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Dynamique des Structures

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Dynamique des structures, ou l’analyse du comportement de la structure lorsqu’ils sont soumis à des forces dynamiques, est essentiel pour la conception de bâtiments capables de résister à des charges de tremblement de terre et de la fatigue, ainsi que pour fournir le confort des occupants dans les structures soumises au vent et autres types des charges cycliques.

Afin de développer des stratégies de conception résiliente pour les infrastructures de nos villes, nous devons comprendre les deux l’entrée, par exemple, le mouvement du sol pendant l’activité sismique et la sortie ou la réponse structurelle des bâtiments. Cette question peut seulement être traitée grâce à une approche analytique et expérimentale.

La prospection sismique en laboratoire est effectuée en utilisant shake tables, où les modèles réduits de structures complètes sont soumis à des requêtes à l’aide d’un point de départ électriquement ou hydrauliquement actionné d’entrée. Cette méthode représente un fidèle plus technique, de test, car la structure n’est pas restreint artificiellement, et l’entrée est vrai mouvement.

Cette vidéo illustre les principes d’analyse dynamique en utilisant une secousse des structures de table et modèle pour étudier les caractéristiques du comportement dynamique des différents modèles structuraux.

L’habituel qu'auto poids des charges s’exerçant sur une structure est quasi statique parce qu’ils changent très lentement ou pas du tout avec le temps. En revanche, les charges produites par les ouragans et les explosions, par exemple, sont extrêmement dynamiques par nature.

Pendant un tremblement de terre, le sol se déplace avec certaine accélération tandis que la structure tend à rester encore. En conséquence, les charges dynamiques agissant sur une structure sont inertiels, et elles dépendent de la masse, rigidité et amortissement de la structure. Pour résoudre ce problème de façon analytique, nous employons des lois de la physique fondamentale et modèles simplifiés des structures réelles.

Par exemple, un pont et une armature avec poutre rigide peuvent être simplifiées à un seul degré de liberté système, consistant en un cantilever élastique dont la longueur L et de masse m, raideur k et amortissement c. alternativement, un autre système de modèle peut être représenté par une masse attachée à un ressort de constante élastique de k, mais aussi un pot de tableau de bord avec un amortissement c coefficient. Ces composants peuvent être combinés en parallèle et en série pour modéliser les différentes configurations structurelles.

Pour notre masse et ressort système de modèle, si le sol est en mouvement la force extérieure agissant sur ce système est proportionnelle à l’accélération du sol. Les autres forces dans le système sont la force élastique au printemps, proportionnel à la cylindrée, mais aussi la force de réaction dans le pot de dash, proportionnelle à la vitesse.

En utilisant la deuxième loi de Newton, nous pouvons écrire l’équation d’équilibre horizontal des forces pour ce système. En l’absence de forces extérieures et en supposant que les effets d’amortissement comme négligeable, cette équation simplifiée a la solution suivante :

Ici, wn est la fréquence naturelle non amortie du système, et u0 est le déplacement initial. Si l'on ajoute l’effet d’amortissement, la solution de l’équation du mouvement est la suivante. Ici la fréquence naturelle amortie du système s’exprime à l’aide de la fréquence propre et le coefficient d’amortissement.

L’amortissement efficace sur les oscillations libres du système se traduit par la diminution de l’amplitude des vibrations à chaque cycle. Considérant les déplacements dans les deux cycles successifs, nous pouvons utiliser le delta décrément logarithmique pour calculer la fonction zêta d’amortissement constante.

Si le mouvement du sol est considéré comme une fonction sinusoïdale, la solution de l’équation du mouvement est donnée par la fonction suivante. Ici le phi est le décalage de phase, et R est le coefficient de réponse d’amplification.

Nous allons tracer ce facteur par rapport aux taux de fréquence pour différentes valeurs de la fonction zêta coefficient amortissement. Pour de petites valeurs d’amortissement, la fréquence de la fonction de forçage l’approche de la fréquence propre du système, la réponse du système devient instable, un phénomène qui est communément appelé résonance.

Maintenant que vous comprenez les concepts théoriques concernant le comportement d’un système élastique linéaire à des charges dynamiques, nous allons étudier ces concepts à l’aide d’une table de vibration.

Tout d’abord, construire plusieurs structures à l’aide de très minces, fortes, rectangulaire, poutres en aluminium T6011, 1/32 de pouce de largeur et ayant des longueurs différentes. Pour construire le premier modèle, insérez un porte-à-faux unique avec une longueur de seize pouces à un bloc de bois très rigide. Placer une masse de 0,25 lb à l’extrémité du levier.

De même, construire trois autres structures modèles en joignant trois poutres en porte-à-faux avec des longueurs de 24, 32 et 36 pouces au même bloc de bois rigide. Attacher un poids de 0,25 lb à l’extrémité de chaque cantilever. À l’aide de minces plaques d’acier et des diaphragmes de sol acrylique rigide instrumentés avec des accéléromètres, préparer deux autres spécimens simulant des structures d’armature simple avec colonnes flexibles et rigides planchers.

