Overview
מקור: דייוויד גואו, המכללה להנדסה, טכנולוגיה ואווירונאוטיקה (CETA), אוניברסיטת דרום ניו המפשייר (SNHU), מנצ'סטר, ניו המפשייר
התפלגות הלחץ ואומדני הגרירה לזרימה גלילית צולבת נחקרו במשך מאות שנים. על ידי תיאוריית זרימה פוטנציאלית בלתי נראה אידיאלית, התפלגות הלחץ סביב גליל היא סימטרית אנכית. התפלגות הלחץ במעלה ובמורד הזרם של הגליל היא גם סימטרית, מה שמביא לכוח גרירה אפס נטו. עם זאת, תוצאות הניסוי מניבות דפוסי זרימה שונים מאוד, התפלגות לחץ ומקדם גרירה. הסיבה לכך היא שהתיאוריה הפוטנציאלית האידיאלית אינה תבחן זרימה לא רציונלית, כלומר צמיגות אינה נחשבת או נלקחת בחשבון בעת קביעת דפוס הזרימה. זה שונה באופן משמעותי מהמציאות.
בהדגמה זו, מנהרת רוח משמשת ליצירת במהירות אווירית מוגדרת, וצילינדר עם 24 יציאות לחץ משמש לאיסוף נתוני התפלגות לחץ. הדגמה זו ממחישה כיצד הלחץ של נוזל אמיתי הזורם סביב גליל עגול שונה מתוצאות חזויות המבוססות על זרימה פוטנציאלית של נוזל אידיאלי. מקדם הגרירה יוערך גם הוא ויושווה לערך החזוי.
Principles
מקדם הלחץ הלא ממדי, Cp, למיקום שרירותי בתורת הזרימה הפוטנציאלית האידיאלית בכל תנוחה זוויתית, θ, על פני השטח של גליל מעגלי ניתנת על ידי המשוואה הבאה:
מקדם הלחץ Cp מוגדר כ:
כאשר P הוא הלחץ המוחלט, P∞ הוא לחץ הזרם החופשי ללא הפרעה, Pgage = P − P∞ הוא לחץ gage, 
והוא הלחץ הדינמי, המבוסס על צפיפות הזרם החופשי, ρ∞, ואת המהירות האווירית, V∞.
תבנית הזרימה החזויה על ידי תורת הזרימה הפוטנציאלית האידיאלית מוצגת באיור 1. הזרימה היא סימטרית, ולכן יש אפס כוח גרירה נטו. זה נקרא הפרדוקס של ד'אלמבר [1].
איור 1. תבנית זרימה של זרימה חוצת גליליות אידיאלית במנהרת רוח.
עם זאת, כוח גרירה אפס נטו אינו צפוי בתנאי זרימה אמיתיים. כוח הגרירה של צילינדר, FD, לכל אורך יחידה של הגליל עקב הבדלי לחץ ניתן על ידי:
האינטגרציה נלקחת לאורך היקף הגליל.
בניסוי זה, מדידות לחץ gage נאספים מ 24 יציאות לחץ לאורך הגליל. לאחר מכן, ניתן להעריך את המשוואה לעיל באופן מספרי באמצעות לחץ gage הנמדד כדלקמן:
כאשר Pgagei הוא לחץ gage במיקום של θi, θi הוא המיקום הזוויתי, r הוא הרדיוס של הגליל, ו 
θ הוא המרחק הזוויתי בין יציאות סמוכות, שהוא 15 °. לחץ הגייג' נקבע באמצעות לוח מנורה מבטאים עם 24 עמודות עצמאיות, לחץ הגייג' נקבע באמצעות המשוואה הבאה:
כאשר Δh הוא הפרש הגובה של המנומטר בהתייחס ללחץ הזרם החופשי, ρL הוא צפיפות הנוזל במנומטר, ו- g הוא התאוצה עקב כוח המשיכה. לאחר קבלת כוח הגרירה, ניתן לקבוע את מקדם הגרירה הלא ממדי CD באמצעות:
כאשר d = 2r הוא הקוטר של הגליל.
כזכור הפרדוקס של ד'אלמבר, כוח הגרירה נובע מההשפעות המוזנחות של צמיגות. ראשית, שכבת גבול מתפתחת לאורך הגליל כתוצאה מכוחות צמיגים. כוחות צמיגים אלה גורמים לגרירת חיכוך עור. שנית, הגליל הוא אובייקט בלוף (לא יעיל). זה יוצר הפרדת זרימה והתעוררות בלחץ נמוך מאחוריו וגורם לכוח גרירה גדול יותר בשל הפרש הלחץ. איור 2 מציג מספר דפוסי זרימה אופייניים שנצפים באופן ניסיוני. דפוסי זרימה אמיתיים מסתמכים על מספר ריינולדס, Re, המוגדר כ:
כאשר הפרמטר μ הוא הצמיגות הדינמית של הנוזל.
