Waiting
Login processing...

Trial ends in Request Full Access Tell Your Colleague About Jove
JoVE Science Education
Structural Engineering

A subscription to JoVE is required to view this content.
You will only be able to see the first 20 seconds.

 
Click here for the English version

קבועי חומרים

Overview

מקור: רוברטו ליאון, המחלקה להנדסה אזרחית וסביבתית, וירג'יניה טק, בלקסבורג, VA

בניגוד לייצור מכוניות או טוסטרים, שבהם מיוצרים מיליוני עותקים זהים ובדיקות אב טיפוס נרחבות אפשריות, כל מבנה הנדסי אזרחי הוא ייחודי ויקר מאוד לשחזור (Fig.1). לכן, מהנדסים אזרחיים חייבים להסתמך בהרחבה על מודלים אנליטיים כדי לעצב את המבנים שלהם. מודלים אלה הם הפשטות פשוטות של המציאות ומשמשים כדי לבדוק כי קריטריוני הביצועים, במיוחד אלה הקשורים כוח ונוקשות, אינם מופרים. כדי לבצע משימה זו, מהנדסים דורשים שני מרכיבים: (א) קבוצה של תיאוריות המסבירות כיצד מבנים מגיבים לעומסים, כלומר, כיצד כוחות ומעיוותים קשורים, והן (ב) סדרה של קבועים המבדילים בתוך תיאוריות אלה כיצד חומרים (למשל פלדה ובטון) שונים בתגובתם.

Figure 1
איור 1: מרכז התחבורה של מרכז הסחר העולמי (NYC).

רוב התכנון ההנדסי כיום משתמש בעקרונות אלסטיים ליניאריים כדי לחשב כוחות ומעיוותים במבנים. בתיאוריה של גמישות, יש צורך במספר קבועים חומריים כדי לתאר את הקשר בין מתח למתח. מתח מוגדר ככוח ליחידת אזור בעוד המתח מוגדר כשינוי בממד כאשר הוא נתון לכוח המחולק על ידי הגודל המקורי של ממד זה. שני הקבועים הנפוצים ביותר הם מודולוס האלסטיות (E), המקשר את הלחץ לזן, ואת היחס של פואסון (ν), שהוא היחס בין זן לרוחב לזן אורך. ניסוי זה יציג את הציוד הטיפוסי המשמש במעבדת חומרי בנייה כדי למדוד כוח (או מתח) ועוות (או זן), ולהשתמש בהם כדי למדוד E ו ν של מוט אלומיניום טיפוסי.

Principles

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

המודל הנפוץ ביותר המשמש לניתוח הוא גמישות ליניארית (חוק הוק), אשר מניח כי שינויים בכוח (F) הם פרופורציונליים ישירות לשינויים בממד (Δ). בצורתו הפשוטה ביותר במקרים של טעינה חד-סקסית, כוח ו עיוות קשורים על ידי קבוע יחיד (E), או מודולוס של גמישות:

Equation 1(א"ק 1)

Equation 2(א"ק 2)

Equation 3(א"ק 3)

Equation 4(א"ק 4)

כפי שתואר במשוואות לעיל, הלחץ והמתח הם כמויות הנדסיות, בניגוד לכמויות אמיתיות. כמויות אמיתיות דורשות למדוד את השינויים הקטנים אך הסופיים בממדים המקומיים המתרחשים ככל שהכוחות גדלים. באופן ניסיוני, הישג זה קשה מאוד לביצוע, אפילו עם ההתקדמות האחרונה בטכנולוגיות מדידה ללא מגע. עבור חישובים אלה, ניתן להניח ששינויים אלה זניחים ומשתמשים באזור המקורי (A0) ובאורך (L0).

על מנת לקבוע את מודולוס האלסטיות מהמשוואות לעיל, יש צורך לקבוע את השינויים בכוח ובאורך כמו דגימה נטענת. בניסוי גס, אפשר להשתמש בקנה מידה אמבטיה וסרגל כדי לבצע משימות אלה. ראשית, אפשר לקחת גומייה עבה, למדוד את ממדיה ולסמן שתי נקודות על הרצועה המופרדת על ידי סנטימטר אחד. לאחר מכן, אפשר למקם מיכל פתוח על קנה מידה ולהוסיף מים עד הקריאה היא עשרה קילוגרמים. לאחר מכן ניתן להשעות את המיכל עם הגומייה ולמדוד כמה שני הסימנים הפרידו. מדידה זו תיתן לנו את כל הנתונים הדרושים לחישוב E עבור גומי שכן יש לנו את כל הערכים הדרושים כדי לפתור עבור E ב- Eqs. (2) עד (4). עם זאת, יהיו אי ודאויות גדולות מאוד ושגיאה הקשורים למדידה בגלל מכשיר המדידה הגס מאוד. מאז גודל המתח צריך להימדד עבור חומרי בנייה טיפוסיים הם בסדר גודל של 1x10-6, מכשירי מדידה מדויקים בהרבה נחוצים כדי לקבוע קבועי חומר באופן ניסיוני. עבור רוב היישומים ההנדסיים הנפוצים, מדידות אלה מבוססות על בדיחות מאמץ התנגדות חשמלית. מכיוון שמכשירים אלה ישמשו לאורך הסרטונים הבאים, יינתן תיאור של עקרונות ההפעלה שלהם בהמשך.

