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Stabilità dei vasi galleggianti

Overview

Fonte: Alexander S Rattner e Kevin Rao Li Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Nucleare, The Pennsylvania State University, University Park, PA

L'obiettivo di questo esperimento è dimostrare il fenomeno della stabilità delle navi galleggianti - la capacità di auto-destra quando vengono ribaltate di lato da una forza esterna. Un'attenta progettazione delle forme dello scafo e della distribuzione interna della massa consente alle navi marittime di essere stabili con bassi pescaggio (profondità sommersa dello scafo), migliorando la manovrabilità della nave e riducendo la resistenza.

In questo esperimento, un modello di barca verrà prima modificato per consentire la regolazione del suo centro di massa (che rappresenta diversi carichi di carico) e il tracciamento automatico del suo angolo di rollio. La barca sarà collocata in un contenitore d'acqua e inclinata a diverse angolazioni con altezze variabili del suo centro di massa. Una volta rilasciato, il capovolgimento (ribaltamento) o il movimento oscillante della barca saranno tracciati con una fotocamera digitale e un software di analisi video. I risultati per l'angolo di rollio massimo stabile e la frequenza di oscillazione saranno confrontati con i valori teorici. I calcoli di stabilità verranno eseguiti utilizzando le proprietà geometriche e strutturali della barca determinate in un ambiente di progettazione assistita da computer.

Principles

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La forza di galleggiamento, che sostiene le navi galleggianti, è uguale al peso del fluido spostato dalla parte sommersa di tali navi. La forza di galleggiamento agisce verso l'alto, lungo la linea verticale che passa attraverso il centroide (centro del volume) di questo volume sommerso. Questo punto è chiamato il centro di galleggiamento. Se il centro di massa di una struttura galleggiante è al di sotto del suo centro di galleggiamento, qualsiasi rotolamento laterale (movimentodi sbandamento) impartirà un momento per raddrizzare la struttura, riportandola all'orientamento verticale (Fig. 1a). Se il centro di massa è sopra il centro di galleggiamento, la struttura potrebbe essere instabile, causando il capovolgimento se disturbata (Fig. 1b). Tuttavia, se lo scafo di una nave galleggiante è progettato con attenzione, può essere stabile, anche se il suo centro di massa è sopra il suo centro di galleggiamento. Qui, ribaltare leggermente la nave fa cambiare leggermente la forma del suo volume sommerso, spostando il suo centro di galleggiamento verso l'esterno nella direzione del ribaltamento. Ciò si traduce in un momento di raddrizzamento netto fintanto che la linea d'azione di galleggiamento è al di fuori del centro di massa della struttura (Fig. 1c). Equivalentemente, una nave sarà stabile se il punto di intersezione della linea d'azione di galleggiamento e la linea centrale dello scafo (metacentro) è al di sopra del suo centro di massa. Alcune navi sono metastabili - solo auto-raddrizzanti fino a qualche angolo critico.

È anche importante considerare il comportamento dinamico di una nave galleggiante. Forti impulsi dalle onde possono far ruotare una barca oltre il suo limite metastabile, anche se l'angolo di ribaltamento iniziale è piccolo(cioè, Equation 1 grande per piccolo Equation 2 ). La frequenza e l'ampiezza dell'oscillazione possono anche influire sul comfort dei passeggeri. Il movimento rottorio di una nave può essere previsto con un equilibrio momentaneo attorno al suo centro di massa. Qui, Izz è il momento di inerzia intorno al centro di massa, θ è l'angolo di rollio, m è la massa del vaso e Lcm,mc è la distanza lungo la linea mediana della barca dal suo centro di massa al suo metacentro.

Equation 3 (1)

Figure 1

Figura 1: a. Nave stabile con centro di massa al di sotto del centro di galleggiamento, garantendo il momento di raddrizzamento. b. Nave instabile con centro di massa sopra il centro di galleggiamento. c. Forma dello scafo che fa sì che il centro di galleggiamento agisca al di fuori del centro di massa (metacentro sopra il centro di massa). Ciò produce stabilità anche con il centro di massa sopra il centro di galleggiamento.