איור 2. סוגים שונים של דפוסי זרימה מעל גליל.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Procedure
1. מדידת התפלגות הלחץ סביב גליל
- הסר את הכיסוי העליון של קטע הבדיקה של מנהרת רוח, והרכב גליל אלומיניום נקי (d = 4 in) עם 24 יציאות מובנות עלפטיפון (איור 3). התקן את הגליל כך שהיציאה אפס פונה במעלה הזרם (איור 4a).
- החלף את הכיסוי העליון וחבר את 24 צינורות הלחץ המסומנים 0 - 23 ליציאות המתאימות בלוח המנומטר. יש למלא את לוח המנומטר בשמן צבעוני אך מסומן במים בטקסי סיום הלימודים(איור 5).
- הפעל את מנהרת הרוח ולהפעיל אותו ב 60 קמ"ש. להקליט את כל 24 מדידות הלחץ על ידי קריאת המנומטר. במהירות האוויר הזו, מספר ריינולדס הוא 1.78 על 105. תבנית הזרימה הצפויה מוצגת באיור 2d.
- לאחר שכל המדידות נרשמו, כבה את מנהרת הרוח וקלט שתי מחרוזות (d = 1 מ"מ) אנכית על הגליל כדי ליצור את הגליל המופרע. סרט מחרוזת אחת בין יציאות 3 ו- 4 (θ = 52.5°) והמחרוזת השנייה בין יציאות 20 ו- 21 (θ = 307.5°). ודא שהיציאות הסמוכות אינן חסומות על-ידי הקלטת, כפי שמוצג באיור 4ב.
- הפעל את מנהרת הרוח, ולחזור על שלב 3. תקליט את כל מדידות הלחץ.
איור 3. פריסת מדידת לחץ Gage של זרימה גלילית צולבת.
איור 4. ההתקנה של הגליל במנהרת הרוח (יציאות לחץ נמצאות באמצע הגליל).
איור 5. פאנל מד המנומטר.
כאשר נוזל זורם סביב עצם, כגון גליל, הלחצים והמהירויות הקרובים לעצם משתנים כל הזמן. על פי תיאוריית הזרימה הפוטנציאלית, התפלגות הלחץ סביב גליל היא סימטרית, לא רק אופקית אלא גם אנכית, במעלה הזרם ובמורד הזרם של הגליל. התוצאה היא אפס כוח גרירה נטו.
עם זאת, תוצאות הניסוי נותנות דפוסי זרימה שונים, התפלגות לחץ ומקדם גרירה מכיוון שהתיאוריה הפוטנציאלית ההיעלמות אינה לוקחת בחשבון צמיגות נוזלים, השונה מאוד מהמציאות. אם ניקח בחשבון את צמיגות הנוזל, אנו יכולים להבין עוד יותר דפוסי זרימה אמיתיים סביב גליל.
ראשית, שכבת גבול מפותחת לאורך הגליל כתוצאה מכוחות צמיגים. כוחות צמיגים אלה גורמים לגרירת חיכוך בעור, שהוא כוח גרירה הנגרם על ידי החיכוך של הנוזל הנע על פני השטח של האובייקט.
מכיוון שהצילינדר הוא גוף בלוף, כלומר הוא אינו יעיל, מתרחשת הפרדת זרימה ועוררות בלחץ נמוך נוצרת מאחורי האובייקט. זה מוביל לצורה גדולה עוד יותר של גרירה עקב הפרש לחץ.
המאפיינים של דפוס זרימה זה מסתמכים על מספר ריינולדס. מספר ריינולדס הוא מספר חסר ממד המשמש לתיאור נוזלים, והוא יחס בין הכוחות האינרטיביים לכוחות הצמיגים. רו אינסוף הוא הצפיפות של הנוזל, V אינסוף הוא מהירות הזרם החופשית, D הוא הקוטר של הגליל, ו mu הוא הצמיגות הדינמית של הנוזל.
מתחת למספר ריינולדס של כ -4, דפוס הזרימה מראה הפרדת זרימה קטנה מאוד מאחורי הגליל. ככל שמספר ריינולדס גדל, הפרדת הזרימה גדלה. מתחת למספר ריינולדס של כ -40, אנו רואים זוג קבוע של מערבולות בעקבות.