גייג' זן הוא חוט לולאה ארוך המוטבע במטריצה נושאת (איור 2). גייג' המתח מודבק לחומר הנבדק עם אפוקסי בעל חוזק גבוה. כאשר החומר מעוות, החוטים ישתנו באורך והתנגדותם תשתנה מעט כתוצאה מכך. כאשר gage מוכנס כחלק ממעגל גשר Wheatstone, שינויים אלה ניתן לזהות כמו שינויים במתח. הופעתן של מערכות מדידה דיגיטליות הפחיתה במידה ניכרת את רעשי הרקע ומקורות שגיאה אחרים בתוך המעגל, ובכך שיפרה את הדיוק שבו ניתן למדוד את שינויי המתח כיום. gage המתח מכויל באמצעות קבוע המכונה גורם gage, כך הפלט שלה קשורה ליניארית למתח עבור טווח מאמץ נתון תחת קלט מתח נתון.

גייג' זן מודד את המתח בכיוון אחד בלבד. על מנת להשיג את מצב הלחץ המלא בנקודה על משטח, יש צורך בזן רוזט, המורכב משלושה בדיחות מאמץ המיושרות ב-45 מעלות זו לזו (איור 3). עם מדידות אלה בשלושה כיוונים שונים, ניתן להגדיר את כל מצב הלחץ על פני השטח באמצעות עקרונות כמו המעגל של מור לחישוב זנים עיקריים מקסימליים ומינימליים.

Figure 2
איור 2:זן גייג'.

Figure 3
איור 3: גייג' זן רוזט.

מדידות של כוח נעשות גם עם בדיחות מתח; עם זאת, מדידות אלה נלקחות בדרך כלל בתצורת גשר מלאה (כלומר, ההתנגדות הפנימית במעגל גשר וויטסטון מוחלפות על ידי בדיחות פעילות חיצוניות) וכתוצאה מכך התקן הנקרא תא עומס. תא העומס עצמו הוא בדרך כלל גליל פלדה עבה וחזק עם שתי בדיחות מותקנות לאורך ושניים מותקנים לרוחב כדי לחסל את ההשפעות של היחס של פואסון. הכיול של תא עומס דורש שימוש במשקלים מתים, כך שפלט המתח של המעגל יכול להיות קשור לעומס נתון. בארצות הברית, המכון הלאומי למדע וטכנולוגיה (NIST) מכייל תאי עומס של עד 5 מיליון קק"ל באמצעות משקולות מתות ומנגנוני ידית. כל תאי העומס המשמשים בארה"ב חייבים להיות ניתנים למעקב למקור כיול זה. בפועל, עקיבות פירושה שתא עומס A מכויל על-ידי NIST באמצעות משקולות מתות, נלקח למעבדות אחרות ומותקן בסדרה עם תא עומס B. לבסוף, תא עומס B מכויל בהתבסס על השוואת הפלט שלו לפלט של תא עומס A. יש לכייל מעת לעת את כל תאי הטעינה כדי לוודא שהם פועלים כראוי.

בדרך כלל, תא העומס מותקן במחשב בדיקה אוניברסלי (UTM). UTM מורכב ממסגרת תגובה עצמית עם שני עמודי בורג המופנים על ידי מנוע (איור 4). על ידי הידוק דגימת בדיקה לאחיזות UTM והפיכת עמוד הבורג כך שהראש הצולב נע כלפי מעלה, כוחות מתיחה מוחדרים לתוך הדגימה. הכוח המוחל נמדד על-ידי תא העומס, המותקן בסדרה עם הדגימה. מצד שני, אם מותקנים לוחות במקום ידיות מתיחה ועמודי הבורג מועברים כלפי מטה, כוחות דחיסה נכנסים לדגימה הבדיקה (כלומר, כדי לבדוק צילינדרים בטון).

Figure 4
איור 4: מכונת בדיקה אוניברסלית.

כעת, לאחר שהוכח כיצד למדוד מתח וכוח, יידונו טיפול כללי יותר בתיאוריית האלסטיות. כשמסתכלים על פיסת מבנה כללית הנתינה לעומסים, אפשר לכתוב משוואות של שיווי משקל לכוחות ורגעים לאורך כל הצירים.