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Procedure

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1. Misurare l'angolo massimo di stabilità

  1. Seleziona un piccolo modello di barca. Si raccomanda un design dello scafo relativamente semplice per ridurre la complessità dell'analisi nelle sezioni 3 e 4.
  2. Collegare un albero verticale leggero dai colori vivaci alla barca (blu consigliato). Il codice MATLAB fornito tiene traccia della posizione dell'albero nel video cercando pixel blu brillante nell'immagine. Se si utilizza un albero di colore diverso, il codice di analisi dell'immagine dovrà essere regolato di conseguenza.
  3. Fissare comodamente una fascetta all'albero per fungere da arresto per un peso. Far scorrere un peso(ad esempio, dado di accoppiamento) sull'albero in modo che si appoggi sull'arresto.
  4. Metti la barca in un contenitore d'acqua più grande e lasciala depositare (Fig. 2a). Posizionare la configurazione in modo che il flusso d'aria nella stanza non disturbi la barca. Montare una videocamera rivolta verso l'albero lungo la lunghezza della barca. Si consiglia uno sfondo bianco.
  5. Raccogli un video di riferimento della barca a riposo e analizzalo utilizzando la funzione MATLAB fornita (TrackMast.m). Regolare l'orientamento della fotocamera fino a quando non legge correttamente l'inclinazione 0 quando la barca è a riposo. Potrebbe essere necessario regolare i parametri di mascheramento per isolare l'albero sulla riga 17 del codice.
  6. Raccogli video di ribaltamento molto graduale della barca premendo lateralmente sulla parte superiore dell'albero fino a quando non cade da sola (si capovolge). Mantenere l'albero nel fotogramma video il più a lungo possibile durante ogni test. Eseguire questa procedura per diverse altezze del peso. Registrare l'altezza del peso sull'albero per ogni caso.
  7. Analizza questi video utilizzando lo script MATLAB fornito. Per ogni caso, l'angolo massimo stabile può essere determinato mediante l'ispezione dell'angolo di uscita e delle matrici temporali. Completa una tabella dell'angolo di capovolgimento rispetto all'altezza del peso.

Figure 2
Figura 2: a. Modello di barca con peso regolabile sull'albero, b. Variazione dell'angolo di rollio con quando rilasciato da un angolo leggero (passo 2.1), c. Grafico della densità dello spettro di potenza di (b) che mostra la frequenza di oscillazione del picco di 1,4 Hz Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

2. Misurare la frequenza di oscillazione

  1. Esegui una seconda serie di esperimenti di ribaltamento con due diverse altezze di peso dell'albero. Questa volta, punta solo leggermente la barca (~ 10 °) e raccogli video della barca a dondolo per 10 - 15 s.
  2. Eseguire nuovamente la funzione di tracciamento dell'albero sul video. Dopo aver chiamato la funzione, valutare la seguente espressione MATLAB sull'output: pwelch( theta,[],[], [],1/(t(2)-t(1)) ); . Questo trastricerà la densità dello spettro di potenza per la barca a dondolo. La frequenza di rotolamento primaria è il valore di picco su questo grafico (Fig. 2b-c).

3. Previsione dell'angolo di ribaltamento

  1. Utilizzando una bilancia, misurare la massa della barca modello, compreso l'albero e il peso.
  2. Per ogni posizione del peso dell'albero valutata nel passaggio 1.5, bilanciare la barca su un lato con l'albero su un bordo dritto. Registrare l'altezza del punto di equilibrio dal fondo dello scafo come centro di massa (Hcm).
  3. Utilizzando un pacchetto software CAD, creare un modello in scala della barca e dell'albero con il peso. Assicurarsi che lo scafo sia riempito (solido) in questo modello (Fig. 3a).
  4. Posizionare il modello in modo che la linea centrale dello scafo inferiore (chiglia) coincida con l'origine nell'ambiente CAD e l'albero sia (inizialmente) parallelo all'asse verticale (y).
  5. Nell'ambiente CAD, ruotare la barca attorno all'asse z, che si trova lungo la lunghezza dello scafo, con piccoli incrementi (ad esempio, 5°, 10°, 15°...).
  6. Dopo ogni rotazione, tagliare via tutta la barca sopra un livello verticale in modo tale che il volume della porzione inferiore rimanente sia uguale alla massa totale della barca divisa per la densità dell'acqua (m / ρw, ρw = 1000 kg m-3). Questo rappresenta la porzione della barca sotto la linea di galleggiamento quando galleggia con quell'angolo (Fig. 3b).
  7. Utilizzando la funzione "Mass Properties" nel software CAD, valutare la posizione x del centroide dello scafo rimanente. Qui, l'origine dovrebbe essere lungo il bordo più basso del boal (la chiglia) e l'asse x dovrebbe puntare nella direzione orizzontale. Questo rappresenta il centro di galleggiamento (xb); la forza di galleggiamento agisce attraverso questo punto. Preparare una tabella di xcm vs. θ.
  8. Per ogni angolo massimo stabile (θ) identificato nel passo 1.6, confrontare il braccio momento del peso della barca ( Equation 4 ) e il braccio momento della forza di galleggiamento di ripristino ( Equation 5 ). Potrebbe essere necessario interpolare tra i valori ottenuti nel passaggio 3.7. Questi si bilanciano approssimativamente?