Pour ces manifestations, une table de vibration de dessus de table actionnée électriquement avec un seul degré de liberté sera utilisée. Un ordinateur contrôle le déplacement de la table et génère des ondes sinusoïdales périodiques ou aléatoires accélérations numériquement. L’entrée en fonction de forçage peut être vérifiée en la comparant à la sortie d’un accéléromètre, attaché à la table.

Tout d’abord, soigneusement monter les cantilevers quatre à la table de vibration à l’aide de boulons attachés à la base du modèle. Puis tourner sur la table de vibration et en utilisant le logiciel, augmentez lentement la fréquence, jusqu'à obtention de la réponse maximale de la structure. Consigner dans un cahier de la valeur de cette fréquence. Continuer d’augmenter la fréquence jusqu'à ce que les déplacements de tous les leviers réduisent de manière significative.

Maintenant, monter la structure du modèle d’un étage à la table de vibration et répéter la procédure. Balayez lentement sur des fréquences jusqu'à ce que la résonance est atteint. Ensuite, réinitialiser le logiciel à une histoire de temps accélération typique au sol pour montrer les mouvements aléatoires qui se produisent pendant un tremblement de terre. Remplacer le modèle d’un étage sur la table de vibration avec la structure de deux étages et répéter la procédure. Notez que les deux fréquences naturelles se produisent dans ce cas. Consigner dans un cahier les valeurs de ces fréquences.

Maintenant nous allons effectuer l’analyse des données et discuter de nos résultats.

Tout d’abord, déterminer la fréquence à laquelle le déplacement maximal est produite pour chaque modèle. Dans le cas d’une poutre encastrée la masse équivalente est donnée par la masse en haut et la masse distribuée de la poutre. La raideur k est l’inverse de la delta de déformation, causé à la partie supérieure du levier par une force de l’unité, où L est la longueur de la poutre et E est le module d’élasticité.

Ici, I est le moment d’inertie qui peut être facilement calculée si la largeur b et l’épaisseur h de la poutre sont connus. Placer des données dans une table et ensuite au calcul des fréquences propres circulaires. Avec ces valeurs, calculer les périodes prévues de motion pour les poutres en porte-à-faux testés.

Ensuite, Regardez le déplacement par rapport au temps de réponse enregistré dans cette expérience et déterminer à partir de ces emplacements aux périodes correspondantes de la motion de la poutre encastrée. Ajouter ces périodes mesurées à la table et de les comparer avec les valeurs théoriques.

Les différences entre la théorie et l’expérience sont attribuables à plusieurs sources d’erreurs. Tout d’abord, les poutres ne sont pas fixés de façon rigide à la base en bois, et la flexibilité supplémentaire à la base augmente la durée de la structure. Deuxièmement, l’amortissement ne faisaient pas dans les calculs car l’amortissement est très difficile à mesurer et à amplitude-dépendante.

Dans cette expérience, nous avons enregistré le déplacement par rapport aux temps de la poutre lorsque la table de vibration était soumise à une déformation variable sinusoïdale d’une amplitude initiale d’un pouce. De ces graphiques, tirer le maximum de valeur pour chaque fréquence et tracer l’ampleur du déplacement par rapport à la fréquence normalisée.

Maintenant jeter un oeil à votre terrain. Initialement il y n'avait pas beaucoup de réponse, comme l’énergie d’entrée de la requête de table n’excite pas le modèle. Une approche de la fréquence normalisée, il y a une augmentation très significative de la réponse avec les déformations deviennent assez grandes. La réponse maximale a atteint très proche. La fréquence normalisée au-delà, la réponse dynamique commence à mourir vers le bas. Une valeur élevée de la fréquence normalisée correspond à la situation où la charge est appliquée très lentement en ce qui concerne la fréquence naturelle du levier et la déformation devienne égale à celle d’une charge statique appliquée.

Dynamique des structures est largement utilisée dans la conception et l’analyse de bâtiments, produits et équipements à travers beaucoup d’industries.

Conception de structures résistants aux dommages du tremblement de terre a progressé considérablement dans les cours des 50 dernières années. De nos jours, les résultats de travaux expérimentaux, ainsi que les études analytiques, sont corroborés dans les dispositions de code de conception qui améliorent la capacité des structures de résister à des charges inattendues lors d’un événement sismique.

Une réponse dynamique facilement observable d’une structure pour les charges de vent est celle des feux de circulation en porte-à-faux. Que les flux de vent sur la structure, le régime de vent est perturbé et tourbillons générés par un phénomène appelé vortex effusion. Ces tourbillons provoquent des forces perpendiculaires à la direction du vent, ce qui entraîne un déplacement vertical cyclique du bras en porte-à-faux, et en conséquence, le potentiel fatigue dommage de la structure.

Vous avez juste regardé Introduction de JoVE à la dynamique des Structures. Vous devez maintenant comprendre les principes théoriques qui régissent le comportement d’une structure soumise à des charges dynamiques. Vous devez également savoir comment utiliser une table de vibration pour effectuer une analyse dynamique d’une structure de modèle.

Merci de regarder !

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