התוצאה היא סדרה של משוואות לזנים רגילים (ε) וגיסה (γ) של הצורה:

Equation 5(א"ק 5)

Equation 6(א"ק 6)

שש משוואות מסוג זה, שלוש לזנים רגילים (εx, εy ו- εz) ושלוש לזני גזוזים (γxy, γyz ו- γzx) נדרשים כדי לבסס את העיוותים הגלובליים. משוואות אלה מכילות שלושה קבועי חומר: מודולוס האלסטיות (E), היחס של פואסון (ν) ומודולוס הגניסה (G). כפי שמוצג במשוואה לעיל, מודולוס הגימור הוא השינוי בעיוות זוויתי בהתחשב בלחץ גיסת או מתיחה על פני השטח. היחס של פואסון מוגדר כ:

Equation 7(א"ק 7)

ניתן להראות כי:

Equation 8 = G (Eq. 8)

לפיכך, רק שניים מתוך שלושת הקבועים צריכים להיקבע, כדי להגדיר את כל השלושה. ישנם קבועים נגזרים רבים אחרים המשמשים בתורת האלסטיות, שכולם יכולים להיגזר ממדידות אלה. לדוגמה, מודולוס בתפזורת (B), או השינוי היחסי בנפח של גוף המיוצר על ידי יחידה דחיסה או מתח מתיחה מתנהג באופן אחיד על פני השטח שלה, הוא:

Equation 9

מאיקס. (5) ו -(6), ניתן לקבוע את מצב הלחץ והמתח על משטח אם מתבצעות לפחות שלוש מדידות זן עצמאיות. אם זן רוזט gage, אשר יש שלוש בדיחות ב 45 ° זה לזה (איור 3) משמש במקום gage אורך אחד, אז אפשר למצוא את הזנים העיקריים המרביים והמינימליים (ε1, ε2) ואת הזווית (Φ) בין הזנים הנמדדים ואת הזנים העיקריים מהמעגל של מור.

עבור גייג זן רוזט מלבני, כגון זה המוצג בתאנה 3 שבו הבדיחות הן ב 45 מעלות זה לזה:

Equation 10 (א"ק 9)

Φ = Equation 11

טווח הזנים שעליהם מחזיקים יחסי האלסטיים הליניאריים הוא בין אפס לגבול היחסי של החומר. בניסוי זה, אשר ישתמש אלומיניום, מגוון הזנים יישמר הרבה מתחת לגבול זה.

נשתמש בקרן cantilever פשוטה עם בדיחות מאמץ כדי לעזור להמחיש את המושגים של מתח עיקרי ולחצים ואת החישוב של מודולוס של יאנג (E) ואת היחס של פואסון (ν).  קרן הקנטילוור תיטען בהדרגה עם סט משקולות והשינויים המתאימים בזן שנרשמו.  ניתן לחשב את הלחצים המתאימים ממשוואת הלחץ הפשוטה:

Equation 12(א"ק 11)

כאשר M הוא הרגע (או הכוח המוכפל על ידי זרוע הידית שלו), c הוא המרחק מהמרכז לסיבים הקיצוניים בקורה על פני עומקו ( Equation 13 ), ואני רגע האינרציה, שניתן על ידי Equation 14 שבו b הוא רוחב הקרן ו- t הוא עוביו.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Procedure

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

מודולוס של גמישות ויחס פואסון

ההנחה היא כי התלמידים הוכשרו בשימוש ואמצעי הבטיחות הנדרשים להפעלת מכונת בדיקה אוניברסלית.

  1. השג חטיף אלומיניום מלבני (12 אינץ' x 1 אינץ' x 1/4 אינץ'); מומלץ אלומיניום 6061 T6xxx או חזק יותר. יש לקדוח חור בערך 1 פנימה מקצה קרן אחד כדי לשמש כנקודת טעינה.
  2. סמן מיקום על הקרן בערך 8.0 פנימה ממרכז החור על פני השטח העליונים של הקרן. ציירו סימני יישור עבור זן הרוזט וודאו כי צירי הרוזטה נוטים בזווית קטנה (כ-10 עד 15 מעלות) לציר האורך של הקרן.
  3. סמן מיקום דומה על פני השטח התחתונים של הקרן. גייג' זן יחיד יותקן כאן וצריך להיות מיושר עם הצירים האורך של הקרן.
  4. מדוד רוחב (b) ועובי (t) של הסרגל בזהירות באמצעות calipers. בצע שלושה שכפולים בשלושה מיקומים שונים כדי להשיג ממוצע טוב של הממדים. ממדידות אלה, לחשב את הרגע של אינרציה (I) ואת המרחק מן הציר הניטרלי לסיבים הקיצוניים של הבר (c = t / 2).
  5. קבל gage זן רוזט עם רשת חישה של כ 1/4 אינץ 'ארוך על ידי 1/8 מ"מ רוחב על כל gage ו gage זן יחיד דומה. שים לב לגורמי הכיול (או גורם gage) עבור כל ה- gages.
  6. כדי להתקין את gage זן רוזט, תחילה degrease ולנקות את פני השטח בזהירות; חול המשטח באמצעות נייר זכוכית דק יותר בהדרגה עד משטח חלק מאוד מתקבל; לנקות את פני השטח עם מנטרל; ולהדביק את gage המתח על פי מפרטי היצרן. אפשר לדבק לרפא כראוי לפני שתמשיך.
  7. בדוק את ההתנגדות של בדיחות (בדרך כלל 120 ohms) ואת הדליפה הנוכחית שלהם לבר (התנגדות, באופן אידיאלי גדול יותר מ 5 Mohms) לפני שתמשיך.
  8. חזור על שלבים 1.5 עד 1.7 כדי שה- gage היחיד יותקן על המשטח התחתון.
  9. הכנס את הדגימה למנגנון הקנטילוור ואבטח כראוי.
  10. חבר את בדיחות המתח להתקן הקלטה, כגון מחוון מאמץ Vishay P3. ודא כי החיווט נכון לפי הוראות מחוון המתח וכי אתה יודע איזה ערוץ מתאים לכל gage זן.
  11. הזן את גורמי gage המתאימים עבור כל gage באינדיקטור.
  12. בדוק את כיול ההתקן על-ידי הזנת מתח ידוע שיגרום לקריאה של 5000με בגורם gage של 2.00.
  13. הקלט עומס ראשוני וזנים.
  14. יש למרוח באיטיות 9 תוספת של 0.5 ק"ג (1.1 ליברות) או דומה בקצה הקרן. השהה בכל שלב ואפשר למדידות להתייצב לפני הקלטת קריאות.
  15. יש למרוח באיטיות 9 גזירות של 0.5 ק"ג (1.1 ליברות) או דומה. השהה בכל שלב ואפשר למדידות להתייצב לפני הקלטת קריאות.
  16. נתק את מאמץ gage מ מחוון המתח ולכבה את המחוון.
  17. שרטט את המתח בגייג ' האורך לעומת המתח בגייג 'הרוחבי. השיפוע של קו זה מתאים ליחס של פואסון, v.
  18. לקבוע את השיפוע של קו ההתאמה הטוב ביותר מן העלילה של מתח לעומת זן אורך, אשר שווה מודולוס של יאנג, E.
  19. השווה את הערכים שלך של E ו- v לערכים שנקבעו או פורסמו בעבר (באופן כללי, יהיה טווח ערכים שניתן ולא ערך נפרד יחיד).

