发给组件制造商，以用作组件要求。随后，通过将单独的组分重量加在一起来，很容易获得EVDP质量，从而产生10.82 kg。

执行步骤 5.2.2 后。利用上述参数和设置，得到原始动态和热仿真结果。 图11 显示了不同EVDP器件的温度动态，有力地支持所选EVDP设计的热性能评估。结果表明，最高流体温度（175°C）位于排水量处，这概述了未来的热设计要求。泄漏管路（排水管、变速器、电机）中的流体呈现出温度波，这主要是由不同的泄漏流速引起的。因此，泄漏不仅应该在效率设计中考虑，还应该在热设计中考虑。固体部件表现出更慢的热常数，但它们没有显着改变EVDP温度，因为产生的热量和固体质量与流体侧没有可比性。

图12A 显示了整个占空比下的EVDP效率。在满载条件下（前3秒），EVDP实现了约80%的总效率，定义为输出流体功率/（轴输入功率+伺服电机输入功率）。当负载降低时，效率显着下降。这是因为EVDP始终以其标称速度运行，这会导致持续的摩擦损失，但EVDP的绝对损耗下降（从8.4 kW降至2.3 kW），同时 效率下降，如图12A所示。这些是大多数功率变换器件的共同特征（即，部分负载条件导致效率降低，但绝对损耗也会降低），因此它们不会引起EVDP性能的担忧。EVDP在满载条件下80%的效率基本上是一个令人满意的结果。同样值得注意的是，效率结果在2-3 s处波动。在此期间，输入轴和机电位移控制部分的功率处于相当水平（1 kW）。此外，由于EVDP的高内压动态，机电位移控制部分在此期间表现出快速变化和恢复功耗。因此，根据效率定义，这一时期的效率波动很大，甚至超出0%-100%的范围。

扫描频率响应（8 Hz 至 20 Hz 的 2.5° 幅度）可检查 EVDP 的动态性能。如图 12B所示，在扫描频率范围内（-0.3 dB，最低为-43°），斜盘倾斜度很好地遵循了命令，这表明EVDP带宽超过20 Hz。由于EVDP的低惯性控制装置设计（即机电控制装置），很容易获得高动态性能。这显示了与变速EHA相比，使用EVDP的可变排量EHA的动态优势。变速EHA需要动态旋转电机泵的高惯量主轴，这在所研究的应用（35 kW功率水平）中被发现是一个很大的挑战。

最后，步骤 5.2.3。和步骤 5.3。将原始仿真数据转换为 EVDP 的预计性能，符合规范样式，如 表 3 所示。预测控制精度良好（0.09度误差）。发现泵的寿命和可靠性最弱，这些在 表3中指定。然后，为先前设计的EVDP绘制了完整的性能图景，这代表了该初步设计的重要输出。

表4中的结果是在模拟步骤5.1.4中的设置后获得的。变速箱在先前设计的EVDP（变速箱比为1）中被取消。该仿真证实，在1-3.5（现成的最小齿轮箱比）之间定制的变速箱比可能会有所帮助。一旦使用新的齿轮箱比，伺服电机的尺寸就调整到最佳值。然后，可以实现不同变速箱传动比之间的公平比较。结果表明，传动比2和3可以达到一定的精度和重量优势，但不是在显着的水平上，因此没有必要选择定制的变速箱，考虑到其优点可能无法补偿其成本。

伺服电机转矩常数和转动惯量的参数不确定度效应如 表5所示。这两个参数20%的不确定性并未导致EVDP控制性能发生重大变化。这表明这两个参数的20%公差对于最终的伺服电机规格是可以接受的;这也是对组件制造商的重要说明。不确定性分析也应对其他不确定参数进行。

综上所述，通过执行该协议获得了设计参数和EVDP性能。此外，灵敏度分析和鲁棒性分析进一步增强了设计结果的可信度和适用性。这些构成了EVDP的初步设计结果。所提方法通过开发参数估计模型和多域EVDP仿真模型，实现了EVDP初步设计方法的实用性。提高了设计结果的质量，缩短了设计周期。这些优势除了提供自己的技术优势外，还增强了EVDP的能力。