Figure 3
Figura 3: a. Modello compilato dello scafo della barca, b. Taglio verticale dello scafo, che rivela il volume sommerso della nave, c. Modello fisicamente accurato della nave.

4. Prevedere il periodo di oscillazione

  1. Produrre un secondo modello CAD della barca con la posizione del peso corrispondente ai casi di cui al punto 2.1. Questa volta modella lo spessore effettivo dello scafo(cioè, non riempito, Fig. 3c). Abbinare la densità dei materiali con i valori effettivi.
  2. Utilizzando la funzione "Mass Properties" del software CAD, valutare il momento di inerzia della barca intorno al suo centro di massa lungo l'asse dirollio( Izz) per le altezze di peso.
  3. Utilizzando i risultati dei passi precedenti e la posizione xdel centro di galleggiamento misurata quando Equation 6 (passo 3.7), valutare le frequenze di oscillazione teoriche:
    Equation 7 (2)
  4. Confrontare il risultato teorico del passo 4.3 con le frequenze di oscillazione misurate. Questi valori concordano ragionevolmente bene?

Quando si valutano navi e strutture galleggianti, la metrica delle prestazioni più importante, oltre a rimanere a galla, è probabilmente che possa rimanere in posizione verticale. Infatti, per molte navi, la capacità di rimanere galleggianti dipende fortemente dalla capacità di mantenere un particolare orientamento. È probabile che una nave capovolta si allaga e successivamente perda galleggiamento positivo. Anche in scenari meno estremi, sono in gioco la sicurezza e il comfort dell'equipaggio e del carico. Questa tendenza di una nave a raddrizzarsi o a capovolgersi quando disturbata è caratterizzata dalla sua stabilità. Sfortunatamente, le modifiche che migliorano la stabilità spesso hanno un impatto negativo su altre importanti metriche delle prestazioni come l'efficienza del carburante e la manovrabilità. A causa di questo compromesso, l'ottimizzazione di un progetto per la sicurezza e le prestazioni richiede generalmente di garantire una stabilità sufficiente ma non massima. Nel resto di questo video, illustreremo come la forma e la distribuzione del peso di una struttura galleggiante influiscono sulla sua stabilità. Testeremo quindi questi principi sperimentalmente su una barca modello e confronteremo i risultati con le previsioni teoriche fatte da un software di progettazione assistita da computer.