רוב העיצוב ההנדסי כיום משתמש בתיאוריה של גמישות וכמה קבועי חומר כדי להעריך את קריטריוני הביצועים של מבנה.

בניגוד לייצור מכוניות, למשל, שם מיוצרים מיליוני עותקים זהים, ניתן לבצע בדיקת אב טיפוס מקיפה. כל מבנה הנדסי אזרחי הוא ייחודי, ועיצובו מסתמך במידה רבה על מודל אנליטי וקבועי חומרים שונים.

שני קבועי החומר הנפוצים ביותר המשמשים בתכנון הנדסה אזרחית הם מודולוס של גמישות, המתייחס מתח למתח, ואת היחס של פואסון, שהוא היחס בין זנים לרוחב לאורך.

בסרטון זה, אנו מודדים מתח ומתח עם ציוד שנמצא בדרך כלל במעבדת חומרי בנייה, ונשתמש בכמויות אלה כדי לקבוע את קבועי החומר של מוט אלומיניום.

המודל הנפוץ ביותר המשמש לניתוח הוא גמישות ליניארית, או חוק הוק, אשר מניח כי הכוח המוחל הוא פרופורציונלי ישירות לעיוות.

בהנדסה, הלחץ מוגדר ככוח ליחידה, ואילו המתח מוגדר כשינוי בממד כאשר הוא נתון לכוח, חלקי הגודל המקורי של ממד זה. על פי חוק הוק, מתח הוא פרופורציונלי עם המתח, וקבוע המידתיות הוא קבוע האלסטיות. אם נוכל למדוד את הכוח, את המתח ואת האזור המקורי, נוכל למצוא את אי. זהו המקרה המסוים של עומס כיווני יחידה.

בואו נסתכל עכשיו על המקרה הכללי שבו פיסת מבנה כפופה לעומסי תלת-ממד. בהתחשב במערכת קואורדינטות X, Y, Z, בכל נקודה נתונה הגוף המוצק נתון לשלושה רכיבים רגילים ושלושה מרכיבים טהורים של מתח. שבירת משוואות שיווי המשקל לכוחות ורגעים לאורך כל הצירים גורמת לסדרה של משוואות לזן הרגיל ולמתח העצום.

שש משוואות מסוג זה, שלוש לזנים רגילים ושלוש לזנים מוחלטים, נדרשות כדי לבסס את העיוותים הגלובליים. משוואות אלה מכילות שלושה קבועים, מודולוס האלסטיות (E), היחס של פואסון (μ) והמודלוס העצום (G). מודולוס שופר מוגדר כשינוי בעיוות זוויתי בהתחשב בלחץ העצום או במתיחה על פני השטח. היחס של פואסון מוגדר כיחס בין זן רוחבי לזן אורך. מכיוון שניתן לבטא את G באמצעות E ו- μ, רק שניים משלושת הקבועים צריכים להימדד כדי להגדיר את כל השלושה.

עבור מצב הלחץ, המיוצג במערכת הקואורדינטות X, Y, Z, יש ייצוג שווה ערך במערכת קואורדינטות חדשה של צירים ראשיים 1, 2 ו-3, שבהם אין לחצים מוחלטים. הלחצים הרגילים במערכת מסוימת זו נקראים לחצים נורמליים עיקריים. בין אלה, יש מינימום ומקסימום מתח עיקרי פועל על כל מישור. מצב הלחץ והמתח על פני השטח נקבע אם מתבצעות לפחות שלוש מדידות מאמץ עצמאיות.