Figure 1
图 1：EVDP 概念。（A） 将传统变量泵转换为电动变量泵的示意图。（B） EVDP的结构图示。请点击此处查看此图的大图。

Figure 2
图 2：EVDP 的初步设计过程。 以EVDP架构和设计要求为输入，以系统级尺寸和初步设计性能结果为输出。该过程包括两个主要步骤：优化设计和仿真验证。参数估计模型强烈支持这两个步骤。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 3
图 3：EVDP 的多学科耦合模型架构。 该模型用于初步设计中的最终设计验证。这些学科经过耦合，以高保真度评估所有一般设计要求。该模型是使用面向对象方法在协同仿真平台中开发的。特别是，该模型涉及参数生成函数，以解决参数采集的挑战。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 4
图 4：EVDP 的控制器。 EVDP位移控制采用三回路PID控制器，其中内环为伺服电机电流控制，中间回路为伺服电机速度控制，外环为EVDP位移控制。EVDP 主轴以恒定速度驱动。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 5
图 5：参考 EVDP 热交换结构，用于根据缩放定律估计公式 （9） 中的参数。 （A） 两个端口的热交换结构。（二）排水量的热交换结构。（三）泵转子总成的热交换结构。不同尺寸的EVDP都是指这些相同的热交换结构。然后，可以根据缩放定律计算不同EVDP设计的热交换相关尺寸。热交换系数可由此使用公式（9）计算。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 6
图 6：经过测试的 EVDP 原型。原型根据图1中的示意图构建，参数为7.4 mL/rev排量，7000 rev/min额定转速，21 MPa公称压力，1.59 x10-3 m滚珠丝杠导联和2.47变速箱比。请点击此处查看此图的大图。

Figure 7
图 7：EVDP 的测试台架。 黑线是测试台的加载部分。红线是测试台的控制部分。蓝线是 EVDP 原型。1. 驱动电机， 2.压力传感器， 3.流量计， 4.压力传感器， 5.流量计， 6.EVDP原型， 7.止回阀， 8.止回阀， 9.辅助液压动力，10.模式阀， 11.止回阀组， 12.压力控制阀。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 8
图8：EVDP流动响应的实验和仿真结果（A）在恒定3.5 MPa负载压力下不同斜盘倾角条件下的流动响应。（二）不同斜盘倾角和负载压力条件下的流动响应。请点击此处查看此图的大图。

Figure 9
图9：斜盘倾角控制频率特性的实验和仿真结果。 （A）仿真模型使用自动生成参数时的对比结果。（B）仿真模型使用样机真实参数时的比较结果。通过将扫描频率命令设置为EVDP位移并将时域响应转换为幅度和相位响应来获得结果。幅度和相位响应用于说明比较结果。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 10
图 10：仿真分析过程。 这是 图 2 中步骤 5 的子步骤。首先定义不同的占空比和仿真对象（一组活动参数）。然后，可以使用所提出的模型来运行仿真。最后，将仿真结果导出到EVDP规范中。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 11
图 11：EVDP 温度的仿真结果。 （A） 流体体积温度。（二）固体节点温度。排水、变速器和伺服电机体积形成泄漏通道，导致温度升高。这两个端口从流体散热器输送流体，因此它们的温度要低得多。由于其热交换系数小，内部固体部件的热常数非常大，但它们不会对最终EVDP温度产生太大变化，因为它们在EVDP质量和损耗中所占的比例很小。 请点击此处查看此图的大图。

Figure 12
图 12：EVDP 效率和动态性能。 （A） 一个占空比下的 EVDP 效率。（二）. EVDP 对扫描频率命令的响应。效率随着输出功率的降低而下降。这是因为EVDP始终以标称速度运行，并因此连续消耗一定量的能量，但这对EVDP性能不是问题，因为绝对损耗随着输出功率的降低而降低。EVDP斜盘很好地遵循8-20 Hz，2.5°振幅扫描频率命令（-0.3 dB，-43°为最低），表明EVDP位移控制的带宽大于20 Hz 。

表 1：EVDP 的分类设计参数。 每个组件的设计参数分为主动、驱动和经验类别。最能代表每个元件的独立参数或规格是活动参数。可从活动参数派生的参数是从动参数。使用经验函数计算的其他参数是经验参数。该 表1 是Han等人20中表1的扩展。 请按此下载此表格。

表2：基于活动参数的参数估计结果。 v 是瞬时流体速度。一些参数被修改为更说明性的形式（例如，滚珠丝杠的效率被修改为粘性系数）。这些参数是初步设计结果，将作为规格分发给组件制造商。 请按此下载此表格。

表 3：EVDP 的设计性能。 原始时域仿真结果被导出到EVDP规范中，这是EVDP初步设计的主要输出。 请按此下载此表格。

表 4：EVDP 对定制变速箱比的灵敏度。 1 是原始设计值，而 2 和 3 是比较值（自定义值）。使用新的齿轮箱比时，伺服电机需要调整到最佳值，以便不同传动比之间的比较是公平的，但是由于效益有限，因此发现定制齿轮箱传动比是不必要的。 请按此下载此表格。

表5：伺服电机转矩常数和转动惯量的不确定度效应。 伺服电机转矩常数和转动惯量的20%误差不会对EVDP控制性能产生负面影响。这表明可以为组件制造商指定所调查参数的 20% 容差。 请按此下载此表格。