In un video precedente, abbiamo trattato le basi della galleggiabilità e della gravità. Ora esamineremo come queste due forze possono influenzare l'orientamento di un oggetto. Ricordiamo che per un oggetto esteso, l'effetto cumulativo della gravità è una forza che passa attraverso il centro di massa equivalente al peso totale dell'oggetto. Allo stesso modo, la forza di galleggiamento netta passa attraverso il centro di galleggiamento al centroide della porzione sommersa dell'oggetto. Pertanto, se l'oggetto è solo parzialmente sommerso o la massa non è distribuita uniformemente, può svilupparsi una coppia. Se il centro di massa è al di sotto del centro di galleggiamento, qualsiasi movimento di rotolamento laterale o di sbandamento impartirà un momento di ripristino per raddrizzare la struttura. Questa configurazione è sempre stabile, ma generalmente richiede un volume maggiore per essere sommerso. Ora, se il centro di massa è sollevato sopra il centro di galleggiamento, la struttura potrebbe diventare instabile e qualsiasi movimento di sbandamento sarà accelerato dal momento impartito, facendolo capovolgere. Si noti tuttavia che un centro di massa più alto non garantisce che la struttura sarà completamente instabile. Uno scafo attentamente progettato può rendere la struttura metastabile, cioè stabile fino ad un angolo critico. Questo accade perché in generale, la forma della porzione sommersa cambia con l'angolo di sbandamento in modo che il centro di galleggiamento si sposti man mano che la struttura si inclina. Se si sposta lateralmente al di fuori del centro di massa, allora quel momento agirà per raddrizzare la struttura. Equivalentemente, la nave sarà stabile finché il centro di massa è al di sotto del metacentro, che è il punto di intersezione tra la linea centrale dello scafo e la linea d'azione di galleggiamento. Anche il comportamento dinamico di una struttura fluttuante è importante poiché forti impulsi provenienti dall'ambiente potrebbero spingerla oltre il suo limite metastabile. La frequenza e l'ampiezza dell'oscillazione influiscono anche sulla sicurezza e sul comfort di passeggeri e merci. Il moto rotatore di una nave può essere previsto con un equilibrio momentaneo attorno al suo centro di massa, che si traduce in un'equazione differenziale di secondo ordine per l'angolo di sbandamento, che dipende dal momento di inerzia attorno al centro di massa della nave, dalla massa totale, dall'accelerazione dovuta alla gravità e dalla distanza L lungo la linea centrale della nave dal centro di massa al metacentro. Le soluzioni a questa equazione per piccoli angoli sono seni e coseni che fluttuano alla frequenza di oscillazione naturale del vaso indicato con omega. Ora che abbiamo visto come determinare la stabilità in teoria, usiamo questa conoscenza per analizzare sperimentalmente il design di uno scafo.

Impostare un bagno d'acqua in un'area protetta dalle correnti d'aria e posizionare uno sfondo bianco solido dietro di esso. Ora procurati una piccola barca, preferibilmente bianca con un semplice design dello scafo. Attacca un albero leggero dai colori vivaci al centro della barca e galleggia sull'acqua in modo che punti verso la fotocamera. Montare una fotocamera davanti al bagno in modo che la barca sia centrata sullo schermo e regolare l'altezza della fotocamera in modo che il campo visivo catturi la parte dell'albero sopra la barca. Assicurati che l'area sia ben illuminata e registra un video di riferimento della barca a riposo. Useremo del codice personalizzato per tracciare l'angolo dell'albero isolando il colore dell'albero nelle registrazioni dalla fotocamera. Fare riferimento al testo per i dettagli e il codice di esempio. Analizza il video di riferimento per verificare che il tracciamento funzioni correttamente e regola il codice secondo necessità per isolare l'albero. Infine, livellare la fotocamera fino a quando il codice non segnala alcun angolo di inclinazione con la barca a riposo. Una volta regolato il codice e la fotocamera, rimuovere la barca dall'acqua e asciugare lo scafo. Fissare comodamente una fascetta a circa un centimetro dal fondo dell'albero in modo che possa sostenere un peso. Ora fai scorrere un peso verso il basso sull'albero e pesa l'albero totale della barca quando è asciutto. Quindi, registrare l'altezza del peso sull'albero e quindi utilizzare un bordo dritto per bilanciare la barca su un lato. Questo punto di equilibrio identifica il centro di massa della barca. Registra la distanza dal fondo dello scafo al centro di massa. Rimetti la barca in acqua e registra un video mentre gradualmente capovolgi la barca, premendo lateralmente sulla parte superiore dell'albero fino a quando non si capovolge. Ora cattura un secondo video con la barca inizialmente inclinata di circa 10 gradi e poi improvvisamente rilasciata. Registrare le oscillazioni per 10-15 secondi. Ripetere la procedura di capovolgimento altre tre o quattro volte per aumentare le altezze del peso. All'altezza finale, registra un altro video delle oscillazioni come prima. Analizza ciascuno dei video di capovolgimento utilizzando lo script di analisi. L'angolo massimo stabile può essere determinato dall'ispezione della carta, cercando il punto oltre il quale la barca si ribalta rapidamente. In questo caso, questo si verifica intorno a meno 26 gradi. Completa una tabella con le altezze del peso e del centro di massa e l'angolo di capovolgimento. Quindi, analizza i due video di oscillazione. Determinare la frequenza di oscillazione dominante ispezionando l'animazione del movimento dell'albero o il grafico dell'angolo dell'albero con il tempo o utilizzando una funzione di stima della densità spettrale di potenza. Questa procedura sperimentale è utile per test su piccola scala e progetti semplici, ma non è sempre pratica in scenari reali o per ottimizzare rapidamente un progetto. Nella prossima sezione, dimostreremo un approccio numerico all'analisi della barca e confronteremo i risultati con questi risultati sperimentali.