במעבדה, מד זן רוזט המורכב משלושה מדי זן מיושרים ב 45 מעלות זה לזה, משמש למדידת המתח בשלושה כיוונים שונים. מכאן ניתן להגדיר את מצב הלחץ המלא על פני השטח באמצעות המעגל של מור, לחשב זנים עיקריים מקסימליים ומינימליים ואת הזווית בין הזנים הנמדדים לזנים העיקריים.

בניסוי זה, נשתמש בקרן cantilever פשוטה עם מדי מאמץ כדי להמחיש את המושגים של זנים עיקריים ולחצים ולמדוד את המודולוס של יאנג ואת היחס של פואסון.

השג מוט אלומיניום רגיל, בממדים של 12 אינץ' על 1 אינץ' על 1/4 אינץ'. מומלץ אלומיניום 6061-T6 או חזק יותר.

קודחים חור בקצה אחד של הקורה כדי לשמש כנקודת טעינה, ומסמנים מיקום על הקרן, כשמונה סנטימטרים ממרכז החור, שם יותקנו מדי המתח. מדוד את האזור של הבר בזהירות, באמצעות calipers. בצע שלושה שכפולים בשלושה מיקומים שונים, כדי להשיג ממוצע טוב של הממדים. ממדידות אלה, לחשב את הרגע של אינרציה של הבר.

לאחר מכן, להשיג מד מאמץ רוזט עם רשת חישה של כ 1/4 אינץ 'ארוך על 1/8 אינץ ' רוחב על כל מד. שים לב לגורם הכיול או לגורם המד. סמן את המיקום שבו מד המתח יותקן. לאחר מכן, degrease אזור זה, להשיג משטח חלק מאוד על ידי ליטוש עם ציונים עדינים יותר ויותר של נייר זכוכית, לנקות את פני השטח עם מנטרל. מערבבים את רכיבי האפוקסי ומתקינים את מדי המתח. הליכי התקנה וריפוי הדבק צריכים לעקוב אחר מפרטי היצרן.

הקפד לבדוק את ההתנגדות של המדדים באמצעות מד ohm ואת הדליפה הנוכחית שלהם לסרגל הדגימה לפני שתמשיך. מיקרו-מדידות 1300 מד מד לשמש כאן למטרה זו. חזור על פעולות אלה כדי להתקין מד מאמץ יחיד אורך על פני השטח ישירות מתחת רוזט מד המתח.

הכנס את הדגימה לתוך סגן מאובטח, המבטיח קרן האלומיניום יתנהג כמו קרן cantilever. עכשיו, לחבר את מד המתח למכשיר הקלטה. ודא כי החיווט נכון לפי הוראות מחוון המתח, וכי אתה יודע איזה ערוץ מתאים לכל מד זן.

לאחר מכן, הזן את גורמי המד המתאימים עבור כל מד באינדיקטור. במידת האפשר, כייל את תפוקות מד המתח ואת הזנים באינדיקטור. הקפד לתעד עומס ראשוני וזנים. עכשיו, לאט להחיל שבעה במרווחים של 0.5 ק"ג של עומס בקצה הקרן. השהה בכל שלב ואפשר למדידות להתייצב לפני הקלטת קריאות. לאחר מכן, לאט להחיל שמונה גזירות של 0.5 ק"ג. הקפד להשהות בכל שלב ולאפשר למדידות להתייצב לפני הקלטת קריאות.

נתונים גולמיים המוצגים בטבלה מורכבים ממספר שלב העומס, עומסים מוחלים, המתח מד זן רוזט העליון, ואת המתח מן מד המתח התחתון יחיד. שלבי העומס הראשוניים והסופיים לא ישמשו בחישובים, שכן הקריאות קטנות ולא יניבו תוצאות מדויקות.

לאחר מכן, באמצעות ערכי המתח מד זן רוזט העליון, לחשב את הזנים העיקריים, זווית הנטייה, ואת היחס של פואסון כיחס של המתח העיקרי המרבי למינימום. התוויית הזנים העיקריים המקסימליים והמינימליים תואמת את התוויית זני האורך וההעברה; וכך, השיפוע של קו זה מתאים ליחס של פואסון. הערך המתקבל קרוב מאוד לערך המקובל של 0.3, ומדד הריבוע R מציין ליניאריות טובה מאוד.

פרשנות פיזית טובה של נתוני מד זן רוזט ניתן להשיג מתווה המתחים העיקריים על מעגל Mohr. שימו לב ששלוש המדידות המוצגות כאן עבור העומס המרבי של 9.93 פאונד תואמות לשלוש נקודות במעגלים ב-90 מעלות זו לזו, החל מזווית של כ-27.4 מעלות, נגד כיוון השעון מציר ה-X.