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Discussion

EVDP的概念和其他技术组成部分已在以前的出版物6，31中提出，展示了EVDP的适用性和优势。本文没有研究EVDP本身，而是继续研究与未来实际应用需求相关的设计方法。对于这种类型的高度集成和多学科耦合产品，需要特定的设计方法，这需要微妙的性能权衡和优化。本文提出并说明了EVDP建模与仿真的初步设计完整过程。该过程从该任务的总体和实践角度开始，涉及多域耦合分析和多学科要求。此外，通过各种参数估计模型解决了有关获取仿真参数的困难。因此，该方法有助于对EVDP进行高效和最佳的初步设计。值得注意的是，仿真是EVDP初步设计的最后验证步骤。该过程旨在以高保真度验证先前优化（ 图 2 中的步骤 3 和 4）中设计的 EVDP 性能。也就是说，在进行本文的仿真过程之前，EVDP性能（例如，控制性能和重量）已经得到了优化。

设计参数分析（步骤1）取决于设计人员的专业知识。需要良好的知识水平才能将组件性能与EVDP性能联系起来。组件目录可以帮助学习组件的理念，但设计人员始终有责任熟悉 EVDP。然后，可以获得令人满意的参数分析结果。

参数估计（步骤2）不仅用于支持仿真，还用于为组件制造商制定组件规格。每个组件的参数将分发给组件制造商，以指定组件要求。值得注意的是，参数总是伴随着公差，可以使用不确定性分析来定义公差。参数估计模型应根据组件的相应特性进行开发。首先，应将组件分为自定义组和现成组，分别使用计算模型和数据库进行估计。其次，应分析选择每个参数的基本原理（例如，几何形状相似性，材料性能等）。然后，可以选择并开发适当的估计模型。

EVDP的功率、控制和热特性主要是为了实现为可变排量EHA供电所需的功能和性能。因此，动力学模型（步骤3.2）和热模型（步骤3.3）满足基本的仿真需求。它们是以耦合的方式开发的（即，构建了一个共同的模型以同时涉及动态特性和热特性）。此外，面向对象建模由于其清晰的体系结构和良好的可重用性而更可取，但需要额外的努力来遵守因果关系。在架构级别和方程级别进行建模是必要的，因为仿真环境可能会根据不同的需求而变化。本文进一步说明了仿真环境，因此可以适应特定的软件。通过原型设计和实验（步骤4）验证模型有利于构建更可靠的仿真模型，特别是当建模对象是新提出的产品时，但是，正如步骤4中所阐明的那样，这些模型在经过验证后，被认为适用于将来模拟相同类型的EVDP。

本文的EVDP仿真主要用于评估和分析初步设计选项。仿真应以在此阶段收集所有设计结果的方式进行。应通过考虑不同的评估目的来定义占空比和环境。除了性能仿真之外，还应考虑参数灵敏度和不确定性。因此，可以概述以下设计任务的完整说明。本文检测出的最高流体温度为175 °C，支持了控制流体温度的热设计。结合其他结果，已经为系统级EVDP设计绘制了完整的画面。敏感性分析在先前的设计选项中充当了参数选择的双重检查，而不确定性分析主要有助于定义设计公差。需要更彻底的灵敏度和不确定性分析，以确认参数的初步设计结果。综上所述，所提出的EVDP建模与仿真方法考虑了EVDP初步设计的实际需求，这在之前的相关研究中已被部分忽略（即涉及所有一般要求并考虑设计鲁棒性）。因此，它可以提供全面的设计结果，并有效地支持未来的EVDP初步设计。此外，它还可以用于设计其他类似产品。

本文中的仿真案例是未来35 kW可变位移EHA的EVDP设计示例。它显示了EVDP在大功率EHA应用中的潜力，但该应用尚未开始。仿真结果被认为是可信的，因为基于步骤4中缩小的EVDP原型进行了模型验证。参数估计模型的准确性会显著影响设计质量，因为它们都会影响性能评估和组件规格。本文的参数估计模型更新可以考虑变幂律元模型（VPLMs）34 ，但VPLM需要大量的实验设计，需要更多的建模准备时间。

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Disclosures

作者没有什么可透露的。

Acknowledgments

作者感谢北京精密机电一体化与控制研究所对这项研究的支持。

Materials

Name Company Catalog Number Comments
Ball screw NSK PSS
EVDP prototype Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls customized 7.4 mL/rev, 7000 rpm, 21 Mpa
EVDP testrig Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls customized Refer to Figure 7, can be adapted upon individual needs. Including Power PMAC controller, ELMO Whistle Driver, etc.
Gearhead Maxon GP
Matlab Mathworks R2020a
Permannet magnet synchronous motor Maxon 393023
Piston pump Bosch Rexroth A10VZO
Simcenter Amesim Siemens 2021.1 system simulation platform

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References

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Han, X., Zhang, P., Minav, T., Fu, Y., Fu, J. A Modeling and Simulation Method for Preliminary Design of an Electro-Variable Displacement Pump. J. Vis. Exp. (184), e63593, doi:10.3791/63593 (2022).

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