Useremo un pacchetto Computer-Aided Design o CAD per analizzare la stabilità della barca modello. Innanzitutto, vediamo come determinare il centro di galleggiamento. Utilizzare il software CAD per creare un modello solido in scala dello scafo della barca. Posizionare il modello in modo che la linea centrale della chiglia coincida con l'origine nell'ambiente CAD e che l'albero sia parallelo all'asse verticale. Ricordiamo che il centro di galleggiamento si trova al centroide della porzione sommersa dello scafo. Quindi, per trovare il centro di galleggiamento, dobbiamo prima isolare la parte sommersa della nave. Create un piano orizzontale che interseci lo scafo per rappresentare la superficie fluida, quindi rimuovete tutto ciò che si trova sopra il piano. Se l'aereo era all'altezza corretta, il volume rimanente sarà uguale alla massa totale della barca divisa per la densità del fluido. Annullare il taglio e regolare l'altezza del piano in base alle esigenze fino a quando il volume rimanente non è corretto. Quando è stata trovata la porzione sommersa corretta dello scafo, utilizzare la funzione delle proprietà di massa del software CAD per valutare l'offset laterale del centroide di questo volume. In questo caso, poiché lo scafo è simmetrico e livellato, non dovresti trovare alcun offset laterale. In altre parole, il centroide sarà sulla linea centrale dello scafo. Ripeti questo processo per aumentare gli angoli di sbandamento della barca per costruire una tabella dell'offset centroide in funzione dell'angolo di sbandamento. Al termine, tracciate i risultati e inserite un polinomio cubico per il centro di galleggiamento. Ora traccia l'offset laterale del centro di massa, che è la sua altezza volte il seno dell'angolo di tallonamento. All'angolo critico, il centro di massa sarà al metacentro e gli offset laterali saranno uguali. Dovresti scoprire che l'angolo critico previsto corrisponde al valore sperimentale all'interno di una ragionevole incertezza. Ora prevediamo numericamente la frequenza di oscillazione naturale della barca modello. Perfeziona il modello CAD in modo che corrisponda allo spessore effettivo dello scafo e aggiungi l'albero e il peso. Regolare l'altezza del peso in modo che corrisponda alla posizione nel primo test di oscillazione. Abbinare la densità dei materiali nel modello ai valori effettivi e quindi utilizzare la funzione delle proprietà di massa per valutare il momento di inerzia attorno al centro di massa lungo l'asse di sbandamento. Ripetete questo processo per la seconda posizione del peso al quale avete misurato la frequenza di oscillazione. Calcola l'altezza del metacentro durante piccole oscillazioni assumendo un piccolo angolo di sbandamento come cinque gradi. Sottrarre l'altezza del centro di massa misurato in precedenza per determinare la lunghezza del braccio del momento L. Ora usa la soluzione che abbiamo trovato in precedenza per calcolare la frequenza naturale del movimento di rotolamento. Confronta queste frequenze calcolate con le frequenze misurate che hai osservato in precedenza. Dovresti trovare una corrispondenza ravvicinata. Si noti che nel caso più stabile mostrato nella riga superiore, che ha un centro inferiore di massa hCM, la lunghezza del braccio del momento di ripristino L è più grande. Ciò si traduce in una maggiore frequenza di rotolamento rispetto al caso meno stabile nella fila inferiore.