לאחר מכן, מערכי העומס אנו מחשבים את לחצי הכיפוף. המודולוס של הצעיר ניתן על ידי היחס בין הלחץ של הזן העיקרי המרבי, אשר חישבנו בטבלה 2. עכשיו, לתכנן את הלחץ לעומת המתח, ולחשב את השיפוע של הקו הזה, אשר מתאים מודולוס של יאנג. הערך המתקבל קרוב מאוד לערך התיאורטי של 10,000 KSI. לבסוף, צייר את המעגל של המוהר ללחץ מטוס.

קבועי חומרים משמשים יחד עם מודלים תיאורטיים כדי לשפר ולייעל את העיצוב של מוצרים הנדסיים רבים, ממוצרי צריכה למטוסים וגורדי שחקים.

עבור איטום החזית של בניין לבנים, המהנדס חייב לקבוע, בין היתר, כמה כוח המרגמה בין לבנים יכול להתנגד לפני שהוא נסדק. מודלים אנליטיים שונים וקבועי חומרים משמשים על מנת להחליט איזה סוג של מרגמה יש לבחור לבנייה, בהתבסס על העומס שהחזית צפויה לראות.

בעיצוב של פחית סודה, יצרן חייב למזער את עובי קיר האלומיניום על מנת להקטין את העלויות. לפני המעבר לשלב אב הטיפוס, מחקרים תיאורטיים שלוקחים בחשבון את המאפיינים החומריים עשויים להתבצע על מנת לייעל את צורת הפחית והממדים.

הרגע צפיתם בהקדמה של ג'וב ל"קבועים חומריים". עכשיו אתה צריך להבין את היסודות של התיאוריה של גמישות. אתה צריך גם לדעת איך למדוד את מודולוס של גמישות ואת היחס של פואסון, שני קבועי חומר בסיסיים בשימוש נרחב עבור יישומים הנדסיים מעשיים.

תודה שצפיתם!

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Results

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

יש לייבא או לתמלל את הנתונים לגיליון אלקטרוני לצורך מניפולציה וגרף קלים. הנתונים שנאספו מוצגים בטבלה 1.

מכיוון שזן הרוזט אינו מיושר עם הצירים העיקריים של הקרן, זני הרוזט צריכים להיות קלט למשוואות עבור ε1,2 (Eq. 9) ו- ε (Eq. 10) לעיל כדי לחשב זנים עיקריים, וכתוצאה מכך הנתונים המוצגים בטבלה 2. הטבלה מראה כי הזווית בין הלחץ הנמדד לבין הלחצים העיקריים היא על 0.239 רדיאנים או 13.7°. שים לב כי הזן העיקרי המרבי הוא חיובי, המתאים זן מתיחה גדול אורך; המתח העיקרי המינימלי הוא שלילי, המתאים לזן דחיסה רוחבי קטן יותר. היחס בין הזנים העיקריים המינימליים למקסימום מתאים ליחס של פואסון, המוצג בעמודה האחרונה וממוצע של כ-0.310.

טען גייג' 1 גייג' 2 גייג' 3 גייג' 44
צעד (ק"ג) με με με με
1 0.00 1 1 1 0
2 1.10 83 56 -21 -87
3 2.21 163 115 -41 -171
4 3.31 243 171 -62 -254
5 4.42 325 228 -83 -338
6 5.52 400 280 -104 -423
7 6.62 485 338 -122 -501
8 7.73 557 386 -143 -589
9 8.83 634 442 -163 -665
10 9.93 714 502 -184 -741
11 8.83 637 445 -162 -664
12 7.73 561 391 -142 -584
13 6.62 483 335 -123 -506
14 5.52 406 281 -102 -423
15 4.42 323 227 -83 -339
16 3.31 245 171 -62 -256
17 2.21 164 115 -41 -170
18 1.10 83 56 -21 -87
19 0.00 1 0 1 2

טבלה 1: זנים בבר אלומיניום.

פקטור גייג' 1 2 3 מאמץ עיקרי מרבי מינימום. זן עיקרי פינה היחס של פואסון
שלב טעינה με με με (א"ק 9) (א"ק 9) (א"ק 10) (א"ק 7)
1 1 1 1 1 1 0 0
2 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
3 163 115 -41 176 -55 -0.243 0.311
4 243 171 -62 263 -82 -0.242 0.312
5 325 228 -83 351 -109 -0.240 0.311
6 400 280 -104 432 -136 -0.240 0.314
7 485 338 -122 523 -160 -0.237 0.307
8 557 386 -143 600 -186 -0.236 0.310
9 634 442 -163 684 -213 -0.238 0.312
10 714 502 -184 773 -242 -0.242 0.314
11 637 445 -162 688 -213 -0.239 0.309
12 561 391 -142 605 -186 -0.237 0.308
13 483 335 -123 520 -161 -0.236 0.309
14 406 281 -102 437 -133 -0.234 0.303
15 323 227 -83 349 -109 -0.241 0.313
16 245 171 -62 264 -81 -0.238 0.308
17 164 115 -41 177 -54 -0.239 0.302
18 83 56 -21 89 -26 -0.223 0.297
19 1 0 1 2 0 0.000 0.000
ממוצע -0.239 0.310

טבלה 2: זנים עיקריים וזווית נטייה.