במספר ריינולדס גבוה יותר, המערבולות עוברות לרחוב מערבולת עם דפוס של מערבולות לסירוגין הנגרמות על ידי תהליך שנקרא שפיכת מערבולת. במספר ריינולדס גבוה עוד יותר, לאחר ששכבת הגבול למינארית עברה את המעבר למערבולת, האשכבה הופכת לבלתי מאורגנת.
לבסוף, במספר ריינולדס גבוה מאוד ובזרימה סוערת, אנו רואים את האשכבה הופכת צרה וסוערת לחלוטין.
במעבדה זו, אנו נכפה גליל עם 24 יציאות לחץ לזרימת נוזלים במנהרת רוח. לאחר מכן נשתמש במדידות הלחץ בכל הקש לחץ כדי לבחון את התפלגות הלחץ ולקבוע את כוחות הגרירה על הגליל.
לניסוי זה, השתמש במנהרת רוח אווירודינמית עם קטע בדיקה של 1 רגל על 1 רגל. כמו כן, להשיג צילינדר אלומיניום עם 24 יציאות מובנות עבור צינורות לחץ. יהיה צורך גם בלוח מד עם 24 עמודות.
כדי להתחיל, הסר תחילה את הכיסוי העליון של מקטע הבדיקה. הכנס את הצינורות המתחברים ליציאות הגליל דרך החריץ בתחתית מקטע הבדיקה. לאחר מכן התקן את הגליל על גבי הפטיפון המכוון אותו כך שיציאת אפס פונה במעלה הזרם.
החלף את הכיסוי העליון של מקטע הבדיקה, וחבר את 24 צינורות הלחץ המסומנים אפס עד 23 לנמלים המתאימים של לוח האחוז.
ברגע שכל הצינורות מחוברים כראוי, התחל את מנהרת הרוח. להגביר את מהירות הרוח ל 60 קמ"ש ולתעד את כל 24 מדידות הלחץ על ידי קריאת המנומטר. עכשיו, להגדיר את מהירות הרוח בחזרה לאפס ולכבה את מנהרת הרוח. פתח את מקטע הבדיקה.
עכשיו, לשנות את הגליל על ידי אבטחת מחרוזת בקוטר 1 מ"מ אנכית בין יציאות 3 ו 4, אשר שווה תטא שווה 52.5°. שמור על המחרוזת ישרה ככל האפשר תוך כדי הדבקתה במקומה. הדבק מחרוזת נוספת בין יציאות 20 ו- 21, שהיא טטה השווה ל- 307.5°. המיתרים האלה יפריעו לזרימת האוויר. השתמש בסיכה כדי לנקב חורים דרך הסרט הכחול כך שהיציאות יוכלו לחוש את לחצי הזרימה.
לאחר מכן, סגור את מקטע הבדיקה. הפעל את מנהרת הרוח בחזרה, ולהגדיל את מהירות הרוח בחזרה ל 60 קמ"ש. הקלט את 24 מדידות הלחץ באמצעות המנומטר.
בסיום, הגדר את מהירות הרוח בחזרה לאפס וכבה את מנהרת הרוח. נתק את הצינורות ממטרומטר. לאחר מכן פתח את מקטע הבדיקה והסר את הגליל.
עכשיו, בואו נפרש את התוצאות. ראשית, אנו יכולים לקבוע את מספר ריינולדס באמצעות מהירות הזרם החופשי, שהייתה 60 קמ"ש. הקוטר של הגליל, צמיגות וצפיפות של הזרם החופשי ידועים. לכן, מספר ריינולדס שווה ל 1.78 x 105.
במספר ריינולדס זה, אנו יכולים לצפות לדפוס זרימה כפי שמוצג, שבו הפרדת זרימה מתרחשת וכתוצאה מכך התעוררות בלחץ נמוך סוערת מאחורי הגליל. דיפרנציאל הלחץ הזה מוביל לגרירה.
עכשיו, בואו נסתכל על הנתונים הניסיוניים שלנו, במקרה זה עבור הגליל הנקי. בשל סימטריה, נסתכל רק על יציאות 1 עד 12. תטא היא המיקום הזוויתי של הנמל, ו- P-gage הוא קריאת המנומטר.
ראשית, לחשב את מקדם הלחץ הלא ממדי עבור כל יציאה שבה אינסוף רו ואינסוף V הם צפיפות ומהירות הזרם החופשי, בהתאמה. בצע את אותו חישוב עבור הגליל המופרע.