Ora che abbiamo visto alcuni metodi per analizzare il design di uno scafo, vediamo come questi vengono applicati in scenari reali. La stabilità è una considerazione estremamente importante nella progettazione di tutte le strutture galleggianti e delle navi. Le navi che operano con correnti d'aria poco profonde, cioè con la maggior parte della nave sopra il livello dell'acqua, hanno una resistenza ridotta e una migliore manovrabilità. Nelle grandi navi da carico, i container di spedizione possono essere impilati in alto sopra il ponte superiore, aumentando la capacità di carico e facilitando le operazioni di carico e scarico. Entrambi questi miglioramenti richiedono un centro di massa più alto e sono resi pratici da un'attenta progettazione dello scafo per garantire che le navi siano metastabili. Nelle navi da crociera, le correnti d'aria poco profonde consentono più finestre e ponti per i passeggeri. Queste navi sono progettate non solo per essere metastabili, ma anche per avere una frequenza di oscillazione confortevole e naturale. Una maggiore stabilità produce una maggiore frequenza di oscillamento che può essere scomodamente scattante per coloro che sono a bordo.

Hai appena visto l'introduzione di Jove alla stabilità delle navi galleggianti. Ora dovresti capire come le posizioni relative del centro di massa e del centro di galleggiamento di una struttura galleggiante influenzano la stabilità della struttura e la frequenza di oscillazione naturale. Hai anche visto come analizzare il design di uno scafo sia sperimentalmente che con strumenti di progettazione assistita da computer. Grazie per l'attenzione.

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Results

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Massa totale
(m, kg)
Centro di massa
(Hcm, m)
Centro di galleggiamento
(
Equation 8 , m)
Momento di inerzia
(Izz, kg m2)
0.088
(Passo 3.1)
0.053
(Passo 3.2)
0.0078
(Passo 3.7)
0.00052
(Passo 4.2)

Tabella 1. Proprietà del modello di barca con peso di 24 g posizionata a 13 cm sopra la chiglia.

Fase della procedura Valore sperimentale Valore previsto
Angolo massimo di rollio stabile (1.6, 3.8) ~25° 28,5°
Frequenza naturale del rotolo (2.2, 4.3) 1,4 Hz 1,24 Hz

Tabella 2. Angolo di rollio massimo stabile e frequenza di rotolamento della barca con peso di 24 g 13 cm sopra la chiglia.

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Applications and Summary

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Questo esperimento ha dimostrato i fenomeni di stabilità delle navi galleggianti e come le navi possono rimanere in posizione verticale anche con centri di massa relativamente alti. Ad esempio, nei risultati rappresentativi, un piccolo modello di barca con un centro di massa(Hcm = 5,3 cm) ben al di sopra della linea di galleggiamento(linea d'acqua H~ 1 - 2 cm) potrebbe tornare alla sua posizione verticale dopo essere stato inclinato ad un angolo di ~ 25 °. Negli esperimenti, è stato misurato l'angolo massimo stabile per un modello di barca con diversi centri verticali di massa. È stato anche valutato l'effetto dell'altezza del centro di massa sulla frequenza di oscillazione (rotolamento). Entrambe queste misurazioni sono state confrontate con i valori teorici ottenuti utilizzando parametri geometrici in pacchetti CAD. Questi risultati e procedure possono servire come punto di partenza per gli studenti che cercano di progettare e analizzare strutture galleggianti.

La proprietà di stabilità è cruciale per la progettazione e il funzionamento delle navi marittime. Le navi che operano con correnti d'aria poco profonde (la maggior parte delle navi sopra l'acqua) hanno una resistenza ridotta e una maggiore manovrabilità. Nelle grandi navi da carico, i container di spedizione possono essere impilati in alto sopra il ponte superiore, aumentando la capacità di carico e facilitando le operazioni di carico e scarico. Nelle navi da crociera, le correnti d'aria poco profonde consentono molte finestre e ponti per i passeggeri. Mentre la stabilità è fondamentale per la sicurezza, le forme dello scafo molto stabili Equation 9 (alte) producono frequenze di oscillamento veloci (Eqn. 2), che possono essere scomodamente scattanti per i passeggeri. Le analisi di stabilità idrostatica, come dimostrato in questo esperimento, sono quindi strumenti cruciali per guidare l'ingegneria marina.

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Transcript

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