הזנים העיקריים המקסימליים והמינימליים מטבלה 2 משורטטים בתאנה 5 המציגה מגמות ליניאריות מאוד (R2 = 0.999) ליחס של פואסון. הערך המתקבל עבור היחס של פואסון (0.31), התואם את השיפוע של הקו, קרוב מאוד ל-0.30 שניתן ברוב ההתייחסויות לאלומיניום ומתכות אחרות.

Figure 5
איור 5: נתוני המתח העיקריים המראים את שיפוע הקו בין זן עיקרי מרבי למינימום, התואם ליחס של פואסון.

ניתן להשיג פרשנות פיזית טובה לנתוני זן הרוזט מתווית הזנים העיקריים במעגל מור (איור 6). שים לב ששלוש המדידות, המוצגות כאן עבור המארז של העומס המרבי של 7.4 ליברות, תואמות לשלוש נקודות במעגל ב- 90 מעלות זו לזו, החל מזווית של כ- 27.4º (או 2Φ)נגד כיוון השעון מהציר x.

Figure 6
איור 6: משמעות פיזית של קריאות רוזט מאמץ המוצגות במעגל של מור למתח.

טבלה 3 מציגה את העומסים, את התוצאות של זן המתיחה העיקרי מהג'יאג' היחיד בחלק התחתון של הקרן (Gage 4, שנמצא בדחיסה), את היחס בין הלחצים העיקריים התחתונים והמקסימליים העליונים, הלחץ מ- Eq. (11) ומודולוס של יאנג (E) כיחס הלחץ מ- Eq. (11) חלקי הזן מ- Eq ( 9). בטבלה 3, מודולוס של יאנג מחושב כ- 10147 ksi על ידי לקיחת הממוצע של המודולי המחושב עבור 15 שלבי הטעינה הבינוניים.

טען מקסימום, מנהל. זן מקסימום מתח עיקרי מינימום מתח עיקרי מתח כיפוף מודולוס הצעיר
שלב טעינה ליברות. με ksi ksi פסאיי ksi
1 0.00 1 10 9 0 0
2 1.10 89 886 0 882 9945
3 2.21 176 1765 0 1763 9991
4 3.31 263 2630 0 2645 10058
5 4.42 351 3513 0 3526 10038
6 5.52 432 4324 0 4408 10195
7 6.62 523 5230 0 5290 10113
8 7.73 600 6001 0 6171 10283
9 8.83 684 6843 0 7053 10307
10 9.93 773 7726 0 7935 10269
11 8.83 688 6877 0 7053 10256
12 7.73 605 6051 0 6171 10198
13 6.62 520 5204 0 5290 10165
14 5.52 437 4368 0 4408 10091
15 4.42 349 3494 0 3526 10092
16 3.31 264 2644 0 2645 10004
17 2.21 177 1770 0 1763 9960
18 1.10 89 886 0 882 9945
19 0.00 2 19 0 0 0
ממוצע 10147

טבלה 3: חישוב מודולוס של גמישות (E).

הנתונים עבור E מתווים גם ב- Fig. 7, המצביעה על קשר ליניארי מצוין (Rגבוה 2) בין מתח למתח ושיפוע של כ -10,147 ksi. ההבדל בין המודולוס משולחן 3 לבין זה מתוך איור 6 נובע משום שהחישובים עבור השיפוע ב- 6 דורשים שהיירוט יעבור דרך אפס. סדרי הגודל משווים לטובה רבה (שגיאה פחות מ-1.5%) עם ערכים שפורסמו של E עבור אלומיניום 6061T6, אשר ניתנת בדרך כלל כ- 10,000 ksi.

Figure 7
איור 7: שיפוע של קו הלחץ המרבי לעומת מקסימום המתח הוא המודולוס של יאנג.

לבסוף, על ידי ליהוק מחדש של Eqs. (5) ו-(6) לתוך:

Equation 12 (א"ק 12)

אנחנו יכולים לחשב את הלחצים העיקריים באמצעות המעגל של מור. במקרה של השלב המתאים ל 6.61 ק"ג של עומס, הזנים העיקריים של (634, -189) להוביל ללחצים עיקריים של (7.34, 0.00) ksi (איור 8). למרות החישובים כאן נעשים באמצעות הביטויים עבור מתח מישור, התוצאות מצביעות כראוי כי לאורך הציר העיקרי הלחץ בכיוון הניצב הוא אפס (או קרוב מאוד אליו), המתאים למקרה של טעינה חד-כיוונית. ערכי הלחץ בזווית של 2Φ = 0.40 רדיאנים הם (6.50, 2.82) ksi.