אם נתווה את תוצאות הניסוי עבור כל גליל בהשוואה לאידיאל, נוכל לראות שנקודת הקיפאון, או טטה שווה לאפס, מקדם הלחץ הוא בשיאו הן לצילינדרים הנקיים והן לצילינדרים המופרעים. לפני תטא שווה 60°, הצילינדרים נקיים ומופרעים מסכימים היטב עם הנתונים האידיאליים.
לאחר 60°, הם לסטות מן האידיאל כפי שהם יוצרים אזור לחץ נמוך בחלק האחורי של הצילינדר. אם נזכור את דפוס הזרימה הצפוי, נוכל לראות שבאזור העקבות של תבנית הזרימה, אנו אמורים לראות מערבולות ואדי סוערים. תופעה זו תואמת היטב את אזורי הלחץ הנמוך הנמדדים עבור שני הצילינדרים.
עם זאת, ההבדלים בין השניים מתעוררים כאשר המיתרים נוספו לצילינדר, שם הצילינדר הנקי חווה אזור לחץ נמוך יותר בעקבות הגליל המופרע. הסיבה לכך היא כי הזרימה המופרעת נוטה לעטוף את הגליל יותר לפני הפרדת הזרימה מתרחשת. שכבת הגבול, שמתחילה כלמינר, עוברת למערבולת מיד לאחר ההפרעה.
אתה יכול לראות שזה עוטף את הצילינדר המופרע יותר מאשר צילינדר נקי, שהוא תמיד למינאר לפני הפרדת הזרימה. מכיוון שלזרימה המופרעת יש לחץ גב גבוה יותר בעקבות, היא צריכה להיות כוח גרירה נמוך יותר. בוא נאשר את ההשערה הזאת.
ראשית, לחשב גרירה, FD, כפי שמוצג באמצעות המיקום הזוויתי של כל יציאת לחץ, המרחק הזוויתי עם יציאות סמוכות, לחץ gage בכל יציאה, ואת הרדיוס של הגליל. לאחר חישוב גרירה עבור כל גליל, אנו יכולים לחשב את מקדם גרירה לא ממדי, תקליטור, עבור כל גליל.
כצפוי, מקדם הגרירה נמוך יותר עבור הגליל המופרע מאשר הגליל הנקי. תוצאות אלה גם מסבירות מדוע כדורי גולף גומות. גומות החן גורמות לזרימת שכבת גבול סוערת ולכן מורידות את הגרירה.
לסיכום, למדנו על דפוסי הזרימה האופייניים שנצפו במספרי ריינולדס שונים והמעבר לזרימה סוערת. לאחר מכן חשפנו צילינדרים לחצות זרימה במנהרת רוח ומדדנו את התפלגות הלחץ לאורך המשטחים שלהם כדי לקבוע את כוחות הגרירה על כל אחד מהם.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Results
תוצאות ניסוי עבור צילינדר נקי ומופרע מוצגים שולחנות 1 ו 2, בהתאמה. ניתן להתוות את הנתונים בגרף של מקדם הלחץ Cp, לעומת מיקום זוויתי, θ, לזרימה אידיאלית ואמיתית כפי שמוצג באיור 6.
| יציאת לחץ # | זווית מיקום q (°) | Pgage מקריאות מנורמטר (ב. מים) | מקדם לחץ מחושב Cp |
| 0 | 0 | 1.7 | 1.00 |
| 1 | 15 | 1.4 | 0.83 |
| 2 | 30 | 0.0 | 0.01 |
| 3 | 45 | -1.7 | -0.98 |
| 4 | 60 | -2.7 | -1.57 |
| 5 | 75 | -3.7 | -2.15 |
| 6 | 90 | -3.3 | -1.92 |
| 7 | 105 | -3.0 | -1.74 |
| 8 | 120 | -3.2 | -1.86 |
| 9 | 135 | -3.2 | -1.86 |
| 10 | 150 | -3.3 | -1.92 |
| 11 | 165 | -3.5 | -2.03 |
| 12 | 180 | -3.4 | -1.97 |
טבלה 1. תוצאות ניסוי לצילינדר הנקי. בשל סימטריה, מוצגים רק נתונים עבור יציאות מספר 0-12.
| יציאת לחץ # | זווית מיקום q (°) | Pgage מקריאות מנורמטר (ב. מים) | מקדם לחץ מחושב Cp |
| 0 | 0 | 1.8 | 1.05 |
| 1 | 15 | 1.6 | 0.93 |
| 2 | 30 | 0.6 | 0.35 |
| 3 | 45 | -1.3 | -0.73 |
| 4 | 60 | -2.9 | -1.69 |
| 5 | 75 | -4.0 | -2.31 |
| 6 | 90 | -4.0 | -2.33 |
| 7 | 105 | -1.7 | -0.99 |
| 8 | 120 | -1.5 | -0.89 |
| 9 | 135 | -1.4 | -0.84 |
| 10 | 150 | -1.4 | -0.84 |
| 11 | 165 | -1.5 | -0.87 |
| 12 | 180 | -1.4 | -0.84 |
טבלה 2. תוצאות ניסוי לצילינדר המופרע. בשל סימטריה, מוצגים רק נתונים עבור יציאות מספר 0-12.