Figure 8
איור 8: המעגל של מוהר ללחץ מטוסים במקרה של עומס של 7.34 ק"ג.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Applications and Summary

or Start trial to access full content. Learn more about your institution’s access to JoVE content here

בניסוי זה נמדדו שני קבועי חומר בסיסיים: מודולוס האלסטיות (E) והיחס של פואסון (v). ניסוי זה מדגים כיצד למדוד את הקבועים האלה בסביבת מעבדה באמצעות גייג זן רוזט. הערכים המתקבלים באופן ניסיוני תואמים היטב לערכים שפורסמו של 10,000 ksi ו- 0.3, בהתאמה. ערכים אלה הם המפתח ליישום תורת האלסטיות לתכנון הנדסי, וטכניקה ניסיונית זו המתוארת כאן אופיינית לאלה המשמשים להשגת קבועי חומרים. כדי להשיג ערכים אלה, יש לנקוט זהירות רבה הן בשימוש במכשור ברזולוציה גבוהה והן בהליכי כיול הניתנים למעקב. בפרט, השימוש במכשירים מבוססי gage זן ומערכות רכישת נתונים דיגיטליים 16 עד 24 סיביות הם חלק בלתי נפרד ההצלחה והאיכות של ניסויים כאלה.

כיום, ישנן שיטות אחרות לקביעת מודולוס של יאנג של חומר, כולל שיטות הפצת גל (שיטת הד-פולס קולי) ו nanoindentation. אחד היתרונות של ניצול התפשטות גלים הוא שזו אחת השיטות הלא הרסניות למדידת המודולוס של יאנג, בעוד ננו-אינפנטציה ושימוש בזן רוזט הם שיטות פולשניות יותר.

העיצוב של כל מוצר הנדסי, טוסטר לגורד שחקים, דורש שימוש במודלים אנליטיים יעילים כדי לשפר ולייעל את העיצוב. תורת האלסטיות היא הבסיס של רוב הדגמים המשמשים בתכנון ההנדסה האזרחית, והיא מבוססת על הקמתם של מספר קבועים.

מודלים אנליטיים נדרשים כאשר רק שכפול יחיד (או מעט מאוד) ייבנה. כמו העלות והביצועים של המבנה תלויים בתוצאה של ניתוחים אלה, ניתוחים אלה, בתורו, תלויים בערכים חזקים עבור המאפיינים החומריים, בדיקות כגון אלה המתוארות כאן חייבות להיות מופעלות כדי להבטיח בקרת איכות ואבטחת איכות בתהליך הבנייה. לדוגמה:

  • בבחירת חזית לבניין, על האדריכל להקפיד על תכנון מעטפה עמידה למים. לחץ המים של חזית בניין לבנים עשוי להיות תלוי בשמירה על המרגמה בין הלבנים uncracked, בין היתר. אם המרגמה נסדקת, המים יחדרו ויגרמו לבעיות קורוזיה ולחות אשר יהיה יקר מאוד לתקן. על מנת לקבוע כמה כוח המרגמה יכולה להתנגד לפני שהיא נסדקת, אנחנו צריכים גם תיאוריה וגם הקבועים הקשורים אליה. האדריכל ומהנדס המבנים חייבים לעבוד יחד כדי לקבוע אילו עומסים אראה החזית (משקל עצמי, רוח, גשם נהיגה וכו ') וכיצד כל אפשרות עיצוב תתבצע בתנאים אלה. רק אז ניתן לבחור מרגמה עם המאפיינים המתאימים.
  • בבניית בניין גבוה, כגון בורג 'דובאי, חברת הבנייה צריכה לשים לב היטב לשמירה על מפלס הקומות. ככל שהבנייה מתקדמת, אם גדלי העמודים והקירות שונים, חלק מהאלמנטים האלה עשויים לקצר (זן) יותר מאחרים ככל שהבנייה מתקדמת ומתווסף משקל רב יותר (מתח). כדי להשיג קומות שטוחות בסוף הבנייה, חברת הבנייה תצטרך לבצע התאמות לגובה העמודים והקירות בקומות התחתונות - הקומות התחתונות לא יכול להיות ברמה בשלבים הראשונים של הבנייה אבל צריך להיות שטוח בסוף. כדי לחשב כיצד לבצע כראוי התאמות אלה, חברת הבנייה תשכור מהנדס מבנים כדי לספק נתונים על עמודים דיפרנציאליים וגבהים בקיר. המהנדס יצטרך להשתמש בקבועי חומרים כדי לבצע חישובים אלה.
  • בעיצוב של פחית סודה, יצרן חייב למזער את עובי קיר האלומיניום, כמו אלומיניום הוא חומר יקר מאוד. כדי למטב את הצורה והממדים של הפחיות, היצרן צריך לקבוע אילו תנאי טעינה חשובים; תנאי ההובלה והאחסון עשויים להיות תובעניים יותר מאשר הצרכן שותה ממנו. רבים מתנאים אלה יהיו קשים ויקרים לשכפול בתוך תוכנית ניסויים; היצרן עשוי לבחור לעשות הרבה ניתוח כדי לייעל את ממדי הפחית לפני המעבר לשלב אב הטיפוס. הליך זה הוא מה בואינג בעקבות בפיתוח דרימליינר (בואינג 787). כדי לבצע מחקרים אלה, תכונות חומריות חייבות להיות ידועות ואת התיאוריה המתאימה שנבחרה.

Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.

Transcript

Please note that all translations are automatically generated.

Click here for the English version.

Get cutting-edge science videos from JoVE sent straight to your inbox every month.

Waiting X
Simple Hit Counter