איור 6. התפלגות מקדם לחץ, Cp, לעומת מיקום זוויתי, θ, בין זרימה אידיאלית לזרימה אמיתית.
בנקודת הקיפאון, θ = 0°, Cp מגיע לערך המרבי של Cp = 1. עבור θ < 60°, התפלגות מקדם הלחץ דומה עבור כל שלוש העקומות. כאן זרימת שכבת הגבול למינארית מחוברת לפני השטח של הגליל. עבור θ > 60°, שני דפוסי הזרימה הניסיוניים לסטות מן הזרימה האידיאלית; הם יוצרים אזור בלחץ נמוך בחלק האחורי של הגליל, אשר מלא מערבולות סוערות אדי. זהו אזור ההשכה שנקרא. זה הפרש הלחץ בין הקדמי לחלק האחורי של הגליל שגורם גרירה גדולה כי הוא ציין בזרימה גלילית צולבת.
למרות הדמיון בדפוסי הזרימה בין הגליל הנקי לצילינדר מופרע, יש גם הבדלים. הזרימה המופרעת נוטה לעטוף את הגליל יותר לפני הפרדת הזרימה, ויש לה גם לחץ גב גבוה יותר. פעולה זו גורמת פחות גרירה, אשר מאומת על-ידי חישובי גרירה. זה קורה כי זרימת למינאר בחלק הקדמי של הגליל יש נטייה לזרום ישר וקשה עבור הזרימה לעטוף סביב הגליל. עבור הגליל המופרע, הזרימה מיד עוברת לזרימה סוערת ובכך יכולה לעטוף סביב הגליל יותר מאשר הצילינדר הנקי.
| תצורות זרימה | גרור מקדם, CD |
| 1. גליל נקי | 1.68 |
| 2. צילינדר מופרע | 0.78 |
טבלה 4. גרור מקדם, CD (מספר ריינולדס Re = 1.78 x 105).
מקדם הגרירה CD לצילינדר נקי במהירות אווירית של 60 קמ"ש או Re = 178,000 הוערך באופן ניסיוני והוא בערך 1.5 [2], שהוא קרוב לערך של 1.68 שהושג בניסוי זה עבור צילינדר נקי.
מתוצאות ניסוי קודמות [2], מקדם הגרירה CD יורד ב- Re = 3 x 105. הסיבה לכך היא שהמעבר מזרימה למינארית לזרימה סוערת מתרחש באופן טבעי אפילו עם צילינדר חלק. בניסוי, מעבר הזרימה הסוער נצפה פשוט על ידי הדבקת מחרוזת בקוטר 1 מ"מ לפני השטח של הגליל. לכן, מקדם גרירה נמוך יותר CD של 0.78 בלבד מתקבל עבור הצילינדר המופרע.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
Applications and Summary
זרימה גלילית צולבת נחקרה באופן תיאורטי וניסיוני מאז המאה ה -18. מציאת הפערים בין השניים מאפשרת לנו להרחיב את הבנתנו את דינמיקת הנוזלים ולחקור מתודולוגיות חדשות. תורת זרימת שכבת הגבול פותחה על ידי פראנדל [3] בתחילת המאה ה-20, והיא דוגמה טובה להרחבת הזרימה העיקשת לתורת הזרימה הקרבית בפתרון הפרדוקס של ד'אלמבר.
בניסוי זה, הזרימה הגלילית הצולבת נחקרה במנהרת רוח ו-24 יציאות של מדידת לחץ נעשו כדי למצוא את התפלגות הלחץ לאורך פני השטח של הגליל. מקדם הגרירה חושב והוא מסכים היטב עם מקורות אחרים. המניפולציה של הזרימה כדי לעורר זרימת גבול סוערת במספר ריינולדס נמוך יחסית הודגמה גם.
Subscription Required. Please recommend JoVE to your librarian.
References
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- John D. Anderson (2017), Fundamentals of Aerodynamics, 6th Edition, ISBN: 978-1-259-12991-9, McGraw-Hill
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum
